Wpływ przewodów wiązkowych na przesył mocy liniami elektroenergetycznymi. prądu przemiennego. Wprowadzenie. dr hab. inż. Zygmunt Maciejewski

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wpływ przewodów wiązkowych na przesył mocy liniami elektroenergetycznymi. prądu przemiennego. Wprowadzenie. dr hab. inż. Zygmunt Maciejewski"

Transkrypt

1 Wływ zewodów wiązkowych zesył mocy liimi elektoeegetyczymi ądu zemieego d hb. iż. Zygmut Mcieewski Wowdzeie Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Te Jedostkowe wielkości ektci idukcye i suscetci oemościowe B liii elektoeegetyczych ądu zemieego są okeśloe zleżościmi [1,, 3]: B L f l [ / km] 4 f 8,851 C [S/km] d h l H w któych: ω - ulsc [d/s], ( ω= π f ), f częstotliwość ądu łyącego w zewodzie [Hz], L - idukcyość edostkow zewodu [H/km], C oemość edostkow zewodu [F/km], d śedi odstę między zewodmi fzowymi dl edotoowych liii symetyczych lub symetyzowych [cm], d 3 d d d, 1 3 d,, 1 d d3 odległości między zewodmi fzowymi [cm], omień zeczywisty zewodu [cm], zstęczy omień zewodu, tz. omień uy o ieskończeie ciekie ścice, któego ąd wywołue tki sm stumień mgetyczy k ąd zewodu zeczywistego o omieiu, le zewątz [cm], (w zydku zewodów stlowo - lumiiowych tyu AFL, 8 ), h śedi geometycz odległość zewodów fzowych, b, c, od ich lustzych odbić względem owiezchi ziemi [m], h 3 h h h bb cc, H - śedi geometycz odległość zewodów fzowych, b, c od lustzych odbić fz óżoimieych [m], H 3 H b H [, 3, 4]. bc H c Ze wzoów [1] i [] wyik, że zwiększeie omiei zewodu owodue zmieszeie ektci edostkowe liii zy edoczesym zwiększeiu e suscetci edostkowe B. Dl częstotliwości f = 5 [Hz] (zmioow częstotliwość kowego systemu elektoeegetyczego), wzoy [1] i [] zymuą ostć: 9 d [1] [] Nwżieszymi metmi, któe chkteyzuą liie elektoeegetycze ądu zemieego są: ezystc R [Ω], ektc [Ω] (elemety szeegowe) oz koduktc G [S] i suscetc B [S] (elemety ówoległe). W liich wysokich ięć ezystce i koduktce są młe w odiesieiu do ektci i suscetci, dltego często mogą ie być be od uwgę. B 1 d l [ / km] 6 1,77 1 d h l H [S/km] [3] [4] 44

2 [5] zewody wiązkowe W liich wysokich i wyższych ięć są stosowe zewody wiązkowe. zewód wiązkowy, twozący edą fzę liii, skłd się z dwóch, tzech, czteech lub większe liczby zewodów utzymywych w stłych odległościch od siebie (3 5 cm) z omocą tzw. odstęików. zewody wiązkowe są zwykle ozmieszczoe w wiezchołkch wieloboku foemego o boku. Ozcz to, że odległość między sąsiedimi zewodmi leżącymi do wiązki wyosi [cm]. We wzoch [3] i [4] omieie i zostą wówczs zstąioe zez omieie zstęcze zewodów wiązki z i z, któe są okeśloe zleżościmi [3]: z z si si si si 1 N w któych: N - liczb człoów w edomiie wystęuącym od iewistkiem w licziku, gdzie: dl - zystego: =, 4, 6,... N, 1 dl - iezystego: = 3, 5, 7,... N. Wzoy [8] i [9] moż zedstwić w ostci [1, 5]: 1 A 1 [9] [6] z w któych: 1k odległość zewodu k od zewodu o umeze 1; k =,3,..., liczb zewodów w wiązce. Dl wielokąt foemego o wiezchołkch odległość k-tego zewodu od zewodu o umeze 1 wyzcz się ze wzou z z si si Stąd otzymue się: A A 1 1 [1] [11] [7] 1 k k 1 si si A 1 ; A 1; 8 1, 95 3 A 4 ; A 5 1,13 ; A 6 6 1, 348 ; o uwzględieiu zleżości [7], wzoy [5] i [6] zymuą ostć: 3 A ctg si 1,491 ; 7 7 [8] z si si si si 1 N 1 A A ,6387. zykłdy ukłdów zewodów wiązkowych są zedstwioe ys. 1. ELEKTRO NERGETYKA / 9 45

