Dynamika relatywistyczna

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dynamika relatywistyczna"

Transkrypt

1 Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład VIII: relatywistyczna definicja pędu ruch pod wpływem stałej siły relatywistyczna definicja energii, zasady zachowania transformacja Lorentza dla energii i pędu masa niezmiennicza i układ środka masy zderzenia elastyczne foton i efekt Dopplera

2 Wprowadzenie Zagadnienia ruchu ciał w mechanice nierelatywistycznej (Newtona/Galileusza) rozwiazywaliśmy w oparciu o Równania ruchu Ruch ciała jest zadany przez działajace na nie siły zewnętrzne + warunki poczatkowe lub d p(t) dt Zasady zachowania = F( r, v, t) + F R r(t 0 ) = r 0 v(t 0 ) = v 0 Dla układu izolowanego i ruchu pod wpływem sił zachowawczych P = i m i v i = const p i = m i v i E = E p + E k = E p + m i vi 2 = const Ek,i = m ivi 2 i 2 2 Czy podejścia te można też wykorzystać w przypadku relatywistycznym? A.F.Żarnecki Wykład VIII

3 Pęd czastki Granice podejścia klasycznego Elektron w kondensatorze (najprostszy akcelerator czastek): q<0 Potrafimy wytwarzać pola elektryczne E 0 MV/m = 0 7 V/m Dla elektronu: m e = kg = 0.5 MeV/c 2 q e e = C a 20 m c m/s 2 Klasycznie: U + m a = F = q E W podejściu klasycznym elektron powinien osiagn ać prędkość światła już po przebyciu x 2.5 cm!!! konieczność modyfikacji praw ruchu A.F.Żarnecki Wykład VIII 2

4 Pęd czastki Uogólnienie praw ruchu Załóżmy, ze chcemy zachować klasyczna definicję siły oparta na II prawie Newtona F = d p dt Oznacza to jednak, że musimy zmienić definicję pędu, bo Newtonowska definicja p = m v ogranicza wartość pędu od góry (v < c) a przecież wciaż moga działać siły... Ale może definicja pędu jest OK, a definicję siły trzeba zmienić? Doświadczenie myślowe Zderzenie dwóch kul o jednakowej masie m: v y v x V V Pędy obu kul sa równe co do wartości ale przeciwnie skierowane Y X A.F.Żarnecki Wykład VIII 3

5 Pęd czastki Doświadczenie myślowe Przejdźmy do układu w którym jedna z kul porusza się tylko wzdłuż osi Y: V V,y V 2,x V 2 V 2,y Pędy wzdłuż osi Y powinny być równe. Dwia kule dwa układy odniesienia Wybór jednej z kul łamie symetrię zagadnienia! Y X Przesunięcia wzdłuż osi Y nie zmieniaja się w transformacji Lorentza, ale zmienia się czas w jakim nastęuja. Prędkość wzdłuż osi Y pierwszej kuli: V,y = γ V y Prędkość wzdłuż osi Y drugiej kuli: Czyli: V 2,y = β = V x c V y γ( + β 2 ) γ = vx 2/c2 m V,y m V 2,y A.F.Żarnecki Wykład VIII 4

6 Pęd czastki Doświadczenie myślowe Układ w którym jedna z kul porusza się tylko wzdłuż osi Y: V 2,x Prędkość wzdłuż osi Y drugiej kuli jest zmniejszona na skutek dylatacji czasu: V 2,y = V,y γ γ = V 2 2,x /c 2 V V,y V 2 V 2,y Y X Przyjmijmy, że V y c, ale V x c, wtedy: γ V,y = γ 2 V 2,y γ = γ 2 = V2 2/c2 Zasadę zachowania pędu możemy w naszym przypadku uratować modyfikujac definicję: Z dodawania prędkości: V 2,x = 2V x γ( + β 2 ) p = m γ v Czy tak zdefiniowany pęd jest zachowany w ogólnym przypadku? A.F.Żarnecki Wykład VIII 5

7 Pęd czastki Wyrażenie na pęd dla czastek relatywistycznych możemy też wyprowadzić z zasady względności (+ relatywistyczne składanie prędkości) Wyobraźmy sobie dwie identyczne kule lecace (w układzie O) z prędkościami V i V 2 wzdłuż osi X: 0 2 t O V V 2 3 x Przyjmijmy, że w którymś momencie ciało dogania ciało 2 i zlepia się z nim. Jaka będzie prędkość ciał po zlepieniu? O t x Klasycznie byłoby to V c = V +V 2 2, co wynikało właśnie z zasady zachowania pędu... Vc A.F.Żarnecki Wykład VIII 6

8 Pęd czastki Przejdźmy do układu odniesienia O zwiazanego z powstajacym zlepkiem. O t x V Ponieważ kule sa identyczne z symetrii zagadnienia oczekujemy, że w układzie tym będa miały prędkości równe co do wartości, lecz przeciwnie skierowane. Wiemy już jednak jak składaja się prędkości! Prędkości w układzie O wyrażaja się przez V i V 2, oraz prędkość O względem O ( V c ) Ze wzoru na składanie prędkości: V = V V c V V V = 2 V c V c c 2 V 2V c c 2 (wartość ujemna prędkości odpowiada zwrotowi przeciwnemu do osi X) Rozwiazujemy ten układ równań, dla uproszczenia wprowadzajac prędkości względne: β = V c, β 2 = V 2 c, β c = V c c A.F.Żarnecki Wykład VIII 7 V

