DO PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH WED UG EUROKODU 7 W OBLICZENIACH STATECZNO CI METOD ELEMENTÓW SKO CZONYCH

Transkrypt

1 Architectura 12 (3) 2013, STOSOWANIE WSPÓCZYNNIKÓW CZCIOWYCH DO PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH WEDUG EUROKODU 7 W OBLICZENIACH STATECZNOCI METOD ELEMENTÓW SKOCZONYCH Witold Bogusz Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa Streszczenie. Zalecenia Eurokodu 7, dotyczce sprawdzania stanów granicznych nonoci, dopuszczaj stosowanie zaawansowanych metod obliczeniowych, takich jak metoda elementów skoczonych. Pozwala to na kompleksow analiz pracy orodka gruntowego oraz jego wspópracy z elementami konstrukcyjnymi. W artykule przedstawiono zagadnienia zwizane ze stosowaniem wspóczynników czciowych do parametrów geotechnicznych w obliczeniach statecznoci metod elementów skoczonych. Zgodnie z polskim zacznikiem krajowym do Eurokodu 7 ich wartoci s róne od jednoci tylko w przypadku podejcia obliczeniowego DA3. Wprowadzono je jako obowizujce przy sprawdzaniu statecznoci, dla której koncepcja wspóczynników czciowych jest stosunkowo nowa w porównaniu z dotychczasow praktyk stosowania globalnego wspóczynnika statecznoci. Sowa kluczowe: Eurokod 7, MES, stateczno, wspóczynniki czciowe WSTP W dotychczasowej ocenie statecznoci skarp dominuje idea globalnego wspóczynnika statecznoci wyznaczanego dla charakterystycznych wartoci obcie i parametrów geotechnicznych. Jego okrelenie pozwala oceni przewidywany zapas bezpieczestwa. Sprawdzenie stanu granicznego nonoci wedug Eurokodu 7 naley natomiast przeprowadza dla obliczeniowych wartoci obcie, parametrów geotechnicznych oraz oporów gruntu. Wynikiem tego podejcia w przypadku analizy statecznoci jest rozdzia zapasu bezpieczestwa midzy obcienia oraz parametry wytrzymaociowe. Celem artykuu jest przyblienie problemów wynikajcych ze stosowania wspóczynników czciowych przy sprawdzeniu statecznoci z wykorzystaniem metody elementów Adres do korespondencji Corresponding author: Witold Bogusz, Instytut Techniki Budowlanej, Zakad Geotechniki i Fundamentowania, ul. Ksawerów 21, Warszawa, w.bogusz@ itb.pl

2 28 W. Bogusz skoczonych (MES) dla modeli gruntów opartych na warunku plastycznoci Mohra-Coulomba. Z uwagi na róny sens zyczny opisywanych wspóczynników statecznoci zastosowano nastpujce oznaczenia: SF wspóczynnik statecznoci (Safety Factor), bdcy wynikiem analizy MES z zastosowaniem redukcji wytrzymaoci na cinanie, SF d wspóczynnik statecznoci SF okrelony dla obliczeniowych wartoci obcie oraz parametrów geotechnicznych, F lobalny wspóczynnik statecznoci okrelony dla charakterystycznych wartoci obcie oraz parametrów geotechnicznych. METODYKA OBLICZE STATECZNOCI WEDUG ZALECE EUROKODU 7 W celu sprawdzenia stanu granicznego nonoci (GEO i STR), ze wzgldu na moliwo utraty statecznoci, konieczne jest spenienie warunku: (1) gdzie: E d warto obliczeniowa efektu oddziaywa destabilizujcych zbocze, R d warto obliczeniowa oporu gruntu przed utrat statecznoci. W zaczniku krajowym do Eurokodu 7 wskazano trzecie podejcie obliczeniowe, jako obowizujce przy sprawdzaniu statecznoci. Wspóczynniki czciowe stosowane s do oddziaywa lub ich efektów oraz do parametrów wytrzymaociowych. Oddziaywania na podoe gruntowe od konstrukcji i obcienia ruchem w analizie statecznoci naley traktowa jako oddziaywania geotechniczne. Przy sprawdzaniu statecznoci nale- y stosowa nastpujc kombinacj zestawów wspóczynników czciowych: A2 + M2 + R3 W podejciu obliczeniowym DA3 obliczeniow warto efektu oddziaywa mona okreli, stosujc wspóczynniki czciowe bezporednio do oddziaywa: (2) Warto obliczeniow oporu gruntu przed utrat statecznoci naley okrela jako: (3) gdzie: F, M, R wspóczynniki czciowe (tab. 1), F rep warto reprezentatywna oddziaywania, X k warto charakterystyczna parametru geotechnicznego (waciwoci materia- u), a d warto obliczeniowa wielkoci geometrycznej. Stosowanie metody elementów skoczonych ma szczególne uzasadnienie w bardzo zoonych przypadkach, gdy programy oparte na tradycyjnych metodach mog by nie- Acta Sci. Pol.

