Laboratorium Dynamiki Urządzeń Mechatroniki

Transkrypt

1 Labratrium Dynamiki Urądeń Mechatrniki Ćwicenie 3 Wynacenie parametrów linearywaneg i nieliniweg mdelu transfrmatra Wprwadenie Ćwicenie ycy identyfikacji parametrów mdelu transfrmatra jednfaweg. Budwę, asadę diałania i spsób uyskania równań pisujących transfrmatr w dwlnym stanie pracy, pry dwlnym kstałcie napięcia asilania predstawin w ałącniku d instrukcji. Dla lepseg rumienia dalsej cęści instrukcji aleca się apnanie treścią ałącnika. Z równań (49-5 ałącnika) wynika, że d pełneg definiwania mdelu ptrebna jest najmść parametrów mdelu, cyli reystancji: R R R,, i indukcyjnści L, L, L ( i ) gdie: σ σ R reystancja uwjenia pierwtneg R reystancja uwjenia wtórneg sprwadna d pierwtneg R reystancja bwdu warteg sprwadna d uwjenia pierwtneg L σ σ indukcyjnść rprsenia uwjenia pierwtneg L indukcyjnść rprsenia uwjenia wtórneg sprwadna d pierwtneg L statycna indukcyjnść magneswania L ( i ) dynamicna indukcyjnść magneswania Parametry mdelu mgą być wynacane metdami bliceniwymi lub eksperymentalnymi. Metdy bliceniwe są realiwane w prcesie prjektwania w akresie bliceń elektrmagnetycnych. Oblicenia te baują na uprscnych mdelach bwdwych jawisk (bwdy magnetycne i elektrycne) lub na bardiej dkładnych mdelach plwych astswaniem metdy elementów skńcnych w bsarach dwu i trójwymiarwych. W dalsej cęści stanie predstawiny eksperymentalny spsób wynacenia parametrów mdelu transfrmatra d badania stanów nieustalnych. Pierwsa cęść ćwicenia ycyć będie wynacenia parametrów linearywaneg liniweg mdelu transfrmatra. Linearyacja mdelu plega na astąpieniu indukcyjnści dynamicnej indukcyjnścią statycną. W mdelu liniwym funkcyjna ależnść indukcyjnści d prądu magneswania L ( i ) staje astąpina wartścią stałą. W prypadku mdelu linearywaneg wartści indukcyjnści magneswania L i reystancji R ależą d napięcia asilania transfrmatra. Dlateg pmiary w stanie jałwym należy wyknać pry takim napięciu, pry którym będą mdelwane stany nieustalne. Pryjmujemy w ćwiceniu, że jest t napięcie naminwe. Druga cęść ćwicenia ycyć będie wynacenia ależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie dstarcnych ćwicącym, arejestrwanych chwilwych wartści napięcia i prądu w stanie jałwym W treciej cęści ćwicenia, w pełni definiwany, linearywany mdel transfrmatra stanie astswany d wynacenia metdą bliceniwą charakterystyk bciążenia transfrmatra, pry rżnych współcynnikach mcy bciążenia.

2 Predmit badań Predmitem badań jest transfrmatr jednfawy parametrach naminwych Mc prna S N 3 VA Napięcie dlne U Nd 7 V Napięcie górne U Ng V Cęsttliwść f5 H Transfrmatr jest asilany d strny napięcia dlneg Napięcie pierwtne U N U Nd Napięcie wtórne U N U Ng Cel i akres ćwicenia Celem ćwicenia jest eksperymentalne wynacenie parametrów linearywaneg i nieliniweg mdelu transfrmatra. D akresu ćwicenia należy: Wyknanie pmiarów w stanie jałwym i w stanie warcia. Oblicenie, dwma metdami (uprscną i dkładną), parametrów linearywaneg mdelu transfrmatra i prównanie uyskanych wyników 3 Wynacenie ależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg 4 Zastswanie linearywaneg mdelu d wynacenia (metdą bliceniwą) charakterystyk bciążenia transfrmatra pry różnych współcynnikach mcy bciążenia Zadanie. Wyknać dpwiednie pmiary w stanie jałwym i w stanie warcia transfrmatra, które umżliwią wynacenie parametrów linearywaneg mdelu d badania stanów nieustalnych pry napięciu naminwym. Oblicyć indukcyjnści rprsenia L σ i L σ ra skrygwać reystancje R i R (mierne metdą technicną) na pdstawie pmiarów wyknanych w stanie warcia. Oblicyć parametry gałęi pprecnej L i R metdą uprscną i metdą dkładną ra prównać wyniki bliceń. Zapisać wyniki bliceń parametrów d pliku Zadanie. Wynacyć ależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie arejestrwanych chwilwych wartści prądu i napięcia w stanie jałwym pry napięciu naminwym Pwtóryć blicenia ależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie arejestrwanych chwilwych wartści prądu i napięcia w stanie jałwym pry napięciu nacnie wyżsym d naminweg. Wynacyć jedną ależnść indukcyjnści dynamicnej w serkim akresie mian prądu magnesująceg na pdstawie dwóch blicnych wceśniej charakterystyk. Dpisać wyniki bliceń parametrów mdelu nieliniweg d pliku parametrami, stwrneg w adaniu Zadanie 3. Zastswać linearywany mdel transfrmatra d wynacenia charakterystyk bciążenia transfrmatra pry różnych współcynnikach mcy bciążenia. Sprądić wykresy charakterystyk pry różnych współcynnikach mcy w dużym i małym akresie mian prądów.

3 Opracwać prgram umżliwiający ryswanie wykresów wskawych prądów i napięć pry różnych współcynnikach mcy bciążenia (pry astswaniu gtwej funkcji) w celu wyjaśnienia i rumienia prebiegów charakterystyk bciążenia pry różnych współcynnikach mcy. Prblem d samdielneg rwiąania Wybrać charakterystykę bciążenia takim współcynniku mcy, pry którym prąd bciążenia pryjmuje wartść minimalną. Naryswać na tej charakterystyce punkt dpwiadający minimalnej wartści prądu Wybrać maciery impedancji bciążenia impedancję dpwiadającą temu punktwi Oblicyć pjemnść kndensatra, jaki należy włącyć w bwód wtórny, żeby uyskać minimalną wartść prądu. Wskaówki d rwiąania adania Cęść eksperymentalna Celem cęści eksperymentalnej jest wyknanie pmiarów niebędnych d wynacenia parametrów linearywaneg mdelu transfrmatra. Reystancje uwjenia pierwtneg i wtórneg stały pmierne metdą technicną, pry asilaniu prądem stałym e stabiliwaneg źródła napięcia. W wyniku kilku pmiarów blicn średnie wartści reystancji, które wynsą: R.47 Ω R.348 Ω D adań ćwicących w cęści eksperymentalnej należy wyknanie pmiarów w stanie jałwym i w stanie warcia transfrmatra. W stanie jałwym, pry asilaniu uwjenia pierwtneg transfrmatra napięciem naminwym U U N 7 V należy mieryć prąd I i mc cynną P. W stanie warcia należy dla trech wartści prądu I mieryć napięcie U i mc P. Wyniki pmiarów należy estawić w tabeli Cęść bliceniwa Wyniki pmiarów w stanie jalwym U [V] I [A] P [W] 7 Wyniki pmiary w stanie warcia U [V] I [A] P [W] 9 Celem tej cęści ćwicenia jest wynacenie, na pdstawie wyników pmiarów, parametrów linearywaneg mdelu transfrmatra. Zadaniem ćwicących będie prygtwanie dpwiednieg pliku skryptweg np. scw3.m, w którym staną realiwane ptrebne blicenia W cęści pliku, która ycy adania pierwseg pwinny naleźć się następujące elementy:. Wprwadenie danych naminwych. Oblicenia parametrów na pdstawie danych naminwych transfrmatr jest asilany d strny dlneg napięcia 3. Wyniki pmiarów reystancji uwjeń 4. Wyniki pmiarów w stanie jałwym: napięcie prąd i mc 5. Wyniki pmiarów w stanie warcia p try wartści prądu napięcia i mcy 3