3 [1] Liie 4 kv kowego systemu elektoeegetyczego W liich zesyłowych 4 kv kowego systemu elektoeegetyczego są stosowe zewody wiązkowe stlowo lumiiowe AFL, w elci dw zewody fzę ( x 55 [mm²]) oz w elci tzy zewody fzę (3 x 35 [mm²]). Sumyczy zekó zmioowy części lumiiowe zewodów AFL stosowych w liich zesyłowych 4 kv kowego systemu elektoeegetyczego wyosi ztem 15 [mm²]. Dl zewodów stlowo - lumiiowych AFL o kilku wstwch dutów lumiiowych, 8 [1,, 3]. Liie edotoowe 4 kv kowego systemu elektoeegetyczego są budowe słuch tyu Y 5 (ys. ). Są to słuy o oziomym ukłdzie zewodów: d 1 =13 [cm], d =13 [cm], d 3 =6 [cm] i wysokości zwieszei zewodów względem ziemi wyoszącym ok. 6,5 [m]. Ozcz to, że d 197,7 [cm], h 53 [m], H 53,99 [m], h/h,98. Odległość między sąsiedimi zewodmi w wiązce 4 [cm]. Rys.. Sylwetki słuów liii 4 kv ) sei Y 5 słu zelotowy liii edotoowe b) sei Z 5 słu zelotowy liii dwutoowe Wyik stąd, że dl zewodów wiązkowych odwieszoych słuch tyu Y 5, wzoy [3] i [4] wyzczące ektcę i suscetcę edostkową liii zymuą ostć: 197, 7 1 l [ / km] z Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Te W tbeli 1, zgodie z zleżościmi [1] i [13], zedstwioo wyiki obliczeń ektci edostkowe i suscetci edostkowe B liii 4 kv zbudowe słuch tyu Y 5. Obliczei wykoo dl liczby zewodów w wiązce =, 3,...8, zy zchowiu sumyczego zekou zmioowego części lumiiowe zewodów AFL 15 [mm²]. Z zedstwioych w tbeli 1 dych wyik, że dl sumyczego zekou zmioowego części lumiiowe zewodów AFL 15 [mm²], zwiększeie liczby zewodów w wiązce od do 8 owodue zmieszeie edostkowe ektci liii od,373 do, [Ω/km], tz. o 3,78 [%] oz zwiększeie edostkowe suscetci liii B od 3,4411 do 5, 587 [ µs/km], tz. o 31,9 [%]. omień okęgu oisy wiezchołkch wieloboku foemego, któych są ozmieszczoe zewody wiązkowe, est okeśloy zleżością R si Dl = 4 [cm] otzymue się: R, [ cm], R3 3,9 [ cm], R7 46,1 [ cm], R8 5,6 [ cm]. R5 34,3 [ cm], R6 4, [ cm], R7 46,1 [ cm], R8 5,6 [ cm]. R4 8,8 [ cm] Wyik stąd, że dl = cost., zwiększeie liczby zewodów w wiązce owodue zwiększeie omiei okęgu R oisego wiezchołkch wieloboku foemego, któych są ozmieszczoe zewody wiązkowe. [14] [13] gdzie: B 1, , 746 l z 1 z A, 8 z A w któych wtość omiei zewodu leży odstwić w [cm]. 6 [S/km] 1 zesył mocy liimi elektoeegetyczymi W celu wykoi obliczeń ozływu ądów i mocy w liii elektoeegetycze est iezbęde e odwzoowie schemtem zstęczym. mety chkteyzuące zewody liii tófzowe: ezystc R, ektc idukcy, koduktc G i suscetc oemościow B, są ozłożoe ówomieie wzdłuż cłe długości liii. Do wykoywi obliczeń ozływów mocy zymue 46

4 b 1 b b 3 b 1 b b 3 Rys. 1. kłdy zewodów wiązkowych o wiązce dwu- i czteozewodowe

5 Rys.. Sylwetki słuów liii 4 kv ) sei Y 5 słu zelotowy liii edotoowe b) sei Z 5 słu zelotowy liii dwutoowe 1 1 Z 1 S 1 Y Y S ) 1 1T Z Z T S 1T S T 1 Y b) Rys. 3. Modele liii elektoeegetyczych ądu zemieego ) tyu π, b) tyu T

6 [15] się uoszczeie olegące tktowiu oszczególych metów liii ko metów skuioych. odstwowym złożeiem zy wykoywiu obliczeń sieciowych w ustloym stie cy systemu elektoeegetyczego est symeti tófzowych ięć i ądów. możliwi to zedstwieie schemtu zstęczego liii elektoeegetycze w ostci ede fzy z omocą czwóików o stłych skuioych tyu π (ys. 3.) lub tyu T (ys. 3.b). W schemcie tyu π imedcę odłużą liii _ Z = R + zymue się w cłości koduktcę G i suscetcę B dzieli się ołowy, któe są zyłączoe ko głęzie ozecze zed i z imedcą. W schemcie tyu T ezystcę R i ektcę dzieli się ołowy dmitcę ozeczą liii Y _ = G + B skui się w ołowie liii w ede głęzi. N ysuku 3 zzczoo elemety odłuże Z i ozecze Y liii, wektoy ięć fzowych kńcch liii _ 1 i _ (δ kąt ozchylei między wektomi _ 1 i _, _ =, _ 1 = 1 e δ ) oz ozływ wektoów ądów i mocy. Zgodie z kieukmi zeływów zyętymi ys. 3. są to: dl liii elektoeegetyczych zmodelowych czwóikiem tyu π (ys. 3.): 1, ąd wyływący z węzł 1 i doływący do węzł, S moc wyływąc z węzł 1 i doływąc do węzł [V A]. 1, S dl liii elektoeegetyczych zmodelowych czwóikiem tyu T (ys. 3. b): 1 ąd wyływący z węzł 1 i doływący do węzł, T, T S 1 T, S T moc wyływąc z węzł 1 i doływąc do węzł [V A]. Ze schemtów, któe są zedstwioe ys. 3, wyiką stęuące zleżości [6]: 1 Z Y Z o uwzględieiu złożeń uszczących: 1 = =, R=, G= i dokoiu zeksztłceń, wzoy [15], [16], [17] i [18] [6] zymuą ostć: S S si cos B Q 3 si 3 względiąc, że, 3, ( ięcie zewodowe liii), wzoy okeślące ądy i moce czye doływące do węzł zymuą ostć: dl liii zmodelowe czwóikiem tyu π: dl liii zmodelowe czwóikiem tyu T: B cos si cos B 4 B T T T Q T B 4 B 3 cos 4 B si si cos B 3 si [19] [] [1] [] [3] [4] [16] [17] [18] T S 3 1 Z Y Z 4 Z Y S T 3 T si cos B 3 4 B T 4 4 B T si [5] [6] 49

