Modelowanie logistycznych sytuacji decyzyjnych w konwencji zadań programowania matematycznego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Modelowanie logistycznych sytuacji decyzyjnych w konwencji zadań programowania matematycznego"

Transkrypt

1 Artur Berliński 1 Modelowanie logistycznych sytuacji decyzyjnych w konwencji zadań programowania matematycznego 24 Wstęp O konkurencyjności przedsiębiorstwa decyduje między innymi, efektywna strategia kierowania procesem dostaw która powinna być niezawodna i terminowa. Efektywne zarządzanie łańcuchem logistycznym może zagwarantować rozwój organizacji. Modelowanie systemów logistycznych stanowi kluczowy element w procesach planowania organizowania, sterowania i kontroli przepływem dóbr i informacji określanych mianem zarządzania logistycznego i oznacza matematyczny opis funkcjonowania tych procesów. Konstruowanie modeli wiąże się zwykle z wyprowadzaniem formuł matematycznych, definiowaniem wielkości występujących w tych formułach, określaniem ich zakresów oraz konstruowaniem wzajemnych relacji między tymi wielkościami. Zastosowanie modeli matematycznych jest prostym i szybkim sposobem ukazującym wariantowe rozwiązania problemu przy założonych warunkach. W pracy rozważa się możliwości stosowania narzędzi z obszaru programowania matematycznego w zadaniach rozwiązywania konkretnych sytuacji decyzyjnych związanych z logistyką przedsiębiorstwa. W szczególności formułuje się zadania logistyczne w konwencji tzw. problemu komiwojażera, rozwiązując go metodami optymalizacji matematycznej. Sposoby modelowania Modelowanie matematyczne pozwala opisać zachowanie systemu. Na jego podstawie można wnioskować o wpływie konkretnych czynników na funkcję celu charakteryzującą wielkość wyjściową. 1 dr inż. Artur Berliński, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Logistyka 6/2013 Na podstawie modelu można zweryfikować założoną hipotezę, znaleźć zbiór rozwiązań, dopuszczalnych, ocenić go wybierając wariant najlepiej opisujący badany system. W zadaniach modelowania systemów logistycznych są wykorzystywane różne narzędzia teoretyczne. Można rozróżnić zasadniczo dwie grupy, którymi są metody dokładne oraz przybliżone. Metody dokładne to głównie narzędzia teoretyczne modelowania analitycznego, wykorzystujące: programowanie matematyczne, a w szczególności programowanie liniowe i całkowitoliczbowe. Problem decyzyjny przedstawia się w postaci zadania optymalizacyjnego z liniową funkcją celu i ograniczeniami. Powszechnie stosowaną metodą rozwiązującą takie zadania jest algorytm simpleks oraz metody dyskretyzacji zmiennych, takie jak Gomory go lub Land-Doiga. tzw. algorytmy dedykowane, rozwiązują określone problemy np.: transportowy, marszrutyzacji, kolejnosciowy itp.. Algorytmy dedykowane można budować stosując np. tzw. schemat podziału i ograniczeń B&B (ang. Branch and Bound). Polega on na tym, że zbiór wszystkich możliwych kolejności rozwiązań dzieli się na coraz to mniejsze podzbiory, w ramach kolejnych iteracji. Każdemu z nich przyporządkowuje się wartość określonej na nim funkcji ograniczającej i na tej podstawie wybiera się kierunek dalszego przeglądu rozwiązań. Metody przybliżone często bazują na sztucznej inteligencji, w szczególności są to: Algorytmy ewolucyjne Mianem algorytmów ewolucyjnych określa się komputerowe systemy rozwiązywania problemów, które działają, na zasadach, jakie można zaobserwować w naturalnej ewolucji żywych organizmów. Ich idea bazuje na procesach obserwowanych w przyrodzie,

