ŚCISKANIE SŁUPÓW PROSTYCH 1

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ŚCISKANIE SŁUPÓW PROSTYCH 1"

Seweryna Krajewska
6 lat temu
Przeglądów:

1 ŚCISKNI SŁUÓW OSTYCH 1 1. NIZ SŁU MIMOŚODOWO ŚCISKNGO ZDNI: przanalizać zachani słupa lnpdpartg mimśrd ściskang siłą (bciążni knsratyn). Mimśród mirzny jst d śrdka ciężkści przju d linii działania siły. M, [ ] + M [ ] M + k df + k k J + sn sn ( ) C sin k + C cs k 1 J C sin k + C cs k 1 arunki brzg dla yznacznia stałych całkania C 1 i C ; cs k C ; C1 sin k k tan k ( ) tan sin k + cs k 1 k ma sc 1 (1) 0 ma k sc > > 1 ma k 4I arccs + ma ()

2 ŚCISKNI SŁUÓW OSTYCH ziązk ma z siłą jst niliniy, mim ż ykrzystan zlinaryzan rónani linii ugięcia (zlinaryzany zór na zyiznę), jak róniż liniy ziązk fizyczny ( parciu nig trzyman rónani linii ugięcia). Jst t ynikim sprzężnia mmntu zginającg z ugięciami (mmnt zginający ni da się ślić bz znajmści ugięć). Móiąc inaczj - jst t ynik dstępsta d zasady zsztyninia (mói na, ż pły przmiszczń na ilkści sił przjych jst pmijalny) ugięci rśni nigraniczni, gdy siła zmirza d pnj artści, którą nazan siłą ytyczną. ma k cs 0 k n n 1, 3, 5... n jżli mimśród 0, ugięci ma ynsi: k k dla skńcznj i ddatnij artści sc 1 czyli < ; ma 0 dla k czyli ; ma jst niśln i mż rzyjmać dlną artść Tak dług, jak < pręt zachuj się spsób statczny, tzn. znajduj się stani pczątkj rónagi prstlinij. Wóczas, gdy siła siągni artść ytyczną pręt traci statcznść (ulga ybczniu), a jg ugięcia mgą być dlni duż. Wybczni jst t zatm utrata przz ściskany pręt stanu rónagi statcznj na rzcz rónagi bjętnj lub nistatcznj. < > rónaga statczna rónaga bjętna rónaga nistatczna

3 ŚCISKNI SŁUÓW OSTYCH Naprężni słupi z dstępstm d zasady zsztyninia M z y M ma k sc (3) σ ma ma M zma 1+ I W σc ( I człn pisuj si ściskani pręta, zaś drugi - zginani słupa ) σ ma 1+ W σc r < (4) naprężni maksymaln przy ykrzystaniu zasady zsztyninia (pstępani analgiczn, jak przypadku mimśrdg rzciągania) σ ma rzykład liczby M ma zma zma 1 + I I Obliczyć nśnść pręta ściskang, yknang z dutnika 10, długści 5 m. W < y I m m 10 Ga 00 Ma m ziązani: bz zasady zsztyninia (tria II rzędu) II 91. kn z zasadą zsztyninia I kn I - II Δ 100% 35,4 %. SIŁ KYTYCZN D SŁU II.1. Zas lini sprężysty analizany jst tz. słup idalny, tzn. idalni prsty i bciążny cntralni przyłżną siłą ściskającą matriał słupa jst lini sprężysty (matriał Hk a)

4 ŚCISKNI SŁUÓW OSTYCH 4 pręt sbdni pdparty M, M M k df 0 + k sin k + B cs k 0 0 B sin k k n ; n 1,, 3... n ( ) sin I n n I ( 1) min n I pręt sprniky f M, [ ] M f ( ) M( ) k df sin k + B cs k + f 0 f B sin k + f 0 0 k cs k k n ; n 1, 3, 5... I n n ( ) I ( 1) min n I ( )

