Fizyka statystyczna ludzi i zwierząt. Andrzej Pawlak, 2006

Transkrypt

1 Fizyka statystyczna ludzi i zwierząt Andrzej Pawlak, 2006

2 Plan Wprowadzenie Zachowania stadne Panika Meksykańska Fala Ruch pieszych Podsumowanie

3 Wprowadzenie Ludzie, zwierzęta jako cząsteczki (agenci) W wielu sytuacjach zachowanie duŝych grup ludzi lub zwierząt moŝna zrozumieć na bazie bardzo prostych sił oddziaływania Wolna wola - przestrzeń naszego wyboru jest ograniczona - na nasz wybór wpływają przewaŝnie sąsiedzi"

4 Zachowania stadne

5

6 Zachowania stadne Model: cząsteczka (ptak, ryba itp.) reaguje na ruchy innych tylko wewnątrz sfery o określonym promieniu (oddziaływania krótkozasięgowe) r cząsteczka dostosowuje swoją prędkość do średniej r vi ( t) R v j( t + 1) = v0 r + η j( t) prędkości cząsteczek wewnątrz tego promienia v ( t) naśladownictwo nie jest doskonałe, cząsteczki popełniają błędy, które modelowane są szumem stochastycznym i R ławica makreli

7

8

9 Mały szum DuŜy szum średnia prędkość: 0,42 0,03 D=2

10 Zachowania stadne w 3 wymiarach 0,5 W granicy v 0 0 model odpowiada równowagowemu modelowi rozcieńczonego ferromagnetyka

11 1 d 0,60 0,05

12 Ciągły (hydrodynamiczny) opis stada wyraz konwekcyjny > 0 w fazie uporządkowanej, < 0 w fazie nieuporządkowanej prawo zachowania liczby cząstek (pęd nie jest zachowany) symetria rotacyjna (nie mają kompasów) brak niezmienniczości względem transformacji Galileusza Toner & Tu (PRL 1995, PRB 1998)

13 Parametr porządku w fazie uporządkowanej (ruch koherentny) kinetyczne przejście fazowe w 2d, stabilny stan uporządkowany, złamana symetria rotacyjna v 0 0 przy model przechodzi w 2d XY d 1 modów Goldstona (b. silne fluktuacje) porządek dalekiego zasięgu istnieje wskutek efektów nierównowagowych (efektywne oddziaływania dalekozasięgowe) (twierdzenie Mermina-Wagnera) anizotropia i długozasięgowe korelacje: d=2: = 1/5 = 3/5

14 Mody dźwiękowe w stadzie: relacja dyspersji: z=6/5

15 Wykres zaleŝnej od kąta prędkości dźwięku:

16 Ruch uporządkowany (kamień Kaba, Mekka)

17 Panika, popłoch Ucieczka z zamkniętych miejsc Siły mają naturę społeczną, psychologiczną i fizyczną Przy wyjściu dominują oddziaływania fizyczne (obserwacje) (teoria)

18

19

20 RÓWNANIE RUCHU dla prędkości i-tego pieszego m r f i ij dv dt = i 0 r0 r vi ( t) ei ( t) vi( t) = mi + τ [ [( ) ] ( )] ( ) t A exp r d B + kg r d n + κg r d v t, i ij ij i i ij j i r f ij ij + r r f ij iw, ij ij ji r ij pieszy chce dostosować swoją r aktualną prędkość do poŝądanej prędkości w określonym kierunku e 0 i ( t) z czasem relaksacji i v i 0 ( t) psychologiczne/socjologiczne, elastyczne odpychanie i siła tarcia, g(x) jest równe zero, gdy d ij > r ij =r i +r j, w innych przypadkach (piesi się dotykają) g(x) = x, v v dij = ri rj odległość między pieszymi, r i - promień i-tego pieszego, v v r ri rj r r nij =, t v v r v v t ij nij = 0 v r r ji = ( j i ) tij i j d ij > r ij =r i +r j odległość między pieszymi, r i - promień i-tego pieszego

21 Siły natury socjologicznej: krystaliza rystalizacja cja w basenie

22 Zachowanie samonośnych cząsteczek w ograniczonej geometrii piesi lubią chodzić z ulubioną prędkością, która moŝe zaleŝeć od czasu zachowują określony dystans do innych pieszych i do ścian poruszają się mniej lub więcej automatycznie (jak np. doświadczony kierowca)