7 Wływ zewodów wiązkowych zesył mocy czye Bdie wływu zewodów wiązkowych zesył mocy czye wykoo odstwie obliczeń dl liii 4 kv ( = 4[kV]) o długości 3 km zbudowe słuch tyu Y 5. Obliczei wykoo dl (Tbel 1): sumyczego zekou oboczego zewodów liii AFL 15 [mm²], liczby zewodów w wiązce: =, 3, 4, 5, 6, 7, 8, odległości między sąsiedimi zewodmi w wiązce: = 4 [cm], kąt ozchylei między wektomi ięć kńcch liii δ=3º. o odstwieiu zyętych dych do wzoów: [3], [4], [5], i [6], otzymo stęuące wyiki obliczeń, któe są zedstwioe w tbeli. Roztue się zydek, w któym bd lii 4 kv cue w ukłdzie łączącym geeto (elektowie) z siecią sztywą (system elektoeegetyczy). Nwiększą moc czyą, ką moż zesłć oztywą liią, zy złożeiu wytzymłości temicze zewodów, okeślą zleżości [3, 7, 8]: dl liii zmodelowe czwóikiem tyu π dl liii zmodelowe czwóikiem tyu T Wuek stbilości cy liii est sełioy w zkesie kątów oz zesyłe mocy czye: < g ( (model π ) i T < gt (model T). ukt ( g, g ),,któy est wiezchołkiem chkteystyki mocy czye (siusoid), stowi gicę stbilości. W dym ukcie cy gt g 4 4 B (, ) zs stbilości (odległość od Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Te gicy stbilości) est okeśloy stęuącymi wsółczyikmi zywych wsółczyikmi zsu stbilości lokle (sttycze) [9]: w któym ochod g k 1 [%] g g k 1 [%] g 1 H k [%] H d H d est zw mocą sychoizu- ącą, zy czym wukiem stbilości ukłdu geeto sieć sztyw est dodti wtość mocy sychoizuące. Nczęście do ocey zsu stbilości lokle wykozystue się wsółczyik k [9]. Zleżość [9], o uwzględieiu wzoów: [4], [6], [7] i [8], zymue dl modelu liii tyu π k i T ostć k 1 si 1 [%] Z zleżości [3] wyik, że dl oztywego zydku cy liii 4 kv (δ = 3 ), zy zchowiu stłego zekou oboczego zewodów, iezleżie od liczby zewodów w wiązce, wsółczyik zsu stbilości k est iezmiey i wyosi 5 [%]. Ozcz to, że zy zchowiu stłego zekou oboczego zewodów, owiększeie liczby zewodów w wiązce, ie zmiei wuków stbilości cy ukłdu, zwiększ tomist zczie możliwości zesyłowe liii. Z dych liczbowych zwtych w tblicy wyik, że możliwości zesyłowe mocy czye zostą zwiększoe: dl liii zmodelowe czwóikiem tyu π od 815 [MW] ( = ) do 11 [MW] ( = 8), tz. ok. 49 [ %], dl liii zmodelowe czwóikiem tyu T od 836 [MW] ( = ) do 143 [MW] ( = 8), tz. ok. 49 [%]. [9] [3] [31] [3] 5

8 Tbel 1. Wyiki obliczeń ektci edostkowe i suscetci edostkowe B liii 4 kv dl liczby zewodów w wiązce =,...8 [-] s [ mm ] s [ mm ] [ cm ] z [ cm ] z [ cm ] [ / km ] B [ S / k m ] ,575 7,99 7,937,373 3, ,35 11,865 1,781,95 3, * 6,5 15 1,13 * 16,913 17,883,77 4,966 5 * ,11 *,4 3,39,555 4, * ,93 * 7,765 8,817,416 4, ,865 33,397 34,479,3 4,841 8 * 131,5 15,87 * 39,133 4,4, 5,587 * ozcz zekó s i omień zewodu iestddowego Tbel. Wyiki obliczeń ądów i mocy czyych łyących liią 4 kv dl liczby zewodów w wiązce =,...8 [MW] T T T [MW] 1175, ,9 119,19 814,75 16,561 +,995 1, , , ,56 13,84 93, , , ,48 97, , , ,83 977, , , ,987 13, , , , , ,3 + 58, ,779 17, , , , , , , ,91 113, , , , ,4 1716, , , , , , , 11,1 1794, , , ,5

9 Tbel 3. Wyiki obliczeń ądów i mocy czyych dl wtości kąt δ=44º [MW] T T T [MW] 1633, ,9 171,7 1131, , , , , ,76 + 6, , , , , ,67 188, , ,36 65, ,58 11, ,19 119, ,61 5 9, ,44 5, ,4 146, ,77 61, , , ,467 33, ,46 7, ,357 39, 157,9 7 34, ,63 449,69 161,8 384, ,456 51, , 8 43, , ,8 1684, 493,1 + 87,54 66, ,7 Tbel 4. Wyiki obliczeń imedci flowe Z f i mocy tule t liii 4 kv dl liczby zewodów w wiązce =,...8 [-] [ / km ] B [ S / k m ] Z zf [ ] t [ MW ],373 3, ,41 518,79 3,95 3, ,7 574,5 4,77 4,966 58,1 6,13 5,555 4, ,94 661,3 6,416 4,617 8,86 699,1 7,3 4,841 17,95 734,11 8, 5,587 8,54 767,4

