INTERAKCJA ŚCINANIA I SKRĘCANIA W STRUNOBETONOWYCH PŁYTACH

Transkrypt

1 INTERAKCJA ŚCINANIA I SKRĘCANIA W STRUNOBETONOWYCH PŁYTACH KANAŁOWYCH Wit Derkowski 1, Mateusz Surma 2 Politechnika Krakowska Streszczenie: Strunobetonowe płyty kanałowe są jednym z najczęściej stosowanych stropowych elementów preabrykowanych na świecie w samej Europie rokrocznie produkuje się ich ponad 20 mln m 2. Z uwagi na możliwość unkcjonowania płyt w różnych warunkach podparcia czy obciążenia, niejednokrotnie elementy te pracują w złożonym stanie naprężenia. W reeracie przedstawiono analizę teoretyczną zjawiska interakcji skręcania ze ścinaniem poprzecznym w rozważanych elementach. Zaprezentowano podstawy teoretyczne i wytyczne projektowe modelu obliczeniowego zawartego w normie PN-EN 1168+A3:2011. Skrótowo opisano również największe dotychczas zrealizowane badania doświadczalne ścinanych i skręcanych płyt HC, zrealizowane w 2004 r w Finlandii. Badania te posłużyły do opracowania i kalibracji numerycznego modelu obliczeniowego wykorzystującego MES, wykonanego w Chalmers University o Technology w Sztokholmie. Wnioski z przeprowadzonych badań i analiz numerycznych stanowią cenne inormacje dla projektantów tego typu stropów. Słowa kluczowe: interakcja, płyty kanałowe, preabrykaty, skręcanie, strunobeton, ścinanie 1. Wpływ skręcania w płytach kanałowych Strunobetonowe płyty kanałowe HC (Hollow Core) projektowane są najczęściej jako elementy wolnopodparte, a ich analiza obliczeniowa oparta jest na założeniach płaskiego stanu naprężeń. W większości przypadków przyjmuje się, że płyty stropowe poddane są działaniu obciążenia równomiernie rozłożonego na całej powierzchni płyty. Nawet w przypadku występowania obciążeń liniowych czy skupionych, stropy te choć wykonane są z elementów preabrykowanych mogą być traktowane jako tarcza stropowa, w której możliwa jest redystrybucja obciążeń na sąsiadujące ze sobą preabrykaty. Praca stropu jako tarczy uzyskiwana jest dzięki monolityzacji w wyniku zabetonowania styków podłużnych płyt a także, w niektórych przypadkach, poprzez wykonanie warstwy nadbetonu [1]. Założenie płaskiego stanu naprężeń jest uzasadnione, gdy element stropowy poddany jest równomiernie rozłożonym obciążeniom na całej powierzchni płyty oraz gdy oparty jest on na dwóch równoległych, stosunkowo sztywnych (mało odkształcalnych) podporach, np. na ścianach lub belkach o dużej wysokości. Powyższe założenia w bardzo wielu przypadkach nie są jednak odzwierciedleniem rzeczywistych warunków pracy. Jeżeli chociaż jeden element układu stropowego jest podparty lub obciążony w sposób nierównomierny, to dystrybucja siły poprzecznej przez podłużne złącza może powodować skręcanie sąsiednich płyt. Przykładami elementów stropowych, w których dodatkowo występuje wpływ momentu skręcającego, mogą być następujące przypadki [2]: 1 dr. inż., derkowski@pk.edu.pl 2 mgr inż., msurma@pk.edu.pl

