Rozwiązanie problemu komiwojażera przy użyciu algorytmu genetycznego 2
|
|
- Janusz Czyż
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Joanna Ochelska-Mierzejewska 1 Politechnika Łódzka Rozwiązanie problemu komiwojażera przy użyciu algorytmu genetycznego 2 Wprowadzenie Jednym z podstawowych ogniw usług logistycznych jest transport [7]. Problemy transportu można zaliczyć do problemów logistyki informatycznej Rozwiązywanie problemów kombinatorycznych, przy nałożonych ograniczeniach przestrzennych, logicznych i czasowych, które są powiązane z ruchem i obsługą obiektów w systemie, jest zadaniem trudnym do zrealizowania [3, 7, 8]. Problemy takie zazwyczaj mają wykładniczą złożoność obliczeniową, dlatego mogą być rozwiązywane przy pomocy algorytmów heurystycznych. Podstawowy model transportu opiera się na przypadku, w którym wykorzystywany jest jeden samochód, przewożący towar jednoasortymentowy [7, 8]. Problem logistyczny transportu i dystrybucji dla tego modelu można zdefiniować w następujący sposób: Producent zajmuje się wytwarzaniem towaru tego samego typu. Wyprodukowany towar ma być dostarczany w ustalonych odstępach czasowych (na przykład codziennie, raz na tydzień) do N odbiorców za pomocą jednego samochodu dostawczego. Dane są czasy oraz odległości dostawy pomiędzy punktami odbioru. Każdy towar pakowany jest do standardowych kontenerów. Każdy sklep ma swoje zamówienie określone poprzez liczbę tych kontenerów. Samochód dostawczy ma swoją pojemność w postaci liczby kontenerów. Przy tak określonych założeniach wyznacza się: liczbę kursów samochodu dostawczego towary przewożone w każdym kursie czas trwania kursu punkty odbioru dla każdego kursu trasę samochodu dostawczego. Powyższe parametry muszą zostać wyznaczone w sposób taki, aby czas/koszt transportu był jak najkrótszy/najniższy. Minimalizacja tego czasu określa kryterium optymalizacji dla zadanego problemu logistycznego. Zagadnienie to jest przykładową reprezentacją tak zwanego problemu komiwojażera. W rozdziale 1 przedstawiono problem komiwojażera i ukazano na czym polega trudność w znalezieniu optymalnego rozwiązania. W rozdziale 2 skupiono się na przedstawieniu algorytmu genetycznego, który został zaadoptowany do rozwiązania problemu wyznaczania tras. Natomiast w rozdziale 3 ukazano eksperymenty, które mają na celu wyznaczenie optymalnych parametrów wejściowych zastosowanych do algorytmu genetycznego umożliwiających rozwiązanie problemu komiwojażera. Problem komiwojażera Ogólna koncepcja problemu przedstawia się następująco: komiwojażer ma za zadanie odwiedzić n miast (każde dokładnie jeden raz) i wrócić do punktu (miasta) startowego [10, 11]. Celem jego jest przejść zadaną drogę jak najmniejszym kosztem. Przykładowa reprezentacja problemu została pokazana na rysunku 1. Rys. 1. Model problemu komiwojażera (źródło: opracowanie własne). 1 Politechnika Łódzka, Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej, Instytut Informatyki, Łódź, ul. Wólczańska 215, joanna.ochelska-mierzejewska@p.lodz.pl 2 Artykuł recenzowany. Logistyka 1/
2 Problem komiwojażera (TSP ang. travelling salesman problem) jest jednym z najbardziej popularnych i najczęściej badanych zagadnień w informatyce i badaniach operacyjnych [12]. Problem komiwojażera to zagadnienie optymalizacyjne związane z teorią grafów. W problemie tym należy znaleźć cykl Hamiltona o jak najmniejszej wadze w grafie ważonym G. Zagadnienie to można podzielić na dwa podstawowe podtypy: symetryczny i asymetryczny. W symetrycznej odmianie graf ważony jest nieskierowany, co oznacza, że krawędź między węzłami grafu w obu kierunkach ma taką samą wagę. W asymetrycznej odmianie graf ważony jest skierowany, wówczas waga krawędzi dla każdego z kierunków może być różna lub też może nie być połączenia w drugim kierunku. W teorii grafów miasta w problemie komiwojażera są wierzchołkami, a drogi łączące te miasta są krawędziami z określonymi wagami, symbolizującymi na przykład odległość między miastami, czas podróży między miastami, koszt przejazdu między miastami. Zadaniem jest więc wyznaczenie cyklu Hamiltona o najmniejszej sumie wag krawędzi zawierających się w tym cyklu. Jednym z przykładowych sposobów rozwiązania tego problemu jest przeszukanie całej przestrzeni cykli Hamiltona w grafie i wybranie takiego, którego suma wag wszystkich krawędzi jest najmniejsza. Wadą tego podejścia jest jego wykładnicza złożoność obliczeniowa. Problem komiwojażera