Laboratorium Dynamiki Urządzeń Mechatroniki

Transkrypt

1 Labratrium Dynamiki Urądeń Mechatrniki Ćwicenie 3 Wynacenie parametrów linearywaneg i nieliniweg mdelu transfrmatra Wprwadenie Ćwicenie dtycy identyfikacji parametrów mdelu transfrmatra jednfaweg. Budwę, asadę diałania i spsób uyskania równań pisujących transfrmatr w dwlnym stanie pracy, pry dwlnym kstałcie napięcia asilania predstawin w ałącniku d instrukcji. Dla lepseg rumienia dalsej cęści instrukcji aleca się apnanie treścią ałącnika. Z równań (49-5 ałącnika) wynika, że d pełneg definiwania mdelu ptrebna jest najmść parametrów mdelu, cyli reystancji: R R R,, i indukcyjnści L, L, L ( i ) gdie: σ σ R reystancja uwjenia pierwtneg R reystancja uwjenia wtórneg sprwadna d pierwtneg R reystancja bwdu warteg sprwadnej d uwjenia pierwtneg L σ σ indukcyjnść rprsenia uwjenia pierwtneg L indukcyjnść rprsenia uwjenia wtórneg sprwadna d pierwtneg L statycna indukcyjnść magneswania L ( i ) dynamicna indukcyjnść magneswania Parametry mdelu mgą być wynacane metdami bliceniwymi lub eksperymentalnymi. Metdy bliceniwe są realiwane w prcesie prjektwania w akresie bliceń elektrmagnetycnych. Oblicenia te baują na uprscnych mdelach bwdwych jawisk (bwdy magnetycne i elektrycne) lub na bardiej dkładnych mdelach plwych astswaniem metdy elementów skńcnych w bsarach dwu i trójwymiarwych. W dalsej cęści stanie predstawiny eksperymentalny spsób wynacenia parametrów mdelu transfrmatra d badania stanów nieustalnych. Pierwsa cęść ćwicenia dtycyć będie wynacenia parametrów linearywaneg liniweg mdelu transfrmatra. Linearyacja mdelu plega na astąpieniu indukcyjnści dynamicnej indukcyjnścią statycną. W mdelu liniwym funkcyjna ależnść indukcyjnści d prądu magneswania L ( i ) staje astąpina wartścią stałą. W prypadku mdelu linearywaneg wartści indukcyjnści magneswania L i reystancji R ależą d napięcia asilania transfrmatra. Dlateg pmiary w stanie jałwym należy wyknać pry takim napięciu, pry którym będą mdelwane stany nieustalne. Pryjmujemy w ćwiceniu, że jest t napięcie naminwe. Druga cęść ćwicenia dtycyć będie wynacenia ależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie dstarcnych ćwicącym, arejestrwanych chwilwych wartści napięcia i prądu w stanie jałwym W treciej cęści ćwicenia, w pełni definiwany, linearywany mdel transfrmatra stanie astswany d wynacenia metdą bliceniwą charakterystyk bciążenia transfrmatra, pry rżnych współcynnikach mcy bciążenia.

2 Predmit badań Predmitem badań jest transfrmatr jednfawy parametrach naminwych Mc prna S N 3 VA Napięcie dlne U Nd 7 V Napięcie górne U Ng V Cęsttliwść f5 H Transfrmatr jest asilany d strny dlneg napięcia Napięcie pierwtne U N U Nd Napięcie wtórne U N U Ng Cel i akres ćwicenia Celem ćwicenia jest eksperymentalne wynacenie parametrów linearywaneg i nieliniweg mdelu transfrmatra. D akresu ćwicenia należy: Wyknanie pmiarów w stanie jałwym i w stanie warcia. Oblicenie, dwma metdami (uprscną i dkładną), parametrów linearywaneg mdelu transfrmatra i prównanie uyskanych wyników 3 Wynacenie ależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg 4 Zastswanie linearywaneg mdelu d wynacenia (metdą bliceniwą) charakterystyk bciążenia transfrmatra pry różnych współcynnikach mcy bciążenia Zadanie. Wyknać dpwiednie pmiary w stanie jałwym i w stanie warcia transfrmatra, które umżliwią wynacenie parametrów linearywaneg mdelu d badania stanów nieustalnych pry napięciu naminwym. Oblicyć indukcyjnści rprsenia L σ i L σ ra skrygwać reystancje R i R (mierne metdą technicną) na pdstawie pmiarów wyknanych w stanie warcia. Oblicyć parametry gałęi pprecnej L i R metdą uprscną i metdą dkładną ra prównać wyniki bliceń. Zapisać wyniki bliceń parametrów d pliku Zadanie. Wynacyć ależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie arejestrwanych chwilwych wartści prądu i napięcia w stanie jałwym pry napięciu naminwym Pwtóryć blicenia ależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie arejestrwanych chwilwych wartści prądu i napięcia w stanie jałwym pry napięciu nacnie wyżsym d naminweg. Wynacyć jedną ależnść indukcyjnści dynamicnej w serkim akresie mian prądu magnesująceg na pdstawie dwóch blicnych wceśniej charakterystyk. Dpisać wyniki bliceń parametrów mdelu nieliniweg d pliku parametrami, stwrneg w adaniu Zadanie 3. Zastswać linearywany mdel transfrmatra d wynacenia charakterystyk bciążenia transfrmatra pry różnych współcynnikach mcy bciążenia. Sprądić wykresy charakterystyk pry różnych współcynnikach mcy w dużym i małym akresie mian prądów.

3 Opracwać prgram umżliwiający ryswanie wykresów wskawych prądów i napięć pry różnych współcynnikach mcy bciążenia (pry astswaniu gtwej funkcji) w celu wyjaśnienia i rumienia prebiegów charakterystyk bciążenia pry różnych współcynnikach mcy. Wskaówki d rwiąania adania Cęść eksperymentalna Celem cęści eksperymentalnej jest wyknanie pmiarów niebędnych d wynacenia parametrów linearywaneg mdelu transfrmatra. Reystancje uwjenia pierwtneg i wtórneg stały pmierne metdą technicną, pry asilaniu prądem stałym e stabiliwaneg źródła napięcia. W wyniku kilku pmiarów blicn średnie wartści reystancji, które wynsą: R.47 Ω R.348 Ω D adań ćwicących w cęści eksperymentalnej należy wyknanie pmiarów w stanie jałwym i w stanie warcia transfrmatra. W stanie jałwym, pry asilaniu uwjenia pierwtneg transfrmatra napięciem naminwym U U N 7 V należy mieryć prąd I i mc cynną P. W stanie warcia należy dla trech wartści prądu I mieryć napięcie U i mc P. Wyniki pmiarów należy estawić w tabeli Cęść bliceniwa Wyniki pmiarów w stanie jalwym U [V] I [A] P [W] 7 Wyniki pmiary w stanie warcia U [V] I [A] P [W] 9 Celem tej cęści ćwicenia jest wynacenie, na pdstawie wyników pmiarów, parametrów linearywaneg mdelu transfrmatra. Zadaniem ćwicących będie prygtwanie dpwiednieg pliku skryptweg np. scw3.m, w którym staną realiwane ptrebne blicenia W cęści pliku, która dtycy adania pierwseg pwinny naleźć się następujące elementy:. Wprwadenie danych naminwych. Oblicenia parametrów na pdstawie danych naminwych transfrmatr jest asilany d strny dlneg napięcia 3. Wyniki pmiarów reystancji uwjeń 4. Wyniki pmiarów w stanie jałwym: napięcie prąd i mc 5. Wyniki pmiarów w stanie warcia p try wartści prądu napięcia i mcy 6. Krekta reystancji i blicenie indukcyjnści rprsenia na pdstawie stanu warcia 7. Oblicenie indukcyjnści magnesującej i reystancji bwdu warteg na pdstawie pmiarów w stanie jałwym metda prybliżna. 8. Oblicenie indukcyjnści magnesującej i reystancji bwdu warteg na pdstawie pmiarów w stanie jałwym metda dkładna. 9. Zapisanie parametrów mdelu linearywaneg d pliku 3