2 a) płyty oparte na trzech krawędziach np. płyta skrajna, której dłuższa krawędź oparta jest na ścianie (patrz rys.1, oznaczenie: 1), b) płyty obciążone siłą skupioną w rejonie ich krawędzi podłużnej, np. pochodzącą od oparcia belkiwymianu, stanowiącej podporę dla płyty sąsiedniej w obszarze dużego otworu instalacyjnego lub wycięcia wykonanego np. na potrzeby biegów komunikacyjnych (patrz rys.1, oznaczenie: 2), c) płyty oparte jednym narożem na słupie (patrz rys.1, oznaczenie: 3), d) płyty o ścięciach ukośnych w obszarze strey podparcia, powodujących brak równoległości naprzemianległych krawędzi (patrz rys.1, oznaczenie: 4), e) płyty oparte na stosunkowo wiotkich belkach w tzw. konstrukcjach typu Slim Floor, gdzie brak równoległości oparcia przeciwległych końców płyty może być powodem dodatkowych naprężeń od skręcania [1]. Rysunek 1. Specyiczne sytuacje podparcia i obciążenia płyt kanałowych wywołujące skręcanie płyty. Konieczność zagwarantowania bezpieczeństwa pracy stropowych płyt kanałowych, które są powszechnie stosowane we współczesnym budownictwie na całym świecie, rodzi potrzebę dokładnej analizy pracy tych elementów (w tym uwzględnienia wpływu ich skręcania) i przyjęcia odpowiedniej procedury ich projektowania. Poniżej przedstawiono analizę teoretyczną zjawiska skręcania w interakcji ze ścinaniem poprzecznym w rozważanych elementach. 2. Obliczanie ścinanych i skręcanych stropowych płyt kanałowych Zarówno siła poprzeczna V Ed, jak i moment skręcający T Ed, występujące w przekroju poprzecznym płyty kanałowej HC, generują styczne naprężenia ścinające τ. Naprężenie styczne τ V, pochodzące od poprzecznego ścinania, osiąga największą wartość na poziomie środka ciężkości przekroju, a wartość zerową na krawędziach poziomych. W tzw. czystym (nieskrępowanym) skręcaniu styczne naprężenie τ T wywołane jedynie momentem skręcającym, rozkłada się liniowo na grubości ścianki elementu, osiągając maksymalne wartości na obrysie konturu, natomiast w linii środkowej przekroju jest równe zeru. Im cieńsze są ścianki skręcanego przekroju, tym mniejszy jest jego opór na skręcanie i przy stosunkowo niewielkich wartościach momentu T Ed maksymalne naprężenia styczne τ T osiągają znaczne wartości. Przy nieswobodnym (skrępowanym) skręcaniu, tj. w przekrojach w których występuje interakcja różnych sił wewnętrznych (M Ed, T Ed, V Ed, N Ed ), na wysokości przekroju pojawią się dodatkowe naprężenia styczne, wywołane działaniem sił poprzecznych. Naprężenia te w części środkowej są różne od zera, ale wywołane nimi odkształcenia postaciowe są na tyle niewielkie, że w analizie obliczeniowej można je pominąć [3]. W przypadku złożenia oddziaływań skręcania i ścinania w elemencie o niepełnym przekroju poprzecznym (np. w płycie kanałowej o niezabetonowanych kanałach) jedno skrajne żeberko jest poddane działaniu sumy naprężeń τ V +τ T o wartości zdecydowanie większej niż w pozostałych żeberkach patrz rys. 2.