9 Pęd czastki Ostatecznie otrzymujemy: (pomijajac dość żmudne przekształcenia) β c = β γ + β 2 γ 2 γ + γ 2 Prędkość zlepionych kul poruszajacych się poczatkowo z prędkościami β i β 2. Dla symetrii pomnóżmy licznik i mianownik po lewej stronie przez γ c : β c γ c = β γ + β 2 γ 2 γ c γ + γ 2 Wartość ułamka nie zmienia się jeśli licznik i mianownik pomnożymy przez ta sama liczbę (M dla lewej i m dla prawej strony): β c γ c M γ c M = β γ m + β 2 γ 2 m γ m + γ 2 m A.F.Żarnecki Wykład VIII 8

10 Pęd relatywistyczny Ale M i m sa dowolne! Możemy zawsze tak dobrać stosunek ich wartości, żeby także liczniki i mianowniki po obu stronach równania były sobie równe: β c γ c M = β γ m + β 2 γ 2 m γ c M = γ m + γ 2 m Wychodzac z bardzo ogólnych założeń otrzymalismy dwa prawa zachowania! Symetria + zasada względności + właściwy dobór współczynników M i m Uogólniajac na dowolna liczbę czastek w stanie poczatkowym (ini) i końcowym (f in): i ini β i γ i m i = i ini γ i m i = j fin j fin Czy możemy zidentyfikować poszczególne człony? β j γ j m j γ j m j A.F.Żarnecki Wykład VIII 9

11 Pęd relatywistyczny W granicy małych prędkości (β, γ = ) równania te sprowadzaja sie do c i β i m i = i m i V i = const i m i = const Þ Þ ÓÛ Ò Ô Ù Þ Þ ÓÛ Ò Ñ Ý Jak poprzednio dochodzimy do wniosku, że relatywistyczne wyrażenie na pęd czastki to p = m c γ β = m γ V Wprowadzone współczynniki m sa miara bezwładności ciał i nazywamy je masa. Jedna z mas mogliśmy ustalić dowolnie - wybór wzorca masy. Masy pozostałych czastek można następnie wyznaczyć w oddziaływaniu ze wzorcem (z wyprowadzonych praw zachowania). A.F.Żarnecki Wykład VIII 0

12 Ruch pod wpływem stałej siły Równanie ruchu Chcemy zachować klasyczna definicję siły oparta na II prawie Newtona: Þ F = d p dt p = m γ v = mc γ β γ = β 2 W przypadku ruchu prostoliniowego F = d (mc γ β) dt = mc γ 3 dβ dt przyspieszenie maleje jak γ 3! Rozwiazanie ruchu pod wpływem stałej siły elektrycznej F = qe: dβ = qe dt mc ( β2 ) 3/2 dβ qe ( β 2 = ) 3/2 mc dt Całkujemy podstawiajac β = sin u: przyjmujac, że cz du cos 2 u = qe mc tan u = qe Tożsamość trygonometryczna: sin u = dt mc t astka spoczywała w t = 0 tan u + tan 2 u A.F.Żarnecki Wykład VIII

13 Ruch pod wpływem stałej siły Otrzymujemy rozwiazanie w postaci: Þ β(t) = α = qe mc αt + (αt) 2 β W naszym przykładzie (e w polu 0 MV α s, α 0.7 ns W granicy α t : β(t) 2α 2 t 2 nigdy nie osiagniemy β = Ale: p(t) = mc α t rośnie t! m ) -β t [ns] t [ns] A.F.Żarnecki Wykład VIII 2

14 Ruch pod wpływem stałej siły Rozwiazuj ac dalej otrzymujemy: dx dt = c αt + (αt) 2 x(t) = dx = c αt d(αt) α + (αt) 2 = c ( ) + (αt) 2 α W granicy α t : x(t) c t c α W naszym przykładzie: światło wyprzedzi elektron tylko o 5 cm!!! x(t) [m] x(t) - ct [m] t [ns] t [ns] A.F.Żarnecki Wykład VIII 3

15 Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy: x(t) = c ( ) + (αt) 2 α αt β(t) = α = F + (αt) 2 Þ mc Można zauważyć, że: γ(t) = β 2 (t) = + (αt) 2 x(t) = mc2 (γ ) F Energia kinetyczna jest równa pracy wykonanej przez siłę: E k (t) = F x(t) = m c 2 (γ(t) ) A.F.Żarnecki Wykład VIII 4

16 Energia relatywistyczna Uzyskana zasadę zachowania: i γ i m i c 2 = const możemy więc przepisać w postaci: [ mi c 2 (γ i ) + m i c 2] = const i [ Ek,i + E 0,i ] = const Gdzie: E k = m c 2 (γ ) E 0 = m c 2 i - energia kinetyczna - energia spoczynkowa ciała Konieczność wprowadzenia energii spoczynkowej wynika z otrzymanej postaci zasady zachowania energii! Energia całkowita: E = E k + E 0 = γ m c 2 A.F.Żarnecki Wykład VIII 5

