Elementy wspo łczesnej teorii inwersji

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Elementy wspo łczesnej teorii inwersji"

Lidia Julia Lipińska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Elementy wspo łczesnej teorii inwersji W. Debski,

2 Zagadnienia modelowania i inwersji uogólnienie debski@igf.edu.pl: W2-1 IGF PAN,

3 Zagadnienie odwrotne - pomiary pośrednie zagadnienie odwrotne pomiar pośredni (estymacja parametrów) debski@igf.edu.pl: W2-2 IGF PAN,

4 Zagadnienia odwrotne - estymacja parametrów Modelowanie: Inwersja: m d th = G(m) d obs m est debski@igf.edu.pl: W2-3 IGF PAN,

5 Zagadnienie odwrotne (ogólnie) zagadnienie odwrotne proces wnioskowania W2-4 IGF PAN,

6 Elementy wspo łczesnej teorii inwersji Inwersja - Wnioskowanie debski@igf.edu.pl: W2-5 IGF PAN,

7 Zagadnienia odwrotne - estymacja parametrów Parametry i wielkości mierzalne System fizyczny: Parametery układu: p 1, p 2, p K m = (m 1, m 2, m M ) Przewidywane mierzalne wielkości: d = (d 1, d 2, d N ) Parametry ustalone (znane a priori): m fix = (u 1, u 2, ) debski@igf.edu.pl: W2-6 IGF PAN,

8 Przykład - propagacja fal sejsmicznych System fizyczny: r s, r r, t, v Zagadnienie lokalizacji: m = r s = (r x, r y, r z ) d = t m fix = v, r r Tomografia pr edkościowa: m = v = (v 1, v 2, v M ) d = t, m fix = r r, r s debski@igf.edu.pl: W2-7 IGF PAN,

9 Lokalizacja wstrzasów 21 48' 22 00' 22 12' 22 24' 38 24' NAF RODI FISH ANEM 38 24' UNI EGIO 38 12' CLAU 38 12' DERV 38 00' 21 48' 22 00' 22 12' 22 24' 38 00' W2-8 IGF PAN,

10 Tomografia sejsmiczna v =? debski@igf.edu.pl: W2-9 IGF PAN,

11 Liniowy problem odwrotny m = (m 1, m 2, m M ) M d = (d 1, d 2, d N ) D d(m) = G m d(m) = G(m) G(m o ) + H δm m = m o + δm debski@igf.edu.pl: W2-10 IGF PAN,

12 Liniowy problem odwrotny Podejście naiwne: m est = G 1 d obs Ale dim(g) = N M jest na ogół macierza prostokatn a debski@igf.edu.pl: W2-11 IGF PAN,

13 Liniowy problem odwrotny d = G m / G T G T d = G T G m G T G = G T G + λi m est = (G T G + λi) 1 G T d obs debski@igf.edu.pl: W2-12 IGF PAN,

14 Liniowy problem odwrotny m m apr ; d = G m apr d = G m / d d d = G (m m apr ) G T (d d) = G T G (m m apr ) G T G = G T G + λi m est = m apr +(G T G+λI) 1 G T (d obs G m apr) debski@igf.edu.pl: W2-13 IGF PAN,

15 Liniowy problem odwrotny λ - parametr dowolny = rozwiazanie jest subiektywne m est = m est (λ) 1) λ m est m apr + 1 λ GT (d obs G m apr) 2) λ 0 m est... debski@igf.edu.pl: W2-14 IGF PAN,

16 Liniowy problem odwrotny - subiektywność rozwiazania m est = m apr + (G T G + λi) 1 G T (d obs G m apr) Załóżmy, że G T G jest diagonalna 1) (G T G) ii 0 2) (G T G) ii = 0 m est = (G T G) 1 G T m est nieokreślone (d obs) debski@igf.edu.pl: W2-15 IGF PAN,

