INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA

Transkrypt

1 Wstęp INDKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 009/00 Ewa Jakubczyk Michalel Faraday (79-867) odkrył w 83roku zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Oto pierwsza prądnica -generator tzw. dynamo M. Faradaya (83r.). Przeczytaj ciekawy artykuł: Geofizycy pole magnetyczne Ziemi i jego zmiany modelują za pomocą tzw. geodynama. Opis symulacji komputerowej G.A.Glatzmaiera pola magnetycznego Ziemi wytworzonego przez geodynamo przedstawiony jest w artykule: G.A. Glatzmaier, P.Olesn, Geodynamo,Świat Nauki,, maj 005, str Zdjęcie pochodzi ze strony Źródłem prądu są generatory instalowane i pracujące w elektrowniach. W elektrowniach dokonuje się zamiana różnych form energii na elektryczną: energii potencjalnej w elektrowniach wodnych; energii chemicznej w elektrowniach węglowych, gazowych i na paliwa ciekłe; energii jądrowej w elektrowniach jądrowych. Bardzo cennym źródłem energii dla generatorów prądu są źródła ekologiczne w oparciu o które pracują elektrownie wodne i wiatrowe. Na zdjęciu przedstawiono elektrownię wiatrową "Zagórze" o łącznej mocy 30 MW, znajdującej się w okolicach miejscowości Zagórze nad Zalewem Szczecińskim. Farma składa się z 5 turbin wiatrowych o mocy MW każda i została wybudowana w drugiej połowie 00 roku. Każdego roku farma produkuje od 56 do 7 mln kwh energii elektrycznej, co odpowiada zużyciu energii przez ok. 5 tysięcy polskich gospodarstw domowych.

2 .Strumień indukcji magnetycznej Przez płaską powierzchnię S umieszczoną w polu magnetycznym jednorodnym o indukcji magnetycznej B r przenika strumień indukcji magnetycznej Φ Φ = B S cos α = B S gdzie: α jest kątem między wektorem indukcji pola a prostą prostopadłą (normalną) do powierzchni Jednostką strumienia magnetycznego jest weber [ Wb] Wb = T m

3 . Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Zbliżanie magnesu do cewki powoduje powstanie w niej prądu, co dowodzi, że nośniki prądu w cewce uzyskały energię kosztem pracy wykonanej przez siłę F r z przy zbliżaniu magnesu. Na magnes działa wówczas siła F r której źródłem jest pole magnetyczne prądu indukcyjnego płynącego w cewce. Zatem prąd indukcyjny płynie w takim kierunku aby wytworzyć taki sam biegun jak przybliżany biegun magnesu. W rezultacie wzrost strumienia indukcji magnetycznej w cewce od magnesu jest kompensowany przez przeciwne zwrócone linie pola od powstałego prądu indukcyjnego w cewce. Odsuwanie magnesu wywołuje przeciwny kierunek prądu indukcyjnego w cewce i odpowiednio powstanie bieguna S i linii pola o kierunku zgodnym z liniami pola magnesu. Tak więc w obu przypadkach: prąd indukcyjny ma kierunek, który przeszkadza zmianie strumienia, która ten prąd wywołała -zasada ta jest regułą Lenza ( reguła przekory). Rozróżnia się trzy zasadnicze sposoby wywoływania zjawiska indukcji elektromagnetycznej : Wzbudzanie SEM indukcji przez ruch względny przewodnika i magnesu lub elektromagnesu (podstawa działania prądnic-generatorów). Wzbudzanie SEM indukcji w obwodzie przez zmianę natężenia prądu w innym obwodzie, czyli indukcja wzajemna (podstawa działania transformatorów). Wzbudzanie SEM indukcji w obwodzie przez zmianę natężenia prądu w tym samym obwodzie, czyli indukcja własna lub samoindukcja.

