Stateczność kładki dla pieszych w świetle przepisów normowych

Transkrypt

1 ŻMUDA-TRZEBIATOWSKI Łukasz 1 IWICKI Piotr 2 Stateczność kładki dla pieszych w świetle przepisów normowych WSTĘP Elementem nieodłącznie związanym z infrastrukturą drogową są obiekty mostowe wiadukty, mosty, estakady czy kładki dla pieszych. Bezpieczeństwo użytkowników ruchu drogowego jest bezpośrednio związane z bezpieczeństwem projektowanych konstrukcji. Bezpieczeństwo mają zapewniać przepisy, według których projektuje się obiekty budowlane. W Polsce, jak i na całym świecie projektanci korzystają z przepisów normowych, które opisują niezbędne procedury wymiarowania i kształtowania elementów różnych konstrukcji inżynierskich w celu zapewnienia prawidłowej pracy obiektu. Przy projektowaniu obiektów mostowych w Polsce przez ponad dwadzieścia lat korzystano z norm [7, 8, 9], jednak obecnie obowiązującymi normami są Eurokody. Jednym z istotnych problemów dotyczących wymiarowania konstrukcji jest stateczność, na której utratę są wrażliwe ściskane elementy mostów takie jak dźwigary łukowe, pręty kratownic czy filary podtrzymujące pomost. Wiele badań związanych ze statecznością obiektów mostowych przedstawiono w literaturze, np. [3, 6], również w połączeniu z badaniem dynamiki, bardzo charakterystycznej dla lekkich kładek dla pieszych [2, 11]. Alternatywnym sposobem badania stateczności elementów jest wykorzystanie analiz numerycznych w programach bazujących na metodzie elementów skończonych [12, 13]. W niniejszej pracy przedstawiono problem analizy stateczności filarów mostowych na przykładzie kładki dla pieszych. Wyszczególniono wyniki analiz numerycznych oraz rezultaty wymiarowania konstrukcji na podstawie norm projektowych [5, 7]. 1. PROCEDURY NORMOWE 1.1. Norma PN-82/S Zgodnie ze starą polską normą mostową [7] wyboczenie elementów ściskanych mimośrodowo powinno się sprawdzać według następującego wzoru: P m M w M x y 1,1 R (1) F W W br xbr ybr P największa siła ściskająca w analizowanym elemencie, m w współczynnik wyboczeniowy, F br pole przekroju brutto, M x, M y ekstremalne momenty zginające względem osi x, y, W xbr, W ybr wskaźniki wytrzymałości względem osi x, y, R wytrzymałość obliczeniowa stali. Współczynnik wyboczeniowy m w odczytuje się z tablicy 16 normy [7] na podstawie stosunku smukłości elementu i smukłości porównawczej. Smukłości te wyznacza się na podstawie poniższych wzorów: 200 p 118 (2) R 1 Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Mechaniki Budowli; ul. Narutowicza 11/12, Gdańsk. Tel , luktrzeb@pg.gda.pl. 2 Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Mechaniki Budowli; ul. Narutowicza 11/12, Gdańsk. Tel , piwicki@pg.gda.pl. 7079

2 l w (3) i l w długość wyboczeniowa analizowanego elementu, i promień bezwładności przekroju. Największym problemem jest wyznaczenie długości wyboczeniowej wymiarowanego elementu, ponieważ norma [7] odsyła do tablicy 13, w której znajdują się podstawowe wartości współczynników długości wyboczeniowych dla różnego sposobu przytrzymania końców prętów. Niestety bardzo często konstrukcja jest na tyle złożona, że wybranie odpowiedniego współczynnika jest trudne, a jego nieprawidłowy wybór może prowadzić do przyjęcia zbyt małych przekrojów poprzecznych, a w konsekwencji do zagrożenia bezpieczeństwa konstrukcji Norma PN-EN Eurokod dotyczący projektowania mostów stalowych [5] odsyła projektanta do Eurokodu poświęconego budynkom [4] w zakresie analizy stateczności elementów. Najprostszą metodą sprawdzenia warunku stateczności elementów ściskanych mimośrodowo jest wykorzystanie wzoru: N M y, Ed M Ed z, Ed 1,0 (4) N M M b, Rd y, b. Rd z, b. Rd N Ed ekstremalna siła ściskająca w wymiarowanym elemencie, N b,rd nośność na wyboczenie elementu ściskanego, M y,ed, M z,ed ekstremalne momenty zginające względem osi y, z, M y,b,rd, M z,b,rd nośności elementu na zwichrzenie. Nośność na wyboczenie elementu ściskanego określa się na podstawie wzoru: A fy Nb, Rd (5) M1 A pole przekroju poprzecznego, f y granica plastyczności stali, γ M1 współczynnik częściowy. 1 (6) ,5 1 0,2 (7) α parametr imperfekcji odczytywany z tablicy 6.1 na podstawie krzywej wyboczenia ustalanej w zależności od kształtu przekroju poprzecznego, A f y (8) N cr siła krytyczna odpowiadająca postaci wyboczenia sprężystego analizowanego elementu. Nośność elementu na zwichrzenie wyznacza się z: f y My, b, Rd y, LT Wy (9) M1 W y wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y, χy,lt współczynnik zwichrzenia. Współczynnik zwichrzenia wyznacza się analogicznie, jak współczynnik wyboczenia. Zmienia się jedynie wzór na smukłość względną: N cr 7080