3 Rysunek 2. Rozkład naprężeń stycznych w przekroju poprzecznym płyty kanałowej. Znaczący wzrost naprężeń stycznych w wyniku interakcji ścinania ze skręcaniem może spowodować przekroczenie przez główne naprężenie rozciągające σ 1 wartości wytrzymałości betonu na rozciąganie ct. W konsekwencji dochodzi do zarysowania betonu, które rozwija się w kierunku wynikającym z trajektorii głównych naprężeń rozciągających. Kąt nachylenia trajektorii głównych naprężeń rozciągających σ 1 oraz ich wartość zależy od złożonego stanu naprężeń (proporcji pomiędzy wielkościami poszczególnych sił wewnętrznych). W obliczeniach przyjmuje się, że w obszarach poddanych znacznemu ścinaniu zarysowanie to rozwija się ukośnie na pionowych częściach elementu (np. betonowych żeberkach płyty), a kąt odchylenia od podłużnej osi elementy zawiera się w przedziale od 22 o do 45 o. W wyniku dodatkowego skręcania rysa może propagować się spiralnie na poziome płaszczyzny elementu pod kątem ok. 45 o. Element bez zbrojenia poprzecznego niszczy się jednocześnie z wystąpieniem pierwszej spiralnej rysy obwodowej [4]. Opierając się na ogólnych założeniach mechaniki betonu, wielkości naprężeń stycznych τ V oraz τ T, a także głównych naprężeń rozciągających w betonie σ 1 można opisać następującymi wzorami (1) (3): V S Ed cs V (1) bw Ics T Ed T (2) WT c c ( ) ctd (3) 2 2 gdzie: V Ed - siła poprzeczna działająca w rozpatrywanym przekroju, T Ed - moment skręcający działający w rozpatrywanym przekroju, S cs - moment statyczny części przekroju ponad osią poziomą środka ciężkości przekroju, I cs - moment bezwładności względem środka ciężkości przekroju, b w - suma szerokości żeberek na wysokości środka ciężkości przekroju, W T - oznacza się wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie σ c - naprężenia ściskające od sprężenia i momentu zginającego wynikającego z obciążeń, ctd - obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie, ctd = ctk /γ c. W zbrojonych konstrukcjach z betonu powstanie rys od ścinania prowadzi do radykalnych zmian stanu naprężeń i odkształceń, które wymagają zastosowania odpowiedniego zbrojenia podłużnego i przede wszystkim poprzecznego. Przy przekazaniu naprężeń rozciągających poprzecznym wkładkom stalowym rząd wielkości naprężeń ściskających w betonie pozostaje bez większych zmian [3]. Spiralne zarysowanie powoduje redystrybucję naprężeń w przekroju oraz redukcję sztywności skręcania elementu, której spadek jest zdecydowanie groźniejszy niż np. obniżenie sztywności giętnej w wyniku zarysowania poprzecznego od zginania. Gdy w przekroju stosuje się odpowiednie zbrojenie poprzeczne w postaci strzemion, zniszczenie przekroju w wyniku powyżej opisanych modeli zarysowania nie zaistnieje przed uplastycznieniem strzemion. W przypadku skręcania teoria bazująca na założeniu homogenicznej struktury materiału stanowi podstawę właściwego projektowania cienkościennych konstrukcji żelbetowych i sprężonych [5]. W przypadku strunobetonowych płyt kanałowych możliwość wystąpienia zarysowania na skutek jednoczesnego działania skręcania i ścinania jest zagadnieniem istotnym gdyż, ze względów technologicznych, nie posiadają one żadnego zbrojenia poprzecznego. Nośność ścinania płyty, przy założeniu braku zarysowania od zginania, jest ograniczona przez wytrzymałość betonu żeberek na

4 rozciąganie ct - zniszczenie przekroju następuje w wyniku wystąpienia rozciągania od ścinania (shear tension ailure). Powstała w żeberkach rysa ukośna propaguje się w kierunku dolnej i górnej półki. Zniszczenie zazwyczaj następuje w streie przypodporowej, gdzie nie została jeszcze osiągnięta pełna długość transmisji, a wartość siły sprężającej pozostaje niepełna. Sprężenie, czyli wprowadzenie sił ściskających do przekroju, w naturalny sposób powoduje zwiększenie rysoodporności elementu betonowego poddanego skręcaniu i ścinaniu. Jest to rezultat dwuosiowego stanu naprężenia powstałego w wyniku ścinania i mimośrodowego ściskania opóźniającego