Wzory matematyka finansowa
|
|
- Janusz Kwiecień
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wzory matematyka finansowa MaciejRomaniuk 29 września 29 K(t) funkcjaopisującaakumulacjęwchwiliczasut,k() kapitał,i stopazyskuwchwilit: i= K(t) K() (1) K() K kapitał,i stałastopaprocentowadlaustalonegookresuczasut, Procent prosty t=:k t=1:k(1)=k+ik=k(1+i) t=2:k(2)=k+ik+ik=k(1+2i)... t=n:k(n)=k(1+ni) Procent składany(złożony) t=:k t=1:k(1)=k+ik=k(1+i) t=2:k(2)=k(1+i)+ik(1+i)=k(1+i) 2... t=n:k(n)=k(1+i) n Definicja 1. Stopa nominalna w chwili t dla okresu h(oznaczana symbolem i h (t))to K(t+h)=K(t)(1+hi h (t)), (2) czyli i h (t)= K(t+h) K(t) hk(t). (3) Dlah= 1 p mamy ( K t+ 1 ) ( ) =K(t) 1+ i1 p p p. (4) Stopętakąoznaczamysymbolemi (p). mroman@ibspan.waw.pl 1
2 Definicja2.Stopąefektywnąi ef wokresiebazowymwchwilitdlaokresuh nazywamy stopę, która spełnia równanie K(t+h)=K(t)(1+i ef ) h (5) Definicja3.Niechs t(s,t momentyczasu).czynnikakumulacjia(s,t) to akumulacja jednostki pieniężnej do chwili t zainwestowanej w chwili s K(t)=A(s,t)K(s). (6) Definicja 4. Powiemy, że czynnik akumulacji spełnia warunek zgodności, jeślidladowolnychr,s,t(momentyczasu),gdzier<s<tzachodzi A(r,t)=A(r,s)A(s,t). (7) Definicja 5. Chwilową stopą zysku(ciągłą stopą procentową) w chwili t nazywamy stopę określoną równością przy założeniu, że granica ta istnieje. δ(t)= lim h + A(t,t+h) A(t,t) h, (8) Twierdzenie6.Jeśliδ:[t ; ) RiA(t,.):[t ; ) RsąciągłeorazA spełniawarunekzgodności,todladowolnycht 1,t 2 [t ; )zachodzi ( t2 ) A(t 1,t 2 )=exp δ(s)ds t 1. (9) Definicja 7. Czynnikiem dyskontującym nazywamy wartość obecną jednostki płatnej w chwili t: 1 v(t)= A(,t), (1) a przy ciągłej stopie procentowej δ(t) ( v(t)=exp t ) δ(s)ds (11) Skończonylubnieskończonyciągchwilczasu: t 1 <t 2 <...Ztymi chwilamiczasuzwiązanyjestteżciągpłatnościc 1,c 2,...(wchwilit i następuje płatnośćc i ). Wartość obecna tego strumienia to Φ = c j v(t j ), (12) i=1 o ile ten szereg jest zbieżny(suma może też być oczywiście po skończonej ilości elementów). Płatność chwilowa płatność w chwili czasu t przypadająca na jednostkę czasu,określonazapomocąfunkcjiρ(t),t.ż.wokresieodtdot+dtpłatność wynosi ρ(t)dt. 2
3 Wartość obecna strumienia płatności określonego funkcją ρ(t) dana jest przez Φ = T ρ(t)v(t) dt, (13) o ile całka jest zbieżna. Wartość przyszła wykorzystujemy wtedy symbol FV. Dla strumienia dyskretnego mamy T FV T = c j A(t j,t), (14) a dla strumienia ciągłego FV T = T i=1 ρ(t)a(t,t)dt. (15) Niecha i oznaczanasząinwestycjęwchwilit i (czylia i ),zaśb i zwrot zinwestycjiwchwilit i (b i ),przyczymrozpatrujemytylkociągiskończone chwilczasowycht 1,t 2,...,t m.zatemc i =a i +b i. Rozwiązanie Φ (δ)= (16) jest nazywane wewnętrzną stopą zwrotu. Załóżmy, że inwestor może lokować i pożyczać pieniądze na pewien procenti