4 6. Krekta reystancji i blicenie indukcyjnści rprsenia na pdstawie stanu warcia 7. Oblicenie indukcyjnści magnesującej i reystancji bwdu warteg na pdstawie pmiarów w stanie jałwym metda prybliżna. 8. Oblicenie indukcyjnści magnesującej i reystancji bwdu warteg na pdstawie pmiarów w stanie jałwym metda dkładna. 9. Zapisanie parametrów mdelu linearywaneg d pliku. Wprwadenie danych naminwych S N 3 Mc prna naminwa VA (.) U Nd 7 Napięcie dlne naminwe V (.) U Ng Napięcie górne naminwe V (.3) f5 Cęsttliwść napięcia asilająceg H (.4) Pcątkwy fragment pliku skryptweg w kdie Matlaba ma pstać %%. Wprwadenie danych naminwych % Skaswanie miennych, amknięcie kien graficnych, klr kna clear all clse all; set(,'defaultfigureclr','w'); % Dane naminwe Sn3;%VA mc prna Und7; %V napięcie dlne Ung; %V napiecie górne f5; %H. Oblicenia parametrów na pdstawie danych naminwych transfrmatr jest asilany d strny dlneg napięcia U N U Nd Napięcie pierwtne naminwe V (.) U N U Ng Napięcie wtórne naminwe V (.) UN ϑ UN Prekładnia napięciwa (.3) SN I N U Prąd pierwtny naminwy A (.4) S N N I N Prąd wtórny naminwy A (.5) UN %%.. Oblicenia na pdstawie danych naminwych %Transfrmatr będie asilany d strny dlneg napięcia UnUnd; %V napięcie pierwtne UnUng; %V napięcie wtórne tetaun/un; % Prekładnia napięciwa InSn/Un; % A Prąd naminwy pierwtny InSn/Un; % A Prąd naminwy wtórny 3. Wyniki pmiarów reystancji uwjeń R.47 Reystancja uwjenia pierwtneg Ω (3.) R.348 Reystancja uwjenia wtórneg Ω (3.) Reystancja uwjenia wtórneg sprwadna d pierwtneg Ω (3.3) R R ϑ 4

5 R R + R Reystancja warcia blicna na pdstawie pmiaru (3.4) reystancji prądem stałym Ω %%.3. Wyniki pmiarów reystancji uwjeń R.47; %Ohmy R.348; %Ohmy RpR*teta^; RR+Rp; %Ohmy reystancja uw. wtórneg sprwadna d pierwtneg %Ohmy reystancja warcia bliceniwa na pdstawie %pmiaru reystancji prądem stałym 4. Wyniki pmiarów w stanie jałwym: napięcie prąd i mc U U N Znaminwe napięcie asilania strny pierwtnej V (4.) I i Prąd mierny w stanie jałwym A (4.) P p Mc pbierana pre transfrmatr w stanie jałwym W (4.3) Na cerwn anacn miejsca, gdie należy wpisać wyniki pmiarów %%.4. Wyniki pmiarów w stanie jałwym: napięcie prąd i mc d strny Und U7; %V napięcie naminwe I ; %A prąd w stanie jałwym P ; %W mc w stanie jałwym 5. Wyniki pmiarów w stanie warcia p try wartści prądu napięcia i mcy I {9,,} Try wartści prądu w stanie warcia A (5.) U {u, u, u 3 } Try wartści napięcia w stanie warcia V (5.) P {p, p, p 3 } Try wartści mcy w stanie warcia W (5.3) Na cerwn anacn miejsca, gdie należy wpisać wyniki pmiarów %%.5. Wyniki pmiarów w stanie warcia 3 wartści prądu napięcia i mcy %(try pmiary w tceniu prądu naminweg) asilanie d strny Und I[9 ]; % A w tceniu pr. nam. U[,, ]; % V dp. im napięcia P[,, ]; % W dp. im mce 6. Krekta reystancji i blicenie indukcyjnści rprsenia na pdstawie stanu warcia U Z Impedancja warcia Ω (6.) I P cs ϕ Współcynnik mcy (6.) U I R Z csϕ Reystancja warcia Ω (6.3) Reystancja blicna próby warcia nie pwinna być mniejsa d blicnej według (3.4) na pdstawie pmiarów reystancji prądem stałym. Pry prepływie prądu mienneg pre prewód, gęstść prądu w jeg prekrju nie jest jednakwa. Jest mniejsa w śrdku i więksa się w kierunku bregu prekrju. Efekt ten naywany efektem naskórkwści ależy głównie d cęsttliwści. Pry cęsttliwści 5 H jeg skutki są nienacne. Pry dużych prekrjach prewdów reystancja jest kilka prcent więksa. Gdy reystancja blicna próby warcia jest więksa d pmiernej prądem stałym należy dknać jej krekty według (6.4 i 6.5) 5

6 R R R R Skrygwana reystancja uwjenia pierwtneg Ω (6.4) R R Skrygwana reystancja uwjenia wtórneg Ω (6.5) R X Z R Reaktancja warcia Ω (6.6) Zakłada się, że X X (6.7) X X / Reaktancja rprsenia uwjenia pierwtnegω (6.8) X Lσ πf Indukcyjnść rprsenia uwjenia pierwtneg H (6.9) L σ Lσ Indukcyjnść rprsenia uwjenia wtórneg H (6.) sprwadna d pierwtneg %%.6. Krekta reystancji i blicenie indukcyjnści rprsenia na pdstawie stanu warcia ZU./I; % impedancja warcia csfip./u./i; % wsp. mcy Zsum(Z)/length(Z); % uśrednianie csfisum(csfi)/length(csfi); % uśrednianie Rcsfi*Z; % R pwinna być nie mniejsa d R if R>R RR*R/R; % reystancja uw. pierw. dla prądu premienneg RpR-R; % sprwadna reystancja uw. wtórn. dla prądu premienneg else warning('sprawdż pmiary w stanie warcia - R<R pwinn być R>R'); end X(Z*Z-R*R)^.5; % reaktancja warcia XX/; % reaktancja rprsenia uw. pierw. XpX; % sprwadna reaktancja rprsenia uw. wtórn. LsX//pi/f % indukcyjnść rprsenia uw. pierw. LspLs; % sprwadna indukcyjnść rprsenia uw. wtórn. Operatr arytmetycny ppredny krpką naca perację na pscególnych elementach wektra lub tablicy ( w pierwsym wiersu./ naca dielenie elementów wektrów U i I) sum - funkcja licąca sumę elementów tablicy, length funkcja licąca licbę elementów wektra 7. Oblicenie indukcyjnści magnesującej i reystancji bwdu warteg na pdstawie pmiarów w stanie jałwym metda prybliżna. Prybliżenie metdy plega na pminięciu spadków napięcia na reystancji i indukcyjnści rprsenia. Pry takim uprsceniu napięcie na indukcyjnści magnesującej jest równe napięciu na aciskach uwjenia. W stanie jałwym jest t dpuscalne gdyż prąd jest mały w stsunku d naminweg. Dalej stanie predstawina metda dkładna Wyniki uyskane metdą prybliżną, które nacn we wrach pniżej indeksami p staną prównane wynikami trymanymi metdą dkładną P P R I Straty w żelaie w bwdie wartym W (7.) U R p Reystancja bwdu warteg wartść prybliżna Ω (7.) P U I Prąd w bwdie wartym sprwadny d pierwtneg A (7.3) R I I I Prąd magnesujący A (7.4) 6

7 U X p Reaktancja magnesująca Ω (7.5) I L p X p Indukcyjnść magnesująca H (7.6) πf %%.7. Oblicenie Xm i R na pdstawie pmiarów w stanie jałwym metda prybliżna PP-R*I^; % straty w rdeniu RpU^/P % reystancja strat w rdeniu - bwdu warteg IpU/Rp; % składwa cynna prądu stanu jałweg Im(I^-Ip^)^.5; % prąd magnesujący XmpU/Im; % reaktancja magnesująca LmpXmp//pi/f % indukcyjnść magnesująca 8. Oblicenie indukcyjnści magnesującej i reystancji bwdu warteg na pdstawie pmiarów w stanie jałwym metda dkładna. W tym prypadku, pry liceniu napięcia indukwaneg staną uwględnine spadki napięć na reystancji i indukcyjnści rprsenia. Wymaga t użycia rachunku na licbach esplnych Z R + jx Impedancja esplna reystancja i reaktancja rprsenia (8.) uwjenia pierwtneg π j U U e Napięcie asilania w stanie jałwym wartść esplna (8.) P cs ϕ Współcynnik mcy w stanie jałwym (8.3) UI ϕ arccs(csϕ ) Presuniecie pmiędy napięciem i prądem (radiany) (8.4) π ( ϕ ) j I I e Prąd w stanie jałwym wartść esplna (8.5) U i U Z I Napięcie indukwane wartść esplna (8.6) i U R P Reystancja strat w rdeniu reystancja bwdu warteg, (8.7) wartść dkładna Ω Ui I R Prąd w bwdie wartym sprwadny d pierwtneg (8.8) wartść esplna. I I I Prąd magnesujący wartść esplna (8.9) X L Ui Reaktancja magnesująca wartść dkładna Ω (8.) I X Indukcyjnść magnesująca wartść dkładna H (8.) πf %%.8. Oblicenie Xm i R na pdstawie pmiarów w stanie jałwym - metda dkładna ZR+X*j; % impedancja uw. pierw. w.. UU*exp(pi/*j); % napięcie asilania w.. csfip/u/i; % współcynnik mcy w st. jałwym fiacs(csfi); % presuniecie fawe pmiędy nap. i prądem 7