17 Energia relatywistyczna Wyrażenie na energię kinetyczna E k = m c 2 (γ ) = m c 2 β 2 W granicy małych prędkości (β ) korzystamy ze wzorów na rozwinięcie w szereg: γ = + ε + 2 ε 8 ε ε ε+ε β β2 E k = m c 2 (γ ) = ( + 2 β2 ) = 2 m c2 β 2 = 2 m V 2 Odtwarzamy klasyczne wyrażenie na energię kinetyczna A.F.Żarnecki Wykład VIII 6

18 Zasady zachowania energii i pędu Energia całkowita ciała: E = γ m c 2 pęd ciała: p = γ m V c p = β γ m c 2 Wychodzac z reguły składania prędkości (zasada bezwładności + zasada względności), wykorzystujac symetrię rozważanego zagadnienia (zasada względności) oraz możliwość doboru współczynników opisujacych bezwładność ciała (masę) otrzymaliśmy: i E i = i γ i m i c 2 = const Þ Þ ÓÛ Ò Ò Ö β = V c i p i = i γ i m i Vi = const Þ Þ ÓÛ Ò Ô Ù Zasady te wyprowadziliśmy dla procesu zderzenia, ale okazuje się, że sa one dużo bardziej ogólne. Zasady te obowiazuj a we wszystkich znanych nam procesach!!! A.F.Żarnecki Wykład VIII 7

19 Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania energii ma jednak swoja cenę Z zasady zachowania energii: V V E c = E + E 2 M c 2 = γ m c 2 + γ m c 2 M = 2 γ m Masa zlepka jest większa niż suma mas czastek! M > m + m W świecie relatywistycznym przestaje obowiazywać zasada zachowania masy! Energia kinetyczna zderzajacych się czastek została zamieniona na energię wewnętrzna, co jest równoważne ze wzrostem masy (energii spoczynkowej) zlepka. A.F.Żarnecki Wykład VIII 8

20 Jednostki q>0 E Energia relatywistyczna Naturalna jednostka w fizyce czastek jest elektronowolt ev - energia jaka zyskuje czastka o ładunku e (ładunek elementarny) przy przejściu różnicy potencjału V. U + E = U q e = C ev = J Jednostki pochodne: kev = 0 3 ev, MeV = 0 6 ev, GeV = 0 9 ev. Jednostkę energii możemy też przyjać za jednostkę masy (E = mc 2 ; c ) ev/c 2 ev = kg elektron e 5 kev ( kg) proton p 938 MeV ( kg) neutron n 940 MeV kwark t 73 GeV bozon W ± 80.4 GeV Z 9.2 GeV A.F.Żarnecki Wykład VIII 9

21 Energia relatywistyczna Transformacja Energia spoczynkowa czastki: E = m c 2 Możemy zauważyć, że: Energia całkowita: E = E + E k = m c 2 γ E = γ E p c = β γ E Wyrażenie na pęd: p = m c β γ W układzie własnym czastki: p = 0 Zgodnie z definicja układu środka masy. Jeśli czastka porusza się wzdłuż osi X: c p x E = γ E = β γ E c p y = 0 c p z = 0 A.F.Żarnecki Wykład VIII 20

22 Energia relatywistyczna Transformacja Formalnie możemy zapisać: (p = p,x = p,y = p,z = 0) E c p x c p y c p z = γ E + γ β c p,x γ β E + γ c p,x c p,y c p,z = γ γ β 0 0 γ β γ E c p,x c p,y c p,z Okazuje się, że energia i pęd podlegaja, przy zmianie układu odniesienia, transformacji Lorenza identycznej z transformacja czasu i położenia. Zamiast transformować niezależnie energię i pęd układu, należy rozważać czterowektor energii-pędu: E = (E, c p) = (E, cp x, cp y, cp z ) A.F.Żarnecki Wykład VIII 2

23 Masa niezmienicza Niezmiennik transformacji Z definicji czynnika Lorenza γ = β 2 γ 2 β 2 γ 2 = γ 2 ( β 2 ) = γ 2 E 2 β 2 γ 2 E 2 = E 2 E 2 c 2 p 2 = m 2 c 4 niezależnie od prędkości czastki, czyli niezależnie od układu odniesienia Wyrażenie: s = M 2 c 4 = E 2 c 2 p 2 jest niezmiennikiem transformacji Lorenza dla dowolnego układu fizycznego (nie zależy od wyboru układu odniesienia) M s - masa niezmienicza układu (masa inwariantna) Kluczowa wielkość w opisie zderzeń relatywistycznych... A.F.Żarnecki Wykład VIII 22

