Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Transkrypt

1 Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2014/2015 Kod: MME s Punkty ECTS: 11 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Metalurgia Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Język wykładowy: Polski Profil kształcenia: Ogólnoakademicki (A) Semestr: 1 Strona www: Osoba odpowiedzialna: dr Pudełko Anna (pudelko@agh.edu.pl) Osoby prowadzące: dr Pudełko Anna (pudelko@agh.edu.pl) Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń) Wiedza M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie: teorii funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, ciągów liczbowych i liczb zespolonych, a w szczególności zna: ME1A_W01 - podstawowe definicje i twierdzenia; - własności podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresy; - pojęcia analizy matematycznej potrzebne do badania przebiegu zmienności funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej; - podstawowe własności i postaci liczb zespolonych; - proste równania zespolone i metody ich rozwiązywania. M_W002 Student potrafi dobierać odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących podstaw analizy matematycznej i teorii liczb zespolonych. ME1A_W01 Umiejętności 1 / 5

2 M_U001 Student potrafi: - rozwiązywać samodzielnie i w zespole zadania z podstaw analizy matematycznej i teorii liczb zespolonych; - formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. ME1A_U02 M_U002 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z podręczników i internetu. ME1A_U01 Aktywność na zajęciach Kompetencje społeczne M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. ME1A_K01 Udział w dyskusji M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty. ME1A_K04 Udział w dyskusji Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć Wykład audytoryjne laboratoryjne projektowe Konwersatori um seminaryjne praktyczne terenowe warsztatowe Inne E-learning Wiedza M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie: teorii funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej, ciągów liczbowych i liczb zespolonych, a w szczególności zna: - podstawowe definicje i twierdzenia; - własności podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresy; - pojęcia analizy matematycznej potrzebne do badania przebiegu zmienności funkcji liczbowych jednej zmiennej rzeczywistej; - podstawowe własności i postaci liczb zespolonych; - proste równania zespolone i metody ich rozwiązywania. 2 / 5

3 M_W002 Umiejętności M_U001 M_U002 Student potrafi dobierać odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących podstaw analizy matematycznej i teorii liczb zespolonych. Student potrafi: - rozwiązywać samodzielnie i w zespole zadania z podstaw analizy matematycznej i teorii liczb zespolonych; - formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z podręczników i internetu. Kompetencje społeczne M_K001 M_K002 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym i potrafi dobrze sformułować swoje argumenty. Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć) Wykład Funkcje. Granica ciągu i funkcji. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami. Liczby zespolone 1. <strong>funkcje.</strong> Dziedzina, przeciwdziedzina i zbiór wartości. Własności funkcji: monotoniczność, parzystość, okresowość, różnowartościowość, suriekcja, biekcja. Złożenie funkcji, funkcja odwrotna. 2. <strong>funkcje,cd.</strong> Przegląd funkcji elementarnych: liniowa, kwadratowa, wielomiany, homografia, trygonometryczne, wykładnicza, logarytmiczna, cyklometryczne. 3. <strong>funkcje,cd.</strong> Elementarne równania i nierówności (w tym wymierne i z wartością bezwzględną). 4. <strong>granica ciągu i funkcji.</strong> Otoczenie i sąsiedztwo punktu w R. Definicja granicy ciągu. Twierdzenia o granicy ciągu: m. in. o działaniach arytmetycznych, o trzech ciągach. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Liczba e, logarytm naturalny. 5. <strong>granica ciągu i funkcji, cd.</strong> Definicja Heinego granicy funkcji, granice jednostronne. Twierdzenia o granicy funkcji: m. in. o działaniach arytmetycznych, o trzech funkcjach. 3 / 5

4 6. <strong>granica ciągu i funkcji, cd.</strong> Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale, ciągłość jednostronna. Twierdzenia o działaniach arytmetycznych dla funkcji ciągłych i o ciągłości złożenia funkcji. 7. <strong>granica ciągu i funkcji, cd.</strong> Własności funkcji ciągłych: twierdzenia Weierstrassa i Darboux, zastosowanie do problemów optymalizacyjnych i do przybliżonego rozwiązywania równań. Asymptoty wykresu funkcji. 8. <strong>rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami.</strong> Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Styczna do wykresu funkcji. Różniczkowalność a ciągłość. 9. <strong>rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami,cd.</strong> Pochodna sumy, iloczynu, ilorazu, złożenia funkcji odwrotnej. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguła de L Hospitala. 10. <strong>rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami,cd.</strong> Ekstrema lokalne, twierdzenie Fermata. Twierdzenie Lagrange a o przyrostach skończonych. Wnioski o monotoniczności i o funkcji stałej. 11. <strong>rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami,cd.</strong> Różniczka funkcji. Twierdzenie Taylora, wzór Maclaurina. 12. <strong>rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami,cd.</strong> Dwa warunki wystarczające ekstremum lokalnego. Wypukłość funkcji. Badanie funkcji. 13. <strong>liczby zespolone.</strong> Definicja zbioru licz zespolonych i działań arytmetycznych. Liczby sprzężone. Postać trygonometryczna i wykładnicza. 14. <strong>liczby zespolone,cd.</strong> Wzór de Moivre a. Pierwiastek n-tego stopnia z liczby zespolonej. Rozwiązywanie równań algebraicznych. audytoryjne Funkcje. Granica ciągu i funkcji. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami. Liczby zespolone Rozwiązywanie zdań dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach. Sposób obliczania oceny końcowej Warunkiem koniecznym uzyskania oceny końcowej jest otrzymanie oceny pozytywnej z ćwiczeń i egzaminu. Ocena końcowa jest średnią ważoną z tych ocen. Wymagania wstępne i dodatkowe Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych. Zalecana literatura i pomoce naukowe 1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory. 2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania. 3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory. 4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania. 5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I, II. Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu Informacje dodatkowe Brak 4 / 5

5 Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS) Forma aktywności studenta Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe Samodzielne studiowanie tematyki zajęć Przygotowanie do zajęć Udział w wykładach Udział w ćwiczeniach audytoryjnych Sumaryczne obciążenie pracą studenta Punkty ECTS za moduł Obciążenie studenta 4 godz 110 godz 60 godz 45 godz 60 godz 279 godz 11 ECTS 5 / 5