PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA KL. I III GIMNAZJUM Opracwał: mgr Artur Maj

2 WSTĘP Prezentwany prgram zajęć wyrównawczych pwstał w parciu nwą Pdstawę Prgramwą kształcenia gólneg z dnia 23 grudnia 2008 r. i przeznaczny jest d nauczania matematyki na zajęciach wyrównawczych dla uczniów mających trudnści w nauce na etapie gimnazjum. Opracwany zstał na pdstawie prgramu Nie tylk wynik wydawnictwa MAC Edukacja, ale p drbnych krektach zmieniających klejnść działów mże bezprblemw współpracwać z dwlnym innym prgramem matematyki dla gimnazjum. Celem realizacji prgramu jest pprawa wyników nauczania (wypsażenie ucznia w wiedzę i wykształcenie umiejętnści umżliwiających mu kntynuwanie nauki w klasach prgramw wyższych lub ukńczenia szkły raz pdjęcia dalszeg kształcenia zgdnie z zaintereswaniami. Opracwany prgram zawiera szczegółwy rzkład materiału raz załączniki w pstaci przykładwych kart pracy, sprawdzianów kntrlnych i prpzycje ich ceny. Dzięki temu każdy nauczyciel krzystający z teg prgramu ma wytyczny cel każdej lekcji. Prgram ten pwinien umżliwić nauczycielwi planwanie i realizację celów prcesu dydaktyczneg, kierwanie pstępami uczniów wymagających pmcy i wsparcia ze strny nauczyciela w zdbywaniu wiadmści i umiejętnści matematycznych.

3 2 OPINIA O PROGRAMIE SZKOLNYCH ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS I III Prgram jest adreswany d uczniów klas I - III gimnazjum, którzy z różnych pwdów mają trudnści z panwaniem prgramu nauczania matematyki w ramach zajęć edukacyjnych w klasie szklnej. Prgram zawiera: a) wstęp, b) cele gólne, c) cele szczegółwe, d) prcedury siągnięcia celów, e) treści nauczania raz rientacyjny pdział na jednstki lekcyjne, f) zamierzne siągnięcia, g) realizację załżeń prgramwych, h) ewaluację, i) przykładwe karty pracy, j) sprawdziany diagnzujące (rczne) k) plecaną literaturę. Realizacja wyżej wymienineg prgramu pzwli ucznim wyrównać zaległści i braki, pdwyższyć pzim wiedzy i umiejętnści, a także gruntwnie pwtórzyć materiał realizwany w gimnazjum. Tym samym pdniesie pczucie własnej wartści i wiary w siebie każdeg ucznia. P przeanalizwaniu teg prgramu stwierdzam, że jest n zgdny z Pdstawą Prgramwą dla trzecieg etapu kształcenia i prgramem Nie tylk wynik wydawnictwa MAC Edukacja. Określne w nim cele edukacyjne raz tematyka zajęć w pełni pzwlą na siągnięcie zakładanych celów i uzyskanie przez uczniów zaplanwanych kmpetencji. Materiał nauczania jest dstępny dla uczniów i przydatny w praktyce. Zagadnienia, tematy pracwaneg prgramu są pprawne pd względem rzeczwym i językwym. Autr psługuje się właściwą terminlgią i językiem przedmitu. Lublin, r. mgr Irena Lenartwicz nauczyciel dyplmwany matematyki Gimnazjum nr 6 im. F. Chpina w Lublinie

4 3 SPIS TREŚCI : I. Cele gólne. II. Cele szczegółwe. III. Prcedury siągnięcia celów. Ewaluacja prgramu. IV. Treści nauczania raz rientacyjny pdział na jednstki lekcyjne. V. Przykładwe karty pracy dla klasy I. ). Działania w zbirze liczb wymiernych. Zbiry liczbwe. 2). Obliczenia prcentwe. 3). Rzwiązywanie zadań z wykrzystaniem prcentów. 4). Zastswanie Twierdzenia Pitagrasa. VI. Przykładwe karty pracy dla klasy II. ).Ptęgi i pierwiastki ćwiczenia. 2). Rzwiązywanie zadań z wykrzystaniem układów równań. 3). Ple i bwód kła. 4). Symetrie. VII. Przykładwe karty pracy dla klasy III. ). Pdbieństw figur. 2). Pla i bjętści figur przestrzennych. VIII. Sprawdziany diagnzujące ). Sprawdzian p klasie 2). Sprawdzian p klasie 2 3). Sprawdzian p klasie 3 IX. Plecana literatura.

5 4 I. CELE OGÓLNE W ramach zajęć wyrównawczych należy:. Określić pzim siągnięć i pstępów ucznia w dniesieniu d rzpznanych mżliwści i wymagań edukacyjnych. 2. Kształtwać wiadmści umiejętnści: - niewielkim stpniu trudnści, - pwtarzające się w prgramie nauczania, - wykrzystywane w sytuacjach życia cdzienneg, - niezbędne d kntynuwania nauki na wyższym pzimie edukacyjnym. 3. Mtywwać ucznia d systematycznej pracy, samceny i samkntrli. 4. Dstarczać bieżącą infrmację ucznim i rdzicm pzimie siągnięć edukacyjnych. II. CELE SZCZEGÓŁOWE Prgram ma służyć siągnięciu następujących wiadmści i umiejętnści matematycznych: - znajmści własnści liczb i działań, - umiejętnści wyknywania peracji rachunkwych na liczbach rzeczywistych raz kntrlwania pprawnści wyknywanych bliczeń, - umiejętnści pisywania zależnści bserwwanych w taczającej rzeczywistści i cdziennych dświadczeniach za pmcą liczb, terminów i symbli matematycznych, - znajmści własnści elementarnych figur gemetrycznych, przekształceń i zależnści między figurami w tych przekształceniach raz umiejętnści psługiwania się tą wiedzą, psługiwania się wybraźnią przestrzenną, - znajmści i umiejętnści grmadzenia i przetwarzania infrmacji (umiejętnść sprządzania wykresów elementarnych funkcji i relacji)