10 [33] Odowiedio do mocy czye zesyłe liią zostą zwiększoe ądy łyące: dl liii zmodelowe czwóikiem tyu π od 119 ( = ) do 1774 ( = 8), tz. ok. 49 [%], dl liii zmodelowe czwóikiem tyu T od 13 ( = ) do 18 ( = 8), tz. ok. 49 [%]. Douszczl obciążlość twł zewodów AFL o sumyczym zekou 15 [mm²] wyosi ok. 4 co ozcz, że wytzymłość temicz bde liii dl = 8 będzie zchow. Dl zchowi stbilości lokle cy liii wtość wsółczyik k [7] owi być ie miesz iż 3 [%] co ozcz, że większ wtość kąt ie owi zekczć 44º [3]. Dl wtości kąt δ=44º wyiki obliczeń ądów i mocy czyych łyących bdą liią 4 kv są zedstwioe w tbeli 3. Z dych zwtych w tblicy 3 wyik, że dl zlecego giczego wsółczyik zsu stbilości k = 3 [%], ze względu douszczlą twłą obciążlość (4 ), liczb zewodów w wiązce ie owi być większ iż 6. Dl = 6, douszczly zesył mocy czye oztywą liią 4 kv wyosi ok. 15 [MW]. Moc tul liii elektoeegetycze wyżo w MW est okeślo wzoem [6, 4, 6]: t B w któym: ozcz ięcie zmioowe w kv, Z f - imedce flową liii. Jeśli moc czy zesył liią est większ iż e moc tul, to odłuże stty mocy biee idukcye są większe od mocy biee geeowe w głęzich ozeczych i lii est odbioikiem mocy biee. Gdy est miesze od t, wówczs lii est źódłem mocy biee idukcye. W tych zydkch mogą stąić dmiee wzosty ięć węzłowych. Obciążeie mocą czyą decydue czy lii geeue moc bieą, czy est e odbioikiem. Jk wyik z zleżości [33], liczb zewodów w wiązce m wływ wtość imedci flowe liii Z f, więc m wływ wtość Z f mocy tule liii t. Wyiki tego wływu dl oztywego zydku liii 4 kv są zedstwioe w tblicy 4. Z dych zwtych w tblicy 4 wyik, że zwiększeie liczby zewodów w wiązce owodue wzost mocy tule liii. Jeżeli moc czy zesył liią zekcz moc tulą liii, to wówczs stęue sdek ięci w węźle odbioczym. W zydku zesyłu mocy czye zekczące moc tulą liii, zwiększeie liczby zewodów w wiązce ułtwi zchowie oziomów ięć węzłowych w douszczlych gicch. Zstosowie zewodów wiązkowych w oówiu z oedyczym zewodem o zekou tkim smym k łączy zekó zewodów wiązki, zmiesz idukcyość liii oz owiększ e oemość. Zmieszeie idukcyości liii owodue zmieszeie e ektci, co m istoty wływ zwiększeie możliwości zesyłu mocy czye oz zwiększeie zsu stbilości lokle (sttycze) liii. Miesz idukcyość i większ oemość liii zmieszą ówież stty ięci. zewody wiązkowe umożliwią ówież zwiększeie obciążlości liii ze względu lesze wuki chłodzei. zewody wiązkowe zmieszą tkże tężeie ol elektyczego wokół zewodu, co owodue wzost ięci kytyczego ulotu więc ogiczeie ulotu. lot est zwiskiem ieożądym owoduącym stty mocy czye w liii. Ogiczeie ulotu z zewodów wiązkowych wływ tkże kozystie obiżeie oziomu hłsu oz zkłóceń dioelektyczych wytwzych zez liie elektoeegetycze, szczególie w czsie złe ogody. Kozyści ze stosowi zewodów wiązkowych są zcze i mą wływ zwiększeie iezwodości cy sieci zesyłowych wyższych ięć. Nleży edk zwócić uwgę, że zwiększeie liczby zewodów w wiązce zwiększ koszty odwieszei zewodów. Zkończeie W kowym systemie elektoeegetyczym zdi zesyłowe ełią liie o ięcich 4 i kv, tkże część liii o ięciu 11 kv. Liie 4 i kv wsółcuą ówolegle z siecią o ięciu 11 kv, któ ełi w zsdzie fukcę sieci dystybucye ELEKTRO NERGETYKA / 9 53

11 zsilące sieci śediego ięci. Długości liii zesyłowych kowego systemu elektoeegetyczych są stęuące: 68 liii 4 kv o długości ok. 5 km, 167 liii kv o długości ok. 8 km. zewody wiązkowe są stosowe tylko w liich 4 kv. Jko stddowe ozwiązie zymowo dw zewody fzę (AFL x 55 [mm²]) o sumyczym oboczym zekou zewodów 15 [mm²]. Tylko iewsz kow lii 4 kv w elci Mikułow (el. Tuów) Jochimów (Częstochow), uuchomio w 1963 oku, mił zewody wiązkowe AFL x 4 [mm²]. Budowe obecie owe liie 4 kv mą tzy zewody fzę (AFL 3 x 35 [mm²]). W kch Euoy Zchodie w liich 4 kv stosue się ko ozwiązie stddowe cztey zewody fzę. Kozyści wyikące ze stosowi większe liczby iż tzy zewody fzę są zcze. Zostło to wykze w cy. ogozy wzostu kowego zotzebowi eegię elektyczą wskzuą koieczość zcze ozbudowy kowego systemu zesyłowego 4 kv. Nowe liie 4 kv, szczególie wyowdzące moc z dużych elektowi, owiy być zystosowe do zesyłów dużych mocy zy zchowiu wymgych wuków zchowi stbilości sttycze cy systemu elektoeegetyczego. Wymgi te sełią liie wyosżoe w zewody wiązkowe, mące co mie cztey zewody fzę. Tkie ozwiązi owiy być zyęte w budowie owych liii kowego systemu elektoeegetyczego. Jk wyik ze wzoów [1] i [11], zmieszeie ektci edostkowe liii moż uzyskć zez zwiększeie odległości między sąsiedimi zewodmi leżącymi do wiązki. W Joii, w liii 5 kv z sześciom zewodmi fzę zwiększoo odległość między sąsiedimi zewodmi wiązki z 8 do 1 [cm]. W ezultcie uzysko 3% zmieszeie ektci liii [1]. Litetu 1. Tylo C. W.: owe System Voltge Stbility, Electic owe Resech stitute Editos, Coyight by McGw-Hill, c. New Yok, S Fcisco, Wshigto, D.C Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Techologi Te. Kceko., Mchowski J.: Zwci w siecich elektoeegetyczych, Wydwictw Nukowo-Techicze, Wszw Bes S.: Systemy elektoeegetycze, Wydwictw Nukowo-Techicze, Wszw Admsk J., Niewiedził R.: odstwy elektoeegetyki, Sieci i uządzei elektoeegetycze, Wydwictwo olitechiki ozńskie, ozń Dommel H. W.: Notes o owe System Alysis, itish Columbi Mcieewski Z.: zesył mocy liimi elektoeegetyczymi ądu zemieego, Wydwictwo olitechiki Rdomskie 7. Kudu.: owe System Stbility d Cotol, Electic owe Resech stitute Editos, Coyight by McGw-Hill, c. New Yok, S Fcisco, Wshigto, D.C Kuszczyk S. i i. Elektoeegetycze ukłdy zesyłowe, Wydwictw Nukowo-Techicze, Wszw Mchowski J, Bes S.: Sty ieustloe i stbilość systemu elektoeegetyczego, Wydwictw Nukowo-Techicze, Wszw Cusey W.: ovtive budlig eduges HV lie iductce, Electicl Wold, 1/, D hb. iż. Zygmut Mcieewski ukończył Wydził Elektyczy olitechiki Wszwskie. zyskł stoie ukowe dokto (197) i dokto hbilitowego (198) Wydzile Elektyczym olitechiki Wocłwskie. cowł w ństwowe Dysozyci Mocy, stytucie Eegetyki, stytucie Gosodki Suowcmi Mielymi i Eegią AN i w olskich Siecich Elektoeegetyczych. Aktulie cue stowisku ofeso dzwyczego w olitechice Rdomskie Wydzile Tsotu i Elektotechiki. Decyzą Wiceezes Rdy Miistów, Miist Gosodki Wldem wlk zostł owoły di 1 ździeik 9. w skłd Sołecze Rdy do sw Nodowego ogmu Redukci Emisi stowisko zewodiczącego Guy Robocze do sw sieci. Jest utoem (wsółutoem) od 9. ublikci ukowo techiczych. Główe ziteesowi to zgdiei związe ze steowiem, ekslotcą oz ozwoem sieci i systemów elektoeegetyczych wyższych ięć. Zmue się ówież ogozowiem kowego zotzebowi moc i eegię elektyczą. 54