3 y, LT W f y y (10) M cr moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym. W przypadku zginania w drugiej płaszczyźnie we wzorach zmieniają się jedynie indeksy y na z. 2. OPIS ANALIZOWANEJ KŁADKI Przedmiotem analizy jest kładka dla pieszych położona w mieście Zirndorf w Niemczech nad Paul Metz Strasse oraz linią tramwajową łączącą Fürth i Cadolzburg. Jej widok przedstawiono na rysunku 1. Szczegóły dotyczące konstrukcji zaczerpnięto z pracy [10]. M cr Rys. 1. Widok badanej kładki dla pieszych w mieście Zirndorf Badany most dla pieszych jest sześcioprzęsłową konstrukcją o całkowitej rozpiętości 87,80 m. Przęsła mają różne długości cztery przęsła o rozpiętości 8,80 m oraz dwa o długości 13,20 m. Pomost stanowi płyta o przekroju zespolonym typu stal żelbet. Płyta wykonana z betonu C35 o grubości 25 cm jest połączona z dołu z płytą stalową o grubości 10 mm. Po obu stronach płyty zamocowane są wsporniki złożone z blach stalowych o grubości 10 mm, na których opierają się poręcze oraz lampy oświetleniowe. Szerokość użytkowa kładki dla pieszych wynosi 3,50 m, natomiast całkowita szerokość 4,55 m. Nawierzchnię pomostu w części użytkowej stanowią: warstwa ścieralna SMA o grubości 3 cm oraz podbudowa z betonu asfaltowego o grubości 3 cm położone na izolacji w postaci dwóch pap termozgrzewalnych o całkowitej grubości 2 mm. Elementem wyróżniającym ten obiekt mostowy spośród innych są podpory pośrednie, które zostały zaprojektowane jako filary kształtem przypominające drzewa. Są one wykonane ze stali gatunku S235. Przekroje poprzeczne pnia oraz gałęzi filarów stanowią przekroje pierścieniowe o różnych wymiarach: trzon słupa mm, dolne gałęzie mm, górne gałęzie mm. Gałęzie łączą się z płytą stalową pomostu. Rozstaw prętów pełniących rolę szczytowych gałęzi wzdłuż osi kładki wynosi 8,80 m, natomiast w poprzek 3,00 m. W dolnej części głównego trzonu słupów elementy stalowe łączą się z kołowym rdzeniem betonowym o wysokości 1,30 m i średnicy 710 mm. W sumie na długości mostu znajduje się pięć podpór pośrednich. Skrajne podpory stanowią łożyska na długich przyczółkach, z jednej strony umożliwiające przesuw podłużny konstrukcji, natomiast z drugiej blokujący przesuwy we wszystkich kierunkach. 7081