I.Wtedywartośćobecnastrumieniapłatnościwynikającychzinwestycji przyprocenciei I m NPV(iI)= c j (1+i I ) t k (17) nazywanajestwartościąobecną(zdyskontowaną)nettoprzystopiei I. Wypłata z pojedynczego kuponu obliczana jest względem stopy procentowej i oraz wartości nominalnej V jak przy schemacie procentu prostego dla kapitałuv,tzn.jestonarówna I=V i p. (18) Niechc j wypłatawchwilit j wynikającazposiadaniaobligacji(np.kupon lub wypłata końcowa). Wtedy P= np nazywamy wewnętrzną wartością obligacji. C= gdzie C cena rynkowa obligacji. np c j (1+ i YTM p ) tj (19) c j, (2) tj (1+i R ) np C= c j e δtj. (21) 3
4 Dla ułatwienia zakładamy, że P = C(wewnętrzna wartość obligacji jest równa jej cenie rynkowej). Niech δ stopa zwrotu związana z tą obligacją. np D(δ)= t jc j e δtj np c (22) je δtj nazywamy czasem trwania obligacji(w j. ang. duration) lub średnim terminem wykupu. Możemy też zdefiniować czas trwania względem stopy procentoweji YTM : np D(i YTM )= t jc j (1+ i YTM p ) ptj np c j(1+ i (23) YTM p ) ptj W dalszym ciągu zakładać będziemy dla ułatwienia obliczeń, że kupony są wypłacane nie częściej niż co okres podstawowy, co np. daje a z rozwinięcia Taylora mamy Zauważmy, że czyli P(δ) P(δ ) P(δ ) P(δ)= n c j e δtj, (24) = P (δ ) P(δ ) (δ δ )+ 1 P (δ ) 2P(δ ) (δ δ ) (25) P (δ ) P(δ ) = D(δ ), (26) D(δ)= (lnp(δ)). (27) Jeśliczastrwaniaobligacjiwyrazimywzględemstopyi YTM,tozamiast(25) mamy P(i) P(i ) 1 = D(i ) (i i )+C(i )(i i ) 2, (28) P(i ) 1+i gdzie C(i )= 1 2 n t j(t j +1)c j (1+i ) tj n c j(1+i ) tj 1 (1+i ) 2 (29) jest nazywane wypukłością obligacji. Czasami zamiast czasu trwania wprowadza się zmodyfikowany czas trwania obligacji Z(25)mamy 1 MD(i )=D(i ). (3) 1+i P(δ) P(δ ) D(δ ) δ (31) dlaδdostateczniebliskichδ. Wyrażając stopy procentowe poprzez stopę dochodu w terminie do wykupu, zamiast(31) mamy P(i) P(i ) MD(i ) i (32) 4
5 dlaidostateczniebliskichi. Załóżmy,żeposiadamyportfelobligacjizerokuponowych.Niechc j wypłatawchwilit j dlaktórejśztychobligacji(np.wypłatawartościnominalnej w terminie wykupu), δ chwilowa stopa procentowa(stała dla całego portfela).wtedyc j e δtj jestwartościąobecnąobligacji,coutożsamiamyzjejceną. WartośćcałegoportfelaobligacjiwchwiliT wynosi Φ T (δ)= c j e δ(t tj). (33) Załóżmy,żeprzypewnejstopieδ zachodziφ T (δ )=D.Szukamytakiego zestawuparametrów(obligacji)c j,abydladowolnegoδzachodziło Φ T (δ) D. (34) Jeśli taki zestaw znajdziemy, to powiemy, że portfel jest uodporniony na natychmiastową zmianę stopy δ. Twierdzenie8.Portfelobligacjiopisanychprzezparametryc j owartościd wchwilit przystopieδ jestuodpornionynanatychmiastowązmianęstopy procentowej wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są następujące warunki: 1.