17 Liniowy problem odwrotny - ocena rozdzielczości m = (m 1, m 2,... m M ) jak dokładnie potrafimy wyznaczyć m i? czy otrzymane m i, m j sa skorelowane? m est = m apr + (G T G + λi) 1 G T (d obs G m apr) d true = G m true ; d obs = d true m est m apr = R(λ) (m true m apr ) debski@igf.edu.pl: W2-16 IGF PAN,

18 Liniowy problem odwrotny - ocena rozdzielczości R = m est i G T G G T G + λi = R ij m true j Otrzymane parametry m est sa przefitrowanymi obrazami nieznanych, prawdziwych m true. Obecność tego filtru wynika ze skończonej ilości posiadanych danych a wiec i informacji o parametrach m. debski@igf.edu.pl: W2-17 IGF PAN,

19 Liniowy problem odwrotny - ocena rozdzielczości Average R ii γ=0.001 γ=1 γ=10 γ= Cell size [cm] debski@igf.edu.pl: W2-18 IGF PAN,

20 Elementy wspo łczesnej teorii inwersji Liniowy problem odwrotny - ocena rozdzielczos ci debski@igf.edu.pl: W2-19 IGF PAN,

21 Technika algebraiczna - przykład A dwa parametry m 1, m 2 mierzone wielkości: d 1, d 2 d obs = (2, 2) m 1, m 2 =???? d 1 = m 1 + m 2 d 2 = m 1 m 2 (1) debski@igf.edu.pl: W2-20 IGF PAN,

22 Technika algebraiczna - przykład B d = G m d = 2 2 m = m 1 m 2 G = G T G = (G T G) 1G T = 1/2 1/2 1/2 1/2 m 1 = 0; m 2 = 2 debski@igf.edu.pl: W2-21 IGF PAN,

23 Technika algebraiczna - B dwa parametry m 1, m 2 mierzone wielkości: d 1, d 2... d 5 d 1 = m 1 + m 2 d 2 = m 1 m 2 d 3 = m 1 + 2m 2 (2) d obs = (2, 2, 4, 2, 4) d 4 = 2m 1 + m 2 d 5 = m 1 + 2m 2 debski@igf.edu.pl: W2-22 IGF PAN,

24 Technika algebraiczna - B d = G m d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 = m 1 m 2 m 1 = 0; m 2 = 2 debski@igf.edu.pl: W2-23 IGF PAN,

25 Technika algebraiczna - C dwa parametry m 1, m 2 mierzona wielkość: d 1 d 1 = m 1 + m 2 d obs = 2 m 1, m 2 =???? debski@igf.edu.pl: W2-24 IGF PAN,

26 Technika algebraiczna - D dwa parametry m 1, m 2 mierzone wielkości: d 1, d 2, d 3 G = d obs = (2, 0, 4) m 1, m 2 =???? debski@igf.edu.pl: W2-25 IGF PAN,

27 Technika algebraiczna - E dwa parametry m 1, m 2 mierzone wielkości: d 1, d 2, d 3 G = d obs = (2, 10, 2) m 1, m 2 =???? debski@igf.edu.pl: W2-26 IGF PAN,

28 Inwersja - technika Back projection data d d=f(m) m model parameter debski@igf.edu.pl: W2-27 IGF PAN,

29 Back projection Projection "BackProjection" SOURCE -1 SOURCE-3 SOURCE-2 DATA W2-28 IGF PAN,

30 Elementy wspo łczesnej teorii inwersji Koniec W2-29 IGF PAN,

Podobne dokumenty

Elementy wspo łczesnej teorii inwersji

Elementy wspo łczesnej teorii inwersji W. Debski, 11.12.2014 Liniowy problem odwrotny m est (λ) = m apr + (G T G + λi) 1 G T ( dobs G m apr) +δ debski@igf.edu.pl: W3-1 IGF PAN, 11.12.2014 Metoda algebraiczna