4 . Wprwadenie danych naminwych S N 3 Mc prna naminwa VA (.) U Nd 7 Napięcie dlne naminwe V (.) U Ng Napięcie górne naminwe V (.3) f5 Cęsttliwść napięcia asilająceg H (.4) Klrem niebieskim będą dalej pkaane klejne sekcje pliku skryptweg w ntacji Matlaba, dla dróżnienia kmentare anacn na ieln %Plik d wynacania parametrów mdelu liniweg i nieliniweg traf %Rwiąuje try adania cw3 clear all; clse all; %Ustawienie parametrów ccinki set(, 'DefaultAxesFntname','Arial CE'); fsi9; %wielkśc fntów na wykresie set(, 'DefaultAxesFntSie', fsi); set(,'defaulttextfntname','arial CE'); set(,'defaulttextfntsie',fsi); set(,'defaultfigureclr','w'); %Dane naminwe Sn3; %VA mc prna Und7; %V napięcie dlne Ung; %V napięcie górne f5; %H średnik na kńcu linii naca, że wartść miennej nie będie wyświetlana, % nak kmentara. Oblicenia parametrów na pdstawie danych naminwych transfrmatr jest asilany d strny dlneg napięcia U N U Nd Napięcie pierwtne naminwe V (.) U N U Ng Napięcie wtórne naminwe V (.) UN ϑ UN Prekładnia napięciwa (.3) SN I N U Prąd pierwtny naminwy A (.4) S N N I N Prąd wtórny naminwy A (.5) UN %Parametry naminwe-transfrmatr jest asilany d strny dlneg napięcia UnUnd; %V napięcie pierwtne UnUng; %V napięcie wtórne tetaun/un; % Prekładnia napięciwa InSn/Un; % A Prąd naminwy pierwtny InSn/Un; % A Prąd naminwy wtórny 3. Wyniki pmiarów reystancji uwjeń R.47 Reystancja uwjenia pierwtneg Ω (3.) R.348 Reystancja uwjenia wtórneg Ω (3.) Reystancja uwjenia wtórneg sprwadna d pierwtneg Ω (3.3) R R ϑ R R + R Reystancja warcia blicna na pdstawie pmiaru (3.4) reystancji prądem stałym Ω %Wyniki pmiarów reystancji uwjeń R.47; %Ohmy 4

5 R.348; %Ohmy RpR*teta^; %Ohmy reystancja bwdu wtórneg sprwadna d pierwtneg RR+Rp; %Ohmy Reystancja warcia bliceniwa na pdstawie pmiaru reystancji prądem stałym 4. Wyniki pmiarów w stanie jałwym: napięcie prąd i mc Znaminwe napięcie asilania strny pierwtnej V (4.) U U N I i Prąd mierny w stanie jałwym A (4.) P p Mc pbierana pre transfrmatr w stanie jałwym W (4.3) Na cerwn anacn miejsca, gdie należy wpisać wyniki pmiarów %Wyniki pmiarów w stanie jałwym asilanie napięciem naminwym Un: U7; %V napiecie naminwe I ; %A prad jałwy P ; %W mc w stanie jałwym 5. Wyniki pmiarów w stanie warcia p try wartści prądu napięcia i mcy I {9,,} Try wartści prądu w stanie warcia A (5.) U {u, u, u 3 } Try wartści napięcia w stanie warcia V (5.) P {p, p, p 3 } Try wartści mcy w stanie warcia W (5.3) Na cerwn anacn miejsca, gdie należy wpisać wyniki pmiarów %Wyniki pmiarów w stanie warcia napięcia prądu i mcy %(try pmiary w tceniu prądu naminweg) asilanie d strny U I[9 ]; % A w tceniu pr. nam. U[,, ]; % V dp. im napięcia P[,, ]; % W dp. im mce Umiescenie seregu wartści ddielnych spacją lub precinkiem w nawiasach kwadratwych pwduje stwrenie wektra wiersweg w tym prypadku trójelementweg 6. Krekta reystancji i blicenie indukcyjnści rprsenia na pdstawie stanu warcia U Z I Impedancja warcia Ω (6.) P cs ϕ U I Współcynnik mcy (6.) R Z csϕ Reystancja warcia Ω (6.3) Reystancja blicna próby warcia nie pwinna być mniejsa d blicnej według (3.4) na pdstawie pmiarów reystancji prądem stałym. Pry prepływie prądu mienneg pre prewód, gęstść prądu w jeg prekrju nie jest jednakwa. Jest mniejsa w śrdku i więksa się w kierunku bregu prekrju. Efekt ten naywany efektem naskórkwści ależy głównie d cęsttliwści. Pry cęsttliwści 5 H jeg skutki są nienacne. Pry dużych prekrjach prewdów reystancja jest kilka prcent więksa. Gdy reystancja blicna próby warcia jest więksa d pmiernej prądem stałym należy dknać jej krekty według (6.4 i 6.5) R R R R Skrygwana reystancja uwjenia pierwtneg Ω (6.4) R R R Skrygwana reystancja uwjenia wtórneg Ω (6.5) X Z R Reaktancja warcia Ω (6.6) Zakłada się, że X X (6.7) X / Reaktancja rprsenia uwjenia pierwtnegω (6.8) X 5

6 X Lσ πf Indukcyjnść rprsenia uwjenia pierwtneg H (6.9) L σ Lσ Indukcyjnść rprsenia uwjenia wtórneg H (6.) sprwadna d pierwtneg %krekta reystancji i blicenia indukcyjnści rprsenia na pdstawie stanu warcia ZU./I; %Impedancja warcia csfip./u./i; %Wsp.mcy Zsum(Z)/length(Z); %usrednianie csfisum(csfi)/length(csfi);%usrednianie Rcsfi*Z; %R pwinna być nie mniejsa d R if R>R RR*R/R; RpR-R; else warning('sprawdż pmiary w stanie warcia - R<R pwinn być R>R'); end X(Z*Z-R*R)^.5; % reaktancja warcia XX/ %reaktancja rprsenia uw. pierw. XpX; %reakt. rpr. uw. wtórn. spr. d pierw. LsX//pi/f %indukcyjnść rprsenia uw. pierw. LspLs %indukcyjnść rpór. uw. wtórn. spr. dp pierw. Operatr arytmetycny ppredny krpką naca perację na pscególnych elementach wektra lub tablicy ( w pierwsym wiersu./ naca dielenie elementów wektrów U i I) sum - funkcja licąca sumę elementów tablicy, length funkcja licąca licbę elementów wektra 7. Oblicenie indukcyjnści magnesującej i reystancji bwdu warteg na pdstawie pmiarów w stanie jałwym metda prybliżna. Prybliżenie metdy plega na pminięciu spadków napięcia na reystancji i indukcyjnści rprsenia. Pry takim uprsceniu napięcie na indukcyjnści magnesującej jest równe napięciu na aciskach uwjenia. W stanie jałwym jest t dpuscalne gdyż prąd jest mały w stsunku d naminweg. Dalej stanie predstawina metda dkładna Wyniki uyskane metdą prybliżną, które nacn we wrach pniżej indeksami p staną prównane wynikami trymanymi metdą dkładną P P R I Straty w żelaie w bwdie wartym W (7.) U R p Reystancja bwdu warteg wartść prybliżna Ω (7.) P U I Prąd w bwdie wartym sprwadny d pierwtneg A (7.3) R I I I Prąd magnesujący A (7.4) U X p I Reaktancja magnesująca Ω (7.5) L p X p Indukcyjnść magnesująca H (7.6) πf %Oblicenia reaktancji i indukcyjnści magnesującej ra reystancji R %na pdstawie stanu jałweg - Metda prybliżna PP-R*I^; RpU^/P; IU/Rp; Im(I^-I^)^.5; 6

