PROCEDURA WSPOMAGANIA USTALENIA WIELKOŚCI ZAPOTRZEBOWANIA NA MATERIAŁY W KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO *

Transkrypt

1 Kataryna Jakowska-Swalska Mace Wolny Poltechnka Śląska w Glwcach PROCEDURA WSPOMAGANIA USTALENIA WIELKOŚCI ZAPOTRZEBOWANIA NA MATERIAŁY W KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO Wprowadene Prodkcyną dałalność predsęborstwa górncego wyróżna w nacne mere nedetermnowany charakter welkośc potreb materałowych. Wynka to prede wsystkm geologcnych warnków wydobyca węgla kamennego. Praktycne ne est możlwe dokładne aplanowane prysłego apotrebowana na węksość materałów na podstawe planów prodkc. Podstawą do bdowy plan potreb materałowych est plan techncnoekonomcny w którym określane są: bdżet welkośc wydobyca postęp robót prygotowawcych na koleny rok podałem na mesące. Welkośc apotrebowana na poscególne materały wykle stalane są na podstawe wedy ekspercke która kole opera sę na dośwadcen wedy hstorycne. Planowane ropocyna sę około rocnym wypredenem na koleny rok prace nad planam ropocynaą sę napóźne perwse połowe rok poprednego. Aspekty proces planowana potreb materałowych w predsęborstwe górncym wskaą na ego relatywne dłgotermnowy charakter. Ponadto eksperc podemący decyę dotycące planowanych welkośc apotrebowana dałaą wykle w warnkach nepewnośc ryyka. Celem nnese pracy est predstawene propoyc procedry wspomagana decydenta w planowan prysłych potreb materałowych w ramach stneącego system. Praca ostała realowana w ramach proekt badawcego 5520/B/T02/200/38 fnansowanego pre Mnsterstwo Nak Skolnctwa Wyżsego.

2 46 Kataryna Jakowska-Swalska Mace Wolny. Postać model W planowan welkośc apotrebowana na materały w kopaln wględna sę plany wydobyca wąane nm planowane metry robót prygotowawcych planowane lcby broonych lkwdowanych ścan poneważ potreby materałowe repreentą popyt ależny od welkośc prodkc. W wąk tym w dalse cęśc pracy welkośc apotrebowana na każdy materał wąane będą odpowednm typem prodkc wydobyce broene lkwdaca ścan roboty prygotowawce dla które est on prenacony. Jako ednostkę prodkc pryęto ednostk odpowedne dla typów prodkc np. dla wydobyca tony dla robót prygotowawcych metry beżące dla broena lkwdac ścan ch lcbę lb metry. Pryęto że welkośc apotrebowana ednostkowego na materał M wyrażone będą w ednostkach natralnych dla materał M na ednostkę prodkc w które est on żywany. Jeśl eden materał żywany est w różnych typach prodkc w model będe on występował ako różne materały będe ch tyle le ray występe on w różnych typach prodkc. Welkość apotrebowana łącnego Z na materał M będe wynacana e wor Z W gde W to planowana welkość prodkc na którą prenacony est materał M. W cel konstrkc model wspomagaącego planowane welkośc apotrebowana na materały M M 2 M l podelono na pęć grp wynkaących możlwośc wykorystana danych hstorycnych składowych seregów casowych ora występowana współależnośc mędy welkoścam życa materałów. Grpa perwsa to materały M 2 r których życe na ednostkę prodkc apotrebowane ednostkowe est menną losową X o nane dystrybance F decydent waża że prysła welkość apotrebowana ednostkowego może być planowana na podstawe danych hstorycnych. Należy pryąć take welkośc apotrebowana na materały M aby ak nawęksym prawdopodobeństwem pokryły one popyt na te materały. Planowane welkośc pownny być dodatkowo odpowedno nske ora ne pownny odchylać sę bytno od presłych wartośc. Założono że welkośc x x 2 x n życa ednostkowego materał M 2 r w n poprednch hstorycnych okresach ne wykaą trend an wahań okresowych. Grpa drga to materały M r r 2 w których apotrebowane wykae trend lb trend /lb wahana okresowe a decydent pryął że ta tendenca ostane trymana w planowanym okrese. Można atem