Katedra Fizyki SGGW 158. Ćwiczenie 158. Rząd maksimum, n = 1 Rząd maksimum, n = 2

Katedra Fizyki SGGW 158. Ćwiczenie 158. Rząd maksimum, n = 1 Rząd maksimum, n = 2 Kted Fizyki SGGW Nzwisko... Dt... N liście... Imię... Wydził... Dzień tyg.... Godzi... Ćwiczeie die zjwisk dyfkcji pojedyczej i podwójej szczeliie Długość fli świtł lse, [m] Odległość szczeli od eku, l

Bardziej szczegółowo

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU Zbigiew LOZIA, Pio WOLIŃSI RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNÓW RUCHU SAMOCHODU Seszczeie Pc pzedswi oceę długości dogi mowi i dogi zzymi smocodu (zwej kże

Bardziej szczegółowo

OPTYKA GEOMETRYCZNA. WŁASNOŚCI FALI ŚWIETLNEJ. Optyka geometryczna zajmuje się zjawiskami związanymi z promieniowaniem

OPTYKA GEOMETRYCZNA. WŁASNOŚCI FALI ŚWIETLNEJ. Optyka geometryczna zajmuje się zjawiskami związanymi z promieniowaniem OPTYKA GEOMETRYCZNA WŁASNOŚCI FALI ŚWIETLNEJ Otyka geometycza zajmuje się zjawiskami związaymi z omieiowaiem świetlym w zyadkach, kiedy moża zaiedbać ich własości alowe Ozacza to, że ozmiay szczeli, zeszkód

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe Sieć odwotn Fle i funkcje okesowe o Wiele obiektów w pzyodzie d; o Różne fle ozchodzą się w pzestzeni (zówno w póżni jk i w mteii); o Aby mtemtycznie opisć tkie okesowe zminy stosuje się funkcje sinus

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie zadania 1.

Rozwiązanie zadania 1. ozwiązaie zadaia. Zagadieie będziemy ozatywali w układzie, w któym stożek jest ieuhomy. a Poieważ zdezeie jest doskoale sężyste, a owiezhia stożka ieuhoma, atom gazu o zdezeiu będzie miał ędkość v skieowaą

Bardziej szczegółowo

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy)

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy) Rysz Chybicki TORY PLANET (Rozwżni n tet ksztłtów toów uchu lnety wokół stcjonnej gwizy) (Posługiwnie się zez osoby tzecie ty tykułe lub jego istotnyi fgenti bez wiezy uto jest wzbonione) MIELEC Plnecie

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów.

Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów. Zestw wzoów mtemtyzy zostł pzygotowy dl potze egzmiu mtulego z mtemtyki oowiązująej od oku 00. Zwie wzoy pzydte do ozwiązi zdń z wszystki dziłów mtemtyki, dltego może służyć zdjąym ie tylko podzs egzmiu,

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE FILTRÓW PASYWNYCH WYŻSZYCH HARMONICZNYCH

PROJEKTOWANIE FILTRÓW PASYWNYCH WYŻSZYCH HARMONICZNYCH eszyty Naukowe Wydziału Elektotechiki i Automatyki Politechiki Gdańskie N 8 XX Jubileuszowe Semiaium ASTOSOWANIE KOMPTERÓW W NAE I TEHNIE Oddział Gdański PTETiS Refeat PROJEKTOWANIE ILTRÓW PASYWNYH WYŻSYH

Bardziej szczegółowo

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Elektroeergetycze sieci rozdzielcze SEC 2004 V Koferecj ukowo-techicz Politechik Wrocłwsk ytut Eergoelektryki Wldemr SZPYRA Lech SZPYRA Krzysztof WYBRAŃSK Akdemi Góriczo-Huticz w Krkowie Wydził Elektrotechiki

Bardziej szczegółowo

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE 4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi

Bardziej szczegółowo

8 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu E L E K T R Y K K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna ktestki geometcze Mecik teoetcz Wkłd 9, i ktestki geometcze figu płskic. Główe cetle osie ezwłdości. Pole powiezci Momet sttcz współzęde śodk ciężkości. Momet ezwłdości Momet odśodkow główe cetle osie

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne. Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania Vdemecum Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA OPOWIEZI Póbn Mtu z OPERONEM mtemtyk ZAKRES ROZSZERZONY VAEMECUM MATURA 06 kod wewnątz Mtemtyk Poziom ozszezony Zcznij zygotowni do mtuy już dziś Listod 0 Zdni zmknięte

Bardziej szczegółowo

Zadania otwarte. 2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10.