3 Stosowanie wspóczynników czciowych do parametrów geotechnicznych Tabela 1. Wspóczynniki czciowe dla podejcia obliczeniowego DA3 [PN-EN : 2008] Table 1. Partial factors in Design Approach 3 [PN-EN : 2008] Wspóczynniki czciowe Partial factors Oddziaywania Actions Parametry geotechniczne Geotechnical parameters Opór graniczny skarpy Earth resistance stae permanent zmienne variable Symbol niekorzystne unfavourable 1,0 G korzystne favourable 1,0 niekorzystne unfavourable 1,3 Q korzystne favourable 0 Podejcie obliczeniowe DA3 Design Approach 3 A2 M2 R3 tan 1,25 c c 1,25 c u cu 1,40 ciar objtociowy weight density 1,0 R;e 1,0 wystarczajce. Ma to miejsce przy zagadnieniach ltracji, gdy konieczne jest ustalenie rozkadu cinienia wody w gruncie lub gdy konieczna jest analiza dla orodka gruntowego wzmocnionego elementami konstrukcyjnymi (np. gwodziami, palami, kotwami). Gówne znaczenie w obliczeniach statecznoci z zastosowaniem MES maj parametry wytrzymaociowe gruntu oraz nono elementów konstrukcyjnych. Parametry odksztaceniowe gruntu maj znaczenie gównie dla waciwego okrelenia si w elementach konstrukcyjnych. Zastosowanie MES pozwala na wyznaczenie obliczeniowych wartoci si przekrojowych do wymiarowania tych elementów. W metodzie elementów skoczonych w analizie statecznoci rezultatem oblicze nie s oddzielne wartoci efektów oddziaywa i oporu gruntu, który im si przeciwstawia. Jest nim ich stosunek reprezentowany przez wspóczynnik statecznoci (SF). W przypadku programów opartych na metodach równowagi granicznej wartoci wspóczynnika statecznoci jest najniekorzystniejszy wynik uzyskany w procesie werykacji kolejnych potencjalnych powierzchni polizgu. W metodzie elementów skoczonych dla modeli gruntów opartych na warunku plastycznoci Mohra-Coulomba wykorzystywana jest metoda redukcji wytrzymaoci na cinanie, zwana take metod redukcji c-. Potencjalna powierzchnia polizgu uzyskiwana jest w toku oblicze. Warto parametrów wytrzymaociowych (c, tan ) redukowana jest przez wspóczynnik odpowiadajcy wartoci SF. Skutkuje to zmniejszeniem wytrzymaoci na cinanie w gruncie, a do utraty nonoci. Nastpuje to w momencie, gdy warto wytrzymaoci na cinanie ( y ) jest mniejsza ni naprenia styczne () na danej powierzchni. Warto wspóczynnika statecznoci [Truty i in. 2012] jest tosama z: (4) Architectura 12 (3) 2013