7 XmpU/Im; LmpXmp//pi/f; 8. Oblicenie indukcyjnści magnesującej i reystancji bwdu warteg na pdstawie pmiarów w stanie jałwym metda dkładna. W tym prypadku, pry liceniu napięcia indukwaneg staną uwględnine spadki napięć na reystancji i indukcyjnści rprsenia. Wymaga t użycia rachunku na licbach esplnych Z R + jx Impedancja esplna reystancja i reaktancja rprsenia (8.) uwjenia pierwtneg π j U U e Napięcie asilania w stanie jałwym wartść esplna (8.) P cs ϕ Współcynnik mcy w stanie jałwym (8.3) UI ϕ arccs(csϕ ) Presuniecie pmiędy napięciem i prądem (radiany) (8.4) π ( ϕ ) j I I e Prąd w stanie jałwym wartść esplna (8.5) U i U Z I Napięcie indukwane wartść esplna (8.6) i U R Reystancja bwdu warteg wartść dkładna Ω (8.7) P I U i Prąd w bwdie wartym sprwadny d pierwtneg (8.8) R I wartść esplna. I I Prąd magnesujący wartść esplna (8.9) X L Ui Reaktancja magnesująca wartść dkładna Ω (8.) I X Indukcyjnść magnesująca wartść dkładna H (8.) πf %Metda dkładna piera się na dkładnym wynaceniu Ui rachunek esplny ZR+X*j; UU*exp(pi/*j); csfip/u/i; fiacs(csfi); II*exp((pi/-fi)*j); UiU-Z*I; Rabs(Ui)^/P IUi/R; ImI-I; Xmabs(Ui/Im) LmXm//pi/f deltar(rp-r)/r* %Różnica w bliceniach reystancji w % deltax(lmp-lm)/lm* %Różnica w bliceniach indukcyjnści w % %sprawdenie fi pwinn być równe 9 fi(angle(i)-angle(im))*8/pi; exp funkcja e x, acs funkcja arccs, abs funkcja licy mduł, angle funkcja licy argument Krótkie infrmacje funkcjach mżna uyskać w knie kmend wpisując help nawa funkcji 9. Zapisanie parametrów mdelu linearywaneg d pliku Oblicne parametry należy apisać d pliku, np. d pliku binarneg parmd.mat. 7

8 Wcytanie teg pliku pleceniem lad nawa pliku be rserenia w pliku skryptwym np. w pliku sterującym symulacją lad parmd spwduje utwrenie miennych użytych w pleceniu save, którym staną prypisane wartści takie jakie mienne te miały pry apisie. %Zapis parametrów R Rp R Ls Lsp Lm d pliku save parmd R Rp R Ls Lsp Lm; Wskaówki d rwiąania adania. Dane pmiarwe Indukcyjnść dynamicna gałęi pprecnej (indukcyjnść magnesująca rys. w ałącniku) mdelu stanie wynacna na pdstawie chwilwych wartści prądu i napięcia, arejestrwanych na aciskach transfrmatra w stanie jałwym Okauje się, że prebieg charakterystyki indukcyjnści dynamicnej w ależnści d prądu magnesująceg ależy d napięcia asilania (scególnie pry małych wartściach prądu). Z teg pwdu ależnść indukcyjnści dynamicnej w akresie małych wartści prądu magnesująceg wynacn na pdstawie pmiarów wyknanych pry napięciu naminwym. Rserenie akresu charakterystyki na duże wartści prądu uyskan na pdstawie analgicnych pmiarów pry napięciu nacnie więksym d naminweg k. V Prąd i napięcie arejestrwane w funkcji casu nie są prebiegami gładkimi. Pstrępienia prebiegów spwdwane są kreślną rdielcścią pretwrnika analgw cyfrweg. W bliceniach wykrystywane są wielkści różnickwe (pchdna prądu p casie). Z teg pwdu prebiegi caswe wielkści pmiernych pddan dpwiedniemu uśrednianiu i wygładaniu pry astswaniu prcedur interplacyjnych. Na rys.. pkaan pmierne uśrednine i wygładne prebiegi prądu i napięcia, a na rys. te same prebiegi w dużym pwiękseniu 3 Prądy, A pmiar.4.5 uś rednine uś rednine i wygładne Napięcia, V Cas, s Rys.. Pmierne, uśrednine i wygładne prebiegi prądu i napięcia P wygładeniu prebiegi stały apisane w plikach ascii dpwiedni: pmiary pry napięciu naminwym w pliku wpm7, pry napięciu wyżsym w pliku wpm. Dane w pliku są apisane w pstaci maciery. W klejnych klumnach najdują się: cas, 8

9 napięcie wygładne, 3 prąd wygładny, 4 napięcie uśrednine, 5 prąd uśredniny, 6 napięcie pmierne, 7 prąd pmierny Prądy, A pmiar.89 uś rednine uś rednine i wygładne 7 7 Napięcia, V Cas, s x -3 Rys.. Pmierne, uśrednine i wygładne prebiegi prądu i napięcia w dużym pwiękseniu. Struktura cęści pliku, dtycącej drugieg adania Jak już wspmnian statecna charakterystyka indukcyjnści dynamicnej stanie niejak syta dwóch charakterystyk. W akresie małych prądów stanie użyta charakterystyka blicna na pdstawie danych pliku wpm7. W akresie dużych prądów stanie użyta cęść charakterystyki wynacnej na pdstawie danych pliku wpm. W wiąku tym struktura pliku, dtycąceg drugieg adania ma pstać:. wcytanie pliku pmiarami wpm7,. wynacenie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej, dla U7 V, 3. wcytanie pliku pmiarami wpm 4. wynacenie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej, dla U V, 5. blicenie jednej charakterystyki na pdstawie dwóch wynacnych wcesniej, 6. dpisanie parametrów mdelu nieliniweg d pliku wynikami parmd.mat, Ze struktury tej cęści pliku wynika, że asadnica cęść adania wynacenie charakterystyki pwtara się dwukrtnie. Mżna tę cęść pliku skpiwać lub dla więksej prejrystści apisać w ddielnym pliku np. charakterystyka Wtedy ctery pierwse elementy pwyżsej struktury (cęści pliku scw3.m, dtycącej drugieg adania) mżna prykładw apisać w kdie Matlaba %Zadanie %Wynacenie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej na pdstawie pmiarów %Wyniki pmiarów usrenine i wygładne pre plik paradu %macier wpm składa sie 7 klumn klejn: %-cas, -napiecie, 3-prąd, usrednine i wygładne %4-napięcie, 5-prąd, usrednine %6-napięcie, 7-prąd, pmiar lad wpm7 %wcytanie wyników pry U7 9

10 wpmwpm7; charakterystyka %Oblicenie indukcyjnści dynamicnej dla U7 wim7wim; %wektr pradu d indukcgyjnsci dla U7 Ldm7Ldm; %wektr indukcyjnści dla U7 RnR %reystancja galei pprecnej dla U7 lad wpm %wcytanie wyników pry U wpmwpm; charakterystyka %Oblicenie indukcyjnści dynamicnej dla U wimwim; %wektr pradu d indukcgyjnsci dla U LdmLdm; %wektr indukcyjnści dla U 3. Elementy pliku charakterystyka W pliku charakterystyka awart plecenia które umżliwiają blicenie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej na pdstawie pmiernych prebiegów napięcia i prądu w stanie jałwym. W pliku tym wyróżnić mżna następujące cęści:. Utwrenie wektrów wielkści pmiernych. Oblicenie napięcia indukwaneg 3. Znaleienie indeksów pcątku i kńca kresu napięcia indukwaneg 4. Wybór pmiernych prebiegów prediału kresu: casu, napięcia indukwaneg, napięcia asilania, prądu asilania, pchdnej prądu 5. Oblicenie reystancji R, prądu magnesująceg i prądu i 6. Wykresy prądów i napięć 7. Oblicenie strumienia 8. Wykres ależnści strumienia d prądu 9. Symetryacja prebiegów prądu magnesująceg i strumienia. Wykres ależnści strumienia d prądu p symetryacji. Oblicenie indukcyjnści dynamicnej. Wykres indukcyjnści dynamicnej Ad. Należy utwryć krótkie mienne awierające wyniki pmiarów wektry wartści casu, napięcia i prądu %Utwrenie wektrów wielkści pmiernych twpm(:,); uwpm(:,); iwpm(:,3); Ad. Napięcie indukwane mżna blicyć równania napięciweg transfrmatra w stanie jałwym. Wceśniej należy blicyć pchdną prądu p casie. W równaniu krystamy blicnych w pierwsym adaniu R i L s %Oblicenie napięcia indukwaneg t()-t(); %pryrst casu w wektre casu didiff(i)/; %Pchdna prądu p casie di[di;di(end)]; %Wyrównanie długści wektra pchdnej prądu uiu-r*i-ls*di; %napięcie indukwane Ad. 3 Zerwą wartść napięcia identyfikuje się badając cy ilcyn elementu następneg i pprednieg jest <. W pcątku kresu ddatkw pchdna napięcia jest > %Znaleienie indeksów pcątku i kńca kresu napięcia indukwaneg iufind(ui(:end-).*ui(:end)<)'; %indeksy erwej wart nap ind duidiff(ui)/; iifind(dui(iu)>); %Pchdna napięcia p casie %Wybór tych indeksów wektra iu w których jest pcątek %prediału jedneg kresu napięcia indukwaneg, wtedy dui>

