Recenzja rozprawy doktorskiej mgr Anny Magdaleny Dudy zatytułowanej

Transkrypt

1 Grzegorz Harań Wrocław, r. Katedra Technologii Kwantowych Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska Recenzja rozprawy doktorskiej mgr Anny Magdaleny Dudy zatytułowanej Nadprzewodnictwo o wysokich wartościach temperatury krytycznej w ramach formalizmu Eliashberga Teorią pozwalającą na ilościową analizę nadprzewodnictwa indukowanego przez oddziaływanie fononowe jest teoria Eliashberga uwzględniająca materiałową charakterystykę oddziaływania dwóch elektronów, która jest wyrażona przez elektronowo-fononową funkcję spektralną (funkcję Eliashberga) determinującą oddziaływanie przyciągające (parujące), a także przez pseudopotencjał kulombowski opisujący odpychanie dwóch elektronów. Właśnie ta teoria została zastosowana przez mgr Annę Dudę w rozprawie doktorskiej pt. Nadprzewodnictwo o wysokich wartościach temperatury krytycznej w ramach formalizmu Eliashberga do analizy własności stanu nadprzewodzącego metalicznego atomowego wodoru pod wysokim ciśnieniem oraz wysokotemperaturowego stanu nadprzewodzącego generowanego oddziaływaniami elektron-fonon i elektron-elektron-fonon. Promotorem rozprawy doktorskiej jest dr hab. Radosław Szczęśniak, a promotorem pomocniczym jest dr inż. Artur Durajski. Przedłożona rozprawa składa się ze streszczenia w języku polskim i angielskim, wstępu, siedmiu rozdziałów zawierających wyniki badań doktorantki, podsumowania, czterech dodatków, spisu literatury i spisu rysunków, a także spisu prac będących dorobkiem naukowym mgr Anny Dudy. Ogółem rozprawa liczy 136 stron oraz zawiera 172 pozycje bibliograficzne. Zasadnicze rezultaty rozprawy zostały zawarte w czterech publikacjach, których doktorantka jest współautorką: 1 Solid State Communications z 2014 roku, 1 Physica C z 2014 roku, 1 Advances in Condensed Matter Physics z 2015 roku, 1 przyjętej do druku w Acta Physica Polonica A, oraz dwóch preprintach dostępnych w bazie arxiv/los Alamos. Wymienione prace powstały przy udziale promotorów dr. hab. Radosława Szczęśniaka i dr. Artura Durajskiego, a także dr. Marcina Jarosika, dr Ewy Drzazgi, oraz pań Malwiny Sowińskiej, Izabeli Domagalskiej i Anny Kosiackiej. 1

2 Wstęp i dwa pierwsze rozdziały - Wysokotemperaturowy stan nadprzewodzący oraz Motywacja do prowadzenia badań - w których zawarty jest opis stanu badań dotyczących nadprzewodnictwa w temperaturach rzędu K ze szczególnym uwzględnieniem nadprzewodnictwa w metalicznym wodorze pod wysokim ciśnieniem rzędu GPa stanowią wprowadzenie do rozprawy i uzasadniają wybór tematyki badań, która dotyczy teoretycznego opisu o charakterze ilościowym nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego indukowanego oddziaływaniami fononowymi. Możliwość zakwalifikowania wodoru pod wysokim ciśnieniem do grupy nadprzewodników wysokotemperaturowych jest uzasadniona przez przedstawienie w Tab.1.1 przewidywanych wartości podstawowych parametrów termodynamicznych. Część wyników z Tab.1.1 to oryginalne wyniki Doktorantki przyjęte do druku w Acta Physica Polonica A. W Tab.1.1 brak jednak odniesienia do tej pracy, której pierwszym autorem jest mgr Duda, a także nie została ona uwzględniona w spisie literatury. Wszystkie rozdziały rozprawy łączy zagadnienie wysokiej temperatury przejścia fazowego do stanu nadprzewodzącego i przyjęta metoda opisu formalizm silnego sprzężenia Eliashberga. Doktorantka wyznacza mierzalne wielkości, które charakteryzują stan nadprzewodzący temperaturę krytyczną, przerwę energetyczną w jednocząstkowym widmie wzbudzeń, zależność