Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego

Transkrypt

1 Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział InŜynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego

2 Podstawy teoretyczne Określenie połoŝenia zdjęcia w trójwymiarowej przestrzeni w momencie fotografowania nazywamy orientacją zewnętrzną. Elementy orientacji zewnętrznej to: X o, Y o, Z o - elementy liniowe - współrzędne środka rzutów w układzie terenowym φ, ω, χ - elementy kątowe - kąty określające połoŝenie osi optycznej kamery pomiarowej względem osi układu odniesienia.

3 Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia χ

4 Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia

5 Podstawy teoretyczne Kąty φ i ω określają kierunki wychylenia osi optycznej (podłuŝne i poprzeczne ), natomiast χ określa skręcenie zdjęcia ( kąt pomiędzy dodatnim kierunkiem osi X a główną pionową zdjęcia). JeŜeli znane są elementy orientacji wewnętrznej kamery (x o, y o, c k ) to elementy orientacji zewnętrznej w sposób jednoznaczny określają połoŝenie wiązki rzutującej w układzie terenowym ( tj. w układzie, w którym są one podane ).

6 Podstawy teoretyczne Niektóre z elementów orientacji zewnętrznej moŝna uzyskać wykorzystując wskazanie specjalnych przyrządów zastosowanych w trakcie lotu fotogrametrycznego ( peryskop, statoskop, kamery horyzontalne, GPS ). Jednak częściej elementy orientacji zewnętrznej wyznacza się na zasadzie przestrzennego wcięcia wstecz, z wykorzystaniem zaleŝności pomiędzy współrzędnymi tłowymi pomierzonymi na zdjęciu, a współrzędnymi terenowymi co najmniej trzech ściśle odpowiadających sobie punktów ( jednoznaczność identyfikacji).

7 Podstawy teoretyczne Pomiędzy płaszczyzną zdjęcia, a płaszczyzną terenu istnieje ściśle określona zaleŝność perspektywiczna (rzutowa). W szczególności środek rzutów O, punkt terenu P i odpowiadający mu punkt na zdjęciu P leŝą na jednej prostej - promieniu rzutującym. Wektory OP ( r w przestrzeni obrazowej ) i OP ( R w przestrzeni przedmiotowej) są współliniowe, a więc kolinearne

8 Wektory kolinearne

9 Wektory kolinearne JeŜeli wektory są kolinearne to ich odpowiednie współrzędne proporcjonalne ( i na odwrót ). Wektory r i R moŝna zapisać współrzędnymi ich końców czyli: x-x o r = y-y o X-X o R = Y-Y o -c k Z-Z o

10 Wektory kolinearne Aby oba wektory wyrazić w jednym układzie współrzędnych naleŝy wektor r sprowadzić do układu współrzędnych (XYZ) wcięcie wprzód lub wektor R wyrazić poprzez współrzędne w układzie zdjęcia wcięcie wstecz. MoŜna to wykonać poprzez obroty jednego układu w stosunku do drugiego o kąty orientacji ω, φ, χ (odpowiednio wokół osi XYZ).

11 Wektory kolinearne Analitycznie takie obroty wyraŝają się macierzą a 11 a 21 a 31 Aφωχ = a 12 a 22 a 32 a 13 a 23 a 33 przy obrotach xyz do XYZ tj. przejściu od współrzędnych na zdjęciu do współrzędnych terenowych lub a 11 a 12 a 13 A T φωχ = a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 przy przejściu od współrzędnych terenowych do współrzędnych na zdjęciu

12 Elementy macierzy obrotów Elementami macierzy są cosinusy kierunkowe tj. cosinusy kątów pomiędzy jednoimiennymi osiami obu układów X Y Z x y z x a 11 a 12 a 13 X a 11 a 21 a 31 y a 21 a 22 a 23 Y a 12 a 22 a 32 z a 31 a 32 a 33 Z a 13 a 23 a 33

13 Cosinusy kierunkowe Przyjmując zalecaną przez MTF kolejność obrotów χφ ω co odpowiada kolejności mnoŝenia Aωφχ cosinusy kierunkowe wyraŝają się zaleŝnościami: a 11 a 12 a 13 = cosφ cosχ = -cosφ sinχ = sinφ a 21 = sinω sinφ cosχ + cosω sinχ a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 = - sinω sinφ sin χ + cosω cosχ = - sinω cosφ = cosω sinφ cosχ + sinω sinχ = cosω sinφ sin χ + sinω cosχ = cosω cosφ

14 Równanie kolinearności Mając wektory wyraŝone w jednym układzie współrzędnych korzystając z warunku kolinearności moŝemy zapisać 1 1 r = λ 1 A R gdzie λ 1 = = λ m z Z o R = λ A T r i λ = = m z -c k

15 Równanie kolinearności WyraŜając wektory przez współrzędne moŝemy zapisać ( przy pomiarze na diapozytywie) x-x o a11 a12 a13 X-X o r = y-y o = λ 1 A R = λ 1 * a21 a22 a23 * Y-Y o -c k a31 a32 a33 Z-Z o

16 Równanie kolinearności czyli x-x o (X-X o )a 11 + (Y-Y o )a 12 + (Z-Z o )a 13 = -c k (X-X o )a 31 + (Y-Y o )a 32 + (Z-Z o )a 33 (X-X o )a 21 + (Y-Y o )a 22 + (Z-Z o )a 23 y-y o = -c k (X-X o )a 31 + (Y-Y o )a 32 + (Z-Z o )a 33 Wzory te wyraŝają zaleŝność pomiędzy współrzędnymi na zdjęciu (x,y) a współrzędnymi terenowymi.

17 Poprawki do współrzędnych tłowych Gdyby EOZ były znane to obliczone współrzędne tłowe (x,y) były by równe pomierzonym (x,y ). Zakłada się, Ŝe róŝnica pomiędzy obliczonymi i pomierzonymi na zdjęciu współrzędnymi spowodowana jest tylko przez EOZ. Pomierzone współrzędne naleŝy poprawić o wartość ( x, y), poprawka jest sumą pochodnych cząstkowych ze względu na wszystkie EOZ. x + x = x x - x + x = v = 0 y + y = y y - y + y = v = 0

18 Poprawki do współrzędnych tłowych lub po zróŝniczkowaniu wyraŝenia otrzymamy postać δx δx δx δx δx δx x + dx o + dy o + dz o + dω + dφ + dχ - x = v = 0 δx o δy o δz o δω δφ δχ δy δy δy δy δy δy y + dx o + dy o + dz o + dω + dφ + dχ - y = v = 0 δx o δy o δz o δω δφ δχ

19 Poprawki do współrzędnych tłowych Tak więc jeden punkt daje dwa równania, a zatem aby rozwiązać układ równań z 6-ma niewiadomymi musimy posiadać co najmniej 3 punkty. Równania nie są liniowe - współczynniki a wyraŝają się funkcjami trygonometrycznymi, dlatego rozkładane są w szereg Taylora z zachowaniem wyrazów drugiego rzędu. Rozwiązuje się je drogą iteracji ( przyjmując w pierwszej iteracji wartości przybliŝone lub zerowe). W kolejnych iteracjach otrzymuje się poprawki do wielkości poprzednich. Wielkość kątowych elementów orientacji najczęściej wyraŝa się w radianach.

20 Czas na VSD