METODY LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ WYśSZYCH HARMONICZNYCH W SIECIACH ZASILAJĄCYCH

Transkrypt

1 METODY LOKALACJ ŹRÓDEŁ WYśSYCH HARMONCNYCH W SECACH ASLAJĄCYCH Daniel BGAJ, bigniew HANELKA Akademia Górnic-Hutnica 1. WSTĘP Cęst, w prypadku nacąceg dkstałcenia napięcia w sieci asilającej, w łącu pmiędy dstawcą i dbircą energii elektrycnej, występuje ptreba lkaliwania źródła teg aburenia. Nabiera t scególneg nacenia w kresie frmułwania kntraktów na dstawę energii i egekwwania, ppre taryfy, płat a pgarsanie jakści asilania. W wielu prypadkac wymagane jest takŝe kreślenie ilściweg udiału dstawcy i dbircy (dbirców) energii w całkwitym dkstałceniu napięcia w punkcie wspólneg pryłącenia (PWP). Wiele praktycnyc metd lkaliacji źródeł armnicnyc piera się na badaniu kierunku prepływu mcy cynnej dla pscególnyc armnicnyc. W niniejsym artykule autry wracają uwagę na granicenia w stswaniu tej metdy. W tym celu prównan reultaty trymane w efekcie jej stswania efektami stswania metdy aprpnwanej pre u [9, 10], unawanej w literature predmitu a jedną najlepsyc d kreślania udiału dstawcy i dbircy w całkwitym dkstałceniu napięcia i/lub prądu w PWP. nne metdy prpnwane w licnyc pycjac literatury tj. badanie kierunku prepływu mcy biernej i impedancji krytycnej [4], iniekcja interarmnicnyc [8], wynacanie wględnyc wartści prądu i napięcia [1, ] itp., próc łŝnści tecnicnej realiacji wymagają psiadania dkładnyc infrmacji wartściac parametrów astępcyc analiwaneg sytemu, a są t dane trudn dstępne lub uyskiwane w efekcie kstwnyc pmiarów.. OKREŚLENE KERNK PREPŁYW MOCY CYNNEJ DLA ROWAśANEJ HARMONCNEJ Dminujące źródł rwaŝanej armnicnej (-teg rędu) mŝna lkaliwać kreślając kierunek prepływu mcy cynnej dla tej armnicnej w róŝnyc punktac systemu. Nieerwa wartść mcy: P = cs ( Θu Θi ) jest efektem interakcji napięcia i prądu tej samej cęsttliwści. Odbirnik caraktere liniwym asilany dkstałcnym napięciem pbiera mc cynną dla kaŝdej armnicnej - P 0. JeŜeli p strnie dbircy istnieją elementy nieliniwe, mc cynna dla niektóryc armnicnyc mŝe być ddawana d sieci asilającej P < 0. nak P mŝna kreślić na pdstawie pmiaru kątów fawyc armnicnyc napięcia i prądu teg sameg rędu: Θu i Θ i. Dla preentacji istty metdy wykrystan jednfawy bwód predstawiny na rysunku 1 (źródł napięcia asilająceg, L S ), w którym pryjęt jak dbirnik nieliniwy sterwnik tyrystrwy (TYR1, TYR, reystancja - R ONL, indukcyjnść L ONL ), będący 1

2 źródłem armnicnyc prądu rędac: = k ± 1 = 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,... (dla k = 1,, 3,...). Rpatrn kilka prypadków wyróŝninyc miejscem lkaliacji źródła dkstałcenia napięcia w któryc prekstałtnik tyrystrwy najduje się: (i) pwyŝej PWP, (ii) pniŝej PWP, (iii) źródła armnicnyc najdują się p bydwu strnac PWP. Prykład 1: Źródł armnicnyc pryłącne pwyŝej PWP Prykład (rys. 1) dpwiada sytuacji, gdy strną generującą armnicne jest wyłącnie dstawca energii elektrycnej. W tym prypadku mc cynna prepływa d dstawcy d dbircy, a kierunek mcy cynnyc dla pscególnyc armnicnyc ma nak ddatni. O ONL OL Rys. 1. Mdel sieci elektrenergetycnej e źródłem wyŝsyc armnicnyc pwyŝej PWP Rys.. Prebiegi napięcia O, prądu OL ra prądu dbirnika nieliniweg ONL P [%] P [%] Rys. 3. Prebieg napięcia i prądu źródła asilania Rys. 4. Mce cynne dla pscególnyc armnicnyc Rysunek predstawia prebiegi napięcia 0 i prądu 0L w punkcie PWP ra prądu dbirnika nieliniweg 0NL (R 0NL, R 0L, L 0NL, L 0L 0), a rysunek 3 napięcie i prąd źródła asilania. Mce cynne pscególnyc armnicnyc - rędac nie więksyc niŝ 15 (Tabela 1 ra rysunek 4) mają ddatni nak dla wsystkic rędów armnicnyc niealeŝnie d carakteru dbirnika. Wskauje t jednnacnie na dpwiedialnść dstawcy a występujące dkstałcenie prebiegów caswyc. Prykład : Źródł armnicnyc pryłącne pniŝej PWP Prykład e źródłem armnicnyc najdującym się pniŝej PWP (rys. 5) dpwiada sytuacji, w której strną generującą armnicne jest wyłącnie dbirca energii elektrycnej. Rysunek 6 predstawia prebiegi napięcia O i prądu ONL w punkcie PWP ra prądu dbirnika liniweg OL, a rysunek 7 napięcie i prąd źródła asilania. W tym prypadku mce cynne dla pscególnyc armnicnyc mają ujemne naki, c gdnie pryjętą knwencją nakwania naca ic prepływ d dbircy na strnę dstawcy energii (rys. 8). Świadcy t dpwiedialnści dbircy energii elektrycnej a generwanie armnicnyc.

