8. Fale dźwiękowe Rodzaje wrażeń słuchowych.

Transkrypt

1 8. Fale dźwiękowe 8.1. Rodzaje wrażeń słuchowych. Szczególnym rodzajem fal mechanicznych są fale dźwiękowe. Spotykamy się z nimi codziennie kiedy mówimy i kiedy słuchamy. Często umilają nam życie ale i bywają szkodliwe. Dźwiękiem i zjawiskami mu towarzyszącymi zajmuje się dział fizyki zwany akustyką. Akustyka jest natomiast powiązana z biologią bowiem zajmuje się wrażeniami słuchowymi, które powstają w mózgu, a wywołane są docierającą do uszu falą. Wrażenie dźwięku jest u człowieka wywołane przez fale o częstotliwościach mieszczących się w przedziale od 20 do Hz. Zarówno górna jak i dolna granica częstotliwości może być indywidualną cechą człowieka. Szczególnie górna granica obniża się wraz z wiekiem, dochodząc do około Hz u ludzi starych. Dźwięki o częstotliwości większej od 20 khz nazywamy ultradźwiękami. Słyszą je niektóre zwierzęta jak psy (do 35 khz), nietoperze (do 100 khz) i delfiny (200 khx). Ultradźwięki są bardzo szeroko wykorzystywane w technice, komunikacji oraz medycynie. Dźwięki o częstotliwościach poniżej 20 khz noszą nazwę infradźwięków. Są one najprawdopodobniej odbierane przez ryby i zwierzęta morskie, które w ten sposób otrzymują informację o zbliżającym się sztormie, prawdopodobnie też są wykorzystywane przez słonie. Do kategorii infradźwięków należą fale sejsmiczne, rozchodzące się we wnętrzu Ziemi. Fale infradźwiękowe wywierają niekorzystny wpływ na organizm ludzki. Wrażenie słuchowe dzielimy na tony, dźwięki i szmery (rys. 38). Każde z nich wywołane jest falą o innym charakterze. Tonem nazywamy drganie harmoniczne o ściśle określonej częstotliwości. Wykresem takich drgań jest sinusoida a źródłem takiej fali jest np. drgający kamerton. Dźwięk jest to suma tonów o różnych częstotliwościach i amplitudach. Ton o najniższej częstotliwości jest tonem podstawowym, wyższe częstotliwości to tzw. częstotliwości harmoniczne. Źródłami dźwięków są ciała drgające o bardziej skomplikowanej budowie jak np. struny głosowe czy instrumenty muzyczne. Szmery są wrażeniami słuchowymi które powstają np. przez uderzenie fali morskiej o brzeg, a wywołane są drganiami o różnych częstotliwościach nieharmonicznych. Na specjalną uwagę zasługuje jeszcze jeden rodzaj wrażeń słuchowych, który zakłóca normalne warunki życia i pracy oraz wpływa ujemnie na organizm ludzki. Nazywamy go hałasem. Jest to dźwięk niepożądany w danych warunkach. W związku z wyraźnym wzrostem liczby źródeł hałasu (komunikacja, przemysł itp.) coraz poważniejszym zagadnieniem staje się walka z hałasem.

2 Rys. 38. Tony, dźwięki i szmery Prędkość dźwięku.

3 Fale dźwiękowe są falami podłużnymi, mogą więc rozchodzić się we wszystkich ośrodkach materialnych. Mechanizm rozchodzenia się fal akustycznych polega na kolejnych zgęszczeniach i rozrzedzeniach ośrodka rozchodzących się od źródła ze stałą prędkością rys. 39). Innymi słowy na kolejnych wzrostach i spadkach ciśnienia. Zmiany ciśnienia powietrza wywołują np. w mikrofonie sygnał elektryczny a w uchu drganie błony bębenkowej, które dzięki układowi nerwowemu przekazywane jest do mózgu.

4

5 Rys. 39. Rozchodzenia się fal dźwiękowych. Fale dźwiękowe w gazach i cieczach mogą rozchodzić się we wszystkich kierunkach. Są więc w tych ośrodkach falą przestrzenną. Kształt powierzchni falowej fali dźwiękowej przestrzennej jest kulisty, bowiem zaburzenie ośrodka dociera jednocześnie do wszystkich punktów kuli otaczającej źródło dźwięku. Fale dźwiękowe opisują dobrze znane Ci już wielkości fizyczne takie jak: amplituda, okres drgań, częstotliwość, długość fali czy jej prędkość. Nie będziemy przypominać ich definicji. Zwrócimy jedynie uwagę na prędkość dźwięku, bowiem zależy ona nie tylko od rodzaju ośrodka materialnego ale i od jego temperatury. Wyraźna zależność prędkości dźwięku od temperatury występuje w gazach, w ciałach stałych natomiast wpływ temperatury na prędkość dźwięku jest nieznaczny i można go pominąć (tabela 2). Tabela 2. Prędkość dźwięku w różnych ośrodkach materialnych. Rodzaj ośrodka Temperatura [ C] Prędkość [m/s] Powietrze Powietrze Tlen Wodór Woda Woda Rtęć Żelazo 5850 Stal 5000 Aluminium 6260 Ołów 2160 Cegła 3650 Guma 54

6 Szkło Cechy dźwięku. Charakterystyczną cechą każdego dźwięku jest jego barwa (brzmienie). Cecha ta pozwala odróżnić melodię graną na skrzypcach i taką samą graną na innym instrumencie muzycznym. Barwa dźwięku zależy od częstotliwości harmonicznych (od ich liczby i amplitud) charakterystycznych dla danego instrumentu. Wysokość dźwięku jest cechą pozwalającą odróżnić dźwięki wysokie od niskich. Wysokość dźwięku zależy od częstotliwości drgań jego źródła. Dźwięk wysoki to dźwięk o dużej częstotliwości drgań, niski o małej częstotliwości drgań. Dźwięki odróżnia też cecha nazywana natężeniem dźwięku. Natężenie dźwięku zależy od amplitudy drgań (im większa amplituda tym dźwięk głośniejszy). Natężeniem dźwięku będziemy nazywać stosunek mocy akustycznej źródła dźwięku (czyli energii emitowanej przez źródło w jednostce czasu) do pola powierzchni S, jaką przenika prostopadle fala dźwiękowa. [19] gdzie: I natężenie dźwięku, P moc akustyczna, S pole powierzchni jaką przenika fala dźwiękowa. Jednostką natężenia dźwięku jest wat na metr kwadratowy (1 W/m 2 ). Natężenie fali w odległości r od źródła dźwięku, które wysyła energię równomiernie we wszystkich kierunkach wynosi [20] gdzie S = 4 л r 2 jest polem powierzchni bocznej kuli o promieniu r. Z równania 20 można wywnioskować, że ze wzrostem odległości od źródła dźwięku jego natężenie maleje bardzo szybko. Jeżeli bowiem odległość obserwatora od źródła dźwięku wzrośnie dwukrotnie to natężenie dźwięku w tym punkcie zmaleje aż 4-krotnie.

7 Ucho ludzkie nie jest jednakowo czułe na wszystkie częstotliwości. Najczulsze jest na częstotliwości od 1000 Hz do 3000 Hz. Słyszymy je przy natężeniu I = W/m 2 jest to tak zwany dolny próg słyszalności dla tej częstotliwości dźwięku. Natomiast dla częstotliwości minimalnej (20 Hz) i maksymalnej ( Hz) próg ten jest znacznie wyższy i wynosi około 10 3 W/m 2 (rys. 40). Górny próg słyszalności (próg bólu), po przekroczeniu którego narząd słuchu może ulec uszkodzeniu dla częstotliwości f = 1000 Hz wynosi około 1 W/m 2. Rys. 40. Krzywa czułości ucha ludzkiego. Gdyby ucho było czulsze i reagowało na natężenie dźwięku poniżej W/m 2, to odczuwalibyśmy wówczas stały szum wywołany zmianami ciśnienia na skutek ruchów cząsteczek powietrza. Charakterystyczny jest również silny spadek wrażliwości ucha dla małych częstotliwości (rys. 40). Większa wrażliwość ucha przy niskich częstotliwościach powodowałaby np. odczuwanie wstrząsów głowy w czasie chodzenia jako niskiego tonu. Wrażliwość ucha na zmiany natężenia jest niejednakowa przy różnych natężeniach dźwięku. Ilustruje to prosty przykład. Jeżeli w hali fabrycznej pracuje jedna maszyna i włączymy drugą to ucho nasze odczuje zwiększenie natężenia dźwięku. Jeśli jednak w hali pracuje 100 maszyn to po włączeniu jeszcze jednej (sto pierwszej) ucho nie odczuje żadnej różnicy. Nasze odczucie wobec tego nie jest zgodne z rzeczywistym wzrostem natężenia dźwięku. Ucho ludzkie bowiem działa nieliniowo. Polega to na tym, że prawdziwe natężenie dźwięku musi wzrastać 10 razy, by ucho odczuwało zmianę natężenia dźwięku zawsze o tą samą wartość. Jeśli pracuje jedna maszyna i zwiększy się ich ilość do 10-ciu a następnie z 10-ciu do stu maszyn to ucho w obu przypadkach odczuje wzrost natężenia o tą samą wartość. Jeżeli natężenie dźwięku będzie wzrastać ciągle o tą samą wartość to odczucie ucha wzrastać będzie o coraz mniejsze wartości. Jest to naturalna samoobrona organizmu przed nadmiernym hałasem.