2 takich jak selekcja osobników i ewolucja gatunków, mechanizmy rozmnażania oraz związane z nimi dziedziczenie cech2. Algorytmy symulowanego wyżarzania SA (ang. simulation annealing), jest to rodzaj algorytmu heurystycznego przeszukującego przestrzeń alternatywnych rozwiązań problemu w celu wyszukania rozwiązań najlepszych. Sposób działania symulowanego wyżarzania przypomina zjawisko wyżarzania w metalurgii3. Algorytmy mrówkowe - AS (ang. Ant System) - zaproponowany przez Marco Dorigo, jest probabilistyczną techniką rozwiązywania problemów poprzez szukanie dobrych dróg w grafach. Jest on zainspirowany zachowaniem mrówek szukających pożywienia dla swojej kolonii4. Algorytm Taboo Search TS. Podstawową ideą algorytmu jest przeszukiwanie przestrzeni, stworzonej ze wszystkich możliwych rozwiązań, za pomocą sekwencji ruchów. W sekwencji ruchów istnieją ruchy niedozwolone, ruchy tabu. Algorytm unika oscylacji wokół optimum lokalnego dzięki przechowywaniu informacji o sprawdzonych już rozwiązaniach w postaci listy tabu (TL). Twórcą algorytmu jest Fred Glover. W rezultacie działania takich metod, w stosunkowo krótkim czasie można znaleźć rozwiązanie, co najmniej dopuszczalne, a jeżeli uda się dobrze przystosować jedną z ogólnie znanych heurystyk do dziedziny problemu, istnieją szanse na znalezienie rozwiązania zbliżonego w znacznym stopniu do optimum. Znane są liczne przykłady zastosowania m.in. algorytmów ewolucyjnych do modelowania zadań logistycznych, np. praca [5], przedstawiająca wyniki praktycznego zastosowania algorytmów ewolucyjnych do modelowania sytuacji, decyzyjnej ustalania planu przewozów z kilku centrów dystrybucyjnych, do kilku odbiorców, przy jednoczesnym uwzględnieniu zasobu dysponowanego, tak aby koszty przedsięwzięcia były jak najmniejsze. 2 Jadczak R., Wykorzystanie programowania ewolucyjnego do rozwiązania problemu wielu komiwojażerów", Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach, 2004, Katowice 2004, s , 3 Woch M., Rozwiązanie problem dostaw z oknami czasowymi za pomocą symulowanego wyżarzania, Studia Informatica 2(58), Werner, K. Mierzwiak, R. Pochmara, J., Zastosowanie algorytmu mrówkowego w logistyce dystrybucji, Logistyka, nr 2, Modele systemów logistycznych, ze względu na rodzaj wykorzystanych informacji dzieli się także na: deterministyczne i niedeterministyczne (stochastyczne i rozmyte). Ze względu na postać funkcji celu (liczbę kryteriów) na: liniowe, nieliniowe, jednoi wielokryterialne. Ogólna klasyfikacja może być dużo szersza. Wybór metody modelowania ma decydujący wpływ na efektywność procesu zarządzania logistycznego. Z uwagi na żywotne znaczenie tego etapu dla powodzenia całości działań w obrębie procesu planowania ciągle aktualny jest problem poszukiwania lepszych metod. Stosowanie metod przybliżonych jest często ryzykowne ze względu na brak gwarancji na osiągnięcie zbieżności procesu szeregowania. Algorytmy tego typu muszą mieć dobrze określone warunki zatrzymania oraz sposób generowania rozwiązania inicjującego proces. Alternatywą dla metod przybliżonych modelowania mniej złożonych problemów jest zastosowanie dzisiaj metod z grupy tzw. dokładnych. Klasyczne metody optymalizacyjne w konfrontacji z nowoczesną technika komputerową można współcześnie uznać za efektywne narzędzia, rozwiązujące często trudne i złożone sytuacje decyzyjne, także w zadaniach logistyki. Modele systemów logistycznych zwykle uwzględniają konfigurację sieci logistycznej, a więc wielkości przepływów, charakterystykę sieci transportowej, lokalizację magazynów i ich cechy, itp. Modelowanie powinny być ukierunkowane na rozwiązanie konkretnego zagadnienia logistycznego, np. optymalizację systemu dystrybucji, wybór przewoźnika, ocenę pracy magazynu itp. Modele matematyczne opisujące systemy logistyczne mogą mieć różny charakter i są stosowane zależnie od celu badań. Właściwe konstruowanie modelu programowania matematycznego polega na znalezieniu zależności analitycznych odpowiadających formułowanemu problemowi przedstawionemu w postaci zadania optymalizacyjnego. Formułowanie zadania optymalizacyjnego polega na opisie sytuacji decyzyjnej w języku matematycznym. Przystępując do zapisu problemu decyzyjnego w postaci matematycznej, zwykle należy określić 5 : parametry, wielkości znane bądź zdefiniowane a priori, niezmienne podczas rozwiązywania danego problemu; 5 Jacyna M., Modelowanie i ocena systemów transportowych, OWPW, Warszawa, Logistyka 6/