3 Tabela 1. Napięcia, prądy ra mce dla wyróŝninyc armnicnyc w PWP (PRYKŁAD 1) Rąd armnicnej () Wartść m [V] Faa [ ] Wartść m [V] Faa [ ] P[W] Q [VAr] 1 46,81-30,5 1,9-34,8 151,56 115,37 0,7 13,0 1,0E ,1 1,44E-06 3,3E ,1-88, 1,9-99,3 16,6 3,4 4 0,4-30,4 9,5E-06-47, 1,1E-06 3,3E ,57 105,4 0,51 87,9,84 0,89 6 0,3 166,7 8,5E ,9 9,71E-07 3,1E ,3-10,4 0,30-13,8 0,98 0,57 8 0,8 5,0 8,1E-06-19,1 1,05E-06 4,7E ,75 89,3 0,7 53,4 0,74 0, ,34-147,1 8,3E ,4 1,14E-06 8,8E ,59-89,4 0,14-133,4 0,18 0,17 1 0,38 66,7 8,3E-06 15,7 9,987E-07 1,E ,58 71,3 0,13 9,4 0,18 0, ,35-78, 7,6E ,7 6,51E-07 1,E ,339-96,0 0,10-138,7 0,11 0,11 THD : 1,54 % THD : 11,9467 % m, m amplituda napięcia i prądu O ONL OL Rys. 5. Mdel sieci energetycnej e źródłem armnicnyc pniŝej PWP Rys. 6. Prebiegi napięcia O, prądu ONL ra prądu dbirnika liniweg OL P [%] P [%] Rys. 7. Prebieg napięcia i prądu źródła asilania Rys. 8. Mce cynne dla pscególnyc armnicnyc Prykład 3: Źródła wyŝsyc armnicnyc najdują się p bydwu strnac PWP PniŜsy prykład e źródłami dkstałcenia p bydwu strnac PWP ilustruje stan w którym arówn dstawca jak i dbirca energii elektrycnej generują armnicne. W sieciac rgałęinyc, w prypadku becnści wielu róŝnyc dbirników nieliniwyc, 3

4 prepływy mcy cynnej róŝnyc dbirników sumują się. Pwduje t pjawianie się róŝnyc kierunków prepływu tej mcy. O α 1 α ONL ONL1 Rys. 9. Mdel sieci energetycnej dbirnikami nieliniwymi p strnie dstawcy i dbircy energii Rys. 10. Prebiegi napięcia O, prądu ONL ra prądu dbirnika nieliniweg ONL1 pwyŝej PWP (kąty wysterwania łącnika tyrystrweg: α 1 >α ) P [%] P [%] Rys. 11. Prebieg napięcia i prądu źródła asilania (α 1 >α ) Rys. 1. Mce cynne dla pscególnyc armnicnyc 100% 90% 80% 100% 90% 80% Harmnicna prądu 70% 60% 50% 40% 30% 0% 10% 0% Rys. 13. Wmcnienie armnicnyc w PWP nl1 nl Rys. 14. Redukcja armnicnyc w PWP W aleŝnści d wartści katów wysterwania α łącników tyrystrwyc, jedna e strn: dstawca lub dbirca będie dminwać w wytwaraniu dkstałcenia napięcia. Prebiegi napięcia O ra prądów dbirników ONL1, i prądu dbirnika liniweg OL predstawia rysunek 10, a rysunek 11 napięcie i prąd źródła asilania. Wyniki bliceń mcy cynnyc dla pscególnyc armnicnyc napięcia i prądu (d 15 rędu) preentuje rysunek 1. W prypadku źródeł armnicnyc p bydwu strnac PWP mŝe wystąpić, w aleŝnści d presunięcia faweg, redukcja armnicnyc jak na rysunku 14, lub preciwnie mŝe djść d wmcnienia armnicnej c predstawia rysunek 13. W takim prypadku wniskwanie dnśnie d lkaliacji źródeł armnicnyc jest utrudnine i nie jest mŝliwe jednnacne wskaanie na jedną e strn jak sprawcę aburenia. Ddatkw nie jest mŝliwe ilściwe kreślenie udiałów dbircy i dstawcy energii w całkwitym dkstałcenia napięcia lub prądu w PWP. Harmnicna prądu 70% 60% 50% 40% 30% 0% 10% 0% nl1 nl 4