6 5 III. PROCEDURY OSIĄGNIĘCIA CELÓW Blki tematyczne są zgdne z prgramem nauczania,,nie tylk wynik, z rzkładami nauczania w pszczególnych klasach, z układem treści w pdręczniku i zbirze zadań. W tym prgramie nacisk kładzie się na przekazanie wiedzy teretycznej w spsób prsty, zrzumiały dla ucznia. Dszukuje się związków, pdbieństw i różnic, aby ułatwić zapamiętanie i zrzumienie pdstawwych pjęć i faktów matematycznych, rzwijanie umiejętnści praktycznych ptrzebnych d stswania ich w knkretnych sytuacjach życia cdzienneg. Przy realizacji teg prgramu należy zastswać działania praktyczne, a nawet manualne z knkretnymi fizykalnymi mdelami. Pwinn wystąpić pwtarzanie i ćwiczenie umiejętnści pdstawwych i algrytmów. Najczęściej występującą frmą pracy na zajęciach wyrównawczych pwinna być praca indywidualna lub w małych grupach. EWALUACJA PROGRAMU Ewaluacja prgramu następuje pprzez : - mnitrwanie becnści uczniów na zajęciach, - śledzenie wyników siąganych na sprawdzianach, pracach klaswych przez uczestników sptkań. Narzędziami ewaluacji będą: Testy diagnzujące p każdej klasie sprawdzające wiedzę i umiejętnści uczniów na kńcu rku szklneg Karty pracy i testy - sprawdzające wiedzę i umiejętnści z daneg działu

7 6 IV. TREŚCI NAUCZANIA WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Klasa I Liczby wymierne ddatnie Uczeń: zna i rzumie pjęcia liczby naturalnej, całkwitej i wymiernej, dczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim (w zakresie d 3000), ddaje, dejmuje, mnży i dzieli liczby wymierne zapisane w pstaci ułamków (także z wykrzystaniem kalkulatra), zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także kreswe), zamienia ułamki dziesiętne skńczne na ułamki zwykłe, ptrafi wskazać kres w rzwinięciu dziesiętnym nieskńcznym kreswym i pprawnie g zapisać, zakrągla rzwinięcia dziesiętne liczb, blicza wartści nieskmplikwanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne, szacuje wartści wyrażeń arytmetycznych, stsuje bliczenia na liczbach wymiernych d rzwiązywania prblemów w kntekście praktycznym, w tym d zamiany jednstek (jednstek prędkści, gęstści itp.). Liczby wymierne (ddatnie i nieddatnie) Uczeń: zaznacza punkty współrzędnych wymiernych na si liczbwej i dczytuje współrzędne zaznacznych punktów, blicza dległść między dwiema liczbami na si liczbwej, prządkuje (rsnąc i malejąc) liczby wymierne, rzumie i stsuje zasadę klejnści wyknywania działań, ddaje, dejmuje, mnży i dzieli liczby wymierne, blicza wartści nieskmplikwanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne, pisuje sytuacje sptykane w życiu cdziennym za pmcą liczb wymiernych, pdaje przykłady liczb przeciwnych, pdaje przykłady liczb dwrtnych.

8 7 Ptęgi Uczeń: blicza ptęgi liczb wymiernych wykładnikach naturalnych, rzumie związek ptęgwania z mnżeniem. Pierwiastki Uczeń: blicza wartści pierwiastków drugieg i trzecieg stpnia z liczb, które są dpwiedni kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych. Uczeń: Prcenty przedstawia część pewnej wielkści jak prcent lub prmil tej wielkści i dwrtnie, zamienia prcent na liczbę i liczbę na prcent, blicza prcent danej liczby, blicza liczbę na pdstawie daneg jej prcentu, stsuje bliczenia prcentwe d rzwiązywania prblemów w kntekście praktycznym, np. blicza ceny p pdwyżce lub bniżce dany prcent, wyknuje bliczenia związane z VAT, blicza dsetki dla lkaty rcznej. Wyrażenia algebraiczne Uczeń: pisuje za pmcą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkściami, zapisuje wyrażenia algebraiczne na pdstawie zapisu słwneg, dczytuje sytuację pisaną przy pmcy symbli literwych, pdaje przykłady jednmianów i sum algebraicznych, blicza wartści liczbwe wyrażeń algebraicznych, redukuje wyrazy pdbne w sumie algebraicznej, ddaje i dejmuje sumy algebraiczne, mnży jednmiany, mnży sumę algebraiczną przez liczbę wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej pza nawias, wyznacza wskazaną wielkść z pdanych wzrów, w tym gemetrycznych i fizycznych.

9 Uczeń: Równania zapisuje związki między wielkściami za pmcą równania pierwszeg stpnia z jedną niewiadmą, w tym związki między wielkściami wprst prprcjnalnymi sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stpnia pierwszeg z jedną niewiadmą, rzwiązuje równania pierwszeg stpnia z jedną niewiadmą, zapisuje związki między wielkściami za pmcą równań z jedną niewiadmą, zna własnści prprcji, stsuje własnści prprcji d rzwiązywania zadań, stsuje pznane wiadmści i nabyte umiejętnści dtyczące równań w sytuacjach życia cdzienneg. 8 Uczeń: Uczeń Figury płaskie psługuje się sprawnie pdstawwymi pjęciami: prsta, punkt, płaszczyzna, półprsta, dcinek, kreśli prste równległe, prstpadłe, rysuje łamaną spełniającą kreślne warunki i blicza jej długść, psługuje się pwszechnie stswanymi jednstkami długści, rzpznaje różne rdzaje kątów, rysuje je i mierzy, rzpznaje kąty przyległe i wierzchłkwe, krzysta ze związków między kątami utwrznymi przez prstą przecinającą dwie prste równległe, zna warunek istnienia trójkąta, rysuje trójkąt pdanych własnściach, rzpznaje trójkąty przystające, stsuje cechy przystawania trójkątów, rzpznaje wielkąty przystające, zna własnści czwrkątów, rysuje czwrkąt kreślnych własnściach, stsuje twierdzenie Pitagrasa, krzysta z własnści kątów i przekątnych w prstkątach, równległbkach, rmbach i w trapezach blicza pla i bwdy trójkątów i czwrkątów, zamienia jednstki pla. Wykresy funkcji zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty danych współrzędnych, dczytuje współrzędne danych punków.

