PODEJMOWANIE DECYZJI GLOBALNEJ Z ZASTOSOWANIEM HIERARCHICZNEGO SYSTEMU WIELOAGENTOWEGO ORAZ ALGORYTMU MRÓWKOWEGO

Transkrypt

1 STUDIA INFORMATICA 2009 Volume 30 Number 2A (83) Alca WAKULICZ-DEJA Unwersytet Śląs, Instytut Inormaty Małgorzata PRZYBYŁA-KPEREK Unwersytet Śląs, Instytut Matematy PODEJMOWANIE DECYZJI GLOBALNEJ Z ZTOSOWANIEM HIERARCHICZNEGO SYSTEMU WIELOAGENTOWEGO ORAZ ALGORYTMU MRÓWKOWEGO Streszczene. Praca przestawa ops procesu poemowana globalnych ecyz na postawe reguł ecyzynych loalnych systemów espertowych zaweraących wzaemne uzupełnaące sę obserwace stanu obetów, tóre mogą być równeż wzaemne sprzeczne. W pracy zaprezentowano taże wyn esperymentów przeprowazonych na anych rzeczywstych. Słowa luczowe: system espertowy, system weloentowy, ecyza globalna, algorytm mrówowy GLOBAL DECISIONS TAKING ON THE BIS OF MULTI-AGENT SYSTEM WITH A HIERARCHICAL STRUCTURE AND ANT ALGORYTHM Summary. The paper presents the process o tang global ecsons on the bass o ecson rules o local expert systems nolng mutually complementary obseratons o obects whch can be mutually contractory. Furthermore the paper presents the results o experments conucte wth the use o realstc ata. Keywors: expert system, mult-ent system, global ecson, ant algorthm. Wprowazene Metoy orywana wezy z anych znauą obecne szeroe zastosowane w welu zeznach życa, tach a: meycyna, bznes, poltya, operace wosowe oraz negoca-

2 24 A. Waulcz-Dea, M. Przybyła-Kaspere ce. Przez orywane reguł oraz wzorców urytych w zgromazonych anych systemy espertowe wspomaą poemowane ecyz oraz pozwalaą oonać prognozy na przyszłość. Stworzone lczne systemy espertowe bazy wezy zazwycza wspomaą poemowane ecyz w wyspecalzowanym, wąsm zarese operaąc sę na, z góry zaanym, zborze atrybutów. Ważnym zanenem stae sę możlwość wyorzystana normac zgromazonych w lu różnych bazach wezy enocześne, w celu ponesena poprawnośc eetywnośc poemowanych ecyz. Systemy weloentowe są wyorzystywane w celu analzowana proetowana złożonych systemów omputerowych [5, ]. Naturalną cechą tych systemów est oorynaca ooperaca załań entów, elmnuąca chaotyczne załane enost. Agenc współpracuą ze sobą, aby osągnąć een cel, tóry est poza zasęgem ażego z nch. W rozważanym zanenu aży loalny system espertowy est entem posaaącym zolność poemowana ecyz w zarese swoego śroowsa, czyl zboru ostępnych atrybutów warunowych. Poneważ enc posaaą ane otyczące obserwac stanu obetów, tóre sę wzaemne uzupełnaą, ale są równeż wzaemne sprzeczne, węc naturalne est występowane onltów pomęzy entam. Analza onltów ma swoe orzene w teor ger - nauce, tóra została stworzona w 944 rou przez Johna on Neumanna Osara Morgensterna. Jeną z postawowych meto oceny oalc w teor ger est nes Shapleya-Shuba, tóry został wprowazony w 954 rou w publac [3]. Mara ta wartoścue słę ażego uczestna gry przez przypsane mu prawopoobeństwa, że any uczestn przyłączaąc sę o stneące oalc, powoue, ż ta oalca stae sę oalcą wygrywaącą, przy założenu że wszyste możlwe porozumena męzy uczestnam są enaowo prawopoobne. Koleną metoą oceny sły głosów w sytuac poemowana ecyz przez głosowane est nes Banzhaa. Po raz perwszy enca te mary została poana przez Lonela Penrose'a w 946 rou [0]. W 965 rou uazała sę praca Johna Banzhaa [], w tóre równeż wprowazono encę te wartośc. Ines Banzhaa wyznacza prawopoobeństwo, że uczestn gry est członem rytycznym oalc wygrywaące, czyl ego ołączene sę o oalc spowoowałoby, że stracłaby ona charater oalc wygrywaące. Znane są równeż nne sposoby rozwązana sytuac onltowych entów. Jeną z nch est praca Zzsława Pawlaa [8] otycząca analzy onltów. Równeż nn autorzy zamowal sę tym tematem [2, 7, 4]. W węszośc prace te analzuą problem onltu przez głosowane entów na zaane onltowe pytane, wnosowane o stneących oalcach oraz możlwoścach pozału zasobów w ta sposób, aby enc mogl w a nawęszym stopnu zrealzować swoe cele. Autorzy nneszego artyułu zaproponowal omenny sposób rozwązywana powstałych onltów [5], tóry polega na organzac loalnych systemów espertowych w he-