3 Procedra wspomagana stalena welkośc apotrebowana 47 nanym metodam prognostycnym np. trend lnowy modele adaptacyne wynacyć prognoę apotrebowana ednostkowego na materał M w planowanym okrese. Należy pryąć węc taką welkość apotrebowana ednostkowego na materał M aby w możlwe newelkm stopn odchylała sę od wynacone prognoy. Grpa treca to materały M w w 2 s których plan życa ne może sę operać na danych hstorycnych np. w wąk e maną technolog materały nowe. Decydent pownen węc sam lb pry pomocy ekspertów wynacyć prognoę welkośc apotrebowana ednostkowego na mate- rał M w planowanym okrese. Należy amówć atem taką lość Z materał M aby welkośc apotrebowana ednostkowego w możlwe newelkm stopn odchylały sę od wynacone prognoy. Grpa cwarta to materały M s s 2 q dla których stneą materały M M M 2 grpy perwse drge lb trece że achod dokładna ależność h fnkcyna x t f x t x t... x 2 ht t 2 n gde: x t życe ednostkowe materał M w okrese t x t życe ednostkowe materał M w okrese t. Zależność ta ostane trymana w okrese na który sporądany est plan akpów. Zatem welkość apotrebowana na materał M będe równa f... h gde 2 to planowana welkość apotrebowana na materał M 2 h. Grpa pąta to materały M q q 2 l dla których stneą materały M M M 2 grpy perwse drge lb trece dla których achod ależność fnkcyna x t f x x... x t 2t t t ε t 2 n

4 48 Kataryna Jakowska-Swalska Mace Wolny gde: x t życe ednostkowe materał M w okrese t x t życe ednostkowe materał M 2 w okrese t ε t cynnk losowy. Zależność ta ostane trymana w okrese na który sporądany est plan akpów. W tym prypadk metodam ekonometrycnym można osacować nenane parametry model bdować model osacowany w postac xˆ f ˆ x x... x t 2 gde: xˆ to teoretycne wartośc model. Welkość apotrebowana na materał M ne pownna sę bytno odchylać od welkośc f ˆ... 2 gde to planowana welkość apotrebowana ednostkowego na materał M 2. W ogólnym model stalana welkośc apotrebowana ako krytera ocenaące welkośc apotrebowana pryęto: a prawdopodobeństwo pokryca apotrebowana na materały grpy perwse b odchylena welkośc apotrebowana od wynacone prognoy dla materałów grpy drge trece c welkość apotrebowana dla materałów grpy perwse d odchylena welkośc apotrebowana od wartośc... f ˆ 2 dla materałów M grpy pąte. e odchylena welkośc apotrebowana od recywstych welkośc apotrebowana x x 2 x n materał M w ostatnch n okresach dla materałów grpy perwse. Dodatkowo akłada sę że kosty akp wsystkch materałów: M M 2 M l ne mogą prekrocyć pewne adane kwoty K. Model można apsać w postac

5 Procedra wspomagana stalena welkośc apotrebowana 49 F max 2... r mn r r 2... s mn 2... r fˆ... mn q q 2... l 2 h xt mn 2... r t 2... n f... s s 2... q 2 l cw K lower pper W S 2... s q q 2... l a b c d e gde: c cena ednostk materał M welkość apotrebowana ednostkowego na materał M W planowana welkość prodkc na którą prenacony est materał M S bór wynacony na podstawe dodatkowych warnków na welkość apotrebowana łącnego Z W materał M np. S to bór lcb natralnych prognoowana welkość apotrebowana na materał M dla materałów grpy drge trece lower mn mn xt; t 2... n r r 2... s mn xt; t 2... n 2... r ˆ mn f x x... x t 2... n q q 2... l t 2t wt pper max max xt ; t 2... n r r 2... s max xt ; t 2... n 2... r ˆ max f x x... x t 2... n q q 2... l t 2t wt x t życe ednostkowe materał M w okrese t t 2 n.

