ver magnetyzm cd.

Transkrypt

1 ver magnetyzm cd.

2 praca przemieszczenia obwodu w polu B B F F=ΙlB B j (siła Ampere a) dw =Fdx=Ι lbdx=ι BdS Φ B = B d S= BdS dφ B =BdS dw =ΙdΦ B =Ι B d S strumień dx dla obwodu: W =Ι dφ B =Ι Φ 2 Φ 1 praca wykonana jest kosztem źródła prądu! W =q ϕ 2 ϕ 1

3 dywergencja pola magnetycznego nie istnieją ładunki magnetyczne! Gauss: V B dv =0 B=0 Φ B = S B d S=0 pole bezźródłowe: div B 0 (monopol magnetyczny Diraca?)

4 rotacja pola magnetycznego Γ B d l = Γ μ 0 4π 2Ι r rd α j r dl dα B Γ rdα rzut dl na B Γ B d l = μ 0 Ι 2π Γ dα=μ 0 Ι Γ dα=2π ale Stokes: Γ B d l = μ 0 j d S S S B d S=μ 0 j d S S B=μ 0 j rot B=μ 0 j pole wirowe

5 podsumowanie własności pól wektorowych E= E 0} 0 pole bezwirowe, istnieje potencjał skalarny: E= ϕ pole bezźródłowe, istnieje potencjał wektorowy: B 0 B= 0 j} B= A coraz bliżej do równań Maxwella!

6 cewka indukcyjna (selenoid) pole jednorodne (prawie) B 2 a B 1 ʘʘʘʘʘʘʘʘʘʘʘ B d l = B 1 B 2 a=0 B 1 =B 2

7 selenoid n - gęstość zwojów db= μ 0 2 ni Rsin ϑ r 2 dx R ϑ 2 ϑ 1 x x=rctg ϑ dx= R 1 sin 2 ϑ dϑ r=r/ sinϑ B= μ ϑ ni sin ϑ dϑ = μ 0 ϑ 1 2 nι cos ϑ 1 cos ϑ 2 ϑ 1 0 o ϑ o } B= μ o n Ι na zewnątrz: B = 0

8 toroid (pierścień Rowlanda) B d l =2π rb= μ 0 2π RnI B= μ 0 nι R r μ 0 nι R r 1 [µ 0 ] = Tm/A SI

9 pole magnetyczne w materii B= B 0 B ' pole wewnętrzne (uśrednione) pole zewnętrzne teoria Ampère a magnetyzmu: prądy elementarne namagnesowanie: def J = 1 ΔV p m B= B 0 B ' =0 def P = 1 ΔV ΔV p

10 natężenie pola magnetycznego B= B 0 B ' = μ 0 j j ' prądy elementarne można wykazać, że: j ' = J ρ ' = P B=μ 0 j μ 0 J B μ 0 J = j def B H = J μ 0 - natężenie pola magnetycznego def D = ε 0 E P D= ρ H = j

11 cd. Stokes: w próżni: np.: dla prądu prostego: Γ H d l = S J =0, H = 1 4π j d S= k H = B μ 0 2I b Ι k [H] = [J] = A/m SI

12 cd. namagnesowanie wiąże się z natężeniem pola J = χ H P=κε 0 E podatność magnetyczna H = B μ 0 χ H H = B μ 0 1 χ ośrodek izotropowy stała bezwymiarowa (ferro: zależy od H) χ (podatność) może być dodatnia lub ujemna def μ = 1 χ - przenikalność magnetyczna, może być > 1 lub < 1 H = B μ 0 μ D=ε 0 ε E

13 warunki brzegowe B=0 H = j B 1, n =B 2, n μ 2 B 1, t = μ 1 B 2, t μ 1 H 1, n = μ 2 H 2, n H 1,t =H 2,t w magnetyku o większym µ linie zagęszczają się

14 magnetyki χ<0 diamagnetyki µ<1 B<B 0 J H χ>0 paramagnetyki µ>1 B>B 0 J H χ>>0 ferromagnetyki µ>>1 B>>B 0 χ=χ(h) diamagnetyki: brak własnego momentu magnetycznego, precesja Larmora ω L = eb/2m, indukuje przeciwne pole magnetyczne, (Bi, Zn, Pb, Ag, Au, Hg) paramagnetyki: własny moment magnetyczny ustawiający się zgodnie z zewnętrznym polem, χ~1/t, (Mn, Sn, Al, Pt)