Φ T (δ )=D 2.czastrwaniaportfelawynosiT : t jc j e δtj c je δtj =T. (35) Kontrakty forward. Niech T czas wygaśnięcia kontraktu forward(w j.ang.maturityofcontract),f(,t) cenaforward,cena,poktórejmamy zawrzećtransakcjęwchwilit(czylicenadostarczeniak),s t stochastyczny proces ceny instrumentu podstawowego(np. akcji, kurs waluty). Wypłata przy długiej pozycji z kontraktu forward: wypłata przy krótkiej pozycji: Wycena kontraktów forward na akcje. S T K, (36) K S T. (37) f(,t)=s A(,T). (38) Wartość kontraktu forward na akcje. Wchwilit=wartośćkontraktudlaobustronjestzerowa:V s ()=(krótka pozycja,sprzedawca),v l ()=(długapozycja,kupujący).zkoleiwchwili rozwiązaniakontraktut=tmamyv s (T)=f(,T) S T iv l (T)=S T f(,t). Dladowolnego<t<T V l (t)=(f(t,t) f(,t))a 1 (t,t). (39) Analogicznie V s (t)=(f(,t) f(t,t))a 1 (t,t). (4) 5
6 Wycena kontraktów forward na akcje z dywidendami. Przypuśćmy,żeakcjawypłacawchwilit 1 dywidendęowartościd(t 1 ). S d(t 1 )A 1 (,t 1 )=f(,t)a 1 (,T). (41) Wycena kontraktów forward na waluty. S A(,T)=A F (,T)f(,T), (42) gdziea F (,T)jestczynnikiemakumulacjijedynkiobcejwalutynaobcymrynku. Jeśli przez δ oznaczymy ciągłą stopę(wolną od ryzyka) na naszym rynku, a δ F analogicznąstopę,aledlarynkuzagranicznego,tootrzymujemy f(,t)=s e (δ δf)t. (43) Wycena kontraktów forward na indeksy. Niech δ oznacza rynkową(wolną od ryzyka) stopę procentową, zaś przez δ q ciągłąstopędywidendakcjiwindeksie.wtedycenakontraktuforwardna indeks(z dywidendą) ma postać Podstawowe oznaczenia dla opcji: f(,t)=s e (δ δq)t. (44) S t procescenyinstrumentupodstawowegodlaopcji K cenarealizacjiopcji T terminwygaśnięciaopcji Wypłaty z opcji. Jeśli nie weźmiemy pod uwagę ceny opcji(tzw. premii opcyjnej płaconej przez kupującego sprzedawcy opcji), to europejska opcja call przynosi swemu nabywcy następującą wypłatę: a europejska opcja put max{s T K,}, (45) max{k S T,}. (46) Ponieważ zakup opcji kosztuje, to dokładnie rzecz biorąc wypłaty z opcji są następujące dla nabywcy europejskiej opcji call: a europejskiej opcja put: max{s T K,} C, (47) max{k S T,} P, (48) gdziecjestcenąopcjicall,p cenąopcjiput. Nabywca amerykańskiej opcji call może liczyć na wypłatę max{s t K,} C. (49) Parytetcenopcjicall put PrzezC=C(S,K,T)będziemyoznaczalicenęopcjicall(wchwilit= znamy oczywiście tylko cenę instrumentu podstawowego w chwili obecnej), a przezp=p(s,k,t)analogiczniecenęopcjiput. 6
7 Twierdzenie 9. Dla opcji europejskich call i put na akcje nie płacące dywidendy, zachodzi związek(zwany parytetem cen opcji) C P=S Ke rt, (5) gdzierjestciągłąstopąwolnąodryzykanadanymrynku. Twierdzenie 1(Uogólnienie tw. 9). Jeśli akcja płaci dywidendy, to równanie parytetu wygląda następująco: C P=S Φ (D) Ke rt, (51) gdzieφ (D)jestwartościąobecną(zdyskontowaną)dywidend. Twierdzenie 11. Dla opcji amerykańskich call i put na akcje niepłacące dywidend, zachodzi następujące ograniczenie parytetowe S Ke rt C P S K. (52) Ogólne warunki na ceny opcji PrzezC A oznaczaćbędziemycenęamerykańskiejopcjicall,przezc