3 Poemowane ecyz globalne z zastosowanem rarchczny system weloentowy. W poane metoze aży ent wyznacza wartość ecyz (lub zbór wartośc ecyz) la anego obetu, na postawe pozboru atrybutów warunowych charateryzuących ego właścwośc. Kolenym etapem est wyznaczene wartośc ecyz o nawęszym wsparcu entów oraz tae, aby enc poemuący ecyze na postawe wspólnych atrybutów warunowych wyazywal zgoność wartośc na tych atrybutach. Jena zgoność ta sprawzana est tylo la aże pary entów. Oznacza to, że ne wymamy pełne syntezy entów. Ta uwa prowaz zaś o wnosu, że poęta przez system weloentowy ecyza może w alszym cągu zawerać nezgoność entów. W nnesze pracy autorzy przestawaą oleny sposób rozwązana onltu zastnałego męzy entam. Tym razem celem baań est stworzene algorytmu, tóry zapewnłby pełną syntezę entów, czyl zgoność wszystch entów na wspólnych atrybutach warunowych przy poemowanu ecyz. Zaproponowana ponże metoa wyorzystue ntelgence sztucznych mrówe. Algorytmy mrówowe operaą sę na założenu, że aża sztuczna mrówa tratowana ao ent potra wyonać proste załana, natomast olona mrówe współpracuących est w stane rozwązać złożony problem. Agenc mrów, po wyonanu zaana, pozostawaą śla eromonowy, tórego lość est uzależnona o aośc otrzymanego przez nch rozwązana. Śla eromonowy po pewnym czase zana. Kolena sztuczna mrówa poąża ślaem eromonowym pozostawonym przez poprzene mrów. Szersze omówene algorytmów mrówowych można znaleźć w pracach [3, 4]. 2. Strutura systemu weloentowego Nech Ag bęze sończonym zborem nazw entów Ag : = {,, n }. Każy ent Ag, nazywany est entem zasobów, gyż ma on ostęp o pewnych zasobów w postac tablcy ecyzyne D : = ( U, A, ), gze est sończonym nepustym zborem U zwanym unwersum, a elementy zboru U nazywamy obetam; est sończonym nepustym zborem atrybutów warunowych, gze aży atrybut bu : b V V A b A est uncą b, przy czym est zborem wartośc atrybutu b, o tórego należy zna specalny oraz ne należy zna zastrzeżony? Równość bx ( ) = la pewnego x oznacza, że la obetu x wartość na atrybuce b ne wpływa na wartość atrybutu ecyzynego; nazywamy atrybutem ecyzynym, est to unca : U V, przy czym V est zborem wartośc atrybutu. U

4 26 A. Waulcz-Dea, M. Przybyła-Kaspere Tablca ecyzyna gze W D est potablcą unwersalne tablcy ecyzyne est zborem wszystch możlwych obetów; W : = ( W, A, ), A est sończonym nepustym zborem atrybutów warunowych, gze aży atrybut b A est uncą b b : W V ; nazywamy atrybutem ecyzynym, est to unca Oznacza to, że U W b A b /, b A U = b / U n U = =, n : U = W V oraz spełnone są następuące warun: gze b /U oznacza obcęce atrybutu b o zboru unwersum. Każy ent zasobów x U na zborze atrybutów Ag U na postawe obserwac stanu obetu A potra samozelne wyznaczyć wartość ecyz la tego obetu. Zbory atrybutów warunowych różnych entów zasobów ne muszą być rozłączne. W węszośc przypaów część wspólna tych zborów bęze nepusta. Zaanem systemu weloentowego est poęce ecyz globalne la pewnego obetu o zenowanych wartoścach na zborze atrybutów warunowych systemu weloentowego U n A = Rozsąne wyae sę założene, że enc zasobów, tórzy wnosuą na postawe wspólnych atrybutów warunowych, pownn tworzyć grupę entów tzw. laster. Denca 2.. Nech Ag = } {, n bęze zborem entów zasobów. Klastrem nazywamy namneszy, ze wzglęu na relacę nluz, pozbór zboru entów zasobów {,, } Ag,,, {,, n} {,, } {,, };, l l A A l l {,..., n}\{,..., } {,..., } A A = l spełnaący następuące wa warun, Warune perwszy powyższe enc gwarantue, że enc wnosuący na postawe wspólnych atrybutów warunowych bęą zalczen o enego lastra. Natomast warune rug enc zapewna rozłączność zboru atrybutów warunowych entów zasobów znauących sę w różnych lastrach. Dla ażego lastra zenowany est ent narzęny, tórego nazywamy entem syntezy, ozn., gze numer lastra. Agent syntezy ma ostęp o zasobów znauących sę w tablcy ecyzyne, powstałe przez regace tablc ecyzynych entów zasobów, należących o grupy emu porzęne.