8 II*exp((pi/-fi)*j); % prąd w stanie jałwym w.. UiU-Z*I; % napięcie indukwane w.. Rabs(Ui)^/P % reystancja strat w rdeniu IUi/R; % składwa cynna prądu jałweg w.. ImI-I; % prąd magnesujący Xmabs(Ui/Im) % reaktancja magnesująca LmXm//pi/f % indukcyjnść magnesująca deltar(rp-r)/r* % różnica reystancji deltal(lmp-lm)/lm* % różnica indukcyjnści %sprawdenie fi pwinn być równe 9 fi(angle(i)-angle(im))*8/pi exp funkcja e x, acs funkcja arccs, abs funkcja licy mduł, angle funkcja licy argument Krótkie infrmacje funkcjach mżna uyskać w knie kmend wpisując help nawa funkcji 9. Zapisanie parametrów mdelu linearywaneg d pliku Oblicne parametry należy apisać d pliku, np. d pliku binarneg parmd.mat. Wcytanie teg pliku pleceniem lad nawa pliku be rserenia w pliku skryptwym np. w pliku sterującym symulacją lad parmd spwduje utwrenie miennych użytych w pleceniu save, którym staną prypisane wartści takie jakie mienne te miały pry apisie. %%.9. Zapis parametrów R Rp R Ls Lsp Lm d pliku save parmd R Rp R Ls Lsp Lm; Wskaówki d rwiąania adania. Dane pmiarwe Indukcyjnść dynamicna gałęi pprecnej (indukcyjnść magnesująca rys. w ałącniku) mdelu stanie wynacna na pdstawie chwilwych wartści prądu i napięcia, arejestrwanych na aciskach transfrmatra w stanie jałwym Okauje się, że prebieg charakterystyki indukcyjnści dynamicnej w ależnści d prądu magnesująceg ależy d napięcia asilania (scególnie pry małych wartściach prądu). Z teg pwdu ależnść indukcyjnści dynamicnej w akresie małych wartści prądu magnesująceg wynacn na pdstawie pmiarów wyknanych pry napięciu naminwym. Rserenie akresu charakterystyki na duże wartści prądu uyskan na pdstawie analgicnych pmiarów pry napięciu nacnie więksym d naminweg k. V Prąd i napięcie arejestrwane w funkcji casu nie są prebiegami gładkimi. Pstrępienia prebiegów spwdwane są kreślną rdielcścią pretwrnika analgw cyfrweg. W bliceniach wykrystywane są wielkści różnickwe (pchdna prądu p casie). Z teg pwdu prebiegi caswe wielkści pmiernych pddan dpwiedniemu uśrednianiu i wygładaniu pry astswaniu prcedur interplacyjnych. Na rys.. pkaan pmierne uśrednine i wygładne prebiegi prądu i napięcia, a na rys. te same prebiegi w dużym pwiękseniu P wygładeniu prebiegi stały apisane w plikach ascii dpwiedni: pmiary pry napięciu naminwym w pliku wpm7, pry napięciu wyżsym w pliku wpm. Dane w pliku są apisane w pstaci maciery. W klejnych klumnach najdują się: cas, napięcie wygładne, 3 prąd wygładny, 4 napięcie uśrednine, 5 prąd uśredniny, 6 napięcie pmierne, 7 prąd pmierny. 8

9 3 Prądy, A pmiar.4.5 uś rednine uś rednine i wygładne Napięcia, V Cas, s Rys.. Pmierne, uśrednine i wygładne prebiegi prądu i napięcia -.55 Prądy, A pmiar.89 uś rednine uś rednine i wygładne 7 7 Napięcia, V Cas, s x -3 Rys.. Pmierne, uśrednine i wygładne prebiegi prądu i napięcia w dużym pwiękseniu. Struktura cęści pliku, ycącej drugieg adania Jak już wspmnian statecna charakterystyka indukcyjnści dynamicnej stanie niejak syta dwóch charakterystyk. W akresie małych prądów stanie użyta 9

10 charakterystyka blicna na pdstawie danych pliku wpm7. W akresie dużych prądów stanie użyta cęść charakterystyki wynacnej na pdstawie danych pliku wpm. W wiąku tym cęść pliku, ycąca drugieg adania pwinna awierać następujące elementy:. wcytanie pliku pmiarami wpm7 i wynacenie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej, dla U7 V,. wcytanie pliku pmiarami wpm i wynacenie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej, dla U V, 3. blicenie jednej charakterystyki na pdstawie dwóch wynacnych wceśniej, 4. wykresy charakterystyk indukcyjnści dynamicnej pry U7 i U V, 5. wykres statecnej charakterystyki indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg, 6. dpisanie parametrów mdelu nieliniweg d pliku wynikami parmd.mat. Ze struktury tej cęści pliku wynika, że asadnica cęść adania wynacenie charakterystyki indukcyjnści pwtara się dwukrtnie. Mżna tę cęść pliku skpiwać lub dla więksej prejrystści apisać w ddielnym pliku skryptwym np. charakterystyka. Wtedy dwa pierwse elementy pwyżsej cęści pliku scw3.m, ycącej drugieg adania mżna prykładw apisać w kdie Matlaba %%.. Wcytanie pliku pmiarami wpm7 i wynacenie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej, dla U7 lad wpm7 %wcytanie wyników pry U7 wpmwpm7; charakterystyka %Oblicenie indukcyjnści dynamicnej dla U7 wim7wim; %wektr prądu d indukcyjnści dla U7 Ldm7Ldm; %wektr indukcyjnści dla U7 RnR %reystancja gałęi pprecnej dla U7 %%.. Wcytanie pliku pmiarami wpm i wynacenie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej, dla U lad wpm %wcytanie wyników pry U wpmwpm; charakterystyka %Oblicenie indukcyjnści dynamicnej dla U wimwim; %wektr prądu d indukcyjnści dla U LdmLdm; %wektr indukcyjnści dla U 3. Elementy pliku charakterystyka W pliku charakterystyka awart plecenia które umżliwiają blicenie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej na pdstawie pmiernych prebiegów napięcia i prądu w stanie jałwym. W pliku tym wyróżnić mżna następujące cęści:. Utwrenie wektrów wielkści pmiernych. Oblicenie napięcia indukwaneg 3. Znaleienie indeksów pcątku i kńca kresu napięcia indukwaneg 4. Wybór pmiernych prebiegów prediału kresu: casu, napięcia indukwaneg, napięcia asilania, prądu asilania, pchdnej prądu 5. Oblicenie reystancji R, prądu magnesująceg i prądu i 6. Wykresy prądów i napięć 7. Oblicenie strumienia 8. Wykres ależnści strumienia d prądu 9. Symetryacja prebiegów prądu magnesująceg i strumienia. Wykres ależnści strumienia d prądu p symetryacji. Oblicenie indukcyjnści dynamicnej. Wykres indukcyjnści dynamicnej