11 iiu(ii()) ii+8; %indeks pcątku kresu ui %indeks kńca kresu ui Ad. 4 Znając indeksy pcątku i kńca napiecia indukwaneg wybran prediał jedneg kresu pstałych wielkści %Wybór prediału kresu: casu, napiecia ind. nap as, pradu as, pch. pradu tt(i:i); %Wektr csu jeden kres tt-t(); %Wektr casu jeden kres d era Tt(end); %kres uiui(i:i); % kres nap indukwaneg uu(i:i); % kres nap as ii(i:i); % kres pradu as didi(i:i); % kres pchd.pradu as Ad. 5 Reystancję R blicamy bilansu mcy. Pry liceniu wartści średniej i skutecnej całkę astępujemy dpwiednią sumą %Oblicenie reystsancji R, prądu magnesujaceg i prądu i Pu.*i; % Prebieg ( kresu) wartści chwilwej mcy dstarcnej PcuR*i.*i; % Prebieg ( kresu) wartści chwilwej mcy tracnej na re. R Ps(P()/+P(end)/+sum(P(:end-)))*/T; %Średnia wartść mcy dstarcnej Pcus(Pcu()/+Pcu(end)/+sum(Pcu(:end-)))*/T; %Średnia wartść mcy tracnej na R PsPs-Pcus; %Średnia wartść mcy tracwnej na re. R uiqui.^; Uis((uiq()/+uiq(end)/+sum(uiq(:end-)))*/T)^.5 %skutecna wartść nap. ind. RUis^/Ps %Reystancja R iui/r; %Prąd płynący pre R imi-i; %Prąd magnesujący Ad. 6 %Wykresy prądów figure('name', ' Prebiegi prądów jeden kres', 'NumberTitle','ff') plt(t,i,'b',t,im,'r',t,i,'k');grid legend('asilania - pmiar','magnesujący','w gałęi R',) xlabel('cas, s'); ylabel('prądy, A'); %Wykresy napięć figure('name', ' Prebiegi napięć jeden kres', 'NumberTitle','ff') subplt(,,) plt(t,u,'b',t,ui,'r',t,r*i,'c',t,ls*di,'k');grid ; legend('asilania - pmiar','indukwane','spadek nap. na R','spadek nap. na Xs',) xlabel('cas, s'); ylabel('napięcia, V'); subplt(,,) plt(t,r*i,'c',t,ls*di,'k');grid ; xlabel('cas, s'); ylabel('napięcia, V');

12 3 asilania - pmiar magnesujący w gałęi R Prądy, A Cas, s Rys. 3. Prebiegi prądów w akresie jedneg kresu Napięcia, V - asilania - pmiar indukwane spadek nap. na R spadek nap. na Xs Cas, s.5 Napięcia, V Cas, s Rys. 4. Prebiegi napięć w akresie jedneg kresu Ad. 7 Całkwanie astąpin sumwaniem w spsób narastający %Oblicenie strumienia Ficumsum(ui)*;

13 FiFi-(max(Fi)+min(Fi))/; %Eliminacja składwej stałej strumienia Ad. 8 Klrami i strałkami rróżnin rsnąca i malejącą cęść charakterystyki %Wykres ależnści strumienia d prądu ifmfind(fimax(fi)); %Indeks maksymalnej wartści strumienia figure('name', 'Strumień w funkcji prądu', 'NumberTitle','ff') % Na niebiesk strumień rsnacy na cerwn strumień malejący plt(im(:ifm),fi(:ifm),'b',im(ifm:end),fi(ifm:end),'r');grid %Dryswanie strałek iif[fix(ifm/5) fix(4*ifm/5)]; %miejsca ryswania strałek hld n; plt(im(iif),fi(iif),'>b',im(ifm+iif),fi(ifm+iif),'<r','markerfaceclr','w'); hld ff ylabel('strumień skjarny, Wb'); xlabel('prąd magnesujący, A');.6.4. Strumień skjarny, Wb Prąd magnesujący, A Rys. 5. Zależnść strumienia d prądu magnesująceg Ad. 9 Aby ależnść pmiędy prądem i strumieniem była jednnacna, t prebiegi prądu magnesująceg i strumienia pwinny być symetrycne wględem si w śrdku kresu i wględem punktu w jednej cwartej kresu. %Symetryacja prebiegów pradu magnesujaceg i strumienia iilength(t); %Licba elementów wektra t prediale kresu ifix((ii-)/); %indeks elementu w srdku kresu i4fix((ii-)/4); %indeks elementu w /4 kresu %symetryacja prebiegw strumienia i pradu wgledem si w srdku kresu Fi(Fi+flipud(Fi))/; %Symetria wgledem si w srdku kresu T/ im(im+flipud(im))/; %symetryacja prebiegw strumienia i pradu wgledem srdka w /4 kresu i:i+; 3

14 Fip(Fi(i)-flipud(Fi(i)))/; %Symetria śrdkwa wględem punktu /4 T imp(im(i)-flipud(im(i)))/; %Krekta erwych wartści strumienia i pradu magnesujaceg Fip(i4+); imp(i4+); %Symetrycne prebiegi strumienia i prądu magnesująceg Fi[Fip;-Fip(:end)]; im[imp;-imp(:end)]; ifmi+;%indeks maksymalnej wartści strumienia Ad. %Wykres ależnści strumienia d prądu p symetryacji figure('name', 'Strumień w funkcji prądu', 'NumberTitle','ff') % Na niebiesk strumien rsnący na cerwn strumień malejący plt(im(:ifm),fi(:ifm),'b',im(ifm:end),fi(ifm:end),'r');grid %Dryswanie strałek hld n; plt(im(iif),fi(iif),'>b',im(ifm+iif+5),fi(ifm+iif+5),'<r','markerfaceclr','w'); hld ff ylabel('strumień skjarny, Wb'); xlabel('prąd magnesujący, A');.6.4. Strumień skjarny, Wb Prąd magnesujący, A Rys. 6. Zależnść strumienia d prądu magnesująceg p symetryacji prebiegów Ad. Aby uyskać dkładny prebieg indukcyjnści dynamicnej pry małych wartściach prądów astswan agęscny wektr prądu %Oblicenie indukcyjnści dynamicnej wim[:.:max(im)^.5]'.^; %agęscny wektr prądu wfiinterp(im(:ifm),fi(:ifm),wim,'splin','extrap'); %dpwiadający mu wektr stumienia Ldmdiff(wFi)./diff(wim); %Indukcjnsc dynamicna %rserenie dla ddatnich i ujemnych pradów 4

15 wim[flipud(-wim(:end-));wim(:end-)]; %dpaswanie długści wektr. prądu i indukcyjnści Ldm[flipud(Ldm);Ldm(:end)]; Ad. %Wykres indukcyjnści dynamicnej figure('name','zależnśc indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg', 'NumberTitle','ff') plt(wim,ldm,'b');grid ylabel('indukcyjnść dynamicna, H'); xlabel('prąd magnesujący, A'); Indukcyjnść dynamicna, H Prąd magnesujący, A Rys. 7. Zależnść indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie pmiarów pry U7 V 4. Oblicenie jednej charakterystyki indukcyjnści na pdstawie charakterystyk pry napięciu 7 i V Omawiany w tym punkcie fragment pliku dtycy piąteg i sósteg elementu struktury pliku, predstawinej w punkcie drugim. Na rysunku 8. pkaan dwie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg blicne na pdstawie pmiarów, pry napięciach U7 i U V. Carnymi punktami anacn miejsca precięcia charakterystyk, w których nastąpi ich sycie. Punkty te są kreślne współrędnymi prądu im ±. 3776A. W celu sycia charakterystyk należy naleźć dpwiednie indeksy w wektrach indukcyjnści. Z charakterystyki blicnej na pdstawie pmiarów pry napięciu U7 V należy wiąć wartści dla prądów i m Z charakterystyki blicnej dla napięcia U V należy wiąć wartści dla prądówim > A. Aby mniejsyć licbę elementów wektrów prądów i indukcyjnści, które będą używane w mdelu symulacyjnym i jednceśnie wiernie dwierciedlić jej prebieg wprwadn rredny wektr prądu wimr. Wartści indukcyjnści dla prądów kreślnych tym wektrem blicn metdą interplacji. Ostatecnie charakterystyka indukcyjnści dynamicnej dpisana d pliku parmd.mat jest kreślna rrednym wektrem prądów. Opróc tej charakterystyki jak parametr mdelu nieliniweg dpisan 5