jest problemem NP-trudnym nie są znane algorytmy o wielomianowej złożoności obliczeniowej, które rozwiązałyby ten problem [11, 12]. W praktyce problem ten rozwiązywany jest przy pomocy algorytmów przybliżonych, to znaczy takich, które w krótkim czasie znajdują rozwiązanie w przybliżeniu równe optymalnemu. Algorytmy przybliżone nie zawsze potrafią znaleźć optymalne rozwiązanie. Wynik działania takiego algorytmu może być znacznie gorszy od optymalnego rozwiązania. Algorytmy przybliżone stosuje się z uwagi na konieczność wyboru pomiędzy szybkością znajdowania rozwiązania, a jego jakością. Zazwyczaj przyjmuje się założenie, że wynik działania algorytmu nie może być gorszy od rozwiązania optymalnego o pewną ustaloną wartość. Algorytm genetyczny Algorytm genetyczny jest modelem naturalnych procesów ewolucyjnych, które zachodzą w czasie. Celem tych naturalnych procesów jest jak najlepsze dopasowanie osobników do panujących warunków życia [2, 9]. Algorytm genetyczny jest metodą rozwiązywania zadań, głównie optymalizacyjnych, wzorującą się na procesie naturalnej ewolucji. Jego zadaniem jest przeszukiwanie przestrzeni możliwych rozwiązań, opartej na mechanizmach doboru naturalnego i dziedziczenia, korzystając z zasady przeżycia najbardziej przystosowanych osobników. Działanie klasycznego algorytmu genetycznego polega na powielaniu chromosomów i wymianie ich podciągów [5]. Algorytm genetyczny składa się z następujących kroków [1, 2, 4, 5, 6, 9]: a) Inicjalizacja początkowa losowy wybór ustalonej liczby chromosomów i utworzenie początkowej populacji. Wyróżnia się różne sposoby kodowania chromosomów na przekład ze względu na sposób ułożenia genów, ze względu na wartości przechowywane w genach. b) Ocena przystosowania obliczanie wartości funkcji oceny dla każdego chromosomu. c) Selekcja wybór osobników z bieżącej populacji do populacji rodzicielskiej. Osobniki te mają największą wartość funkcji przystosowania i są na nich wykonywane operacje genetyczne, które prowadzą do utworzenia populacji potomnej. Istnieje wiele metod selekcji. d) Krzyżowanie i mutacja zastosowanie operatorów genetycznych na grupie chromosomów polegające na rekombinacji genów chromosomów. Krzyżowanie musi występować częściej niż mutacja. e) Nowa populacja chromosomy otrzymane w wyniku krzyżowania i mutacji tworzą nową populację, wcześniejsza populacja chromosomów jest podmieniana przez nową, w następnej (generacji) nowa populacja staje się bieżącą. f) Wyprowadzenie najlepszego osobnika chromosom o największej wartości funkcji oceny jest najlepszym rozwiązaniem. Powyższe kroki zaprezentowano na rysunku 2 w postaci schematu blokowego. Logistyka 1/
3 Rys. 2. Ogólny schemat blokowy algorytmu genetycznego. (Źródło: Eksperymenty W rozdziale tym zostały przedstawione wyniki oraz analiza przeprowadzonych eksperymentów. Wszystkie badania algorytmu genetycznego były wykonywane dla prawdopodobieństwa krzyżowania równego 1. Zmienna była natomiast liczebność populacji oraz współczynnik mutacji. Przyjęto również zmienną liczbę miast równą 10, 30 lub 50. Miasta, jako dane wejściowe, mają wylosowane współrzędne, w związku z tym nie jest znane optymalne rozwiązanie. Analiza działania algorytmu obejmowała liczbę wyszukiwania optymalnego rozwiązania, czas obliczeń oraz długość ścieżki otrzymanego rozwiązania. Dla każdego eksperymentu zostało wykonanych pięć prób, a następnie spośród tych prób obliczono średnie arytmetyczne wartości liczby, czasu obliczeń oraz długości ścieżki. Wyniki te odnotowane zostały w tabelach. Jako warunek końca algorytmu przyjęto maksymalną liczbę w wysokości Dodatkowo ustalono także warunek na liczbę, w których wynik nie zmienia się. takich wynosi 500. Pozwala to ograniczyć liczbę niepotrzebnych oraz zmniejszyć czas obliczeń. Dodatkowo, dla dokładniejszego sprawdzenia działania algorytmu, posłużono się zestawem danych Oliver30 z biblioteki TSPLIB, dla którego znane jest dotychczas znalezione optymalne rozwiązanie, wynoszące 420 jednostek [13]. Biblioteka ta przechowuje dane testowe dla problemu komiwojażera oraz najlepsze, dotychczas znalezione rozwiązania. Oliver30 jest często stosowanym zestawem danych do testowania algorytmów, rozwiązujących omawiany problem. Eksperyment 1 W tym eksperymencie chciano sprawdzić wpływ współczynnika mutacji na działanie algorytmu, zatem przyjęto następujące wartości wejściowe dla algorytmu genetycznego: liczebności populacji równą 50 osobników Na podstawie wyników zebranych w tabeli 1 (ujęto średnią arytmetyczną z pięciu uruchomień algorytmu dla danych parametrów wejściowych) stwierdzono, że dla liczebności populacji równej 50 osobników relatywnie dobre wyniki otrzymuje się przy małych wartościach współczynnika mutacji. Logistyka 1/