11 Ad. Należy utwryć krótkie mienne awierające wyniki pmiarów wektry wartści casu, napięcia i prądu %%. Utwrenie wektrów wielkści pmiernych twpm(:,); % -cas uwpm(:,); % -napiecie uśrednine i wygładne iwpm(:,3); % 3-prąd uśredniny i wygładny Ad. Napięcie indukwane mżna blicyć równania napięciweg transfrmatra w stanie jałwym. Wceśniej należy blicyć pchdną prądu p casie. W równaniu krystamy blicnych w pierwsym adaniu R i L s %%. Oblicenie napięcia indukwaneg t()-t(); % pryrst casu w wektre casu didiff(i)/; % pchdna prądu p casie di[di;di(end)]; % wyrównanie długści wektra pchdnej prądu uiu-r*i-ls*di; % napięcie indukwane Ad. 3 Zerwą wartść napięcia identyfikuje się badając cy ilcyn elementu następneg i pprednieg jest <. W pcątku kresu ddatkw pchdna napięcia jest > %% 3. Znaleienie indeksów pcątku i kńca kresu napięcia indukwaneg iufind(ui(:end-).*ui(:end)<)'; % indeksy erwej wart nap ind duidiff(ui)/; % Pchdna napięcia p casie iifind(dui(iu)>); % Wybór tych indeksów wektra iu w których % jest pcątek prediału jedneg kresu % napięcia indukwaneg, wtedy dui> iiu(ii()) % indeks pcątku kresu ui iiu(ii()) % indeks kńca kresu ui Ad. 4 Znając indeksy pcątku i kńca napięcia indukwaneg wybran prediał jedneg kresu pstałych wielkści %% 4. Wybór prediału kresu: casu, napięcia ind. nap as, prądu as, pch. prądu tt(i:i); % wektr casu jeden kres tt-t(); % wektr casu jeden kres d era Tt(end); % kres uiui(i:i); % kres nap. indukwaneg uu(i:i); % kres nap. as. ii(i:i); % kres prądu as. didi(i:i); % kres pchd. prądu as. Ad. 5 Reystancję R blicamy bilansu mcy. Pry liceniu wartści średniej i skutecnej całkę astępujemy dpwiednią sumą %% 5. Oblicenie reystancji R, prądu magnesująceg i prądu i Pu.*i; % Prebieg ( kresu) wartści chwilwej mcy dstarcnej PcuR*i.*i; % Prebieg ( kresu) wart. chwil. mcy tracnej na re. R Ps(P()/+P(end)/+sum(P(:end-)))*/T; % Średnia wart. mcy dstar. Pcus(Pcu()/+Pcu(end)/+sum(Pcu(:end-)))*/T; % Średnia wartść mcy % tracnej na R PsPs-Pcus; % Średnia wartść mcy tracnej na re. R uiqui.^; Uis((uiq()/+uiq(end)/+sum(uiq(:end-)))*/T)^.5 % wartść % skutecna nap. ind.

12 RUis^/Ps iui/r; imi-i; % Reystancja R % Prąd płynący pre R % Prąd magnesujący Ad. 6 Wykresy prądów pmiernych pry napięciu 7 V pkaan na rys. 3. a wykresy napięć predstawin na rys. 4. %% 6. Wykresy prądów i napieć figure('name', ' Prebiegi prądów jeden kres', 'NumberTitle','ff') plt(t,i,'b',t,im,'r',t,i,'k');grid legend('asilania - pmiar','magnesujący','w gałęi R',) xlabel('cas, s'); ylabel('prądy, A'); %Wykresy napięć figure('name', ' Prebiegi napięć jeden kres', 'NumberTitle','ff') subplt(,,) plt(t,u,'b',t,ui,'r',t,r*i,'c',t,ls*di,'k');grid ; legend('asilania - pmiar','indukwane','spadek nap. na R', 'spadek nap. na Xs',) xlabel('cas, s'); ylabel('napięcia, V'); subplt(,,) plt(t,r*i,'c',t,ls*di,'k');grid ; xlabel('cas, s'); ylabel('napięcia, V'); 3 asilania - pmiar magnesujący w gałęi R Prądy, A Cas, s Rys. 3. Prebiegi prądów w akresie jedneg kresu

13 Napięcia, V - asilania - pmiar indukwane spadek nap. na R spadek nap. na Xs Cas, s.5 Napięcia, V Cas, s Rys. 4. Prebiegi napięć w akresie jedneg kresu Ad. 7 Całkwanie astąpin sumwaniem w spsób narastający %% 7. Oblicenie strumienia Ficumsum(ui)*; FiFi-(max(Fi)+min(Fi))/; %Eliminacja składwej stałej strumienia Ad. 8 Zależnść strumienia d prądu magnesująceg blicną na pdstawie pmiarów, pry napięciu 7 V pkaan na rys.5. Klrami i strałkami rróżnin rsnąca i malejącą cęść charakterystyki %% 8. Wykres ależnści strumienia d prądu ifmfind(fimax(fi)); %Indeks maksymalnej wartści strumienia figure('name', 'Strumień w funkcji prądu', 'NumberTitle','ff') % Na niebiesk strumień rsnący na cerwn strumień malejący plt(im(:ifm),fi(:ifm),'b',im(ifm:end),fi(ifm:end),'r');grid %Dryswanie strałek iif[fix(ifm/5) fix(4*ifm/5)]; %miejsca ryswania strałek hld n; plt(im(iif),fi(iif),'>b',im(ifm+iif),fi(ifm+iif),'<r', 'MarkerFaceClr','w'); hld ff ylabel('strumień skjarny, Wb'); xlabel('prąd magnesujący, A'); 3

14 .6.4. Strumień skjarny, Wb Prąd magnesujący, A Rys. 5. Zależnść strumienia d prądu magnesująceg Ad. 9 Aby ależnść pmiędy prądem i strumieniem była jednnacna, t prebiegi prądu magnesująceg i strumienia pwinny być symetrycne wględem si w śrdku kresu i wględem punktu w jednej cwartej kresu. %% 9. Symetryacja prebiegów prądu magnesująceg i strumienia iilength(t); %Licba elementów wektra t prediale kresu ifix((ii-)/); %indeks elementu w śrdku kresu i4fix((ii-)/4); %indeks elementu w /4 kresu %symetryacja prebiegw strumienia i prądu wględem si w śrdku kresu Fi(Fi+flipud(Fi))/; %Symetria wględem si w śrdku kresu T/ im(im+flipud(im))/; %symetryacja prebiegw strumienia i prądu wględem śrdka w /4 kresu i:i+; Fip(Fi(i)-flipud(Fi(i)))/; %Symetria śrdkwa wględem punktu /4 T imp(im(i)-flipud(im(i)))/; %Krekta erwych wartści strumienia i prądu magnesująceg Fip(i4+); imp(i4+); %Symetrycne prebiegi strumienia i prądu magnesująceg Fi[Fip;-Fip(:end)]; im[imp;-imp(:end)]; ifmi+;%indeks maksymalnej wartści strumienia Ad. Zależnść strumienia d prądu magnesująceg p symetryacji prebiegów pkaan na rys. 6. %% Wykres ależnści strumienia d prądu p symetryacji figure('name', 'Strumień w funkcji prądu p symetryacji', 'NumberTitle','ff') % Na niebiesk strumień rsnący na cerwn strumień malejący plt(im(:ifm),fi(:ifm),'b',im(ifm:end),fi(ifm:end),'r');grid 4

15 %Dryswanie strałek hld n; plt(im(iif),fi(iif),'>b',im(ifm+iif+5),fi(ifm+iif+5),'<r', 'MarkerFaceClr','w'); hld ff ylabel('strumień skjarny, Wb'); xlabel('prąd magnesujący, A');.6.4. Strumień skjarny, Wb Prąd magnesujący, A Rys. 6. Zależnść strumienia d prądu magnesująceg p symetryacji prebiegów Ad. Aby uyskać dkładny prebieg indukcyjnści dynamicnej pry małych wartściach prądów astswan agęscny wektr prądu %%.Oblicenie indukcyjnści dynamicnej wim(:.:max(im)^.5)'.^; %agęscny wektr prądu wfiinterp(im(:ifm),fi(:ifm),wim,'splin','extrap');%dpwiadajacy mu %wektr strumienia Ldmdiff(wFi)./diff(wim);%Indukcyjnść dynamicna %rserenia dla ddatnich i ujemnych prądów wim[flipud(-wim(:end-));wim(:end-)]; %dpaswanie długści wektrów %prądu i indukcyjnści Ldm[flipud(Ldm);Ldm(:end)]; Ad. Zależnść indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie pmiarów pry U7 V pkaan na rys. 7. %%. Wykres indukcyjnści dynamicnej figure('name','zależnśc indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg', 'NumberTitle','ff') plt(wim,ldm,'b');grid ylabel('indukcyjnść dynamicna, H'); xlabel('prąd magnesujący, A'); %Kniec pliku charakterystyka 5

