Indukcja elektromagnetyczna

Transkrypt

1 ruge, elgium, May 2005

2 W-14 (Jaroszewicz) 19 slajdów Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday a Indukcja wzajemna i własna Indukowane pole magnetyczna prawo Amper a-maxwella Dywergencja prądu przewodzenia

3 3/19 L.R. Jaroszewicz Michael Faraday ( ), fizyk i chemik angielski, jeden z najwybitniejszych uczonych XIX w., eksperymentator, samouk. Profesor Instytutu Królewskiego i uniwersytetu w Oksfordzie, członek Royal ociety, w młodości asystent H.. Davy ego. Największe znaczenie miały prace Faraday a dotyczące elektryczności. W 1831, odkrył zjawisko indukcji elektromagnetycznej co przyczyniło się do powstania elektrodynamiki. formułował ( ) prawa elektrolizy i wprowadził nomenklaturę dla opisu tego zjawiska. tworzył podstawy elektrochemii. Faraday odkrył również zjawisko samoindukcji, zbudował pierwszy model silnika elektrycznego. W 1845 stwierdził, że diamagnetyzm jest powszechną właściwością materii, zaś odkryty przez niego paramagnetyzm - właściwością szczególną niektórych jej rodzajów. Faraday wprowadził pojęcie linii sił pola i wysunął twierdzenie, że ładunki elektryczne działają na siebie za pomocą takiego pola. Odkrył tzw. zjawisko Faraday a (1848). Twórca prostej metody skraplania gazów (skroplił większość znanych wówczas gazów). Odkrycia Faraday a z zakresu elektrodynamiki miały ogromne znaczenie z dwóch powodów. Po pierwsze, prawo Faradaya ma podstawowe znaczenie w teorii elektromagnetyzmu. Po drugie, indukcja elektromagnetyczna może być wykorzystana do wytwarzania prądu elektrycznego, co zademonstrował sam Faraday budując pierwszą prądnicę. Nowoczesne generatory elektryczne stosowane obecnie są oczywiście znacznie bardziej złożone, jednak wszystkie opierają się na tej samej zasadzie indukcji elektromagnetycznej.

4 4/19 L.R. Jaroszewicz Doświadczenie Faraday a K M I 1 K K 2 2 G G I 2

5 5/19 L.R. Jaroszewicz iła elektromotoryczna M Źródło siły elektromotorycznej wykonuje pracę nad nośnikami ładunku utrzymując różnicę potencjałów między zaciskami (biegunami) Źródła siły elektromotorycznej: ogniwo elektryczne (bateria) prądnica elektryczna (M indukcji) ogniwa słoneczne ogniwa paliwowe (np. wodorowe) termoogniwa M dw dq V volt ozn. M, U 0, iła elektromotoryczna źródła M jest pracą przypadającą na jednostkę ładunku, jaką wykonuje źródło, przenosząc ładunek z bieguna o mniejszym potencjale, do bieguna o większym potencjale

6 6/19 L.R. Jaroszewicz Prawo indukcji Faraday a M d iła elektromotoryczna indukcji równa się szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej ds d ds d d Cyrkulacja wektora natężenia pola elektrycznego wzdłuż dowolnej krzywej zamkniętej równa się szybkości zmian strumienia pola magnetycznego obejmowanego przez tę krzywą

7 7/19 L.R. Jaroszewicz v v Reguła Lenza prąd indukowany w obwodzie ma zawsze taki kierunek, że wytworzony przezeń strumień magnetyczny przez powierzchnię ograniczoną przez ten obwód przeciwdziała zmianom strumienia, które wywołały pojawienie się prądu indukowanego reguła Lenza jest konsekwencją zasady zachowania energii pole elektryczne wywołane zmianami indukcji magnetycznej powstaje niezależnie czy w polu są przewodniki czy nie pole elektryczne wywołane przez zmiany strumienia nie jest polem zachowawczym jest polem wirowym

8 8/19 L.R. Jaroszewicz Prawo indukcji Faraday a Każda zmiana w czasie strumienia wektora indukcji magnetycznej przez powierzchnię objętą konturem zamkniętego obwodu, wywołuje w tym obwodzie przepływ prądu indukowanego: d ε dφ d (s l ) l ds lv ε n dφ I ind R lv R