10 9 Klasa II Ptęgi Uczeń: zapisuje w pstaci jednej ptęgi: ilczyny i ilrazy ptęg takich samych pdstawach, ilczyny i ilrazy ptęg takich samych wykładnikach raz ptęgę ptęgi (przy wykładnikach naturalnych), prównuje ptęgi różnych wykładnikach naturalnych i takich samych pdstawach raz prównuje ptęgi takich samych wykładnikach naturalnych i różnych ddatnich pdstawach, zamienia ptęgi wykładnikach całkwitych ujemnych na dpwiednie ptęgi wykładnikach naturalnych, zapisuje liczby w ntacji wykładniczej, stsuje ntację wykładniczą w sytuacjach praktycznych. Pierwiastki Uczeń: mnży i dzieli pierwiastki kwadratwe i sześcienne, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka, włącza czynnik pd znak pierwiastka, pisuje sytuacje sptykane w swim tczeniu za pmcą pierwiastków, wyknuje bliczenia z wykrzystaniem kalkulatra. Wyrażenia algebraiczne Uczeń: wyznacza wskazaną wielkść z pdanych wzrów, w tym gemetrycznych i fizycznych, zapisuje sytuacje pzamatematyczne przy użyciu wyrażeń algebraicznych, ddaje i dejmuje sumy algebraiczne, mnży sumę algebraiczną przez jednmian, mnży sumy algebraiczne, rzkłada sumę algebraiczną na czynniki.

11 0 Równania Uczeń: zapisuje związki między wielkściami między wielkściami dwrtnie prprcjnalnymi, rzwiązuje równania pierwszeg stpnia z jedną niewiadmą, zapisuje treść zadania za pmcą równania, interpretuje wyniki rzwiązania równania przy rzwiązywaniu zadań tekstwych, stsuje pznane wiadmści i nabyte umiejętnści dtyczące równań w sytuacjach życia cdzienneg, zapisuje związki między nieznanymi wielkściami za pmcą układu dwóch równań pierwszeg stpnia z dwiema niewiadmymi, sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stpnia pierwszeg z dwiema niewiadmymi, rzwiązuje układy równań stpnia pierwszeg z dwiema niewiadmymi. układa treść zadania d prsteg równania i układu równań. Figury płaskie Uczeń: rzpznaje wzajemne płżenie prstej i kręgu, rzpznaje styczną d kręgu, krzysta z faktu, że styczna d kręgu jest prstpadła d prmienia pprwadzneg d punktu stycznści, rzpznaje kąty śrdkwe, knstruuje dwusieczną kąta, symetralną dcinka, stsuje własnści symetralnej, dwusiecznej i stycznej d rzwiązywania prstych prblemów gemetrycznych, knstruuje kąty miarach 60º, 30º, 45º, knstruuje krąg pisany na trójkącie raz krąg wpisany w trójkąt, blicza długść kręgu i łuku kręgu, blicza ple kła, pierścienia kłweg, wycinka kłweg, rzpznaje wielkąty fremne i krzysta z ich pdstawwych własnści, rzpznaje pary figur symetrycznych względem prstej i względem punktu, rysuje pary figur symetrycznych, rzpznaje figury, które mają ś symetrii, i figury, które mają śrdek symetrii. Wskazuje ś symetrii i śrdek symetrii figury.

12 Wykresy funkcji Uczeń: dczytuje i zaznacza punkty w układzie współrzędnych, rzumie pjęcie funkcji, dróżnia przyprządkwanie funkcyjne d nie funkcyjneg, pdaje przykłady funkcji ze swjeg tczenia, dczytuje z wykresu funkcji: wartść funkcji dla daneg argumentu, argumenty dla danej wartści funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartści ddatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zer, blicza wartści funkcji pdanych nieskmplikwanym wzrem i zaznacza punkty należące d jej wykresu; dczytuje i interpretuje infrmacje przedstawine za pmcą wykresów funkcji(w tym wykresów pisujących zjawiska występujące w przyrdzie, gspdarce, życiu cdziennym). Bryły Uczeń: pisuje graniastsłupy i strsłupy na pdstawie rysunku, mdelu i wskazuje ich elementy, rzpznaje graniastsłupy prawidłwe, blicza pla pwierzchni graniastsłupów prstych i strsłupów, rzumie pjęcie bjętści i jej własnści, umie stswać i zamieniać jednstki bjętści, blicza bjętści graniastsłupów i strsłupów.

13 2 Klasa III Statystyka piswa i wprwadzenie d rachunku prawdpdbieństwa Uczeń: wyszukuje i zbiera infrmacje na zadany temat, krzystając z różnych źródeł, przedstawia zgrmadzne dane w pstaci tabeli, wykresu, diagramu, interpretuje, selekcjnuje i prządkuje dane statystyczne przedstawine w różnej pstaci, wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, analizuje prste dświadczenia lswe (np. rzut kstką, rzut mnetą, wyciąganie lsu) i kreśla prawdpdbieństwa najprstszych zdarzeń w tych dświadczeniach (prawdpdbieństw wypadnięcia rła w rzucie mnetą, dwójki lub szóstki w rzucie kstką, itp.). Figury płaskie Uczeń: blicza wymiary wielkąta pwiększneg lub pmniejszneg w danej skali, blicza stsunek pól wielkątów pdbnych, rzpznaje wielkąty pdbne, rzpznaje czy prstkąty lub trójkąty prstkątne danych długściach bków są pdbne i blicza skalę pdbieństwa, krzysta z własnści trójkątów prstkątnych pdbnych. Bryły Uczeń: stsuje jednstki długści, pla i bjętści, wyjaśnia, jak pwstają bryły brtwe, rzpznaje i nazywa figury płaskie i przestrzenne na pdstawie mdeli i rysunków, rysuje siatki pznanych brył, blicza ple i bjętść walca, stżka, kuli, blicza charakterystyczne wielkści brył (np. wyskść, ple pdstawy), mając dane inne wielkści, stsuje pznane wiadmści bryłach w rzwiązywaniu zadań z różnych dziedzin nauki i prblemów praktycznych, wykrzystuje d bliczeń kalkulatr.