6 50 Kataryna Jakowska-Swalska Mace Wolny lower Wartośc pper mogą być wynacone pre decydenta na podstawe dośwadcena. Jeśl decydent dodatkowo ałoży dla materał M maksymalny poom poom asprac F a prawdopodobeństwa pokryca apotrebowana na materał to w model dodatkowo poaw sę ograncene F F a W cel możlwośc porównana wynków wartośc fnkc celów w grpach b c d należy preprowadć ntaryacę. Zaproponowano ntaryacę w postac A lower A lower x t lower xt 2 A pper lower gde A. Do wynacena welkośc apotrebowana aproponowano skalaryacę popre wprowadene ważonych fnkc cel leksykografcne programowane celowe. Pryęto onacena: 2 l wag nadane pre decydenta poscególnym materałom w w 2 w n wag nadane poscególnym okresom hstorycnym F Q Q f f menne celowe. t t K. Mettnen: Nonlnear Mltobecte Optmaton. Klwer Academc Pblshers Boston 998; K. Kkła: Metoda ntaryac erowe. PWN Warsawa 2000; Branke K. Deb K. Mettnen R. Słowńsk: Mltobecte Optmalaton Interacte and Eoltonery Approaches. Lectre Notes n Compter Scence. Sprnger-Verlag Berln Hedelberg 2008.

7 Procedra wspomagana stalena welkośc apotrebowana 5 Model może pryąć wtedy postać ˆ mn mn mn mn mn 2 n t S W Z K W c s l q q f s r r r x r F F e w d c b a s f f Q t Q t F pper lower f f Q t Q t t a F Q t r Q t t n t f f l q r s r F r w 3 Zaproponowany model est modelem o lnowych fnkcach cel ora lnowym nelnowym ograncenam. 2. Procedra wynacana welkośc apotrebowana Procedrę wynacana welkośc apotrebowana predstawono w postac schemat na rys..

8 52 Kataryna Jakowska-Swalska Mace Wolny Etap. Wybór pre decydenta materałów M M 2 M l które będą podlegać procedre stalena welkośc apotrebowana. Etap 2. Ustalene pre decydenta wag dla materałów wybranych w etape E na podstawe ch ważnośc w procese prodkcynym. Etap 3. Podane pre decydenta progno apotrebowana na materały grpy trece wynaconych dęk wedy o prysłych dałanach kopaln. Etap 4. Podane pre decydenta prognoowane welkośc W prodkc w które żywany est materał M prognoowanych cen ednostkowych materałów M M 2 M l kwoty K całkowtych wydatków na materały M M 2 M l. Etap 5. Anala statystycna apotrebowana na materały na podstawe danych poprednch okresów: wynacene postac rokład dla materałów grpy perwse wynacene progno na podstawe model prognostycnych dla materałów grpy drge wynacene ekonometrycnych model welkośc apotrebowana dla materałów grpy pąte wynacene ależnośc fnkcynych dla materałów grpy cwarte wynacene wartośc pper lower dla materałów M M 2 M l. Etap 6 Cy na podstawe preprowadone w etape E5 analy statystycne decydent chce dla wybranych materałów skorygować wynacone prognoy lb wynacyć e operaąc sę na swoch dośwadcenach? Ne Tak Decydent wynaca materały M dla których podae własne welkośc progno życa. Materały te atomatycne ostaą presnęte do grpy trece.