3 zmienne decyzyjne, wielkości poszukiwane, które wymagają ustalenia podczas rozwiązywania problemu ; ograniczenia, wyrażone algebraicznie przez układ równań i (lub) nierówności względem zmiennych decyzyjnych; funkcję kryterium, wskaźnik jakości rozwiązania wyrażony algebraicznie względem zmiennych decyzyjnych. Aktualnie dostępnych jest wiele implementacji programowych w/w narzędzi teoretycznych, zarówno dokładnych jak i przybliżonych, pozwalających na szybką budowę modeli problemów decyzyjnych i generowanie rozwiązań w czasie rzeczywistym (on-line). Zastosowanie modeli ma etapie planowania, czy projektowania pozwala na optymalizację struktury i parametrów, jest narzędziem oceny jakości rozwiązania, eliminacji słabych ogniw, zastosowania układów nadzoru. Model systemu logistycznego Przed operatorem logistycznym (decydentem) staje często zadanie ustalenia takiego planu przewozów towarów, który dawałby optymalne wyniki ze względu na przyjęte kryterium optymalizacyjne. Dla potrzeb nowoprojektowanego zakładu produkcyjnego należało opracować podsystem transportowy odpowiedzialny za dostawę i odbiór materiałów oraz wyrobów gotowych. W zależności częstotliwości dostarczania i odbierania elementów uzależniono wielkość magazynów przystanowiskowych, a także projekt systemu wykorzystywanych palet. W systemie założono 16 stanowisk montażowych wykonujących niezależne zadania. Projektowanie rozmieszczenia stanowisk spełniać ma wymogi zaopatrzenia w media oraz zasady ergonomii pracy. Odległości między stanowiskami produkcyjnymi uwzględniają panujące przepisy i wymagania. Organizacja podsystemu transportowego zakładawykorzystanie jednego środka jezdnego obsługiwanego przez operatora- pracownika. W przyszłości zakłada się wyeliminowanie operatora i zastosowanie zautomatyzowanego wózka poruszającego się według zadanej marszruty. Projektowanie systemu ma na celu wybór najlepszego rozwiązania gwarantującego ciągłość procesów pod kątem terminowej dostawy, dobór właściwego środka transportu, ograniczenie kosztów przy uwzględnieniu energochłonności wykonywanych ruchów. Problem wyboru kolejności przepływów transportu można modelować w konwencji problemu komiwojażera, znając odległości pomiędzy wszystkimi punktami dostaw lub odbioru. Problem komiwojażera (TSP - ang. traveling salesman problem) jest zagadnieniem z teorii grafów, polegającym na znalezieniu minimalnego cyklu Hamiltona w pełnym grafie ważonym. Nazwa pochodzi od typowej ilustracji problemu, przedstawiającej go z punktu widzenia wędrownego sprzedawcy (komiwojażera): dana jest liczba miast, które komiwojażer ma odwiedzić, oraz odległość pomiędzy każdą parą miast. Można rozróżnić symetryczny problem komiwojażera (STSP), polegający na tym, że odległość pomiędzy miastami A i B jest zawsze taka sama, oraz asymetryczny problem (ATSP), gdzie odległość od miasta A do miasta B może być inna, niż odległość od miasta B do miasta A. Znane są metody optymalizacyjne przybliżone rozwiązujące problem komiwojażera bazujące, np. na algorytmie mrówkowym. Współcześnie, wobec możliwości komputerowego wspomagania rozwiązywania problemów optymalizacji, efektywnym sposobem generowania rozwiązań problemu komiwojażera, nawet dla złożonych problemów, może być zastosowanie także metod dokładnych, takich jak programowanie liniowe. Model programowania liniowego problemu komiwojażera zakłada minimalizację funkcji celu, wyrażającej sumę wszystkich cykli Hamiltona w grafie: przy ograniczeniach: n n c i,j x i,j min (1) i=1 j=1 n x i,j = 1 ; (i=1,2,3,...,n) (2) j=1 n x i,j = 1 ; ( j=1,2,3,...,n) (3) i=1 u i u j +nx i,j n 1 ; (4) (i,j=2,3,...,n;i j), x i,j C + (5) gdzie: n - określa liczbę rozpatrywanych wierzchołków grafu Hamiltona, c i,j - odległość (koszt przejazdu) między miastem i a miastem j. x i,j - zmienna incydencji, określająca występowanie odcinka i-j w marszrucie przyjmuje wartości z dwuelementowego zbioru {0,1}, u i - dodatkowa 26 Logistyka 6/2013