8 W związku z nieliniowym odczuciem ucha ludzkiego na zmiany natężenia dźwięku wprowadzono inny sposób miary jego natężenia tzw. poziom natężenia dźwięku. Punktem zerowym tej skali dla wzorcowej częstotliwości f = 1000 Hz jest jej dolny próg słyszalności I o = W/m 2. Natężenie 10 razy większe w tej skali wynosi I 1 = I o 10 1, natężenie 100 razy większe wynosi I 2 = I o 10 2, natężenie 1000 razy większe wynosi I 3 = I o 10 3 itd. Mówimy, że poziom natężenia wynosi n gdy dane natężenie jest 10 n razy większe od natężenia równego dolnej granicy słyszalności dla 1000 Hz (I o = W/m 2 ). Jednostką tej skali (poziomu natężenia dźwięku) jest bel (B) lub jednostka dziesięć razy mniejsza decybel (db) 1 B = 10 db W Natężeniu odpowiada 0 db, (dolny próg słyszalności). m 2 W natężeniu odpowiada 10 db, m 2 W natężeniu odpowiada 20 db, m 2... W W natężeniu odpowiada 120 db (górny próg słyszalności). m 2 m 2

9 jeżeli więc natężenie dźwięku wzrasta 10 razy to wzrasta o 10 db (decybeli). W tabeli 3 przedstawiono kilka przykładowych źródeł dźwięku i ich natężenia. Tabela 3. Natężenie i poziom natężenia wybranych źródeł dźwięku. Źródło Natężenie dźwięku [W/m 2 ] Natężenie dźwięku [db] Szept ledwo słyszalny Szelest liści Zwykła rozmowa Głośna rozmowa Hałaśliwa ulica Silnik samolotu > 1 > 120 Ze względu na to, że ucho ludzkie reaguje niejednakowo na fale o różnych częstotliwościach ten sam poziom natężenia dwóch fal o różnych częstotliwościach jest obierany przez ucho jako inna głośność. Głośność jest subiektywną miarą oceny poziomu natężenia danego dźwięku. Głośność mierzymy w fonach. Przyjmujemy, że dźwięk ma głośność n fonów, jeżeli wywołuje talie samo wrażenie, co dźwięk o częst2otliwości f = 1000 Hz i o natężeniu n decybeli. Tabela 3 pokazuje jak należy głośność odbieranego przez ucho dźwięku od jego częstotliwości i poziomu natężenia. Tabela 4. Zależność głośności od częstotliwości i poziomu natężenia dźwięku. Częstotliwość 200 Hz 1000 Hz 3000 Hz Hz głośność 20 fonów 40 db 20 db 15 db 32 db głośność 40 fonów 57 db 40 db 37 db 50 db