4 3. MODEL NUMERYCZNY Obliczenia numeryczne przeprowadzono za pomocą metody elementów skończonych w programie Abaqus, wersji [1]. Most dla pieszych wymodelowano jako układ przestrzenny złożony z elementów powłokowych i belkowych o sześciu stopniach swobody w węźle. Elementy powłokowe zostały wykorzystane przy modelowaniu płyty stalowej i betonowej stanowiących pomost, natomiast z elementów belkowych składają się filary. Poręcze, instalacja oświetleniowa, wsporniki stalowe oraz nawierzchnia potraktowane zostały jako wyposażenie i wymodelowano je jako obciążenie stałe na pomoście. Połączenia filarów z pomostem wymodelowano jako sztywne. Słupy u dołu zostały utwierdzone (zablokowano wszystkie sześć stopni swobody), natomiast podpory skrajne uwzględniono w modelu obliczeniowym jako podpory powierzchniowe. Z jednej strony na długości 16,40 m zablokowano kierunki poprzeczny i pionowy przemieszczeń węzłów, a z drugiej zablokowano translacje we wszystkich kierunkach na długości 9,80 m. Wizualizację modelu w programie Abaqus pokazano na rysunku 2. Rys. 2. Wizualizacja modelu kładki dla pieszych w programie Abaqus Obciążenia wraz ze współczynnikami obliczeniowymi zebrano zgodnie z normą [8]. Na kładkę działa ciężar własny, wyposażenie oraz tłum pieszych. Przeprowadzono cztery rodzaje analiz numerycznych analizę liniową, na podstawie której wyznaczono ekstremalne siły wewnętrzne w konstrukcji od działającego obciążenia; analizę wyboczeniową (LBA), w wyniku której otrzymano współczynnik krytyczny; analizę geometrycznie nieliniową oraz geometrycznie i materiałowo nieliniową, na podstawie których ustalono ścieżki równowagi. Wyniki analiz numerycznych porównano z przepisami normowymi. 4. WYNIKI ANALIZ STATECZNOŚCI W modelu numerycznym wyznaczono postacie wyboczenia z odpowiadającymi im współczynnikami krytycznymi. Pierwsza postać wyboczenia (rysunek 3) wskazuje silne wyboczenie dolnych gałęzi filarów. Największe wytężenie otrzymano w skrajnych podporach pośrednich. Największa siła ściskająca w gałęzi wyniosła 255,4 kn, a momenty zginające w obu płaszczyznach: 1,64 knm i 0,95 knm Współczynnik krytyczny odpowiadający pierwszej postaci drgań własnych wynosi 31,307, co odpowiada maksymalnej sile w gałęzi o wartości 7995,8 kn. Zapas bezpieczeństwa w zakresie sprężystym wydaje się być bardzo duży. W wyniku przeprowadzenia analiz nieliniowych otrzymano ścieżki równowagi, na których uzależniono wartość siły normalnej w ściskanej gałęzi od przemieszczenia pionowego dolnego końca gałęzi. Przedstawiono je na rysunku 4. Z geometrycznie nieliniowej analizy otrzymano maksymalną wartość 7652 kn, która jest mniejsza od siły krytycznej wyznaczonej z LBA o 4,3%. Analiza materiałowo-nieliniowa wykazała dużo niższą wartość maksymalnej siły w pręcie 611 kn (mnożnik obciążenia granicznego wynosi 2,39). Przy tej wartości siły dochodzi do uplastycznienia stali w gałęzi. Do rzeczywistego zniszczenia filara dochodzi przy wartości ok. 12,5 razy mniejszej niż wykazuje analiza geometrycznie nieliniowa. Wytężenie przekroju wynosi 42%. Podstawą procedur normowych dotyczących wymiarowania elementów ze względu na stateczność są siły wewnętrzne w analizowanych elementach. Według normy [6] największy problem stanowi dobranie odpowiedniej długości wyboczeniowej. Bazując na wynikach z analizy numerycznej, 7082

5 wyznaczono długość wyboczeniową o wartości 328,7 cm. Długość rozpatrywanego elementu wynosi 226,8 cm. Współczynnik wyboczeniowy wynosi zatem 1,45. Współczynnik wyboczeniowy m w wynosi 1,17, co prowadzi do naprężeń normalnych o wartości 81,8 MPa, podczas gdy naprężenia dopuszczalne wynoszą 220 MPa. Wytężenie przekroju wynosi zatem 37%. W rzeczywistości oba końce filara mogą się przemieszczać, czemu nie odpowiada żaden przypadek z tablicy 13 normy [7]. Gdyby przyjąć, że oba końca są przegubowo połączone z elementami sąsiadującymi, przyjęto by współczynnik wyboczeniowy równy 1,0 mniejszy od rzeczywistego o 45%, prowadzący do niedowymiarowania konstrukcji. Rys. 3. Pierwsza postać wyboczenia kładki dla pieszych odpowiadająca sile P = 255,4 kn Zapisy w Eurokodzie [5] są bardziej precyzyjne, ponieważ we wzorach należy użyć długości wyboczeniowej lub siły krytycznej. Obie wartości należy wyznaczyć w sposób numeryczny, gdyż norma nie podaje żadnych wzorów ani metod na ich przyjęcie. W rezultacie wytężenie elementu ściskanego mimośrodowo wynosi 40% - nośność elementu na wyboczenie wynosi 2720,8 kn, a nośność na zwichrzenie 8,41 knm. Rys. 4. Wykres zależności siły normalnej w gałęzi skrajnego filara od pionowego przemieszczenia dolnego węzła: a) analiza GNA, b) analiza GMNA WNIOSKI W artykule przedstawiono sposoby szacowania nośności elementów na podstawie obliczeń numerycznych oraz zastosowania procedur normowych. Obecnie obowiązująca norma, dzięki precyzyjnym zapisom, powoduje, że projektant ma mniejsze szanse na popełnienie błędu. Przy wykorzystaniu długości wyboczeniowej z modelu obliczeniowego wartości wytężenia wyznaczone w programie i przy zastosowaniu dwóch norm dają bardzo zbliżone rezultaty 37, 40 i 42%, a więc zgodność jest bardzo wysoka. Nowa norma poprawiła problematykę obliczeń konstrukcji nie 7083