5 Poemowane ecyz globalne z zastosowanem Denca 2.2 Nech {,, } bęze lastrem, natomast entem syntezy narzęnym w stosunu o tego lastra. Wówczas zasoby enta można zapsać w postac tablcy ecyzyne D : ( U, A, ) = gze A U : = A x U = Gy stnee, masymalny ze wzglęu na relacę nluz zbór G {,..., }, G ta, że G x U [ b( x) = b( x ) ( x) = ( x )] oraz b( x) =? b A n b U A \ = U n A G gze b oraz są uncam : b b U V {?}, : U V, przy czym tablca D est potablcą unwersalne tablcy ecyzyne W : = ( W, A, gze A : = A ; : W V. U = ), Każa reguła, należąca o tablcy ecyzyne enta syntezy, est owzorowanem wspólnych przesłane, tóre słonły entów zasobów, należących o pewnego masymalnego pozboru enego lastra, o poęca zgone ecyz. Równane b ( x) =? la pewnego atrybutu warunowego b A oraz obetu x U oznacza, że wszyscy enc zasobów, poemuący ecyze na postawe atrybutu b, ne wyazywal zgonośc z entam, tórych przesłan przy poemowanu oreślone ecyz zapsane zostały w regule x. 3. Schemat ecyzyny Wspólnym celem entów, w opsanym systeme weloentowym, est poęce ecyz la pewnego obetu na postawe wezy o ego właścwoścach. Wezę tę można zapsać w postac ormuły, tóra est spełnana przez any obet. Dencę ormuły, P-ormuły oraz poęce spełnalnośc ormuły poaemy ponże, można e równeż znaleźć w bblogra [6, 9, 6]. Denca 3.. Nech bęze systemem normacynym oraz nech zbór P= { b,, b } bęze pozborem zboru atrybutów A. Wówczas ormułą atomową nazywamy wyrażene o postac S = ( U, A) ( b, ) b, gze b Aoraz V. Mówmy, że obet x U spełna ormułę atomową ( b, ) w systeme S, ozn. x = ( b, ), wtey tylo wtey, gy b(x) =. S

6 28 A. Waulcz-Dea, M. Przybyła-Kaspere Formułę α o postac α = ( b, ) ( b, ), gze V b, {,, } nazywamy P- ormułą. Jeśl spełna P= A, to wyrażene α nazywamy ormułą. Mówmy, że obet x U P - ormułę α w systeme S, ozn. x = α, wtey tylo wtey, gy {,, } x = S ( b, ). Agenc otrzymuą zaane, polegaące na wyznaczenu wartośc ecyz la obetu spełnaącego ormułę α, tóra est oreślona na zborze atrybutów warunowych wszystch U n = entów zasobów A. Załóżmy, że enc zasobów zostal pogrupowan w r lastrów. Oznacza to, że zenowanych zostae r entów syntezy,, r. Dla ażego enta syntezy wyznaczamy A ormułę, ozn. α /,,..., r, bęącą obcęcem ormuły α o zboru atrybutów warunowych A A = tablcy ecyzyne - tego enta syntezy. Dla ażego enta syntezy enuemy równeż uncę poobeństwa oraz uncę wyznaczaącą nawęszy stopeń poobeństwa wzglęem ecyz V. Denca 3.2. Nech W : = ( W, A, ), bęze unwersalną tablcą ecyzyną oraz nech D : = ( U, A, ), bęze aną tablcą ecyzyną enta syntezy. Wówczas uncę : W U N {0} oreśloną następuącym wzorem: ( x, y): = { b A : b( x) = b( y) b( x) = b( y) = }, la x W, y U nazywamy uncą poobeństwa enta syntezy. Denca 3.3. Nech W : = ( W, A, ), bęze unwersalną tablcą ecyzyną, D : = ( U, A, ), bęze aną tablcą ecyzyną enta syntezy oraz nech V bęze pewną wartoścą atrybutu ecyzynego. Wówczas uncę następuącym wzorem: S : W N {0}, oreśloną ( x): = max{ ( x, y): y U oraz ( y) = }, la x W nazywamy uncą wyznaczaącą nawęszy stopeń poobeństwa wzglęem ecyz. Agenc syntezy, la aże wartośc ecyz V, oblczaą wartość unc wyznaczaące nawęszy stopeń poobeństwa wzglęem ecyz na argumentach α /,,..., r, Aby wyznaczene zboru wartośc: α / A ), =,, r, V ( było możlwe, oneczne est, by zbór V mał sończoną lość elementów. A =