parametru porządku od energii kwazicząstek tworzących parę Coopera, krytyczne termodynamiczne pole magnetyczne, ciepło właściwe, a także charakterystyczne parametry pozwalające sprawdzić ewentualne odstępstwa od przewidywań teorii BCS i uzasadnić konieczność opisu opartego na rozwiązywaniu równań Eliashberga. Znacząca część rozprawy dotyczy nadprzewodnictwa pod wysokim ciśnieniem, którego znaczenie jest szczególnie istotne w kontekście nadprzewodnictwa metalicznego wodoru. Zagadnienia te zostały przedstawione w rozdziałach 3-5 w ramach izotropowego jednopasmowego formalizmu Eliashberga. W obliczeniach wykorzystano funkcje Eliashberga otrzymane w pracach Phys. Rev. B 88, (2013) (rozdz. 3), Physics Lett. A 375, 1264 (2011) (rozdz. 4), Phys. Rev. B 84, (2011) (rozdz. 5), których daty publikacji świadczą o aktualności podjętych badań. W rozdziale trzecim przedstawiono ilościową analizę własności termodynamicznych singletowego stanu nadprzewodzącego typu s w fosforze pod wysokim ciśnieniem rzędu GPa, a także przedstawiono stosowany w rozprawie formalizm. Wyniki zostały zawarte w preprincie arxiv: , pozycja bibliograficzna [92], którego pierwszym autorem jest mgr Anna Duda. Stosując formalizm Eliashberga stwierdzono, że efekty silnego sprzężenia elektronfonon, a także efekty retardacyjne są niewielkie co powoduje, że relacje między takimi 2

3 wielkościami jak: temperatura krytyczna, parametr porządku w zerze temperatury, termodynamiczne pole krytyczne, skok ciepła właściwego przy przejściu fazowym są z dobrym przybliżeniem odtwarzane przez relacje charakterystyczne dla przybliżenia BCS. Doktorantka rozpoczyna analizę problemu od krótkiego wprowadzenia do teorii BCS i jej uogólnienia uwzględniającego silne sprzężenie elektron-fonon, czyli teorii Eliashberga. Następnie, w krótkim przeglądzie literatury opisującej stan badań doświadczalnych i teoretycznych dotyczących nadprzewodnictwa w fosforze pod wysokim ciśnieniem, wskazuje na aktualność i istotność swoich badań. Motywacją jest duża ilość niepokrywających się danych doświadczalnych i stosowana zbyt uproszczona analiza teoretyczna, które razem nie prowadzą do jednoznacznych konkluzji. Wyniki teoretyczne zostały jak dotąd otrzymane albo z zaniedbaniem wpływu ciśnienia na spektrum fononowe, albo z niedostatecznie dokładnym uwzględnieniem tego efektu, a te prace teoretyczne, które należycie uwzględniają wpływ ciśnienia na funkcję Eliashberga prowadzą do wyników niezgodnych z najnowszymi pomiarami. Do oryginalnych rezultatów zawartych w rozdziale trzecim należy zaliczyć wyznaczenie poprzez rozwiązanie równań Eliashberga temperatury krytycznej dla kilku wartości ciśnienia, która jest zgodna z danymi doświadczalnymi. Wyniki te zostały przedstawione na Rys. 3.5 dla czterech wartości ciśnienia (p=20, 30, 40, 70 GPa), do których otrzymania użyto odpowiednich funkcji Eliashberga, a następnie interpolowane, jak to można odczytać z Rys. 3.5 na cały przedział ciśnienia od 20 GPa do 70 GPa. Nie zostało jednak jednoznacznie wyjaśnione, czy krzywa otrzymana z teorii Eliashberga przedstawia temperaturę krytyczną w całym zakresie ciśnienia od 20 GPa do 70 GPa, czy wyniki mają znaczenie jedynie dla tych czterech wcześniej wymienionych wartości ciśnienia. Należy tu zwrócić uwagę, że w przeciwieństwie do wyników otrzymanych z rozwiązania równań Eliashberga temperatury krytyczne wyznaczone z przybliżonych wzorów Allena-Dynesa i McMillana, ze względu na bardzo dużą wartość pseudopotencjału kulombowskiego w fosforze pod wysokim ciśnieniem, znacznie odbiegają od danych