zarysowanie [4]. Najniższa wartość nośności dla przy czystym ścinaniu występuje zazwyczaj w miejscu najmniejszej szerokości żeberka, tj. na wysokości połowy wysokości przekroju. Ogólny warunek nośności ścinania strunobetonowych płyt kanałowych opisują w ten sam sposób wzory norm EN 1168+A3:2011 [6], Model Code 2010 [7] oraz Eurokod 2 [8]: V Rd.c Ics b S cs w 2 ctd cp ctd gdzie: α - l x /l pt2 dla cięgien sprężających, max. 1,0, l x - odległość rozważanego przekroju od czoła elementu, l pt2 - większa z wartości długości transmisji (1.2 l pt ), σ cp - naprężenie ściskające od sprężenia w betonie na poziomie środka ciężkości, φ - empiryczny współczynnik redukcyjny (φ=0,8 wg EN 1168 i MC2010; φ=1,0 wg Eurokod 2), β - współczynnik redukcyjny (β =0,9 wg EN 1168; β =1,0 wg Eurokod 2 i MC2010). Inżynierskie wyznaczanie naprężeń stycznych wywołanych skręcaniem τ T w przekroju poprzecznym płyty kanałowej, wymaga uproszczenia geometrii przekroju poprzez sprowadzenie go do prostokątnego przekroju cienkościennego patrz rys. 3. Dla uproszczonego przekroju skrzynkowego wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie W T wyrażony jest wzorem: ( ttop tbottom ) WT 2 t h (bsl bw. out ) (5) 2 w którym: t = t top dla obliczeń naprężeń w półce dolnej lub górnej; t = b w.out dla obliczeń naprężeń w żeberku skrajnym. Dalsze oznaczenia geometryczne dla wzoru na W T podano na rys. 3. Szerokość ścianki zastępczego przekroju t nie powinna być jednak większa niż stosunek A/u, gdzie: A pole powierzchni przekroju z uwzględnieniem pola powierzchni kanałów, u obwód przekroju zastępczego wg rys. 3 [9]. (4) Rysunek 3. Sposób transormacji rzeczywistego przekroju poprzecznego płyty kanałowej do przekroju cienkościennego. Nośność z uwagi na czyste skręcanie w przekroju sprężonej płyty kanałowej, która jest osiągnięta w chwili powstania zarysowania, powinna być wyznaczana oddzielnie dla półek poziomych przekroju T Rd.top oraz dla żeberek skrajnych T Rd.web, według poniższych wzorów: T Rd.top W t.top 2 ct cp ctd (6) T Rd.web W t.web 2 ct cp ctd (7)

5 Analityczny model obliczeniowy nośności na ścinanie w przypadku równoczesnego oddziaływania sił poprzecznych i momentu skręcającego opiera się na założeniu, że naprężenia styczne ścinania i skręcania sumują się, w wyniku czego nośność ścinania V Rd.c jest zredukowana przez obliczeniową siłę poprzeczną powstałą w wyniku skręcania V Ed.T : VEd.n VRd.c VEd.T (8) gdzie V Ed.n jest wartością siły poprzecznej netto, pochodzącej jedynie od ścinania poprzecznego. Wartość siły V Ed.T można określić w następujący sposób [2]: V Ed.T 2b w.out ( b sl b TEd bw I ) [ h ( t cs t w.out sl top bottom [ hsl (ttop tbottom) 0, 5 ) 0, 5] S Przyjmując, że I cs /S cs d i ] d, gdzie d oznacza użyteczną wysokość przekroju, ormuła obliczeniowa określająca poprzeczną siłę ścinającą V Ed.T może być zapisana jako: V Ed.T 2 b w.out TEd bw ( b b sl w.out ) Podany powyżej wzór został przyjęty przez normę [6], dotyczącą projektowania stropowych płyt kanałowych. Mając na uwadze akt, iż moment skręcający może wystąpić w sytuacji jej nierównomiernego obciążenia siłami skupionymi lub linowymi, norma [6] daje możliwość praktycznego uwzględniania eektu dystrybucji siły poprzecznej za pomocą diagramów dystrybucji (załącznik C). Rozpatrywane są cztery przypadki obciążenia płyty obciążeniem liniowym lub siłą skupioną, także w sytuacji oparcia na trzech krawędziach. Diagramy zostały opracowane dla przypadku pięciu sąsiadujących ze sobą płyt. Także dla płyt podpartych na trzech lub czterech krawędziach przygotowano diagramy, na podstawie których można określić wartość reakcji podporowej wzdłuż dłuższej krawędzi płyty, poddanej nierównomiernym obciążeniom. Podane na diagramach współczynniki dystrybucji obciążeń α 1-5 pozwalają na określenie wpływów zginania, ścinania i skręcania w sytuacji nierównomiernego obciążenia. Dodatkowo, w przypadku płyty opartej na trzech krawędziach, norma [6] w punkcie zaleca pominięcie wpływu skręcania na wielkość reakcji podpory podłużnej w obliczeniach stanu granicznego nośności. Natomiast naprężenia styczne od skręcania powinny być ograniczone do wartości ctk0,05 /γ c. W tym przypadku, charakterystyczna wartość obciążenia od obciążeń dodatkowych (z pominięciem ciężary własnego) q k powinna być ograniczona do: q W ctk0. 