7 Poemowane ecyz globalne z zastosowanem Kolenym etapem est oblczene, przez entów syntezy, współczynna ołanośc wzglęem ecyz la aże wartośc ecyz, tórego encę poaemy ponże. Denca 3.4. Nech W : = ( W, A, ), bęze unwersalną tablcą ecyzyną, nech D : = ( U, A, ), bęze aną tablcą ecyzyną enta syntezy oraz nech bęze pewną wartoścą atrybutu ecyzynego. Wówczas wyrażene o postac: V μ : = ( α / A A ) nazywamy współczynnem ołanośc wzglęem ecyz. Jest to mara opsuąca pewność, z aą ent syntezy poemue oreśloną ecyzę, na postawe wezy zawarte w ego tablcy ecyzyne. Konlty męzy entam rozumemy ao sytuacę, w tóre enc syntezy głosuąc nezależne wybralby różne wartośc ecyz la zaanego obetu. Aby wyznaczyć wspólną wartość ecyz (lub zbór wartośc), oonamy normalzac sły głosu ażego enta syntezy, przez wylczene stosunu współczynna ołanośc la ane ecyz o sumy współczynnów ołanośc wyznaczonych przez anego enta syntezy la wszystch ecyz. Operaca ta pozwol zmneszyć wpływ tych entów syntezy, tórzy z poobną pewnoścą głosuą na wele różnych wartośc ecyz na wartość poęte ecyz. Zatem, la aże ecyz, =,, V, oblczana est wartość: r μ l= μ l, tórą nterpretuemy ao pozom pewnośc, z am wszyscy enc syntezy poemuą aną ecyzę. Następne wyznaczany est, zgone z ponższą encą, początowy zbór rozwązań D max r r μ μ : = V : = max l,..., = V l = l= μ = l= μ Oczywśce, w zborze V mogą znaować sę tae wartośc, tóre wprawze ne otrzymały masymalnego poparca entów syntezy, ale pewność, z aą enc syntezy poęlby tę ecyzę, est barzo uża. Aby znaleźć tae wartośc ecyz uwzglęnć e w zborze ecyzynym, w alsze częśc zastosuemy algorytm mrówowy..