Zadania otwarte.  2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10. Vdemecum Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA OPOWIEZI Póbn Mtu z OPERONEM mtemtyk ZAKRES ROZSZERZONY VAEMECUM MATURA 06 kod wewnątz Mtemtyk Poziom ozszezony Zcznij zygotowni do mtuy już dziś Listod 05 skle.oeon.l/mtu

Bardziej szczegółowo

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej Gimnzjum n 17 im. Atu Gottge w Kkowie ul. Litewsk 34, 30-014 Kków, Tel. (12) 633-59-12 Justyn Więcek, Atu Leśnik Znjdownie nlogii w geometii płskiej i pzestzennej opiekun pcy: mg Doot Szczepńsk Kków, mzec

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/ Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki

Bardziej szczegółowo

啇c go b kt ᆗ匷 y l y s l g y l. P ysł ᆗ匷 ᆗ匷 s ob kt b o l go ᆗ匷 l. P ysł ᆗ匷ᆗ匷.. ᆗ匷ᆗ匷ᆗ匷 ᆗ匷ᆗ匷ᆗ匷ᆗ匷 啇c go Pᆗ匷ᆗ匷 ᆗ匷 ᆗ匷 s 啇c go l. ᆗ匷. 呷b s ᆗ匷ᆗ匷 ᆗ匷2-500 ᆗ匷 s o ot o co 啇c go ᆗ匷 P ó O g Z I s y TECHPLAN ᆗ匷 ᆗ匷

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera /9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń

Bardziej szczegółowo

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są Powtórzeie z Algebry 1. Mcierz A k 1 11 1 1k 1 k k - mcierz o wierszch i k kolumch Mcierz est kwdrtow eśli m tyle smo wierszy co kolum ( = k). Mcierz est digol eśli est kwdrtow i po z główą przekątą (digol)

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1 Zks mtłu oowązuąy o zmu popwkowo z mtmtyk kls tkum st Dzł pomowy Dotyzy klsy Zks lz Wyksy włsoś uk wykłz symptot uk wykłz Fuk wykłz Pzsuę wyksu uk wykłz o wkto I loytmy Poę loytmu włsoś loytmów Olz loytmów,

Bardziej szczegółowo

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej. 5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż

Bardziej szczegółowo

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1 DODATEK N. SZTYWNOŚĆ PZY SKĘANIU ELEMENTÓW PĘTOWYH Zgdieie skręci prętów m duże zczeie prktycze. Wyzczeie sztywości pręt przy skręciu jest iezęde do określei skłdowych mcierzy sztywości prętów rmy przestrzeej

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013

Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013 Uiwesytet Techologiczo- Huistyczy w Rdoiu Rdo 3 Podstwy tetyki fisowej D Zbigiew Śleszyński ted Bizesu i Fisów Międzyodowych Wydził kooiczy tudi podyploowe OWOCZ UŁUGI BIZOW Teść wykłdu: Powtók z tetyki

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

Operacje elementarne na macierzach. Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa. Badanie rozwiązalności układów równań

Operacje elementarne na macierzach. Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa. Badanie rozwiązalności układów równań WYKŁAD 3 Opecje elemete mciezch Rozwiązywie ukłdów ówń metodą elimicji Guss Bdie ozwiązlości ukłdów ówń Wcmy tez do ukłdów ówń liiowych lgeiczych A53 (Defiicj) Ukłdem m ówń liiowych z iewidomymi zywmy

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3) ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne

Bardziej szczegółowo

Z awó d: p o s a d z k a r z I. Etap teoretyczny ( część pisemna i ustna) egzamin obejmuje: Zakres wiadomości i umiejętności właściwych dla kwalifikac

Z awó d: p o s a d z k a r z I. Etap teoretyczny ( część pisemna i ustna) egzamin obejmuje: Zakres wiadomości i umiejętności właściwych dla kwalifikac 9 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i P O dla zawodu S A D Z K A R Z Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA ZNI SMZIELNE RZWIĄZNI łski ukłd sił zbieżnych Zdnie 1 Jednoodn poziom belk połączon jest pzegubowo n końcu z nieuchomą ściną oz zwieszon n końcu n cięgnie twozącym z poziomem kąt. Znleźć ekcję podpoy n

Bardziej szczegółowo

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni

Bardziej szczegółowo

5. Mechanika bryły sztywnej

5. Mechanika bryły sztywnej W ozdzie dpowiedzi i wskzówki znjdują się odpowiedzi do wszystkich zdń, znjdziesz tm ównież wskzówki do ozwiązń tudnych zdń. Pełne ozwiązni zdń możesz uzyskć pzysyłjąc e-mi n des: kons@x.wp.p 5. Mechnik

Bardziej szczegółowo

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu O í O OÓW OOWY 1 www í,, ý, ľ x š, í ť, čť, š š čý ý ľ, ý, ž ž,, ý č í Uč ľ, ň ý ľ í í í žť ť š ý ž ý č ž ý ô, š ď š í O 16 -í š äčš ž? ôž ť ž čť! ý ľ x č ý ť žť šť äčší žý ý í í ď, šš, č, í, í žčíš íš

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / c S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Publikacja współinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie.