5 3. METODA MPEDANCYJNA [9, 10] Wskaanie winwajcy dpwiedialneg a generwanie armnicnyc wymaga rwiąania dwóc prblemów: (i) dknania ceny udiału dstawcy i dbircy w dkstałceniu napięcia/prądu w PWP. KaŜda e strn pwinna dpwiadać wyłącnie a swój wkład w całkwite dkstałcenie; (ii) wydrębnienia prypadków, gdy mieniająca się wartść astępcej impedancji sieci lub dbircy jest prycyną narusenia ustanwinyc limitów awartści armnicnyc. Bard cęst pd wpływem mniejsenia wartści impedancji astępcej dstawcy więksa się udiał armnicnyc prądu w PWP, które będą pcdić d dbircy. W tym wypadku nie mŝna bciąŝyć dbircy winą a ddatkwe generwanie armnicnyc. Pdbnie, gdy dla więksnej impedancji p strnie dstawcy maleje awartść armnicnyc w PWP, dbirca nie pwinien teg tytułu trymywać Ŝadnej bnifikaty. Dtycy t takŝe mian impedancji astępcej dbircy. Rys. 15. prscny bwód d analiy armnicnyc Rys.16 Mdyfikacja bwdu rysunku 15 ilustrująca udiały źródeł armnicnyc dstawcy i dbircy energii Na rysunku 15 wielkści, repreentują dpwiedni prąd i impedancję astępcą p strnie asilania (dstawcy); natmiast, repreentują dpwiedni prąd i impedancję p strnie dbircy. RwaŜane wielkści dtycą pjedyncej armnicnej. rędu Stała wartść impedancji dstawcy i dbircy W tym prypadku wartści impedancji astępcyc analiwaneg bwdu (impedancja dstawcy i dbircy) są stałe. miana prądu w PWP jest wywływana wyłącnie mianą prądu dstawcy i/lub prądu dbircy. W praktyce dstawca infrmuje dbircę wartści (mcy warciwej) w PWP i kaŝdrawyc jej mianac. Stałą impedancję, pryjęt w dalsej cęści rwaŝań jak impedancję referencyjną (kntraktwą) - -referencyjne - systemu asilania wykrystywaną dla ptreb sprądenia kntraktu pmiędy dstawcą i dbircą. Analgicnie stała impedancja p strnie dbircy będie traktwana jak impedancja referencyjna dbircy - -referencyjne. Na tym etapie akłada się, Ŝe impedancje i są mierne, a ic wartści ściśle kreślne. Prądy źródeł armnicnyc p strnie asilania i p strnie dbircy mŝna wyraić aleŝnściami: = +, = (1) gdie: i są dpwiedni napięciem i prądem rwaŝanej armnicnej w PWP. diały prądów pcdącyc dpwiedni d dstawcy i dbircy (rys. 16), składającyc się na sumarycny prąd, blicane są asady superpycji: = = () + + 5

6 Całkwity prąd w PWP: = + ) (3) ( mŝna rłŝyć na dwie składwe skalarne jak na rysunku 17 i wyraić aleŝnścią: = + (4) gdie f jest rutem - na kierunek, a f rutem - na kierunek. atem jest sumą algebraicną dwóc składwyc. Składwe te mgą psłuŝyć jak wskaźniki carakteryujące udiał armnicnyc dstawcy i dbircy w całkwitym prądie w PWP. Obydwie składwe są skalarami i mgą pryjmwać róŝne naki. JeŜeli psiadają ten sam nak t armnicne dbircy i dstawcy ddają się twrąc prąd. JeŜeli psiadają preciwne naki, wartść rwaŝanej armnicne w PWP pdlega redukcji. Ddatni nak f lub f naca ddawanie się armnicnyc w PWP. mienna wartść impedancji sieci asilającej f f Rys. 18. Knwersja mian impedancji w równwaŝną jej mianę prądu źródła Rys. 17. Rkład prądu na dwie składwe f i f a) wrst, b) redukcja prądu w PWP Rys. 19. Obwód astępcy p prekstałceniu impedancji a prykład mŝe psłuŝyć miana impedancji, będąca skutkiem ałącenia równległej baterii kndensatrów. Wartść impedancji sieci mŝe stać mniejsna, pre c więksy się udiał armnicnyc prądu prepływająceg d dbircy d dstawcy. W tym prypadku dbirca nie pwinien być karany a pwstanie warunków spryjającyc wrstwi udiału armnicnej (wrst prądu f, a c a tym idie wrst prądu gdnie wyraŝeniem (4)). Pdbnie w prypadku wrstu wartści impedancji, udiał armnicnyc dbircy ulegnie redukcji. Fakt ten nie pwinien być pdstawą d udielenia bnifikaty pre dstawcę na rec dbircy tytułu mniejsenia dkstałcenia. nną prycynę mian wartści impedancji mŝna upatrywać w róŝnicy pmiędy impedancją referencyjną, a jej recywistą wartścią w PWP. jawisk mian wartści impedancji źródła asilania pwinn być uwględnine pry kreślaniu udiałów armnicnyc dla bydwu partnerów brtu energia elektrycną. dea prpnwanej metdy plega na takiej transfrmacji analiwaneg bwdu, która pwli amienić składwą mienną impedancji w równwaŝną mianę armnicnej prądu źródła - rysunek 18. WyraŜenia pisujące prąd w PWP ra prąd źródła asilania pryjmują pstać: 6

7 (5) = nwy nwy = + referencyjne referencyjne Takie prekstałcenie umŝliwia analiwanie prypadku miennej impedancji gdnie kncepcją predstawiną dla stałyc impedancji bwdu (rys. 19). MŜna wówcas wynacyć nwe wartści f i f, c będie predstawine w dalsej cęści. diał armnicnyc dbircy repreentwany pre nwą wartść f pstaje stały, niealeŝnie d mian w systemie asilania. mienna wartść impedancji dbircy Typwym prykładem jest wyłącanie filtru p strnie dbircy. W knsekwencji prąd w punkcie wspólneg pryłącenia mŝe wrsnąć lub maleć w aleŝnści d impedancji sieci i wartści prądu źródła. Tym raem dbirca pwinien pnsić dpwiedialnść a knsekwencje teg stanu. w tym prypadku miany impedancji astępcej dbircy mŝna prekstałcić w ekwiwalentną armnicną prądu generwaną p strnie dbiru gdnie wyraŝeniem: nwy = (6) referencyjne Prcedura sfrmułwana dla stałyc impedancji dstawcy i dbircy, mŝe być wykrystana d analiy bwdu p prekstałceniu składwej miennej impedancji w równwaŝne prądwe źródł armnicnej. W recywistści bydwie impedancje i mgą ulegać mianie pdbnie jak i prądy i. Gdy składwe mienne impedancji są prekstałcne w równwaŝne miany lub armnicnyc źródeł prądu, wówcas nwe źródła prądu awierają w sbie mienną składwą impedancji i składwą armnicną źródła prądu. Klejne krki analiy w prypadku tej metdy predstawiają się następując: (i) kreślana jest wartść impedancji -referencyjne ra -referencyjne, (ii) mierne są napięci i prąd, (iii) wynacane są równwaŝne prądy -nwe ra -nwe (aleŝnści (6)), (iv) wynacane są równwaŝne prądy - ra - ( aleŝnść ()), (v) wynacane są ruty - ra - na kierunek - f i f, (vi) ceniane są udiały armnicnyc dstawcy i dbircy energii w prądie w PWP. 4. PORÓWNANE METODY NAK MOCY CYNNEJ MPEDANCYJNEJ [9] Prawdiwść metdy partej na kierunku prepływu mcy cynnej mŝna sprawdić ppre analię prykładu, w którym pryjęt wartści,, ra, dpwiadające jednej prykładw wybranej armnicnej dpwiedni: 1 0 ο j = e [A] = (1.0 + j8.0)[ Ω] jϕ = 1e [A] = (1.0 + j8.0)[ Ω]. Kąt fawy ϕ prądu mienia się w prediale d 0 d 360, natmiast kąt fawy prądu ma stałą wartść 0. Sprawdeniu pdlega relacja pmiędy kierunkiem prepływu mcy cynnej a wskaźnikami uyskanymi w efekcie rutwania wektrów prądu gdnie metdą impedancyjną. JeŜeli metda prepływu mcy jest pprawna t prawdiwą pwinna być aleŝnść: JeŜeli P>0 t f > f (7) 7