8 220 A. Waulcz-Dea, M. Przybyła-Kaspere gze W perwszym rou ncuemy wartośc eromonu la aże ecyz r μ TD ( t = 0) : = TD l = l = μ =,..., V nazywamy współczynnem eromonu la ecyz ν. Następne wylczany est współczynn zmennośc zboru ecyzynego, tórego encę poaemy ponże. D max Denca 3.5. Nech D bęze nepustym pozborem zboru wartośc atrybutu ecyzy- nego V, D V oraz nech TD, =,..., V bęze zborem wartośc eromonu la ecyz. Wówczas współczynn zmennośc zboru ecyzynego enuemy następuąco DSV : = D D TD TD V = gze ε est stałą z przezału (0,). Słan D D TD TD V l = + 2 TD D TD D l TD TD D ε, V współczynna DSV normue o zmennośc pomęzy wartoścam ecyz należącym o zboru ecyzynego a wartoścam ecyz spoza tego zboru. Dążymy o sytuac, w tóre wartość tego wyrażena bęze nawęsza. Słan D D TD TD normue o zmennośc wewnątrz zboru ecyzynego. 2 Chcemy otrzymać możlwe namneszą wartość tego wyrażena. Ostatn słan D V est współczynnem ary użego zboru. Przemnożene tego współczynna przez stałą ε (0,) pozwala ontrolować wpływ wartośc wyrażena na wartość współczynna zmennośc zboru ecyzynego. Po wyznaczenu współczynna zmennośc zboru ecyzynego D max, aży z entów mrówe, należący o pewne sończone populac, wyonue cąg ponższych operac. Perwszą czynnoścą -tego enta, należącego o populac t, est ustalene zboru Następne (t) D =. Z prawopoobeństwem proporconalnym o wartośc współczynna eromonu, ent - mrówa losue eną wartość ecyz ze zboru V \ D. 2. Do zboru D (t) ent oae wcześne wylosowaną wartość ecyz, o le ta wartość ne należała o zboru (t). D Operace 2 są powtarzane, opó współczynn zmennośc zboru ecyzynego Dmax D (t) wyznaczony la wartośc eromonu TD ( t = 0) est węszy nż współczynn zmennośc zboru ecyzynego otrzymanego w poprzene terac. Zatem, a ługo oawane o zboru ecyzynego wylosowane wartośc ecyz zwęsza ego współczynn zmennośc, ta ługo ent mrówa wyonue operace 2. max

9 Poemowane ecyz globalne z zastosowanem Zbór ecyzyny D max D (t) tóry wyznaczony został przez enta w ostatne terac powtarzanych roów oraz 2, nterpretuemy ao rozwązane otrzymane przez mrówę. Jeśl wszyste mrów, należące o populac t, wyznaczą rozwązane, to atualzowane są współczynn eromonu, w sposób następuący p TD ( t + ) = [( ρ ) TD ( t) + DSV TD ( t) x ], = gze p est lczbą mrówe, należących o populac t; DSV est współczynnem zmennośc zboru ecyzynego, tóry est rozwązanem wyznaczonym przez -tą mrówę; x = 0, eśl D (t), x =, eśl D (t) ; ρ est współczynnem wyparowana eromonu, pewna stała należąca o przezału (0,). Key uż ustalona lczba populac wyznaczy rozwązana w sposób opsany powyże, spośró wszystch rozwązań wyberamy zbór ecyzyny o nawęszym współczynnu zmennośc nterpretuemy go ao wartość poęte ecyz la obetu spełnaącego ormułę α. Jeną z mar obroc wyznaczonego rozwązana est współczynn zmennośc, rugą, równe stotną marą, est współczynn ołanośc, tóry poazue, aa część atrybutów warunowych systemu weloentowego est zgona z atrybutam obetu, la tórego wyznaczana est wartość ecyz. Denca 3.6. Nech {,, r } bęze zborem entów syntezy oraz D bęze nepustym pozborem zboru wartośc atrybutu ecyzynego ołanośc nazywamy wyrażene o postac: μ : = r = r = ( α / A A ) gze est wartoścą atrybutu ecyzynego należącą o zboru D. Jeśl chcemy oonać oceny zboru ecyzynego o mocy. Wówczas współczynnem za pomocą współczynna ołanośc, to berzemy po uwę nawęszy ze współczynnów ołanośc wyznaczonych la wartośc ecyz, należących o zboru D. D 2 4. Aprosymacyny algorytm poemowana ecyz globalne Algorytm realzuący metoę wyznaczana ecyz globalne, tóra została przestawona w rozzale poprzenm, ma wyłanczą złożoność oblczenową, poneważ aby wyznaczyć tablcę ecyzyną enta syntezy, oneczne est porównane, aży z ażym, wszystch obetów zapsanych w tablcach ecyzynych entów zasobów należących o lastra po-