05 t. web k 2 (11) L 3. Badania doświadczalne i analizy numeryczne skręcanych płyt kanałowych Zagadnienie wpływu skręcania w płytach kanałowych było przedmiotem szeroko zakrojonych badań doświadczalnych, zrealizowanych w skali rzeczywistej, w ośrodku badawczym VTT Research Centrum o Finnland w 2004 r. pod kierunkiem Mattiego Pajari [10, 11, 12, 13]. Program przewidywał badania czystego skręcania i interakcji ścinania ze skręcaniem na pojedynczych elementach płyt kanałowych oraz na polach stropowych składających się z układu czterech płyt. W pierwszym etapie eksperymentu [10] przebadano płyty obciążone dwoma naprzemianległymi siłami skupionymi (patrz rys. 4 (L)), jedną przy narożu podparcia biernego i drugą w narożu podparcia ruchomego płyty. Taki układ statyczny z siłami skupionymi P przyłożonymi do elementu na mimośrodzie e w stosunku do jego osi podłużnej umożliwiał wywołanie czystego momentu skręcającego. We wszystkich płytach zniszczenie nastąpiło przez zarysowanie górnej powierzchni preabrykatu, które rozwinęło się pod kątem 45 o od podłużnej osi elementu. Dla płyt o wysokości 400 mm wartość sztywności skrętnej wyznaczona na podstawie badań była zbliżona do wartości określonej analitycznie, jednak już dla płyty o wysokości 200 mm obliczeniowa wartość sztywności była o 30% niższa niż na podstawie badań. Obliczeniowa nośność na skręcanie stanowiła odpowiednio 60% i 70% nośności uzyskanej w badaniach doświadczalnych dla płyt 200 mm i 400 mm. cs (9) (10)

6 W drugim etapie doświadczenia [11] badaniom poddano 15 swobodnie podpartych płyt kanałowych. W badaniach tych eekt ścinania uzyskano dzięki przyłożeniu jednej lub dwóch sił skupionych w streie przypodporowej, a eekt skręcania został wywołany poprzez dodatkowe przyłożenie sił skupionych w dwóch przeciwległych narożach płyty (patrz rys. 4 (P)). W dziesięciu badaniach płyty zostały podparte na podkładkach neoprenowych, a kanały pozostały niewypełnione betonem. Dla tych płyt poprzeczne zginanie przekroju elementu spowodowało podłużne zarysowanie, przyspieszające zniszczenie, które nastąpiło przy wartości siły mniejszej niż nośność obliczeniowa. W pozostałych pięciu elementach zabetonowano kanały w streie podparcia, a płyty podparto bezpośrednio na nieodkształcalnej belce. Zmiana warunków podparcie w znaczący sposób wpłynęła na nośność płyt, które osiągnęły wartość porównywalną lub większą z wynikami obliczeń analitycznych. (L) (P) aktywny Rysunek 4. Stanowisko badawczego czystego skręcania (L) oraz interakcji skręcanie-ścinanie (P) (na podstawie [10] i [11]). W trzecim etapie eksperymentu [12] badaniom interakcji ścinania i skręcania poddano dwanaście układów stropowych, składających z czterech sąsiadujących płyt kanałowych o wysokości 200 mm i rozpiętości 7,0 m (patrz rys. 5 (L)). W obszarze strey podparcia płyty przed skrajnej wykonano wycięcie, a skrócona płyta nr 1 opierała się na sąsiednich za pośrednictwem stalowej belkiwymianu. Obciążenie realizowano w postaci dwóch liniowych układów, składających się z czterech sił skupionych przykładanych w obszarze oparcia wymianu oraz w naprzemianległym narożu płyty nr 2. Siła w chwili zniszczenia układu stropowego była znacznie wyższa niż dla pojedynczej płyty w badaniu etapu drugiego. Zauważono także, że belka-wymian w obszarze otworu przenosi tylko nieznaczną część reakcji podporowej od obciążenia zmiennego przyłożonego na płycie opartej nr 1, a większa część reakcji podporowej przenoszona jest przez wypełnione styki między płytami. Nr2 Nr1 Rysunek 5. Stanowisko badawczego interakcji skręcanie-ścinanie dla układu płyt o wysokości 200 mm z wycięciem (na podstawie [12]).