Spis treści. Publikacja współinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie. Spis teści. Wtość ezwzględ liczy.... Potęgi i piewistki.... Logytmy... 4. Sili. Współczyik dwumiowy... 5. Wzó dwumiowy Newto... 6. Wzoy skócoego możei... 7. iągi... 8. Fukcj kwdtow...4 9. Geometi litycz...4

Bardziej szczegółowo

1 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu B L A C H A R Z Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

Układy cyfrowe. ...konstruowane są w różnych technologiach i na różnych poziomach opisu. D Clk. clock

Układy cyfrowe. ...konstruowane są w różnych technologiach i na różnych poziomach opisu. D Clk. clock Ukłd cfrowe...kostruowe są w różch techologich i różch poziomch opisu. oziom opisu: ) Brmki i elemetre ukłd pmięciowe (przerzutiki) D Clk rzerzutik tpu D A B ) Bloki fukcjole: ukłd rtmetcze (sumtor), licziki,

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu

9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu 9. PLANIMETIA 9.. Okąg i koło ) Odinki w okęgu i kole S Cięiw okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu d S Śedni okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu pzeodząy pzez śodek okęgu (koł)

Bardziej szczegółowo

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Włodzimiez Wolczyński Miaa łukowa kąta 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 360 o =2π ad = = 2 s 180 o =π ad 90 o =π/2 ad = jednostka adian [1 = 1 = 1] Π ad 180 o 1 ad - x o = 180 57, 3 57 18, Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej). MATEMATYKA I - Lucj Kowlski {,,,... } CIĄGI LICZBOWE N zbiór liczb turlych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezetowy przez pukty osi liczbowej. Nieskończoy ciąg liczbowy to przyporządkowie liczbom

Bardziej szczegółowo

1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i

1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i M G 4 2 7 v.1 2 0 1 6 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy

CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy ZADANIE.. W linii prądu przemiennego o napięciu znamionowym 00/0 V, przedstawionej na poniższym rysunku obliczyć:

Bardziej szczegółowo

Modele linii elektroenergetycznych

Modele linii elektroenergetycznych Pls p. z o.o. emil:pls@pls.com.pl tel. 6 59 76 eri: Wykłdy ystemy elektroeergetycze Wykłd Autor: dr iż. igiew du dr iż. Krzysztof Księżyk mgr iż. Tomsz du Wrszw, 9 pis treści....4.. mpedcje wzdłuże liii...

Bardziej szczegółowo

7. Szeregi funkcyjne

7. Szeregi funkcyjne 7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczeia - Rówaia óżicowe Rozwiązać ówaia óżicowe piewszego zędu: (a) y + y =, y = (b) y + y =!, y = Wsk Podzielić ówaie pzez! i podstawić z = y /( )! Rozwiązać ówaia óżicowe dugiego zędu: (a) + 6,

Bardziej szczegółowo

Liturgia eucharystyczna. Modlitwa nad darami œ

Liturgia eucharystyczna. Modlitwa nad darami œ Msza święta Liturgia eucharystyczna # Modlitwa nad darami " # # K. Pa - nie, nasz Bo - że, niech ta O - fia - ra, któ - rą skła - da - my...... Przez Chry - stu - sa, Pa - na na - sze - go. lub... Któ

Bardziej szczegółowo

MAXFLOW 1 k64 spec TURBO KOLEKTOR MANIFOLD M50 M52 M54 T3 T4 M50B25 M50B28 M52B28 M54B30

MAXFLOW 1 k64 spec TURBO KOLEKTOR MANIFOLD M50 M52 M54 T3 T4 M50B25 M50B28 M52B28 M54B30 Uwozoo : 24 czewec 2019 > MAXFLOW 1 k64 sec TURBO KOLEKTOR MANIFOLD M50 MAXFLOW 1 k64 sec TURBO KOLEKTOR MANIFOLD M50 Model : 1 MAXFLOW 1 k64 sec TURBO KOLEKTOR MANIFOLD M50 M52 M54 T3 T4 M50B25 M50B28

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

Liturgia eucharystyczna. Modlitwa nad darami œ

Liturgia eucharystyczna. Modlitwa nad darami œ Msza święta Liturgia eucharystyczna K. Pa - nie, nasz Bo - że, niech ta O - fia - ra, któ - rą skła - da - my...... Przez Chry - stu - sa, Pa - na na - sze - go. Modlitwa nad darami... Któ - ry ży - e

Bardziej szczegółowo

u Spis treści: Nr 80 6 p a ź d z i e rn i k 2 0 0 6 I n f o r m a c j e p o d a t k o w e 2 P o s e l s k i p r o j e k t n o w e l i z a c j i 3 k o d e k s u p r a c y K o n s u l t a c j e s p o ł e

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

7 4 / m S t a n d a r d w y m a g a ± û e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K U C H A R Z * * (dla absolwent¾w szk¾ ponadzasadniczych) K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ¾ w i s p e c

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Prawo Hooke a

Wykład 8. Prawo Hooke a Wykład 8 Pawo Hooke a Pod działaiem apężeń ciało tałe zmieia wó kztałt. Z doświadczeń wyika, że eżeli wielkość apężeia et mieza od pewe watości, zwae gaicą pężytości, to odkztałceie et odwacale i po uuięciu

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE CZUŁOŚCI GALWANOMETRU ZWIERCIADŁOWEGO

WYZNACZENIE CZUŁOŚCI GALWANOMETRU ZWIERCIADŁOWEGO ĆWICZENIE 6 Elektzość Metzm WYZNACZENIE CZŁOŚCI GALWANOMET ZWIECIADŁOWEGO Ops teoetz do ćwze zmeszzo jest stoe www.wt.wt.ed.pl w dzle DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABOATOYJNE. Ops kłd pomoweo s.. Shemt kłd

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole 9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA Woskowe sttstcze - egesj koelcj teść Wpowdzee Regesj koelcj low dwóch zmech Regesj koelcj elow - tsfomcj zmech Regesj koelcj welokot Wpowdzee Jedostk zoowośc sttstczej mogą ć chktezowe

