Laboratorium wytrzymałości materiałów
|
|
- Fabian Podgórski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Poltechnka ubelska MECHNK aboratorum wytrymałośc materałów Ćwcene - Wynacane momentu bewładnośc prekroju gnanej belk defncj woru Gegera Prygotował: ndrej Teter (do użytku wewnętrnego)
2 Wynacane momentu bewładnośc prekroju gnanej belk defncj woru Gegera Metoda Gegera Do wynacena ywnośc układu mechancnego możemy aosować nany mechank wór Gegera. Dla najprosego mechancnego układu drgającego o 1 opnu swobody budowanego e sprężyny o ywnośc k masy skuponej m (rys. 1) równane ruchu poępowego ma poać: d y m + ky 0 (1) dt lub Rys. 1 d y + ω y 0 dt gde k ω () m gde: y ugęce, t cas, ω - cęość kołowa drgań własnych. W położenu równowag (rys. ) sła cężkośc je równoważona pre słę sprężyośc. Możemy apsać warunek: Py ky + mg 0 ()
3 Poltechnka ubelska, ubln 008 gde: y ugęce atycne wywołane cężarem Qmg. Prekałcając ależność () otrymujemy: k g ω () m y Rys. tw. wór Gegera. Równane () je dokładne tylko dla układów o 1 opnu swobody, ale można go uogólnć na konrukcje cągłe take jak ropatrywana belka. Cała procedura polega na tym, że masę cągłą del sę na klka mas skuponych. Na rys. predawono jednorodne pręsło o długośc podelone na try równe elementy o cężare mg/ każdy. Cały cężar elementu umesca sę w odpowadającym środku cężkośc (rys. a). W ten sposób element cągły oał dyskretyowany (rys. b). (a) (b) Rys. W mejscach pryłożena redukowanych sł cężkośc określa sę powające premescena atycne: y 1, y, y. Wór () dla układu dyskretnego ma poać: ω k m g ( y ) (5)
4 Poltechnka ubelska, ubln 008 Ugęce atycne y określamy w ten sposób, że je to premescene punktu pryłożena cężaru Q m g wywołane pre ten cężar. W skrajnym prypadku możemy cały cężar podelć na wele skońcene małych cężarów dq: mg dq dx q dx (6) W tym prypadku skupony mały cężar dq pryłożony w punkce x powoduje ugęce atycne: y dq x ( x) E q x ( x) E dx (7) węc mamy: aś: q x ( x) q ( y ) dx (8) E 90E ω g 90E g E 9, 87 ( y ) q m Warto wedeć, że ścsłe rowąane dla poac podawowej drgań własnych gnanej belk w teor drgań ma poać: (9) E E ω π 9,8696 (10) m m Drugą skrajnoścą je prypadek, gdy układ cągły podelmy na jeden element o cężare Qmg pryłożony w punkce o najwęksym ugęcu. W analowanym prypadku belk mamy: g ω (11) y max Poneważ rałka ugęca pręsła obcążonego w środku słą Q wynos: Otrymujemy pryblżoną wartość: Q ymax (1) 8E 8E E ω 6, 9 (1) m m
5 Poltechnka ubelska, ubln Błąd osacowana wynos: 6,9 9,8696 δω 100% 0% (1) 9,8696 Wynk poprawmy deląc belkę na n,,, 5 mas lub dorajając układ popre korekcję masy. Dla prykładu sprawdźmy wynk dla podału belk na dwe cęśc (rys. ). Rys. W tym prypadku skupony cężar 0,5mg pryłożony w punkce x/ powoduje ugęce atycne, które oblcymy podawając dane do równana ln ugęca (9.9): ( y mg (15) 51E ) x 0, 5 1 a P 0 0,,5 5 mg nalogcne lcymy dla drugej cęśc belk: ( y ) x 0, 75 a P 0 0,,5 75 mg mg (16) 51E Podawamy (15) ora (16) do warunku (5) otrymujemy: ω g g 56E E 9, ( y ) ( y ) + ( y ) m m W tym prypadku błąd osacowana wynos: 1 (17) 9, 9,8696 δω 100% 6,% (18) 9,8696