16 reystancję bwdu warteg R n blicną w pliku charakterystyka, pry napięciu 7 V..9 U7 U Ldm7Ldm.8 Indukcyjnść dynamicna, H Prąd magnesujący, A Rys. 8. Charakterystyki indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie pmiarów, pry napięciach U7 i U V Dalsą cęść pliku scw3.m (punkty 5 i 6 struktury predstawinej w p.), dtycącą drugieg adania mżna prykładw w kdie Matlaba apisać w pstaci i7find(abs(wim7)<.3776); ifind(wim<-.3776); ifind(wim>.3776); wim[wim(i);wim7(i7);wim(i)]; Ldm[Ldm(i);Ldm7(i7);Ldm(i)]; wimr[:.3:max(wim)^(/3)]'.^3; %rredny wektr prądu wimr[-flipud(wimr);wimr(:end)]; Ldmrinterp(wim,Ldm,wimr,'splin');%dpwiadajacy mu wektr indukcyjnsci dynamicnej figure('name','charakterystyki indukcyjnści dynamicnej pry U7 i U V', 'NumberTitle','ff') plt(wim7,ldm7,'b', wim, Ldm,'r',... [wim7(i7()) wim7(i7(end))],[ldm7(i7()),ldm7(i7(end))],'.k');grid ylabel('indukcyjnść dynamicna, H'); xlabel('prąd magnesujący, A'); legend('u7','u','ldm7ldm'); figure('name','ostatecna charakterystyka indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg', 'NumberTitle','ff') plt(wim,ldm,'b',wimr,ldmr,'.b');grid ylabel('indukcyjnść dynamicna, H'); xlabel('prąd magnesujący, A'); legend('wsystkie wartści','wartści wybrane d symulacji'); LdmLdmr; wimwimr; %apisanie wektrów indukcyjnści dynamicnej i pradu magnesujacegd d pliku save parmd Rn wim Ldm -append; 6

17 Pniżej predstawin wyniki bliceń charakterystyki indukcyjnści dynamicnej. Na rys. 9. w akresie małych wartści prądu magnesująceg, a na rys.. w pełnym akresie prądu. Linią ciągłą predstawin wykres pwstały wykrystaniem wsystkich blicnych wartści indukcyjnści. Punktami anacn dyskretywaną charakterystykę indukcyjnści, która będie używana w mdelu symulacyjnym..9 wsystkie wartści wartści wybrane d symulacji.8.7 Indukcyjnść dynamicna, H Prąd magnesujący, A Rys. 9. Zależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie pmiarów, pry napięciach U7 i U V, w akresie małych wartści prądu magnesująceg.9 wsystkie wartści wartści wybrane d symulacji.8.7 Indukcyjnść dynamicna, H Prąd magnesujący, A Rys.. Zależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie pmiarów, pry napięciach U7 i U V, w pełnym akresie prądu magnesująceg 7

18 Wskaówki d rwiąania adania 3. Zastswanie linearywaneg mdelu d wynacania charakterystyk bciążenia Charakterystyki bciążenia mżna wynacyć pre rwiąanie linearywaneg mdelu schematu astępceg, pry naminwym napięciu asilania i różnych impedancjach bciążenia. Zapis rwiąania mdelu w ntacji Matlaba jest bard więły. W tym celu należy stwryć dpwiednią macier impedancji wartściach esplnych. Pryjęt, że mduł impedancji w danej klumnie jest taki sam i maleje e wrstem numeru klumny. Współcynnik mcy impedancji w danym wiersu jest taki sam i mienia się pcąwsy d bciążenia pjemnściweg csϕ, c. d bciążenie reystancyjne i następnie c. d bciążenia indukcyjneg csϕ. Mduły impedancji tak dbran, aby uyskać dkładny prebieg charakterystyk pry małych bciążeniach. Zakres mian mdułu pwala na mianę bciążenia d pnad dwukrtnej wartści prądu naminweg. UN Z Mduł impedancji naminwej (9.) IN cs ϕ [.,.,:. :.8,:. :.,.] Wektr klumnwy wartści współcynników mcy, dla których będą wynacane charakterystyki (9.) Z w Z /[.:. :.,. :.:.,.3 :.:.5] Wektr wierswy wartści mdułu impedancji bciążenia Z Zw[ csϕ + j sign( csϕ) csϕ ] Macier impedancji esplnych bciążenia (9.3) jx R Z F Impedancja esplna gałęi pprecnej równlegle płącnej jx + R reaktancji magnesującej i reystancji bwdu warteg (9.4) Z R + jx Impedancja esplna reystancja i reaktancja rprsenia uwjenia wtórneg, sprwadne d uwjenia pierwtneg (9.5) Z Z + ( Z F ( Z + Z ) /( Z F + Z + Z) Macier impedancji esplnych transfrmatra i bciążenia, dla różnych współcynników mcy i rżnych mdułów impedancji (9.6) π j U U N e Znaminwe napięcie asilania wartść esplna (9.7) I U / Z Macier wartści esplnych prądów uwjenia pierwtneg, dla różnych współcynników mcy i rżnych mdułów impedancji (9.8) U U Z i I Macier wartści esplnych napiec indukwanych (9.9) I / Macier wartści esplnych prądów gałęi pprecnej (9.) F U i Z F I / R Macier wartści esplnych prądów bwdu warteg (9.) U i I I I Macier wartści esplnych prądów magnesujących (9.) F I IF I Macier wartści esplnych prądów uwjenia wtórneg, sprwadnych d uwjenia pierwtneg (9.3) U I Z Macier wartści esplnych napięć na bciążeniu, sprwadnych d uwjenia pierwtneg (9.4) %Wynacenie charakterystyk bciążenia ZUn/In; csfi[-. -.:-.:-.8 :-.:..]'; nclength(csfi); wzz./[.:.:..:.:..3:.:.5]; 8

19 nplength(wz); Z[abs(csfi)+sign(csfi).*(-csfi.^).^.5*j]*wZ; ZfR*Xm*j/(Xm*j+R); ZRp+Xp*j; ZZ+(Zf.*(Z+Z))./(Zf+Z+Z); UUn*exp(pi/*j); IU./Z; UiU-I*Z; IfUi./Zf; IUi/R; ImIf-I; IpI-If; UpIp.*Z; miabs(i); mupabs(up); nak{'' 's' 'v' '^' '>' '<' 'p' '*' 'h' 'x' '.' '+'}; klr{'b','r','k','m','g','c' 'b','r','k','m','g','c'}; figure('name','charakterystyki bciążenia', 'NumberTitle','ff') hld n pis[]; fr ii:nc plt(mi(ii,:),mup(ii,:),'-','clr',klr{ii}) h(ii)plt(mi(ii,4:end),mup(ii,4:end),'linestyle','nne','marker',nak{ii}, 'MarkerEdgeClr', klr{ii},'markerfaceclr',[ ]); pis[pis;['csfi ' sprintf('%-5.f',csfi(ii))]]; end legend(h,pis,3) grid;hld ff; xlabel('prąd p strnie pierwtnej I, A') ylabel('napięcie na bciążeniu U, V') Pwyżsy fragment prgramu pwala na blicenie charakterystyk bciążenia. Wyniki diałania pkaan na rysunkach 9