16 Indukcyjnść dynamicna, H Prąd magnesujący, A Rys. 7. Zależnść indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie pmiarów pry U7 V 4. Oblicenie jednej charakterystyki indukcyjnści na pdstawie charakterystyk pry napięciu 7 i V Omawiany w tym punkcie fragment pliku ycy piąteg i sósteg elementu struktury pliku, predstawinej w punkcie drugim. Na rysunku 8. pkaan dwie charakterystyki indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg blicne na pdstawie pmiarów, pry napięciach U7 i U V. Carnymi punktami anacn miejsca precięcia charakterystyk, w których nastąpi ich płącenie. Punkty te są kreślne współrędnymi prądu im ±. 3776A. W celu utwrenia jednej charakterystyki charakterystyk pkaanych na rys. 8. należy charakterystyki blicnej na pdstawie pmiarów pry napięciu U7 V wiąć punkty, których współrędne prądów spełniają relację i m Z charakterystyki pry napięciu U V należy wiąć punkty, których współrędne prądów spełniają relacje im > A. W tym celu psukiwane są dpwiednie indeksy, które pwalają wybrać dpwiednie fragmenty wektrów prądów i dpwiadające im fragmenty wektrów indukcyjnści. Następnie następuje płącenie dpwiednich fragmentów w jeden wektr prądu i indukcyjnści. Aby mniejsyć licbę elementów wektrów prądów i indukcyjnści, które będą używane w mdelu symulacyjnym i jednceśnie wiernie dwierciedlić jej prebieg wprwadn rredny wektr prądu wimr. Wartści indukcyjnści dla prądów kreślnych tym wektrem blicn metdą interplacji. Ostatecnie charakterystyka indukcyjnści dynamicnej dpisana d pliku parmd.mat jest kreślna rrednym wektrem prądów. Opróc tej charakterystyki jak parametr mdelu nieliniweg dpisan reystancję bwdu warteg R n blicną w pliku charakterystyka, pry napięciu 7 V. Dalsą cęść pliku scw3.m (punkty 3-6 struktury predstawinej w p.), ycącą drugieg adania mżna prykładw w kdie Matlaba apisać w pstaci 6

17 %%.3. Oblicenie jednej charakterystyki na pdstawie dwóch wynacnych wceśniej % Z wykresu dcytan punkt precięcia dla i3776 A i7find(abs(wim7)<.3776); %Indeksy wektra prądów charakterystyki dla u7 ifind(wim<-.3776); %indeksy charakterystyki u i i<-3776 ifind(wim>.3776); %indeksy charakterystyki u i i>3776 wim[wim(i);wim7(i7);wim(i)]; %placenie wektrów prądu Ldm[Ldm(i);Ldm7(i7);Ldm(i)]; %placenie wektrów indukcyjnsci wimr[:.3:max(wim)^(/3)]'.^3; % rredny wektr prądu wart. ddatnie wimr[-flipud(wimr);wimr(:end)]; % cały rredny wektr prądu Ldmrinterp(wim,Ldm,wimr,'splin'); % dpwiadający mu wektr indukcyjnści dynamicnej %%.4. Wykresy charakterystyk indukcyjnści dynamicnej U7 i U V figure('name','charakterystyki indukcyjnści dynam. pry U7 i U V', 'NumberTitle','ff') plt(wim7,ldm7,'b',wim,ldm,'r', [wim7(i7()),wim7(i7(end))], [Ldm7(i7()),Ldm7(i7(end))],'.k');grid ylabel('indukcyjnść dynamicna, H'); xlabel('prąd magnesujący, A'); legend('u7','u','ldm7ldm');.9 U7 U Ldm7Ldm.8 Indukcyjnść dynamicna, H Prąd magnesujący, A Rys. 8. Charakterystyki indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie pmiarów, pry napięciach U7 i U V %%.5. Wykres statecnej charakterystyki indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg figure('name','ostatecna charakterystyka indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg', 'NumberTitle','ff') plt(wim,ldm,'b',wimr,ldmr,'.b');grid ylabel('indukcyjnść dynamicna, H'); xlabel('prąd magnesujący, A'); 7

18 legend('wsystkie wartści','wartści wybrane d symulacji'); LdmLdmr; wimwimr; %%.6. Dpisanie parametrów mdelu nieliniweg d pliku wynikami parmd.mat save parmd Rn wim Ldm -append; %Kniec adania Pniżej predstawin wyniki bliceń charakterystyki indukcyjnści dynamicnej. Na rys. 9. w akresie małych wartści prądu magnesująceg, a na rys.. w pełnym akresie prądu. Linią ciągłą predstawin wykres pwstały pry wykrystaniu wsystkich blicnych wartści indukcyjnści. Punktami anacn dyskretywaną charakterystykę indukcyjnści, która będie używana w mdelu symulacyjnym..9 wsystkie wartści wartści wybrane d symulacji.8.7 Indukcyjnść dynamicna, H Prąd magnesujący, A Rys. 9. Zależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie pmiarów, pry napięciach U7 i U V, w akresie małych wartści prądu magnesująceg 8

19 .9 wsystkie wartści wartści wybrane d symulacji.8.7 Indukcyjnść dynamicna, H Prąd magnesujący, A Rys.. Zależnści indukcyjnści dynamicnej d prądu magnesująceg na pdstawie pmiarów, pry napięciach U7 i U V, w pełnym akresie prądu magnesująceg Wskaówki d rwiąania adania 3. Zastswanie linearywaneg mdelu d wynacania charakterystyk bciążenia Charakterystyki bciążenia mżna wynacyć pre rwiąanie linearywaneg mdelu schematu astępceg, pry naminwym napięciu asilania i różnych impedancjach bciążenia. Zapis rwiąania mdelu w ntacji Matlaba jest bard więły. W tym celu należy stwryć dpwiednią macier impedancji wartściach esplnych Z. Pryjęt, że mduł impedancji w danej klumnie jest taki sam i maleje e wrstem numeru klumny. Współcynnik mcy impedancji w danym wiersu jest taki sam i mienia się pcąwsy d bciążenia pjemnściweg csϕ, c. d bciążenie reystancyjne i następnie c. d bciążenia indukcyjneg csϕ. Mduły impedancji tak dbran, aby uyskać dkładny prebieg charakterystyk pry małych bciążeniach. Zakres mian mdułu pwala na mianę bciążenia d pnad dwukrtnej wartści prądu naminweg. UN Z Mduł impedancji naminwej (9.) IN cs ϕ [.,.,:. :.8,:. :.,.] Wektr klumnwy wartści współcynników mcy, dla których będą wynacane charakterystyki (9.) Z w Z /[.:. :.,. :.:.,.3 :.:.5] Wektr wierswy wartści mdułu impedancji bciążenia Z Zw[ csϕ + j sign( csϕ) csϕ ] Macier impedancji esplnych bciążenia (9.3) jx R Z F Impedancja esplna gałęi pprecnej równlegle płącnej jx + R reaktancji magnesującej i reystancji bwdu warteg (9.4) 9

20 Z R + jx Impedancja esplna reystancja i reaktancja rprsenia uwjenia wtórneg, sprwadne d uwjenia pierwtneg (9.5) Z Z + ( Z F ( Z + Z ) /( Z F + Z + Z) Macier impedancji esplnych transfrmatra i bciążenia, dla różnych współcynników mcy i rżnych mdułów impedancji (9.6) π j U U N e Znaminwe napięcie asilania wartść esplna (9.7) I U / Z Macier wartści esplnych prądów uwjenia pierwtneg, dla różnych współcynników mcy i rżnych mdułów impedancji (9.8) U U Z i I Macier wartści esplnych napiec indukwanych (9.9) I / Macier wartści esplnych prądów gałęi pprecnej (9.) F U i Z F I / R Macier wartści esplnych prądów bwdu warteg (9.) U i I I I Macier wartści esplnych prądów magnesujących (9.) F I IF I Macier wartści esplnych prądów uwjenia wtórneg, sprwadnych d uwjenia pierwtneg (9.3) U I Macier wartści esplnych napięć na bciążeniu, Z sprwadnych d uwjenia pierwtneg (9.4) Pwyżsy fragment prgramu pwala na blicenie charakterystyk bciążenia. Wyniki diałania pkaan na rysunkach %% 3.. Wynacenie charakterystyk bciążenia ZUn/In; csfi[-. -.:-.:-.8 :-.:..]'; nclength(csfi); wzz./[.:.:..:.: :.:..3:.:.5]; nplength(wz); Z(abs(csfi)+sign(csfi).*(-csfi.^).^.5*j)*wZ; ZfR*Xm*j/(Xm*j+R); ZRp+Xp*j; ZZ+(Zf.*(Z+Z))./(Zf+Z+Z); UUn*exp(pi/*j); IU./Z; UiU-I*Z; IfUi./Zf; IUi/R; ImIf-I; IpI-If; UpIp.*Z; miabs(i); mupabs(up); nak{'' 's' 'v' '^' '>' '<' 'p' '*' 'h' 'x' '.' '+'}; klr{'b','r','k','m','g','c' 'b','r','k','m','g','c'}; figure('name','charakterystyki bciążenia', 'NumberTitle','ff') hld n; pis[]; fr ii:nc plt(mi(ii,:),mup(ii,:),'-','clr',klr{ii}) h(ii)plt(mi(ii,5:end),mup(ii,5:end),'linestyle','nne',... 'Marker',nak{ii},'MarkerEdgeClr',... klr{ii},'markerfaceclr',[ ]); pis[pis;['csfi ' sprintf('%-5.f',csfi(ii))]]; end legend(h,pis,3); grid; hld ff; xlabel('prąd p strnie pierwtnej I, A') ylabel('napięcie na bciążeniu U, V')