4 Tab. 1. Wyniki dla eksperymentu 1. Parametry algorytmu 10 miast 30 miast 50 miast L.p. Liczebność populacji Współczynnik. mutacji , , , , Dla 10 miast najmniejszą średnią długość drogi, wynoszącą 700 jednostek, otrzymano dla współczynnika mutacji równego 0,1 oraz 0,3, przy czym warto zauważyć, że dla współczynnika mutacji równego 0,015 wynik był równie dobry różnica wynosiła 1%. Istotnym jest to, że wraz ze wzrostem współczynnika mutacji algorytm miał większe zapotrzebowanie na liczbę obliczeń. Najmniejsza średnia liczba równa 7 uzyskana została dla współczynnika mutacji o wartości 0,015. Dla 30 miast najkrótszą drogę, o długości 1167 jednostek, uzyskano dla współczynnika mutacji równego 0,015. Wraz ze wzrostem współczynnika mutacji wynik pogarszał się. Jeśli chodzi o średnią liczbę, sytuacja jest odmienna w porównaniu do wyników dla 10 miast. Dla najkrótszej drogi algorytm potrzebował 304, dla drogi o około 100 jednostek dłuższej algorytm wymagał już średnio 945. Dla 50 miast najlepsze średnie rozwiązanie, znalezione przez algorytm, miało długość 1735 jednostek przy 1075 iteracjach i współczynniku mutacji równemu 0,015. Wyniki uzyskane dla większego współczynnika mutacji (0,1, 0,3 oraz 0,7) daleko odbiegały od rozwiązania najlepszego. Eksperyment 2 W badaniu 2 sprawdzono, czy wzrost liczby populacji wpływa na generowane rozwiązanie. Przyjęto zatem następujące parametry wejściowe: liczebność populacji: 100 Wyniki, średnich pięciu pomiarów dla badanych parametrów algorytmu, zebrane w tabeli 2 pozwalają zaobserwować korzystny wpływ zwiększenia liczebności populacji z 50 do 100 osobników, przy wartości 0,015 współczynnika mutacji, na uzyskaną średnią długość rozwiązania. Nieco inaczej jest w przypadku większych wartości współczynnika mutacji. Tutaj z reguły wyniki nieznacznie się pogorszyły. Kolejno dla 10, 30 i 50 miast uzyskano najlepsze rozwiązania o długościach: 700, 1118 oraz 1671 jednostek. Uzyskane wyniki są lepsze w porównaniu do wyników uzyskanych przy populacji 50 osobników. Dla 10 i 50 miast zauważono również mniejszą liczbę niezbędnych do wyznaczenia podanych wyników. Dla 30 miast liczba zmniejszyła się jedynie dla współczynnika mutacji równego 0,015. Większy współczynnik mutacji powodował większe zapotrzebowanie algorytmu na obliczenia. Tab. 2. Wyniki dla eksperymentu 2. Parametry algorytmu 10 miast 30 miast 50 miast L.p. Liczebność Współczynnik populacji mutacji , , , , Eksperyment 3 W badaniu 3 postawiono pytanie, czy zwiększając liczbę populacji działanie algorytmu będzie nadal wpływało na poprawę wyników. Przyjęto zatem następujące parametry wejściowe: liczebność populacji: 200 W tym badaniu, na podstawie wyników zawartych w tabeli 3, można zauważyć kolejną poprawę rozwiązań niemal we wszystkich podanych konfiguracjach parametrów. Wyjątek stanowią rezultaty dla 30 i 50 miast przy współczynniku mutacji równym 0,3 dla 30 miast wynik jest gorszy od badania, w którym liczebność populacji wynosiła 100 osobników, z kolei dla 50 miast wynik pogorszył się nieznacznie w stosunku do badania, w którym liczebność osobników wynosiła 50. Logistyka 1/
5 Tab. 3. Wyniki dla eksperymentu 3. Parametry algorytmu 10 miast 30 miast 50 miast L.p. Liczebność populacji Współczynni k mutacji , , , , Zapotrzebowanie na liczbę, wystarczających do wyznaczenia otrzymanych rozwiązań, była zróżnicowana. Dla małych wartości współczynnika mutacji (0,015 oraz 0,1) liczba niezbędnych nieznacznie wzrosła. W przypadku współczynnika mutacji równego 0,3 liczba wzrosła o nieco większą wartość dla 10 i 50 miast. ta dla 30 miast zmalała. Dla współczynnika równego 0,7 w każdym przypadku liczba zmalała. Kolejno dla 10, 30 i 50 miast uzyskano najlepsze rozwiązania o długościach: 700, 1103 oraz 1559 jednostek, w porównaniu do wyników uzyskanych przy populacji 50 osobników. Eksperyment 4 W badaniu 4 postanowiono sprawdzić działanie algorytmu dla znanego zestawu danych, czyli danych Oliver30 z biblioteki TSPLIB. W badaniu tym przyjęto następujące wartości parametrów wejściowych dla danego algorytmu: zmienną liczebność populacji 50, 100, 200 Wyniki tego badania zostały zebrane w tabeli 4. Punktem