8 0,8 nrmaliw ane P i 0,3-0, P -0,7 f f -1, Kąt faw y prądu [deg] Rys. 0. Wajemna relacja pmiędy mcą cynną i wskaźnikami wynacnymi gdnie metdą impedancyjną Rys. 1. Prykład bwdu w którym w efekcie skjarenia uwjeń transfrmatrów mŝe wystąpić duŝa wartść kąta presunięcia faweg pmiędy i Reultaty bliceń predstawia rysunek 0. Są t miany mcy rwaŝanej armnicnej P, prądu i jeg składwyc f ra f w funkcji kąta faweg ϕ prądu. Ppre nrmaliację mcy i prądów wględem ic wartści maksymalnyc uyskan miennść wsystkic rwaŝanyc wielkści w prediale d 1 d 1. Widać wyraźnie, Ŝe występują prediały wartści kata w któryc warunek (7) nie jest spełniny. Prykładw f jest awse więksy niŝ f i strna dbircy pwinna być traktwana jak główne źródł armnicnyc, jeŝeli metdę partą na wskaźnikac f i f pryjmiemy a prawdiwą. Na rysunku 0 widać, Ŝe mc cynna rwaŝanej armnicnej mienia nak. JeŜeli jeg wartść jest więksa niŝ 190, metda kierunku prepływu mcy jest sprecna metdą rutwania wektrów ( impedancyjną ). PniewaŜ nie ma gwarancji, Ŝe kąt presunięcia faweg pmiędy i będie awarty w prediale wartści gwarantującym pprawnść wniskwania w parciu kntrlę kierunku prepływu mcy, mŝna pryjąć, Ŝe metda ta jest niewłaściwa dla lkaliacji źródeł armnicnyc. Na rysunku 1 predstawin prypadek, w którym kąt presunięcia faweg pmiędy i mŝe być bard nacący. 5. BADANE KERNK PREPŁYW MOCY BERNEJ [4] JeŜeli nane są prybliŝne wartści impedancji astępcyc, wówcas, na pdstawie kntrli kierunku prepływu mcy biernej. jest mŝliwe rwinięcie praktycnej i wiarygdnej metdy wykrywania źródła armnicnyc. W pierwsyc krku prcedury cenia się mc bierną wygenerwaną pre źródł asilania. Na tej pdstawie wynacana jest impedancja (lub admitancja) astępca. mpedancja ta (lub admitancja) jest naywana krytycną K (ang. critical impedance). Pre prównanie K (lub Y K ) e naną impedancją (admitancją) linii asilającej łącącej dstawcę i dbircę energii mŝna wskaać lkaliację dminująceg źródła armnicnyc. Metda psiada alety arówn metdy kierunku prepływu mcy cynnej jak i metd partyc na pmiare impedancji. Pdstawy teretycne metdy RwaŜany jest mdel sieci, w którym strna dstawcy i dbircy repreentwane są pre dpwiednie źródła i impedancje gdnie e scematem astępcym Nrtna jak na rysunku 15. 8