6 6 Poltechnka ubelska, ubln 008 Kolejne pryblżene dla podału belk na try cęśc (rys. ): mg 50 ( y ) x / 6 1 (19) a / 6 E 7776 P mg / mg 1 ( y ) x / (0) a / E 8 P mg / mg 50 ( y ) x 5 / 6 (1) a 5 / E 7776 P mg / 6 Podawamy (19), (0), (1) do warunku (5) otrymujemy: ora: ( ) ( y 1 ) + ( y ) + ( y y ) ( y ) mg E mg + E 1 8 mg + E mg ( y ) 0,011 () E ω g E E 9, 6 ( y ) 0,011 m m W tym prypadku błąd osacowana wynos: () 9,6 9,8696 δω 100%,% () 9,8696 Pry podale na cęśc otrymujemy praktycne dentycny wynk jak pry podale na skońcene wele mas (9). Dalsy podał praktycne ne wpływa na poprawę wynków. W celu wynacena ywnośc układu porównamy cęośc kołowe drgań własnych otrymane rowąana ścsłego (10) worem Gegera (5): Prekałcając: π π E m E m g ( y ) g ( y ) (5) (6)
7 Poltechnka ubelska, ubln E π gm ( y ) Dla ualonej w badanach dośwadcalnych wartośc modułu Younga E mamy: (7) π E gm ( y ) (8) Momenty bewładnośc Wartośc momentów bewładnośc prekroju poprecnego możemy oblcyć wpro defncj: momentem bewładnośc pola fgury wględem dowolnej os naywa sę całkę powerchnową lconą locynu kwadratu odległośc r elementu od tej os pola elementu d: r d (9) Dla pryjętego układu współrędnych xy (rys. 5) moment bewładnośc pola fgury wględem można wyrać ależnoścą: y d (0) Rys. 5 Jeżel fgurę płaską o polu można podelć na n fgur proych o odpowednch polach 1,,...,,.., n, (pola pełne mają nak plus, aś pue - mnus) oblcene momentów bewładnośc można preprowadć całkowanem kolejno dla każdego pola:
8 8 Poltechnka ubelska, ubln 008 y d n 1 y d n 1 (1) Moment bewładnośc fgury łożonej równa sę sume momentów bewładnośc fgur składowych dla pryjętej os. Powyżsa procedura oblcenowa bardo uprasca pryspesa oblcena momentów bewładnośc fgur płaskch pod warunkem, że można podelć je na proe cęśc, dla których nane są momenty bewładnośc fgur składowych. Uproscene polega na tym, że ama lcyć całk lcy sę proą sumę seregów. Twerdene Stenera by wynacyć ależność achodącą pomędy momentam bewładnośc wględem os równoległych, pryjmuje sę do roważań fgurę o polu ora dwa dowolne, ale wajemne równoległe układy os współrędnych: y, c y c (rys. 5). Wprowadając ależnośc pomędy współrędnym: Podawając () do (0) otrymuje sę: c +b y y c +a () yc + a) d yc d + a ycd + ( a d () Prekałcając: c + asc + a () gde: c - moment bewładnośc pola fgury wględem os 1, S c - moment atycny wględem os c. W prypadku, gdy pocątek układu współrędnych je środkem cężkośc fgury to S c 0. Momenty atycne wględem os centralnych są równe eru. Zależność () uprasca sę węc do poac: + a (5) c Podane wyżej ależnośc wyrażają twerdene Stenera: moment bewładnośc fgury płaskej wględem os odległej od środka cężkośc o a je równy momentow bewładnośc wględem os równoległej prechodącej pre środek cężkośc, węksonemu o locyn całej powerchn fgury pre kwadrat odległośc a ( a ). Główne momenty bewładnośc. Główne ose bewładnośc Można sformułować naępujące defncje: 1. Głównym osam bewładnośc pola fgury płaskej naywa sę take dwe ose, wględem których osowe momenty bewładnośc osągają