odniesienia otrzymanych wyników jest dotychczas znalezione optymalne rozwiązanie dla zestawu danych Oliver30, wynoszące 420 jednostek. Najlepszy średni rezultat otrzymano dla populacji 200 osobników i współczynnika mutacji 0, jednostek. Wynik ten powstał również przy najmniejszej liczbie. Dla tej populacji uzyskano najlepszy dokładny wynik 436 jednostek przy 41 iteracjach. Średnie rozwiązania po zwiększeniu współczynnika mutacji do 0,1 uległy nieznacznemu polepszeniu dla małych populacji i nieznacznemu pogorszeniu dla największej testowanej populacji najlepsza średnia długość ścieżki dla tego współczynnika mutacji wynosi 492 jednostki dla populacji 50 osobników. Pozostałe średnie wyniki niewiele się różnią i wynoszą 493 jednostki dla 100 osobników oraz 501 jednostek dla 200 osobników. Średnie rozwiązania po zwiększeniu współczynnika mutacji do wartości 0,3 uległy znacznemu pogorszeniu najlepsza średnia długość ścieżki wynosi 791 jednostki dla populacji 50 osobników. Mimo że liczba zmniejszyła się, to wyniki nie są zadowalające. Po zwiększeniu współczynnika mutacji, stwierdza się niewielkie pogorszenie wyników przy jednak bardzo dużym wzroście liczby niezbędnych. Tab. 4. Wyniki dla eksperymentu 4 Parametry algorytmu L.p. Liczebność populacji Współczynnik mutacji Oliver , , , , , , , , , Podsumowanie eksperymentów Otrzymano następujące najlepsze średnie długości ścieżek: 10 miast 700 jednostek, 30 miast 1103jednostek, 50 miast 1559jednostki, Oliver jednostki. Logistyka 1/
6 W przeprowadzonych badaniach algorytmu genetycznego do rozwiązywania problemu komiwojażera stwierdzono, że najlepsze rezultaty uzyskiwano dla względnie małej wartości współczynnika mutacji (0,015 oraz 0,1) oraz przy dużej liczbie osobników. Duży współczynnik mutacji zbyt bardzo różnicuje pokolenie potomne (szczególnie dla dużej liczebności populacji), stąd może prowadzić do niesatysfakcjonujących wyników. Zwiększanie liczebności populacji przy małym współczynniku mutacji korzystnie wpływa na działanie algorytmu i pozwala uzyskać zadowalające rezultaty. Na rysunku 3 pokazano wynik działania aplikacji w postaci narysowanych grafów dla najkrótszych ścieżek wyznaczonych przez algorytm. Rys. 3 Wynik działania algorytmu w postaci grafu dla 10, 30 i 50 losowych miast (Źródło: opracowanie własne) Wnioski Każda firma borykając się z problemami natury ekonomicznej stara się obniżać koszty związane z jej działaniem, a także zwiększyć swoją konkurencyjność. Wielowymiarowe analizowanie danych, prognozowanie oraz dostarczanie krytycznych dla przedsiębiorstwa informacji pozwala podejmować decyzje i wskazuje pewne trendy. Dzięki temu, firma jest w stanie zmniejszyć wydatki i stawać się coraz bardziej konkurencyjna na rynku. Rosnąca ilość danych w dzisiejszych czasach, a co za tym idzie, utrudniona ich analiza, wiąże się z koniecznością stosowania systemów informatycznych, potrafiących przetwarzać te dane w pewien pożądany sposób. Na przykładzie opisanego tutaj problemu transportowego w logistyce można stwierdzić, że systemy wspomagające podejmowanie decyzji nadają się do tego typu problemu. Implementacja algorytmu genetycznego pokazała, że zastosowanie technik informatycznych jest w stanie zaspokoić potrzebę logistyczną przedsiębiorstwa, jaką jest poszukiwanie optymalnej drogi w procesie transportowym. Model podstawowy problemu transportowego w ujęciu informatycznym może być przedstawiany jako problem komiwojażera. Zaimplementowany i zbadany algorytm nadają się do wyszukiwania rozwiązania optymalnego w tym problemie. Istotną kwestią jest również czas obliczeń oraz liczba niezbędnych do znalezienia rozwiązania optymalnego algorytm genetyczny wyznaczył rozwiązane optymalne przy mniejszej liczbie niż zakładano, jako warunek końca. Największą wadą tej metody jest dobór odpowiednich parametrów, co nie jest zadaniem trywialnym i często zależnym od zbioru danych wejściowych. W reprezentacji grafowej problemu komiwojażera zastosowano jako wagi krawędzi odległości pomiędzy miastami. Zamiast takiego rozwiązania można wykorzystać również inne, na przykład czas przejazdu lub współczynniki wprowadzane przez eksperta z dziedziny transportu. Streszczenie Firmy związane z dystrybucją i transportem próbują opracować swoich pojazdów, aby możliwie zminimalizować koszty i umożliwić dostarczenie ich towarów w wystarczająco krótkim czasie. Rozwiązaniem tego zagadnienia może być znalezienie optymalnego rozwiązanie dla problemu komiwojażera przy zastosowaniu algorytmu genetycznego. W artykule przeanalizowano dobór parametrów wejściowych dla tego algorytmu umożliwiającego znalezienie rozwiązania i przedyskutowano otrzymane wyniki. Logistyka 1/
