Metoda wielokrotnych odbić Metoda promieni świetlnych (Monte Carlo) Metoda promieni odwrotnych

Transkrypt

1 Oblicanie praw świetleniwych mŝna pdielić w następjący spsób: blicenia mechanicne, blicenia termicne, blicenia ftmetrycne. Oblicenia ftmetrycne praw świetleniwych Oprawy elementami rprasającymi światł Metda analitycna Metda wielrtnych dbić Metda prmieni świetlnych (Mnte Carl) Metda prmieni dwrtnych Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl Oprawy elementami dbijającymi i prepscającymi w spsób iernwy i iernw-rprsny Metda dbić elementarnych Uprscna metda dbić elementarnych Wymienine metdy bliceń ftmetrycnych charateryją się róŝnym stpniem dładnści. Najwięcej ałŝeń prascających stsje się w metdach: analitycnej, wielrtnych dbić i dbić elementarnych. OBCZANE OPRAW OŚWETENOWYCH - METODA ANATYCZNA Metda analitycna Dtycy bliceń ładów, w tórych achdi dbicie i prepscanie idealnie rprsne. W prawie, tórej cęści cynne (ls, dbłyśni) dbijają światł w spsób rprsny dchdi d wielrtnych dbić strmienia świetlneg. W wyni lejnych dbić pwierchnia lsa lb dbłyśnia jest ddatw dświetlana. P aŝdym dbici ilść dbiteg strmienia mniejsa się na ste pchłaniania i na ste pscania ład prawy pre cęść strmienia prepscneg lb wyprmieniwaneg be presdy na ewnątr (dla lsy twartych). Rys. Metda analitycna. lstracja. Metda analitycna mŝliwia wynanie bliceń dla następjących ałŝeń prascających: elementy ptycne prawy świetleniwej dbijają i prepscają światł w spsób idealnie rprsny, blicenia dla prstych ładów gemetrycnych (pwierchnia lista lb jej cęść dla lsy i dbłyśniów brtwsymetrycnych ra niesńcenie dłga pwierchnia walcwa dla dbłyśniów liniwymi źródłami światła), cęść prawy wydrębnina na chwyt całwicie pchłania padający nań strmień świetlny, nie wględnia się diał lamp, prawe i innych elementów najdjących się wewnątr prawy w presłaniani strmienia świetlneg i w wielrtnych dbiciach strmienia pmiędy elementami ptycnymi prawy świetleniwej, - -

2 Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl pwierchnia lsa i dbłyśnia msi być jednrdna pd wględem własnści ftmetrycnych, Oblicanie lsy rprasających amniętych Kls rprasający amnięty, idealny ZałŜenia: Źródł światła w prawie ma równmierny rsył strmienia tn. cns tans - strmień świetlny padający na ls, - strmień świetlny wyprmieniwany pre źródł światła. Na element pwierchni pada strmień wywłjąc na nim natęŝenie świetlenia E : E Rys. Kls rprasający, idealny. Pry ałŝeni, Ŝe źródł światła ma równmierny rsył światłści na ls będie równmierna gęstść pwierchniwa strmienia padająceg i wtedy: E 4 π R trmień padający na ls pdieli się na try cęści: strmień dbity: strmień pchłnięty: strmień prepscny: trmień dbity d lsa pwtórnie padnie na ls. Pryrst natęŝenia świetlenia na elemencie pchdący d element wyniesie: cs m m E ( ) cs cs ( R cs ) 4 R cs 4 R dla dbicia idealnie rprsneg m cs, ra π m,wględniając strmień dbity d element pisany wyraŝeniem trymje się m, π i pdstawiając d aleŝnści pisjącej pryrst natęŝenia świetlenia jest: E m 4 R 4 π R ( ) cns tans - -

3 Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl NatęŜenie świetlenia na dwlnym elemencie, pchdące d dwlneg element jest taie sam, cyli pwierchnia lista jest w tym prypad pwierchnią ilswą. Całwite natęŝenie świetlenia na elemencie pchdące d pwierchni całej li wynsi: E (ca.) E E 4 π R 4 π R Uwględniając pwyŝsą aleŝnść mŝna blicyć wartść strmienia świetlneg, tóry p pierwsym dbici padnie na całą pwierchnię lsa: E 4 π R P lejnych dbiciach na ls padać będą strmienie:,,... Utwrą się try ciągi strmieni, tórych smy dadą lejn strmień: 3 dbity: prepscny: pchłnięty: ma strmieni: dbiteg, prepscneg i pchłnięteg jest więsa d strmienia źródła światła. Nie jest t sprecne asadą achwania energii, pniewaŝ smwanie strmieni wielrtnie dbitych jest smwaniem w casie: ( + + ) + + Pdstawwą wielścią ftmetrycną blicaną dla lsy rprasających jest lminancja ewnętrnej pwierchni lsa. 3 Egytancja M jest gęstścią pwierchniwą strmienia świetlneg wysyłaneg pre pwierchnię lsa: Zgdnie prawem amberta: Dla lsy rprasających stawiany jest wyle warne: tóreg mŝna blicyć najmniejsą dpscalną średnicę lsa D: M M π π dp D π dp 4 π R Krywa światłści idealneg lsa listeg będie łem prmieni : cnstans ' πd 4 πr prawnść lsa jest równa sprawnści prawy i aleŝy d współcynniów dbicia i prepscania materiał, jaieg wynan ls: η η pr