4 30 W. Bogusz gdzie: y graniczna warto naprenia wynikajca z warunku Mohra-Coulomba, s powierzchnia polizgu. Obliczony wspóczynnik statecznoci (SF) odpowiada wartoci wspóczynnika redukcji uzyskanej w ostatnim kroku poprzedzajcym utrat zbienoci procesu obliczeniowego. Wizualizacji potencjalnej powierzchni polizgu mona dokona poprzez porównanie przemieszcze uzyskanych w dwóch ostatnich krokach obliczeniowych. Przemieszczenia uzyskane w toku analizy statecznoci metod redukcji wytrzymaoci na cinanie nie s wartociami rzeczywistymi. Przedstawiaj jednak obszar objty utrat statecznoci. W odniesieniu do wymaga Eurokodu 7 warunek stanu granicznego nonoci (1) przyjmuje posta: (5) Alternatywnie mona go przedstawi na podstawie wskanika wykorzystania nonoci: (6) Wspóczynnik statecznoci lub wskanik wykorzystania (tab. 2) su sprawdzeniu stanu granicznego nonoci. Daj one pogld, czy przewidywany zapas bezpieczestwa odpowiada poziomowi niezawodnoci wymaganemu przez zaoenia normatywne Eurokodu 7. Niespenienie warunku (5) i (6) nie musi oznacza utraty statecznoci, lecz wskazuje, e prawdopodobiestwo jej wystpienia jest wiksze od zakadanego w normie. Tabela 2. Zapas bezpieczestwa wedug zalece Eurokodu 7 Tabel 2. Margin of safety according to Eurocode 7 requirements Wspóczynnik statecznoci Safety factor SF d < 1 SF d = 1 SF d > 1 Zapas bezpieczestwa wedug zalece Eurokodu 7 Margin of safety according to Eurocode 7 niewystarczajcy insufcient dokadnie odpowiadajcy wymaganemu exactly adequate to the requirements wikszy od wymaganego greater than required Wskanik wykorzystania nonoci Utilization factor Dotychczasowa praktyka w analizie statecznoci odnosia si gównie do globalnego wspóczynnika statecznoci (F). Wspóczynnik ten wynosi [Wysokiski 2006]: F < 1 gdy zbocze jest niestateczne, F = 1 gdy zbocze jest w stanie równowagi granicznej, F > 1 gdy zbocze jest stateczne. Zapas bezpieczestwa wynika z nadwyki globalnego wspóczynnika statecznoci ponad F = 1,0. Za bardzo mao prawdopodobne zagroenie utrat statecznoci mona przyj F = 1,5, a za mao prawdopodobne F = 1,3 [Wysokiski 2006]. > 1 = 1 < 1 Acta Sci. Pol.

5 Stosowanie wspóczynników czciowych do parametrów geotechnicznych Wynik analizy, zgodnej z zaleceniami Eurokodu 7, jest w znacznym stopniu zaleny od udziau oddziaywa staych i zmiennych. W przypadku braku oddziaywa zmiennych globalny wspóczynnik statecznoci (F) jest równy wspóczynnikowi czciowemu ( M ) i wynosi: 1,25 dla parametrów efektywnych, oraz 1,40 dla parametrów cakowitych. Wymagan minimaln warto globalnego wspóczynnika statecznoci okrelaj jednak rozporzdzenia nadrzdne dla wymaga Eurokodu 7. W praktyce zastosowanie wspóczynników czciowych zostao dotychczas wprowadzone tylko dla linii kolejowych [PKP PLK 2012]. Podejcie to zyskuje coraz wiksz akceptacj, gównie w przypadku modernizacji istniejcych nasypów kolejowych. PARAMETRY WYTRZYMAOCIOWE W ANALIZIE STATECZNOCI Dla prawidowej analizy statecznoci istotny jest dobór waciwego jej typu ze wzgldu na rozpatrywany stan napre oraz warunki odpywu (rys. 1). Analiza moe by wykonana dla napre: efektywnych, z zastosowaniem parametrów efektywnych (rys. 2a) c spójnoci efektywnej, efektywnego kta tarcia wewntrznego, cakowitych, z zastosowaniem parametrów cakowitych (rys. 2b) c u wytrzymaoci gruntu na cinanie bez odpywu. Rys. 1. Fig. 1. Rodzaje analiz statecznoci w MES Types of stability analysis in FEM Architectura 12 (3) 2013