Bardziej szczegółowo

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia 1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna

Analiza Matematyczna Aliz Mtemtycz Przykłdy: Cłki ozczoe. Oprcowie: dr hb. iż. Agieszk Jurlewicz, prof. PWr Przykłd 9. : Korzystjąc z defiicji cłki ozczoej orz fktu, że fukcj ciągł jest cłkowl, oblicz e x dx przyjmując podził

Bardziej szczegółowo

1 8 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu M E C H A N I K - O P E R A T O R P O J A Z D Ó W I M A S Z Y N R O L N I C Z Y C H K o d z k l a s y f i k a c j i

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

(0) Rachunek zaburzeń

(0) Rachunek zaburzeń Wyłd XII Rch zbzń Mchi wtow Rch zbzń st podstwową mtodą zdowi pzybliżoych ozwiązń óżgo odz ówń występących w fizyc Tt zsti pzdstwioy ch zbzń w zstosowi do ówi Schödig bz czs Ogiczymy się pzy tym do tzw

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1) etody Numerycze i Progrmowie Stro z Wykłd. Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych () etody dokłde rozwiązywi ukłdów rówń liiowych etody dokłde pozwlą uzyskie rozwiązi w skończoe liczbie kroków obliczeiowych.

Bardziej szczegółowo

3. 4 n a k r ę t k i M k o r p u s m i s a n a w o d ę m i s a n a w ę g i e l 6. 4 n o g i

3. 4 n a k r ę t k i M k o r p u s m i s a n a w o d ę m i s a n a w ę g i e l 6. 4 n o g i M G 5 0 4 W Ę D Z A R K A M G 5 0 4 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y z a z a k u p p r o d u k t u M a s t e r G r i l l

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych Gric cigu puktów Ztem Cig puktów P P ; jest zie do puktu P ; gd P P [ ] Oliczm gric cigu l Poiew l l wic cig l jest zie i jego gric jest pukt π π [ ] Oliczm gric cigu si π π π π Poiew si si wic cig si

Bardziej szczegółowo

Powtórka dotychczasowego materiału.

Powtórka dotychczasowego materiału. Powtórk dotychczsowego mteriłu. Zdi do smodzielego rozwiązi. N ćwiczeich w środę 7.6.7 grupy 4 leży wskzć zdi, które sprwiły jwięcej problemów. 43. W kżdym z zdń 43.-43.5 podj wzór fukcję różiczkowlą f

Bardziej szczegółowo

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4 Mtemty wyre zgdiei List r 4 Zdie Jeżeli ułd wetorów v, v przestrzei liiowej V ie jest liiowo iezleży, to mówimy, że wetory v, v są liiowo zleże Udowodić stępujące twierdzeie: Ułd wetorów v, v ( ) jest

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r. KONKURS MTEMTYCZNY dl ucziów gimzjów w roku szkolym 0/ III etp zwodów (wojewódzki) styczi 0 r. Propozycj puktowi rozwiązń zdń Uwg Łączie uczeń może zdobyć 0 puktów. Luretmi zostją uczesticy etpu wojewódzkiego,

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n

Bardziej szczegółowo

6 0 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K R A W I E C Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

Symbol Newtona liczba wyborów zbioru k-elementowego ze zbioru n elementów. Symbol Newtona

Symbol Newtona liczba wyborów zbioru k-elementowego ze zbioru n elementów. Symbol Newtona B Głut Symol Newto Symol Newto licz wyoów ziou -elemetowego ze ziou elemetów ) ( A B B B t t żd dog: odciów do góy Ile ozwiązń m ówie: 4 6 gdzie i są ieujemymi liczmi cłowitymi? 9 84 4 4 5 Licz ozwiązń

Bardziej szczegółowo

1 0 0 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K O S M E T Y C Z K A * * (dla absolwentów szkół ponadzasadniczych) Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci

Bardziej szczegółowo

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej, Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł

Bardziej szczegółowo

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019 Kolokwium główne Wrint A Przetworniki lektromszynowe st. n. st. sem. V (zim 018/019 Trnsormtor Trnsormtor trójzowy m nstępujące dne znmionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15 ±x5% / 0,4 kv poł. Dyn Pondto widomo,

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temt ćwiczeni Pomiy kół zębtych I. Cel ćwiczeni Zpoznnie studentów z metodmi pomiu uzębień wlcowych kół zębtych o zębch postych oz pktyczny pomi koł. II. Widomości

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0 1 Ruchem cił wm chodącą w csie mię jego położei wględem iego cił, któe umowie pjmujem ieuchome. Rówi uchu puktu we współędch postokątch l pomień wekto W ppdku gd pukt pous się, cli miei upłwem csu swoje

Bardziej szczegółowo

1 9 / c S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu M E C H A N I K P O J A Z D Ó W S A M O C H O D O W Y C H Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r

Bardziej szczegółowo

2 3 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu L A K I E R N I K S A M O C H O D O W Y Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P,

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P, Z a ł» c z n i k n r 6 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w Z a m ó w i e n i a Z n a k s p r a w yg O S I R D Z P I 2 7 1 02 4 2 0 1 5 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y

Bardziej szczegółowo

PRZYCHODY ZE SPRZED. TOWARÓW I PRODUKTÓW

PRZYCHODY ZE SPRZED. TOWARÓW I PRODUKTÓW JK-WZ-UW 33 I = ZYSK ŁĄCZNY Z PODSTAW OWEJ I POZOSTAŁ EJ DZIAŁALN OŚCI OPERACYJ NEJ A. PRZYCHODY ZE SPRZED. TOWARÓW I PRODUKTÓW (w tym SPRZEDAŻ MATERIAŁÓW) -B. KOSZTY SPRZEDANYCH TOWAR. I PRODUKT. I. WARTOŚĆ

Bardziej szczegółowo