Od autorów... 7 Zamiast wstępu zrozumieć symbolikę... 9 Zdania Liczby rzeczywiste i ich zbiory... 15

Transkrypt

1 Spis treści Od autorów Zamiast wstępu zrozumieć symbolikę Zdania Liczby rzeczywiste i ich zbiory Zbiory Zbiory liczbowe Zbiór liczb naturalnych Zbiór liczb całkowitych Zbiór liczb wymiernych Zbiór liczb niewymiernych Zbiór liczb rzeczywistych Przedziały liczbowe *1.4. Przedziały liczbowe. Wartość bezwzględna Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej Rachunki Potęga o wykładniku całkowitym Pierwiastkowanie Działania na pierwiastkach stopnia drugiego *1.10. Działania na pierwiastkach stopnia trzeciego Wzory skróconego mnożenia Usuwanie niewymierności z mianownika Potęga o wykładniku wymiernym Procenty Obliczanie procentu danej liczby Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Procenty ciąg dalszy Przybliżanie Logarytm liczby *1.16. Działania na logarytmach ciąg dalszy Spis treści 3

2 1.17. Wartość wyrażeń arytmetycznych Spoza podstawy programowej dowodzenie twierdzeń Z zastosowań matematyki Temat badawczy Temat badawczy Temat badawczy Temat badawczy Prosto do matury Funkcje Pojęcie funkcji Własności funkcji Dziedzina i wartości funkcji Miejsca zerowe funkcji Monotoniczność funkcji Odczytywanie własności funkcji z wykresu Odczytywanie z wykresu rozwiązań równań i nierówności Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi Oy Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi Ox Przekształcanie wykresu względem osi układu współrzędnych *2.7. Przekształcenia wykresów funkcji ciąg dalszy Spoza podstawy programowej inne własności funkcji Funkcje różnowartościowe Funkcje parzyste i funkcje nieparzyste Funkcje okresowe Funkcje odwrotne Z zastosowań matematyki Temat badawczy Temat badawczy Prosto do matury Funkcja liniowa Wykres funkcji liniowej i jej równanie Równanie prostej Spis treści

3 *3.2. Wykres funkcji liniowej z wartością bezwzględną Składanie wykresu funkcji Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej Równania i nierówności liniowe *3.4. Równania i nierówności liniowe z parametrem *3.5. Równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną Układy równań liniowych Funkcja liniowa jako model w zadaniach praktycznych Spoza podstawy programowej metoda wyznacznikowa rozwiązywania układów równań liniowych Z zastosowań matematyki Temat badawczy Temat badawczy Temat badawczy Prosto do matury Funkcja kwadratowa Wykres funkcji y = ax Przesunięcie wykresu funkcji y = ax 2 wzdłuż osi układu współrzędnych Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej Miejsca zerowe funkcji kwadratowej Równania kwadratowe Równania kwadratowe typu ax 2 + bx + c = Równania kwadratowe typu ax 2 + bx = 0 dla a, b Równania kwadratowe typu ax 2 + c = 0 dla a 0 i c < *4.6. Równania sprowadzalne do równań kwadratowych *4.7. Układy równań prowadzące do równań kwadratowych Nierówności kwadratowe *4.9. Wzory Viète a *4.10. Równania kwadratowe z parametrem Równanie dwukwadratowe z parametrem *4.11. Nierówności kwadratowe z parametrem Wartość największa i najmniejsza funkcji kwadratowej Spis treści 5

4 4.13. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej Zadania prowadzące do równań kwadratowych Spoza podstawy programowej funkcja pierwiastkowa Z zastosowań matematyki Temat badawczy Temat badawczy Prosto do matury Geometria na płaszczyźnie Powtórzenie wiadomości o trójkątach Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki Konstrukcja trójkąta Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty Trójkąty szczególne *5.2. Twierdzenie Talesa Figury podobne Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30 o, 45 o, 60 o Tożsamości trygonometryczne dla kąta ostrego Obliczanie pól wielokątów Pole trójkąta Pola czworokątów *5.7. Twierdzenie sinusów i cosinusów Zastosowanie trygonometrii w planimetrii Z zastosowań matematyki Temat badawczy Temat badawczy Prosto do matury Odpowiedzi Bibliografia Skorowidz Spis treści

5 Od autorów Podręcznik z serii Matematyka Europejczyka jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych. Treści nauczania w nim zawarte pozwalają nie tylko kształcić wymagane umiejętności, ale również zastosować je w praktyce. W podręczniku wyróżniliśmy w formie notatki z lekcji (wyrwana kartka), czasami w sposób humorystyczny, przykłady zastosowań matematyki w różnych dziedzinach nauki i życia codziennego. Podjęliśmy próbę takiego przekazania wiedzy, aby równocześnie zachęcić Was do jej samodzielnego pogłębiania. Dzięki temu podręcznikowi będziecie mogli swobodnie przygotować się do obowiązkowej matury z matematyki. Jest on doskonałą bazą przygotowawczą do tego najważniejszego egzaminu w życiu. Integralną częścią podręcznika są zamieszczone po każdym dziale zestawy zadań przygotowujących do matury. Zestawy zawierają zadania zamknięte (testowe) oraz otwarte. Ponadto cztery działy kończą się ciekawą lekcją spoza podstawy programowej, a swoją wiedzę można dodatkowo rozwijać, rozwiązując zadania doświadczalne. Zestaw do klasy I zawiera również zbiór zadań, do którego dołączona jest płyta CD. Znajdują się na niej kilkunastominutowe wykłady z ważniejszych partii materiału omówionych w podręczniku oraz 50 w pełni rozwiązanych zadań. Na szczególną uwagę zasługuje nowatorski sposób przekazywania wiedzy w formie korepetycji. Korepetycje prowadzone są przez nauczyciela matematyki, który w łatwy i przystępny sposób przybliża wybrane zagadnienia oraz rozwiązuje zadania. W podręczniku spotkasz następujące oznaczenia: Definicja wyróżnia definicje nowych pojęć i obiektów matematycznych. Twierdzenie wyróżnia twierdzenia matematyczne. { Uwaga } Zawiera materiał, na który warto zwrócić szczególną uwagę. Najczęściej pojawia się podczas rozwiązywania zadań. Często jest to powtórzenie wiadomości z wcześniejszych etapów edukacyjnych. { Wskazówka } Zawiera materiał uzupełniający podstawę programową. Od autorów 7

6 Zadanie do rozwiązania z wykorzystaniem kalkulatora. Zadanie trudniejsze. Dowód twierdzenia bądź wyprowadzenie wzorów. Materiał znajdujący się na płycie CD. * Treści zamieszczone w podrozdziale oznaczonym gwiazdką (*) pochodzą z podstawy programowej dla profilu rozszerzonego. Zadanie z podstawy programowej dla poziomu rozszerzonego. Wprowadzenie do działu w formie notatki z lekcji. Czasami uzmysłowienie, w jakim celu poznajemy nowe wiadomości. Ciekawostka spoza podstawy: czasami biografia, czasami ciekawostka z rozmaitości matematycznych bądź teorii liczb. 8 Od autorów