7 W badaniach interakcji ścinania i skręcania [13] płyt o wysokości 400 mm i rozpiętości 7,0 m przebadano piętnaście układów stropowych. W dwunastu badaniach wartość siły poprzecznej została ograniczona do wartości maksymalnej siły z uwagi na SGU, a w badaniach tych nie zaobserwowano wyraźnych oznak zniszczenia. Pozostałe trzy elementy badawcze zostały obciążone do zniszczenia, a siła niszcząca osiągnięta w badaniach była aż od 25 % do 97 % większa niż w badaniach pojedynczych płyt z tymi samymi warunkami podparcia. Ponieważ stwierdzono duże różnice między wynikami badań nośności i sztywności skrętnej a wynikami wcześniej wykonanych analiz obliczeniowych, konieczne stało się opracowanie dokładniejszych modeli obliczeniowych. Zrealizowane badania doświadczalne posłużyły rozwinięciu oraz kalibracji numerycznego modelu obliczeniowego z wykorzystaniem analizy MES, wykonanego przez zespół Holcotors w Chalmers University o Technology w Sztokholmie. Wyniki obliczeń interakcji ścinania i skręcania na podstawie analizy MES różnią się od wyników obliczeń analitycznych według normy EN1168, dając znacznie wyższe nośności niezależnie od sposobu obciążenia siłą poprzeczną i momentem skręcającym. Jednakże dla przypadku czystego skręcania obliczenia MES wykazały nośność niższą niż obliczenia analityczne. Jest to związane z innym modelem zniszczenia, a w konsekwencji możliwością zarysowania półki górnej płyty, czego zupełnie nie uwzględnia norma EN Autorzy modelu są zdania, że wykonane na podstawie analizy numerycznej diagramy interakcji mogą być najwygodniejszą, a zarazem najbardziej dokładną metodą projektowania płyt kanałowych na tego typu oddziaływania [9]. Poniżej przedstawiono przykładowy diagram interakcji ścinanie-skręcanie dla płyty strunobetonowe o wysokości 200 mm i długości transmisji zawierającej się w szerokości strey ścinania o zasięgu 0,8 m (czarna ciągła linia) oraz 0,5 m (szara ciągła linia). Prosta oznaczona kolorem szarym oznacza krzywą interakcji wyznaczoną na podstawie metody normowej EN1168. Na rysunkach oznaczonych (a) - (j) pokazano obraz zarysowanie na podstawie analizy MES [5]. Rysunek 6. Diagram interakcji ścinania i skręcania dla płyty HC200, według modelu numerycznego Holcotors.