4 zmienna ciągłości cyklu Hamiltona. Warunki (2) oznaczają, że z każdego miasta komiwojażer musi wyjechać jeden raz, a warunki (3), że do każdego miasta może wjechać tylko jeden raz. Warunki (4) zapobiegają przed pojawieniem się rozwiązania składającego się z marszruty nie przechodzącej przez wszystkie miasta, czyli, elementy zbioru {(i,j): x ij =1} można ustawić w ciąg {(i 1,i 2 ),(i 2,i 3 ),(i n-1,i n ),(i n,i 1 )}. Przedstawione zadanie komiwojażera można rozwiązać stosując algorytm simpleks. Dyskretyzację zmiennych do liczb całkowitych można przeprowadzić metodą Land Doiga 6. Dostępne są implementacje programowe tych metod. Najpopularniejsze programy implementujące takie procedury optymalizacyjne to: Premium Solver, Solver (Excel), QSopt, Xpress-MP, Cplex. Odległości zostały sparametryzowane. Do optymalizacji wykorzystano narzędzie Risk Solver Platform V 9.0 firmy Frontline Systems Inc. (Rys. 1), implementujące różne procedury optymalizacyjne, w tym algorytm simpleks z dyskretyzacją zmiennych. Program pozwala rozwiązywać zadania optymalizacji do 2000 zmiennych decyzyjnych oraz do 1000 ograniczeń liniowych lub nieliniowych. Rozwiązaniem zadania jest kolejność marszruta transportowa pomiędzy rozpatrywanymi punktami dostaw/odbioru, przedstawiona w tablicy incydencji (rys. 1). Przykładowo dla rozwiązywanego zadania plan transportu odpowiada następującej permutacji: {11, 10, 2, 3, 12, 13, 14, 15, 7, 6, 5, 4, 1, 8, 16, 9}. Rys. 1. Implementacja arkuszowa zadania marszrutowania w systemie transportowym Źródło: opracowanie własne Dla przedmiotowej sytuacji decyzyjnej opracowano implementację arkuszową zadania optymalizacji planu przewozów - kolejności odwiedzin punktów obioru/dostawy, w programie Excel. Parametrami zadania są odległości pomiędzy punktami, zapisane w postaci tablicy przedstawionej na rys Land A. H., Doig A. G., An automatic method of solving discrete programming problems, Econometrica, 1960, 28/3, s. Zrealizowany przykład rozwiązuje problem marszrutyzacji pomiędzy 16-stoma punktami odbiorców lub dostawców towaru. Większe zadania (liczby miast) nastręczały problemy związane z złożonością obliczeniową. Wyznaczenie optymalnego planu przewozów wiąże się ze znalezieniem najkrótszej drogi pomiędzy poszczególnymi punktami nadania/odbioru towaru. Odległość pomiędzy dwoma miastami modelu, odpowiada odległościom sąsiednich punktów przewozów, Logistyka 6/