5 ŚCISKNI SŁUÓW OSTYCH 5 gólna pstać siły ytycznj (siły ulra ) długści ybczni 1 1 min pdsta zasady kształtania słupó siła ytyczna, jak bciążni pdując ybczni słupa (z rguły ybczni znacza utratę przz knstrukcję zdlnści d praidłj pracy), pinna być jak najiększa siła ytyczna jst prprcjnalna d sztynści giętnj słupa min i drtni prprcjnalna d długści ybcznij - tak ięc ziększni siły mż nastąpić jdyni drdz dpidnig ukształtania przju pprzczng lub/i schmatu statyczng słupa. Ni ziększa siły ytycznj zastsani matriału bardz yskij ytrzymałści! przypadku słupó przz dpidni ukształtani przju rzumi się taki dbór jg gmtrii, który z ślnj ilści matriału pzala uzyskać przój maksymalnj sztynści, czyli maksymalnym mmnci bzładnści. Mżna t siągnąć pprzz rzmiszczni matriału tak dalk d śrdka ciężkści przju, jak t tylk mżli. rzykład. l przju słupa ma ynsić 50 cm. rónać siły ytyczn dla słupa przju prstkątnym, kłym i rurym. b h 3 h b k ; k > 1 ; k b h b ; I min 1 1 k 4 ; I ; cm ; I cm4 4 r k ; r r 1 r k 1 r r r k 1 ( ) ( k + 1) k 1 I r r k 1 k k 1

6 ŚCISKNI SŁUÓW OSTYCH 6 z ysó idać, ż przój rury jst zdcydani bardzij knmiczny niż przój lity tym samym plu mm. bzładn. [cm 4 ] prstkąt kł rura spółczynnik ymiaró k mm. bzładn. [cm 4 ] rura stsunk śrdnic k czym stsunk prmini ścianki zn. i n. jst mnijszy (a zatm cińsza jst ścianka rury) tym krzyści płynąc z zastsania przju rurg są iększ. Nistty, jżli grubść jst zbyt mała ścianka rury sama staj się nistatczna i mż djść d lkalng ybcznia pstaci pfałdania pirzchni rury. Zamiast glbalng ybcznia słupa mamy óczas tz. lkalną utratę statcznści (zapbiga się jj przz stsani użbrania). 14 prmini, r i grubść [cm] prmiń znętrzny prmiń nętrzny r grubść ścianki stsunk śrdnic k /r

7 ŚCISKNI SŁUÓW OSTYCH 7 3. NĘŻNI NOMN W SŁUI śrdni naprężni ściskając σ σ min i min σ df. smukłść imin naprężni ytyczn σ aprks. Jhnsna-Ostnflda aprks. Ttmajra-Jasińskig H zya ulra gr smukłść ybczni pza zasm S ybczni zasi S zas lini sprężystj ( S )pracy matriału σ < > H gr H zas pzalini sprężystj pracy matriału < σ < < H gr arunki brzg 0 σ σ ; gr H aprksymacja linia T-J σ TJ a b σ TJ H H aprksymacja parabliczna J-O σ JO σ J O B H H

8 ŚCISKNI SŁUÓW OSTYCH 8 4. OJKTOWNI ĘTÓW ŚCISKNYCH arunk prjktania σ σ W przypadku dpuszcznia d ybcznia zasi pzalini sprężystym przyjmuj się, ż zamiast granicy plastycznści nalży ziąć ytrzymałść blicznią na rzciągani. - H dla > gr gr H σ dla 0<< H H H H gr załżni σ ϕ ( ) σ ϕ ( ) spółczynnik ybczniy Nrmy uzględniają spółczynniku ybczniym taki czynniki jak lsść charaktrystyk matriałych, lsść bciążnia i dstępsta d prstliniści pręta ściskang (tz. imprfkcj). Zgdni z nrmą d prjktania knstrukcji stalych p smukłść zględna p p smukłść prónacza n ( ) ( 1+ ) n ϕ (n spółczynnik imprfkcji) 4.1. lgrytm bliczń 1. arunk ytrzymałściy. przyjąć przój 3 3. bliczyć smukłść pręta i smukłść prónaczą i min p p z tablic ziąć artść sp. ybcznig ϕ dla ślng stsunku p 5. spradzić arunk prjktania σ σ ϕ ( ) 6. jżli arunk prjktania jst spłniny, t prcs prjktania jst zakńczny. W przcinym ypadku nalży ziększyć przój i rócić d punktu 3.

Podobne dokumenty

ŚCISKANIE SŁUPÓW PROSTYCH 1. P P kr. równowaga obojętna

ŚCISKANIE SŁUPÓW PROSTYCH 1. P P kr. równowaga obojętna ŚCISKNI SŁUÓW OSTYCH 1 1. ÓWNOWG T ZY ŚCISKNIU < > rónaga stateczna rónaga bjętna rónaga niestateczna Tak dług, jak < pręt zachuje się spsób stateczny, tzn. znajduje się stanie pczątkej rónagi prstliniej.