MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, weber@zut.edu.pl

Transkrypt

1 MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, weber@zut.edu.pl

2 Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN, Warszawa 2013 Olszowski B., Radwańska M., Mechanika Budowli t. I, wyd. Polit. Krakowskiej, 2003 Chudzikiewicz A., Statyka Budowli, PWN, Warszawa, 1973 Cywiński Z., Mechanika Budowli w zadaniach, PWN, Warszawa-Poznań, 1973 Witkowski M., Zbiór zadań z mechaniki budowli, O.W.P.W., Warszawa, 2002

3 Materiały dodatkowe:

4 Zasady zaliczenia: Obecność na wykładach obowiązkowa Aby przystąpić do egzaminu należy mieć zaliczenie: - ćwiczeń audytoryjnych, - ćwiczeń projektowych, Terminy egzaminów: - dwa terminy podstawowe w sesji zimowej (jeden z terminów do wyboru) - I termin poprawkowy w sesji zimowej - II termin poprawkowy w uzgodnionym terminie, najpóźniej do końca sesji jesiennej następnego roku.

5 TEMATYKA ZAJĘĆ Zasada Prac Wirtualnych - liczenie przemieszczeń w układach statycznie wyznaczalnych Metoda sił - wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych w ramach i belkach statycznie niewyznaczalnych pod obciążeniem statycznym Metoda sił obliczanie sił wewnętrznych w kratownicach statycznie niewyznaczalnych Twierdzenie redukcyjne obliczanie przemieszczeń w układach statycznie niewyznaczalnych

6 Zasada Prac Wirtualnych

7 Zasada Prac Wirtualnych pozwala wyznaczyć przemieszczenia w układach statycznie wyznaczalnych

8 Belka wolnopodparta P=1 M f T Φ N e - Siła wirtualna

9 Twierdzenie Praca wirtualnych sił zewnętrznych na rzeczywistych przemieszczeniach jest równa pracy wirtualnych sił przekrojowych na rzeczywistych odkształceniach L z = P δ L = Mϕ + T{ Φ + Nε dl w 0 l

10 ϕ = M EI ε = N EA L = L z w ( L = P δ L = M T N )dl z ϕ + Φ + ε w 1 δ = l MM EI + l NN EA dl

11 Zadanie: Obliczyć ugięcie końca wspornika z zasady prac wirtualnych

12 Ry = VA P = 0 VA = P = 8kN

13 H =0 A A V =8kN A M =32kNm A EJ 4 P=8kN B x 32 0 M 0 [knm] M = Px = 8x x M [m] M = 1 x = x

14 H =0 A A V =8kN A M =32kNm A EJ 4 P=8kN B x 32 0 M 0 [knm] M = Px = 8x x M [m] M = 1 x = x Brak wykresu sił normalnych stąd: MM NN 8x x 8x δ = + dl = dx dx x = 4 = EI EA = EI = EI EI 3 3EI 3EI l

15 Całkowanie graficzne wykresów Całkując graficznie dwa wykresy mnożymy pole pierwszego wykresu przez rzędną z drugiego wykresu, na wysokości środka ciężkości pierwszego

16 Całkowanie graficzne wykresów A s B F x C = F η

17 Całkowanie graficzne wykresów Warunki: - stała sztywność, - wykres prostoliniowy zapisany jednym równaniem, - całkując parabolę z wykresem prostoliniowym, zawsze bierzemy pole paraboli, - jeżeli wykresy są po tej samej stronie to wynik całkowania jest dodatni, jeżeli po przeciwnych to ujemny

18 Całkowanie dwóch prostokątów: P prost. = a L P prost. = a L Całkowanie: C = a L b

19 Całkowanie prostokąta z trójkątem: P trójk. = 2 1 a L P prost. 1 = a L 2 Całkowanie: C 1 = a 2 L b

20 Całkowanie dwóch trójkątów: P trójk. = 2 1 a L Całkowanie: C = 1 2 a L 2 3 b

21 Całkowanie dwóch trójkątów: P trójk. = 2 1 a L Całkowanie: C = 1 2 a L 1 3 b

22 Całkowanie prostokąta z trapezem: P prost. = a L Całkowanie: C 1 1 = a L b + c 2 2

23 Całkowanie trójkąta z trapezem: P trójk. = 2 1 a L Całkowanie: C = a L b + c 2 3 3

24 Pole paraboli:

25 Pole paraboli:

26 Pole paraboli:

27 Przed całkowaniem graficznym wykresy należy rozbić na proste formy: - prostokąty, - trójkąty, - parabole

28 Przykłady rozbijania wykresów:

29 Przykłady rozbijania wykresów:

30 Przykłady rozbijania wykresów:

31 Przykłady rozbijania wykresów:

32 Zadanie 1. Wyznacz kąt k t obrotu końca wspornika

33

34 Wykres momentów w od obciąż ążenia zewnętrznego

35 Obciąż ążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na końcu wspornika:

36 Zadanie 2. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika

37 Obciąż ążenie wirtualne Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:

38 Zadanie 3. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika

39 Obciąż ążenie wirtualne Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:

40 Zadanie 4. Wyznacz kąt k t obrotu na lewej podporze.

41 Obciąż ążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na lewej podporze:

42 Zadanie 5. Wyznacz kąt k t obrotu na lewej podporze.

43 Obciąż ążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na lewej podporze:

44 Zadanie 6.. Wyznacz kąt k t obrotu po lewej stronie przegubu.

45 Wyznaczenie wykresów w od obciąż ążenia zewnętrznego

46

47 Wyznaczenie wykresów w od obciąż ążenia wirtualnego

48 Wyznaczenie k Wyznaczenie kąta obrotu: ta obrotu: EJ EJ EJ EJ EJ EJ L B , , , , , = = ϕ