7 Solution to traveling salesman problem using genetic algorithm Abstract Companies associated with the distribution and transport are trying to develop their vehicles and routes to minimize costs and delivery of their goods in a sufficiently short time. The solution to this problem is to find the optimal solution for the traveling salesman problem using genetic algorithm. The article analyzes the selection of input parameters for this algorithm which allows to find a solution and discussed the results. LITERATURA / BIBLIOGRAPHY [1] Goldberg D.E., Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, [2] Gwiazda T.D., Algorytmy Genetyczne. Wstęp do teorii, Wydawnictwo Naukowe PWN, [3] Krasucki Z. (red.), Transport i spedycja w handlu zagranicznym, Wyd. UG, Gdańsk, [4] Michalewicz Z., Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne, Wydawnictwa Naukowo- Techniczne, Warszawa, [5] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L., Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, [6] Rutkowski L., Metody i techniki sztucznej inteligencji, Wydawnictwo Naukowe PWN, [7] Rydzkowski W., Wojewódzka-Król K., Transport, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, [8] Szczepaniak T. (red.), Transport Międzynarodowy, PWE, Warszawa, [9] Wierzchoń S.T., Sztuczne systemy immunologiczne. Teoria i zastosowania, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, [10] Wilson R.J., Wprowadzenie do teorii grafów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, [11] Travelling salesman problem. [Online] [Dostęp: ] [12] Travelling salesman problem. [Online] [Dostęp: ] [13] TSPLIB [Online] [Dostęp: ] Logistyka 1/
Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera
Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera Optymalizacja w podejmowaniu decyzji Opracowała: mgr inż. Natalia Malinowska Wrocław, dn. 28.03.2017 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska Plan prezentacji
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowoGenerowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca
Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 opracował:
Bardziej szczegółowoWybrane podstawowe rodzaje algorytmów
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne
Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą
Bardziej szczegółowoSCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58 Anna LANDOWSKA ROZWIĄZANIE PROBLEMU OPTYMALNEGO PRZYDZIAŁU ZA POMOCĄ KLASYCZNEGO
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne
9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom
Bardziej szczegółowoAlgorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych
Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w
Bardziej szczegółowoZadania laboratoryjne i projektowe - wersja β
Zadania laboratoryjne i projektowe - wersja β 1 Laboratorium Dwa problemy do wyboru (jeden do realizacji). 1. Water Jug Problem, 2. Wieże Hanoi. Water Jug Problem Ograniczenia dla każdej z wersji: pojemniki
Bardziej szczegółowoGospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych
Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym
Bardziej szczegółowoMetody przeszukiwania
Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA
PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana
Bardziej szczegółowoZadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)
Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z
Bardziej szczegółowoDobór parametrów algorytmu ewolucyjnego
Dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego 1 2 Wstęp Algorytm ewolucyjny posiada wiele parametrów. Przykładowo dla algorytmu genetycznego są to: prawdopodobieństwa stosowania operatorów mutacji i krzyżowania.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO
Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne
Bardziej szczegółowoALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)
ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) Prof. dr hab. Krzysztof Dems Treści programowe: 1. Metody rozwiązywania problemów matematycznych i informatycznych.. Elementarny algorytm genetyczny: definicja
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowo6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1