5 ale przekłada się także na czas, zużycie zasobów, energii itp. W konwencji przedstawionego aparatu matematycznego daje się modelować szereg sytuacji decyzyjnych występujących w zadaniach zarządzania logistyką. Narzędzie może być przydatne, gdzie zachodzi potrzeba uzyskania odpowiedzi na pytanie: w jakiej kolejności mają być odwiedzani odbiorcy, aby koszty transportu towaru były jak najmniejsze? Wnioski Prawidłowe funkcjonowanie logistyki zaopatrzenia w przedsiębiorstwie to organizacja podsystemów przepływu materiałów wewnątrz zakładu produkcyjnego, a także od planowanie i koordynowanie dostaw od/do kontrahentów zewnętrznych. Identyfikacja czynności, optymalizacja procesów wpływa konkurencyjność produktu gwarantując minimalizację ceny. Modelowanie systemów logistycznych pozwala na określenia warunków postępowania dla uzyskania materiałów, półproduktów, surowców odpowiedniej ilości, określonej jakości, we właściwym miejscu i czasie. Praca obrazuje możliwości wspomagania zadań planowania logistycznego metodami optymalizacji matematycznej. Korzyści wynikające z wdrożenia metody mogą dotyczyć wzrostu wykorzystania technicznych środków transportowych, skrócenia cyklu planowania. Implementacja arkuszowa modelu marszrutowania pozwala ograniczyć wydatki na drogie systemy informatyczne realizujące generowanie tras i jednocześnie uzyskać narzędzie wspomagającego podjęcie decyzji. Wdrożenie dedykowanych rozwiązań oferowanych na rynku jest bowiem opłacalne tylko w przypadku dużych firm, które mają do czynienia z koniecznością planowania tras dla ogromnej liczby tras. Możliwości łatwej implementacji modelu umożliwia rozbudowywanie i dopasowanie modelu do zmiennych warunków. Krótki czas obliczeń (dla rozpatrywanego przypadku ok. 1 min.) umożliwia efektywne rozwiązywanie podobnych zadań praktycznych, a także adaptacje do innych problemów decyzyjnych występujących w praktyce. Parametryzacja modelu umożliwia generowanie tras dla różnych przypadków sytuacji decyzyjnej. Zastosowanie metody dokładnej gwarantuje, że rozwiązanie jest efektywne. Streszczenie W pracy zaprezentowano przegląd narzędzi teoretycznych użytecznych w obszarze wspomagania podejmowania decyzji w systemach logistycznych. Przedstawiono przykład zastosowania modelowania analitycznego i optymalizacji marszrut transportowych w konwencji problemu komiwojażera. Zaproponowano algorytm obliczeniowy oraz zaimplementowano i rozwiązano przykładowe zadanie. Abstract This paper presents an overview of the theoretical tools useful in the area of decision support in logistics systems. An example of the application of analytical modeling and optimization of transport routes in the Convention traveling salesman problem. Calculation algorithm is proposed and implemented and solved sample job. Literatura 1. Abt S., Logistyka w teorii i praktyce, Wyd. Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, 2001, Poznań 2. Gołembska E., Kompendium wiedzy o logistyce, Wyd. PWE, Warszawa-Poznań Jadczak R., Wykorzystanie programowania ewolucyjnego do rozwiązania problemu wielu komiwojażerów", Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach, 2004, Katowice 2004, s , 4. Jacyna M., Modelowanie i ocena systemów transportowych, OWPW, Warszawa, Krawczyk S., Metody ilościowe w logistyce, C.H.BECK, 2001, Warszawa 6. Krawczyk S., Zarządzanie procesami logistycznymi, PWE, 2001, Warszawa 7. Land A. H., Doig A. G., An automatic method of solving discrete programming problems, Econometrica, 1960, 28/3, s. 8. Michowicz E., Problem komiwojaĩera dla kilku centrów dystrybucji, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, 2009, z70, s Setlak G., Zastosowanie algorytmów genetycznych do harmonogramowania zadań w systemie produkcyjnym 28 Logistyka 6/2013

6 SETLAK G., Zastosowanie algorytmów genetycznych do harmonogramowania zada w systemie produkcyjnym. Technologia i Automatyzacja Montażu - Kwartalnik naukowotechniczny Nr 2/2004, str Sawik, T.: Scheduling batches of printed wiring boards in surface mount technology lines Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska rok: 2002, z. 134, s , Bibliogr. 6 poz. 12. Woch M., Rozwiązanie problem dostaw z oknami czasowymi za pomocą symulowanego wyżarzania, Studia Informatica 2(58), Werner, K. Mierzwiak, R. Pochmara, J., Zastosowanie algorytmu mrówkowego w logistyce dystrybucji, Logistyka, nr 2, 2009 Logistyka 6/

Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera

Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera Optymalizacja w podejmowaniu decyzji Opracowała: mgr inż. Natalia Malinowska Wrocław, dn. 28.03.2017 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Wybrane algorytmy

Optymalizacja. Wybrane algorytmy dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem

Bardziej szczegółowo

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Algorytmy metaheurystyczne podsumowanie

Algorytmy metaheurystyczne podsumowanie dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Badania operacyjne

Opis przedmiotu: Badania operacyjne Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka

Bardziej szczegółowo

Tomasz M. Gwizdałła 2012/13

Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały) ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w zagadnieniach finansowych i logistycznych Linear programming in financial and logistics problems Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności

Bardziej szczegółowo

Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik

Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda

Bardziej szczegółowo

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych

Bardziej szczegółowo

METODY OPTYMALIZACJI. Tomasz M. Gwizdałła 2018/19

METODY OPTYMALIZACJI. Tomasz M. Gwizdałła 2018/19 METODY OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2018/19 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.524b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla

Bardziej szczegółowo

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)- Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Plan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji

Plan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/2012 1 2 3 Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej Kod przedmiotu TR.NIK405 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/2016 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w technice Linear programming in engineering problems Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium,

Bardziej szczegółowo

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI

OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Autoreferat do rozprawy doktorskiej OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Michał Mazur Gliwice 2016 1 2 Montaż samochodów na linii w

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu

Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji dyskretnej

Metody optymalizacji dyskretnej Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Dr Andrzej Podleśny Poznań, dnia r. MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

Dr Andrzej Podleśny Poznań, dnia r. MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) Dr Andrzej Podleśny Poznań, dnia 1.10.2017 r. MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Informatyka w zarządzaniu na kierunku Zarządzanie i prawo w biznesie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Informatyka

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

Techniki optymalizacji

Techniki optymalizacji Techniki optymalizacji Wprowadzenie Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Literatura D.E. Goldberg Algorytmy genetyczne i zastosowania, WNT, 1995 Z. Michalewicz Algorytmy genetyczne + struktury danych

Bardziej szczegółowo

Planowanie tras transportowych

Planowanie tras transportowych Jerzy Feldman Mateusz Drąg Planowanie tras transportowych I. Przedstawienie 2 wybranych systemów: System PLANTOUR 1.System PLANTOUR to rozwiązanie wspomagające planowanie i optymalizację transportu w przedsiębiorstwie.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 opracował:

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. Ćwiczenia 1. Wprowadzenie. Filip Tużnik, Warszawa 2017

Badania operacyjne. Ćwiczenia 1. Wprowadzenie. Filip Tużnik, Warszawa 2017 Badania operacyjne Ćwiczenia 1 Wprowadzenie Plan zajęć Sprawy organizacyjne (zaliczenie, nieobecności) Literatura przedmiotu Proces podejmowania decyzji Problemy decyzyjne w zarządzaniu Badania operacyjne

Bardziej szczegółowo

Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich. Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego

Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich. Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego Kilka słów o nas Katedra Badań Operacyjnych jest częścią Instytutu Ekonomik Stosowanych i Informatyki.

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

TEORIA GRAFÓW I SIECI

TEORIA GRAFÓW I SIECI TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr : Grafy Berge a dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 6-83-95-0, p.5/00 Zakład Badań Operacyjnych i

Bardziej szczegółowo

Microsoft EXCEL SOLVER

Microsoft EXCEL SOLVER Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich. Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego

Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich. Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego Kilka słów o nas Katedra Badań Operacyjnych jest częścią Instytutu Ekonomik Stosowanych i Informatyki.

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Programowanie Matematyczne

Optymalizacja. Programowanie Matematyczne . dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Zakres tematyczny Metodyka optymalizacja liniowa, całkowitoliczbowa, nieliniowa, heurystyki,

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA. Definicje. Definicje

LOGISTYKA. Definicje. Definicje LOGISTYKA Magazynowanie Definicje Magazyn: jednostka funkcjonalno-organizacyjna przeznaczona do magazynowania dóbr materialnych (zapasów w wyodrębnionej przestrzeni budowli magazynowej według ustalonej

Bardziej szczegółowo

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż. Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie problemu komiwojażera przy użyciu algorytmu genetycznego 2

Rozwiązanie problemu komiwojażera przy użyciu algorytmu genetycznego 2 Joanna Ochelska-Mierzejewska 1 Politechnika Łódzka Rozwiązanie problemu komiwojażera przy użyciu algorytmu genetycznego 2 Wprowadzenie Jednym z podstawowych ogniw usług logistycznych jest transport [7].

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH

METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH PREZENTACJA SEPCJALNOŚCI: METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH WYDZIAŁ INFORMATYKI I KOMUNIKACJI KIERUNEK INFORMATYKA I EKONOMETRIA SEKRETARIAT KATEDRY BADAŃ OPERACYJNYCH Budynek D, pok. 621 e-mail

Bardziej szczegółowo

Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.2. Ćwiczenia komputerowe

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały) Wprowadzenie Badania operacyjne (BO) to stosunkowo młoda dyscyplina naukowa, która powstała w czasie II Wojny Światowej, w związku z utworzeniem przy niektórych sztabach sił zbrojnych specjalnych grup

Bardziej szczegółowo

Algorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation)

Algorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation) Algorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation) Jest to technika probabilistyczna rozwiązywania problemów obliczeniowych, które mogą zostać sprowadzone do problemu znalezienie

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe

Zagadnienie transportowe 9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Spis treści 377 379 WSTĘP... 9

Spis treści 377 379 WSTĘP... 9 Spis treści 377 379 Spis treści WSTĘP... 9 ZADANIE OPTYMALIZACJI... 9 PRZYKŁAD 1... 9 Założenia... 10 Model matematyczny zadania... 10 PRZYKŁAD 2... 10 PRZYKŁAD 3... 11 OPTYMALIZACJA A POLIOPTYMALIZACJA...