20 3 3 Napięcie na bciążeniu U, V csfi -. csfi -. csfi -.4 csfi -.6 csfi -.8 csfi. csfi.8 csfi.6 csfi.4 csfi. csfi Prąd p strnie pierwtnej I, A Rys.. Charakterystyki bciążenia transfrmatra, pry różnych współcynnikach mcy, w dużym akresie mian prądu Napięcie na bciążeniu U, V csfi -. csfi -. csfi -.4 csfi -.6 csfi -.8 csfi. csfi.8 csfi.6 csfi.4 csfi. csfi Prąd p strnie pierwtnej I, A Rys.. Charakterystyki bciążenia transfrmatra, pry różnych współcynnikach mcy, w małym akresie mian prądu

21 . Wykresy wskawe D wyjaśnienia i rumienia prebiegów charakterystyk bciążenia pry różnych współcynnikach mcy pmcne są wykresy wskawe. Mając maciere esplnych wartści napięć i prądów wykresy te łatw jest sprądać rysując dpwiednie wektry na płascyźnie esplnej Imag, Real. Aby granicyć wyknywanie seregu żmudnych peracji gemetrycnych, ptrebnych d naryswania wykresu, prygtwan gtwą funkcję. Funkcja ta rysuje cały wykres wskawy napięć i prądów w jednym knie. W drugim knie pkaane są scegóły sumwania spadków napięć na indukcyjnściach rprsenia i reystancjach uwjeń ra sumwania prądów. Pniżsy fragment prgramu umżliwia klejne, w pętli ryswanie wykresów, dla wsystkich współcynników mcy (miana indeksu ic) i prądu bliskieg prądwi naminwemu. Indeks ip umżliwia wybór mdułu impedancji cyli decyduje mdule prądu bciążenia. Ryswanie klejnych wykresów rdiela funkcja pause. Prejście d następneg wykresu następuje p wciśnięciu dwlneg prycisku. %Wykresy wskawe ip3; %kreśla mduł impedancji cyli prąd dla któreg ryswane są wykresy fr ic:nc [hf,hf]wykresw(ic,ip,u,ui,up,im,i,if,i,ip,r,rp,csfi); pause if ic<nc; clse(hf); clse(hf); end; end Na rysunkach pniżej pkaan prykładwe wykresy wskawe

22 4 csfi-. I9. A Ip.38 A ΔUU-U-.8 V nap.as. U nap.ind. Ui sp.nap.na re. R, Rp sp.nap.na reakt. X Xp nap.na bc. U pr. magn. Im pr. str. I pr. gał. pp. Ip pr. as. I pr. bc. Ip Sumwanie napięć. Kąt międy up a ip-9 st Sumwanie prądów Rys. 3. Wykresy wskawe dla współcynnika mcy pjemnściwy 4 8 csfi.6 I.37 A Ip9.96 A ΔUU-U3.37 V nap.as. U nap.ind. Ui sp.nap.na re. R, Rp sp.nap.na reakt. X Xp nap.na bc. U pr. magn. Im pr. str. I pr. gał. pp. Ip pr. as. I pr. bc. Ip Sumwanie napięć. Kąt międy up a ip53. st Sumwanie prądów Rys. 4. Wykresy wskawe dla współcynnika mcy.6 indukcyjny

23 Pytania kntrlne:. Dlaceg reystancja R > R gdie: R Z csϕ reystancja blicna na pdstawie pmiarów w stanie warcia, R R + R, a R i R reystancje uwjeń pmierne prądem stałym.. Które reystancje pwinny być użyte w mdelu d badania stanów nieustalnych pmierne prądem stałym cy skrygwane na pdstawie pmiarów w stanie warcia, dlaceg? 3. Predstawić ależnści d wynacenia indukcyjnści magnesującej L mdelu liniweg metdą uprscną, jakiej próby i jakie wyniki pmiarów są d teg ptrebne? 4. Predstawić ależnści d wynacenia reystancji bwdu warteg R mdelu liniweg metdą uprscną, jakiej próby i jakie wyniki pmiarów są d teg ptrebne? 5. Predstawić ależnści d wynacenia indukcyjnści magnesującej L mdelu liniweg metdą dkładną. 6. Predstawić ależnści d wynacenia reystancji bwdu warteg R mdelu liniweg metdą dkładną. 7. Wymienić, mówić i uasadnić etapy w prcedure wynacania charakterystyki indukcyjnści dynamicnej w mdelu nieliniwym 8. Predstawić ależnści d wynacania reystancji bwdu warteg R n w mdelu nieliniwym 9. Opisać spsób wynacania charakterystyk bciążeniwych U ( I ) transfrmatra metdą bliceniwą, pry różnych współcynnikach mcy bciążenia.. Pry jakim współcynniku mcy charakterystyka U ( I ) jest najbardiej padająca. Cy mżna tak dbrać bciążenie transfrmatra żeby prąd uwjenia pierwtneg był mniejsy d prądu w stanie jałwym pry tym samym napięciu asilania. Opracwał J. Scypir Warsawa marec 6 3

24 Załącnik d instrukcji, ćwicenie nr 3 Wprwadenie, budwa, asada diałania transfrmatra Transfrmatr jednfawy dwuuwjeniwy rys.. psiada dwa uwjenia bwdy elektrycne. Uwjenia te nie musą być płącne e sbą elektrycnie, apewniając galwanicną separacje bwdów. Uwjenie asilane e źródła napięcia naywamy uwjeniem pierwtnym. Uwjenie, któreg wydawana jest energia d dbirnika naywane jest uwjeniem wtórnym. Transfrmatr jest pretwrnikiem elektrmagnetycnym, który służy d miany parametrów energii elektrycnej. Energia elektrycna dstarcana d uwjenia pierwtneg pry napięciu U i prądie I amieniana jest na energię innych wartściach napięcia U i prądu I. Uwjenia transfrmatra są e sbą sprężne magnetycnie a pśrednictwem strumienia magnetycnegφ, amykająceg się w bwdie magnetycnym rys.. Dbre sprężenie magnetycne apewnia bwód magnetycny małym pre magnetycnym (reluktancji) np. wyknany materiału ferrmagnetycneg. W takim prypadku d wytwrenia dpwiedni dużeg strumienia ptrebny jest niewielki prąd. Dlateg uwjenia umiesca się na wspólnym rdeniu ferrmagnetycnym, wyknanym pakietu blach elektrtechnicnych. R Rys.. Schemat budwy, asada diałania transfrmatra D właściweg rumienia asady diałania transfrmatra pmcne jest rpatrenie bilansu napięć w uwjeniu pierwtnym. Załóżmy na pcątku, że d uwjenia wtórneg nie jest dłącny dbirnik. W tym stanie w uwjeniu wtórnym nie płynie prąd. Transfrmatr nie prekauje energii d dbirnika. Stan ten naywa się stanem jałwym transfrmatra. Źródł napięcia premienneg, któreg asilane jest uwjenie pierwtne, wymusa w nim prepływ, takieg prądu premienneg, który apewnia spełnienie równania równwagi napięciwej U Ui + RI gdie: U i napięcie indukwane, R reystancja uwjenia pierwtneg 4