9 Procedra wspomagana stalena welkośc apotrebowana 53 Etap 7. Podane pre decydenta dla materałów M M 2 M l pożądanych maksymalnych a wartośc F poomów asprac prawdopodobeństw F. a W prypadk brak propoyc ostaną pryęte wartośc F. Etap 8. Proponowane pre decydenta many wartośc pper lower dla materałów M M 2 M s w wypadk brak propoyc man achowane ostaną wartośc wynacone w etape E5. Etap 9. Podane pre decydenta herarch prorytetów ważnośc grp fnkc celów a b c d e. W prypadk brak propoyc wynacone będe klka rowąań pry różnych prorytetach stalonych pre system. Etap 0. Wynacene welkośc apotrebowana na materały. Etap Cy otrymane rowąane est satysfakconące? Tak Ne Konec procedry Proponowane pre decydenta many wartośc pper lower podane lb mana poomów asprac podane lb mana welkośc progno mana wag a F Preśce do Etap 0 Rys.. Schemat system wspomagaącego planowane welkośc apotrebowana 3. Prykład astosowana procedry wynacana welkośc apotrebowana na wybrane materały Na prykłade pokaano astosowane opsane procedry do wspomagana stalena welkośc apotrebowana na klka materałów w edne kopalń będących oddałem Kompan Węglowe S.A.

10 54 Kataryna Jakowska-Swalska Mace Wolny Etap. Do analy wybrano: M drewno kopalnane żywane do obdowy chodnków M 2 kle polretanowy żywany do scelnana wyrobsk M 3 stoak stalowe cerne żywane do obdowy chodnków M 4 krążnk stalowe gładke M 4 eden elementów prenośnków taśmowych. Etap 2. Pryęto że wsystke roważane materały są tak samo ważne w procese wydobyca atem wag pryporądkowane materałom M M 2 M 3 M 4 to Etap 3. Założono że welkośc apotrebowana będą wynacane na podstawe danych hstorycnych mesęcne dane dwóch lat t 2 24 życa materałów: M M 2 M 3 M 4. Żaden tych materałów ne należy atem do trece grpy. Etap 4. Materały M M 2 M 3 żywane są w case robót prygotowawcych a węc ch życe apotrebowane będe wyrażone w ednostkach natralnych na metr robót prygotowawcych. Materał M 4 krążnk ako element prenośnków taśmowych est materałem cestncący bepośredno w procese wydobyca stąd ego apotrebowane wyrażone będe w stkach na tonę wydobyca. Zapotrebowane analowanych materałów wyrażone będe w następących ednostkach: M drewno kopalnane w m 3 na metr robót prygotowawcych M 2 kle polretanowy w kg na metr robót prygotowawcych M 3 stoak stalowe cerne w stkach na metr robót prygotowawcych M 4 krążnk w stkach na tonę wydobyca. W tabel podano planowane welkośc wydobyca lcby metrów robót prygotowawcych prognoowane ceny ednostkowe akp materałów M M 2 M 3 M 4 ora kwotę prenaconą na realacę apotrebowana w planowanym okrese. Ceny ednostkowe materałów M M 2 M 3 M 4 planowane rocne wydobyce planowana lcba metrów robót prygotowawcych rocna kwota wydatków na amawane materały Tabela Prognoowana średna cena kg kle c Prognoowana średna cena a m 3 drewna c 2 Prognoowana średna cena a stoak stalowy cerny c ł 296 ł 490 ł

11 Procedra wspomagana stalena welkośc apotrebowana 55 cd. tabel Prognoowana średna cena a krążnk c 4 Planowane wydobyce W ł t Planowana lcba metrów robót prygotowawcych W W 2 W Maksymalna kwota prenacona na akp materałów K ł Źródło: Dane kopaln. Etap 5. Na podstawe medanowego test ser na poome stotnośc 005 stwerdono że welkośc życa drewna kopalnanego kle polretanowego stoaków ora krążnków wykaą losowość. W tabel 2 podano wartośc współcynnków korelac pomędy apotrebowane ednostkowym życem ednostkowym na materały: M M 2 M 3 M 4. Współcynnk korelac pomędy apotrebowanem ednostkowym na analowane materały Tabela 2 Zapotrebowane na kle Zapotrebowane na drewno Zapotrebowane na stoak Zapotrebowane na krążnk Zapotrebowane na kle Zapotrebowane na drewno 0396 Zapotrebowane na stoak Zapotrebowane na krążnk Na poome stotnośc 005 ne ma podstaw do odrcena hpotey że wsystke współcynnk korelac są statystycne nestotne. Można atem pryąć że ne stneą ależnośc lnowe pomędy hstorycnym apotrebowanam ednostkowym na materały M M 2 M 3 M 4. Na poome stotnośc 005 testem Kołmogorowa-Smrnowa wykaano że ne można odrcć hpotey o rokłade normalnym welkośc apotrebowana na drewno kopalnane kle polretanowy stoak ora krążnk. Na podstawe welkośc życa ostały wynacone wartośc pper lower dla materałów M M 2 M 3 M 4.