14 3 ORIENTACYJNY PRZYDZIAŁ GODZIN Dla zawartych w prgramie nauczania treści przewiduję następujący rientacyjny przydział gdzin w pszczególnych klasach: Klasa I Razem 60 h Ułamki i działania 9 h Temat Liczba gdzin. Przypmnienie wiadmści ułamkach zwykłych. 2. Ddawanie i dejmwanie ułamków zwykłych. 3. Mnżenie i dzielenie ułamków zwykłych. 4. Działania łączne na ułamkach zwykłych. 5. Przypmnienie wiadmści ułamkach dziesiętnych. Rzwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. 6. Działania na ułamkach dziesiętnych. 7. Przybliżenia dziesiętne. 8. Działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 2 Prcent i prmil 6 h Temat Liczba gdzin. Prcent i prmil jak część pewnej wielkści. 2. Obliczanie prcentu liczby. 3. Obliczanie liczby z daneg jej prcentu. 5. Obliczenia prcentwe w praktyce. 3 Liczby wymierne 8 h Temat Liczba gdzin. Cyfry i liczby. System rzymski. 3. Ddawanie i dejmwanie liczb wymiernych. 4. Mnżenie i dzielenie liczb wymiernych. 5. Ptęga wykładniku naturalnym. 6. Pierwiastek kwadratwy i sześcienny. 7. Działania łączne na liczbach wymiernych. 8. Zastswanie liczb wymiernych d rzwiązywania zadań. 2

15 4 Wyrażenia algebraiczne 5 h Temat Liczba gdzin. Zapisywanie i dczytywanie wyrażeń algebraicznych. 2. Obliczanie wartści liczbwej wyrażenia algebraiczneg. 3. Jednmian i suma algebraiczna. 4. Ddawanie i dejmwanie sum algebraicznych. 5. Mnżenie sumy algebraicznej przez liczbę. Równania 0 h Temat Liczba gdzin. Zapisywanie związków między wielkściami za pmcą równań. 2. Liczby spełniające równania. Rdzaje równań. 3. Rzwiązywanie równań pierwszeg stpnia z jedną niewiadmą Zastswanie równań d rzwiązywania zadań tekstwych Prprcja i jej własnści. 7. Wielkści wprst prprcjnalne. 8. Rzwiązywanie zadań praktycznych. 2 Figury płaskie. Układ współrzędnych 7 h Temat Liczba gdzin. Przypmnienie wiadmści pdstawwych figurach płaskich. 2. Przypmnienie i rzszerzenie wiadmści kątach. Płżenie prstych na płaszczyźnie. 3. Klasyfikacja trójkątów. 4. Czwrkąty i ich własnści. 5. Figury przystające. Cechy przystawania trójkątów. 6. Odczytywanie współrzędnych punktów i zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych. 7. Figury w prstkątnym układzie współrzędnych.

16 5 Twierdzenie Pitagrasa i pla figur płaskich 3 h Temat Liczba gdzin. Twierdzenie Pitagrasa i dwrtne d nieg. 2. Zastswanie twierdzenia Pitagrasa Jednstki pla i ich zamiana Ple prstkąta i kwadratu. 5. Ple trójkąta Ple równległbku i rmbu Ple trapezu gdziny d dyspzycji nauczyciela Klasa II Razem 60 gdzin Ptęgi wykładniku naturalnym i całkwitym 6 h Temat Liczba gdzin. Ptęga liczby wymiernej wykładniku naturalnym. 2. Mnżenie i dzielenie ptęg jednakwych pdstawach. 3. Mnżenie i dzielenie ptęg jednakwych wykładnikach. 4. Ptęga ptęgi. 6. Ptęga wykładniku całkwitym ujemnym i jej własnści. 7. Ntacja wykładnicza. Pierwiastki 4 h Temat Liczba gdzin. Pierwiastek kwadratwy i sześcienny Mnżenie i dzielenie pierwiastków kwadratwych i sześciennych. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka i włączanie czynnika pd znak pierwiastka. 4. Zadania różne z zastswaniem pierwiastków

17 6 Okrąg i kł h Temat Liczba gdzin. Okrąg, kł, łuk, pierścień kłwy, wycinek kła, kąt śrdkwy. 2. Obwód kła i długść łuku. 3. Ple kła i pierścienia kłweg. 4. Wycinek kłwy i jeg ple. 5. Wzajemne płżenie prstej i kręgu. 6. Symetralna dcinka i dwusieczna kąta (knstrukcja). 7. Styczna d kręgu (w tym fakt, że styczna d kręgu jest prstpadła d prmienia pprwadzneg d punktu stycznści). 8. Okrąg pisany na trójkącie i krąg wpisany w trójkąt 9. Okrąg pisany i wpisany w trójkąt równbczny. Budwanie kątów 30, 45, Wielkąty fremne. Wyrażenia algebraiczne 6 h Temat Liczba gdzin. Przypmnienie wiadmści wyrażeniach algebraicznych. Ddawanie i dejmwanie sum algebraicznych. 2. Mnżenie sumy algebraicznej przez jednmian. 3. Mnżenie sum algebraicznych. 4. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych Wyłączanie wspólneg czynnika przed nawias. Równania i układy równań 0 h Temat Liczba gdzin. Zapisywanie i rzwiązywanie równań I stpnia z jedną niewiadmą Zastswanie równań d rzwiązywania zadań tekstwych Układ dwóch równań I stpnia z dwiema niewiadmymi. Pary liczb spełniających układ dwóch równań. Zapisywanie i rzwiązywanie układów dwóch równań I stpnia z dwiema niewiadmymi Zastswanie układów równań d rzwiązywania zadań praktycznych. 3