24 Transformacja Lorenza Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza ma zastosowanie do wszystkich czterowektorów: czterowektor położenia (w czasoprzestrzeni): (ct, x, y, z) czterowektor energii-pędu ( czteropęd ): (E, cp x, cp y, cp z ) czteropotencjał pola elektromagnetycznego: (Φ, A x, A y, A z ) E = Ö Φ c A t B = ÖÓØA różnica dwóch czterowektorów (np. odstęp między zdarzeniami, przekaz czteropędu...) Niezmiennikiem transformacji Lorenza jest kwadrat każdego czterowektora A (4) 2 = A 2 0 A 2 = A 2 0 A2 x A 2 y A 2 z zmiana położenia interwał: s AB = ( t) 2 ( x) 2 ( y) 2 ( z) 2 energia-pęd masa niezmiennicza: M 2 = E 2 p 2 x p 2 y p 2 z A.F.Żarnecki Wykład VIII 23

25 Transformacja energii-pędu Przykład Rakieta lecaca w kierunku Ziemi z prędkoscia v = 0.6 c wystrzeliwuje w jej kierunku wiazkę protonów o energii E = 00 GeV. Masa protonu m = GeV/c 2. Jaka energię protonów zmierzy obserwator na Ziemi? Pęd protonu w układzie rakiety (z definicji masy niezmienniczej): pc = E 2 m 2 c 4 = GeV pc E = 00GeV Współczynniki transformacji: Energia w układzie Ziemi: β = 0.6 γ = =.25 βγ = 0.75 β2 E = γe + βγpc (γ + βγ)e = 2E = 200GeV A.F.Żarnecki Wykład VIII 24

26 Masa niezmiennicza Przykład Jaka jest masa czastki, która poruszajac się z energia kinetyczna E k =.6 GeV ma pęd p = 2.4 GeV/c? Z definicji masy niezmienniczej dla pojedynczej czastki: m 2 c 4 = E 2 p 2 c 2 Energię całkowita wyrażamy przez energię kinetyczna: Otrzymujemy: m 2 c 4 = (mc 2 + E k ) 2 p 2 c 2 m 2 c 4 = m 2 c 4 + 2E k mc 2 + E 2 k p2 c 2 mc 2 = p2 c 2 E 2 k 2E k = (pc + E k)(pc E k ) 2E k = 4GeV 0.8GeV 2.6GeV = GeV A.F.Żarnecki Wykład VIII 25

27 Dynamika relatywistyczna Układ środka masy Energia układu czastek: E = i E i Pęd układu czastek: P = i p i Otrzymujemy zwiazki na wspólczynniki transformacji do układu środka masy: Masa niezmiennicza: M Jak znaleźć układ środka masy P = 0? Wiemy, że w CMS E = M, P 0 Energia i pęd wiaż a się z E i P przez transformacje Lorentza: β = c P E γ = E M c 2 β γ = P M c E = γ M c P = β γ M obowiazuj a zarówno dla pojedyńczej czastki jak i dowolnego układu czastek A.F.Żarnecki Wykład VIII 26

28 Przykład Dynamika relatywistyczna Z jaka prędkościa porusza się elektron o energii E = GeV (m e 0.5MeV )? γ = β 2 = E m = 2000 c β 2 = γ 2 = m2 E 2 Widać, że β, policzmy więc różnicę: + β 2 β = β2 + β 2 γ 2 = m2 = E2 Pęd elektronu: Energia kinetyczna: p = βγm = βe E E k = (γ )m = E m E E p = ( β)e 0 7 E E E k = m = γ E = E Przybliżenie ultrarelatywistyczne: γ, E m E pc E k A.F.Żarnecki Wykład VIII 27

29 Zderzenia relatywistyczne W przypadku nierelatywistycznym zderzenia dzieliliśmy na: zderzenia elastyczne Zachowany pęd i energia kinetyczna. zderzenia nieelastyczne Zachowany pęd. Energia kinetyczna zamieniana (częściowo) na inne formy energii (zazwyczaj ciepło). W przypadku relatywistycznym energia całkowita i pęd sa zawsze zachowane! Musimy zmodyfikować klasyfikację zderzeń: Zderzenia elastyczne 2 2 Czastki po zderzeniu takie same jak czastki zderzajace się. W szczególności: m = m i m 2 = m 2 np. e + e e + e Zderzenia nieelastyczne Gdy czastki w stanie końcowym sa inne niż przed zderzeniem. np. e + e µ + µ A.F.Żarnecki Wykład VIII 28

30 Zderzenia relatywistyczne Rozpraszanie elastyczne Rozważmy zderzenie pocisku o masie m i energii E z tarcza o masie m 2. m m 2 E V V =0 2 Dla układu dwóch ciał mamy: (c ) E = E + E 2 = E + m 2 P = P = E 2 m2 Transformacja do układu środka masy: β = P E = E 2 m2 E + m 2 γ = E M = E + m 2 2 E m 2 + m 2 + m2 2 βγ = P M = E 2 m2 2 E m 2 + m 2 + m2 2 M 2 = E 2 P 2 = (E + m 2 ) 2 P 2 = m 2 + m E m 2 A.F.Żarnecki Wykład VIII 29