10 głośność 80 fonów 92 db 80 db 74 db 90 db Z tabeli wynika, że aby dźwięk o częstotliwości f = 200 Hz był odbierany przez ucho ludzkie tak samo głośno jak dźwięk o f = 1000 Hz to jego poziom natężenia musi być dwukrotnie wyższy (40 db) niż dla f = 1000 Hz (20 db). Podsumowując możemy powiedzieć, że dźwięki posiadają swoje cechy obiektywne (fizyczne) i odpowiadające im cechy subiektywne (fizjologiczne). Przedstawiono je w tabeli 5. Tabela 5. obiektywne i subiektywne cechy dźwięku. Obiektywne Subiektywne częstotliwość f wysokość natężenie I, poziom natężenia n głośność charakter drgań (ilość i natężenie drgań harmonicznych barwa (brzmienie) Pytania i zadania 1. Długość fali pewnego dźwięku wynosi w powietrzu 1,5 cm, a natężenie jest dostatecznie duże. Dlaczego człowiek nie może usłyszeć takiego dźwięku? 2. Przedyskutuj z kolegami problem walki z hałasem w Twoim zakładzie pracy, życiu codziennym, na osiedlu. 3. Czy w próżni można porozumiewać się ze sobą za pomocą mowy? Uzasadnij odpowiedź. 4. Jakim ruchem porusza się dźwięk w danym ośrodku materialnym sprężystym? 5. Od chwili zobaczenia błyskawicy do chwili usłyszenia huku pioruna upłynęło 5 sekund. Jak daleko od miejsca obserwacji uderzył piorun? 6. Dwaj robotnicy pracują przy końcach długiej szyny. Jeden z nich uderzył raz młotkiem w szynę, a drugi usłyszał dwa kolejne uderzenia. Jak można wytłumaczyć to zjawisko? 7. Jaka cecha dźwięków odróżnia melodię graną na fortepianie i tą samą graną na trąbce? 8. Czym różnią się głosy operowe alt i sopran? 9. Jak zmieni się natężenie dźwięku odbierane prze ucho obserwatora, jeżeli zbliży się on do źródła dźwięku na odległość trzy razy mniejszą?

11 10. Jakie częstotliwości słyszymy przy natężeniu źródła dźwięku I = W/m 2 : Hz, 2000Hz, Hz, 5000 Hz, 500 Hz, 800 Hz czy 1000 Hz? 11. Jednostką jakiej wielkości fizycznej są bel i decybel? 12. Ilu decybelom równy jest dolny a ilu górny próg słyszalności? 13. Poziom natężenia dźwięku o częstotliwości f 1 = 1000 Hz wynosi 80 db. Jaki musi być poziom natężenia dźwięku o f 2 = Hz aby jego głośność była taka sama jak dźwięku o częstotliwości f 1 = 1000 Hz (patrz tabela 4)? 14. Dwa dźwięki o częstotliwościach f 1 = 200 Hz i f 2 = 1000 Hz mają jednakowy poziom natężenia wynoszący 40 B. Który z nich ucho odbierze jako głośniejszy (patrz tabela 4)? 9. Zjawiska towarzyszące falom dźwiękowym 9.1. Odbicie i załamanie. Zjawiska te poznałeś na przykładzie fal rozchodzących się na powierzchni wody, ale dotyczą one również fal dźwiękowych. Zjawisko załamania zachodzi wówczas gdy fala dźwiękowa natrafia na swojej drodze przeszkodę, której cząsteczki mogą zostać pobudzone do drgań. Fala dźwiękowa wnikając do drugiego ośrodka zachowuje się zgodnie z prawem załamania poznanym wcześnie. Sprawdźmy ten fakt rozwiązując zadanie. Fala dźwiękowa napotykając na swojej drodze przeszkody może ulec odbiciu. Powodować to może powstanie echa czy pogłosu. Echo jest to odbicie fali od przeszkody np. ściany lasu, skały leżącej dostatecznie daleko od źródła dźwięku. Znając odległość od ściany i mierząc czas powrotu echa może obliczyć prędkość dźwięku. Na odwrót, znając prędkość dźwięku i zmierzywszy czas powrotu echa można obliczyć odległość ściany. Na tej zasadzie zbudowane są echosondy służące do pomiarów głębokości dna morskiego. Przy mniejszych odległościach np. w pomieszczeniach zamkniętych efektem odbicia fal dźwiękowych jest pogłos. Czas pomiędzy wysłaniem dźwięku i jego powrotem jest teraz krótki (ściana jest blisko) i powoduje to nakładanie się dźwięku odbitego na wysyłany. Silny pogłos bardzo niekorzystnie wpływa na wyraźne słyszenie muzyki czy mowy, dlatego przy budowie sal koncertowych, audytoriów itp. zwraca się dużą uwagę na jego unikanie. Zjawisko odbicia dźwięku wykorzystywane jest w różnego rodzaju budowlach czy urządzeniach. W niektórych starych kościołach są sale zbudowane w ten sposób, że cichy szept wypowiedziany w określonym miejscu słychać doskonale i innym, drugim końcu sali. Jest to tak zwane ogniskowanie, polegające na tym, że fale dźwiękowe wychodzące z jednego punktu po odbiciu ulegają ponownemu skupieniu i innym miejscu (rys. 41). W parku w Gdańsku Oliwie znajdują się dwie umieszczone naprzeciw siebie groty. Szept wypowiedziany w odpowiednim punkcie jednej z nich, słyszany jest w drugiej.