4 3. Siła elektromotoryczna indukcji Po dwóch metalowych szynach porusza się bez tarcia przewód o długości l w jednorodnym polu magnetycznym. Energia poruszających się nośników prądu indukcyjnego jest wynikiem pracy przy przesuwaniu poprzeczki ruchem jednostajnym wykonanej przez siłę zewnętrzną F z, która równoważy siłę elektrodynamiczną F eld powstałą podczas przepływu prądu indukcyjnego: F z = F eld = BIl W= F z s = B I l s ale Φ =B l s więc W = I Φ oraz I = q/ t W = ( q/ t) Φ (3.) Ponieważ SEM (ε) nazywamy stosunek pracy, kosztem której odbywa się ruch nośników prądu, do przepływającego ładunku ε = q W = Φ / t (3.) zmiana SEM może być dodatnia lub ujemna w zależności od tego w którą stronę przesuwamy poprzeczkę. ε = - ( Φ / t) (3.3) Na podstawie (3.) można zapisać W = ( q/ t) B l s a następnie po obustronnym dzieleniu równania przez q otrzymamy W/ q = ( s/ t) B l ε = Blv (3.4) Na rysunku poniżej zilustrowano mechanizm powstawania SEM opisanej zależnością (3.4)

5 4. Zjawisko samoindukcji Indukcją własną (samoindukcją) nazywa się zjawisko wzbudzania SEM indukcji w obwodzie przy zmianach własnego pola magnetycznego tego obwodu. SEM samoindukcji powstaje przy zmianach natężenia prądu w obwodzie, między innymi przy zamykaniu i przerywaniu obwodu. Podobnie jak SEM indukcji elektromagnetycznej jest wprost proporcjonalna do prędkości z jaką przewodnik przecina linie pola magnetycznego tak SEM indukcji własnej zależy od tego, jak szybko zmienia się w obwodzie natężenie prądu, bo z tą samą szybkością zmienia się pole magnetyczne wytwarzane przez prąd. Jeżeli natężenie prądu w czasie t zmieniło się o I = I - I to szybkość zmiany natężenia prądu wynosi I/ t. Wiedząc, że SEM indukcji dla zwojnicy o liczbie zwojów n wynosi ε = - n ( Φ / t) oraz, że Φ = B S i B = µ 0 µ I(n/l) - indukcja magnetyczna dla solenoidu o długości l (gdzie:µ 0, µ -odpowiednio przenikalność magnetyczna bezwzględna próżni i względna rdzenia w cewce) stąd InS Φ = µ 0 µ l Ponieważ zmiana strumienia Φ jest zdeterminowana zmianą natężenia prądu I, więc

6 Φ = µ µ ns 0 I l a wobec tego ε = - n S I µ 0µ. l t n S Występujący we wzorze współczynnik µ 0µ nazywa się współczynnikiem l samoindukcji lub krótko indukcyjnością n S µ 0µ = L i ostatecznie ε = - L l I t Na podstawie ostatniego wzoru definiujemy jednostkę indukcyjności zwaną henrem [H]. Henr to indukcyjność takiego obwodu, w którym zmiana natężenia prądu o jeden amper w czasie jednej sekundy powoduje wzbudzenie SEM samoindukcji równej jednemu woltowi. 5. Pradnica prądu przemiennego. Prąd przemienny. źródło: Powstawanie SEM indukcji elektromagnetycznej wywołane dowolnymi zmianami strumienia indukcji elektromagnetycznej powinno być opisane ogólnie jako ε dφ = (5.) dt Dla modelu prądnicy, której działanie pokazano za pomocą animacji, strumień indukcji magnetycznej przenikający przez ramkę(obracającą się ze stałą prędkością ω) w dowolnej chwili t opisuje zależność Φ = BS cosωt i jego zmiany zgodnie z równaniem (5.) ε = BSω sinωt = ε 0 sinωt (5.) przez odbiornik o oporze R dołączony do prądnicy popłynie prąd o zmiennym kierunku i natężeniu zmieniającym się w czasie sinusoidalnie czyli jak siła elektromotoryczna.