21 3 3 Napięcie na bciążeniu U, V csfi -. csfi -. csfi -.4 csfi -.6 csfi -.8 csfi. csfi.8 csfi.6 csfi.4 csfi. csfi Prąd p strnie pierwtnej I, A Rys.. Charakterystyki bciążenia transfrmatra, pry różnych współcynnikach mcy, w dużym akresie mian prądu Napięcie na bciążeniu U, V csfi -. csfi -. csfi -.4 csfi -.6 csfi -.8 csfi. csfi.8 csfi.6 csfi.4 csfi. csfi Prąd p strnie pierwtnej I, A Rys.. Charakterystyki bciążenia transfrmatra, pry różnych współcynnikach mcy, w małym akresie mian prądu

22 . Wykresy wskawe D wyjaśnienia i rumienia prebiegów charakterystyk bciążenia pry różnych współcynnikach mcy pmcne są wykresy wskawe. Mając maciere esplnych wartści napięć i prądów wykresy te łatw jest sprądać rysując dpwiednie wektry na płascyźnie esplnej Imag, Real. Aby granicyć wyknywanie seregu żmudnych peracji gemetrycnych, ptrebnych d naryswania wykresu, prygtwan gtwą funkcję wykres. Funkcja ta rysuje cały wykres wskawy napięć i prądów w jednym knie. W drugim knie pkaane są scegóły sumwania spadków napięć na indukcyjnściach rprsenia i reystancjach uwjeń ra sumwania prądów. Pniżsy fragment prgramu umżliwia klejne, w pętli ryswanie wykresów, dla wsystkich współcynników mcy (miana indeksu ic) i prądu bliskieg prądwi naminwemu. Indeks ip umżliwia wybór mdułu impedancji cyli decyduje mdule prądu bciążenia. Ryswanie klejnych wykresów rdiela funkcja pause. Prejście d następneg wykresu następuje p wciśnięciu dwlneg prycisku. %% 3.. Wykresy wskawe ip3; % indeks kreśla wartść impedancji dla której są ryswane wykresy %Zakmentwać pniżsą linie żeby glądać wykresy dla wsystkich csinusów nc; fr ic:nc [hf,hf]wykres(ic,ip,u,ui,up,im,i,if,i,ip,r,rp,csfi); pause if ic<nc; clse(hf); clse(hf); end; end Na rysunku 3 i 4. pkaan wykresy wskawe dla prykładwych współcynników mcy

23 4 csfi-. I9. A Ip.38 A ΔUU-U-.8 V nap.as. U nap.ind. Ui sp.nap.na re. R, Rp sp.nap.na reakt. X Xp nap.na bc. U pr. magn. Im pr. str. I pr. gał. pp. Ip pr. as. I pr. bc. Ip Sumwanie napięć. Kąt międy up a ip-9 st Sumwanie prądów Rys. 3. Wykresy wskawe dla współcynnika mcy pjemnściwy 4 8 csfi.6 I.37 A Ip9.96 A ΔUU-U3.37 V nap.as. U nap.ind. Ui sp.nap.na re. R, Rp sp.nap.na reakt. X Xp nap.na bc. U pr. magn. Im pr. str. I pr. gał. pp. Ip pr. as. I pr. bc. Ip Sumwanie napięć. Kąt międy up a ip53. st Sumwanie prądów Rys. 4. Wykresy wskawe dla współcynnika mcy.6 indukcyjny 3

24 Wskaówki d rwiąania prblemu: W pętli rysującej biór charakterystyk dpisać instrukcję warunkwą ależna d indeksu ii, kreślająceg numer charakterystyki. Wewnątr instrukcji dryswać punkt na charakterystyce w ależnści d indeksu kreślająceg mduł impedancji. Metdą prób dbrać wartść indeksu, żeby punkt nalał się na charakterystyce jak t pkaan na rys. 5. Pry nanych indeksach naleźć esplną wartść impedancji bciążenia. Na jej pdstawie blicyć wartść pjemnści. Recywistą wartść pjemnści blicyć sprwadając ją d strny wtórnej patr ałącnik. Napięcie na bciążeniu U, V csfi -. csfi -. csfi -.4 csfi -.6 csfi -.8 csfi. csfi.8 csfi.6 csfi.4 csfi. csfi Prąd p strnie pierwtnej I, A Pytania kntrlne:. Dlaceg reystancja R > R gdie: R Z csϕ reystancja blicna na pdstawie pmiarów w stanie warcia, R R + R, a R i R reystancje uwjeń pmierne prądem stałym.. Które reystancje pwinny być użyte w mdelu d badania stanów nieustalnych pmierne prądem stałym cy skrygwane na pdstawie pmiarów w stanie warcia, dlaceg? 3. Predstawić ależnści d wynacenia indukcyjnści magnesującej L mdelu liniweg metdą uprscną, jakiej próby i jakie wyniki pmiarów są d teg ptrebne? 4. Predstawić ależnści d wynacenia reystancji bwdu warteg R mdelu liniweg metdą uprscną, jakiej próby i jakie wyniki pmiarów są d teg ptrebne? 5. Predstawić ależnści d wynacenia indukcyjnści magnesującej L mdelu liniweg metdą dkładną. 6. Predstawić ależnści d wynacenia reystancji bwdu warteg R mdelu liniweg metdą dkładną. 7. Wymienić, mówić i uasadnić etapy w prcedure wynacania charakterystyki indukcyjnści dynamicnej w mdelu nieliniwym 8. Predstawić ależnści d wynacania reystancji bwdu warteg R n w mdelu nieliniwym 9. Opisać spsób wynacania charakterystyk bciążeniwych U ( I ) transfrmatra metdą bliceniwą, pry różnych współcynnikach mcy bciążenia.. Pry jakim współcynniku mcy charakterystyka U ( I ) jest najbardiej padająca. Cy mżna tak dbrać bciążenie transfrmatra żeby prąd uwjenia pierwtneg był mniejsy d prądu w stanie jałwym, pry tym samym napięciu asilania. Opracwał J. Scypir Warsawa marec 6/7/8 4

25 Załącnik d instrukcji, ćwicenie nr 3 Wprwadenie, budwa, asada diałania transfrmatra Transfrmatr jednfawy dwuuwjeniwy rys.. psiada dwa uwjenia bwdy elektrycne. Uwjenia te nie musą być płącne e sbą elektrycnie, apewniając galwanicną separacje bwdów. Uwjenie asilane e źródła napięcia naywamy uwjeniem pierwtnym. Uwjenie, któreg wydawana jest energia d dbirnika naywane jest uwjeniem wtórnym. Transfrmatr jest pretwrnikiem elektrmagnetycnym, który służy d miany parametrów energii elektrycnej. Energia elektrycna dstarcana d uwjenia pierwtneg pry napięciu U i prądie I amieniana jest na energię innych wartściach napięcia U i prądu I. Uwjenia transfrmatra są e sbą sprężne magnetycnie a pśrednictwem strumienia magnetycnegφ, amykająceg się w bwdie magnetycnym rys.. Dbre sprężenie magnetycne apewnia bwód magnetycny małym pre magnetycnym (reluktancji) np. wyknany materiału ferrmagnetycneg. W takim prypadku d wytwrenia dpwiedni dużeg strumienia ptrebny jest niewielki prąd. Dlateg uwjenia umiesca się na wspólnym rdeniu ferrmagnetycnym, wyknanym pakietu blach elektrtechnicnych. R Rys.. Schemat budwy, asada diałania transfrmatra D właściweg rumienia asady diałania transfrmatra pmcne jest rpatrenie bilansu napięć w uwjeniu pierwtnym. Załóżmy na pcątku, że d uwjenia wtórneg nie jest dłącny dbirnik. W tym stanie, w uwjeniu wtórnym nie płynie prąd. Transfrmatr nie prekauje energii d dbirnika. Stan ten naywa się stanem jałwym transfrmatra. Źródł napięcia premienneg, któreg asilane jest uwjenie pierwtne, wymusa w nim prepływ, takieg prądu premienneg, który apewnia spełnienie równania równwagi napięciwej U Ui + RI gdie: U i napięcie indukwane, R reystancja uwjenia pierwtneg 5