9 Poltechnka ubelska, ubln ekremalne wartośc, aś moment dewacj wględem tych os je równy eru.. Głównym momentam bewładnośc pola fgury płaskej naywa sę momenty bewładnośc wględem głównych os bewładnośc.. Jeśl obe główne ose bewładnośc fgury płaskej prechodą pre środek cężkośc fgury, to naywa sę je głównym centralnym osam bewładnośc. Główny centralny moment bewładnośc trapeu Scegółowe oblcena wartośc głównego centralnego momentu bewładnośc wględem os c preśledmy dla prekroju poprecnego w kałce trapeu. Zarys dane wymary predawono na rys. 6. Tabela 1 Numer pola y c y c 1 a b h a b h h 1 h bh bh 1 a b h a b h h 1 h SUM ( a + b) a b bh h + 6 Rys. 6 Pole powerchn podelono na fgury: prookąt (), ora dwa trójkąty - (), (). Poneważ analowany trape posada ponową oś symetr, węc współrędna środka cężkośc c 0,5a. Drugą współrędną określono ależnośc:
10 10 Poltechnka ubelska, ubln 008 c y n yc 1 (6) Dla ułatwena oblceń eawono tabelę 1. Podawając do (6) wynacone welkośc, oatecne otrymano: c y n y c 1 a b bh h + 6 h ( a + b) h( a + b) ( a + b) (7) W celu oblcena momentu bewładnośc trapeu wględem os c należy skoryać własnośc momentów bewładnośc. Można je sumować, pod warunkem, że momenty fgur składowych oblcano wględem tej samej os. W tym celu kolejno dla każdej wyodrębnonych fgur należy aosować twerdene Stenera, tak aby wynacyć składowe momenty bewładnośc wględem os c : Fgura () () Dla obu trójkątów moment bewładnośc wględem os centralnej (prechodącej pre środek cężkośc trójkątów) równoległej do os c wynos: 1 h( a b) h (8) 6 aś odległość mędy tym osam: h( a + b) h hb ( a + b) ( a + b) Wawając te welkośc do twerdena Stenera otrymano: (9) ( ) ( ) ( a b) h ( a b) h hb c c + (0) 7 ( a + b) Fgura () Dla prookąta moment bewładnośc wględem os centralnej równoległej do c wynos: bh /1 aś odległość mędy osam: h h( a + b) h( a b) (1) ( a + b) 6( a + b) Wawając te welkośc do twerdena Stenera otrymano: ( ) bh h( a b) c + bh () 1 6( a + b)
11 Poltechnka ubelska, ubln Centralny moment bewładnośc wględem os Ox dla trapeu wynos: c ( ) ( ) ( ) c + c c + () Po podawenu wynaconych wartośc wykonanu konecnych prekałceń oatecne otrymano: h a + ab + b c () 6 a + b
12 1 Poltechnka ubelska, ubln 008 Poltechnka ubelska, Wydał Mechancny Katedra Mechank Stosowanej aboratorum Wytrymałośc Materałów mę nawsko Grupa Data wykonana Prowadący Ocena aboratorum Wytrymałośc Materałów Wynacane momentu bewładnośc prekroju gnanej belk defncj metodą Gegera 1. Cel ćwcena Celem ćwcena je dośwadcalne wynacene momentu bewładnośc prekroju belk gnanej metodą Gegera ora porównane otrymanych wynków oblcenam teoretycnym.. Schemat ops anowska Badana dośwadcalne prowadmy na anowsku (rys. 1) składającym sę belk (C) alowej o ałej ywnośc na gnane Econ. Belka je swobodne podparta na końcach obcążona w wybranym punkce odważnkem awesonym na wesaku (B). Wesak oparty na rolce może premescać sę wdłuż belk. W nnym punkce na atywe magnetycnym amocowano cujnk premescena ().. Prebeg ćwcena Rys Skcujemy arys prekroju poprecnego belk jednonacne wymarujemy go. W tabel beramy konecne wymary. Dodatkowo belkę