9 Rys.. Mdel sieci wg Tevenina adanie lkaliacji źródła armnicnyc piera się na kreśleniu, która wielkści alb psiada więksy udiał w prądie armnicnym w PWP. Teretycnie jest t równwaŝne rwaŝaniem wajemnyc relacji napięć: i. JeŜeli jest więkse niŝ, t mŝna wykaać, Ŝe źródł armnicnej p strnie asilania psiada więksy udiał w prądie i dwrtnie. Dlateg, mŝna transfrmwać bwód Nrtna d równwaŝneg bwdu Tevenina jak na rysunku. Na tym rysunku: = +, E = i E =. Pryjęt, Ŝe kąt fawy E ma wartść er natmiast kąt fawy E nacn symblem δ. Od tej cwili lkaliacja źródła armnicnyc sprwada się d adania identyfikacji źródła napięcia więksej wartści: E lub E. Pryjmując uprscny prypadek, gdy =j wyraŝenie kreślające mc cynną płynącą d źródła E pryjmuje pstać: E E P = E csθ = sin δ (1) Kąty fawe napięć na nadawcym i dbircym kńcu linii determinują głównie prepływ mcy cynnej, pdcas gdy amplitudy napięć determinują głównie prepływ mcy biernej. MŜna sfrmułwać pytanie, cy kierunek prepływu mcy biernej jest miarą wględnyc wartści dwóc źródeł napięcia. Aby udielić dpwiedi, analiie stanie pddana mc bierna prepływająca d źródła asilania E : Q E sin ( E cs E ) (13) = E θ = δ WyraŜenie wskauje na aleŝnść kierunku prepływu mcy biernej d wartści napięć. Pnadt, równania (13) wynika, Ŝe jeŝeli strna asilania pbiera mc bierną (Q > 0), t źródł E psiada mniejsą wartść niŝ E. nacej mówiąc, strna dbircy psiada więksy udiał w prądie i mc bierna pbierana pre E musi pcdić d E. PniewaŜ impedancja psiada carakter bierny, E musi psiadać wystarcając duŝą wartść, aby mc bierna ppłynęła w kierunku źródła E. W sytuacji, gdy dstawca energii generuje mc bierną (Q < 0), nie naca t, Ŝe jest n źródłem dminującym. Wygenerwana mc bierna mŝe nie dcierać na strnę dbircy, ale być absrbwaną pre linię asilającą. JednakŜe dla jedneg kierunku prepływu mcy, pisana metda daje teretycnie jednnacną knkluję. WaŜnym warunkiem w metdie kierunku mcy biernej jest ałŝenie: = j i >0. Warunek ten jest prawdiwy dla cęsttliwści pdstawwej, ale mŝe nie być spełniny dla cęsttliwści armnicnyc. Główne ałŝenia metdy Metda piera się na dwóc ałŝeniac: 9

10 mpedancja strny dstawcy jest w prybliŝeniu nana. Ten wymóg jest stsunkw łatwy d spełnienia, pniewaŝ impedancja najbliŝseg transfrmatra bniŝająceg napięcie dminuje w impedancji całeg systemu, która mienia się w małym akresie. PrybliŜna wartść impedancji d strny dbircy jest nana. ObciąŜenie p strnie dbircy mŝe się mieniać w serkim akresie, pre c występują trudnści w kreśleniu jeg impedancji dla rwaŝanej armnicnej. MŜliwa jest jednakŝe cena prediału mian wartści impedancji dięki astswaniu analiy cęsttliwściwej dla mdelu sieci wewnętrnej dbircy. W sieciac dminującą licbą silników i napędów, wynik analiy cęsttliwściwej mŝe być wystarcający. Celem jest pracwanie skutecnej metdy d kreślenia wględnyc wartści E i E dla pwyŝsyc warunków. Metda pwinna dstarcać pprawnyc wyników takŝe w prypadku, gdy miana wartści impedancji astępcyc dstawcy i dbircy ( = + ) jest bard duŝa. PniewaŜ dla dstawcy pbierająceg mc bierną (Q > 0), uyskuje się pprawne wyniki, rwaŝne staną tylk prypadki, gdy mcy bierna jest generwana pre źródł asilania. akładając, Ŝe impedancja asilania jest nana i rpcynając analię d najprstseg prypadku = j = j( + ), wartść napięcia źródła asilania E mŝna wyraić następując: E = = j (14) Wpływ błędu sacwania reaktancji będie analiwany w dalsej cęści. Klucem d prpnwanej metdy jest naleienie dpwiedi na pytanie: jak dalek mc bierna wygenerwana pre źródł E mŝe płynąć wdłuŝ impedancji j, pry ałŝeniu, Ŝe impedancja jest rłŝna równmiernie pmiędy źródłami E i E jak "impedancja linii. Rys. 3. Mdel sieci d ustalenia punktu m wdłuŝ reaktancji j Rys. 4. Obwód d analiy armnicnyc W tym celu definiuje się napięcie w dwlnym punkcie m wdłuŝ "impedancji linii", stswnie d rysunku 4: 1 j0 jδ m = E e + E e (15) m gdie 1 + =. warunku = 0, mŝna wynacyć punkt najmniejsej wartści napięcia jak: x E EE csδ E + E E E csδ = (16) 10

11 gdie x jest reaktancją licna d źródła E d punktu najmniejsej wartści napięcia. JeŜeli stanie rwaŝne wyraŝenie (13) ra: wówcas wyraŝenie (16) prybiera pstać: δ = (17) E + E EE cs Q E x = = sinθ (18) Mc bierną reaktancji x mŝna wyraić jak x, równą Q gdnie wyraŝeniem (18). Onaca t, Ŝe cała mc bierna wygenerwana pre źródł E jest pbrana pre reaktancję x. nacej mówiąc, x jest najbardiej ddalnym punktem, d któreg mŝe dpłynąć mc bierna, generwana pre źródł E. Ten punkt psiada najmniejsą wartść napięcia wdłuŝ "impedancji linii" pmiędy źródłami E i E. JeŜeli punkt x najduje się bliŝej dbircy (x > /), wówcas źródł asilania ma więksą wartść, pniewaŝ źródł t mŝe "prepcnąć" wygenerwaną mc bierną na drugą strnę, pa (/). Pdbnie, jeŝeli x < / lub x najduje się bliŝej źródła dstawcy energii, źródł dbircy będie psiadać więksą wartść. Prównywanie wartści x i / mŝe więc psłuŝyć d kreślenia wględnyc wartści źródeł dstawcy i dbircy. dwdnin, Ŝe kryterium: x>/ lub x> są warunek kniecnym i wystarcającym, na pdstawie któreg mŝna wyciągnąć wnisek, Ŝe E > E. Aby wykaać pprawnść tyc te pryjęt, Ŝe E = αe, gdie α>1. P prekstałceniu wyraŝenia (16): x α α cs δ (1 + α ) α cs δ Parametr x pryjmuje minimalna wartść dla δ=π: = (19) α α csδ α xmin = = > 0. 5 (1 + α ) α csδ + 1 α δ = π pwyŝseg równania wynika, Ŝe jeŝeli E > E, t wsystkie mŝliwe wartści x będą więkse d 0,5. aleŝnść x> jest warunkiem kniecnym dla acwania warunku E >E. drugiej strny, dla x>, trymuje się: α α cs δ = > 0.5 (1 + α ) α cs δ (0) x (1) Nierównść ta jest spełnina jeŝeli α >1. W ten spsób udwdnin, Ŝe: x> jeŝeli E > E () nak mcy biernej pbranej pre źródł E i wielkść x są w prpnwanej metdie dwma isttnymi parametrami, dla któryc wprwadn pjęcie tw. impedancji krytycnej ( K ). Nwy wskaźnik, będący efektem agregacji E i x definiwany jest wiakiem: K = (3) Q gdie Q jest mcą bierną pbraną pre źródł E, stswnie d rysunku 3. NaleŜy anacyć, Ŝe wielkści K i Q psiadają te same naki. Dla warunku K > 0 strna asilania pcłania mc bierną, ceg bepśredni wynika, Ŝe strna dbircy jest dminującym źródłem armnicnyc. Natmiast dla K < 0, dstawca generuje mc bierną. W tym prypadku, w celu identyfikacji dminująceg źródła dkstałcenia naleŝy prównać wartść, wartścią bewględną K. 11

