Wyznaczenie reakcji w Belkach Gerbera

Transkrypt

1 Wyznaczenie reakcji w elkach erbera Sposób obliczania: by policzyć elkę erbera w najprostszy sposób dzielimy ją w przegubach uzyskując pojedyncze belki by móc policzyć konstrukcję, belki powstałe po podziale muszą być statycznie wyznaczalne i geometrycznie niezmienne, zatem muszą opierać się na dwóch podporach przegubowych lub skrajne mogą być utwierdzone. W powstałych po podziale belkach dokładamy fikcyjne podpory w przegubach tak, aby stały się one geometrycznie niezmienne. Najniżej znajdują się belki, które bezpośrednio po podziale są statycznie wyznaczalne i nie potrzebują dodatkowych podpór (utwierdzenie lub belka oparta na dwóch podporach). Najwyżej umiejscawiamy belkę, która po podziale nie ma żadnego podparcia i potrzebuje dwóch podpór fikcyjnych (schemat 1.) lub skrajna belka, która po podziale opiera się na jednej podporze, jeżeli w danym układzie nie ma części nieodpartej żadną podporą zawierającej się między dwoma przegubami (schemat 2.). Pozostałe belki umiejscawiamy schodkowo, od tej położonej najwyżej do tej położonej najniżej. Jeżeli wyżej ulokowana belka ma w danym przegubie fikcyjną podporę to druga musi mieć w tym miejscu swobodny koniec. Obciążenie w przegubie: Jeżeli zdarzy się, że siła skupiona przyłożona w przegubie to po rozbiciu w przegubach przykładamy ją na belce dolnej ( tylko i wyłącznie!!! nie wolno jej przyłożyć na obie belki, ponieważ zwiększymy wartość tej siły dwukrotnie!). Moment po podziale występuje na tej części belki, na której znajdował się przed rozbiciem, bez względu na to czy jest to belka dolna czy górna.

2 Przykład 1. Podziel elkę erbera w przegubach, ustal schemat pracy poszczególnych części i zaznacz reakcje podporowe. Schemat 1.: H M V V V V Krok 1.: okonujemy podziału belki gerbera w przegubach. Krok 2.: Wstawiamy podpory fikcyjne tak, aby belki powstałe po podziale były geometrycznie niezmienne i umiejscawiamy je na odpowiedniej wysokości: H H H H H V V V M H V - fikcyjna podpora Wyznaczamy reakcje dla poszczególnych belek oddzielnie zaczynając od tej położonej najwyżej i schodzimy stopniowo w dół obciążając belki niżej położone wyliczonymi wcześniej reakcjami. W schemacie 1. najpierw liczymy część ( część ta jest przypadkiem belki statycznie niewyznaczalnej, aby policzyć reakcje poziome, należy wyznaczyć H z sumy rzutów na oś x dla części ), później części lub, na końcu zaś.

3 Schemat 2.: M H V V H H H V H H V V V M H H V V W schemacie 2. najpierw liczymy część, później, następnie, na końcu zaś.

4 Schemat 3.: M P V V M P H V V H M H V V H P W schemacie 3. najpierw liczymy część, później, na końcu zaś.

5 Przykład 2. Podziel elkę erbera w przegubach, ustal schemat pracy poszczególnych części i zaznacz reakcje podporowe oraz policz ich wartości z równań równowagi. a) M=4kNm q1=6kn/m q2=4kn/m P=15kN q2=4kn/m H = 7,5kN H = 7,5kN H = 7,5kN M=4kNm q1=6kn/m V = 12kN H = 7,5kN H = 7,5kN V = 12kN Pcos60=7,5kN 60 P=15kN Psin60=12,99kN M =10kNm V = 2,5kN V = 3,5kN V = 12kN V = 12kN V = 30,495kN V = 5,505kN H = 7,5kN H = 7,5kN V = 2,5kN V = 2,5kN Wyznaczenie reakcji: zęść : X = -H + H =0 M = -q V 6=0 V =3q 2 =3 4=12kN M = q V 6=0 V =3q 2 =3 4=12kN Y = V + V q 2 6 = = 0 zęść : X = -H + Pcos60 =0 H = Pcos60 =7,5kN H = 7,5kN M = V 2 - Psin V 2=0 V =0,5(2V - Psin60 1) = 0,5( ,99 1)=5,505kN M = V 4 + Psin V 2=0 V =0,5(4V + Psin60 1) =0,5( ,99 1)=30,495kN Y = V - V V - Psin60 = 30, ,505-12,99= 0 zęść : X = -H + H = 0 H = H =7,5kN M = -V 2 + M + q 1 3 3,5 - V 5=0 V =0,5 (M + q 1 3 3,5 - V 5) = 0,5( ,5-12 5)=3,5kN M = V 2 + M + q 1 3 1,5 - V 3=0 V =0,5 (-M - q 1 3 1,5 + V 3) = 0,5( , )=2,5kN Y = -V V V + q 1 3= - 2,5 3, = 0 zęść : X = -H + H = 0 H = H =7,5kN M = V 4 - M =0 M =4V = 4 2,5 =10kNm Y = -V + V =0 V = V =2,5kN M = V 4 - M = - 2, = 0