25 P prawej strnie równania dminującym składnikiem jest napięcie indukwane dψ U i gdie ψ strumień magnetycny, skjarny uwjeniem pierwtnym D bilanswania napięć ptrebny jest prepływ e źródła takieg prądu, który wytwry dpwiedni strumień. Napięcie aindukwane tym strumieniem w uwjeniu pierwtnym wspólnie e spadkiem napicia na jeg reystancji musi pre cały cas równważyć napięcie źródła. Pnieważ główną funkcją prądu w stanie jałwym jest wytwrenie dpwiednieg strumienia, dlateg prąd ten naywany jest prądem magnesującym. Strumień wytwrny pre uwjenie pierwtne kjary się również uwjeniem wtórnym. Zatem indukuje n również napięcie w uwjeniu wtórnym. W bwdie wtórnym napięcie t jest napięciem źródłwym, a nie spadkiem napięcia równważącym napięcie źródła jak t ma miejsce w uwjeniu pierwtnym. Wynika teg, (pry ałżeniu pdbnych charakterów impedancji bydwu uwjeń), że prąd uwjenia wtórneg jest preciwnie skierwany niż prąd w uwjeniu pierwtnym Gdy dłącymy d bwdu wtórneg dbirnik t prąd, który w nim ppłynie spwduje mianę (mniejsenie) strumienia. Aby bilans napięć w uwjeniu pierwtnym był spełniny, pmim prądu w uwjeniu wtórnym, musi mienić się prąd uwjenia pierwtneg. W ależnści d prądu w uwjeniu wtórnym prąd w uwjeniu pierwtnym musi się tak mieniać, żeby wypadkwy prepływ bydwu uwjeń wytwarał strumień, który apewni bilanswanie napięć w uwjeniu pierwtnym. Mdel matematycny transfrmatra jednfaweg Zgdnie rys.. na rdeniu materiału ferrmagnetycneg umiescne są try uwjenia: uwjenie pierwtne asilane e źródła napięcia u ( t), uwjenie wtórne, d któreg jest dłącny dbirnik, na którym jest napięcie u () t, 3 uwjenie płącne reystrem R. Trecie uwjenie, które ma jeden wój nie jest uwjeniem recywistym. Jest t uwjenie fikcyjne, które służy d amdelwania jawisk pwstawania strat mcy w rdeniu. Straty te spwdwane są premagneswywaniem rdenia. Skutkiem teg jest indukwanie prądów wirwych, płynących w amkniętych pętlach pewnej reystancji w prekrjach pscególnych blach pakietu rdenia. Druga prycyna pwstawania strat mcy pry premagneswywaniu rdenia wynika niejednnacnej charakterystyki magneswania żelaa pętli histerey. Pryjęt, że uwjenie t ma jeden wój, w którym skupiny jest wypadkwy prepływ, pchdący d wsystkich prądów indukwanych w prekrjach blach rdenia. Mdel matematycny pisujący pdstawwe jawiska występujące w transfrmatre stanie wyprwadny na pdstawie prawa indukcji elektrmagnetycnej Faradaya ra na pdstawie prawa Ampera Praw indukcji elektrmagnetycnej w pstaci całkwej ma pstać r r d r r u( t) E( t, x, y, ) dl B( t, x, y, ) ds () K S Napięcie indukwane u(t) w wju jest równe sybkści mian strumienia magnetycneg prepływająceg pre pwierchnię S granicną knturem wju K. Znak minus naca, że jest t napięcie źródłwe siła elektrmtrycna. Napięcie t w bilansie napięć w cku należy alicyć d napięć źródłwych. Napięcie blicne ależnści () 5

26 be naku minus należy traktwać w bilansie napięć jak napięcie dbirnikwe spadek napięcia. W prypadku uwjenia składająceg się wjów napięcie indukwane jest kreślne dψ ( t) u( t) () Strumień skjarny ψ jest strumieniem magnetycnym blicnym w wyniku całkwania indukcji magnetycnej p pwierchni wynacnej pre kntury wsystkich wjów. W pewnym uprsceniu strumień ten jest blicany ψ φ BS (3) gdie φ jest średnim, dla całeg uwjenia, strumieniem magnetycnym skjarnym jednym wjem, któreg średni kntur wynaca pwierchnię S na której panuje średnia indukcja B. D wynacenia w bliceniach prjektwych prepływu prądu ptrebneg d wytwrenia dpwiedniej indukcji i strumienia w rdeniu transfrmatra krystamy prawa Ampera, które w pstaci całkwej jest kreślne r r r r H ( x, y, ) dl j(, x, y, ) ds θ i (4) L S Całka natężenia pla magnetycneg H r blicna wdłuż krywej amkniętej K jest równa sile magnetmtrycnej prepływwi prądu θ, cyli całce gęstści prądu r j na pwierchni S granicnej knturem K. W pewnym prybliżeniu pry danym strumieniu magnetycnym φ i nanej charakterystyce magneswania materiału rdenia H (B), ptrebny prepływ uwjenia θ blica się ależnści, φ H k ( ) lk θ i (5) Sk S k prekrje, l k długści dcinków rdenia wdłuż amknięteg bwdu linii pprwadnej pre śrdki prekrjów S k, bejmującej wjów prądem i W transfrmatre fawym na wspólnym rdeniu nawinięte są dwa uwjenia. Uwjenie pierwtne, które jest asilane e źródła napięcia ma wjów. Uwjenie wtórne, d któreg dłącny jest dbirnik ma wjów. Pryjmujemy, że uwjenia są tak nawinięte, że prądy wpływające d pcątków uwjeń wytwarają prepływy takim samym wrcie. Jak już wspmnian wceśniej, próc uwjeń fiycnie występujących w transfrmatre d mdelu wprwadamy fikcyjne uwjenie jednwjne mdelujące bwdy warte dla prądów wirwych płynących w rdeniu. D uwjenia teg dłącna jest reystancja, takiej wartści żeby wydielająca się na niej mc była równa stratm mcy pwstającym w rdeniu. Uwjenie t nacn indeksem Prepływy pscególnych uwjeń (recywistych i fikcyjneg) wytwarają strumienie magnetycne. W strumieniach skjarnych uwjeniami fiycnymi wyróżniamy dwie cęści strumień główny ψ g i strumień rprsny ψ σ. Prykładw dla uwjenia pierwtneg ψ ψ g + ψ σ φ g + φ σ (6) Główny strumień uwjenia jest tą cęścią strumienia, która pchdi d teg sameg, wspólneg dla wsystkich uwjeń, strumienia magnetycneg, amykająceg się wewnątr 6

27 rdenia ferrmagnetycneg. Jest t dminująca cęść strumienia każdeg uwjenia, pnieważ prenikalnść magnetycna rdenia jest d kilkuset d kilku tysięcy ray więksa d tacających g uwjeń, ilacji i pwietra. Wspólny dla wsystkich uwjeń strumień magnetycny jest wytwrny pre prepływy wsystkich uwjeń, atem φg φg φg φg ( θ ) (7) θ θ + θ + θ, θ i, θ i, θ i, (8) Strumień rprsny, daneg uwjenia, stanwi tę cęść strumienia, która kjary się tylk uwjeniem, które g wytwara. Jest t strumień własny daneg uwjenia. Znacną cęścią drgi dla teg strumienia jest prestreń uwjenia i ilacji, wględnej prenikalnści magnetycnej bliskiej jednści. Dlateg strumień rprsny stanwi nikmą ceść strumienia całkwiteg. Źródłem strumienia rprsneg każdeg uwjenia jest tylk prepływ daneg uwjenia. Zakładamy że strumień rprsny nie występuje w uwjeniu wartym, tn. pryjmujemy że uwjenie astępce stanwiące bwód elektrycny dla prądów płynących w rdeniu jest dsknale sprężne e strumieniem rdenia. Ostatecnie strumienie magnetycne skjarne pscególnymi uwjeniami mżna kreślić ależnściami ψ φ ( θ, θ, θ ) φ σ ( θ ) + φ g ( θ ) ψ φ ( θ, θ, θ ) φσ ( θ ) + φg ( θ ) ψ φ ( θ θ, θ ) φ ( θ ) (9) (), g () Równania napięciwe dla bwdów elektrycnych pscególnych uwjeń mżna napisać bepśredni na pdstawie () i (9-) dψ + Ri u( t ) () dψ + Ri + u( t) (3) dψ + Ri (4) Gdie: u napięcie asilania uwjenia pierwtneg, u napięcie na dbirniku dłącnym d uwjenia wtórneg, R,R,R reystancje uwjeń: pierwtneg, wtórneg i warteg. Uwględniając (9) w () tryman d ( φ σ ( θ) + φg ( θ )) + Ri u() t (5) P dalsym różnickwaniu strumieni pry uwględnieniu (8) φ ( ) di g ( ) di di di σ θ θ φ θ θ θ θ + + Ri u() t i + + i i i θ θ (6) Pnieważ strumień rprsny w nacnej cęści prepływa pre śrdwisk prenikalnści, t prewdnść magnetycna dla teg strumienia Λσ jest stała. Z teg pwdu dynamicna prewdnść magnetycna mże być astąpina wykłą φσ ( θ) φσ ( θ) Λσ cnst θ θ (7) Strumień główny prepływa pre rdeń ferrmagnetycny, dlateg ależnść strumienia d prepływu jest nieliniwa. Z teg pwdu w równaniu napięciwym należy uwględniać dynamicną prewdnść magnetycną Λ( θ ) będącą funkcja prepływu wypadkweg θ 7