10 222 A. Waulcz-Dea, M. Przybyła-Kaspere rzęnego wobec tego enta syntezy. Zatem, eśl zbór entów zasobów {,, } Ag tworzy een laster, to wyznaczene tablcy ecyzyne enta syntezy ma złożoność obl- r r czenową O( Π U A ). = Π= W celu zmneszena złożonośc oblczenowe algorytmu, przy enoczesnym zachowanu możlwe a nalepsze ego ołanośc, zaproponowano algorytm aprosymacyny, w tórym prze rozpoczęcem buowy tablc ecyzynych entów syntezy wyznaczane są te reguły, należące o tablc ecyzynych entów zasobów, tóre realzuą nalepsze opasowane o ormuły α. W perwszym rou, wyznaczamy ormuły la entów zasobów, bęące obcęcem ormuły α o zboru ego atrybutów warunowych, ozn. α /, =,..., n Następne, orzystaąc z enc unc wyznaczaące nawęszy stopeń poobeństwa wzglęem ecyz la enta zasobów, wyznaczane są te reguły, tóre realzuą nalepsze opasowane o warunów zaana. Denca 4.. Nech W : = ( W, A A ) bęze unwersalną tablcą ecyzyną oraz nech D : = ( U, A, ) bęze aną tablcą ecyzyną enta zasobów Ag. Wówczas uncę : W U N {0} oreśloną następuącym wzorem, ( x, y) : = { b A : b( x) = b( y) b( x) = b( y) = }, la x W, y U nazywamy uncą poobeństwa enta zasobów. Denca 4.2. Nech W : = ( W, A bęze unwersalną tablcą ecyzyną, D : = ( U, A, ) bęze aną tablcą ecyzyną enta zasobów Ag V, oraz nech bęze pewną wartoścą atrybutu ecyzynego. Wówczas uncę : W N {0} oreśloną następuącym wzorem ( x, y) : = max{ ( x, y) : y U oraz ( y) = }, la x W nazywamy uncą wyznaczaącą nawęszy stopeń poobeństwa wzglęem ecyz. Ostateczne, z reguł entów zasobów, realzuących wartość unc wyznaczaące nawęszy stopeń poobeństwa wzglęem ecyz ) ( α / A ) tworzone są tablce ecyzyne entów syntezy. Metoa onstruc tablc ecyzynych entów syntezy pozostae nezmenona, ena w węszośc przypaów znaczne zmneszona została lczba reguł, z tórych buuemy tablce ecyzyne. Pozwala to obnżyć złożoność oblczenową algorytmu. Oczywśce, użyce algorytmu aprosymacynego, tóry przegląa tylo część reguł ecyzynych, może ne zapewnć nalepszego możlwego o osągnęca współczynna ołanośc. Jena testy na anych, przestawone w następnym rozzale, poazuą, że wartośc poętych ecyz przez oba algorytmy są entyczne.

11 Poemowane ecyz globalne z zastosowanem Wyn esperymentów z anym Esperymenty mały na celu zarówno zbaane eetywnośc algorytmu wyorzystuącego herarchczny system weloentowy oraz algorytm mrówowy, a równeż porównane ołanośc tegoż algorytmu z algorytmem aprosymacynym. Testy zaprezentowane w tym rozzale zostały przeprowazone na zborach anych ostępnych w repozytorum baz wezy UCI repostory (cs.uc.eu/pub/machne-learnng-atabases). Użyto następuących zborów anych: Soybean Data Set, Prmate splce-uncton gene sequences (DNA). Zbory te zostały pozelone na mouły, tablce ecyzyne o losowo wybranych wspólnych atrybutach warunowych, ta aby możlwe było przetestowane pracy algorytmu poemowana ecyz globalne. Perwszy zbór anych zwązany est z analzą zewnętrznych właścwośc asol soowe w celu znozowana czynnów chorobotwórczych wpływaących na zaburzena w procesach życowych roślny. Dane zapsane były w orme pęcu tablc ecyzynych. W aże z nch atrybutem ecyzynym był atrybut lasa, tórego zbór wartośc zawerał zewętnaśce elementów. W zborze atrybutów warunowych systemu weloentowego znaowało sę trzyześc pęć elementów. Strutura herarchcznego systemu weloentowego była następuąca: Rys.. Strutura systemu weloentowego Fg.. Structure o the mult-ent system Po wyelmnowanu reguł powtarzaących sę w perwsze tablcy ecyzyne znaowało sę 296 obetów, w ruge 39 obetów, w trzece 5 obetów, w czwarte 32 obety, w pąte 36 obetów. Testy przeprowazono na zborze trzystu seemzesęcu sześcu ormuł pobranych z repozytorum baz wezy. W tabel ponższe przestawono porównane współczynnów ołanośc oraz współczynna DSV zborów ecyzynych, tóre zostały poane przez opsane algorytmy ao rozwązane la pęcu losowo wybranych ormuł. Przyęto następuące wartośc parametrów LczbaPopulac= 0, LczbaMrowe=0, ρ=0,5 oraz ε=0,5. W ostatne olumne tabel zameszczono równeż współczynn ołanośc zborów ecyzynych wygenerowanych przez algorytm realzuący metoę poemowana ecyz globalne przesta-