31 Zderzenia relatywistyczne Rozpraszanie elastyczne Pęd obu ciał w układzie środka masy: p = p 2 = βγ m 2 = P M m 2 (p ) 2 = (E 2 m2 ) m2 2 m 2 + m E m 2 Energie w układzie środka masy: E 2 = γ m 2 = E M m 2 = (E + m 2 )m 2 2 E m 2 + m 2 + m2 2 E = M E 2 = E m 2 + m 2 2 E m 2 + m 2 + m2 2 Jeśli spełniona ma być zasada zachowania pędu i zasada zachowania energii to tak jak w przypadku klasycznym: p = p 2 = p = p 2 W układzie środka masy wartości pędów nie ulegaja zmianie. Warunek: m = m i m 2 = m 2!!! Rozpraszanie elastyczne A.F.Żarnecki Wykład VIII 30

32 m = m 2 Dla zderzeń czastek o równej masie: E = E + m P = P = E 2 m2 Zderzenia relatywistyczne M 2 = E 2 P 2 = 2 E m + 2 m 2 współczynniki transformacji: Energia i pęd obu ciał w układzie środka masy: (z transformacji Lorenza dla spoczywajacego ciała) p = γ β m E = γ m (p ) 2 = 2 m (E m) γ = E + m 2m (E ) 2 = 2 m (E + m) y β = E m E + m β γ = E m p* Θ x 2m p* 2 A.F.Żarnecki Wykład VIII 3

33 Zderzenia relatywistyczne m = m 2 W układzie opisuje kat θ : y x p,x p,y środka masy rozproszenie p* p Θ Θ p 2 Θ 2 = γ β m cos θ = γ β m sin θ E = γ m Transformacja do układu laboratoryjnego: p,x = γ p,x + γ β E = γ 2 β m ( + cos θ ) = γ β m sin θ p,y γ 2 β m = 2 P Możliwe wartości p,x i p,y spełniaja: γ 2 p 2,y + ( p,x P 2 ) 2 = ( ) P 2 elipsa transformacja Lorenza spłaszcza rozkład pędów wzdłuż kierunku ruchu pocisku. A.F.Żarnecki Wykład VIII 32 2

34 Zderzenia relatywistyczne m = m 2 Katy rozproszenia mierzone w LAB: tan θ = tan θ 2 = Kat pomiędzy czastkami: tan(θ + θ 2 ) = sin θ γ( + cos θ ) sin θ γ( cos θ ) 2γ sin θ (γ 2 ) 2 γ sin θ 0 γ Ð Dla rozproszenia z θ = π 2 p* tan θ = γ < Θ p Θ Θ 2 p θ + θ 2 < π 2 2 W granicy ultrarelatywistycznej rozproszenie zachodzi pod bardzo małymi katami A.F.Żarnecki Wykład VIII 33

35 Przykład Zderzenia relatywistyczne Elektron o energii E = 0 GeV rozprasza się elastycznie na spoczywajacym elektronie (m e = 0.5 MeV). Jaki kat rozproszenia zostanie zmierzony w układzie laboratoryjnym jeśli w CMS rozproszenie nastapiło pod katem prostym? Masa niezmiennicza układu M = 2 E m + 2 m 2 2 E m = 00MeV Współczynnik transformacji: γ = E + m M E = 00 β β M Energia i pęd w CMS: E = γm = 50MeV p E Transformacja do LAB: (p x = 0, p y = p ) p x = βγe + γp x γe tan θ = p y p x = γ p y = p y E = 0.0 θ 0.6 A.F.Żarnecki Wykład VIII 34

36 Zderzenia relatywistyczne m E m 2 Rozważmy zderzenie elastyczne z ciężka tarcza lekkiego pocisku (m m 2 ) o wysokiej energii (E m 2 ) m m 2 E V V 2=0 Sytuacja z jaka często mamy do czynienia w zderzeniach fizyki czastek (rozpraszanie elektonów, mionów lub neutrin na tarczach jadrowych). Pomijajac wyrazy z m mamy: E = E + m 2 P = E 2 m2 E M 2 = m 2 + m E m 2 2 E m 2 + m 2 2 A.F.Żarnecki Wykład VIII 35

37 Zderzenia relatywistyczne m E m 2 Współczynniki transformacji do układu środka masy: (m 0) Transformacja rozproszonego pocisku do układu laboratoryjnego: γ = β = E + m 2 2E m 2 + m 2 2 E E + m 2 p,x = γ p,x + γ β E = γ p (β + cos θ ) = p sin θ p,y Możliwe wartości p,x i p,y spełniaja: β γ = E 2E m 2 + m 2 2 p = β γ m 2 E = m 2 2E m 2 + m 2 2 ( γ p,y ) 2 + ( p,x γ β p ) 2 = ( γp ) 2 elipsa W granicy β (E m 2 ) pocisk rozprasza się zawsze do przodu! (p,x 0) A.F.Żarnecki Wykład VIII 36

38 Zderzenia elastyczne Nierelatywistyczne W granicy m m 2 tarcza przejmuje bardzo niewielka część energii pocisku. Rozproszony pocisk ma praktycznie niezmieniona energię i wartość pędu. Relatywistyczne Nawet dla m m 2, jeśli E m 2 pocisk może przekazać tarczy znaczna część swojej energii. y x p* Θ p Θ V V 2=0 p 2 Θ 2 V CM Rysunek dla E = 3 m 2, m = 0. V Dla E m 2 nawet bardzo lekka sonda może wybić czastkę tarczy... Rysunek dla m 2 = 0 m A.F.Żarnecki Wykład VIII 37