4 Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl Kls rprasający amnięty, chwytem W recywistym ls występje chwyt, e wględ na niecnść amcwania źródła światła i wprwadenia prewd d prawy. ZałŜenia: Źródł światła w prawie ma równmierny rsył strmienia tn. cns tans trmień padający na chwyt staje całwicie pchłnięty tn. chwyt 0 trmień źródła światła dieli się na strmień padający na ls i strmień padający na chwyt : + Pwierchnia prawy dieli się na pwierchnię lsa i pwierchnię chwyt : 4 π R + P pierwsym dbici nie cały strmień dbity d lsa padnie na ls. Pewna jeg cęść stanie pchłnięta pre chwyt. Rys. 3 Kls rprasający chwytem. Na pwierchnię lsa p pierwsym dbici padnie następjący strmień świetlny: σ Definije się współcynni σ mówiący, jaa cęść strmienia padnie na pwierchnię lsa: π R h h σ 4 π R R JeŜeli źródł światła: ma równmierny rsył strmienia, najdje się w śrd li pisanej na ls, t pdiał strmienia na cęść padającą na ls stsnwi d i d : σ i padającą na chwyt dpwiada ( σ) Ciągi lejn padających, prepscanych, dbijanych i pchłanianych strmieni p smwani dadą strmienie: dbity: + ( σ ) + ( σ ) +... σ prepscny: + ( σ ) + ( σ ) +... σ pchłnięty: + ( σ ) + ( σ ) +... σ - 4 -

5 Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl minancja lsa: M π π π σ π σ σ Msi być spełniny warne: wtedy najmniejsa dpscalna średnica lsa D: D prawnść lsa: η dp σ σ π dp σ prawnść prawy: η pr. σ Krywą światłści blica się ilcyn lminancji i pla pwierchni prnej lsa widianeg iern, cyli rt prstątneg pwierchni lsa na płascynę prstpadłą d iern bserwacji: Klse dwlnym stałcie Dla innych niŝ liste stałtów lsa bwiąją te same aleŝnści, pry cym: ). Współcynni σ reślany jest dla li pisanej na recyswistym ls. PłŜenie śrda li nie msi się wtedy prywać płŝeniem śrda źródła światła. ). Dla płŝenia śrda źródła światła inneg niŝ śrde li pisanej na ls nie bwiąje aleŝnść: σ ' ', Rys. 4 Kls rprasający chwytem. Śrde źródła światła nie prywa się śrdiem li pisanej na ls. 3). Dla płŝenia śrda źródła światła inneg niŝ śrde li pisanej na ls pierwtny pdiał strmienia padająceg na ls i padająceg na chwyt blica się e stsn ątów bryłwych: ω0 π ( cs ) ( cs ) 4 π 4 π ω 80 4 π π [ cs cs(80) ] 4 π (cs + ) a następnie dla li pisanej na ls wynaca się współcynni σ : σ h R - 5 -

6 Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl Oblicanie lsy rprasających twartych Kls rprasający twarty, chwytem ZałŜenia: Źródł światła w prawie ma równmierny rsył strmienia tn. cnstans trmień padający na chwyt staje całwicie pchłnięty tn. chwyt 0 Wprwada się nacenia: πrh h σ (sigma) 4πR R πrh h κ (appa) 4πR R πrh h ξ (si) 4πR R JeŜeli źródł świata miescne jest w śrd li pisanej na ls i ma równmierny rsył strmienia ( cnstans ), t: Rys. 5 Kls rprasający twarty chwytem. strmień wyprmieniwany bepśredni: b κ strmień padający na ls: σ strmień pchłnięty pre chwyt: ξ JeŜeli źródł świata ma równmierny rsył strmienia ( cnstans ), ale nie jest miescne w śrd li pisanej na ls, t strmień: wyprmieniwany bepśredni: b ( cs ) cs cs(80 ) padający na ls: [ ] padający na chwyt: [ cs(80 ) ] + W wyni wielrtnych dbić twrą się try ciągi strmieni, tórych smy dadą lejn strmień: dbity: + ( σ) + ( σ) +... σ prepscny: + ( σ) + ( σ) +... σ pchłnięty: + ( σ) + ( σ) +... σ wychdący pre dlny twór lsa: w b + κ b + κ σ - 6 -

