MECHANIKA BUDOWLI. Linie wpływu sił w prętach kratownic statycznie niewyznaczalnych

Transkrypt

1 Dana kratownica: Olga Kopacz, Ada Łodygowski, ojciech Pawłowski, Michał Płotkowiak, Krzysztof Typer Konsultacje naukowe: prof. dr hab. JERZY RAKOSKI Poznań 00/00 MECHANIKA BUDOLI Linie wpływu sił w prętach kratownic statycznie niewyznaczalnych Zależności iędzy sztywnościai: G ( ) D ( ) S ( ) 5 K ( ) CEL: Obliczyć linię wpływu sił w pręcie D (siła porusza się po pasie górny) 0 x x lw D lwd + D lw X + D lw X Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

2 Dobranie układu podstawowego: Układ równań kanonicznych: δ X + δ X + P 0 δ X + δ X + P 0 celu obliczenia delt korzysta się z zależności: Si Sk δ ik l ip l S i/k Si S 0 P l - długość pręta, - i-ty lub k-ty pręt, - oznacza suę po wszystkich prętach, stan S (obciążenie X ) Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

3 stan S (obciążenie X ) Obliczenie przeieszczeń: S S δ l δ S S l 5,9 S S 7,() δ l Obciążenie P jest porusza się P i P są wielkościai ziennyi. Zgodnie z tw. Maxwella ( P P ; P P ) są one liniai ugięć pasa górnegokratownicy wywołane działanie odpowiednio siłai X i X. Zastosujey etodę ciężarów sprężystych: i Si S j ( ) j l (i) j S - ciężar sprężysty obliczony dla węzła j w stanie i-ty, - siła w pręcie -ty wywołana obciążenie wirtualny przyłożony do węzła j-tego układu podstawowego Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

4 Obliczanie sił j S j j j Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

5 5 j j5 j6 Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

6 6 szystkie wyniki przedstawić ożna w tabelce: Obliczone wartości delt od sił jedynkowych: l* S S S*S*l/ S*S*l/ S*S*l/ D D D 0-0,6(6) 0 0,() D -0,8 -,(),9, 5,() D5 0-0,6(6) 0 0,() D D S S S S -0,6-0,5,08 0,9 0,75 S5-0,6-0,5,08 0,9 0,75 S6 0 0, ,75 S7 0 0, ,75 S K K K 0 0,8() 0 0,08() K 0,8(),50,08() K5 0-0,8() 0 0,08() K6 0-0,8() 0 0,08() K G G G G -0,8 0,6(6),9 -,6,() G5 0,() 0 0 5,() G6 0 0,6(6) 0 0,() G KN ,9 7,() Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

7 7 artości sił w prętach od obciążenia grupai sił wirtualnych: j 5 6 D 0,() D 0 0,() D 0 0 0,() D ,() 0 0 D ,() 0 D ,() D S 0, S -0,5 0, S 0-0,5 0, S 0 0-0,5 0,5 0 0 S ,5 0,5 0 S ,5 0,5 S ,5 S K -0,(6) K 0,(6) -0,(6) K 0 0,(6) -0,(6) K 0 0 0,(6) -0,(6) 0 0 K ,(6) -0,(6) 0 K ,(6) -0,(6) K ,(6) G G -0,() G 0-0,() G 0 0-0,() G ,() 0 0 G ,() 0 G ,() KN Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

8 8 i Si S j artość ciężarków sprężystych: ( ) j l od X X 5 X X X X 5 X 6 X D D D ,6(6) D 0-0, ,() 0 0 D ,6(6) 0 D D S S S S 0,5-0, ,75-0, S5 0 0,5-0, ,75-0,75 0 S ,75 0,75 S ,75 S K K K 0 0 0,0(6) -,0(6) K,5 -,5 0 0,0(6) -,0(6) 0 0 K ,0(6),0(6) 0 K ,0(6),0(6) K G G G G 0, ,6(6) G ,() 0 0 G ,6(6) 0 G KN ,5 -,05-0,5,0(6) -0,958() -,75 -,08(),0(6) Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

9 9 Zestawienie wyników: δ 5,9 δ 7,() δ od X ,5,05 0,5 0 od X 0,0(6) 0,958(),75,08() 5,0(6) 6 Rysuję wykresy dla belki od obciążenia ciężarkai sprężystyi: P Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

10 0 ( M) P ty stanie należy w wykresie oentów uwzględnić w pkt. 7 wartość oentu wtórnego odpowiadająca rzeczywisteu skróceniu słupka S 7, przy obciążeniu kratownicy X.,5 M 7 ( ) 0,5 ( M ) Aby znaleźć linie wpływu X i X trzeba jeszcze zrobić acierz odwrotną z acierzą podatności: X δ + X δ + δ 0 X δ + X δ + δ P P 0 Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

11 gdzie β są wyrazai acierzy odwrotnej acierzy: δ δ δ δ 5,9 5,9 7,() Każdy wyraz acierzy przekształcay zgodnie ze wzore: i+ j 0 Aij ( ) Aij det A czyli odwrotność wyznacznika acierzy ponożona przez do potęgi (i+j) i ponożony przez wyraz wolny, który pozostał po skreśleniu i-tego wiersza i j-tej koluny. + A ( ) 7,() 0, ,9 + A ( ) 5,9 0,0069 9,9 + A ( ) 0, ,9 Otrzyujey acierz odwrotną, która ponożona przez acierz początkową usi dać acierz jedynkową: 0, ,0069 A 0,0069 0, Sprawdzenie: 0, ,0069 5,9 0 0,0069 0, ,9 7,() 0 Mając wszystkie składowe równania na linię wpływu ożna zapisać: X X 0, ,0069 P P + 0,0069 0, P P lw D lwd 0 + D x x lw X + D lw X Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

12 Lw D 0 : x D 0, x 6,8 8 V D 8 b V a Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

13 Linie wpływu X i X przedstawione tabelarycznie: x P P Β Β Β lw X lw X 0-5,900, -0,0977 0,007-0, ,9798-0, ,950 0,667-0,0977 0,007-0, , , ,000 0,000-0,0977 0,007-0, , , ,950 -,8-0,0977 0,007-0, , , ,00-5,8-0,0977 0,007-0, ,7607 0, ,950-7,8-0,0977 0,007-0, , , ,000 -,500-0,0977 0,007-0, , ,0696 8,950 0,6-0,0977 0,007-0, ,0609-0,7588 Linia wpływu końcowa przedstawiona tabelarycznie: D od X D od X 0 lw D lw D -0,800 -, -, -0, ,800 -, -0,667-0, ,800 -, 0,000 0, ,800 -, 0,667 0, ,800 -,, 0,6607-0,800 -, 0,667-0, ,800 -, 0,000-0, ,800 -, -0,667-0, Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer

14 Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer