Zadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania):

Transkrypt

1 Zadanie 1 Fabryka Dolce Vita do produkcji czekolady potrzebuje nakładów kapitału i siły roboczej. Na podstawie historycznych danych o wielkości produkcji oraz nakładów czynników produkcji w tej fabryce w ciągu dwóch ostatnich lat oszacowano model ekonometryczny =10+6 ln +ln +0,3, >0, gdzie P t jest miesięczną produkcją czekolady w miesiącu t wyrażoną w mln kg, M t jest wartością kapitału zaangażowanego w proces produkcji (w mln PLN), Z t jest liczbą zatrudnionych osób (w tys. osób), zaś t jest numerem kolejnej obserwacji (t = 1, 2,, 24 dla kolejnych miesięcznych obserwacji z dwuletniego okresu próby). Wiadomo, że w bieżącym miesiącu produkcja czekolady ma planowo wynieść 20 mln kg, techniczne uzbrojenie pracy jest równe 3, zaś krańcowa stopa substytucji zatrudnienia kapitałem wynosi -3/2. a. Wyznacz i zinterpretuj wartość parametru β. b. Ile w bieżącym miesiącu wynosi elastyczność produkcji względem kapitału? Zinterpretuj tę wielkość. c. Czy funkcja produkcji w fabryce Dolce Vita spełnia założenie o malejącej krańcowej produkcyjności czynników produkcji? d. Na podstawie oszacowanego modelu wyznacz prognozę wielkości produkcji czekolady w fabryce Dolce Vita w następnym miesiącu, wiedząc, że fabryka planuje zwiększyć nakłady kapitału o 10% oraz zwolnić 5% pracowników. Zadanie 2 Stosując MNK oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach w zależności od liczby zawartych małżeństw, liczby ludności oraz emigracji ludności (wszystkie dane w tysiącach). Wiadomo, że R 2 = 0,73. Const 756, ,937 6,947 2,86e-09 Malzenstwa 1, , ,792 5,26e-09 Ludnosc -0, , ,087 3,11e-011 Emigracja -0, , ,601 0,0116 a. Zinterpretuj oszacowania parametrów modelu i wartość współczynnika determinacji. Czy wszystkie zmienne objaśniające są istotne statystycznie? b. Podczas weryfikacji modelu obliczono: CIW malzenstwa = 1,138; CIW ludnosc = 1,268, CIW emigracja = 1,131. O czym świadczą uzyskane wyniki? c. Przeprowadzono testy: Walda: F = 55,71204, p = P(F(3,61) > 55,71204) = 1,83e-17 RESET: F = 3,70678, p = P(F(2,59) > 3,70678) = 0,0304. Zinterpretuj otrzymane wyniki. d. Zweryfikuj hipotezę o homoskedastyczności składnika losowego modelu, wiedząc, że statystyka testu White a wynosi 28,857129, a wartość krytyczna testu wynosi Chikwadrat(9) = 16,919. Co oznacza zjawisko heteroskedastyczności składnika losowego i jakie są jego skutki dla modelu? Zadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania):