26 P prawej strnie równania dminującym składnikiem jest napięcie indukwane dψ U i gdie ψ strumień magnetycny, skjarny uwjeniem pierwtnym D bilanswania napięć ptrebny jest prepływ e źródła takieg prądu, który wytwry dpwiedni strumień. Napięcie indukwane pchdące d mian w casie teg strumienia w uwjeniu pierwtnym wspólnie e spadkiem napicia na jeg reystancji musi pre cały cas równważyć napięcie źródła. Dminującym składnikiem w bilansie napięć jest napięcie indukwane, atem pdstawwą funkcją prądu w stanie jałwym jest wytwrenie dpwiednieg strumienia. Składwa prądu w stanie jałwym, dpwiedialna a wytwrenie strumienia naywana jest prądem magnesującym. Składwa ta naywana jest składwą bierną i jest dminująca w stsunku d składwej cynnej dpwiadającej a straty mcy w stanie jałwym transfrmatra Strumień wytwrny pre uwjenie pierwtne kjary się również uwjeniem wtórnym. Zatem indukuje n również napięcie w uwjeniu wtórnym. W bwdie wtórnym napięcie t jest napięciem źródłwym, a nie spadkiem napięcia równważącym napięcie źródła jak t ma miejsce w uwjeniu pierwtnym. Wynika teg, (pry ałżeniu pdbnych charakterów impedancji bydwu uwjeń), że prąd uwjenia wtórneg jest preciwnie skierwany niż prąd w uwjeniu pierwtnym Gdy dłącymy d bwdu wtórneg dbirnik t prąd, który w nim ppłynie spwduje mianę (mniejsenie) strumienia. Aby bilans napięć w uwjeniu pierwtnym był spełniny, pmim prądu w uwjeniu wtórnym, musi mienić się prąd uwjenia pierwtneg. W ależnści d prądu w uwjeniu wtórnym prąd w uwjeniu pierwtnym musi się tak mieniać, żeby wypadkwy prepływ bydwu uwjeń wytwarał strumień, który apewni bilanswanie napięć w uwjeniu pierwtnym. Mdel matematycny transfrmatra jednfaweg Zgdnie rys.. na rdeniu materiału ferrmagnetycneg umiescne są try uwjenia: uwjenie pierwtne asilane e źródła napięcia u ( t), uwjenie wtórne, d któreg jest dłącny dbirnik, na którym jest napięcie u () t, 3 uwjenie płącne reystrem R. Trecie uwjenie, które ma jeden wój nie jest uwjeniem recywistym. Jest t uwjenie fikcyjne, które służy d amdelwania jawisk pwstawania strat mcy w rdeniu. Straty te spwdwane są premagneswywaniem rdenia. Skutkiem teg jest indukwanie prądów wirwych, płynących w amkniętych pętlach pewnej reystancji, w prekrjach pscególnych blach pakietu rdenia. Druga prycyna pwstawania strat mcy, pry premagneswywaniu rdenia wynika niejednnacnej charakterystyki magneswania żelaa pętli histerey. Pryjęt, że uwjenie t ma jeden wój, w którym skupiny jest wypadkwy prepływ, pchdący d wsystkich prądów indukwanych w prekrjach blach rdenia. Mdel matematycny pisujący pdstawwe jawiska występujące w transfrmatre stanie wyprwadny na pdstawie prawa indukcji elektrmagnetycnej Faradaya ra na pdstawie prawa Ampera Praw indukcji elektrmagnetycnej w pstaci całkwej ma pstać r r d r r u( t) E( t, x, y, ) dl B( t, x, y, ) ds () K S Napięcie indukwane u(t) w jednym wju jest równe sybkści mian strumienia 6

27 magnetycneg prepływająceg pre pwierchnię S granicną knturem K teg wju. Znak minus naca, że jest t napięcie źródłwe siła elektrmtrycna. Napięcie t w bilansie napięć w cku należy alicyć d napięć źródłwych. Napięcie blicne ależnści () be naku minus należy traktwać w bilansie napięć jak napięcie dbirnikwe spadek napięcia. W prypadku uwjenia składająceg się wjów napięcie indukwane jest kreślne dψ ( t) u( t) () Strumień skjarny ψ jest strumieniem magnetycnym blicnym w wyniku całkwania indukcji magnetycnej p pwierchni wynacnej pre kntury wsystkich wjów. W pewnym uprsceniu strumień ten jest blicany ψ φ BS (3) gdie: φ jest średnim, dla całeg uwjenia, strumieniem magnetycnym skjarnym jednym wjem, któreg średni kntur wynaca pwierchnię S na której panuje średnia indukcja B. D wynacenia w bliceniach prjektwych prepływu prądu ptrebneg d wytwrenia dpwiedniej indukcji i strumienia w rdeniu transfrmatra krystamy prawa Ampera, które w pstaci całkwej jest kreślne r r r r H ( x, y, ) dl j(, x, y, ) ds θ i (4) L S Całka natężenia pla magnetycneg H r blicna wdłuż krywej amkniętej L jest równa sile magnetmtrycnej prepływwi prądu θ, cyli całce gęstści prądu r j na pwierchni S granicnej knturem L. W pewnym prybliżeniu pry danym strumieniu magnetycnym φ i nanej charakterystyce magneswania materiału rdenia H (B), ptrebny prepływ uwjenia θ blica się ależnści, φ H k ( ) lk θ i (5) Sk S k prekrje, l k długści dcinków rdenia wdłuż amknięteg bwdu linii pprwadnej pre śrdki prekrjów S k, bejmującej wjów prądem i W transfrmatre fawym na wspólnym rdeniu nawinięte są dwa uwjenia. Uwjenie pierwtne, które jest asilane e źródła napięcia ma wjów. Uwjenie wtórne, d któreg dłącny jest dbirnik ma wjów. Pryjmujemy, że uwjenia są tak nawinięte, że prądy wpływające d pcątków uwjeń wytwarają prepływy takim samym wrcie. Jak już wspmnian wceśniej, próc uwjeń fiycnie występujących w transfrmatre d mdelu wprwadamy fikcyjne uwjenie jednwjne mdelujące bwdy warte dla prądów wirwych płynących w rdeniu. Uwjenie t ma reystancję, takiej wartści żeby wydielająca się na niej mc była równa stratm mcy pwstającym w rdeniu. Uwjenie t nacn indeksem Prepływy pscególnych uwjeń (recywistych i fikcyjneg) wytwarają strumienie magnetycne. W strumieniach skjarnych uwjeniami fiycnymi wyróżniamy dwie cęści strumień główny ψ g i strumień rprsny ψ σ. Prykładw dla uwjenia pierwtneg 7