12 224 A. Waulcz-Dea, M. Przybyła-Kaspere woną w pracy [5]. We wszystch przypaach współczynn ołanośc wygenerowanych zborów były równe, natomast orzyść czasowa, aą otrzymano przy użycu algorytmu aprosymacynego w porównanu z algorytmem perwotnym, była rzęu lu mnut. Numer Tabela Wyn esperymentów na anych Algorytm perwotny Algorytm aprosymacyny Algorytm [5] ormuły Wsp. ołanośc DSV Wsp. ołanośc DSV Wsp. ołanośc ,97 0,94 0,94 0,97 0,943 0,288 0,24 0,206 0,293 0,364 0,97 0,94 0,94 0,97 0,943 0,33 0,8 0,232 0,240 0,454 0,97 0,94 0,94 0,97 0,943 Zestawene współczynnów błęu la omówonych algorytmów, tóry est lorazem lczby obetów błęne slasyowanych o lczby wszystch obetów znauących sę w zborze testuącym, zostało zaprezentowane w tabel 2. Tabela 2 Wyn esperymentów na anych Algorytm Algorytm perwotny aprosymacyny 0,293 0,293 Drug zbór anych otyczył przyporząowana genu o ene z trzech las: awcy, borcy, żana z grup na postawe 60 aoścowych atrybutów warunowych o enaowych zborach wartośc równych {A, G, C, T}. Rozważana baza wezy zawerała 390 obetów, z tórych wylosowano zbór testuący o mocy 287 obetów. Następne zbór uczący bazy DNA został pozelony na seem moułów. Strutura herarchcznego systemu weloentowego była następuąca: Rys. 2. Strutura systemu weloentowego Fg. 2. Structure o the mult-ent system Po wyelmnowanu reguł powtarzaących sę, w perwsze tablcy ecyzyne znaowało sę 298 obetów, w ruge 290 obetów, w trzece 290 obetów, w czwarte 29 obetów, w pąte 298 obetów, w szóste 297 obetów, w sóme 299 obetów. Testy przeprowazono na wylosowanym wcześne zborze testuącym. Przyęto następuące wartośc parametrów LczbaPopulac= 50, LczbaMrowe=0, ρ=0,5 oraz ε=0,5.

13 Poemowane ecyz globalne z zastosowanem Ponże poano współczynn ołanośc oraz współczynn zmennośc zborów ecyzynych wygenerowanych przez algorytmy la pęcu losowo wybranych ormuł. Współczynn ołanośc zborów ecyzynych poanych przez algorytm [5] la częśc ormuł były wyższe, ena ecyze te ne były poęte przy pełne synteze entów. Sytuacę tę prezentuą ane zameszczone w tabel 3. Numer Tabela 3 Wyn esperymentów na anych Algorytm perwotny Algorytm aprosymacyny Algorytm [5] ormuły Wsp. ołanośc DSV Wsp. ołanośc DSV Wsp. ołanośc ,667 0,8 0,65 0,97 0,820 0,840 0,98 0,877 0,895 0,6 0,733 0,6 0,97 0,55 0,697 0,84 0,968 0,928 0,667 0,8 0,667 0,97 Zestawene współczynnów błęu la omówonych algorytmów zostało zaprezentowane w tabel 4. Tabela 4 Wyn esperymentów na anych Algorytm perwotny Algorytm aprosymacyny 0,25 0,30 6. Posumowane W nnesze pracy została przestawona oncepca poemowana ecyz globalne, na postawe wezy loalnych systemów espertowych, z wyorzystanem herarchcznego systemu weloentowego oraz algorytmu mrówowego. Zaletą przestawone w pracy metoy poemowana ecyz globalne est otrzymywane wartośc ecyz, tóre zostały poęte przy pełne synteze entów zasobów. Oznacza to, że przy zachowanu zgonośc wszystch entów, wyznaczone ecyze maą nawęsze poparce. Koleną zaletą metoy est możlwość wyznaczena zboru wartośc ecyz, o tórego należą ne tylo te ecyze, tóre maą masymalne poparce wśró entów, ale równeż te, la tórych poparce entów est stosunowo blse masymalnemu, w porównanu z pozostałym ecyzam. Poneważ algorytm, realzuący przestawoną metoę, ma wyłanczą złożoność oblczenową, zaproponowano algorytm aprosymacyny, tóry przegląa tylo pewną część reguł z tablc ecyzynych entów zasobów. Wprowazona heurystya pozwala znaczne obnżyć złożoność oblczenową algorytmu przyśpesza ego pracę.