13 Poltechnka ubelska, ubln ważymy. Pomary powtaramy, a w sprawodanu amescamy wartośc średne.. Na powerchn belk anacamy jej środek onacamy go (1).. W punkce (1) umescamy cujnk premesceń erujemy go.. Salkę dowolnym obcążenem P umescamy możlwe blsko punktu (1) cujnka odcytujemy premescena punktu (1) - y Pomar godne alecenam prowadącego powtaramy, deląc belkę na,, cęśc. W kolejnych punktach (1), (), () powtaramy cynnośc. 6. Otrymane ugęca delmy pre wartość obcążena P wynacamy jednokowe ugęce odpowadające jednokowemu obcążenu.. Opracowane wynków wykonane sprawodana 1) W celu wynacena ywnośc układu należy: a) prypadek cała masa belk najduje sę w środku ropętośc. Wynacyć atycne ugęce tego punktu wywołane pre cężar P - y 1 (P) oblcyć ugęce atycne wywołane cężarem belk Qm g według woru y mg y P) / P. 1 1 ( b) Podawć do woru (17) wartość ugęca y 1 : P E π y Dla ualonej w badanach dośwadcalnych wartośc modułu Young a E mamy: 1 P Eπ y c) prypadek - całą masę belk podelć na równe masy: m 1 m m/.masa 1 - x 1 0,5, masa - x 0,75. W punktach (1) () należy wynacyć atycne ugęce: y (P)dla 1,. Dodatkowo oblcyć ugęce atycne wywołane cężarem belk Q m g według woru y m g y ( P) / P. d) Podawć wynacone wartośc: gm P π π E y E y ( P) e) prypadek - całą masę belk podelć na równe masy: m m/. Znajduje sę one odpowedno: masa 1 - x 1 /6, masa - x 0,5, masa - x 5/6. We wsykch punktach wynacyć atycne ugęce: y (P) dla 1,,. Dodatkowo oblcyć atycne ugęce wywołane cężarem belk Q m g: y m g y ( P) P. / 1
14 1 Poltechnka ubelska, ubln 008 f) Podawć powyżse wartośc: gm P π π E y E y ( P) g) Jeżel podał był nny to należy koryać ależnośc: gm m P π π E y Em y ( P) h) W prypadku podału belk na węksą lość cęśc należy poępować dentycne jak w prypadku, punkty: (c), (d). ) Z defncj momentu bewładnośc dla adanej geometr oblcyć wartość teoretycną głównego, centralnego momentu bewładnośc belk. Należy pamętać, że wynk ten będe równeż obarcony nedokładnoścą. Wynka ona błędów pomaru welkośc geometrycnych aokrągleń w case samych oblceń. j) Błąd popełnony oblcyć e woru: δ t t d 100% gde: t teoretycny główny, centralny moment bewładnośc belk, d wartość dośwadcalna. Błąd należy lcyć oddelne dla kolejnych podałów. 5. Skc prekroju poprecnego belk dokładnym wymarowanem: 6. Pooałe dane: p. 1 m E P g [ ] [..] [ ] [..] [ ] Tabela 1
15 Poltechnka ubelska, ubln Pryjęte punkty pomarowe: Tabela Warant Warant Warant Punkt pomarowy Współrędne punktów x [ ] Ugęca y (P) [ ] Wynk oblceń: Warant oblceń Moment bewładnośc dośwadcalny d [ ] Moment bewładnośc teoretycny t [ ] δ y Błąd pomaru d t t Tabela 100% Uwaga. Podać wsyke wory, podawena wynk oblceń teoretycnych błędów. 9. Wnosk uwag końcowe.
Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatyczne)
Naprężena wywołane cężarem własnym gruntu (n. geostatycne) wór ogólny w prypadku podłoża uwarstwonego: h γ h γ h jednorodne podłoże gruntowe o cężare objętoścowym γ γ h n m γ Wpływ wody gruntowej na naprężena
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego
Prkład.1. Projektowane prekroju gnanego Na belkę wkonaną materału o wtrmałośc różnej na ścskane rocągane dałają dwe sł P 1 P. Znając wartośc tch sł, schemat statcn belk, wartośc dopuscalnego naprężena
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH
1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)
Bardziej szczegółowoTomasz Grębski. Liczby zespolone
Tomas Grębsk Lcby espolone Kraśnk 00 Sps Treśc: Lcby espolone Tomas Grębsk- Wstęp. Podstawowe wadomośc o lcbe espolonej.. Interpretacja geometrycna lcby espolonej... Moduł lcby espolonej. Lcby sprężone..