eksperymentalnych. Metoda analitycznego przedłużenia równań Eliashberga na oś rzeczywistą pozwoliła określić wartość parametru porządku dla szerokiego przedziału energii wokół poziomu Fermiego. Z kolei obliczenie termodynamicznego pola krytycznego i skoku ciepła właściwego przy przemianie fazowej umożliwiło wyznaczenie wartości bezwymiarowych parametrów R H,R C i R, które wykazują niewielkie odstępstwo od wartości charakterystycznych dla teorii BCS. Doktorantka komentując ten rezultat w podsumowaniu rozdziału trzeciego pisze, że otrzymane wartości parametrów termodynamicznych są zbliżone do wartości przewidywanych w ramach teorii BCS. Chciałbym zwrócić uwagę, że raczej nie 3

4 powinniśmy mówić o zgodności "wartości" wybranych parametrów termodynamicznych, którymi między innymi są temperatura krytyczna, pole krytyczne, skok ciepła właściwego, lecz jedynie o zgodności "relacji" między tymi wielkościami. Teoria BCS nie jest odpowiednia do wyznaczania wartości bezwzględnych, a jedynie wyraża istotne wielkości przez podstawowe parametry tej teorii - temperaturę krytyczną i energię obcięcia (energię Debye'a). Otrzymanie wartości bezwzględnych wymaga założenia wartości efektywnego potencjału parującego, co w ramach teorii BCS jest zwykle znacznym uproszczeniem. Porównanie wartości samej temperatury krytycznej otrzymanej przez doktorantkę z przybliżonymi wzorami McMillana jak i Allena-Dynesa, które są nastawione na ilościowe przewidywania i przewyższają w tym względzie teorię BCS, pokazuje na dużą rozbieżność. Analogiczne porównanie z teorią BCS nie zostało przeprowadzone ponieważ takie zestawienie nie miałoby większego sensu. Należy tu raczej mówić o zgodności relacji między parametrami termodynamicznymi a nie zgodności ich wartości. Chciałbym także zauważyć, że do pełnego opisu zagadnienia przedstawionego w rozdziale trzecim brakuje komentarza dotyczącego metody zastosowanej do otrzymania przybliżonych równań (3.17)-(3.23), które wyrażają zależność maksymalnych wartości parametru porządku n=1 i czynnika renormalizującego funkcję falową Z n=1 od temperatury, ciśnienia oraz pseudopotencjału kulombowskiego. Zależność temperaturowa jest generalnie określona przez wykładnik =3.1, a funkcyjna zależność od pseudopotencjału jest wielomianem czwartego rzędu z pięcioma stałymi współczynnikami zawierającymi (ukrywającymi) zależność od ciśnienia. Współczynniki są stałe i wyrażenie przestaje być zależne od ciśnienia chyba, że tę zależność zachowuje pseudopotencjał, ale nie jest to już wtedy zależność jawna. Przydatny byłby nawet krótki komentarz szczególnie, że równań tych nie ma w oryginalnej pracy [92]. Opisane w rozdziałach czwartym i piątym nadprzewodnictwo metalicznego atomowego wodoru pod wysokim (802GPa) i ekstremalnie wysokim (3.5TPa) ciśnieniem jest szczególnie istotnym zagadnieniem ze względu na przewidywaną możliwość uzyskiwania wysokotemperaturowego nadprzewodnictwa w tych układach. Stosując metodę opisaną w rozdziale trzecim, Doktorantka oblicza, rozwiązując równania Eliashberga dla wybranych wartości pseudopotencjału, temperaturę krytyczną oraz pozostałe parametry termodynamiczne termodynamiczne pole krytyczne i skok ciepła właściwego przy przejściu fazowym. Wyniki te zostały opublikowane w pracy Solid State Communications 195, 55 (2014), pozycja literaturowa [39], której współautorką jest mgr Duda. Powołując się na wcześniejsze rezultaty otrzymane w tej samej grupie [108,109] Doktorantka podkreśla niedokładność szacowania temperatury krytycznej 4

