Prądy wirowe (ang. eddy currents)

Transkrypt

1 Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy można indukować elektromagnetycznie nie tylko w przewodnikach liniowych, ale również w materiałach przewodzących o dowolnym kształcie i powierzchni, jeżeli tylko zmienia się strumień pola magnetycznego. Indukowane prądy cyrkulują w objętości materiału, dlatego nazywamy je prądami wirowymi. bramka wykrywająca metale wykrywacze metali

2 Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy można indukować elektromagnetycznie nie tylko w przewodnikach liniowych, ale również w materiałach przewodzących o dowolnym kształcie i powierzchni, jeżeli tylko zmienia się strumień pola magnetycznego. Indukowane prądy cyrkulują w objętości materiału, dlatego nazywamy je prądami wirowymi. Kuchenki indukcyjne

3 Prądy wirowe (ang. eddy currents) tłumienie magnetyczne

4 Indukcyjność wzajemna Strumień magnetyczny przechodzący przez cewkę 2: N 2 Φ 21 = M 21 I 1 Φ 21 Siła elektromotoryczna indukowana w cewce 2: ε 2 = N 2 dφ 21 = M 21 di 1 Siła elektromotoryczna indukowana w cewce 1: Indukcyjność wzajemna cewek: M 12 = M 21 = N 2 Φ 21 I 1 = N 1 Φ 12 I 2 ε 1 = N 1 dφ 12 Jednostką indukcyjności jest Henr = M 12 di 2 1 H = 1 V s / A = 1 Ω s

5 Indukcyjność wzajemna - zastosowanie Mata ładująca smartfon zawiera cewkę, która podłączona jest do źródła prądu zmiennego (czyli prądu, którego natężenie rośnie i maleje naprzemiennie). Zmienny prąd indukuje w smartfonie SEM, która powoduje ładowanie jego akumulatora. Baza ładująca zawiera cewkę, przez którą przepuszczany jest prąd zmienny. Prąd zmienny indukuje siłę eletkormotoryczną w cewce wewnątrz szczoteczki, która jest wykorzystana do ładawania jej baterii.

6 Transformatory I2 I1 ε2 ε1 I1 I2 N1 zwojów N 2 zwojów Prąd zmienny w uzwojeniu pierwotnym indukuje siłę elektromotoryczną w uzwojeniu wtórnym. Z zasady zachowania energii wynika, że moc tracona w uzwojeniu pierwotnym musi być równa mocy wytwarzanej w uzwojeniu wtórnym (zaniedbując straty na ciepło oraz prądy wirowe w rdzeniu magnetycznym): P1 = P2 ε1 I1 = ε 2 I 2 Cewki, skonstruowane są w taki sposób, że strumienie przez pojedynczy zwój są identyczne w obydwu cewkach (idealne sprzężenie magnetyczne). dφ B dφ B ε 1 = N1, ε2 = N2 ε2 N2 = ε 1 N1 przekładnia transformatora

7 Samoindukcja Pętla z prądem wytwarza pole magnetyczne. Jeśli natężenie prądu I zmieniałoby się w czasie, strumień wytworzonego pola magnetycznego również by się zmieniał i indukowana byłaby SEM w tym samym obwodzie. Φ B = LI L indukcyjność obwodu [H] ε = dφ B = L di siła elektromotoryczna samoindukcji

8 Samoindukcja solenoidu Indukcyjność jest wielkością czysto geometryczną. Indukcyjność przewodnika prostoliniowego jest bardzo mała, patrz kalkulator on-line: Znaczące indukcyjności uzyskuje się dla cewek (przewodników prostoliniowych zwiniętych w pętle): B = µ 0 N l I Φ B = ( Nπr 2 ) N 2 B = πr 2 µ 0 l I I L = πr 2 µ 0 N 2 l

9 Obwody RL t = 0, I = 0 E E I E = 0 Prawo Faraday a:! E d l! " = dφ B = L di po całym obwodzie zamkniętym 0 + IR V = L di V L di = IR indukowana SEM przeciwstawia się napięciu baterii (prawo Lenza)

10 Obwody RL t = 0, I = 0 E E I E = 0 I max = V R L di + IR V = 0 Rozwiązanie równania: I = V R R 1 e L t t = L R (stała czasowa) Czas, po którym prąd osiąga 63% prądu maksymalnego, I 63% I max.

11 Obwody RL t = 0, I = I max = V R E E = 0 L di + IR = 0 Rozwiązanie równania: I = V R e R L t I I max = V R I ~ (1 e Rt L ) I ~ e Rt L t = L R (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do 37% prądu maksymalnego, I 37% I max.

12 Obwody RL rozważania energetyczne I max Podczas przepływu tego prądu wydzielane jest ciepło na oporze; energia pochodzi z baterii Podczas przepływu tego prądu również wydzielane jest ciepło na oporze; energia pochodzi z pola magnetycznego cewki Ciepło wydzielana na oporze po odłączeniu baterii: Q = 0 I 2 R Q = 1 2 LI 2 max 2 = I max R e Rt L 0!" L 2R Energia zmagazynowana w polu magnetycznym cewki Q = 1 2 LI 2, max N 2 L = πr 2 µ 0, l N B = µ 0 l I gęstość energii 1 2 LI 2 = B2 2µ 0 πr 2 l objętość solenoidu

13 Obwody RL ze źródłem napięcia przemiennego V = V 0 cosωt ~ V = V 0 cosωt ω = 1 Hz L = 1 H R = 1 Ω V 0 = 1 V I I = V 0 ( ) R 2 + ω L tanφ = ω L R 2 cos(ωt φ) napięcie wyprzedza w fazie prąd