18 7 Funkcje i ich wykresy 7 h Temat 2. Odczytywanie współrzędnych punktów i zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych. Liczba gdzin 5. Funkcja liczbwa i spsby jej pisywania. 6. Wykres funkcji liczbwej. 7. Własnści funkcji liczbwej. 8 Obliczanie wartści funkcji pdanych wzrem i zaznaczanie punktów należących d wykresu. 9. Przykłady zależnści funkcyjnych występujących w życiu cdziennym. Wielkści wprst i dwrtnie prprcjnalne. 2 Symetrie 3 h Temat Liczba gdzin. Symetria względem prstej. Oś symetrii figury. 2. Symetria względem punktu. Śrdek symetrii figury. 3. Symetria na układzie współrzędnych. Graniastsłupy i strsłupy h Temat. Przypmnienie wiadmści prstpadłścianie i sześcianie. Liczba gdzin 2. Graniastsłupy i ich własnści. 3. Ple pwierzchni graniastsłupa. 4. Jednstki bjętści. Objętść graniastsłupa. 5. Obliczanie pól i bjętści graniastsłupów Ostrsłupy i ich własnści. 7. Ple pwierzchni strsłupa. 8. Objętść strsłupa. 9. Obliczanie pól i bjętści strsłupów gdziny d dyspzycji nauczyciela

19 8 Klasa III Razem 60 gdzin Statystyka piswa i elementy prawdpdbieństwa 8 h Temat Liczba gdzin. Odczytywanie danych statystycznych. 2. Przedstawianie i interpretwanie danych statystycznych za pmcą diagramów i tabeli. 3. Przedstawianie i interpretwanie danych statystycznych za pmcą wykresów. 4. Statystyka w praktyce-zadania. 5. Zbieranie i przedstawianie danych statystycznych i ich interpretacja. Średnia arytmetyczna i mediana. 7. Przykłady prstych dświadczeń lswych i ich analiza. 2 2 Figury pdbne 6 h Temat Liczba gdzin. Skala i pdbieństw. 2. Obliczanie wymiarów wielkątów w skali Figury pdbne. 4. Cechy pdbieństwa trójkątów prstkątnych. 5. Stsunek pól wielkątów pdbnych. Bryły brtwe 8 h Temat Liczba gdzin 2. Walec ple pwierzchni i bjętść Stżek ple pwierzchni i bjętść Kula ple pwierzchni i bjętść Obliczanie pól pwierzchni i bjętści brył brtwych. 2

20 9 Pwtórzenie wiadmści przed egzaminem 36 h Temat Liczba gdzin. Dzielniki i wielkrtnści. 2. Działania na liczbach wymiernych Obliczenia prcentwe Działania na ptęgach i pierwiastkach Zadania z treścią rzwiązywane metdami arytmetycznymi Przekształcanie wyrażeń algebraicznych i ich wartść liczbwa. 7. Rzwiązywanie równań z jedną niewiadmą Rzwiązywanie układów równań dwiema niewiadmymi Zadania z treścią rzwiązywane przy pmcy równań Funkcje i ich własnści.. Wielkści wprst i dwrtnie prprcjnalne Zbieranie i prezentacja danych. 3. Prste dświadczenia lswe. 4. Własnści figur płaskich. 5. Figury symetrycznych względem prstej i względem punktu. 6. Okręgi i wielkąty. 7. Pla i bwdy wielkątów Ple i bwdy kół, pierścieni kłwych i wycinków. 6. Przystawanie i pdbieństw figur. 7. Objętść i ple pwierzchni graniastsłupów Objętść i ple pwierzchni strsłupów Objętść i ple pwierzchni brył brtwych gdziny d dyspzycji nauczyciela

21 20 V. PRZYKŁADOWE KARTY PRACY DLA KLASY KARTA PRACY DLA KL. I Temat: Działania w zbirze liczb wymiernych. Zbiry liczbwe. Zad.. Oblicz pisemnie: a) 4,26 + 2, = b) 259 2,36 = c) 2,3 0, 24 d) 3,5 : 2 + 0,45 : 3 = Zad.2. Oblicz: a) 45 + ( - 25) = e) 24 ( 2) b) 48 (- 52) = f) 24 : (- 2 ) = 3 c) = g) : (- ) = d) 2 ( 3) = Zad.3. Określ rdzaj rzwinięcia dziesiętneg liczby: 3 a) 20 b) 4 Zad.4. Wyknaj wskazane działania a) b) 3,2 : 8 2 (- 8 ) Zad.5. Dany jest zbiór A = - 2; - 539; 0; 4 3 ; 264; 3; 5 Spśród elementów zbiru A wybierz i wypisz: a) liczby całkwite parzyste b) liczby naturalne nieparzyste c) liczby wymierne d) najmniejsza liczbę zbiru A. Zad. 6. Za 2,6 m materiału Ola zapłaciła 52 zł. Ile trzeba zapłacić za 4 metry teg materiału?

22 2 KARTA PRACY DLA KL. I Temat: Obliczenia prcentwe. Zad.. Zamień na ułamek: a) 89 % = b) 25,3 % = c) 20 6 % = Zad. 2. Zamień na prcent: 360 = b) 2,3 = d) 2 3 = Zad.3. Oblicz: a) 25 % długści 50 km b) liczbę, której 8 % wynsi 24 c) jakim prcentem 20 kg jest masa 30 kg. Zad.4. Oblicz dsetki: a) p rku czasu d kwty zł złżnej w banku na 5% rcznie b) jakie naliczy bank p 3 miesiącach d kwty 5000 zł na 0 % w stsunku rcznym. Zad. 5. Bartek zwlnił się z lekcji bilgii p 5 minutach trwania lekcji. Oblicz jakim prcentem lekcji był czas, w którym Bartek uczestniczył w zajęciach. Zad.6. Adam kupił 60 dag jabłek p 2 zł za kilgram, a Ania 25 dag więcej jabłek d Adama. Oblicz, ile więcej pieniędzy zstał Adamwi, jeśli Adam i Ania mieli na pczątku p 0 zł.

