Wokół wyszukiwarek internetowych

Transkrypt

1 Wokół wyszukiwarek internetowych Bartosz Makuracki 23 stycznia 2014

2 Przypomnienie Wzór x 1 = 1 d N x 2 = 1 d N + d N i=1 p 1,i x i + d N i=1 p 2,i x i. x N = 1 d N + d N i=1 p N,i x i Oznaczenia Gdzie: x i PageRank i-tej strony p j,i = 0 gdy i nie linkuje do j p i,j = 1 k gdy i linkuje do k stron, w tym j

3 Teoria a rzeczywistość SERP W rzeczywistości wyniki wyszukiwania, które wyświetla wyszukiwarka Google (na stronie o specjalnej nazwie - SERP) zależą od czegoś więcej niż jednego algorytmu.

4 Teoria a rzeczywistość SERP W rzeczywistości wyniki wyszukiwania, które wyświetla wyszukiwarka Google (na stronie o specjalnej nazwie - SERP) zależą od czegoś więcej niż jednego algorytmu. Targetowanie behawioralne Google zbiera informacje na temat zachowań użytkowników w sieci i stara się do nich dopasować swoją ofertę biznesową. Stąd każdy z nas uzyskuje inne wyniki w SERP po wpisaniu tej samej frazy. Podobnie, inne są propozycje wyszukiwania a także reklamy w Google AdSense. W tym ostatnim przypadku nazywa się to targetowaniem behawioralnym.

5 SEO SEO Istnieją sposoby na podniesienie pozycji swojej strony w wynikach wyszukiwania. Część z nich jest uznawana za legalną, Google zachęca do ich wprowadzania, inne, mające na celu oszukanie botów Google a były i są powodem wprowadzania zmian w istniejących algorytmach. Noszą one wspólną nazwę optymalizacji dla wyszukiwarek internetowych, z j. ang. Search engine optimization SEO.

6 Teoria Perrona-Frobeniusa Teoria Teoria Perrona-Frobeniusa zajmuje się właściwościami macierzy dodatnich (oraz nieujemnych), czyli takich, których wszystkie współczynniki są dodatnie (odp. nieujemne). Teoria ta ma związek z PageRankiem. Twierdzenia Tw. 1 Jeśli A jest nieujemną nierozkładalną macierzą rozmiary n n, gdzie n 2, to istnieje rzeczywista dodatnia wartość własna r macierzy A taka, że r λ i dla dowolnej zespolonej wartości własnej λ i macierzy A. Ponadto istnieje dodatni wektor własny odpowiadający r.

7 Teoria Perrona-Frobeniusa Teoria Teoria Perrona-Frobeniusa zajmuje się właściwościami macierzy dodatnich (oraz nieujemnych), czyli takich, których wszystkie współczynniki są dodatnie (odp. nieujemne). Teoria ta ma związek z PageRankiem. Twierdzenia Tw. 2 Jeśli A jest nieujemną macierzą rozmiary n n, gdzie n 2, to istnieje rzeczywista nieujemna wartość własna r macierzy A taka, że r λ i dla dowolnej zespolonej wartości własnej λ i macierzy A. Ponadto istnieje dodatni wektor własny odpowiadający r.

8 Twierdzenie ergodyczne Twierdzenie ergodyczne Rozważamy nieredukowalny łańcuch Markowa o skończonej liczbie stanów k i macierzy przejścia P = (p ij ) i,j=1,...,k. Wówczas zachodzi dokładnie jeden z warunków: 1. Łańcuch jest okresowy. 2. Istnieje wektor π = (π 1, π 2,..., π k ) t.ż.: (a) π i > 0 dla wszystkich i = 1,..., k (b) dla wszystkich i, j: lim n p ij(n) = π j (c) Wektor π jest jedynym rozwiązaniem równania: P T x = x spełniającym warunek k i=1 x i = 1

9 Twierdzenie Perrona-Frobeniusa Tw. Jeśli M jest macierzą Markowa ze wszystkimi współczynnikami dodatnimi, to M ma dokładnie jeden wektor stały x. Jeśli x 0 jest stanem początkowym, to x k = M k x zbiega do x przy k. Przypomnienie Przypomnijmy, że wyznaczenie PageRanku polega na odnalezieniu rozwiązania równania: (1 d)/n p 1,1 p 1,2... p 1,N (1 d)/n p 2,1 p 2,2... p 2,N R =. (1 d)/n + d... R p N,1 p N,2... p N,N

10 Bibliografia Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/wykład 10: Łańcuchy Markowa, mimuw.edu.pl Jeff Jauregui, Markov chains, Google s PageRank algorithm Search Engine Optimalisation, en.wikipedia.org Zapis wykładu z Algebry liniowej II