5 nadprzewodników wysokotemperaturowych na podstawie przybliżonych wzorów. Otrzymane z równań Eliashberga możliwe temperatury krytyczne charakteryzujące stan nadprzewodzący w metalicznym atomowym wodorze wynoszą odpowiednio 259.4K oraz 332.7K dla pseudopotencjału kulombowskiego * równego odpowiednio 0.2 oraz 0.1 i są znacznie wyższe od temperatury wyznaczonej przy użyciu przybliżonych metod analitycznych [36] oraz tego samego rzędu wielkości co wyniki McMahona i Ceperleya [12]. Ze względu na duże wartości sprzężenia elektronfonon, a także silne efekty retardacyjne, otrzymane wartości bezwymiarowych parametrów R H,R C i R znacznie odbiegają od przewidywań teorii BCS i są zgodne z danymi literaturowymi, a tym samym uzasadniają konieczność stosowania teorii Eliashberga w opisie nadprzewodnictwa atomowego wodoru pod wysokim ciśnieniem. Chciałbym zwrócić uwagę na to, że zarówno w oryginalnej pracy [39], jak i w rozprawie, Doktorantka pisze o obliczeniach przeprowadzonych dla szerokiego przedziału wartości pseudopotencjału kulombowskiego choć przedstawione rezultaty dotyczą tylko dwóch skrajnych jego wartości. Takie uogólnienie rezultatów powinno zostać uzasadnione. Analizę przejścia fazowego do stanu nadprzewodzącego w metalicznym atomowym wodorze pod ekstremalnie wysokim ciśnieniem 3.5 TPa, zamieszczoną w rozdziale piątym, Doktorantka przeprowadza w odniesieniu do planet typu Jowisza. Oryginalne wyniki zostały opublikowane w pracy Physica C 501, 7 (2014), której współautorką jest mgr Duda. Stosując metodę opisaną w rozdziale trzecim otrzymano zakres wartości temperatury krytycznej od 312 K do 447 K dla pseudopotencjału * zmieniającego się od 0.3 do 0.1. Duże odstępstwa wartości bezwymiarowych parametrów R H,R C i R od przewidywań teorii BCS, które są powodowane silnym sprzężeniem elektron-fonon, a także silnymi efektami retardacyjnymi, wskazują na konieczność stosowania teorii Eliashberga w opisie nadprzewodnictwa wodoru pod wysokim ciśnieniem. Mój jedyny krytyczny komentarz dotyczący tego rozdziału to nieczytelna analiza zależności temperatury powierzchniowej warstwy planety od ciśnienia jej nadprzewodzącego wnętrza. I chodzi mi tutaj zarówno o różne oznaczenia zmiennego ciśnienia we wzorze (5.5) i na Rys. 5.7, jak i wyjaśnienie efektu rozszerzania się fazy nadprzewodzącej do warstwy przypowierzchniowej. W podsumowaniu części rozprawy dotyczącej wpływu ciśnienia na temperaturę krytyczną wodoru chciałbym podkreślić, zgodnie z moją znajomością literatury, że prace mgr Dudy są jedynymi samouzgodnionymi obliczeniami temperatury krytycznej dla szerokiego zakresu stałych parametrów w równaniach Eliashberga. 5

6 W rozdziałach piątym i szóstym teoria Eliashberga jest zastosowana do wyznaczenia szeregu własności nadprzewodników wysokotemperaturowych miedzianów. Wyniki zostały zawarte w preprincie arxiv: i publikacji w Advances in Condensed Matter Physics, ID (2015), pozycje literaturowe [139] i [68], których współautorką jest mgr Anna Duda. Przedstawione badania rozszerzają analizę stanu nadprzewodzącego przeprowadzoną w pracach [55,56,65-68] w ramach średniopolowego modelu zaproponowanego przez promotora dr hab. Radosława Szczęśniaka a opierającego się na uwzględnieniu oddziaływań elektron-elektron-fonon oraz założeniu fononowego oddziaływania parującego. Postulowany w modelu fononowy mechanizm parowania cząstek, którego istnienie w miedzianach trudno kategorycznie wykluczyć, jak wskazują Autorzy, nie jest z pewnością decydującym oddziaływaniem prowadzącym do niestabilności układu ze względu na tworzenie par Coopera i nie może być rozważany w oderwaniu od silnych oddziaływań