6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z inteligentnymi
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne dla problemu komiwojażera (ang. traveling salesperson)
Algorytmy genetyczne dla problemu komiwojażera (ang. traveling salesperson) 1 2 Wprowadzenie Sztandarowy problem optymalizacji kombinatorycznej. Problem NP-trudny. Potrzeba poszukiwania heurystyk. Chętnie
Bardziej szczegółowoDziałanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).
Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze
Bardziej szczegółowoALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia
ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 03/0 Przeszukiwanie w głąb i wszerz I Przeszukiwanie metodą
Bardziej szczegółowoProblem Komiwojażera - algorytmy metaheurystyczne
Problem Komiwojażera - algorytmy metaheurystyczne algorytm mrówkowy algorytm genetyczny by Bartosz Tomeczko. All rights reserved. 2010. TSP dlaczego metaheurystyki i heurystyki? TSP Travelling Salesman
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy oólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: INTELIGENTNE SYSTEMY OBLICZENIOWE Systems Based on Computational Intelligence Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne 1
Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz
Bardziej szczegółowoMetody Programowania
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoAlgorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko
Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko Zakład systemów Informacyjnych Wrocław 10.01.2008 Agenda prezentacji Cechy sieci Algorytmy grafowe Badanie centralności Algorytmy wyznaczania centralności
Bardziej szczegółowoObrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego
IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,
Bardziej szczegółowoOSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle
Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 14c 2 Definicje indukcyjne Twierdzenia dowodzone przez indukcje Definicje indukcyjne Definicja drzewa
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: SYSTEMY INFORMATYCZNE WSPOMAGAJĄCE DIAGNOSTYKĘ MEDYCZNĄ Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj zajęć: wykład, projekt
Bardziej szczegółowoStrefa pokrycia radiowego wokół stacji bazowych. Zasięg stacji bazowych Zazębianie się komórek
Problem zapożyczania kanałów z wykorzystaniem narzędzi optymalizacji Wprowadzenie Rozwiązanie problemu przydziału częstotliwości prowadzi do stanu, w którym każdej stacji bazowej przydzielono żądaną liczbę
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,
Bardziej szczegółowoPrzykład planowania sieci publicznego transportu zbiorowego
TRANSPORT PUBLICZNY Przykład planowania sieci publicznego transportu zbiorowego Źródło: Bieńczak M., 2015 Politechnika Poznańska, Wydział Maszyn Roboczych i Transportu 1 METODYKA ZAŁOśENIA Dostarczanie
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Algorytm kolonii mrówek Idea Smuga feromonowa 1 Sztuczne mrówki w TSP Sztuczna mrówka agent, który porusza się z miasta do miasta Mrówki preferują miasta połączone łukami z dużą
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne, wykład 01 Podstawowy algorytm genetyczny
Algorytmy stochastyczne, wykład 01 J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-21 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber (1975-2010) 1 2 3 Różne Orientacyjny
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki
Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Wybrane algorytmy
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoOdkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego
Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis
Bardziej szczegółowoWykład 4. Droga i cykl Eulera i Hamiltona
Wykład 4. i Hamiltona Wykład 4. i Hamiltona 1 / 35 Grafy Eulera Niech G będzie grafem spójnym. Definicja Jeżeli w grafie G istnieje zamknięta droga prosta zawierająca wszystkie krawędzie grafu, to taką
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI
Autoreferat do rozprawy doktorskiej OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Michał Mazur Gliwice 2016 1 2 Montaż samochodów na linii w
Bardziej szczegółowoAlgorytmika Problemów Trudnych
Algorytmika Problemów Trudnych Wykład 9 Tomasz Krawczyk krawczyk@tcs.uj.edu.pl Kraków, semestr letni 2016/17 plan wykładu Algorytmy aproksymacyjne: Pojęcie algorytmu aproksymacyjnego i współczynnika aproksymowalności.