2 sˆ t = 0,59 5,71 logc t, R² = 0,37 DW = 1,88 (1,09) gdzie: s t oznacza oszczędności gospodarstw domowych na głowę w Polsce (mln zł), logct pierwsza różnica logarytmu naturalnego wydatków konsumpcyjnych gospodarstw domowych na głowę w Polsce (mln zł). a. Zinterpretuj oszacowanie parametru stojącego przed logct b. Na podstawie poniższych wydruków oceń, czy składnik losowy w tym modelu ma rozkład normalny oraz czy jest homoskedastyczny oraz podaj hipotezy zerowe dla obu testów. Test White'a Hipoteza zerowa:??? Statystyka testu: LM =??? z wartością p = P(Chi-Square(13) >???) = 0,1108 Test Jarque a Bery Hipoteza zerowa:??? Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) =??? z wartością p = 0,7869 c. Na podstawie poniższych danych (test ADF) oceń stopień zintegrowania szeregu s. Czy szacowanie modelu 2 było konieczne? Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1999:2-2011:1 (N = 48) Zmienna zależna: d_s const 0, , ,372 8,00e-08 *** s_1-1, , ,845 5,02e-010 *** Model 2: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1999:3-2011:1 (N = 47) Zmienna zależna: d_d_s const -0, , , ,9928 d_s_1-1, , ,93 1,55e-015 *** Wartość krytyczna testu ADF na poziomie istotności 0,05 i przy liczbie obserwacji 47 (dotyczy równania z wyrazem wolnym i bez trendu) wynosi -2,93. d. Na podstawie modelu dokonano prognozy statycznej oszczędności gospodarstw domowych na drugi i trzeci kwartał 2011 roku, otrzymując odpowiednio: 0,86, 0,41. Realizacja oszczędności na te dwa kwartały wynosi 0,8, 0,45. Oblicz wartość współczynnika Theila. Zadanie 4. Dwa rodzaje cukierków Tomaszki i Jacusie stanowią mieszankę cukru, czekolady i orzechów, przy czym zgodnie z normą zawartość orzechów w Tomaszku nie może być mniejsza niż 20%, a Jacusie muszą mieć w sobie co najmniej 10% czekolady i 10% orzechów. Obecnie producent ma do dyspozycji 100 kg cukru, 20 kg orzechów i 30 kg czekolady. Kilogram Tomaszków kosztuje 20 zł, Jacusie można sprzedać po 18 zł/kg. a. Zbuduj zadanie programowania liniowego, pozwalające ustalić plan produkcji cukierków maksymalizujący przychód z ich sprzedaży. Zdefiniuj zmienne decyzyjne, podaj postać funkcji celu i warunków ograniczających. b. Po rozwiązaniu zadania z punktu a) okazało się, że plan optymalny przewiduje produkcję 50 kg Tomaszków i 100 kg Jacusiów. Jaką zawartość orzechów ma wtedy każdy rodzaj cukierków?

3 Zadanie 5 O trójgałęziowym zamkniętym systemie gospodarczym wiadomo, że: (1) produkcja globalna gałęzi I wynosi 600 jp., gałęzi II 720 jp., a gałęzi III 480 jp., (2) gałąź I nie zużywa produktów z gałęzi III, a gałąź III nie zużywa produktów z gałęzi II, (3) w gałęzi I na wytworzenie produkcji globalnej o wartości 1 jp. zużywane są produkty własne o wartości 2/10 jp. oraz produkty z gałęzi II o wartości 4/10 jp., (4) współczynnik materiałochłonności gałęzi II wynosi 2/3, (5) w gałęzi II zużywane są produkty własne o wartości dwukrotnie większej od wartości produktów z gałęzi I oraz produkty z gałęzi III o wartości pięciokrotnie większej od wartości produktów z gałęzi I, (6) zużycie produkcyjne wyrobów gałęzi I wynosi 420 jp., (7) produkt krajowy brutto tego systemu wynosi 660 jp., (8) system spełnia warunek równowagi ogólnej. a. Zbuduj tablicę przepływów międzygałęziowych dla tego systemu z pominięciem wiersza amortyzacji, płac i zysków. b. Oblicz rentowność gałęzi III, jeśli zysk tej gałęzi stanowi 1/11 wartości dodanej brutto systemu. c. Wiedząc, że w systemie planuje się wzrost produkcji globalnej gałęzi I o 100 jp., brak zmian produkcji globalnej w gałęzi II oraz wzrost produkcji końcowej w gałęzi III o 14 jp., oblicz potrzebną zmianę produkcji globalnej w gałęzi III oraz zmiany produkcji końcowej w gałęziach I i II. d. Oblicz i zinterpretuj sumę elementów w drugim wierszu macierzy Leontiefa. Zadanie 6 Na postawie danych kwartalnych: PKB i konsumpcja w USA, wyrażonych w bilionach $ oszacowano parametry modelu Koycka, a następnie przeprowadzono testy pierwiastka jednostowego dla zmiennej Konsumpcja oraz jej pierwszych i drugich przyrostów. Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2001:1-2013:3 (N = 51) Zmienna zależna (Y): PKB const 1047,75 209,651 4,998 8,13e-06 Konsumpcja 0, , ,115 1,67e-07 PKB_t_1 0, , ,399 6,03e-05 Średn.aryt.zm.zależnej 14328,09 Odch.stand.zm.zależnej 910,4918 Suma kwadratów reszt ,0 Błąd standardowy reszt 71,20145 Wsp. determ. R-kwadrat 0, Skorygowany R-kwadrat 0, F(2, 48) 4064,034 Wartość p dla testu F 2,81e-54 Logarytm wiarygodności -288,3611 Kryt. inform. Akaike'a 582,7222 Kryt. bayes. Schwarza 588,5177 Kryt. Hannana-Quinna 584,9368 Autokorel.reszt - rho1 0, Stat. Durbina-Watsona 0, Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu Konsumpcja; liczebność próby 48 Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,002 opóźnione różnice: F(2, 44) = 11,392 [0,0001] estymowana wartość (a-1) wynosi: -0, Statystyka testu: tau_c(1) = -1,59201 asymptotyczna wartość p = 0,4867