12 Rys. 41. Skupianie odbitych fal dźwiękowych przez sklepienie elipsoidalnie. Na odbiciu fal dźwiękowych polega również działanie megafonu tuby o nieco zakrzywionych ściankach (rys. 42). Z megafonu wychodzi wiązka fal niemal równoległa, dzięki czemu dźwięk może być słyszalny w odległości do 1,5 km. Rys. 42. Odbicie fal dźwiękowych w tubie Dyfrakcja i interferencja. Z życia codziennego wiesz, że można słyszeć dźwięki znajdujące się za pochłaniającymi głos przeszkodami. Słychać na przykład muzykę z sąsiedniego pokoju, dobiegają odgłosy rozmów przez uchylone drzwi. Fale dźwiękowe nie rozchodzą się więc ściśle po liniach prostych lecz ugięciu, jeżeli

13 napotykają na swej drodze przeszkody mniejsze od długości fali. A przeszkód takich jest wiele np. uchylone drzwi, otwarte okno, krawędź muru itp. (rys. 43). Rys. 43. Dyfrakcja fal dźwiękowych. Ultradźwięki których długość fali w powietrzu jest rzędu kilku milimetrów w bardzo nieznacznym stopniu ulegają ugięciu bo i przeszkód tak małych jest niewiele. Stąd właśnie zastosowanie ultradźwięków w echosondach. Zjawisko interferencji charakterystyczne jest dla wszystkich fal mechanicznych. Można się spodziewać, że dotyczy ono także fal dźwiękowych. Jak pamiętasz, w wyniku interferencji fal na powierzchni wody otrzymywaliśmy punkty, w których spotykały się fale w fazach zgodnych: tam amplituda drgań była największa. W punktach zaś gdzie spotykały się fale w fazach przeciwnych amplituda była zmniejszona, a nawet mogło w ogóle nie być drgań. W przypadku fal dźwiękowych miejsc o zwiększonej i bardzo małej amplitudzie nie widać można jednak te miejsca zlokalizować przecież swoim narządem słuchu. Na ogół jednak takich zjawisk nie obserwujemy. Nie znamy np. zjawiska, by przy wykonywaniu melodii na dwóch gitarach, w jakiś punktach pokoju panowała cisza (wygaszenie drgań) a w innych było bardzo głośno (wzmocnienie drgań). Wydawać się więc może, że zjawisko interferencji nie zachodzi w przypadku fal dźwiękowych. Tę pozorną sprzeczność można łatwo wytłumaczyć.

14 Aby w danym punkcie przestrzeni spotykały się fale w fazach zgodnych a w innym fale w fazach przeciwnych, źródła muszą wysyłać fale o jednakowej częstotliwości. Należy również zapewnić, żeby fale odbite od różnych przedmiotów nie spotykały się z falami biegnącymi bezpośrednio od tych źródeł. W takim przypadku można istotnie otrzymać miejsca ściszenia dźwięku. (rys. 44).

15 Rys. 44. Interferencja fal dźwiękowych. W przypadku dwóch gitar nie zachodzi tak proste zjawisko. Struny gitar wysyłają fale o różnych częstotliwościach, występuje również nakładanie się fal odbitych na fale wysyłane i dlatego nie możemy oczywiście znaleźć miejsc, w których następuje wzmocnienie i osłabienie dźwięku. Przykładem interferencji fal dźwiękowych może być zjawisko dudnienia, które obserwujemy wtedy gdy częstotliwości drgań dwóch źródeł różnią się nieznacznie. Jeżeli równocześnie pobudzimy do drgań oba źródła to usłyszymy wtedy okresowe zmiany głośności dźwięku, który na przemian to cichnie, to nasila się (rys. 45). Stąd pochodzi nazwa dudnienia. Efekt dudnień można uzyskać np. przy równoczesnym uderzeniu dwóch sąsiednich klawiszy pianina. Rys. 45. Dudnienia. Amplituda fali zmienia się w czasie w ustalonym miejscu Fala stojąca. Jak pamiętasz szczególnym przypadkiem interferencji jest powstanie fal stojących. Mają one duże znaczenie w akustyce. Drgania powietrz w pudłach rezonansowych i piszczałkach instrumentów muzycznych to właśnie fale stojące. Rys. 46. Fala stojąca w strunie.