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przemieszczeń
ór Maxwea-Mora δ ynacane premesceń ór Maxwea-Mora: Bea recywsym obcążenem δ MM JE NN E ( ) M d g N o P q P TT κ G ór służy do wynacena premescena od obcążena recywsego. równanu wysępuą weośc, wywołane
Bardziej szczegółowoAlgebra WYKŁAD 1 ALGEBRA 1
Algebra WYKŁAD ALGEBRA Realacja predmotu Wykład 30 god. Ćwcena 5 god. Regulamn alceń: www.mn.pw.edu.pl/~fgurny ALGEBRA Program ajęć Lcby espolone Algebra macery Układy równań lnowych Geometra analtycna
Bardziej szczegółowoALGEBRA rok akademicki
ALGEBRA rok akademck -8 Tdeń Tematka wkładu Tematka ćwceń ajęć Struktur algebracne (grupa cało; be Dałana na macerach perścen Defncja macer Dałana na macerach Oblcane wnacnków Wnacnk jego własnośc Oblcane
Bardziej szczegółowoAlgebra WYKŁAD 2 ALGEBRA 1
Algebra WYKŁAD ALGEBRA Lcbę espoloną możemy predstawć w postac gde a b ab ( ) rcos sn r moduł lcby espolonej, argument lcby espolonej. Defncja Predstawene Lcby espolone r cos sn naywamy postacą trygonometrycną
Bardziej szczegółowo3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)
Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje
Bardziej szczegółowoAiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 3 str. 1. PMiSM-2017
AR. Postawy moelowana syntey mechanmów. Ćwcene laboratoryjne nr str. Akaema Górnco-Hutnca Wyał Inżyner Mechancnej Robotyk Katera Mechank Wbroakustyk PMSM-07 PODSTAWY MODELOWANIA I SYNTEZY MECHANIZMÓW ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowoWYBRANE STANY NIEUSTALONE TRANSFORMATORA
WYBRANE STANY NIEUSTAONE TRANSFORMATORA Analę pracy ransformaora w sanach prejścowych można preprowadć w oparcu o równana dynamk. Rys. Schema deowy ransformaora jednofaowego. Onacmy kerunk prądów napęć
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoOKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Magdalena Dynus Katedra Fnansów Bankowośc Wyżsa Skoła Bankowa w Torunu OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Wprowadene Okres wrotu należy do podstawowych metod
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE FALOWE. 1. Wstęp. (W. Ostapski)
PRZEKŁADNIE FALOWE (W. Ostapsk). Wstęp Perwsy patent na prekładnę harmoncną waną w Polsce falową otrymał w 959 roku w USA C.W. Musser, [04, 05]. Rok późnej była ona preentowana na wystawe w Nowym Yorku
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia
Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6. Mimośrodowe rozciąganie. Redukcja do środka ciężkości PROJEKT
ĆWICZENIE 6 Mmośrodowe rocągne Redukcj do środk cężkośc N P M P0 M P0 PROJEKT Zprojektowć prmetr prekroju, wncć oś obojętną or brłę nprężeń. Wncć rdeń prekroju. Prekrój obcążono słą N=00 kn prłożoną w
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE
OBLICZNIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁDNOŚCI FIGUR PŁSKICH, TWIERDZENIE STEINER LBORTORIUM RCHUNKOWE Prz oblczeach wtrzmałoścowch dotczącch ektórch przpadków obcążea (p. zgae) potrzeba jest zajomość pewch
Bardziej szczegółowoGrupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli
Grupa obrotów - grupa smetr kul R - wsstke możlwe obrot o dowolne kąt wokół os prechodącch pre środek kul nacej O 3 grupa obrotów właścwch - grupa cągła - każd obrót określa sę pre podane os l kąta obrotu
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn
Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.
CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o
Bardziej szczegółowoWyznaczanie środka ciężkości i obliczanie momentów bezwładności bryły sztywnej 3
Wynaane środka ężkoś oblane oentów bewładnoś bryły stywnej Podstawowe ależnoś Współrędne środka ężkoś bryły stywnej wględe płasyn układu współrędnyh xy są następująe: płasyna Πy płasyna Πx płasyna Πxy
Bardziej szczegółowoANALIZA NAPRĘŻEŃ KONTAKTOWYCH I NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PARACH ZĘBATYCH PRZEKŁADNI POWER SHIFT
Jan ZWOLAK Marek MARTYNA ANALIZA NAPRĘŻEŃ KONTAKTOWYCH I NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PARACH ZĘBATYCH PRZEKŁADNI POWER SHIFT ANALYSIS OF CONTACT STRESS AND BENDING STRESS OCCURING IN LOADED TOOTHED
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowoANALIZA NAPRĘŻEŃ KONTAKTOWYCH I NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PRZEKŁADNIACH ZĘBATYCH POWER SHIFT
-0 T R I B O L O G I A 55 Jan ZWOLAK *, Marek MARTYNA ** ANALIZA NAPRĘŻEŃ KONTAKTOWYCH I NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PRZEKŁADNIACH ZĘBATYCH POWER SHIFT ANALYSIS OF CONTACT STRESS AND BENDING STRESS
Bardziej szczegółowoNaprężenia w ośrodku gruntowym
Napężena w ośodku guntowym Napężena geostatycne(pewotne) Wpływ wody guntowej na napężena pewotne Napężena wywołane słą skuponą Napężena pocodące od obcążena ównomene ołożonego Napężena pod fundamentem
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego
5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja belki wspornikowej
Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana
Bardziej szczegółowoH P1 H L1 A 1 N L A 5 A 6 H P 2 H L 2. Pojedynczy rekord obserwacyjny: Schemat opracowania jednej serii obserwacyjnej:
Pojedyncy rekord obserwacyjny: SS,PG,.,,3.746,357.774,9:39:8, OZNCZENIE REKORDU NZW ODLEGŁOŚĆ KĄ POZIOY KĄ PIONOWY CZS Schema opracowana jednej ser obserwacyjnej: Ką poomy H L H P H P H P H P3 H L H L
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.2. Rama wolnopodparta
rzykład ama wonopodparta oecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć wektor przemeszczena w punkce w ponższym układze oszukwać będzemy składowych (ponowej pozomej) wektora przemeszczena punktu, poneważ
Bardziej szczegółowoTEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................
Bardziej szczegółowoMoment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)
Moment sły (z ang. torque, nna nazwa moment obrotowy) Sły zmenają ruch translacyjny odpowednkem sły w ruchu obrotowym jest moment sły. Tak jak sła powoduje przyspeszene, tak moment sły powoduje przyspeszene
Bardziej szczegółowo5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoRys. 1 Filtracja przez elementarny prostopadłościan gruntu
00 Preysław Baran www.ar.raow.pl\~pbaran Ruch wody w grunce rowąane ogólne Do yślowo wyodrębnonego prostopadłoścanu gruntu o wyarach nesońcene ałych podłącono peoetry Rys.. aładay że na erunu y grunt sę
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA SKRZYNI PRZEKŁADNIOWEJ TYPU POWER SHIFT
MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA NAPĘDY MASZYN TRANSPORTOWYCH 2002 Węgerska Górka, paźdernk 2002 dr nż. Marek MARTYNA dr nż. Jan ZWOLAK OPTYMALIZACJA SKRZYNI PRZEKŁADNIOWEJ TYPU POWER SHIFT
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej
Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const
Bardziej szczegółowoAlgebra z geometrią 2012/2013
Algebra geometrą 22/2 Egamn psemn, 24 VI 2 r. Instrukcje: Każde adane jest a punktów. Praca nad rowąanam mus bć absolutne samodelna. Jakakolwek forma komunkacj kmkolwek poa plnującm egamn jest całkowce
Bardziej szczegółowoPrecesja koła rowerowego
Precesja koła rowerowego L L L L g L t M M F L t F O y [( x ( x s r S y s Twerene Stenera y r s s ] x Z efncj ukłau śroka asy: y s s - oent bewłanośc wgęe os równoegłej o os prechoącej pre śroek cężkośc
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA MALUSA
INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoZastosowanie metod grupowania sekwencji czasowych w rozpoznawaniu mowy na podstawie ukrytych modeli Markowa
BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR 23, 2006 Zastosowane metod grupowana sekwencj casowych w roponawanu mowy na podstawe ukrytych model Markowa Tomas PAŁYS Zakład Automatyk, Instytut Telenformatyk
Bardziej szczegółowoCzęść 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych
Bardziej szczegółowoSiła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.