6 32 W. Bogusz Rozpatrywanie warunków bez odpywu jest waciwe, gdy wystpienie nadwyki ci- nienia w porach gruntu odgrywa istotn rol dla warunków statecznoci. Orodek dwufazowy (szkielet gruntowy + woda) w stanie penego nasycenia ulega cznej deformacji. Wzgldne przemieszczenie wody w porach gruntu jest pomijalnie mae. Zjawisko to odgrywa du rol w gruntach spoistych, charakteryzujcych si maym wspóczynnikiem ltracji. Obcienie jest realizowane w czasie znacznie krótszym od potrzebnego na poa b Rys. 2. Fig. 2. Wytrzymao na cinanie w przypadku: a analizy dla napre efektywnych, b analizy dla napre cakowitych [Ladd 1991, za Wysokiskim 2006] Shear strength in case of: a effective stresses analysis, b total stresses analysis [Ladd 1991, after Wysokiski 2006] Przyjmowanie w analizie statecznoci warunków odpywu zwizane jest gównie z rodzajem gruntu oraz przewidywanym stosunkiem prdkoci przyoenia i czasu trwania obcienia a czasem potrzebnym do rozproszenia nadwyki cinienia wody w porach gruntu. Analiza w warunkach penego odpywu stateczno dugotrwaa (t ) Przez warunki penego odpywu naley rozumie przypadek, gdy zmiana cinienia wody w porach gruntu od przyoenia obcienia osiga stan równowagi wzgldem za- oonych warunków brzegowych lub nie wystpuje nadwyka cinienia wody w porach gruntu. Stan ten odpowiada statecznoci dugotrwaej. Warunki penego odpywu mona przyj w gruntach niespoistych o duym wspóczynniku ltracji piaskach i wirach. W przypadku obcienia gruntów sabononych o maym wspóczynniku ltracji (rys. 3a) warunki z penym odpywem odpowiadaj statecznoci dugotrwaej po zakoczeniu procesu konsolidacji. W przypadku analizy statecznoci zwizanej z odcieniem gruntów spoistych (np. na skutek wykonania wykopu rys. 3b) warunki penego odpywu (stateczno dugotrwaa) stanowi najbardziej niekorzystny przypadek. W analizie dla warunków penego odpywu zawsze naley stosowa efektywne parametry gruntu, a rozkad cinienia porowego wody powinien wynika z oblicze przepywu w warunkach ltracji ustalonej. Wytrzymao na cinanie gruntu zaley od napre efektywnych w gruncie i jest deniowana jako: (7) Analiza w warunkach bez odpywu stateczno krótkotrwaa (t 0 ) Acta Sci. Pol.