16 W strunie zamocowanej z obu końców, którą pobudzimy do drgań powstaje fala stojąca z węzłami na obu końcach struny i jedną strzałką w środku. Uzyskamy wtedy ton podstawowy tej struny o najniższej częstotliwości. Fala powstała w strunie ma długość λ = 2l od węzła do węzła jest półdługości fali (rys. 46). Wobec tego częstotliwość podstawową można obliczyć na podstawie wzoru v λ ale więc v 2l gdzie: l długość struny v prędkość dźwięku w strunie. f = λ = 2l f = Prędkość dźwięku w strunie może być wyrażona wzorem gdzie F siła napinająca strunę, S pole przekroju poprzecznego struny, ρ gęstość materiału struny. Wobec tego częstotliwość tonu podstawowego struny wyrazimy ostatecznie w następujący sposób [21]

17 Z równania 21 wynika, że zmieniając siłę napinającą strunę możemy zmienić częstotliwość tonu podstawowego (tzw. strojenie strun). Siły napinające struny mają różne i to wcale nie małe - wartości. Na przykład w fortepianie siła naciągu strun odpowiada ciężarowi około kilogramów! Fale stojące odgrywają zasadniczą rolę w piszczałkach. Rozróżniamy piszczałki otwarte otwarte i zamknięte. Falę stojącą w piszczałce jednostronnie zamkniętej przedstawia rys. 47 a w piszczałce otwartej rys. 48. Rys. 47. Fala stojąca w piszczałce jednostronnie zamkniętej. Częstotliwość niniejszą uzyskuje się w piszczałce zamkniętej wtedy, gdy na całej jej długości powstaje jedna czwarta długości fali (1 = ¼ λ). Stąd możemy obliczyć częstotliwość tonu podstawowego lecz f = λ v więc λ = 4 1 v 4 1 f = [22] gdzie:

18 v prędkość dźwięku w powietrzu, l długość piszczałki jednostronnie zamkniętej. Rys. 48. Fala stojąca w piszczałce otwartej. Ton podstawowy o najniższej częstotliwości powstanie w piszczałce otwartej wówczas, gdy na całej długości piszczałki powstanie jedna druga długości fali (l = ½ λ). Częstotliwość tonu podstawowego obliczymy w następujący sposób v f = λ lecz więc λ = 2 1 v 2 1 f = [23] gdzie: v prędkość dźwięku w powietrzu, l długość piszczałki otwartej.

19 Porównując równania 22 i 23 oraz rysunki 28 i 29 możemy stwierdzić, że przy takiej samej długości piszczałek częstotliwość tonu podstawowego uzyskana w piszczałce otwartej jest dwa razy większa niż w piszczałce jednostronnie zamkniętej. Częstotliwość drgań piszczałki zależy od jej długości. Piszczałki wytwarzające tony najniższe mają długość nawet kilku metrów, zaś wytwarzające tony wysokie kilku centymetrów. Budowę podobną do piszczałki organowej ma flet. Różnica polega na tym, że w ścianie tzw. rezonatora znajdują się otwory, które można zatykać palcami zmieniając w ten sposób długość drgającego słupa powietrza. Zarówno w strunie jak i w piszczałkach mogą powstać drgania o wyższych częstotliwościach tzw. wyższe harmoniczne. Na całej długości struny lub wewnątrz piszczałki musi powstać wtedy fala stojąca o większej liczbie strzałek i węzłów Rezonans akustyczny. Poznałeś zjawisko przekazywania drgań przez jedno ciało drugiemu nazwaliśmy je rezonansem mechanicznym. W odniesieniu do źródeł dźwięku nazwiemy je rezonansem akustycznym. Jak wiesz, warunkiem rezonansu jest równość częstotliwości własnych dwóch drgających ciał. Rezonans powstać może pomiędzy dwoma jednakowymi kamertonami lub dwiema jednakowo nastrojonymi strunami. Rezonans może również powstać między drgającym ciałem i odpowiednio dobrym słupem powietrza. Rozważmy ten problem. Drgający kamerton umieszczamy u wylotu wąskiego naczynia napełnionego wodą (rys. 49). Dźwięk odbiją się od lustra wody i nakłada na dźwięk padający. Zmieniając wysokość słupa wody zmieniamy długość słupa powietrza w naczyniu. Przy odpowiedniej długości słupa powietrza nad lustrem wody uzyskamy wyraźne wzmocnienie dźwięku. Nastąpił rezonans pomiędzy kamertonem i drgającym w naczyniu słupem powietrza. Znaczy to, że częstotliwość drgań słupa powietrza jest równa częstotliwości drgań kamertonu.