15 ferromagnetyki

16 histereza ferromagnetyki: spontaniczne namagnesowanie domen (10µm), niejednoznaczna funkcja B = µ 0 (H+J), (Fe, Ni, Co), punkt Curie (np.: T C = 768 o C) B H k B r H B r - pozostałość magnetyczna H k - koercja

17 domeny B

18 magnetyzm ziemski

19 magnetyzm ziemski

20 indukcja elektromagnetyczna

21 indukcja elektromagneczna zmiana strumienia B powoduje indukowanie prądu w obwodzie reguła Lenza (przekory): kierunek prądu indukowanego powoduje przeciwdziałanie zmianom (Michael Faraday )

22 prawo Faradaya l 1 v 2 B vdt ds B=const F=q v B 2 ε i = v B d l = v B d l = v B l 1 = d dt l v B dt= d S dt B= dφ B dt ε i = dφ B dt

23 v ε Ι dt=ι 2 Rdt Ι dφ praca w polu B praca na pokonanie oporu (ciepło) praca wykonana przez ogniwo Ι = ε dt dφ Rdt ε dφ dt = R = ε ε i R Helmholtz

24 SEM w poruszającym się przewodzie F =evb powstaje ϕ E = Δϕ l równowaga gdy ee =evb Δϕ =v B l obwód otwarty Δϕ= ε B dl l v F ε i = Blv= Bl ds dφ = dt dt szybkość przecinania linii B przez obwód

25 cd E d l Γ = d dt S B d S= S B t d S ε i przy stałej geometrii E= B t pole wirowe!

26 prądnica Φ=BS cos α B ε i = dφ =BS sin α dα dt dt =BS ωsin α ε i ={ ε max =BS α=π /2 0 α=0

27 x α=ω t ε=ε 0 sin ωt α B ε prąd zmienny ε max T t

28 x B ε t t t

29 samoindukcja prąd w obwodzie strumień indukcji Φ B I(t) Φ B (t) SEM Φ B =L Ι indukcyjność obwodu [L] = Tm 2 /A = Wb/A = H henr SI Φ B = S Φ B = B d S B= μ 0 4π Ι μ d l r Γ r 3 μ 0 4π Ι μ r 3 d l r d S =Ι μ 0 4π d S μ r 3 d l r L (Joseph Henry )

30 Эмилий Христианович Ленц x L geometria magnetyczne własności ośrodka = const jeśli sztywny obwód i bez ferromagnetyków ε i = dφ dt = d dt ε i = L dι dt = gen dl L Ι dι dt dt dι L Ι = L dt Ι dl dt (Emilij Ch. Lenc , Heinrich Friedrich Lenz), est, rus =0 reguła przekory Lenza

31 zamykanie i otwieranie obwodu γγγγγγγγγγγγ otwieranie: L Ι 0 = ε R R w << R R Ι t R= L dι dt Ι t R=ε i dι Ι = R L dt ln Ι = R L t const Ι =Ι 0 e R L t =Ι 0 e t τ τ=l/ R stała czasowa obwodu

32 cd. zamykanie: Ι t R=ε ε i =ε L dι dt dι dt R L Ι =ε L I I 0 Ι =Ι 0 const e R L t Ι =Ι 0 1 e R L t t

33 energia pola magnetycznego γγγγγγγγγγγγ L R dw =ε Ι dt= dφ Ι dt= ΙdΦ dt L Ι =const dφ=ld Ι dw = LΙdΙ 0 W = I LΙdΙ = LΙ 2 2 NB: energia pola selenoidu E m = LΙ 2 2 ale dla selenoidu: L=μ 0 n 2 V B= μ 0 n I E m = B2 2 μ 0 V czyli: a gęstość energii: w m = B2 2 μ 0

34 jednostki w magnetyzmie SI B wektor indukcji magnetycznej tesla T= N C m s = kg As 2 F =qvb Φ B strumień indukcji magnetycznej weber Wb=T m 2 Φ Β =B S L indukcyjność Φ Β =L Ι henr H= Wb A =T m2 A

35 jednostki w magnetyzmie J wektor namagnesowania J = IS V A m H wektor natężenia pola magnetycznego H = 1 4π 2Ι b A m

36 stałe w magnetyzmie stała magnetyczna: μ 0 =4π 10 7 H m ε 0 μ 0 = 1 c 2 stałe materiałowe: µ podatność magnetyczna (bezwym.) χ przenikalność magnetyczna (bezwym.) B= μ H J = χ H

37 koniec