Bardziej szczegółowoPorównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki
Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek między wierzchołkami grafu. Instytut Informatyki 22 listopada 2015 Algorytm DFS w głąb Algorytm przejścia/przeszukiwania w głąb (ang. Depth First
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoZofia Kruczkiewicz, Algorytmu i struktury danych, Wykład 14, 1
Wykład Algorytmy grafowe metoda zachłanna. Właściwości algorytmu zachłannego:. W przeciwieństwie do metody programowania dynamicznego nie występuje etap dzielenia na mniejsze realizacje z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne cz. 2
Programowanie dynamiczne cz. 2 Wykład 7 16 kwietnia 2019 (Wykład 7) Programowanie dynamiczne cz. 2 16 kwietnia 2019 1 / 19 Outline 1 Mnożenie ciągu macierzy Konstruowanie optymalnego rozwiązania 2 Podstawy
Bardziej szczegółowoKatedra Informatyki Stosowanej. Algorytmy ewolucyjne. Inteligencja obliczeniowa
Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Treść wykładu Wprowadzenie Zasada działania Podział EA Cechy EA Algorytm genetyczny 2 EA - wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne
Bardziej szczegółowoWstęp do Sztucznej Inteligencji
Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -
Bardziej szczegółowoAlgorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań
Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009
Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.
Bardziej szczegółowoWykorzystanie metod ewolucyjnych w projektowaniu algorytmów kwantowych
Wykorzystanie metod ewolucyjnych w projektowaniu algorytmów kwantowych mgr inż. Robert Nowotniak Politechnika Łódzka 1 października 2008 Robert Nowotniak 1 października 2008 1 / 18 Plan referatu 1 Informatyka
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 6 SYSTEMY ROZMYTE TYPU MAMDANIEGO
Bardziej szczegółowoAutomatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego
Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja
Bardziej szczegółowoProblem komiwojażera ACO. Zagadnienie optymalizacyjne, polegające na znalezieniu minimalnego cyklu Hamiltona w pełnym grafie ważonym.
Problem komiwojażera ACO Zagadnienie optymalizacyjne, polegające na znalezieniu minimalnego cyklu Hamiltona w pełnym grafie ważonym. -Wikipedia Problem do rozwiązania zazwyczaj jest przedstawiany jako
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba
Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów
Bardziej szczegółowoPodejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki. Adam Żychowski
Podejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki Adam Żychowski Na podstawie prac X. S. Chen, L. Feng, Y. S. Ong A Self-Adaptive Memeplexes Robust Search Scheme for solving Stochastic Demands Vehicle
Bardziej szczegółowoWykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem
Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 18 stycznia 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne podsumowanie
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 12 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM
Bardziej szczegółowoWykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz.
14.12.2005 r. Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 2 3.2. Implementacja w Excelu (VBA for
Bardziej szczegółowoDroga i cykl Eulera Przykłady zastosowania drogi i cyku Eulera Droga i cykl Hamiltona. Wykład 4. Droga i cykl Eulera i Hamiltona
Wykład 4. Droga i cykl Eulera i Hamiltona 1 / 92 Grafy Eulera Droga i cykl Eulera Niech G będzie grafem spójnym. Definicja Jeżeli w grafie G istnieje zamknięta droga prosta zawierająca wszystkie krawędzie
Bardziej szczegółowoBiologicznie motywowane metody sztucznej inteligencji
Biologicznie motywowane metody sztucznej inteligencji Problem marszrutyzacji Paweł Rychlik Jacek Gąsiorowski Informatyka, SSI, sem. 7 Grupa GKiO1 Prowadzący: dr inż. Grzegorz Baron 1. Wstęp Problem marszrutyzacji
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Optymalizacja zadań bazy transportowej ( część 1 ) Opracowano na podstawie : Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa
Bardziej szczegółowoMetody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne
mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawowe operatory genetyczne Plan wykładu Przypomnienie 1 Przypomnienie Metody generacji liczb
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 Anna Landowska KLASYCZNY ALGORYTM GENETYCZNY W DYNAMICZNEJ OPTYMALIZACJI MODELU
Bardziej szczegółowoTeoria obliczeń i złożoność obliczeniowa
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy
Bardziej szczegółowoznalezienia elementu w zbiorze, gdy w nim jest; dołączenia nowego elementu w odpowiednie miejsce, aby zbiór pozostał nadal uporządkowany.