23 22 KARTA PRACY DLA KL. I Temat: Rzwiązywanie zadań z wykrzystaniem prcentów. Zad.. Oblicz jaka kwtę będzie musiał zwrócić bankwi pan Jan p rku, jeśli trzymał w banku kredyt w wyskści 8000 zł, któreg prcentwanie wynsi 5% w stsunku rcznym. Zad.2. Oblicz dsetki d kapitału 200 zł wpłacneg d banku na 3 % rcznie p upływie: a) 6 miesięcy b) 3 miesięcy c) 9 miesięcy. Zad.3. Sweter ksztwał 80 zł. Oblicz cenę swetra p a) bniżce 20% b) pdwyżce 5%. Zad.4. Turyści w ciągu 3 dni pknali trasę 50 km, a pierwszeg dnia przebyli 25 km. Oblicz : a) ile km przebyli turyści drugieg dnia, jeśli trasa przebyta II dnia jest 40% krótsza d trasy przebytej I dnia b) długść trasy przebytej przez turystów III dnia. Zad. 5. Na pdstawie pniższej infrmacji blicz: a) ile prcent bniżn cenę rweru b) ile prcent kg wingrna jest drższy d kg jabłek.

24 23 KARTA PRACY DLA KL. I Temat: Zastswanie twierdzenia Pitagrasa. Zad.. Oblicz x: a) b) Zad.2. Na jakiej wyskści drzewa jest parta drabina, jeśli dległść drabiny d pnia drzewa, mierzna na ziemi wynsi,5 m, a drabina ma długść 4m. Zad.3. Oblicz długść przekątnej prstkąta bkach: 4 dm i 6 dm. Zad.4. Oblicz bwód rmbu przekątnych długści: 8 m i 4 m. Zad.5. Długść dcinka AB jest równa 0. Wpisz brakującą współrzędną punktu B y B=(,6) A =(5,0) x Zad.6. Jaką długść ma bk kwadratu, któreg przekątna ma długść 3 2.

25 24 VI. PRZYKŁADOWE KARTY PRACY DLA KLASY 2 KARTA PRACY DLA KL. II Temat: Ptęgi i pierwiastki ćwiczenia. Zad.. Oblicz: a) (2,3) 2 = 2 2 b),5 ( ) 3 c) 4,5 3 : 0,9 3 = d) ( 2,) 0 = e) ( )8 : ( ) 6 = 5 5 f) (( )2 ) 2 = 2 g) ( - 2 ) 3 = 3 h) 3 3 0,4,5 Zad.2. Oblicz: a) 25 8 = c) = e) b) 0, 0 = d) Zad.3. Uzupełnij: a) b) 3 2 = f) ( 2,) (2,) = (2,) 0 c) 20 = ( ) ( ) 2 2 : ( ) 3 = ( ) 5 d) 32 = Zad.4. Usuń niewymiernść z mianwnika ułamka = b) = Zad.5. Wstaw znak: <, = lub > a) (0,5) 3 ( 0,5) 5 c) (3 2 ) b) ( 3 ) 2 ( 3 ) 4 d) 8 2 Zad.6. Wpisz w puste miejsca dpwiednie liczby: a) b)

26 25 KARTA PRACY DLA KL.II Temat: Rzwiązywanie zadań z wykrzystaniem układów równań. Zad.. Suma dwóch liczb wynsi 27, a jedna z tych liczb jest mniejsza d drugiej. Jakie t liczby? Zad.2. Adela jest 8 lat starsza d Bartka. Za 2 lata Adela będzie 2 razy starsza d Bartka. Ile lat ma Adela? Zad.3. Obwód prstkąta wynsi 8 cm, a stsunek bków 2:. Jakie wymiary ma ten prstkąt? Zad.4. W dwóch skrzynkach jest 24 kg wców. Oblicz ile wców jest w każdej skrzynce, jeśli w jednej z nich jest 3 razy więcej wców niż w drugiej. Zad.5. Ułóż dpwiedni układ równań: a). b).

27 26 Temat: Ple i bwód kła. KARTA PRACY DLA KL. II Zad.. Uzupełnij tabelkę: Średnica kręgu 4 Długść kręgu 8π Zad.2. Oblicz drgę, jaką pknały kńce wskazówek zegara w ciągu dby, jeśli duża wskazówka ma długść 5 cm, a mała 4 cm. Zad.3. Ile razy większe jest ple kła prmieniu 6 cm d pla kła średnicy 8 cm? Zad.4. Oblicz ple zacieniwanej figury. Przyjmij, że prmień dużeg kła wynsi 4 cm, a prmień małeg kła ma długść 2 cm. Zad.5. Oblicz jaki prcent pwierzchni pizzy stanwi jej śrdkwa część pkryta serem, jeśli prmień śrdkwej części ma długść 0 cm, a pizza ma średnicę 25 cm.

28 27 Temat: Symetrie. KARTA PRACY DLA KL. II Zad.. Wskaż punkt symetryczny d punktu A względem prstej k Zad.2. Narysuj figurę symetryczną d danej b) Zad.3. Uzupełnij rysunki tak, aby trzymać figury symetryczne d siebie względem naryswanej prstej: Zad.4. Sknstruuj figurę symetryczną d danej względem naryswanej prstej a) b)

29 28 Zad.5. Wyznacz braz trójkąta ABC, w którym : A = ( -3, -) ; B = ( 2, -2); C = ( 0; 3) w symetrii względem: a) si 0X b) si 0Y c) punktu (0, 0). Zad.6. Narysuj sie symetrii figur: a) b) c) Zad.7. Uzupełnij rysunek tak, aby prsta zaznaczna linią przerywaną była sią symetrii trzymanej figury. a) b)

30 29 VII. PRZYKŁADOWE KARTY PRACY DLA KLASY 3 KARTA PRACY DLA KL. III Temat: Pdbieństw figur. Zad.. Pdaj wymiary figur pdbnych d danych raz blicz pla tych figur: a) kwadrat bku 4 cm w skali k = 2,5 b) prstkąt bkach : 2 cm i 3 cm w skali k = 0,5. Zad.2. Bki jedneg trójkąta maja długści: 5, 4, 7,a najkrótszy bk drugieg trójkąta ma długść 2. Oblicz skalę pdbieństwa i długści pzstałych bków drugieg trójkąta, wiedząc, że ba trójkąty są pdbne. Zad.3. Oblicz skalę pdbieństwa dwóch figur, których pla wynszą: 4 i 6. Zad4. Oblicz ple trójkąta pdbneg d trójkąta, któreg ple wynsi 20, a skala pdbieństwa jest równa k = 3.