12 56 Kataryna Jakowska-Swalska Mace Wolny Tabela 3 Wartośc pper lower dla materałów M M 2 M 3 M 4 lower pper Kle Drewno Stoak Krążnk Welkośc życa materałów M M 2 M 3 M 4 ostały ntaryowane a pomocą wor 2. W tabel 4 podano wartośc średne odchylena standardowego ora postać rokład dla ntaryowanych wartośc życa materałów M M 2 M 3 M 4. Wartośc średne odchylena standardowego ora postac rokład Tabela 4 Średna Odchylene standardowe Rokład Kle N0457; 0253 Drewno N0449; 0220 Stoak N0422; 0264 Krążnk N0446; 0293 Na podstawe preprowadone analy można pryąć że wsystke roważane materały należą do grpy perwse. Etap 6. Decydent ne wprowadł żadnych man w wynaconych wartoścach. Etap 7. Pryęto wartośc pper lower wynacone w etape 5. Etap 8. Decydent ne podał poomów asprac dla prawdopodobeństw. Etap 9. Decydent stwerdł że wsystke krytera są ednakowo ważne. Etap 0. Welkośc apotrebowana na materały M M 2 M 3 M 4 wynacone ostaną metodą programowana leksykografcnego pry życ model 3 kryteram a c e pry ałożen S N wagam harmoncnym w cel postarana obserwac. w t w t t

13 Procedra wspomagana stalena welkośc apotrebowana 57 4 F mn 4 mn 4 24 Q Q wt t t mn t F F Q Q x t t t F Q Q t t t c W K. a c e 5 Pryęto że poscególne fnkce cel a c e maą nadane następące prorytety P a P2 c P3 e rowąane P a P2 e P3 c rowąane 2 P c P2 a P3 e rowąane 3 P e P2 a P3 c rowąane 4 P e P2 c P3 a rowąane 5. Zagadnene rowąano w arks kalklacynym EXCEL 200 wykorystąc naręde Soler stosąc dostępne metody rowąana nelnową ora ewolcyną. Pry astosowan ob metod otrymano take same rowąana. Rowąana te apsano w tabel 5. Rowąana agadnena wykorystanem model 5 Welkośc apotrebowana Wartośc prawdopodobeństwa Tabela 5 Z Z 2 Z 3 Z 4 F F 2 F 3 F 4 Kost