7 Stosowanie wspóczynników czciowych do parametrów geotechnicznych wrót cinienia porowego do stanu równowagi w procesie konsolidacji. Ma to miejsce w przypadku statecznoci krótkotrwaej, przy wzgldnie szybkim przyrocie obcie, na przykad podczas budowy nasypów na sabym podou lub dla obcie zmiennych od ruchu pojazdów. Warunki bez odpywu wystpuj, gdy: rozpatrywana jest stateczno krótkotrwaa lub wystpuj grunty o maym wspóczynniku ltracji, lub obcienie przykadane jest bardzo szybko w stosunku do czasu potrzebnego na rozproszenie nadwyki cinienia wody w porach gruntu. Analiza statecznoci w warunkach bez odpywu moe by prowadzona dla napre: cakowitych, gdy nieznany jest rozkad cinienia wody w porach gruntu, a jego wytrzymao na cinanie wynika z wartoci wytrzymaoci na cinanie bez odpywu (8) efektywnych, gdy znany jest rozkad cinienia wody w porach gruntu i naley stosowa parametry efektywne (7). Analiza w warunkach porednich (konsolidacja) stateczno zalena od czasu (t 0 ; t ) W przypadkach porednich, gdy trudno przewidzie najbardziej niekorzystny wariant odpywu, zazwyczaj zalecane jest przeprowadzenie obu typów analiz. W takich przypadkach zastosowanie MES pozwala na obliczenie zmiany cinienia wody w porach gruntu w wyniku procesu konsolidacji. Ma ona istotne znaczenie dla obcienia nasypami gruntów sabononych oraz odcienia gruntów spoistych na skutek wykonania wykopu. Dziaania te prowadz do zmiany cinienia wody w porach gruntu, wpywajc na warunki statecznoci. Analogiczna sytuacja zachodzi w przypadku analizy statecznoci, gdy w gruncie wystpuje ltracja nieustalona. Analiza tego typu prowadzona jest dla napr- e efektywnych. Na rysunku 3 przedstawiono przykad zmiany wspóczynnika statecznoci w czasie w zalenoci od warunków odpywu oraz przyrostu obcienia (rys. 3a) lub odcienia (rys. 3b). Analiz wykonano na podstawie parametrów efektywnych. Rozpatrzono nastpujce warianty modelowania: 1 realizacja w 4 fazach obcienia (bez odpywu) lub odcienia, po których nastpuje proces konsolidacji odpowiadajcy czasowi realizacji danej fazy, a nastpnie a do osignicia stanu równowagi cinienia wody w porach gruntu i statecznoci dugotrwaej, 2 realizacja caego nasypu (wykopu) w warunkach bez odpywu, nastpnie z konsolidacj, a do osignicia stanu równowagi cinienia wody w porach gruntu, 3 realizacja caego nasypu (wykopu) w warunkach penego odpywu, 4 realizacja caego nasypu (wykopu) w procesie konsolidacji z liniowym przyrostem obcienia (odcienia) w czasie odpowiadajcym realizacji caego nasypu (wykopu), nastpnie z konsolidacj, a do osignicia stanu równowagi cinienia wody w porach. Na podstawie uzyskanych wyników mona stwierdzi, e najniekorzystniejszym przypadkiem dla nasypów na sabym podou jest stateczno krótkotrwaa w warunkach bez odpywu. Istotne znaczenie ma stosunek czasu przyrostu obcienia do czasu Architectura 12 (3) 2013

8 34 W. Bogusz Rys. 3. Fig. 3. Zmiana wspóczynnika statecznoci w czasie w zalenoci od przyjtych warunków odpywu i obcienia (objanienia w tekcie): a nasyp na sabym podou, b wykop w gruntach spoistych Change of safety factor in time depending on adopted drainage and loading conditions (explanation in the text): a embankment on soft soil, b excavation in cohesive soils potrzebnego na powrót cinienia porowego wody do stanu równowagi. W wyniku konsolidacji osignity zostaje stan dugotrway, odpowiadajcy statecznoci w warunkach penego odpywu. W przypadku stosowania parametrów cakowitych (s u ) moliwa jest analiza statecznoci krótkotrwaej. WSPÓCZYNNIKI CZCIOWE W MES Uwzgldnienie wspóczynników czciowych do oddziaywa staych i zmiennych w obliczeniach metod elementów skoczonych naley zrealizowa poprzez zwikszenie wartoci obcienia o waciwy wspóczynnik. Problematyka zwizana z zastosowaniem wspóczynników czciowych w podejciu obliczeniowym DA3 wystpuje w przypadku wartoci parametrów geotechnicznych. Ist- Acta Sci. Pol.

