Temat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa

Transkrypt

1 POLIECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ RANSPORU emat ćwiczenia Analiza częstotliwościowa

2 Analiza częstotliwościowa sygnałów. Wprowadzenie Analizę częstotliwościową stosuje się powszechnie w wielu dziedzinach techniki. UmoŜliwia ona określenie częstotliwości składowych zawartych w przebiegu czasowym funkcji. JeŜeli funkcja jest okresowa, to korzystając z przekształcenia Fouriera moŝna określić wartości amplitud częstotliwości podstawowej i harmonicznych. Z tego powodu analiza częstotliwościowa bywa równieŝ nazywana analizą harmoniczną. Analiza częstotliwościowa moŝe być równieŝ stosowana do funkcji nieokresowych. Stosuje się wówczas przekształcenie całkowe Fouriera. Szeregi Fouriera stosuje się jedynie w odniesieniu do funkcji okresowych. Szczególną cechą przebiegu okresowego jest jego powtarzalność: ω0 x( t) = x( t ± n ); n = 0,,...; f = π 0 = Szereg Fouriera funkcji okresowej ma postać: gdzie: a0 x( t) = + n k = ( a k cos kω t + b k sin kω t) a0 = x( t) dt; ak = x( t) cos kω tdt; bk = x( t) sin kωtdt Wykres współczynników Fouriera przedstawiając udział poszczególnych harmonicznych w przebiegu x(t) daje obraz rozkładu jego częstotliwości. Wykres ten jest nazywany widmem częstotliwościowym. Podczas pomiaru współczynników Fouriera za pomocą analizatora harmonicznego określa się wartości c k =a k +b k. Wartości te są przedstawiane jako widmo funkcji okresowej.

3 . Przebieg ćwiczenia W trakcie ćwiczenia naleŝy określić widma częstotliwościowe dla przebiegów: - sinusoidalnego - prostokątnego - trójkątnego - zmodulowanego... Analiza sygnałów niemodulowanych Porównać wyniki analizy częstotliwościowej z szeregiem Fouriera i wykreślić widma częstotliwościowe. Szeregi Fouriera dla przebiegu: trójkątnego prostokątnego 4A x( t) = (sinω t + sin 3ω t + sin 5ω t π A x( t) = (sinωt sin 3ω t + sin 5ω t π )...) Schemat blokowy układu pomiarowego w przypadku sygnałów niezmodulowanych: GENERAOR FUNKCYJNY ANALIZAOR NANOWOLOMIER Z SELEKYWNY OSCYLOSKOP

4 .. Analiza sygnałów zmodulowanych Proces oddziaływania jednego sygnału zwanego sygnałem modulującym x(t)=x m cosωt na inny sygnał zwany nośnym i c =I cm cosω 0 t nazywa się modulacją. Sygnał zmodulowany ma następujący przebieg: ϕ I m I m cos 0 0 cm cm ( t) = I Ω t + cos( Ω + ω) t + cos( Ω t cm 0 ω) głębokość modulacji określana jest następująco: X m m = ; 0 m I cm Widmo sygnału zmodulowanego zawiera składową o częstości Ω 0 oraz duŝe składowe boczne Ω 0 ±ω. Schemat blokowy układu pomiarowego dla sygnałów modulowanych: GENERAOR SYGNAŁU NOŚNEGO MODULAOR ANALIZAOR NANOWOLOMIER Z SELEKYWNY OSCYLOSKOP 3. Wytyczne do sprawozdania. wykreślić widma analizowanych sygnałów niemodulowanych. wykreślić widma analizowanych sygnałów zmodulowanych 3. wyznaczyć widma teoretyczne analizowanych sygnałów

5 abela pomiarowa wartości kolejnych amplitud harmonicznych sygnałów przebieg niemodulowanych uwagi I II III IV V = = = = = =

6 abela pomiarowa głębokość modulacji m Ω 0 = ω = 0, wartości amplitud składowych sygnału zmodulowanego Ω 0 + ω Ω 0 - ω uwagi 0,3 0,5 0,7 0,9

7 Analiza częstotliwościowa z wykorzystaniem programu MatLab. Widok programu po otwarciu. W oknie Workspace wyświetlane są informacje dotyczące danych (wektorów macierzy ). Za pomocą komend File- Open otworzyć pliki z sygnałami do analizy (.mat) Analizę częstotliwościową w środowisku Matlab umoŝliwia dodatek o nazwie Signal Procesing oolbox. Uruchomienie toolboxa polega na wpisaniu komendy sptool w wierszu okna komend Matlaba i zatwierdzeniu enter-em.

8 Za pomocą komendy File-Import w oknie SPtool wprowadzić sygnały. Wpisać kaŝdorazowo częstotliwość próbkowania (sampling frequency) Po zatwierdzeniu (ok) pojawi się zaimportowany sygnał w podoknie Signals okna SPtool. Oznaczyć zaimportowany sygnał i wyświetlić (View).

9 Aby wyznaczyć FF sygnału czasowego (szybką transformate Fouriera) w oknie SPtool nacisnąć Create pod zakładką Spectrum. W opcjach metod wybrać FF, w okienku Nfft wpisać liczbę próbek (długość sygnału). Z menu Options wybrać Magnitude Scale i zmienić na Linear. Za pomocą markerów przesuwanych myszką wyznaczyć wartości częstotliwości charakterystycznych sygnału (x- połoŝenie na osi częstotliwości, y wartość amplitudy ) i wpisać wyniki na kartę pomiarową. Przebieg ćwiczenia: Wykonać analizy FF dla wskazanych przez prowadzącego sygnałów (sinusoida, fala prostokątną trójkatna itd.)