31 30 KARTA PRACY DLA KL. III Temat: Pla i bjętści figur przestrzennych. Zad.. prstkątny arkusz papieru, któreg wymiary wynszą: 0 cm i 8 cm mżna zwinąć w dwjaki spsób, trzymując pwierzchnię bczną walca. W którym przypadku walec będzie miał większą bjętść? Zad.2. Oblicz bjętść strsłupa prawidłweg czwrkątneg, któreg krawędź pdstawy ma długść 4, a ple pwierzchni całkwitej jest równe 20. Zad.3. Oblicz długść przekątnej sześcianu krawędzi 3 cm. Zad.4. Ple pwierzchni bcznej stżka wynsi 8 dm 2, a prmień pdstawy 2 dm. Oblicz bjętść stżka. Zad.5. Jaka jest krawędź pdstawy naczynia w kształcie prstpadłścianu wyskści 8dm, jeżeli pdstawą teg naczynia jest kwadrat, d któreg wlan 50 litrów wdy, zapełniając 3 jeg bjętści. 4

32 3 VIII. SPRAWDZIANY NA KONIEC ROKU SZKOLNEGO SPRAWDZIAN DIAGNOZUJĄCY PO KLASIE I pkt Zadanie. Wartść liczbwa wyrażenia 5 2 (4,2 36) jest równa: A. 4,8 B. 26, 2 C. 0,2 D. 9 pkt Zadanie 2. 2 kg 35 dag jest równe: A. 235 dag B dag C. 2,35 dag D. 2,035 kg pkt Zadanie 3. Rzwinięcie dziesiętne ułamka 9 4 wynsi: A. 4,9 B. 0,44 C. 0,45 D. 0,(4) pkt Zadanie 4. pkt Zadanie 5. 9 Rwerzysta przejechał już trasy. Jaki prcent trasy ma jeszcze d 25 przejechania? A. 9% B. 24% C. 25% D. 6% Wartść liczbwa wyrażenia 2a - (b - 3a) dla a = 5 i b = -3 jest równa: A. 3 5 B. 2 C. 4 D pkt Zadanie 6. Samchód jechał z prędkścią 50 km/h przez t gdzin raz 80 km/h przez r gdzin. Wyrażenie pisujące przebytą przez samchód drgę t : A. 30(t + r) B. 50t + 80r C. 30tr 30 D. t r

33 32 pkt Zadanie 7. Liczba 946 zapisana w systemie rzymskim t: A. MCMXLVI B. MCMXXXXVI C. MDIVVI D. MCMXDVI pkt Zadanie 8. Cenę trebki w wyskści 20 zł bniżn 20%. Cena trebki p bniżce wynsi: A. 44 zł B. 00 zł C. 96 zł D. 0 zł pkt Zadanie 9. Rzwiązaniem równania A. 2 B. 2 C. 3 D. 5 2 x 5 x 3 jest liczba: pkt Zadanie 0. Punkty A = (-3; 2), B = (0; 2), C = ( 2; -3), D =( -2; -5) nie leżą w ćwiartce: A. I B. II C. III D. IV 3 pkt Zadanie. Oblicz miary pzstałych kątów trójkąta równramienneg, jeśli jeden z kątów strych wynsi pkt Zadanie 2. Wyznacz długść przekątnej prstkąta bkach długści 5 cm i 8 cm. 2 pkt Zadanie 3. Mateusz rzcieńczył kncentrat d mycia szyb z wdą w stsunku 2 : 7. Ile kncentratu i ile wdy użył d sprządzenia rztwru, jeśli uzyskał 8 litrów? 4 pkt Zadanie 4. Pan Adam na płwie działki w kształcie trapezu równramienneg zasiał buraki, na 4 tej działki zasiał górki, a na pzstałej części zasiał kapustę. Na planie w skali : 400 pdstawy trapezu mają 0 cm i,5 cm długści, a ramię ma,25 cm długści. Oblicz, na ilu m 2 pwierzchni działki pan Adam zasiał buraki, górki i kapustę.

34 33 Nr zadania Odpwiedzi. A. 2. A. 3. D. 4. B. 5. C. 6. B. 7. A. 8. C. 9. B. 0. A.. 40, cm l kncentratu, 4 l wdy 86 m 2 buraki, 43 m 2 górki 43 m 2 - kapusta

35 34 SPRAWDZIAN DIAGNOZUJĄCY PO KLASIE II pkt Zadanie. Wynikiem działania jest: A. 24 B. 30 C. 2 D. 44 pkt Zadanie 2. Wyrażenie zapisane w pstaci jednej ptęgi t: A. 3-2 B C. 3 2 D pkt Zadanie 3. Liczba zapisana w pstaci wykładniczej t: A. 3,8 0 4 B. 3,8 0-4 C. 3,8 0 5 D. 3,8 0-5 pkt Zadanie 4. Obwód kła, któreg ple jest równe 36 m 2 wynsi: A. 6 m B. 8 m C. 72 m D. 2 m pkt Zadanie 5. Kwadrat różnicy ptrjnej liczby a i liczby 2 zapisany w pstaci wyrażenia algebraiczneg t: A. B. C. D. pkt Zadanie 6. Marcin jest trzy lata starszy d Ani. Za pięć lat będą mieli razem 39 lat. Wybierz układ równań, który wyznacza wiek Marcina i Ani. A. B. C. D.