9 Stosowanie wspóczynników czciowych do parametrów geotechnicznych niej dwie metody (rys. 4) pozwalajce na uwzgldnienie tych wspóczynników [Frank i in. 2004, Potts i Zdravkovic 2011, Schweiger 2013]. Pierwsza polega na zastosowaniu wartoci obliczeniowych parametrów geotechnicznych na pocztku analizy, jako warto- ci wejciowych dla programu. W drugiej metodzie obliczenia wykonywane s najpierw dla wartoci charakterystycznych, a nastpnie s one redukowane do wartoci obliczeniowych. Rys. 4. Stosowanie wspóczynników czciowych dla parametrów geotechnicznych w MES podejcie obliczeniowe DA3 Fig. 4. Use of partial material factors for geotechnical parameters in FEM Design Approach 3 W przypadku metody elementów skoczonych zachodzi konieczno uwzgldnienia wikszej liczby parametrów ni w metodach równowagi granicznej. Zaleca si, aby dla parametrów niezwizanych z wytrzymaoci gruntu na cinanie przyjmowa wartoci charakterystyczne. Jednym z takich parametrów jest parcie spoczynkowe gruntu (K 0 ) wykorzystywane w celu wyznaczenia stanu napre pierwotnych. W przypadku gruntów normalnie skonsolidowanych do jego okrelenia mona wykorzysta formu Jaky ego: (9) W niektórych programach (np. Plaxis) jest ona stosowana jako domylna do wyznaczenia parcia spoczynkowego. W przypadku zastosowania obliczeniowej wartoci kta tarcia wewntrznego zostanie ona wyznaczona na podstawie jego wartoci. Metoda I wejciowe wartoci obliczeniowe parametrów Naley wprowadzi obliczeniowe wartoci parametrów geotechnicznych (rys. 4) ju na pocztku analizy oraz w jej trakcie uwzgldni obliczeniowe wartoci oddziaywa. Pozwala to na bezporednie sprawdzenie stanu granicznego nonoci ze wzgldu na stateczno ogóln. Przeprowadzenie redukcji wytrzymaoci na cinanie (redukcja c-) pozwala okreli zapas bezpieczestwa ponad poziom niezawodnoci, wynikajcy z zalece Eurokodu 7. Architectura 12 (3) 2013

10 36 W. Bogusz W trakcie procedury sprawdzania statecznoci redukcji o wspóczynnik SF podlegaj wartoci obliczeniowe parametrów geotechnicznych: (10) (11) Warto wspóczynnika statecznoci (SF d ) okrelonego dla parametrów obliczeniowych naley przyj jako: SF d = SF (12) Metoda II redukcja parametrów do wartoci obliczeniowych Na pocztku analizy naley wprowadzi charakterystyczne wartoci parametrów geotechnicznych (rys. 4) oraz oddziaywa. Dla oddziaywa i parametrów odpowiadajcym ich wartoci charakterystycznym naley przeprowadzi obliczenia w istotnych fazach oraz przeprowadzi sprawdzenie stanów granicznych uytkowania ze wzgldu na dopuszczalne przemieszczenia. W celu sprawdzenia stanu granicznego nonoci naley zwikszy wartoci oddziaywa do poziomu wartoci obliczeniowych oraz zastosowa procedur redukcji c-. W trakcie procedury sprawdzania statecznoci redukcji o wspóczynnik SF podlegaj wartoci charakterystyczne parametrów geotechnicznych: (13) (14) Warto wspóczynnika statecznoci (SF d ) okrelonego dla parametrów obliczeniowych naley przyj jako: (15) Przeprowadzono analiz porównawcz z zastosowaniem obu metod (tab. 3) dla prostego modelowego przypadku nasypu posadowionego na konsolidujcym podou (rys. 3a). Przyjto wystpowanie wycznie oddziaywa staych. Rezultaty otrzymane w wyniku analizy tego przypadku wykazay wystpowanie tylko nieznacznych rónic. Acta Sci. Pol.