12 Pdsumwując, dla = j, prpnwaną metdę mŝna stswać wyknując następujące diałania: 1. Wynacyć napięcie źródła p strnie dstawcy energii pry uŝyciu wyraŝenia E = -, dla nanej impedancji ;. Wynacyć mc bierną pbraną pre źródł E na pdstawie Q = E sinθ, gdie θ jest kątem fawym, pmiędy napięciem E, a prądem ; Q 3. Wynacyć K = ; 4. JeŜeli K > 0, t źródł asilania pcłania mc bierną, ceg wynika, Ŝe strna dbircy jest głównym źródłem armnicnyc; 5. JeŜeli K < 0, t strna asilania generuje mc bierną, i wówcas pstępuje się gdnie następująca prcedurą: JeŜeli K > max, gdie max jest maksimum wsystkic mŝliwyc wartści, t dstawca energii jest głównym źródłem armnicnyc. wiąane jest t wyskim napięciem źródła strny asilania, które jest w stanie prepcać wygenerwaną mc bierną na strnę dbircy; JeŜeli K < min, gdie min jest minimum wsystkic mŝliwyc wartści, t strna dbircy jest głównym źródłem armnicnyc (mc bierna prepływa d strny dbircy na strnę dstawcy); JeŜeli min < K < max, wówcas nie jest mŝliwe sfrmułwanie jednnacnyc wnisków. Wyniki anali wskaują, Ŝe dstawca i dbirca mają prównywalne udiały w prądie w PWP. 6. NEKCJA NTERHARMONCNYCH DO SYSTEM ASLANA [8] Analiie pdlega bwód łŝny e źródła armnicnyc i impedancji p strnie dstawcy i dbircy. mpedancja p strnie dstawcy t głównie impedancja transfrmatra i linii asilającyc. O wartści impedancji p strnie dbircy decyduje wykle wiele płącnyc równlegle gałęi. Dlateg, dla rwaŝanej armnicnej, strnę dstawcy mŝna predstawić jak seregwe płącenie źródła napięcia i impedancji, a strnę dbircy jak równległe płącenie źródła prądu g i impedancji (rys. 5). Odkstałcenie napięcia w PWP wywłują prądy: prąd armnicny dbircy ra prąd armnicny dstawcy w PWP. W celu kreślenia ic wartści naleŝy wyknać pmiar cterec wielkści: napięcia p strnie dstawcy -, impedancji p strnie dstawcy dla rwaŝanej armnicnej -, prądu armnicnej p strnie dbircy - g, impedancji p strnie dbircy dla rwaŝanej armnicnej -. Rys. 5. Mdel sieci energetycnej Rys. 6. asada pmiaru ppre iniekcję interarmnicnyc prądu d systemu energetycneg 1

13 JeŜeli jest mŝliwy pmiar, wówcas i są kreślne wiąkami (prąd armnicny jest sumą i, które są wartściami esplnymi): = (4) g ( + ) = (5) ( + ) Jak wynika rysunku 5, armnicna źródła prądu p strnie bciąŝenia - g, musi być stać mierna. Dla wyjaśnienia idei wynacania carakterystyk cęsttliwściwyc impedancji bwdu, rwaŝn prykładw 5. armnicną. RównwaŜny układ dla impedancji dbircy dla 5- tej armnicnej 5 pkaan na rysunku 6: = = (6) 5 ( 5 g5 ) W tyn celu, d systemu asilania wprwadana jest interarmnicna prądu rędie 5,5 (75H), która jest blisk rwaŝanej armnicnej 5. cęsttliwści 50H. PniewaŜ wartść prądu g5 mŝna aniedbać w bwdie dla 5.5-tej interarmnicnej, impedancję 5.5 mŝna wyraić wiąkiem: = (7) 5.5 mpedancja 4.5 jest wyprwadana w analgicny spsób. Wówcas impedancja 5 jest uyskana równania (8) a pmcą aprksymacji: = (8) W celu więksej precyji wynacenia wartści impedancji mŝna więksyć licbę interarmnicnyc generwanyc d systemu asilania. Prykładw w gólnym prypadku dla impedancji -teg rędu : = (9) 4 Pnadt, g5 mŝna wynacyć a pmcą równania (30) wykrystując 5 i 5 mierne w tym samym prediale caswym: 5 g 5 = 5 5 = 5 (30) 5 Dla wielkści esplnyc w aleŝnściac (6-30) mŝna wynacyć nie tylk wartści bewględne lec takŝe ic kąty fawe. Wartści 5 i E mŝna blicyć równieŝ dknując pmiaru 5.5. W pwyŝsej metdie uyskuje się impedancyjną carakterystykę cęsttliwściwą ppre generwanie d systemu asilania interarmnicnyc syncrniwanyc wględem pdstawwej armnicnej napięcia sieci a pmcą pryrądu nieduŝej mcy (np. 15kVA [7]) pryłącneg p strnie na niskim napięciu [7]. 7. OKREŚLENE KERNK PREPŁYW HARMONCNYCH POPRE WGLĘDNE WARTOŚC POMARÓW [1] Metda plega na prównaniu armnicnyc napięcia i prądu miernyc w wartściac wględnyc dniesinyc d wartści armnicnyc pdstawwyc. JeŜeli w prądie 13