28 ψ ψ ψ φ φ (6) g + σ g + σ Strumień główny uwjenia jest tą cęścią strumienia, która pchdi d teg sameg, wspólneg dla wsystkich uwjeń, strumienia magnetycneg, amykająceg się wewnątr rdenia ferrmagnetycneg. Jest t dminująca cęść strumienia każdeg uwjenia, pnieważ prenikalnść magnetycna rdenia jest d kilkuset d kilku tysięcy ray więksa d tacających g uwjeń, ilacji i pwietra. Wspólny dla wsystkich uwjeń strumień magnetycny jest wytwrny pre prepływy wsystkich uwjeń, atem φg φg φg φg ( θ ) (7) θ θ + θ + θ, θ i, θ i, θ i, (8) Strumień rprsny, daneg uwjenia, stanwi tę cęść strumienia, która kjary się tylk uwjeniem, które g wytwara. Jest t strumień własny daneg uwjenia. Znacną cęścią drgi dla teg strumienia jest prestreń uwjenia i ilacji, wględnej prenikalnści magnetycnej bliskiej jednści. Dlateg strumień rprsny stanwi nikmą ceść strumienia całkwiteg. Źródłem strumienia rprsneg każdeg uwjenia jest tylk prepływ daneg uwjenia. Zakładamy, że strumień rprsny nie występuje w uwjeniu wartym, tn. pryjmujemy, że uwjenie astępce stanwiące bwód elektrycny dla prądów płynących w rdeniu jest dsknale sprężne e strumieniem rdenia. Ostatecnie strumienie magnetycne skjarne pscególnymi uwjeniami mżna kreślić ależnściami ψ φ ( θ, θ, θ ) φ σ ( θ ) + φ g ( θ ) ψ φ ( θ, θ, θ ) φσ ( θ ) + φg ( θ ) ψ φ ( θ θ, θ ) φ ( θ ) (9) (), g () Równania napięciwe dla bwdów elektrycnych pscególnych uwjeń mżna napisać bepśredni na pdstawie () i (9-) dψ + Ri u( t ) () dψ + Ri + u( t) (3) dψ + Ri (4) Gdie: u napięcie asilania uwjenia pierwtneg, u napięcie na dbirniku dłącnym d uwjenia wtórneg, R,R,R reystancje uwjeń: pierwtneg, wtórneg i warteg. Uwględniając (9) w () tryman ( ( θ ) + φ ( θ )) + R i u () t d φ σ g (5) P dalsym różnickwaniu strumieni pry uwględnieniu (8) φ ( ) di g ( ) di di di σ θ θ φ θ θ θ θ + + Ri u() t i + + i i i (6) θ θ Pnieważ strumień rprsny w nacnej cęści prepływa pre śrdwisk prenikalnści, t prewdnść magnetycna dla teg strumienia Λσ jest stała. Z teg pwdu dynamicna prewdnść magnetycna mże być astąpina wykłą φσ ( θ) φσ ( θ) Λσ cnst (7) θ θ 8

29 Strumień główny prepływa pre rdeń ferrmagnetycny, dlateg ależnść strumienia d prepływu jest nieliniwa. Z teg pwdu w równaniu napięciwym należy Λ θ będącą funkcja prepływu uwględniać dynamicną prewdnść magnetycną ( ) wypadkweg θ φ g ( θ ) Λ( θ ) (8) θ Uwględniając (7, 8 i 8) w (6) tryman di di di di Λσ + Λ( θ ) Ri u() t (9) P wyciągnięciu pred nawias w (9) di di di di ( ) Λσ + Λ θ Ri u() t () Wprwadamy nacenia: i i i gdie ϑ prekładnia wjwa transfrmatra. () ϑ i i, () Wyrażenia nai i, kreślają dpwiedni prądy wtórny i w uwjeniu wartym prelicne na wjów. Innymi słwy są t prądy sprwadne d uwjenia pierwtneg, pry achwaniu stałści prepływów tn. i i i i i. Uwględniając i w di di di di Λσ + Λ( θ ) Ri u() t (3) Całkwity prepływ wsystkich uwjeń, który jest źródłem pwstawania strumienia główneg, mżna kreślić a pmcą prądów sprwadnych d strny pierwtnej i θ ( i + i + i ) i (4) gdie i i i + i + (5) naca wypadkwy prąd magnesujący wytwarający strumień główny transfrmatra. Pierwsy składnik (3), pry uwględnieniu (7) naca φ σ( θ) ψ σ ( θ) Λσ Lσ θ / i (6) gdie Lσ jest indukcyjnścią rprsenia uwjenia pierwtneg. Drugi składnik 3, pry uwględnieniu 8 mżna prekstałcić d pstaci ( φ g ( θ )) ψ g( i ) Λ ( θ ) L ( i ) (7) ( θ / ) i gdie L ( i ) naca dynamicną różnickwą indukcyjnść magneswania, która jest nieliniwą funkcją prądu magnesująceg. P wstawieniu 5, 6, 7 d 3 trymamy statecną pstać równania napięciweg dla pierwseg uwjenia di di Lσ + L ( i ) + Ri u() t (8) Uwględniając () w (3) tryman rwiniętą pstać równania napięciweg dla bwdu wtórneg 9

30 ( ( θ ) + φ ( )) + R i + u () t d φ σ g θ (9) P rwinięciu pchdnych strumieni pry uwględnieniu (9) tryman φ ( ) ( ) di di di di σ θ θ φg θ θ θ θ Ri + u( t) (3) θ i θ i i i P wprwadeniu prewdnści magnetycnej dla strumienia rprsneg Λ σ φ θ φ θ ( ) ( ) σ σ Λσ cnst (3) θ θ ra p uwględnieniu (8) tryman di di di di Λσ + Λ( θ ) Ri + u() t (3) P pmnżeniu strnami pre tryman di di di di ( ) Λσ + Λ θ R i + u() t (33) Krystając ależnści na i, i, ϑ ra pryjmując u t ϑu t, () ( ) R ϑ R (34) tryman di di di di Λ ( ) + σ + Λ θ + + Ri + u() t (35) Zależnści na R, u () t kreślają reystancję i napięcie na dbirniku bwdu wtórneg sprwadne d bwdu pierwtneg "widiane pre bwód pierwtny". Należy auważyć, że w prekstałceniu tym mc chwilwa nie ulega mianie u () t i () t ϑ u() t i() t / ϑ u() t i() t, tak sam R i ϑ Ri / ϑ Ri P uwględnieniu (5), (35)prybiera pstać di di Λ ( ) + σ + Λ θ Ri + u() t (36) Pierwsy składnik (36), pry uwględnieniu (3) naca φσ ( θ ) ψ σ ( θ ) Λ σ Λσ ϑ ϑ ϑ Lσ L σ (37) θ / i gdie L σ jest indukcyjnścią rprsenia uwjenia wtórneg, sprwadną d uwjenia pierwtneg. P uwględnieniu 37 i 7 w 36 tryman di di L ( ) σ + L i + Ri + u() t (38) Napięcie na dbirniku u () t mżna wyraić gólnie jak spadek napięcia na seregwej gałęi R L C dłącnej d bwdu wtórneg t () () di u t u t L + i + R i (39) C P wykrystaniu ależnści na i, ϑ,(39) pryjmie pstać 3

31 u ϑ (4) t di ϑ i C ϑ () t L + i + R ϑ Pdstawiając a: ϑ R R, ϑ L L, tryman C C t di u () + + t Ri L i (4) C Zależnści na R, L, C kreślają reystancję, indukcyjnść i pjemnść dłącne d bwdu wtórneg sprwadne d bwdu pierwtneg, "widiane pre bwód pierwtny". Z ależnści tych widać, że mc na tych elementach p prekstałceniu nie ulega mianie, atem sprwadenie parametrów bwdu wtórneg d bwdu pierwtneg jest inwariantne wględem mcy. P wstawieniu 4 d 38 tryman statecną pstać równania napięciweg bwdu wtórneg t di di ( L ) + ( ) + ( + ) σ + L L i R R i + i (4) C P uwględnieniu () w (4) tryman rwiniętą pstać równania napięciweg dla bwdu warteg d φ g ( θ ) + Ri (43) P rwinięciu pchdnej strumienia pry uwględnieniu () tryman φg ( θ ) θ di θ di θ di Ri i i i (44) θ P pmnżeniu (44) strnami pre, wyciagnięciu pred nawias i uwględnieniu 8 tryman di di di Λ( θ ) R i (45) Wykrystując ależnści na i, i, i ra pdstawiając a R R trymamy di Λ( θ ) + R i (46) Zależnści na R, i kreślają reystancję astępcą dla prądów indukwanych i prądy indukwane sprwadne d bwdu pierwtneg P wstawieniu 7 d 46 tryman statecną pstać równania napięciweg bwdu warteg di L ( ) + R i i (47) Równanie 47 wra równaniami 8, 4 i 5 prytcnymi pniżej pisują transfrmatr jednfawy pry dwlnym napięciu asilania di di Lσ + L ( i ) + Ri u() t t di di ( L + ) + ( ) + ( + ) σ L L i R R i + i C i i + i + i 3