39 Zderzenia relatywistyczne Przykład Elektron o energii E e = 50 GeV rozprasza się na spoczywajacym protonie (m p = GeV). Jaka jest maksymalna energia jaka może uzyskać proton? Masa niezmiennicza układu M = 2 E e m p + m 2 p 2 E e m p = 0GeV 0.05GeV Współczynnik transformacji: γ = E e + m p = βγ = p e M M = Energia i pęd protonu w CMS: E p = γm p = 5. GeV p = βγm = 5 GeV Transformacja do LAB: (maksymalna energia gdy p x = p ) E = γe + βγp x = γ 2 m p + β 2 γ 2 m p 5 GeV GeV A.F.Żarnecki Wykład VIII 38

40 Odkrycie fotonu Zjawisko fotoelektryczne Odkryte przypadkowo przez Hertza w 887 r. Światło padajac na metalowa płytkę powoduje uwalnianie elektronów przepływ pradu. ν Opis falowy przewidywał, że prad zależy wyłacznie od natężenia światła, a nie zależy od częstości! Zjawisko fotoelektryczne wyjaśnił Einstein (905) wprowadzajac kwanty światła FOTONY V A Energia foto-elektronów: E e = E γ W = h ν W Doświadczenia wskazały, że energia uwalnianych elektronów zależy wyłacznie od częstości światła (długości fali) i materiału katody. W - praca wyjścia, minimalna energia potrzebna do uwolnienia elektronu z metalu. A.F.Żarnecki Wykład VIII 39

41 Natura światła Odkrycie fotonu Fotony to kwanty promieniowania elektromagnetycznego. Przenosza oddziaływania między czastkami naładowanymi. Maja naturę korpuskularno-falowa: fala elektromagnetyczna, opisana równaniami Maxwella c = ǫ µ podlega interferencji, dyfrakcji, załamaniu czastka o ustalonej energii i pędzie, ale zerowej masie m γ 0 β może zderzać się z innymi czastkami, być pochłaniana lub rozpraszana Im wyższa częstość (mniejsza długość fali) promieniowania, tym wyższa energia pojedyńczego fotonu wyraźniejsze efekty korpuskularne E γ = p γ c = h ν = hc λ λ ν = c W zjawisku fotoelektrycznym, foton zderza się z elektronem, γ + e e (proces typu 2 ), i przekazuje mu energię konieczna do opuszczenia metalu. A.F.Żarnecki Wykład VIII 40

42 Efekt Dopplera Klasycznie mamy dwa przypadki: Ruchome źródło Źródło o częstości ν poruszajace się z prędkościa v względem ośrodka. Częstość dźwięku mierzona przez nieruchomego obserwatora ν = ν + v c Ruchomy obserwator Obserwator porusza się z prędkościa v względem ośrodka i źródła dżwięku Mierzona częstość: ( ν = ν v c ) Jeśli źródło i/lub obserwator poruszaja się z dużymi prędkościami należy uwzględnić dylatację czasu γ = = β 2 ( β)( + β) Pełna symetria! ν = ν β + β A.F.Żarnecki Wykład VIII 4

43 Ñ ÖÞÓÒ Ñ ØÓÛ Ò Efekt Dopplera Przypadek ogólny z h t y v A O Θ l B x O z y x λ /λ 0 β = 0.9 β = 0.8 β = 0.6 β = 0.3 Przesunięcie długości fali: λ λ = T T = γ ( β cosθ) Θ - rejestrowany w O kat lotu fotonu (!) (π Θ) - kierunek obserwacji Θ [ o ] Zmiana częstości także dla Θ = 90!!! Klasycznie nie ma zmiany częstości... A.F.Żarnecki Wykład VIII 42

44 Efekt Dopplera Alternatywne podejście Wyrażenia na relatywistyczny efekt Dopplera (dla światła) wynikaja wprost z transformacji Lorenza! z y β h ν Θ x z y x Foton o energii E = hν emitowany jest pod katem θ w układzie O. p x = E cos θ p y = E sin θ W układzie O z transformacji Lorenza: hν = E = γ E + β γ p x = hν γ ( + β cos θ ) Dla θ = 0 mamy: ν = ν + β = ν + β β 2 β częstość (energia) rośnie Dla θ = π mamy: ν = ν β = ν β β 2 + β częstość (energia) maleje A.F.Żarnecki Wykład VIII 43

45 Rozkłady katowe Zależność częstości od kata emisji Efekt Dopplera Obserwowany kat lotu fotonu: ν/ν l 4 β = 0.9 β = 0.8 cos θ = p x E = β + cos θ + β cos θ 3 β = 0.6 β = 0.2 Θ 3 β = 0.99 β = 0.9 β = β = 0.6 β = Θ l Dla θ = π 2 ν = γ ν > ν poprzeczny efekt Dopplera Θ l Dla θ = π 2 cos θ = β θ < π 2 Izotropowe promieniowanie szybko poruszajacego się ciała jest skolimowane w kierunku ruchu... A.F.Żarnecki Wykład VIII 44