28 φ g ( θ ) Λ( θ ) (8) θ Uwględniając (7, 8 i 8) w (6) tryman di di di di Λσ + Λ( θ ) Ri u() t (9) P wyciągnięciu pred nawias w (9) di di di di ( ) Λσ + Λ θ Ri u() t () Wprwadamy nacenia: i i i gdie ϑ prekładnia wjwa transfrmatra. () ϑ i i, () Wyrażenia nai i, kreślają dpwiedni prądy wtórny i w uwjeniu wartym prelicne na wjów. Innymi słwy są t prądy sprwadne d uwjenia pierwtneg, pry achwaniu stałści prepływów tn. i i i i i. Uwględniając i w di di di di Λσ + Λ( θ ) Ri u() t (3) Całkwity prepływ wsystkich uwjeń, który jest źródłem pwstawania strumienia główneg, mżna kreślić a pmcą prądów sprwadnych d strny pierwtnej i θ ( i + i + i ) i (4) gdie i i i + i + (5) naca wypadkwy prąd magnesujący wytwarający strumień główny transfrmatra. Pierwsy składnik (3), pry uwględnieniu (7) naca φ σ ( θ) ψ σ ( θ) Λσ Lσ θ / i (6) gdie Lσ jest indukcyjnścią rprsenia uwjenia pierwtneg. Drugi składnik 3, pry uwględnieniu 8 mżna prekstałcić d pstaci ( φ g ( θ )) ψ g( i ) Λ ( θ ) L ( i ) (7) ( θ / ) i gdie L ( i ) naca dynamicną różnickwą indukcyjnść magneswania, która jest nieliniwą funkcją prądu magnesująceg. P wstawieniu 5, 6, 7 d 3 trymamy statecną pstać równania napięciweg dla pierwseg uwjenia di di Lσ + L ( i ) + Ri u() t (8) Uwględniając () w (3) tryman rwiniętą pstać równania napięciweg dla bwdu wtórneg d ( φ σ ( θ ) + φg ( θ )) + Ri + u() t (9) P rwinięciu pchdnych strumieni pry uwględnieniu (9) tryman 8

29 ( θ ) θ di φ ( θ ) φ di di di σ g θ θ θ Ri + u( t) (3) θ i θ i i i P wprwadeniu prewdnści magnetycnej dla strumienia rprsneg Λ σ φ θ φ θ ( ) ( ) σ σ Λσ cnst (3) θ θ ra p uwględnieniu (8) tryman di di di di Λσ + Λ( θ ) Ri + u() t (3) P pmnżeniu strnami pre tryman di di di di ( ) Λσ + Λ θ R i + u() t (33) Krystając ależnści na i, i, ϑ ra pryjmując u t ϑu t, () ( ) R ϑ R (34) tryman di di di di Λ ( ) + σ + Λ θ + + Ri + u() t (35) Zależnści na R, u () t kreślają reystancję i napięcie na dbirniku bwdu wtórneg sprwadne d bwdu pierwtneg "widiane pre bwód pierwtny". Należy auważyć, że w prekstałceniu tym mc chwilwa nie ulega mianie u () t i () t ϑ u() t i() t / ϑ u() t i() t, tak sam R i ϑ Ri / ϑ Ri P uwględnieniu (5), (35)prybiera pstać di di Λ ( ) + σ + Λ θ Ri + u() t (36) Pierwsy składnik (36), pry uwględnieniu (3) naca φσ ( θ ) ψ σ ( θ ) Λ σ Λσ ϑ ϑ ϑ Lσ L σ θ / i (37) gdie L σ jest indukcyjnścią rprsenia uwjenia wtórneg, sprwadną d uwjenia pierwtneg. P uwględnieniu 37 i 7 w 36 tryman di di L ( ) σ + L i + Ri + u() t (38) Napięcie na dbirniku u () t mżna wyraić gólnie jak spadek napięcia na seregwej gałęi R L C dłącnej d bwdu wtórneg t () () di u t u t L + i + R i C (39) P wykrystaniu ależnści na i, ϑ,(39) pryjmie pstać t di ϑ u () t L + i + Ri ϑ C ϑ (4) 9

30 ϑ Pdstawiając a: ϑ R R, ϑ L L, tryman C C t di u () + + t Ri L i (4) C Zależnści na R, L, C kreślają reystancję indukcyjnść i pjemnść dłącne d bwdu wtórneg sprwadne d bwdu pierwtneg, "widiane pre bwód pierwtny". Z ależnści tych widać, że mc na tych elementach p prekstałceniu nie ulega mianie, atem sprwadenie parametrów bwdu wtórneg d bwdu pierwtneg jest inwariantne wględem mcy. P wstawieniu 4 d 38 tryman statecną pstać równania napięciweg bwdu wtórneg t di di ( L ) + ( ) + ( + ) σ + L L i R R i + i (4) C P uwględnieniu () w (4) tryman rwiniętą pstać równania napięciweg dla bwdu warteg d φ g ( θ ) + Ri (43) P rwinięciu pchdnej strumienia pry uwględnieniu () tryman φg ( θ ) θ di θ di θ di Ri i i i (44) θ P uwględnieniu pmnżeniu (44) strnami pre, wyciagnięciu pred nawias i uwględnieniu 8 tryman di di di Λ( θ ) R i (45) Wykrystując ależnści na i, i, i ra pdstawiając a R R trymamy di Λ( θ ) + R i (46) Zależnści na R, i kreślają reystancję astępcą dla prądów indukwanych i prądy indukwane sprwadne d bwdu pierwtneg P wstawieniu 7 d 46 tryman statecną pstać równania napięciweg bwdu warteg di L ( ) + R i i (47) Równanie 47 wra równaniami 8, 4 i 5 prytcnymi pniżej pisują transfrmatr jednfawy pry dwlnym napięciu asilania di di Lσ + L ( i ) + Ri u() t t di di ( L + ) + ( ) + ( + ) σ L L i R R i + i C i i + i + i Są t równania prądw-napięciwe, którym dpwiada następujący bwód elektrycny schemat astępcy rys. 3

31 L σ R L σ ' R i i i i U L (i ) U i R U L C R Rys.. Schemat astępcy transfrmatra jednfaweg Z równań (47) i schematu rys.. wynika, że prądy i i i mają nienaturalne wrty d dbirnika d źródła. Ocywiście rwiąanie takieg układu pwli na pprawne wynacenie prądów dkładnścią d właściwych wrtów. Pryjęcie bardiej naturalnych wrtów prądów i i i, jak t pkaan na rys. 3. sprwada się d miany naków tych prądów w równaniach (47) L σ R L σ R i i i U R U U L i L (i ) R C Rys. 3. Schemat astępcy transfrmatra jednfaweg naturalnymi wrtami prądów P uwględnieniu tych mian równania 47 mają pstać i i i i (48) di L ( i ) R i di di Lσ + L ( i ) + Ri u() t t di di L ( ) ( + ) i Lσ L ( R R ) i i C P sprwadeniu równań (48) d pstaci kannicnej, wygdnej d mdelwania tryman di R i (49) L i di ( ) u() t Ri R i (5) L σ 3

32 t R i ( R + R i ) C di L + L i (5) σ i i i i (5) Parametry mdelu: Indukcyjnści: ψ ( ) L σ θ ψ σ ( θ ) σ ; L σ ϑ Lσ ϑ ; L ( i i i Reystancje: R ; R ϑ R ; R R Elementy bciążenia C R ϑ R ; L ϑ L ; C ϑ Recywiste prądy i napięcia: u u i ϑ i ; i i ; u ; u ; ϑ ϑ ψ g( i ) ) i Jest t gólny mdel transfrmatra jednfaweg d badania stanów dynamicnych (ałącanie napięcia, warcie) pry wymuseniu napięciwym dwlnej ależnści d casu. W mdelu tym jeden parametr jest nieliniwy. Jest nim indukcyjnść magneswania, która jest funkcją prądu magnesująceg. U U N N Opracwał J. Scypir Warsawa marec 6 3