elektron-elektron. Co prawda zaproponowany hamiltonian uwzględnia silne korelacje elektronów, to jednak parowanie elektronów ogranicza jedynie do oddziaływania fononowego. Także przyjęte pasmo energetyczne typu nearest-neighbor tight-binding jest mniej adekwatne w przypadku miedzianów niż uwzględniające następnych najbliższych sąsiadów next nearest-neighbor tight-binding. Przede wszystkim jednak, założenie w przedstawionej analizie izotropowego parametru porządku s-wave nie odzwierciedla charakterystycznej dla nadprzewodników wysokotemperaturowych anizotropii stanu nadprzewodzącego reprezentowanej przez tetragonalny parametr porządku typu d-wave, którego węzłowa (nodal) struktura została potwierdzona w efektach tunelowania, a szczególnie w pomiarach skaningowej mikroskopii tunelowej (STM, FTSTM). Z tego względu, rezultaty przedstawione w rozdziałach piątym i szóstym (w tym rozdziale użyto parametru porządku typu d-wave) należy traktować bardziej jako badania własności nadprzewodników wysokotemperaturowych opisywanych zaproponowanym modelem niż miedzianów konkretnie. Jeśli chodzi o zastosowany do otrzymania odpowiednich równań Eliashberga rachunek funkcji Greena, to chciałbym zwrócić uwagę na przybliżenie wynikające z zastosowania wzoru (6.24), który jak pisze Doktorantka, jest w przybliżeniu równoważny równaniu (6.18). Zaznaczam, że wzór (6.24) jest ścisłym rozwiązaniem równania Dysona, czyli gdy M k (i n ) jest nieprzywiedlną energią własną, a nie energią własną zdefiniowaną równaniami (6.7)-(6.10) lub macierzowo równaniem (6.18), które nie mają struktury równania Dysona. W rozprawie powinno znaleźć się wyjaśnienie zakresu stosowalności takiego przybliżenia. Niewątpliwym osiągnięciem przedstawionej analizy jest zastosowanie pełnego przybliżenia formalizmu Eliashberga uwzględniającego oddziaływania elektron-fonon i elektron-elektron-fonon 6

7 w opisie nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego. Ten aspekt postrzegam także jako główne osiągnięcie Doktorantki. Przy zastosowaniu kolejnych fizycznie dopuszczalnych przybliżeń (Toy model) wykazano znaczny wpływ oddziaływania elektron-elektron-fonon na przejście fazowe do stanu nadprzewodzącego. Pokazano, że w ramach rozważanego modelu efektywne oddziaływanie parujące jest wynikiem współistnienia oddziaływań elektron-fonon (v) i elektron-elektron-fonon (u) i jest zdeterminowane wielkością: v 2 + vu. Daje to możliwość uzyskiwania wysokich temperatur krytycznych przy odpowiednio dużych wartościach potencjału oddziaływania elektron-elektronfonon. Prezentowane podejście pozwala na wyznaczenie temperatury Nernsta, która dla wybranych wartości oddziaływań elektron-fonon i elektron-elektron-fonon została przedstawiona na Rys. 6.6 jako funkcja temperatury krytycznej. Porównując ten wynik z danymi doświadczalnymi dla nadprzewodnika YBCO a także YBCO modyfikowanego atomami Zn, Ni, Pr oraz zawierającego defekty tlenowe wytworzone przez napromieniowanie elektronami stwierdzono, że wyniki doświadczalne leżą w szerokim obszarze dozwolonym przez zaprezentowaną teorię. Jak wskazuje Doktorantka, wspólnie ze współautorami pracy [139], wyniki otrzymane na podstawie zaproponowanego uproszczonego modelu Toy Model są fizycznie akceptowalne dla niskich temperatur, a stają się problematyczne dla temperatur porównywalnych z temperaturą krytyczną wykazując między innymi przejście fazowe pierwszego rodzaju dla pewnych wartości parametrów potencjału. W tym zakresie temperatur Autorzy podejmują analizę opartą na ścisłym rozwiązaniu izotropowych równań Eliashberga, które