23

24 Helbing i in. (Nature 2000) przejście do nieskoordynowanej ucieczki dla v 0 1,5 m/s blokowanie wyjścia, lawiny pieszych szybciej czyli wolniej

25 Paradoksalne efekty przeszkoda pomaga poszerzenie przeszkadza

26 Symulacja ucieczki z całkowicie zadymionego pomieszczenia r e i ( t) = N (niewidoczne wyjście) [ r ( ) ] 0 r 1 p e ( t) + p e ( t), i r r r gdzie N( z) = z z i KaŜdy pieszy indywidualnie szuka wyjścia (wybiera przypadkowy kierunek r ) z prawdopodob. 1 p i lub dostosowuje swój kierunek do średniego kierunku e 0 i ( t) sąsiadów (wewnątrz pewnej sfery) - z prawdopodob. p i (efekt stadny) i j j Słabe zachowania stadne p=0,01

27 Średnie zachowania stadne p=0,4

28 Silne zachowania stadne p=0,8

29 Najskuteczniejszą taktyką jest mieszanina indywidualistycznych i stadnych zachowań, gdzie indywidualizm pozwala pewnym ludziom znaleźć wyjście a naśladownictwo gwarantuje, Ŝe skuteczne rozwiązanie jest powielane przez innych

30 Kolektywne działanie działanie : Meksykańska Fala

31

32 Meksykańska Fala (La Ola) Zjawisko: ludzka fala poruszająca się dokoła stadionu jeden segment widzów wstaje, wyciąga ramiona i siada, gdy następny segment robi to samo widownia musi być w odpowiednim nastroju spontanicznie złamana symetria (3/4 : 1/4? ) Interpretacja (model): trzy stany: nieaktywny, wzbudzony i zmęczony (nie podlega wzbudzeniu przez jakiś czas) wzbudzenie wymaga krytycznej masy podŝegaczy (25-30) widz wstaje, gdy waŝona koncentracja aktywnych kibiców w promieniu R od niego przekracza jego barierę aktywacyjną

33 wagi proporcjonalne do kosinusa kąta ludzie po lewej stronie widza mają mniejsze wagi niŝ ci po pra stronie Farkas i in. (Nature 2002, Physica A 2003)

34 Prędkość Meksykańskiej Fali Eksperyment: V =22(3) miejsc/s Szerokość - ok. 15 miejsc

35 Ruch pieszych zjawisko samoorganizacji Wyjście z kina (długa ekspozycja)

36 Zachowanie samonośnych cząsteczek w ograniczonej geometrii piesi lubią chodzić z ulubioną prędkością, która moŝe zaleŝeć od czasu zachowują określony dystans do innych pieszych i do ścian poruszają się mniej lub więcej automatycznie (jak np. doświadczony kierowca)

37 spontaniczne formowanie się pasów ruchu wskutek nieliniowych oddziaływań

38

39

40 Zamarzanie przy ogrzewaniu (zwiększaniu szumu) sieć heksagonalna stan stacjonarny

41 Zjawisko samoorganizacji formowanie się ścieŝek

42 Model aktywnego pieszego Helbing D, Molnár P, Farkas I J, Bolay K, 2001, Environment and Planning B: Planning and Design 28(3)

43 Podsumowanie: 1. Nowe typy zachowań krytycznych (nowe klasy uniwersalności) 2. Ilościowe modelowanie zjawisk społecznych np. ruch pojazdów na autostradzie, formowanie się płytek bakteryjnych, dynamika wyborów, segregacja rasowa itp. 3. Głębsze zrozumienie zjawisk natury społecznej i nie tylko plazma kwarkowo-gluonowa 4. Optymalizacja ruchu pieszego i kołowego Projektowanie udogodnień

44

45 Literatura: I. Farkas i in, Nature 419, 131 (2002) J. Toner, Y. Tu, Phys. Rev. Lett., 23, 4326 (1995) D. Helbing i in., Environment and Planning B 28, 361 (2001) D. Helbing, I. Farkas, T. Vicsek, Nature 407, 487 (2000) D. Helbing i in., Phys. Rev. Lett. 84, 1240 (2000)

46 KONIEC