1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoA = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.
Prkład.7. Naprężenia tcne pr ginaniu belki cienkościennej. Wnac rokład naprężenia tcnego w prekroju podporowm belki wpornikowej o prekroju cienkościennm obciążonej na wobodnm końcu pionową iłą P. Siła
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu
Pole magnetyczne Za wytworzene pola magnetycznego odpowedzalny jest ładunek elektryczny w ruchu Źródła pola magnetycznego Źródła pola magnetycznego I Sła Lorentza - wektor ndukcj magnetycznej Sła elektryczna
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowover ruch bryły
ver-25.10.11 ruch bryły ruch obrotowy najperw punkt materalny: m d v dt = F m r d v dt = r F d dt r p = r F d dt d v r v = r dt d r d v v= r dt dt def r p = J def r F = M moment pędu moment sły d J dt
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowor i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamka ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła sztywna - zbór punktów materalnych (neskończene welu), których wzajemne położene ne zmena sę po wpływem załających sł F wyp R C O r m R F wyp C Śroek masy
Bardziej szczegółowocz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowoKORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWANIA ZASADY PRAC WIRTUALNYCH NA PRZYKŁADZIE MECHANIKI OGÓLNEJ. 1. Wprowadzenie. 2. Więzy układu materialnego.
Górnctwo Geonżynera Rok 33 Zeszyt 3/ 2009 Maran Paluch* KORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWNI ZSDY PRC WIRTULNYCH N PRZYKŁDZIE MECHNIKI OGÓLNEJ. Wprowadzene W pracy kerując sę dewzą Johna Zmana: Celem nauk jest
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie niezależne od czasu w trzech wymiarach współrzędne prostokątne
Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie nieależne od casu w trech wymiarach współrędne prostokątne ψ ψ ψ h V m + + x y + ( x, y, ) ψ = E ψ funkcja falowa ψ( x, y, ) Energia potencjalna
Bardziej szczegółowoWstępne przyjęcie wymiarów i głębokości posadowienia
MARCIN BRAS POSADOWIENIE SŁUPA 1 Dane do projektu: INSTYTUT GEOTECHNIKI Poltechnka Krakowska m. T. Koścuszk w Krakowe Wydzał Inżyner Środowska MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE P :=.0MN H := 10kN M :=
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoGAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE
TERMODYNAMIKA GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE Prawo Boyle a Marotte a p V = const gdy T = const Prawo Gay-Lussaca V = const gdy p = const T Równane stanu gau dosonałego półdosonałego p v = R T gde: p cśnene
Bardziej szczegółowoSiła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności
Sła cężkośc Sła cężkośc jest to sła grawtacja wkająca oddałwaa a sebe dwóch cał. Jej wartość obcam aeżośc G gde: G 6,674 10-11 Nm /kg M m r stała grawtacja, M, m mas cał, r odegłość pomęd masam. Jeże mam
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowoMIESZANY PROBLEM POCZĄTKOWO-BRZEGOWY W TEORII TERMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE
Górnictwo i Geoinżynieria ok 33 Zesyt 1 9 Jan Gasyński* MIESZANY POBLEM POCZĄKOWO-BZEGOWY W EOII EMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄKOWE 1. Wstęp Analia stanów naprężenia i odkstałcenia w gruncie poostaje
Bardziej szczegółowoPOMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA
Ćwczene O5 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA 1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest poznane metod pomaru współczynnków odbca przepuszczana próbek płaskch 2. Ops stanowska laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Transformator jednofazowy. Zasada działania. Dla. mamy. Czyli. U 1 = E 1, a U 2 = E 2. Ponieważ S. , mamy: gdzie: z 1 E 1 E 2 I 1