7 Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl O wartści lminancji ewnętrnej pwierchni lsa.ew. decydje strmień prepscny: M π π π σ O wartści lminancji wewnętrnej pwierchni lsa widianej pre twór D decydje strmień dbity d wewnętrnej pwierchni lsa.wew : M w π π π σ Rsył światłści lsa rprasająceg, twarteg: źr. + w. +. źr. + w '. + '. źr. - światłść źródła światła pd ątem w bsare ąta, w tórym t źródł widcne jest pre twór lsa, w. - światłść pchdąca d wewnętrnej pwierchni lsa lminancji w, widcnej iern pre twór lsa,. - światłść pchdąca d ewnętrnej pwierchni lsa lminancji, współcynni wględniający cęściwe presłanianie rawędią lsa element świecąceg źródła światła: '. i '. - rt pwierchni twr i pwierchni ewnętrnej lsa na płascynę prstpadłą d iern. δ - ąt chrny, δ t - teretycny ąt chrny, δ ' - ąt nacający cęściwe presłanianie źródła światła. dla ątów Rys. 6 Kąty chrny δ' 90 δ' δ ( + δ) dla ątów 90 δ ' << 90 δ 0 dla ątów > 90 δ - 7 -

8 Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl prawnść lsa jest t stsne strmienia padająceg na ls i wychdąceg nieg na ewnątr: p prejści pre ściani lsa, p dbici d lsa i wychdąceg pre twór lsa w b, d strmienia padająceg na ls η ( ) + w b : κ + σ σ + κ σ prawnść prawy jest t stsne strmienia wychdąceg na ewnątr prawy: pre twór lsa w, pre ściani lsa, d strmienia źródła światła : b + κ + w + σ ηpr σ κ+ b + σ - 8 -

9 Oblicanie dbłyśniów rprasających symetrii brtwej Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl ZałŜenia: Źródł światła w prawie ma równmierny rsył strmienia tn. cnstans trmień padający na chwyt staje całwicie pchłnięty tn. chwyt 0 Rys. 7 Odbłyśni rprasający, a). pierwtny pdiał strmienia, b). pdiał strmienia dbiteg d dbłyśnia. Pierwtny pdiał strmienia świetlneg w dbłyśni rprasającym: b + p + b ( cs ) p cs cs(80 ) [ cs(80 ) + ] [ ] Elementarny strmień padający na dbłyśni p p dbici p dieli się na try cęści: p p σ + p ξ + p κ Tyl cęść p σ biere diał w dalsych bliceniach i iedy padnie pwtórnie na dbłyśni pnwnie się pdieli. Od wewnętrnej pwierchni dbłyśnia staną lejn dbite strmienie świetlne, tórych sma jest równa: + ( σ) + ( σ) p p p +... p σ minancja w wewnętrnej pwierchni dbłyśnia (pdbnie ja dla lsa twarteg) aleŝy d strmienia dbiteg d pwierchni dbłyśnia d.wew : M p w π πd.wew. πd.wew. σ Wymiary dbłyśnia pwinny być ta dbrane, aby lminancja wewnętrnej pwierchni dbłyśnia była mniejsa d dpscalnej: w dp, t p d.wew. πdp σ - 9 -

10 Oblicanie praw świetleniwych Krystf.Wandachwic@pt.pnan.pl Krywa światłści prawy jest smą dwóch cynniów: światłści źródła światła źr., światłści dbłyśnia db.. źr. + db. źr. + w cs współcynni wględniający cęściwe presłanianie rawędią dbłyśnia element świecąceg źródła światła (blicany pdbnie ja dla lsy twartych). prawnść dbłyśnia jest t stsne strmienia wychdąceg dbłyśnia p dbici d dbłyśnia.wych. d strmienia padająceg na dbłyśni p :.wych. κ κ ηdb σ p p prawnść prawy dbłyśniiem rprasającym jest t stsne strmienia wysyłaneg pre prawę (sma strmienia wychdąceg bepśredni prawy i wychdąceg p dbici d dbłyśnia.wych. ) d strmienia źródła światła : η pr b +.wych. b κ +p σ b - 0 -