36 35 pkt Zadanie 7. Tmek kupił płyty z muzyką w cenie 26,50 zł za każdą. Zależnść ksztu zakupu y d ilści zakupinych płyt x kreśla wzór: A. B. C. D. pkt Zadanie 8. Wyskść strsłupa wynsi 6 cm, jeg pdstawą jest trójkąt prstkątny przyprstkątnych 4 cm i 2 cm. Objętść tej bryły jest równa: A. 2 cm 3 B. 0 cm 3 C. 8 cm 3 D. 6 cm 3 pkt Zadanie 9. Ple pwierzchni całkwitej prstpadłścianu wymiarach 3 cm 5 cm 6 cm wynsi: A. 90 cm 2 B. 42 cm 2 C. 64 cm 2 D. 26 cm 2 pkt Zadanie 0. Ile liter w wyrazie DACH ma dkładnie jedną ś symetrii? A. B. 2 C. 3 D. 4 3 pkt Zadanie. Prmień kła ma 4 cm długści. Oblicz ple wycinka kłweg kącie śrdkwym pkt Zadanie 2. W dmwej bibliteczce Zsi znajdują się książki histryczne, pdręczniki szklne raz lektury szklne. Książek histrycznych jest 4 mniej niż pdręczników szklnych i 8 więcej niż lektur szklnych. Ile jest książek histrycznych, pdręczników szklnych raz lektur, jeżeli wszystkich książek jest 56? 3 pkt Zadanie 3. W klasach I i II gimnazjum uczy się 45 uczniów. Na wycieczkę d Krakwa pjechał 80% uczniów klasy I i uczniów klasy II, c stanwi w sumie 35 uczniów. Ilu uczniów uczy się w każdej z tych klas? 3 pkt Zadanie 4. Ple pwierzchni całkwitej czwrścianu fremneg wynsi 44 cm 2. Oblicz wyskść ściany bcznej tej bryły.

37 36 Nr zadania Odpwiedzi. B. 2. C. 3. C. 4. D. 5. D. 6. D. 7. B. 8. C. 9. D. 0. C.. 4π 2. 20, 24, 2 3. klasa I - 25 klasa h = 6

38 37 SPRAWDZIAN DIAGNOZUJĄCY PO KLASIE III (przed egzaminem gimnazjalnym) pkt Zadanie. Ze zbiru liczb {4, 6, 4, 6, 8, 2, 32, 34} lsujemy jedną liczbę. Prawdpdbieństw wylswania liczby pdzielnej przez 6 jest równe: A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5 pkt Zadanie 2. Rdzina Magdy składa się z pięciu sób. Tata zarabia 2600 zł miesięcznie, mama 980 zł. Starsza sistra trzymuje 500 zł stypendium, a Magda i jej młdszy brat chdzą d szkły. Średni dchód na jedną sbę w tej rdzinie wynsi: A. 70 zł B. 270 zł C. 06 zł D. 260 zł pkt Zadanie 3. Trójkąty prstkątne F i G są pdbne. Długść przeciwprstkątnej trójkąta G wynsi A. 5 B. 6 C. 3,5 D. 8 pkt Zadanie 4. Na planie w skali : 000 bisk szklne ma pwierzchnię 3 cm 2. Pwierzchnia biska w rzeczywistści jest równa: A. 3 m 2 B. 30 m 2 C. 300 m 2 D. 3 ha pkt Zadanie 5. D naczynia, któreg bjętść jest równa,5 litra, wlan 0,9 dm 3 wdy. Jaki prcent bjętści naczynia stanwi wda? A. 30% B. 40% C. 6% D. 60%

39 38 pkt Zadanie 6. Z prstkątnej kartki papieru bkach 8 cm i 2 cm utwrzn pwierzchnię bczną walca tak, że jeg wyskść ma 8 cm. Prmień pdstawy teg walca. A. jest równy 6 cm. B. ma więcej niż 6 cm. C. ma mniej niż 2 cm. D. jest równy wyskści walca. 4 pkt Zadanie 7. Tabela przedstawia wyniki skków narciarskich, jakie wyknali zawdnicy ze szkółki narciarskiej: Numer startwy zawdnika Długść skku w metrach Dla pdanych w tabeli danych blicz: a) średnią arytmetyczną b) mdę c) rzstęp d) medianę. 4 pkt Zadanie 8. W talii 24 kart znajduje się p 6 kart każdeg klru. Oblicz prawdpdbieństw wylswania: a) karty klru kier b) asa. 4 pkt Zadanie 9. Oblicz skalę pdbieństwa kręgu średnicy równej,2 dm d kręgu długści bwdu 3π cm. 4 pkt Zadanie 0. Słupek drgwy wyskści 60 cm rzuca cień długści 25 cm. W tym samym czasie długść cienia drzewa stjąceg w pbliżu jest równy 7,5 m. Oblicz wyskść teg drzewa

40 39 Nr zadania Odpwiedzi. A. 2. C. 3. C. 4. C. 5. D. 6. C a) 80m b) 79m c) 3m d) 79,5 a) 0,25 b) m

41 40 IX. Plecana literatura D pracy w czasie zajęć wyrównawczych plecam szczególnie zbiry zadań d pszczególnych klas wydawnictwa MAC Edukacja, zawierające zarówn zadania twarte, jak i testy. Pnadt w zbirze zadań d klasy 3 znajdują się przedegzaminacyjne testy pwtórzeniwe jak i przykładwe zestawy zadań egzaminacyjnych.. Nie tylk wynik. Klasa. Pdręcznik z płytą CD Małgrzata Ogłza-Fisiak, Teresa Gwadwska; 2. Nie tylk wynik. Klasa 2. Pdręcznik Agnieszka Kzłwska, Anna Ktwica, Małgrzata Ogłza-Fisiak, Teresa Gwadwska; 3. Nie tylk wynik. Klasa 3. Pdręcznik Małgrzata Ogłza-Fisiak, Teresa Gwadwska; 4. Nie tylk wynik. Klasa. Zbiór zadań i testów Anna Ktwica, Małgrzata Ogłza-Fisiak, Teresa Gwadwska; 5. Nie tylk wynik. Klasa 2. Zbiór zadań i testów Agnieszka Kzłwska, Anna Ktwica, Małgrzata Ogłza-Fisiak, Teresa Gwadwska; 6. Nie tylk wynik. Klasa 3. Zbiór zadań i testów Agnieszka Opala;