6 zakłada się w niej żadnych współczynników, tylko wylicza na podstawie podanych wzorów, w przeciwieństwie do poprzedniej normy. Streszczenie W artykule przedstawiono analizę stateczności przykładowego obiektu mostowego sześcioprzęsłowej kładki dla pieszych o konstrukcji płytowej podpartej na pięciu filarach i przyczółkach w mieście Zirndorf. Analizowanym elementem była część ściskanej mimośrodowo podpory pośredniej. Stateczność badano na podstawie modelu numerycznego oraz z wykorzystaniem procedur normowych. W modelu obliczeniowym wykorzystano metodę elementów skończonych. Kładkę dla pieszych wymodelowano jako układ powłokowoprętowy. Przeprowadzono cztery rodzaje analiz: analizę liniową (statyka), analizę wyboczeniową (LBA), analizę geometrycznie nieliniową (GNA) oraz geometrycznie i materiałowo nieliniową (GMNA). Wyniki z zakresu liniowego (LBA) wykorzystano w procedurach poprzedniej i obecnie obowiązującej normy mostowej. Rezultaty LBA i GNA są do siebie zbliżone różnica wynosi zaledwie 4,3%. Wytężenie wyznaczone na podstawie analizy numerycznej modelu obliczeniowego (GMNA) wynosi 42%, według starej normy 37%, a obecnej 40%. Różnice są nieznaczne. Nowa norma nieco zaostrza warunki stateczności. W poprzedniej normie problemem było również dobranie odpowiedniej długości wyboczeniowej. Słowa kluczowe: kładki dla pieszych, stateczność, wyboczenie, analiza nieliniowa, normy Stability of a footbridge in the light of standard rules Abstract In the paper stability analysis of an example of a bridge object is presented. This structure is a six-span footbridge with a plate deck, supported on five pillars and abutments, located in the city Zirndorf. Analyzed element was an eccentrically compressed part of a middle support. The stability is investigated on a base of a numerical model and additionally according to standard procedures. In the numerical model finite element method was introduced. The pedestrian bridge was modelled as a shell-beam structure. Four kinds of analysis were conducted linear static, linear buckling analysis (LBA), geometrically non-linear analysis (GNA) and geometrically and materially non-linear analysis (GMNA). Results within elastic range (LBA) were used in the procedures described in the previous and current bridge standards. LBA and GNA results are very close to each other the difference is only 4.3%. Material effort determined on a base of the numerical model analysis (GMNA) equaled 42%, according to the previous standard 37% and current one 40%. The differences are very small. The new standard has higher stability conditions to be satisfied. In the previous standard choosing correct effective length was also a problem. Keywords: footbridges, stability, buckling, non-linear analysis, standards BIBLIOGRAFIA 1. Abaqus. Version Dassault Systemes Simulia Corp Bendir A., Flamand O., Gaillet L., Dimitriadis G., Impact of roughness and circularity-defect on bridge cables stability. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 2015, No De Backer H., Outtier A., Van Bogaert P., Buckling design of steel tied-arch bridges. Journal of Constructional Steel Research 2014, No Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. 5. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 2: Mosty stalowe. 6. Hassanein M.F., Kharoob O.F., Shear buckling behavior of tapered bridge girders with steel corrugated webs. Engineering Structures 2014, No Norma PN-82/S Obiekty mostowe. Konstrukcje stalowe. Projektowanie. 8. Norma PN-85/S Obiekty mostowe. Obciążenia. 9. Norma PN-91/S Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Projektowanie. 10. Rudnicki Sz., Analiza dynamiczna i projekt wstępny kładki stalowej o nietypowym rozwiązaniu architektonicznym podparcia pomostu. Praca dyplomowa inżynierska, Politechnika Gdańska

7 11. Wang H., Tao T., Zhou R., Hua X., Kareem A., Parameter sensitivity study on flutter stability of a long-span triple-tower suspension bridge. Journal of Wind and Engineering and Industrial Aerodynamics 2014, No Waszczyszyn Z., Cichoń C., Radwańska M., Metoda elementów skończonych w stateczności konstrukcji. Arkady, Warszawa Zienkiewicz O.C., Metoda elementów skończonych. Arkady, Warszawa