7 I(t)= (ε 0 /R )sinωt = I 0 sinωt Prąd ten nazywany jest przemiennym o amplitudzie czyli maksymalnej wartości I 0. Znając chwilowe natężenie i napięcie prądu przemiennego można obliczyć chwilową moc P(t) prądu (analogicznie jak dla prądu stałego: P = I = RI ) P(t) = RI 0 sin ωt a następnie średnią moc P śr w ciągu okresu T jako iloraz pracy W T wykonanej w ciągu T i okresu T P śr = W T / T Rysunek poniżej przedstawia pracę W T wykonaną w ciągu okresu jako pole powierzchni pod wykresem funkcji: RI 0 sin ωt. Z rysunku widać, że pole powierzchni otrzymanej figury jest równe polu prostokąta o bokach ½ (RI 0 ) i T. Zatem praca w ciągu okresu i moc średnia wynoszą odpowiednio W T = ½ (RI 0 ) T P śr = ½ (RI 0 ) Można więc w oparciu o otrzymane wyrażenie wyznaczyć natężenie prądu stałego I s zwanego natężeniem skutecznym, który przepływając w tym samym obwodzie, spowoduje wydzielenie tej samej mocy jak prąd zmienny: RI s = ½ (RI 0 ) co w konsekwencji prowadzi do:

8 I s = I 0 Mnożąc obustronnie otrzymany wzór przez opór odbiornika R otrzymamy analogiczny wzór na napięcie skuteczne s = 0 W Polsce napięcie skuteczne zgodnie z normami E wynosi 30V. Moc średnia P śr, zwana też skuteczną P s lub czynną, dla obwodu z oporem R wynosi P śr = P s = s I s P s =RI s Rozważmy pełny obwód prądu przemiennego w którym źródło prądu przemiennego, zwojnica, kondensator i opornik są połączone szeregowo (rys). Obwody prądu zmiennego wygodnie jest analizować za pomocą tzw. diagramów wskazowych. Wartości maksymalne natężenia prądu i napięcia są w diagramach przedstawione są analogicznie jak w przypadku wektorów, lecz ponieważ są skalarami więc nazywa się je wskazami: î 0, Û 0. Dla rozważanego obwodu diagram napięć podano poniżej Napięcie RLC jest przesunięte w fazie w stosunku do natężenia prądu o kąt φ, którego tangens wynosi:

9 ωl 0L 0C tgϕ = = ωc 0R R Zależność napięcia od czasu (t) wynosi (t)= 0RLC sin(ωt + φ) i opór obwodu nazywany impedancją lub zawadą Z RLC 0RLC Z RLC = lub I 0 0 R + ( 0L 0C ) Z RLC =, Z ) RLC = R + ( ωl I 0 ω C ( uwzględniając: 0R =I 0 R; 0L = I 0 ωl; 0C = I 0 (/ωc). ) Analiza relacji między ωl oraz (/ωc) pozwala wnioskować czy kąt φ przyjmuje wartości: φ>0, φ <0,φ=0 a więc o różnicy faz pomiędzy napięciem i natężeniem prądu. Dla przypadku φ=0 występuje zgodność fazy pomiędzy napięciem i natężeniem prądu wówczas zawadę obwodu stanowi tylko rezystancja Z RLC = R oraz największe wartości przyjmuje amplituda i wartość skuteczna natężenia prądu. W tym przypadku mówi się o elektrycznym rezonansie napięć w obwodzie, który zachodzi dla częstości rezonansowej ω rez (ωl= /ωc) : ω rez = LC Moc skuteczna P s w obwodzie RLC wynosi: P s = s I s cosφ 6.Transformator Transformator pozwala zmienić napięcie przemienne uzwojenia pierwotnego na wyższe lub niższe w uzwojeniu wtórnym. Składa się dwóch cewek osadzonych na rdzeniu z miękkiego ferromagnetyka. Gdy strumień wytwarzany przez jedno z uzwojeń wnika do drugiego bez strat energii, wtedy: = n n i dla znikomych strat moc uzwojeń jest P P I = I I = I Straty mocy zachodzą jednak w uzwojeniach i rdzeniu, zatem sprawność transformatora η = P / P wynosi około 95%.