E cenę europejskiejopcjicall,przezp A amerykańskiejopcjiput,p E cenęeuropejskiej opcji put. Ceny bez dodatkowych oznaczeń odnosić się będą do obu typów opcji(amerykańskiej i europejskiej jednocześnie). C,P C<S,P<K Dlaopcjieuropejskiejcall:C E P E =S Ke rt C E >S Ke rt Dla opcji europejskiej put: C E =P E +S Ke rt,c E <S P E Ke rt < P E <Ke rt, C E =P E +S Ke rt P E Ke rt S. Twierdzenie 12. Zachodzą następujące prawidłowości: 1.JeśliK (1) <K (2),toC E( K (1)) >C E( K (2)) ip E( K (1)) <P E( K (2)). 2.JeśliK (1) <K (2),toC E( K (1)) C E( K (2)) K (2) K (1) ip E( K (2)) P E( K (1)) K (2) K (1). ( ( ) ( ( ) 3.JeśliS (1) <S (2),toCE S )<C (1) E ip E S )>P (1) E. 4.JeśliS (1) ( ) P E S (2) <S (2),toCE ( S (2) S (1). S (2) ) C E ( S (2) S (1) ) S (2) S (1) ip E ( S (2) S (1) ) Wycena opcji metodą drzewkową Przypuśćmy, że cena instrumentu podstawowego(np. akcji) może zmienić sięwt=1dodwóchmożliwychwartości S (1+d)lubS (1+u),przyczym 7
8 d<,zaśu>,zodpowiednimiprawdopodobieństwami1 plubp.wten sposób { S (1+u)=S u zprawd.p S 1 = S (1+d)=S d (53) zprawd.1 p Podejście replikacji portfela zastosować można do dowolnego instrumentu pochodnego, np. dowolnego typu opcji. Przez f(.) oznaczmy funkcję wypłaty z instrumentu pochodnego. Ogólnie, niech { f(s u f(s 1 )= ) zprawd.p f ( ) S d zprawd.1 p. (54) Cena dowolnego instrumentu pochodnego na jeden okres C f (S,1,K)= 1 ( f(s u 1+r )p +f ( S d ) (1 p ) ), (55) gdziec f jestszukanącenąinstrumentupochodnego,a Mamy bowiem C f (S,1,K)= 1 1+r E p (f(s 1))=E p p = r d u d. (56) ( ) 1 1+r f(s 1). (57) Rozpatrzmymodeldwuokresowy(tzn.T=2).Załóżmy,żedlaS umamy znowu dwa możliwe stany(w górę lub dół) w następnym okresie, które oznaczymyodpowiednios uu =S (1+u)(1+u)iS ud =S (1+u)(1+d).Podobniedla dmamydwamożliwestany Sdd =S (1+d)(1+d)iS du =S (1+d)(1+u). WnajprostszymujęciumamyzatemS ud =S du. Zatemwchwilit=1możemyobliczyćcenęinstrumentupochodnegojakw modelu jednookresowym { ( C f (S u C f (S 1,2,K)=,2,K)= 1 1+r f(s uu )p +f ( ) S ud (1 p ) ) C f (S d,2,k)= ( ( ) 1 1+r f S du p +f ( ) S dd (1 p ) ), (58) stąd C f (S,2,K)= 1 ( Cf (S u 1+r,2,K)p +C f (S d,2,k)(1 p ) ) = 1 ( = f(s uu (1+r) 2 )(p ) 2 +f ( S ud ) 2p (1 p )+f ( S dd ) (1 p ) 2). (59) Prawdopodobieństwop określazatemrozkładdwumianowy. Przez prostą indukcję otrzymujemy zatem dla T = n i dowolnego instrumentu podstawowego, którego wypłaty zależą tylko od ceny instrumentu podstawowegowchwilit,ogólnywzór C f (S,n,K)= 1 (1+r) n E p (f(s T)), (6) gdziep określaprawdopodobieństwowrozkładziedwumianowymznpróbami. 8
Elementy matematyki finansowej
ROZDZIAŁ 2 Elementy matematyki finansowej 1. Procent składany i ciągły Stopa procentowa i jest związana z podstawową jednostką czasu, jaką jest zwykle jeden rok. Jeśli pożyczamy komuś 100 zł na jeden rok,
Bardziej szczegółowoOpcje podstawowe własności.