14 dbircy płyną armnicne wytwrne p strnie dstawcy energii, wówcas wględne wartści armnicnyc prądu będą mniejse lub równe wględnym wartścim armnicnyc napięcia w PWP: dla =,3, , napięcie i prąd dla armnicnej -teg rędu 1, 1 napięcie i prąd dla pdstawwej armnicnej Prykładw, jeśli trecia armnicna napięcia wynsi 3,1% a trecia armnicna prądu wynsi,8%, t naleŝy dmniemywać, e prycyna leŝy p strnie dstawcy. PniewaŜ urądenia dbircy maja wykle nacną reaktancję indukcyjną, pwdująca wrst ic astępcej impedancji dla wyŝsyc cęsttliwści, naleŝy cekiwać, Ŝe armnicne prądu będą relatywnie mniejse niŝ armnicne napięcia, jeśli staną wyraŝne w prcentac w stsunku d składwej pdstawwej 50H (Tabela i rys. 7). Gdy wględne wartści armnicnyc prądu są więkse d wględnyc wartści armnicnyc napięcia (Tabela 3 i rys. 8): < dla =,3, wówcas jest bard prawdpdbne, Ŝe p strnie dbircy najdują się dminujące źródła armnicnyc. Dieje się tak, pniewaŝ impedancja linii asilającyc jest reguły mniejsa d impedancji bciąŝenia. Jest t bardiej prawdpdbne dla armnicnyc niŝsyc rędów i cęst w praktyce mŝna bserwwać występwanie armnicnyc prądu wartściac d 0%, pry becnści armnicnyc napięcia rędu 4%. /1, /1 0% 18% 16% 14% 1% 10% 8% 6% 4% % 0% Źródł armnicnyc p strnie asilania Rys. 7. Wględne wartści armnicnyc napięcia i prądu dla źródła armnicnyc najdująceg się p strnie asilania /1 /1 Tabela. Wartści wględne [%] armnicnyc napięcia i prądu dla źródła armnicnyc najdująceg się p strnie dstawcy Rąd armnicnej ,00% 100,00% 0,11% 0,00% 3 10,6% 10,5% 4 0,10% 0,00% 5 4,69% 4,0% 6 0,10% 0,00% 7,99%,51% 8 0,11% 0,00% 9,74%,% 10 0,14% 0,00% 11 1,46% 1,14% 1 0,15% 0,00% 13 1,45% 1,13% 14 0,14% 0,00% 15 1,35% 0,85% 14

15 /1, /1 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 5% 0% 15% 10% 5% 0% Źródł armnicnyc p strnie dbircy /1 /1 Rys. 8. Wględne wartści armnicnyc napięcia i prądu dla źródła armnicnyc najdująceg się p strnie dbircy Tabela 3. Wartści wględne [%] armnicnyc napięcia i prądu dla źródła armnicnyc najdująceg się p strnie dbircy Rąd armnicnej ,00% 100,00% 0,00% 0,00% 3 18,57% 49,97% 4 0,00% 0,00% 5 7,6% 11,93% 6 0,00% 0,00% 7 8,9% 11,96% 8 0,00% 0,00% 9 5,83% 5,10% 10 0,00% 0,00% 11 5,77% 5,13% 1 0,00% 0,00% 13 4,34%,98% 14 0,00% 0,00% 15 4,66%,65% pwdu występwania jawiska renansu mŝe się daryć, Ŝe niektóre armnicne mają dminujący wpływ na wartść ilrau napięcia i prądu. teg wględu isttne jest, aby analiwać bwód w serkim prediale cęsttliwści, e scególnym uwględnieniem armnicnyc najniŝsyc rędac, prede wsystkim nieparystyc d 3-ciej d 11-tej, dla któryc wpływ impedancji dbircy jest najmniejsy. Prykładwe pmiary preprwadn w punkcie asilania sieci rdielcej 110 kv GP Lubca E Kraków (rys. 9). Rys. 9. Scemat blkwy GP Lubca (E Kraków) napięcia w PWP. GP Lubca jest cęścią sieci rdielcej 110 kv, pstającej pd nadrem E Kraków. asila głównie premysł ra dbirców kmunalnyc. Mc warcia S w sieci w punkcie pryłącenia awarta jest w prediale 3571,9 3709,1 MVA. Wykresy na rysunku 30 predstawiają prykładwe wględne wartści piątej i siódmej armnicnej w faie L3 w kresie dby. wagę wracają dmienne źródła pcdenia dstawca lub dbirca piątej i siódmej armnicnej dla klejnyc próbek pmiarwyc. Determinuje t (gdnie mawianą metdą) róŝny udiał dstawcy i dbircy w generwaniu piątej jak i siódmej armnicnej. Omawianą metdę naleŝy traktwać jak bard niedkładną, praktycna regułę wskaania dstawcy lub dbircy jak dminująceg sprawcy dkstałcenia 8. AKOŃCENE D lkaliacji źródeł wyŝsyc armnicnyc stswana jest serk metda kierunku prepływu mcy cynnej. W parciu prste prykłady wykaan, Ŝe mŝe na prwadić d nieprawidłwyc wnisków w prypadku duŝyc kątac presunięć fawyc pmiędy 15