Przedstawiamy algorytmy porządkowania dowolnej liczby elementów, którymi mogą być liczby, jak również elementy o bardziej złożonej postaci (takie jak słowa i daty). Porządkowanie, nazywane również często
Bardziej szczegółowoStrategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies)
Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies) Strategia ewolucyjna (1+1) W Strategii Ewolucyjnej(1 + 1), populacja złożona z jednego osobnika generuje jednego potomka. Kolejne (jednoelementowe) populacje
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne w optymalizacji
Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation)
Algorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation) Jest to technika probabilistyczna rozwiązywania problemów obliczeniowych, które mogą zostać sprowadzone do problemu znalezienie
Bardziej szczegółowoOptymalizacja optymalizacji
7 maja 2008 Wstęp Optymalizacja lokalna Optymalizacja globalna Algorytmy genetyczne Badane czasteczki Wykorzystane oprogramowanie (Algorytm genetyczny) 2 Sieć neuronowa Pochodne met-enkefaliny Optymalizacja
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne Część II
Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Część II Metaheurystyki Treść wykładu Zastosowania Praktyczne aspekty GA Reprezentacja Funkcja dopasowania Zróżnicowanie dopasowania
Bardziej szczegółowoMetody i techniki sztucznej inteligencji / Leszek Rutkowski. wyd. 2, 3 dodr. Warszawa, Spis treści
Metody i techniki sztucznej inteligencji / Leszek Rutkowski. wyd. 2, 3 dodr. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa do wydania drugiego Przedmowa IX X 1. Wstęp 1 2. Wybrane zagadnienia sztucznej inteligencji
Bardziej szczegółowoSystemy uczące się Lab 4
Systemy uczące się Lab 4 dr Przemysław Juszczuk Katedra Inżynierii Wiedzy, Uniwersytet Ekonomiczny 26 X 2018 Projekt zaliczeniowy Podstawą zaliczenia ćwiczeń jest indywidualne wykonanie projektu uwzględniającego
Bardziej szczegółowo9.9 Algorytmy przeglądu
14 9. PODSTAWOWE PROBLEMY JEDNOMASZYNOWE 9.9 Algorytmy przeglądu Metody przeglądu dla problemu 1 r j,q j C max były analizowane między innymi w pracach 25, 51, 129, 238. Jak dotychczas najbardziej elegancka
Bardziej szczegółowoZastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania
Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Problem NP Problem NP (niedeterministycznie wielomianowy, ang. nondeterministic polynomial) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie
Bardziej szczegółowoO badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ
O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ Wykład 7. O badaniach nad sztuczną inteligencją Co nazywamy SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ? szczególny rodzaj programów komputerowych, a niekiedy maszyn. SI szczególną własność
Bardziej szczegółowoTomasz M. Gwizdałła 2012/13
METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5 Prof. dr hab. inż. Jan Magott DMT rozwiązuje problem decyzyjny π przy kodowaniu e w co najwyżej wielomianowym czasie, jeśli dla wszystkich łańcuchów wejściowych
Bardziej szczegółowoMarcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH
Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań, szukanie na ślepo, wszerz, w głąb. Spis treści: 1. Wprowadzenie 3. str. 1.1 Krótki Wstęp
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowoEwolucja Różnicowa Differential Evolution
Ewolucja Różnicowa Differential Evolution Obliczenia z wykorzystaniem metod sztucznej inteligencji Arkadiusz Kalinowski Szczecin, 2016 Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie 1 / 22 Plan
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne (3)
Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Autor: Łukasz Patyra indeks: 133325 Prowadzący zajęcia: dr inż. Marek Piasecki Ocena pracy: Wrocław 2007 Spis treści 1 Wstęp
Bardziej szczegółowoAlgorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie
Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność
Bardziej szczegółowoKodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,
1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości
Bardziej szczegółowoZastosowanie technologii nvidia CUDA do zrównoleglenia algorytmu genetycznego dla problemu komiwojażera
Zastosowanie technologii nvidia CUDA do zrównoleglenia algorytmu genetycznego dla problemu komiwojażera Adam Hrazdil Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V hrazdil@op.pl
Bardziej szczegółowo