Opcje podstawowe własności. Opcja jest to rodzaj umowy między dwoma podmiotami i jednocześnie instrument finansowy. Opcje kupna (call) dają posiadaczowi prawo do kupienia określonego w umowie aktywa (bazowego)
Bardziej szczegółowoZatem, jest wartością portfela (wealth) w chwili,. j=1
Model Rynku z czasem dyskretnym n = 0,1,2, S 1 (n), S 2,, S m (n) - czas - ceny m aktywów obciążanych ryzykiem (akcji) w momencie : dodatnie zmienne losowe. - cena aktywa wolnego od ryzyka (obligacji)
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rachunki oszczędnościowe
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa w pakiecie Matlab
Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje
Bardziej szczegółowoWycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy
Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives
Bardziej szczegółowoR NKI K I F I F N N NSOW OPCJE
RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoPapiery wartościowe o stałym dochodzie
Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures
Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoPowtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Powtórzenie Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Średnia wartość stopy zwrotu dla wszystkich spółek finansowych wynosi 12%, a odchylenie standardowe 5,1%. Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy
Bardziej szczegółowo1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji.
mgr Maciej Jagódka 1. Charakterystyka obligacji 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. Wierzycielski papier wartościowy, w którym emitent obligacji jest dłużnikiem posiadacza
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik
Bardziej szczegółowo8. Papiery wartościowe: obligacje
8. Papiery wartościowe: obligacje Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia Rozwiązania zadań Wersja z dnia 1 marca 2005, z drobnymi poprawkami
Inżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia 2005 Rozwiązania zadań Wersja z dnia marca 2005, z drobnymi poprawkami Uwaga: Dla uproszczenia we wszelkich obliczeniach przyjęliśmy, że długość n-miesięcznego
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 17.05.2003
1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja
Bardziej szczegółowoANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania
Bardziej szczegółowo4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu
.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE
INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1. Rozważamy
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoModelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU cz. II: CDS y - swapy kredytowe
Modelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA FUNKCJI HAZARDU cz. II: CDS y - swapy kredytowe Mariusz Niewęgłowski Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych, Politechniki Warszawskiej Warszawa 2014
Bardziej szczegółowoStruktura terminowa rynku obligacji
Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie
Bardziej szczegółowoInstrumenty pochodne - Zadania
Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale
Bardziej szczegółowoEgzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoInżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe
Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 1 Rynkowe stopy procentowe Rodzaje stóp rynkowych Reguły rachunku stóp 2 3 Definicje stóp
Bardziej szczegółowoWspółczynniki Greckie
Wojciech Antniak 05.0.008r. Wstęp Współczynniki greckie określają ryzyko opcji europejskiej na zmiany rynku. ażdy z nich określa w jaki sposób wpłynie zmiana jakiegoś czynnika na cenę akcji. W dalszej
Bardziej szczegółowoO PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH
O PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH A. KARPIO KATEDRA EKONOMETRII I STATYSTYKI SGGW W WARSZAWIE Krzywa dochodowości Obligacja jest papierem wartościowym, którego wycena opiera się na oczekiwanych
Bardziej szczegółowoInżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe
Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 Zadanie 2.1 Oprocentowanie 3M pożyczki wynosi 5.00% (ACT/365). Natomiast, 3M bon skarbowy
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 5. Opcje
Inżynieria Finansowa: 5. Opcje Piotr Bańbuła atedra Ekonomii Ilościowej, AE wiecień 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Amounts outstanding of assets and derivatives Derivatives Derivatives Note:
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI
INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe
Bardziej szczegółowoInstrumenty pochodne Instrumenty wbudowane
www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowor u du. Proces wartości aktywów firmy V. Proces bariery v wykorzystywany do zdefiniowania defaultu. moment defaultu τ.