to zadanie, ze względu na występowanie oddziaływania elektron-elektron-fonon, jest dużym wyzwaniem numerycznym i może być przeprowadzone dla bardzo ograniczonej liczby częstości Matsubary M=45 w porównaniu z M=1100 dla fosforu i wodoru. Rozwiązanie równań Eliashberga na osi urojonej umożliwia zbadanie wpływu zapełnienia pasma energetycznego na wartość parametru porządku n=1, a także ustalenie zależności n=1 od wartości potencjałów oddziaływania elektron-fonon (v 1 ) i elektron-elektron-fonon (v 2 ). Przeanalizowana zależność n=1 od potencjałów v 1 i v 2 w najniższej temperaturze prowadzącej do stabilności rozwiązań wykazuje monotoniczny wzrost n=1 wraz ze wzrostem potencjału elektronfonon i złożoną zależność od potencjału oddziaływania elektron-elektron-fonon, która sugeruje niewielką wartość v 2 w nadprzewodnikach o wysokich temperaturach krytycznych. Zastosowanie formalizmu równań Eliashberga pokazuje także, że przejście fazowe do stanu nadprzewodzącego jest rzeczywiście przejściem fazowym drugiego rodzaju. Otrzymanie rzeczywistych wartości parametru porządku pozwoliło na wyznaczenie gęstości stanów, która wykazuje przerwę energetyczną w szerokim zakresie temperatur, także powyżej temperatury krytycznej 7

8 (pseudoszczelina), a również charakteryzuje się asymetrią cząstka-dziura - oba zjawiska są obserwowane w miedzianach. Doktorantka podkreśla, że szczelina w widmie wzbudzeń jednocząstkowych jest generowana głównie przez diagonalne elementy energii własnej i jest wynikiem renormalizacji widma wzbudzeń przez silne oddziaływania elektron-fonon i elektronelektron-fonon. Są to bardzo ciekawe wyniki rzucające, mimo uproszczeń modelowych, nowe światło na możliwe przyczyny powstawania tak zwanej pseudoszczeliny w widmie wzbudzeń stanu normalnego nadprzewodnika wysokotemperaturowego. Zarówno w rozdziale szóstym, jak i siódmym podejmowana jest interpretacja wyników doświadczalnych otrzymanych w nadprzewodnikach nieuporządkowanych (disordered superconductors), w których nieporządek został wprowadzony przez domieszkowanie atomami Zn, Ni, Pr lub przez wytworzenie wakansów tlenowych. Tego rodzaju defekty sieci krystalicznej nie mają charakteru systematycznego, rozpraszanie na nich ma charakter losowy i prowadzi do skończonego czasu życia kwazicząstek. Ilościowo wpływ rozpraszania kwazicząstek na defektach sieci krystalicznej na własności termodynamiczne nadprzewodnika może być wyrażony między innymi przez zastosowanie przybliżenia Borna lub ogólniejsze przybliżenie macierzy t. Oczywiście wprowadzenie domieszek lub wytworzenie defektów modyfikuje widmo fononowe i wpływa na funkcję Eliashberga, ale jest to raczej efekt drugorzędny w porównaniu z wprowadzeniem skończonego czasu życia kwazicząstek i wynikającym z niego rozrywaniem par Coopera, czyli tak zwanym pair breaking effect. Doktorantka wraz ze współautorami prac [68] i [139] zaniedbują ten efekt i ograniczają wpływ nieporządku jedynie do zmian parametrów stosowanej teorii, które wyrażają wielkość potencjałów oddziaływań elektron-fonon i elektron-elektron-fonon. Chciałbym podkreślić, że efekty związane z rozpraszaniem wywołanym nieporządkiem w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych są wyjątkowo zaskakujące ze względu na nietrywialną postać parametru porządku. W kontekście nadprzewodnictwa typu d-wave nieścisłe jest na przykład stwierdzenie Doktorantki na str. 94, drugi akapit: W przypadku nieporządku wewnątrzpłaszczyznowego, generowanego przez cynk w YCBCZO (x=0.2, y=0.04), charakterystyczne temperatury T C i T * silnie maleją wraz ze wzrostem koncentracji Zn., w którym nie zaznaczono, że chodzi o zmianę temperatur w porównaniu do zmiany wywołanej przez domieszki międzypłaszczyznowe. Nadprzewodniki wysokotemperaturowe wykazują wyjątkowo słabą, jak na nadprzewodniki typu d- wave, zależność temperatury krytycznej od koncentracji domieszek lub oporu resztkowego. Dodam, że jako jedną z możliwych interpretacji tej własności anizotropowego nadprzewodnictwa wprowadziliśmy razem z prof. A. D. Nagi koncepcję anizotropowego rozpraszania na domieszkach 8