16 armnicnymi prądu i napięci dstawcy i dbircy. Niedsknałści metdy kierunku prepływu mcy cynnej stały pkaana na drde analiy symulacyjnej prykładweg systemu asilająceg ra pre prównanie reultatami metdy partej na pmiare wartści impedancji dstawcy i dbircy, która pryjęt jak referencyjną. Wadą tej statniej metdy mŝe być trudnść wynacania (n-line) wartści impedancji astępcyc dstawcy i dbircy energii w warunkac recywisteg systemu elektrenergetycneg. nteresującą alternatywą jest metda wykrystująca kierunek prepływu mcy biernej [7]. 4,00% 3,50% 3,00%,50% 5/1, 5/1,00% 1,50% 5/1 5/1 1,00% 0,50% 0,00% 4//00 1:10:00 AM 4//00 1:00:00 AM 1,60% 4//00 1:50:00 AM 4//00 :40:00 AM 4//00 3:30:00 AM 4//00 4:0:00 AM 4//00 5:10:00 AM 4//00 6:00:00 AM 4//00 6:50:00 AM 4//00 7:40:00 AM 4//00 8:30:00 AM 4//00 9:0:00 AM 4//00 10:10:00 AM 4//00 11:00:00 AM 4//00 11:50:00 AM 4//00 1:40:00 PM 4//00 1:30:00 PM (a) 4//00 :0:00 PM 4//00 3:10:00 PM 4//00 4:00:00 PM 4//00 4:50:00 PM 4//00 5:40:00 PM 4//00 6:30:00 PM 4//00 7:0:00 PM 4//00 8:10:00 PM 4//00 9:00:00 PM 4//00 9:50:00 PM 4//00 10:40:00 PM 4//00 11:30:00 PM 1,40% 1,0% 1,00% 7/1, 7/1 0,80% 0,60% 7/1 7/1 0,40% 0,0% 0,00% 4//00 1:10:00 AM 4//00 1:00:00 AM LTERATRA 4//00 1:50:00 AM 4//00 :40:00 AM 4//00 3:30:00 AM 4//00 4:0:00 AM 4//00 5:10:00 AM 4//00 6:00:00 AM 4//00 6:50:00 AM 4//00 7:40:00 AM 4//00 8:30:00 AM 4//00 9:0:00 AM 4//00 10:10:00 AM 4//00 11:00:00 AM 4//00 11:50:00 AM 4//00 1:40:00 PM 4//00 1:30:00 PM 4//00 :0:00 PM 4//00 3:10:00 PM 4//00 4:00:00 PM 4//00 4:50:00 PM 4//00 5:40:00 PM 4//00 6:30:00 PM 4//00 7:0:00 PM 4//00 8:10:00 PM 4//00 9:00:00 PM 4//00 9:50:00 PM 4//00 10:40:00 PM 4//00 11:30:00 PM (b) Rys. 30. Wględne wartści (a) piątej, (b) siódmej armnicnej w FAE 3 dla układu jak rysunku 9. [1] Dane tecnicne miernika 1133A Pwer Sentinel TM firmy Arbiter Systems. [] Emanuel A. E.: On te Assessment f Harmnic Pllutin, EEE Transactin n Pwer Delivery, Vl. 10, N. 3, July

17 [3] Hanelka.: Jakść energii elektrycnej: WyŜse armnicne napięć i prądów, ttp://twelvee.cm.pl. [4] Li Cun, u Wilsun, and Tayjasanant T.: A "Critical mpedance" Based Metd fr dentifying Harmnic Surces, accepted by EEE Transactin n Pwer Delivery (materiały trymane d Autrów). [5] Piróg S.: Energelektrnika. Negatywne ddiaływania układów energelektrnicnyc na źródła energii i wybrane spsby ic granicenia, WNT. [6] Pyalski T., Wilks K.: Critical Analysis f Appraces t Lcaliatin f Harmnic Generatin, Electrical Pwer Quality and tilisatin, September 17-19, 003, Cracw, Pland. [7] Pyalski T., Wilks K.: New Apprac t Lcaliatin f Harmnic Surces in a Pwer System, Electrical Pwer Quality and tilisatin, September 17-19, 003, Cracw, Pland. [8] Tsukamt M., Kuda.,N., Minwa Y., Nisimura S.: Advanced Metd t dentify Harmnics Caracteristic Between tility Grid and Harmnic Current Surces, 8 t nternatinal Cnference n Harmnics and Quality f Pwer, Atens, Greece, Octber 14-16, [9] u Wilsun, Liu Yilu: A metd fr determining custmer and utility armnic cntributins at te pint f cmmn cupling, EEE Transactin n Pwer Delivery,vl.15,n., April 000. [10] u Wilsun, Liu ian, Liu Yilu: An nvestigatin n te Validity f Pwer-Directin Metd fr Harmnic Surce Determinatin, EEE Transactin n Pwer Deliviery,vl.18,n.1, January 003. [11] PN EN :1998, Kmpatybilnść elektrmagnetycna (EMC). Metdy badań i pmiarów. Ogólny prewdnik dtycący pmiarów armnicnyc i interarmnicnyc ra stswanyc d teg celów pryrądów pmiarwyc dla sieci asilającyc i pryłącnyc d nic urądeń 17