9 9/19 L.R. Jaroszewicz W wyniku działania siły zewnętrznej w obwodzie indukuje się prąd I ind powodujący pojawienie się przeciwnie skierowanej siły oporu: F zewn F I ind F I l ind ( l ) I l ( poniewaz v ) ind P I ind dw zewn I lds ind I d ind I ind d d Gdy ls==const, to elektromotoryczna siła indukowana może powstać jedynie gdy w czasie zmienia się wartość : dφ d() d l s d Indukowane pola elektryczne są równie realne, jak pola wytwarzane przez ładunki statyczne i działają na ładunek próbny q 0 siłą: F q 0

10 10/19 L.R. Jaroszewicz F m F q N 0 dw Nv W F m dw qv l W q l vdryf sin v qv v qv vdryf qvd l V qv l vl l = lv stąd =v q

11 11/19 L.R. Jaroszewicz d v F q( v ) d Zdaniem obserwatora związanego z polem Zdaniem obserwatora związanego z nośnikiem d d F l rota d q[ ( v (v l d l d L )dl l Adl L A ( ) dl 0 t indukowane pole elektryczne grad A t dl L )] d A dl t rot dl ( rota ) dl t t L L L t Różniczkowa postać prawa Faraday a rot t

12 12/19 L.R. Jaroszewicz Indukcja wzajemna i własna s i 1 1 N d 21 di L Oddziaływanie indukcyjne obwodu elektrycznego na inny obwód elektryczny nosi nazwę indukcji wzajemnej, zaś oddziaływanie indukcyjne obwodu siebie nosi nazwę indukcji własnej lub samoindukcji: 21 L21i1 samoindukc ji d L di Indukcyjność własna cewki zależy od liczby zwojów, gęstości nawinięcia, rozmiarów geometrycznych i kształtu. Dla cewki o długości l, liczbie zwojów na jednostkę długości n i powierzchni przekroju w próżni indukcyjność własną określa zależność: L n 2 l o

13 13/19 L.R. Jaroszewicz Przykłady: transformator, prądy wirowe obwód wtórny U 2 obwód pierwotny U 1 M U2 n2 M U1 n1 U U 2 1 n n 2 1 d d

14 14/19 L.R. Jaroszewicz Indukowane pole magnetyczne jeśli zmienne pole magnetyczne powoduje powstanie pola elektrycznego, to czy zmiany pola elektrycznego nie powodują powstania pola magnetycznego? rozważmy płaski kondensator ładowany przez opór R ze źródła o stałej sile elektromotorycznej I(t) R U 0 dd wokół przewodnika powstaje pole magnetyczne, a co w obszarze między okładkami?

15 15/19 L.R. Jaroszewicz dla pola niejednorodnego Prąd przesunięcia Natężenie pola pomiędzy okładkami wynosi: Q 0 d dq 0 d dq 0 I I 0 t d d d d to zmiana d d Jeśli powierzchnia nie ulega zmianom, to: d t Podczas ładowania kondensatora w obszarze między okładkami zmienia się strumień pola, przy czym szybkość zmian tego strumienia jest równa natężeniu prądu dopływającego do kondensatora I p d 0 0 d - prąd przesunięcia t

16 Uogólnione prawo Ampera prawo Ampera powinno być spełnione dla dowolnej powierzchni rozpiętej na okręgu d t d j I I ds o o C o P o 16/19 L.R. Jaroszewicz

17 17/19 L.R. Jaroszewicz Prawo Poprawka Faraday a rot Maxwella dl oo t t L dl i p 0 o t i dl rot L Indukowane pole magnetyczne poprawka Amper a-maxwella 0 o d( o d Różniczkowa postać prawa Ampere a-maxwella L t dl o( i ip ) gdzie ip o t L ) d d q 1 dq o i i i p rot 0J 0J p 0 0 J 0 d d t rot J 0 0 t

18 18/19 L.R. Jaroszewicz Dywergencja prądu przewodzenia D D d q i t D dq J d J d divj V dv i q dv V V divj dv V dv t divj t Ponieważ strumień D wychodzi z powierzchni Gaussa, a prąd przewodzenia wchodzi do niej, to całkowity strumień wektora gęstości prądu jest równy zero D J d 0 t tosując twierdzenie Gaussa- Ostrograckiego otrzymamy Gęstość prądu całkowitego równa się sumie gęstości prądu przewodzenia J i prądu przesunięcia dielektrycznego D / t Dla idealnego przewodnika uwzględniamy tylko gęstość prądu przewodzenia div J Gęstość prądu przewodzenia J divj 0; D 0 lub divj calk 0 t J W ośrodku nie przewodzącym roth J calk D t

19 ruge, elgium, May 2005