9 [Phys. Rev. B. 54, (1996); 58, (1998); 63, (2001)]. Pomimo mojego krytycznego komentarza dotyczącego sposobu uwzględnienia nieporządku uważam, że wyniki przedstawione w rozdziale siódmym są bardzo interesujące. Stanowią one studium wpływu dodatkowego oddziaływania elektron-elektron z emisją lub absorpcją fononu na wartość przerwy energetycznej w widmie wzbudzeń jednocząstkowych w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych. Do opisu zastosowano model otrzymany z równań Eliashberga przez zastosowanie transformacji kanonicznej eliminującej fononowe stopnie swobody. Przeprowadzona analiza zależności przerwy energetycznej (0) oraz charakterystycznych temperatur T C i T * od koncentracji nośników oraz masy izotopowej tlenu wykazała brak korelacji między wartością przerwy energetycznej i temperaturą krytyczną oraz doprowadziła do ustalenia zależności (0) od temperatury pseudoszczeliny T *, której związek z wielkością szczeliny energetycznej na powierzchni Fermiego został podkreślony. Dokonując oceny przedłożonej rozprawy należy przede wszystkim podkreślić jej wysoki poziom merytoryczny, wynikający z zastosowanego formalizmu Eliashberga oraz użycia zaawansowanych metod numerycznych. Przedstawione w rozprawie doktorskiej mgr Anny Dudy zagadnienia są konsekwentnie rozwiązywane w ramach teorii Eliashberga, a konieczność jej stosowania jest potwierdzana przez wyznaczanie wartości parametrów R H,R C, R i porównywanie ich z przewidywaniami teorii BCS. Przeprowadzone badania miały na celu ilościowe rozważenie nadprzewodnictwa indukowanego oddziaływaniem fononowym w materiałach pod wysokim ciśnieniem - fosforze i metalicznym atomowym wodorze, a także ilościową analizę fononowego nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego w obecności dodatkowego oddziaływania elektronelektron generowanego wymianą wirtualnego fononu. Postawiony cel rozprawy doktorskiej mgr Anny Dudy został w znacznym stopniu osiągnięty, a otrzymane rezultaty uzasadniają trafność przyjętych metod badawczych. Stwierdzam, że przedstawiona rozprawa doktorska stanowi bardzo bogatą i wnikliwą dyskusję własności stanów nadprzewodzących w układach fizycznych, których zrozumienie jest ważne zarówno ze względów poznawczych, jak i ze względu na ich potencjalne zastosowania. Wybraną tematykę, rozwinięty formalizm, przeprowadzone obliczenia numeryczne w połączeniu z dokonaną analizą oraz uzyskane rezultaty oceniam wysoko, jako wnoszące znaczący wkład do rozwoju badań nad naturą nadprzewodnictwa fononowego. Do wysokiej oceny treści badawczej rozprawy wypada dołączyć ocenę jej strony redakcyjnej. Rozprawa została starannie zredagowana i napisana poprawnym językiem. Zamieszczone wykresy są czytelne, mają odpowiednią wielkość i zostały jasno opisane. Tym niemniej stwierdzam, że przy pisaniu rozprawy 9