20 Rys. 49. Rezonans słupa powietrza z kamertonem. W rurze powstała fala stojąca o węźle przy lustrze wody i strzałce przy wylocie (czy nie przypomina Ci to piszczałki jednostronnie zamkniętej?). wzmocnienie dźwięku w rurze słyszymy więc wtedy, gdy długość słupa powietrza jest równa ¼ długości fali. Pytania i zadania 1. Fala dźwiękowa rozchodząca się w powietrzu z prędkością v 1 = 340 m/s pada pada pod kątem α = 10 na powierzchnię wody i rozchodzi się w niej z prędkością v 2 = 1500 m/s. Oblicz kąt załamania fali w wodzie. 2. Jaka jest różnica między echem i pogłosem? 3. Dlaczego hałas wytworzony przez pędzący pociąg wydaje się dużo większy w tunelu niż na odkrytej przestrzeni? 4. W pewnej odległości od pionowej ściany wystrzelono z broni palnej. Echo wystrzału usłyszano po upływie 6 sekund. Jak daleko znajdowała się ta ściana? 5. Prędkość rozchodzenia się fali w powietrzu wynosi 300 m/s a w wodzie 1500 m/s. Jak zmieni się długość fali przy przejściu z powietrza do wody? 6. Wyjaśnij dlaczego możemy słyszeć dźwięki ze źródeł zasłoniętych przez nie przepuszczające dźwięku przeszkody. 7. Kiedy występują dudnienia?

21 8. Jaką częstotliwość drgań ma struna gruba (o dużym przekroju poprzecznym) w stosunku do struny cienkiej? 9. Jak zmieni się częstotliwość drgań struny, jeżeli 4 razy zwiększymy siłę napięcia? 10. Struna stalowa o długości l = 0,5 m i masie m = 0,67 g została napięta siłą F = 98 N. 11. Oblicz jej częstotliwość podstawową. 12. Oblicz częstotliwość podstawowych drgań stalowej struny o długości l = 60 cm i polu przekroju poprzecznego S = m 2 jeżeli została napięta ona siłą F = 40 N. Gęstość stali szukaj w tablicach fizycznych. 13. Jaka część fali powstaje w piszczałce jednostronnie zamkniętej na całej jej długości? 14. Jaka część fali powstaje w piszczałce otwartej na całej jej długości? 15. Którą z piszczałek należałoby skrócić i ile razy aby ich częstotliwości były jednakowe? 16. Odległość między węzłami fali stojącej powstałej w pudle rezonansowym kamertonu wynosi 25 cm. Oblicz częstotliwość drgań kamertonu, który był żródłem tej fali. 17. Przy jakiej jeszcze innej długości słupa powietrza może powstać rezonans między nim a drgającym kamertonem? 18. Nad wąskim naczyniem trzymamy drgający kamerton. Aby uzyskać wzmocnienie dźwięku trzeba było nalać tyle wody, że wysokość słupa powietrza ponad wodą wynosiła h 1 = 27,6 cm. Gdy powtórzono eksperyment napełniwszy uprzednio naczynie dwutlenkiem węgla, wysokość słupa dwutlenku węgla ponad wodą wynosiła h 2 = 21,4 cm. Oblicz prędkość dźwięku w dwutlenku węgla, jeżeli w powietrzu wynosi ona v 1 = 331 m/s.