46 Efekt Dopplera Rozkłady katowe Mamy: Zależność częstości od kata detekcji ν = ν γ ( + β cos θ ) Możemy jednak zastosować odwrotna transformację Lorenza (β β) energia w funkcji kata detekcji: ν/ν l 4 3 β = 0.9 β = 0.8 β = 0.6 β = 0.2 ν = ν γ ( β cos θ) 2 Fotony rejestrowane pod katem θ = π 2 maja częstość: ν = ν γ < ν!!! Θ A.F.Żarnecki Wykład VIII 45

47 Projekt Fizyka wobec wyzwań XXI w. współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Wprowadzenie Zagadnienia ruchu ciał w mechanice nierelatywistycznej (Newtona/Galileusza) rozwiązywaliśmy w oparciu o równania ruchu. Ruch ciała jest zadany przez działające na

Bardziej szczegółowo

Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności Szczególna teoria względności Wykład VI: energia progowa foton rozpraszanie Comptona efekt Doplera prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XII: masa niezmiennicza i układ środka masy zderzenia elastyczne czastki elementarne rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne Dynamika relatywistyczna

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii

Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 2 9 października 2017 A.F.Żarnecki

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczne

Zderzenia relatywistyczne Zderzenia relatywistyczne Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XVII: Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Fotony Energia progowa Masa niezmiennicza Niezmiennik transformacji Lorenza, (nie zależy od wyboru

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania grawitacyjne. Efekt Dopplera. Photon Collider. Efekt Comptona. Odkrycie fotonu. Wykład XIX: Fizyka I (B+C) Foton

Oddziaływania grawitacyjne. Efekt Dopplera. Photon Collider. Efekt Comptona. Odkrycie fotonu. Wykład XIX: Fizyka I (B+C) Foton Wykład XIX: Odkrycie fotonu Efekt Comptona Photon Collider Efekt Dopplera Oddziaływania grawitacyjne Foton Fizyka I (B+C) A.F.Żarnecki Wykład XIX Doświadczenia wskazały, że energia uwalnianych elektronów

Bardziej szczegółowo

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia

Bardziej szczegółowo

V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania

V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs

Bardziej szczegółowo

Mechanika relatywistyczna Wykład 13

Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu

Bardziej szczegółowo

Mechanika relatywistyczna Wykład 15

Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40 Czterowektory kontrawariantne

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczna

Zderzenia relatywistyczna Zderzenia relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Zasady zachowania Relatywistyczne wyrażenie na pęd cząstki: gdzie Relatywistyczne wyrażenia na energię cząstki: energia kinetyczna: energia spoczynkowa:

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XIV: zasady zachowania (przypomnienie) czastki elementarne rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne foton jako czastka, efekt Dopplera i efekt Comptona

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina

Bardziej szczegółowo

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy

Bardziej szczegółowo

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy fizyki relatywistycznej Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

Theory Polish (Poland)

Theory Polish (Poland) Q3-1 Wielki Zderzacz Hadronów (10 points) Przeczytaj Ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie zanim zaczniesz rozwiązywać to zadanie. W tym zadaniu będą rozpatrywane zagadnienia fizyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy Praca i energia

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA Nierelatywistyczne Relatywistyczne Masa M = m 1 + m 2 M = m 1 + m 2 Zachowana? zawsze tylko w zderzeniach

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda

Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczne

Zderzenia relatywistyczne Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia nieelastyczne Zderzenia elastyczne - czastki

Bardziej szczegółowo

Światło fala, czy strumień cząstek?

Światło fala, czy strumień cząstek? 1 Światło fala, czy strumień cząstek? Teoria falowa wyjaśnia: Odbicie Załamanie Interferencję Dyfrakcję Polaryzację Efekt fotoelektryczny Efekt Comptona Teoria korpuskularna wyjaśnia: Odbicie Załamanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna

Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków

Bardziej szczegółowo

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada

Bardziej szczegółowo

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IX: czastki elementarne akceleratory czastek rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne foton jako czastka: efekt Dopplera i efekt Comptona Fermiony

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności Szczególna teoria względności Wykład II: Transformacja Galileusza prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Ogólna postać transformacji

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczne

Zderzenia relatywistyczne Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XIX: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia elastyczne 2 2 Czastki rozproszone takie same jak

Bardziej szczegółowo

I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona

I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona r. akad. 004/005 I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 r. akad. 004/005 0.01 nm=0.1 A

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 9

Podstawy fizyki wykład 9 D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 17.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Równania Maxwella r-nie falowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 06.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Radosław Łapkiewicz Równania Maxwella r-nie

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład

Bardziej szczegółowo

VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego

VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Przekrój czynny Jan Królikowski Fizyka IBC Zderzenia Oddziaływania dwóch (lub więcej)