14 58 Kataryna Jakowska-Swalska Mace Wolny Gdy decydent ne wskaże ednego warant do wybor rowąana można wykorystać edną metod weloatrybtowego wspomagana decy w sytac brak nformac o preferencach 2. Jak można aważyć całkowty kost ne różnce w stotny sposób otrymanych rowąań maksymalna różnca kost warantów rowąań stanow ok. 008% średnego kost wsystkch rowąań a współcynnk mennośc kost rowąań ne prekraca 004%. Ponadto kost każdego rowąań godne otrymanym rowąanem spełna warnek bdżetowy. Istotnym kryteram są węc prawdopodobeństwa pokryca apotrebowana na poscególne materały. Borąc pod wagę presłank że żadne rowąań ne est domnowane ora stotą agadnena est maksymalne pokryce pre plan prysłego apotrebowana do wybor można wykorystać metodę maxmn 3 R max mn F h h 7 gde: R onaca wybrane rowąane F h to prawdopodobeństwo pokryca apotrebowana na -ty materał dla h-tego rowąana. Metoda ta realąc deę wyrównywana wskae rowąane maksymalące mnmalne pokryce apotrebowana na materały. W sytac gdy formła 7 wskaże węce nż edno rowąane rekomende sę ponowne e astosowane dla kolenych mnmów. W ropatrywanym prykłade rowąane 3 gwarante maksymalacę mnmalnego prawdopodobeństwa pokryca apotrebowana ednostkowego na materały prawdopodobeństwo to wynos Podsmowane W pracy predstawono propoycę procedry stalena welkośc apotrebowana na materały w predsęborstwe górncym która ma na cel wspomagane decydenta pry planowan potreb materałowych. Za podstawę bdowy procedry pryęto maksymalacę prawdopodobeństwa pokryca popyt na materały operaąc sę na anale danych hstorycnych. Klcową rolę w procedre pełn prypsane materałów do odpowednch grp. Grpy materałów wyróżnono na podstawe: 2 Ch.-L. Hwang K. Yoon: Mltple Attrbte Decson Makng. Sprnger-Verlag Berln-Hedelberg-New York J. Nemann O. Morgenstern: Theory of Games and Economc Behaor. Prnceton Unersty Press Prnceton New York 944.

15 Procedra wspomagana stalena welkośc apotrebowana 59 możlwośc baowana na danych hstorycnych pry ch planowan grpa trec pry brak take możlwośc składowych sereg casowego welkośc ch hstorycnego życa grpa perwsa grpa drga współależnośc welkośc życa wględem nnych materałów grpa cwarta grpa pąta. W ależnośc od prynależnośc do grp pryęto następące grpy kryterów oceny planowane welkośc apotrebowana na materały: prawdopodobeństwo pokryca apotrebowana na materały grpa perwsa welkość potreb materałowych grpa perwsa odchylena welkośc apotrebowana od wartośc prognoowanych lb wynkaących ależnośc wsystke grpy. Predstawony prykład wykorystana procedry dotycy materałów wąanych bepośredno procesem wydobyca węgla kamennego. Materały te prypsano do perwse grpy materałów. Pry wynacen rowąana wykorystano metodę leksykografcnego programowana celowego wykorystanem nterakc decydentem pry określan prorytetów materałów fnkc cel ora poomów asprac. W prypadk brak decy decydenta o prorytetach fnkc cel aproponowano wykorystane metody maxmn. Lteratra Branke J. Deb K. Mettnen K. Słowńsk R.: Mltobecte Optmalaton Interacte and Eoltonery Approaches. Lectre Notes n Compter Scence. Sprnger-Verlag Berln Hedelberg Hwang Ch.-L. Yoon K.: Mltple Attrbte Decson Makng. Sprnger-Verlag Berln- -Hedelberg-New York 98. Kkła K.: Metoda ntaryac erowe. PWN Warsawa Mettnen K.: Nonlnear Mltobecte Optmaton. Klwer Academc Pblshers Boston 998. Mltple Crtera Decson Analyss. State of the art Sreys. Eds. J. Fgera S. Greco M. Ehrgott. Sprnger Scence Nemann J. Morgenstern O.: Theory of Games and Economc Behaor. Prnceton Unersty Press Prnceton New York 944.

16 60 Kataryna Jakowska-Swalska Mace Wolny A SUPPORTING PROCEDURE FOR ESTABLISHING DEMAND VOLUMES FOR MATERIALS IN HARD COAL MINE Smmary The paper presents a facltatng procedre of the materal plannng reqrements for a coal mnng company. To determne the se of the materals are sed the mltcrtera model the lexcographc goal programmng and the maxmn method. The man crtera n the ste procedre are probabltes of coerng the ftre demand for materals. The Applcaton of the procedre s shown n the example of fxng a contract for mnng wood polyrethane adhese steel racks and smooth steel dlers.