TRANSFORMATORY Transformator jednofaowy Zasada diałania E E Z od Rys Transformator jednofaowy Dla mamy Cyli e ω ( t) m sinωt cosωt ω π sin ωt + m m π E ω m f m 4, 44 f m E 4, 44 f E m 4, 44 f m E, a E
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowou u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Bardziej szczegółowoJeśli m = const. to 0 P 1 P 2
1 PRAWA NEWTONA Prawo perwse. Każde cało trwa w spocnku lub ruchu jednostajn prostolnow, dopók sł nań dałające tego stanu ne eną. Prawo druge. Zana lośc ruchu (pędu) jest proporcjonalna wględe sł dałającej
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu
Karta (sylabus) modułu/predmotu Budownctwo (Nawa kerunku studów) Studa I Stopna Predmot: Konstrukcje metalowe Metal structures Rok: III Semestr: MK_43 Rodaje ajęć lcba godn: Studa stacjonarne Studa nestacjonarne
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Praca domowa
Analiza Matematyczna Praca domowa J. de Lucas Zadanie 1. Pokazać, że dla wszystkich n naturalnych ( n ) exp kx k dx 1 dx n = 1 n (e k 1). (0,1) n k=1 n! k=1 Zadanie. Obliczyć dla dowolnego n. (0,1) n (x
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora jednofazowego
BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego. I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE Budowa i asada diałania
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoSprawdzanie transformatora jednofazowego
Sprawdanie transformatora jednofaowego SPRAWDZANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego.
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.3 Układ belkowo-kratowy.
rzykład. Układ bekowo-kratowy. Dany jest układ bekowo-kratowy, który składa sę z bek o stałej sztywnośc EJ częśc kratowej złożonej z prętów o stałej sztywnośc, obcążony jak na rysunku. Wyznaczyć przemeszczene
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ. POLE GRAWITACYJNE. wewnętrznych i zewnętrznych (
DYNAMIKA BYŁY STYWNJ POL GAWITACYJN Defncja były stywnej Δ Była stywna to bó neskońcene ałych unktów atealnych Odlełość ędy dwoa dowolny d j unkta d j ne ulea ane od wływe dałana sł Δ j wewnętnych ewnętnych
Bardziej szczegółowoWarunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.
Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoPrawo indukcji elektromagnetycznej (prawo Faradaya). Reguła Lenza
5. Magnetostatyka. Cewk ndukcyjne Wykład XII. INDUKCJA EEKTROMAGNETYCZNA Prawo ndukcj elektromagnetycnej (prawo Faraday. Reguła ena W obwode (woju) obejmującym menający sę w case strumeń magnetycny powstaje
Bardziej szczegółowof(x, y) = arctg x y. f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. x = 1 1 y = y y = 1 1 +
Różnczkowalność pocodne Ćwczene. Znaleźć pocodne cz astkowe funkcj f(x, y) = arctg x y. Rozw azane: Wdać, że funkcj f można napsać jako f(u(x, y)) gdze f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. Korzystaj ac z reg
Bardziej szczegółowoI PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO
PACOWNA FZYCZNA, UMK TOUŃ nstrukja do ćwzena nr 9 * WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁANOŚC BYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHAŁA TOSYJNEGO. Cel ćwzena Wyznazene momentu bezwładnoś za pomoą wahadła torsyjnego (metoda dynamzna).
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Wyznaczanie współczynnika rozpraszania zwrotnego promieniowania beta.
Ćwicenie 1 Wynacanie współcynnika roprasania wrotnego promieniowania beta. Płytki roprasające Ustawienie licnika Geigera-Műllera w ołowianym domku Student winien wykaać się najomością następujących agadnień:
Bardziej szczegółowoW siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0
Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka
Bardziej szczegółowo