11 Stosowanie wspóczynników czciowych do parametrów geotechnicznych Tabela 3. Porównanie przykadowych wyników analizy statecznoci uzyskanych obiema metodami Table 3. Comparison of exemplary results of stability analysis obtained from both methods Wyszczególnienie Specication Parametry wejciowe imput parameters Warstwa Stratum NB embankment I Obliczeniowe / Design podoe subsoil Metoda Method NB embankment podoe subsoil II Charakterystyczne Characteristic NB embankment podoe subsoil c [kpa] 8 0,8 8 0, [] 14,6 33,9 14,6 33, NC K 0 0,75 0,44 0,69 0,36 0,69 0,36 Z penym odpywem SF 1,540 1,233 1,234 Fully drained SF d 1,232 Z czciow konsolidacj SF 1,442 1,148 1,144 With partial consolidation SF d 1,154 PODSUMOWANIE Po wprowadzeniu wspóczynników czciowych w analizie statecznoci wedug Eurokodu 7 wymagane poziomy niezawodnoci rónych konstrukcji geotechnicznych i skarp bd si róniy. Rónice te wynikaj z rodzaju napre, dla jakich prowadzona jest analiza (efektywne lub cakowite), oraz z udziau oddziaywa. W przypadku braku oddziaywa zmiennych dla analizy z uyciem parametrów efektywnych wymagany poziom niezawodnoci (odpowiadajcy F = 1,25) bdzie bliski maemu prawdopodobiestwu utraty statecznoci (F = 1,30) [Wysokiski 2006]. Wraz ze wzrostem udziau oddziaywa zmiennych wzgldem oddziaywa staych zwikszeniu ulegnie wymagany poziom niezawodnoci, lecz nie wicej ni do F = Q M = 1,30 1,25 = 1,625. Wspóczynniki czciowe do parametrów geotechnicznych dla trzeciego podejcia obliczeniowego wedug Eurokodu 7 mona uwzgldni w MES, stosujc opisane w artykule dwie metody. Zastosowanie metody II, w przeciwiestwie do metody I, pozwala na analiz stanu granicznego nonoci poprzedzon analiz stanu granicznego uytkowania. Obliczenia MES s szczególnie zasadne w przypadku zastosowania elementów konstrukcyjnych w celu poprawy statecznoci. Jednak ze wzgldu na zoono MES dalszych analiz wymaga wpyw wybranej metody wprowadzenia do oblicze wspóczynników czciowych na rónice w rezultatach dotyczcych si przekrojowych elementów wzmocnienia [Schweiger 2013]. W prostych przypadkach rónice wynikajce z zastosowanej metody s nieznaczne. Dla sprawdzenia statecznoci istotne znaczenie ma waciwe uwzgldnienie warunków drenau, gdy rozpatrywana jest stateczno krótkotrwaa lub dugotrwaa. MES pozwala na uwzgldnienie warunków porednich, bdcych wynikiem konsolidacji. Architectura 12 (3) 2013

12 38 W. Bogusz PIMIENNICTWO Frank R., Bauduin C., Driscoll R., Kavvadas M., Krebs Ovesen N., Orr T., Schuppener B., Designers Guide to EN , Eurocode 7: Geotechnical design General rules. Thomas Telford, London. Ladd C.C., Stability evaluation during staged construction. J. Geotech. Eng. Div., ASCE, 117, GT4, PKP PLK, Obliczenia statecznoci skarp wedug PN-EN Cz I: Zaoenia normatywne sprawdzania nasypów kolejowych. Projekt ILK z dn , Warszawa. PN-EN :2008 Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. Cz 1: Zasady ogólne. PN-EN : 2008/Ap2: 2010 Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. Cz 1: Zasady ogólne. Zacznik krajowy. Potts D.M., Zdravkovic L., Accounting for partial material factors in numerical analysis. Géotechnique 62, 12, Schweiger H.F., Comparison of EC7 design approaches for numerical analysis of deep excavation, Eurocode 7 and New Design Challenges, University College London. Truty A., Zimmermann Th., Podle K., Obrzud R., ZSOIL.PC 2012 User Manual. Theory. Wysokiski L., Ocena statecznoci skarp i zboczy. Instrukcja ITB nr 424/2006, Warszawa. APPLICATION OF PARTIAL FACTORS FOR GEOTECHNICAL PARAMETERS IN THE STABILITY ANALYSIS ACCORDING TO EUROCODE 7 USING FINITE ELEMENT METHOD Abstract. Eurocode 7 recommendations for ultimate limit state design allows for the use of advanced numerical methods such as Finite Element Method. It allows for comprehensive analysis of soil behavior and soil-structure interaction. The paper presents issues related to the use of partial factors for geotechnical parameters in the stability analysis using Finite Element Method. According to the Polish National Annex to Eurocode 7, values not equal to one are necessary only in case of the third design approach. It was introduced as obligatory in case of stability analysis, for which the concept of partial factors is relatively new compared to the previous practice of using overall factor of safety. Key words: Eurocode 7, FEM, stability, partial factors Zaakceptowano do druku Accepted for print: Acta Sci. Pol.