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp 11

Spis treści. Wstęp 11 Spis treści Wstęp 11 Rozdział 1. Znaczenie i cele logistyki 15 1.1. Definicje i etapy rozwoju logistyki 16 1.2. Zarządzanie logistyczne 19 1.2.1. Zarządzanie przedsiębiorstwem 20 1.2.2. Czynniki stymulujące

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Zapasami System informatyczny do monitorowania i planowania zapasów. Dawid Doliński

Zarządzanie Zapasami System informatyczny do monitorowania i planowania zapasów. Dawid Doliński Zarządzanie Zapasami System informatyczny do monitorowania i planowania zapasów Dawid Doliński Dlaczego MonZa? Korzyści z wdrożenia» zmniejszenie wartości zapasów o 40 %*» podniesienie poziomu obsługi

Bardziej szczegółowo

Techniki optymalizacji

Techniki optymalizacji Techniki optymalizacji Dokładne algorytmy optymalizacji Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem minimalizacji

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 10

SPIS TREŚCI WSTĘP... 10 SPIS TREŚCI WSTĘP... 10 Wykład 1. GENEZA, ROZWÓJ, WSPÓŁCZESNE WYZWANIA PRALOGISTYKI WOJSKOWEJ 1. Historyczne źródła logistyki wojskowej... 15 2. Logistyka według poglądów teoretyków amerykańskich... 17

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz.

Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 14.12.2005 r. Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 2 3.2. Implementacja w Excelu (VBA for

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA ORAZ MACIERZE POKRYCIA KIERUNKU LOGISTYKA obowiązuje od roku akad. 2017/18

EFEKTY KSZTAŁCENIA ORAZ MACIERZE POKRYCIA KIERUNKU LOGISTYKA obowiązuje od roku akad. 2017/18 AD/ 13 RW w dniu 29.06.2017 r. EFEKTY KSZTAŁCENIA ORAZ MACIERZE POKRYCIA KIERUNKU LOGISTYKA obowiązuje od roku akad. 2017/18 STUDIA LICENCJACKIE -------------------------------------------------------------------------------------------------

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych

Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 6 SYSTEMY ROZMYTE TYPU MAMDANIEGO

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI Zagadnienie transportowe Klasyczne zagadnienie transportowe Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu jednorodnego dobra pomiędzy punktami nadania

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 18 stycznia 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA ORAZ MACIERZE POKRYCIA KIERUNKU LOGISTYKA STUDIA LICENCJACKIE

EFEKTY KSZTAŁCENIA ORAZ MACIERZE POKRYCIA KIERUNKU LOGISTYKA STUDIA LICENCJACKIE EFEKTY KSZTAŁCENIA ORAZ MACIERZE POKRYCIA KIERUNKU LOGISTYKA STUDIA LICENCJACKIE ------------------------------------------------------------------------------------------------- WIEDZA W01 W02 W03 Ma

Bardziej szczegółowo

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań, szukanie na ślepo, wszerz, w głąb. Spis treści: 1. Wprowadzenie 3. str. 1.1 Krótki Wstęp

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne 1

Algorytmy ewolucyjne 1 Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz

Bardziej szczegółowo

Modele całkowitoliczbowe zagadnienia komiwojażera (TSP)

Modele całkowitoliczbowe zagadnienia komiwojażera (TSP) & Zagadnienie komowojażera 1 Modele całkowitoliczbowe zagadnienia komiwojażera (TSP) Danych jest miast oraz macierz odległości pomiędzy każdą parą miast. Komiwojażer wyjeżdża z miasta o numerze 1 chce

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne Operation research. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Badania operacyjne Operation research. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Badania

Bardziej szczegółowo

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel

Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel Podstawowe czynności: aktywować dodatek Solver oraz ustawić w jego opcjach maksymalny czas trwania algorytmów na sensowną wartość (np. 30 sekund).

Bardziej szczegółowo

Algorytmy wspomagania decyzji Czyli co i jak andrzej.rusiecki.staff.iiar.pwr.wroc.pl s.