14 226 A. Waulcz-Dea, M. Przybyła-Kaspere Testy zaprezentowane w przeostatnm rozzale poazuą, że stosowane algorytmu aprosymacynego la netórych anych może obnżać w newelm stopnu ołaność algorytmu, ale znaczne rótszy czas załana algorytmu aprosymacynego uzasana stosowane tegoż algorytmu la użych zborów anych. BIBLIOGRAFIA. Banzha J. F.: Weghte otng oesn't wor: A mathematcal analyss, Rutgers Law Reew 9, 965, p Dea R., Conlct analyss, Rough Sets; New Deelopments. In: Polows L. (es.), Stues n Fussness an Sot Computer Scence, Physca-Verl, Dorgo M., DCaro G., Gambarella L.M.: Ant Algorthms or Dscrete Optmalsaton, Artcal Le 5, 999, s Dorgo M., Manezzo V., Colorn A.: The Ant System: Optmalzaton by a colony o cooperatng ents, IEEE Transactons on Systems, Man an Cybernetcs Part B 26 (), 99, s Maturana F. P., Norre D. H., Dstrbute ecson-mang usng the contract net wthn a meator archtecture, Decson Support Systems 20, 997, s Mulawa J. J.: Systemy espertowe. WNT, Warszawa Pawla Z., An Inqury Anatomy o Conlcts, Journal o Inormaton Scences 09, 998, s Pawla Z., On conlcts. Int. J. o Man-Machne Stues, 984, no. 2, s Pawla Z., Rough Sets: Theoretcal aspects o reasonng about ata. Kluwer Acaemc Publshers, Boston Penrose L., The Elementary Statstcs o Maorty Votng, Journal o the Royal Statstcal Socety 09, 946, s Po - Hsan Huang, An applcaton o quanttate technques to conlct resoluton n a mult-ent system, Computers an Electrcal Engneerng 29, 2003, s Polows L., Sowron A.: Synthess o complex obects: rough mereologcal approach, Proceengs o The Mult-Agent Day, Warsaw, Polan, Shapley L.S., Shub M.: A Metho or Ealuatng the Dstrbuton o Power n a Commttee System, Amercan Poltcal Scence Reew 48, 954, s Sowron A., Dea R.: On Some Conlct Moels an Conlct Resolutons, Romanan Journal o Inormaton Scence an technology 3(-2), 2002, s Waulcz-Dea A., Przybyła-Kaspere M.: Herarchczny system weloentowy. Stua Inormatca, 2008, nr 4 (74).

15 Poemowane ecyz globalne z zastosowanem Waulcz-Dea A.: Postawowy systemów espertowych. Zanena mplementac. Stua Inormatca, 2005, nr 3 (64). Recenzent: Dr hab. Taeusz Panows, pro. UAM Wpłynęło o Reac 9 styczna 2009 r. Abstract The paper presents the process o tang global ecsons on the bass o the nowlege o local expert systems. The author suggests organzaton o local expert systems nto a multent system. Ths paper shows the results o experments conucte the use o realstc ata. The rst part o the paper presents the structure o mult-ent system an theoretcal aspects o the organzaton o the system whereas the secon part eals wth the practcal aspect o the suggeste soluton on the bass o the scusse the results o experments carre out wth the ata. The rst chapter establshes the man purpose o the paper. The secon chapter escrbes the structure o mult-ent structure. The notons o resource ent an synthess ent hae been ene. The chapter also enes the ents' purposes an resources whch are aalable to the ents. Also, the tools whch are to be use by the ents whle establshng ecson alue. The thr chapter escrbes the scheme o tang ecsons through the mult-ent system. The way o exchangng normaton between ents s scusse as well as the ways o solng conlcts whch arse between them. All the aalable ns o ecsons hae been presente. The ourth chapter escrbes the approxmate algorthm ulllng the presente theory. The last chapter shows escrpton an the results o two experments carre out wth the use o realstc ata. Fg. an Fg. 2 shows the structure o the mult-ent system whch are use n the experments. Aresy Alca WAKULICZ-DEJA: Unwersytet Śląs, Instytut Inormaty, ul. Bęzńsa 29, Sosnowec, Polsa, alca.waulcz-ea@us.eu.pl. Małgorzata PRZYBYŁA-KPEREK: Unwersytet Śląs, Instytut Matematy, ul. Banowa 4, Katowce, Polsa, malgorzataprzybyla@poczta.m.