4 Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu d_konsumpcja; liczebność próby 48 Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,021 estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,32458 Statystyka testu: tau_c(1) = -2,43351 asymptotyczna wartość p = 0,1325 Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu d_d_konsumpcja; liczebność próby 41 Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,111 opóźnione różnice: F(7, 32) = 1,115 [0,3777] estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,90722 Statystyka testu: tau_c(1) = -2,94996 asymptotyczna wartość p = 0,03984 a. Zapisz oszacowaną postać modelu przed transformacją, uwzględniając dwa pierwsze opóźnienia. b. Zapisz oszacowaną postać modelu po transformacji. c. Oblicz i zinterpretuj wartości mnożników: krótko i długookresowego. d. Określ stopień integracji szeregu czasowego Konsumpcja, przyjmując poziom istotności 0,05. Zadanie 7 Założenie własnej firmy jest przedsięwzięciem wieloczynnościowym. Poniżej etapy tego projektu. ID Czas Opis czynności czynności wykonania (w miesiącach) Czynności bezpośrednio poprzedzające A Zebranie informacji, pojęcie decyzji 3 - B Wybór lokalizacji 2 A C Wybór personelu 1 A D Wybór ekipy remontowej 2 A E Remont obiektu 4 D F Zakończenie formalności związanych z otwarciem 2 B, C własnej firmy, zatrudnieniem personelu G Zakup wyposażenia lokalu i niezbędnych 2 E produktów do otwarcia lokalu H Kontrole 1 F a. Narysuj graf projektu. b. Czy w grafie projektu występują czynności pozorne? c. Znajdź ścieżkę krytyczną i oblicz czas krytyczny. d. Czy czas potrzebny do realizacji całego projektu zmieniłby się, gdyby czas trwania czynności F uległ wydłużeniu do 3 miesięcy? Jeśli tak, to o ile by się zmienił? Odpowiedź uzasadnij.

5 Zadanie 8 Poniższa tabela opisuje pewien projekt przedsięwzięcia wielozadaniowego: Czynności Symbol czynności Czas trwania bezpośrednio poprzedzające A 5 B 4 C 6 A D 4 B,A E 3 B,A F 8 C,D G 10 E,F H 5 F a. Zbuduj graf opisujący to przedsięwzięcie. b. Wyznacz ścieżkę krytyczną dla przedsięwzięcia. c. Wyznacz najwcześniejszy moment rozpoczęcia dla czynności H. d. Podaj ścieżkę krytyczną przedsięwzięcia, jeśli czas trwania czynności D wydłuży się do 7.