8 4. Wnioski W przypadku projektowania stropów realizowanych z preabrykowanych, strunobetonowych płyt kanałowych, w których występują skomplikowane warunki podparcia (np. oparcie na trzech krawędziach, oparcie na nierównoległych podporach, bezpośrednie podparcie na słupie, stropy Slim Floor) lub obciążenia (obciążenie nierównomiernie rozłożone, występowanie sił skupionych), często konieczne jest uwzględnienie jednoczesnego działania momentu skręcającego i siły poprzecznej. Moment skręcający, podobnie jak siła ścinająca, generuje naprężenia styczne. W przypadku złożenia oddziaływań skręcania i ścinania w płycie kanałowej, jedno skrajne żeberko jest poddane łącznemu działaniu naprężeń stycznych o wartości zdecydowanie większej niż w pozostałych żeberkach, co może doprowadzić do zarysowania skutkującego utratą nośności. Metoda obliczeniowego uwzględnienia tego zjawiska podana w normie PN-EN 1168+A3:2011 bazuje na tych samych założeniach głównych co EC2 i Model Code 2010, ale wprowadza szereg uproszczeń. Wyniki normowych obliczeń nośności dla przypadku interakcji ścinania ze skręcaniem są zauważalnie niższe od wartości uzyskiwanych w badaniach czy dokładnych obliczeniach numerycznych, co prowadzi do uzyskania większego zapasu bezpieczeństwa. Niestety, w przypadku czystego skręcania, uzyskuje się zawyżoną nośność obliczeniową wynika to z występowania innego modelu zniszczenia niż przyjętego w normie, tj. zarysowania od skręcania powierzchni górnej płyty, a nie skrajnych żeberek. Bibliograia [1] DERKOWSKI W., SURMA M., Shear Capacity o Prestressed Hollow Core Slabs on Flexible Supports, Technical Transactions No. 2-B/2013, pp [2] BROO H., Shear and torsion in concrete structures, Non-Linear Finite Element Analysis in Design and Assessment, PhD Thesis, Chalmers University o Technology, Goteborg, Sweden, [3] GODYCKI-ĆWIRKO T., Mechanika betonu, Arkady, Warszawa, [4] GODYCKI-ĆWIRKO T., Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone, Komentarz naukowy do normy PN-B-03264:2002 Rozdział 9: Skręcanie, Warszawa, [5] SERUGA A., SOKAL P., Skręcane element z betonu sprężonego w świetle wybranych badań doświadczalnych, Czasopismo techniczne, 4-B/2012, Kraków, [6] EN 1168:2005+A3:2011 Precast concrete products Hollow core slabs. [7] ib Bulletin 66, Model Code 2010, inal drat, vol. 2, Lusanne, Switzerland, [8] PN-EN , Eurokod 2, Projektowanie konstrukcji z betonu. Cześć 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków, Warszawa, [9] BROO H., LUNDGREN K., ENGSTROM B., Shear and torsion interaction in prestressed hollow core units, Magazine o Concrete Research, No. 9, [10] PAJARI M, Pure torsion tests on single hollow core slabs, VTT Research Notes 2273, Finnland, [11] PAJARI M, Shear-torsion interaction tests on single hollow core slabs, VTT Research Notes 2275, Finnland, [12] PAJARI M, Shear-torsion tests on 200 mm hollow core loor, VTT Research Notes 2276, Finnland, [13] PAJARI M, Shear-torsion tests on 400 mm hollow core loor, VTT Research Notes 2274, Finnland, INTERACTION OF SHEAR AND TORSION IN PRESTRESSED HOLLOW CORE SLABS Abstract: Prestressed hollow core slabs are one o the most commonly used preabricated ceilings o the world - every year, only within the Europe, more than 20 million square meters are produced. Due to the possibility o the slabs operation in dierent support or load conditions, some o these elements work in a complex stress state. The paper presents a theoretical analysis o the phenomenon o interaction between torsion and transverse

9 shear in considered elements. The theoretical base or computational model and design guidelines set out in the PN-EN A3: 2011 are presented. The largest experimental studies carried out so ar on HC slabs subjected to shear and torsion, made in 2004 in Finland, are briely described. This research was used to develop and calibrate a numerical model, which use FEM, perormed at Chalmers University o Technology in Stockholm. The conclusions drawn rom the research and numerical analyzes provided valuable inormation or the designers o this type o ceilings. Keywords: hollow core slabs, interaction, precast elements, pretension, shear, torsion.