6 b) P2=15kN M=9kNm P1=12kN H = 0kN V = 8kN V = 16kN H = 0kN V = 7kN H = 0kN P2=15kN Psin60=12,99kN M =17,98kNm H = 7,5kN V = 10,99kN H = 0kN 60 Pcos60=7,5kN V = 2kN M=9kNm H = 0kN V = 2kN V = 7kN P1=12kN H = 0kN V = 7kN V = 27kN V = 8kN Wyznaczenie reakcji: zęść : X = H =0 M = - q V 3=0 V =1/3(8q)=8/3 6=16kN M = q V 3=0 V =4/3q=4/3 6=8kN Y = V + V q 4 = = 0 zęść : X = -H + H =0 H = H =0kN M = V 4 - q V 6=0 V =0,25(6V + 10q) = 0,25( )=27kN M = V 4 - q V 2=0 V =0,25(2V + 2q) =0,25( )=7kN Y = -V 2q + V V = = 0 zęść : X = H - H = 0 H = H =0kN M = V 3 + M - P V 6=0 V =1/3 (-M + 6P 1-6V ) = 1/3 ( )=7kN M = V 3 + M - P 1 3 +V 3=0 V =1/3 (-M + 3P 1-3V ) = 1/3 ( )=2kN Y = -V + V + V - P 1 = = 0 zęść : X = H - H P 2 cos60 = 0 H = P 2 cos60 + H =7,5 +0 = 7,5kN M = V 4 + M - 2 P 2 sin60 =0 M =- 4V + 2 P 2 sin60 = ,99 2 =17,98kNm Y = V + V - P 2 sin60 =0 V = P 2 sin60 - V = 12,99 2 = 10,99kN M = -V 4 + M + 2 P 2 sin60 = 4 10,99 17, ,99 = 0

7 c) M 1=4kNm P1=17kN 45 M =8kNm 2 H = 12,02kN M =20,04kNm 1 V = 6,01kN H = 12,02kN M =4kNm P1=17kN Psin45=12,02kN 45 Pcos45=12,02kN V = 6,01kN H = 12,02kN V = 6,01kN H = 0kN H = 0kN V = 6,01kN V = 6,01kN V = 22,475kN H = 0kN V = 1,515kN H = 0kN V = 1,515kN V = 11,03kN M 2=8kNm V = 9,515kN Wyznaczenie reakcji: zęść : X = -H + H + P 1 cos45 =0 H = H + P 1 cos45 M = V 4 - P 1 sin45 2=0 V =0,25 ( 2P 1 sin45 )=0, ,02=6,01kN M = - V 4 + P 1 sin45 2=0 = V =0,25 ( 2P 1 sin45 )=0, ,02=6,01kN Y = V + V P 1 sin45 = 6,01 + 6,01-12,02 = 0 zęść : X = -H + H =0 H = H M = -q 5 0,5 - V 2 + V 3=0 V =0,5(3V 2,5q) = 0,5(3 6,01 2,5 6)=1,515kN M = V 2 - q 5 2,5 + V 5=0 V =0,5(-5V + 12,5q) =0,5(- 5 6, ,5 6)=22,475kN Y = -V + 5q V V = - 6, ,475 1,515 = 0 zęść : X = - H = 0 H = 0kN H = 0kN H = 0 + P 1 cos45 = ,02 = 12,02kN M = V 1 - M 2 - V 1 =0 V = M 2 + 1V = ,515 = 9,515kN M = V 1 - M 2 - V 2 =0 V = M 2 + 2V = ,515 = 11,03kN Y = -V + V + V = - 11,03 + 1, ,515 = 0 zęść : X = - H + H = 0 H = H = 12,02kN M = - V 4 + M + M 1 =0 M = 4V M 1 = 4 6,01-4 =20,04kNm Y = V - V =0 V = V = 6,01kN M = -V 4 + M + M 1 = 4 6,01 20,04-4 = 0