Algorytmy wspomagania decyzji Czyli co i jak andrzej.rusiecki.staff.iiar.pwr.wroc.pl s. Algorytmy wspomagania decyzji Czyli co i jak 2013 andrzej.rusiecki@pwr.wroc.pl andrzej.rusiecki.staff.iiar.pwr.wroc.pl s. 911/D-20 O co chodzi? Celem przedmiotu jest ogólne zapoznanie się z podstawowymi

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. stacjonarne. II stopnia. ogólnoakademicki. podstawowy WYKŁAD ĆWICZENIA LABORATORIUM PROJEKT SEMINARIUM

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. stacjonarne. II stopnia. ogólnoakademicki. podstawowy WYKŁAD ĆWICZENIA LABORATORIUM PROJEKT SEMINARIUM Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Zadania badawcze prowadzone przez Zakład Technik Programowania:

Zadania badawcze prowadzone przez Zakład Technik Programowania: Zadania badawcze prowadzone przez Zakład Technik Programowania: - Opracowanie metod zrównoleglania programów sekwencyjnych o rozszerzonym zakresie stosowalności. - Opracowanie algorytmów obliczenia tranzytywnego

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący: Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Zwykły magazyn. Centralny magazyn

Zwykły magazyn. Centralny magazyn Zwykły magazyn Centralny magazyn Celem mojej pracy jest zaprezentowanie i przedstawienie w formie pisemnej zasad prawidłowego funkcjonowania magazynów zarówno w przemyśle jak i handlu oraz zarządzanie

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU MODELOWANIA TRANSPORTU

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU MODELOWANIA TRANSPORTU Dr inż. Jolanta KRYSTEK Mgr inż. Tomasz GRABALSKI Instytut Automatyki Politechnika Śląska KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU MODELOWANIA TRANSPORTU Streszczenie: Artykuł dotyczy modelowania procesu transportowego.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym

Bardziej szczegółowo

The method for selection and combining the means of transportation according to the Euro standards

The method for selection and combining the means of transportation according to the Euro standards Article citation info: TKACZYK S. The method for selection and combining the means of transportation according to the Euro standards. Combustion Engines. 2015, 162(3), 958-962. ISSN 2300-9896. Sławomir

Bardziej szczegółowo

Techniki i rozwiązania IT w optymalizacji procesów

Techniki i rozwiązania IT w optymalizacji procesów Techniki i rozwiązania IT w optymalizacji procesów dr inż. amber.zarz.agh.edu.pl/amaciol Cel przedmiotu Zapoznać się z problemami informacyjnodecyzyjnymi zarządzania organizacjami Nauczyć się wykorzystywać

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z inteligentnymi

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) Prof. dr hab. Krzysztof Dems Treści programowe: 1. Metody rozwiązywania problemów matematycznych i informatycznych.. Elementarny algorytm genetyczny: definicja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy wspomagania decyzji Czyli co i jak andrzej.rusiecki.staff.iiar.pwr.wroc.pl s. 230/C-3

Algorytmy wspomagania decyzji Czyli co i jak andrzej.rusiecki.staff.iiar.pwr.wroc.pl s. 230/C-3 Algorytmy wspomagania decyzji Czyli co i jak 2018 andrzej.rusiecki@pwr.edu.pl andrzej.rusiecki.staff.iiar.pwr.wroc.pl s. 230/C-3 O co chodzi? Celem przedmiotu jest ogólne zapoznanie się z podstawowymi

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE

Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań

Opis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: INTELIGENTNE SYSTEMY OBLICZENIOWE Systems Based on Computational Intelligence Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM PROJEKTOWANIA ROZMYTYCH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO

ALGORYTM PROJEKTOWANIA ROZMYTYCH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (2) Nr 2, 24 Mirosław ADAMSKI Norbert GRZESIK ALGORYTM PROJEKTOWANIA CH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO. WSTĘP

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I Podstawowe zagadnienia egzaminacyjne Projektowanie Wirtualne - część teoretyczna Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I 1. Projektowanie wirtualne specyfika procesu projektowania wirtualnego, podstawowe

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie łańcuchem dostaw

Zarządzanie łańcuchem dostaw Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania kierunek: Zarządzanie i Marketing Zarządzanie łańcuchem dostaw Wykład 1 Opracowanie: dr Joanna Krygier 1 Zagadnienia Wprowadzenie do tematyki zarządzania

Bardziej szczegółowo