10 nie udało się uniknąć pewnych błędów redakcyjnych, które wskazuję poniżej. Lista zauważonych nieścisłości i błędów redakcyjnych: Brak informacji, że w rozprawie przyjęto bezwymiarową stałą Plancka $\hbar=1$ (zapis tex), co widać na przykład w definicji częstości Matsubary na str. 25 w opisie równania (3.10). Wzmiankę o stosowaniu jednostek atomowych można znaleźć w Dodatku A na str Str. 18: Czwarty wiersz jest prametry, powinno być parametry. Str. 27: W opisie Rys. 3.1, w którym jest mowa o danych eksperymentalnych, zacytowana jest praca [92], w której te dane są przedstawione jako zaczerpnięte z pracy [91]. Str. 33: Wzór (3.33) nie znajduje się w referencji [3] lecz jest to równanie (13) w referencji [5]. Str. 34: Mylący jest komentarz dotyczący rysunku 3.6: (...) najniższą co do wartości bezwzględnej wartość różnicy energii swobodnej uzyskano dla 30GPa (-1.4meV 2 ), natomiast najwyższą dla 70GPa (-0,47meV 2 ). Str. 44, 47: Mylący jest zapis, T C 2 <259.4,332.7> K dla * 2<0.1,0.2>, gdy większa wartość temperatury krytycznej jest otrzymana dla mniejszej wartości pseudopotencjału. Ta sama uwaga dotyczy Tab Str. 46: Kilkukrotnie powtarzane określenie planeta typu jowiszowego nie wydaje mi się zbyt odpowiednie. Str. 46: Koniec przedostatniego akapitu podrozdziału deperujących oddziaływań kulombowskich. Str : Doktorantka pisze, że elementy diagonalne funkcji Greena opisują własności stanu normalnego, a niediagonalne stanu nadprzewodzącego. Nie jest to prawdą. Zarówno diagonalne jak i niediagonalne elementy funkcji Greena policzonej dla stanu nadprzewodzącego opisują stan nadprzewodzący. Różnica między nimi jest taka, że te diagonalne opisują własności normalne stanu naprzewodzącego normal state properties of a superconducting state np. gęstość stanów, a niediagonalne własności nadprzewodzące np. parametr porządku. Str. 60: Niezrozumiałe jest dla mnie zdanie, poniżej wzoru (6.12): Na podstawie uzyskanych rezultatów można zauważyć, że skalarne równania Dysona otrzymano tylko dla funkcji Greena stanu normalnego. Przecież funkcje g (B) i g (C) w równaniach (6.7)-(6.10) są anomalnymi funkcjami Greena. Str. 65: Zapis szeregu napisanego tuż pod równaniem (6.34), a mającego wyrażać wzór sumowania po częstościach Matsubary jest nieścisły i dlatego jest możliwa niewłaściwa 10

11 interpretacja, która prowadzi do rozbieżności zapisanego szeregu. Dziwi mnie to ze względu na matematyczne wykształcenie Doktorantki. Str. 76 (i wiele innych miejsc): Na samym początku podrozdziału zależności parametru porządku od dotowania, poprawniej byłoby użyć domieszkowania tak, jak jest to napisane w Tab Str. 93: Błąd we wzorze (czwarty wiersz od góry), w którym przedstawiona jest zamiana sumy po pędach na całkę po pędach. Rozdziały 6 i 7: Zbyt częste i utrudniające czytanie rozprawy zmiany parametrów opisujących oddziaływania elektron-fonon i elektron-elektron-fonon: v 1, v 2 (rozdz. 6.2); v 1, v 2 (rozdz. 6.3 i 6.4); v, u (rozdz. 6.5); v 1, v 2 (rozdz. 6.6); V ( ), U ( ) (rozdz. 7.2); v, u (rozdz. 7.2). Podsumowując pragnę jeszcze raz podkreślić wysoką ocenę przedstawionej rozprawy, postawionych w niej problemów, sposobu ich rozwiązania, otrzymanych wyników i ich interpretacji. Rozprawa spełnia ustawowe warunki stawiane rozprawom doktorskim w ustawie z dnia 14 marca 2003 r. z późniejszymi zmianami o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule w zakresie sztuki. Wnoszę o jej przyjęcie i dopuszczenie pani mgr Anny Dudy do dalszych etapów przewodu doktorskiego. Jednocześnie, biorąc pod uwagę bogaty dorobek naukowy doktorantki i wysoką wartość naukową prac będących podstawą rozprawy, zwracam się do Rady Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie z wnioskiem o wyróżnienie rozprawy doktorskiej mgr Anny Dudy. Dr hab. inż. Grzegorz Harań 11