Wprowadzenie Mamy ustalone T > 0 horyzont, (Ω, F, P) z F filtracja, F = {F t } t [0,T ] oraz Proces chwilowej stopy procentowej r = (r t ) t [0,T ], tzn. rachunek bankowy spełnia ODE: db t = B t r t dt,
Bardziej szczegółowoKontrakty teminowe. Kupujący = długa pozycja Sprzedający = krótka pozycja. Przykład. Kontraktowanie płodów rolnych.
Kontrakty teminowe Transakcja (kontrakt) forward to umowa sprzedaży określonego dobra (bazowego) realizowana w z góry określonym terminie i po z góry określonej cenie. W dniu realizacji transakcji następuje
Bardziej szczegółowoCharakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward
Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward Profil wypłaty forward Profil wypłaty dla pozycji długiej w kontrakcie terminowym Long position Zysk/strata Cena spot Profil wypłaty dla pozycji
Bardziej szczegółowoWstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji
Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Jan Palczewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 16 maja 2008 Jan Palczewski Wycena opcji Warszawa, 2008
Bardziej szczegółowoMateriały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap
Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.
Bardziej szczegółowoJak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014
Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu
Bardziej szczegółowo1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)
II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika
Bardziej szczegółowoOPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.
OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem
Bardziej szczegółowoForward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).
Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy
Bardziej szczegółowoDr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
1 Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu. Ryzyko podstawy
Bardziej szczegółowoWykład VI Kontrakty opcyjne
Inżynieria Finansowa - Wykład VI 1 Wykład VI Kontrakty opcyjne Kontrakt opcyjny (krótko: opcja) to umowa na podstawie której jedna strona umowy (posiadacz opcji) nabywa prawo do zrealizowania opisanej
Bardziej szczegółowoZawód: analityk finansowy
Matematyka w zarządzaniu ryzykiem i prognozowaniu ekonomicznym Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Warmińsko-Mazurski 17 października 2017 r. 1 Praca analityka finansowego 2 3 1 Praca analityka
Bardziej szczegółowoRyzyko stopy procentowej
Ryzyko stopy procentowej Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 37 1. Ryzyko inwestowania w obligacje inwestycja w obligacje jest obarczona ryzykiem trzy podstawowe rodzaje ryzyka związane z inwestowaniem
Bardziej szczegółowo10. / 42! 1 A$!! )$$$% 0 " + 42 + 1 +! "!" 1!" ""!1!!!!42 % "" t "1%/4( " +. 7 4'8 A. 5.62 B. 5.67 C. 5.72 D. 5.77 E. 5.82
Matematyka finansowa 09.12.2000 r. 10. / 42! 1 A$!! )$$$% 0 " + 42 + 1 +! "!" 1!" ""!1!!!!42 % "" * t "1%/4( " + i 10%. 7 4'8 A. 5.62 B. 5.67 C. 5.72 D. 5.77 E. 5.82 10 Matematyka finansowa 24.03.2001
Bardziej szczegółowo10. Instrumenty pochodne: kontrakty terminowe typu forward/futures
10. Instrumenty pochodne: kontrakty terminowe typu forward/futures Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 10. winstrumenty
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska
dr hab. Renata Karkowska Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoInwestowanie w obligacje
Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMRF2019_W6. Kontrakty teminowe
Kontrakty teminowe Transakcja (kontrakt) forward to umowa sprzedaży określonego dobra (bazowego) realizowana w z góry określonym terminie i po z góry określonej cenie. W dniu realizacji transakcji następuje
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.
Bardziej szczegółowoModelowanie krzywej dochodowości
Modelowanie krzywej dochodowości Marek Świętoń (2002) Terminowa struktura dochodowości skarbowych papierów wartościowych w Polsce w latach 1998-2001 Materiały i Studia nr 150. Modelowanie Rynków Finansowych
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych
Matematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych Ostatnie zadanie na egzaminie będzie się składać z jednego bardziej skomplikowanego lub dwóch prostych pytań teoretycznych. Pytanie takie będzie dotyczyło
Bardziej szczegółowoDobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.
Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych,
Bardziej szczegółowoOpcje na akcje. Krzysztof Mejszutowicz Dyrektor Działu Rynku Terminowego GPW
Opcje na akcje. Krzysztof Mejszutowicz Dyrektor Działu Rynku Terminowego GPW Warszawa, 14 maja 2014 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Możliwość inwestowania na wzrost lub
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoStochastyczne równania różniczkowe, model Blacka-Scholesa
Stochastyczne równania różniczkowe, model Blacka-Scholesa Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Błądzenie losowe................................ 1 1. Proces Wienera................................. 1.3
Bardziej szczegółowoEgzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowo- w art. 8 ust. 3 Statutu otrzymuje nowe, następujące brzmienie:
KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające, jako organ KBC Alfa Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego, uprzejmie informuje o dokonaniu zmian statutu dotyczących polityki inwestycyjnej
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja
Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Marzec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zadanie z ostatniego wykładu: ustal cenę terminową
Bardziej szczegółowoBankowość Zajęcia nr 5 i 6
Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego
Bardziej szczegółowoRozwiązanie zadań egzaminacyjnych. marzec 2010
Rozwiązanie zadań egzaminacyjnych I etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego marzec 2010 Opracował: Marcin Reszka Doradca Inwestycyjny nr 335 Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowanie,
Bardziej szczegółowo5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej
5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych
Bardziej szczegółowoStrategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego
Strategie inwestowania w opcje Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Opcje giełdowe Zabezpieczenie portfela Spekulacja Strategie opcyjne 2 Opcje giełdowe 3 Co to jest opcja? OPCJA JAK POLISA Zabezpieczenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Opcje Strategie opcyjne
Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje Strategie opcyjne 1 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych
Bardziej szczegółowoOpcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu
Opcje giełdowe Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny (kontrakt opcyjny), Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach
Bardziej szczegółowo1) jednostka posiada wystarczające środki aby zakupić walutę w dniu podpisania kontraktu
Przykład 1 Przedsiębiorca będący importerem podpisał kontrakt na zakup materiałów (surowców) o wartości 1 000 000 euro z datą płatności za 3 miesiące. Bieżący kurs 3,7750. Pozostałe koszty produkcji (wynagrodzenia,
Bardziej szczegółowoOPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.
OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu
Bardziej szczegółowoWskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino
Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,
Bardziej szczegółowoMRF2019_2. Obligacje (bonds)
Obligacje (bonds) MRF2019_2 Obligacja papier wartościowy (security) emitowany w serii, w którym emitent (issuer) stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Środa 13.15-15.15, p. 205C wnowak@prawo.uni.wroc.pl Sylabus Zasady i metody wyceny kontraktów forward i futures. Kontrakt forward/futures na instrument
Bardziej szczegółowoModel Blacka-Scholesa
WYCENA OPCJI EUROPEJSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ W MODELACH DWUMIANOWYCH I TRÓJMIANOWYCH COXA-ROSSA-RUBINSTEINA I JARROWA-RUDDA Joanna Karska W modelach dyskretnych wyceny opcji losowość wyrażana jest poprzez
Bardziej szczegółowoForward Rate Agreement
Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.
Bardziej szczegółowoInżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA
Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 18 października 2011 Zadanie 3.1 W dniu 18 października 2004 Bank X kwotował: 3M PLN Depo -
Bardziej szczegółowoImmunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych
Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Elżbieta Krajewska Instytut Matematyki Politechnika Łódzka Elżbieta Krajewska Immunizacja ubezpieczycieli życiowych 1/22 Plan prezentacji
Bardziej szczegółowoUBEZPIECZENIA NA ŻYCIE
UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE M BIENIEK Ubezpieczenie na życie jest to kontrakt pomiędzy ubezpieczycielem a ubezpieczonym gwarantujący, że ubezpieczyciel w zamian za opłacanie składek, wypłaci z góry ustaloną
Bardziej szczegółowo