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony

Bardziej szczegółowo

Przykłady: zderzenia ciał

Przykłady: zderzenia ciał Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski. PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład III: Bezwładność I zasada dynamiki, układ inercjalny II zasada dynamiki III zasada dynamiki Bezwładność Bezwładność (inercja) PWN 1998: właściwość układu

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/

Bardziej szczegółowo

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

III. EFEKT COMPTONA (1923)

III. EFEKT COMPTONA (1923) III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0

Bardziej szczegółowo

OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz

OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający

Bardziej szczegółowo

ver teoria względności

ver teoria względności ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Transformacja Lorentza Względność równoczesności i przyczynowość Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza Paradoks bliźniat Efekt Dopplera Postulaty

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania

Kwantowa natura promieniowania Kwantowa natura promieniowania Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne ciało, które absorbuje całe padające na nie promieniowanie bez względu na częstotliwość. Promieniowanie ciała

Bardziej szczegółowo

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY.

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. Włodzimierz Wolczyński 39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE. FALE DE BROGILE Fale radiowe Fale radiowe ultrakrótkie Mikrofale Podczerwień IR Światło Ultrafiolet UV Promienie X (Rentgena)

Bardziej szczegółowo

Zasady oceniania karta pracy

Zasady oceniania karta pracy Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.

Bardziej szczegółowo

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert

Bardziej szczegółowo

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki dr ab. Wacław Makowski Cemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki 1. Kwantowanie. Atom wodoru 3. Atomy wieloelektronowe 4. Termy atomowe 5. Cząsteczki dwuatomowe 6. Hybrydyzacja 7. Orbitale zdelokalizowane

Bardziej szczegółowo

Wszechświat czastek elementarnych

Wszechświat czastek elementarnych Wykład 2: prof. A.F.Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 2: Detekcja Czastek 27 lutego 2008 p.1/36 Wprowadzenie Istota obserwacji w świecie czastek

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania ładunków w STW

Oddziaływania ładunków w STW Oddziaływania ładunków w STW Wykład XIII: Fizyka I (Mechanika) postulaty Einsteina i transformacja Lorenza (przypomnienie) ruch czastki w polu elektrycznym oddziaływanie przewodników z pradem natura magnetyzmu

Bardziej szczegółowo

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.

Bardziej szczegółowo

Rozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa

Rozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa Pokazy Rozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa Zjawisko fotoelektryczne Zjawisko fotoelektryczne polega na tym, że w wyniku

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa

Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa Cząstki i siły tworzące nasz wszechświat Piotr Traczyk IPJ Warszawa Plan Wstęp Klasyfikacja cząstek elementarnych Model Standardowy 2 Wstęp 3 Jednostki, konwencje Prędkość światła c ~ 3 x 10 8 m/s Stała

Bardziej szczegółowo

Efekt fotoelektryczny. 18 października 2017

Efekt fotoelektryczny. 18 października 2017 Efekt fotoelektryczny 18 października 2017 Treść wykładu Promieniowanie ciała doskonale czarnego wzór Plancka Efektu fotoelektryczny foton (kwant światła) promieniowanie termiczne fakt znany od wieków:

Bardziej szczegółowo

Falowa natura materii

Falowa natura materii r. akad. 2012/2013 wykład I - II Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Falowa natura materii 1 r. akad. 2012/2013 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Warunki zaliczenia: Aby uzyskać dopuszczenie

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Bezwładność I zasada dynamiki, układ inercjalny II zasada dynamiki III zasada dynamiki Równania ruchu Więzy Bezwładność Bezwładność (inercja) PWN 1998:

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Zasada zachowania pędu

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Zasada zachowania pędu Zasady zachowania Wykład V: Zasada zachowania pędu izyka I (Mechanika) Ruch ciał o zmiennej masie Praca, moc, energia kinetyczna Siły zachowawcze i energia potencjalna Zasada zachowania energii Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa

Bardziej szczegółowo

Struktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład III

Struktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład III Struktura protonu Elementy fizyki czastek elementarnych Wykład III kinematyka rozpraszania doświadczenie Rutherforda rozpraszanie nieelastyczne partony i kwarki struktura protonu Kinematyka Rozpraszanie

Bardziej szczegółowo

Zadanie na egzamin 2011

Zadanie na egzamin 2011 Zadanie na egzamin 0 Zaproponował: Jacek Ciborowski. Wersja A dla medyków Na stacji kolejowej znajduje się peron, z którym wiążemy układ odniesienia U. Po szynach, z prędkością V = c/ względem peronu,

Bardziej szczegółowo

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. 1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła

Bardziej szczegółowo

Transformacja Lorentza Wykład 14

Transformacja Lorentza Wykład 14 Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas

Bardziej szczegółowo

Ruch pod wpływem sił zachowawczych

Ruch pod wpływem sił zachowawczych Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK. Julia Hoffman (NCU)

WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK. Julia Hoffman (NCU) WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK Julia Hoffman (NCU) WSTĘP DO WSTĘPU W wykładzie zostały bardzo ogólnie przedstawione tylko niektóre zagadnienia z zakresu fizyki cząstek elementarnych. Sugestie, pytania, uwagi:

Bardziej szczegółowo

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe

Bardziej szczegółowo