Barbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb

Transkrypt

1 I. Ćwiczenia 2 Firma McCain jest światowym potentatem w branży frytek. W swojej fabryce, która znajduje się w Buriey (stan Idaho), produkuje frytki Golden Longs oraz frytki My Fries Classic. Fabryka zaopatruje się w ziemniaki u dwóch dostawców Pana Andersona oraz Pana Lee. Z jednej tony ziemniaków zakupionych u Pana Andersona można wyprodukować 0,2 t frytek Golden Longs oraz 0,6 t frytek My Fries Classic. Z jednej tony ziemniaków zakupionych u Pana Lee można wyprodukować 0,3 t frytek Golden Longs oraz 0,6 t frytek My Fries Classic. Ze względu na ograniczenia technologiczne nie można produkować więcej, niż 18 ton miesięcznie frytek Golden Longs oraz nie więcej, niż 48 ton miesięcznie frytek My Fries Classic. Przy zakupie ziemniaków od Pana Andersona zysk względny wynosi 5 USD, natomiast od Pana Lee 6 USD. Ile ton ziemniaków należy zakupić od Pana Andersona oraz Pana Lee, żeby zmaksymalizować zysk. Przedsiębiorstwo Produkcyjno Usługowo Handlowe Mała Stópka produkuje dwie serie skarpetek niemowlęcych: Piotruś Pan i Królewna Śnieżka. W procesie produkcji skarpeteczek PPUH Mała Stópka zużywa między innymi dwa rodzaje bawełny: bawełnę barbadoską oraz afrykańską, których zapasy są limitowane i wynoszą odpowiednio: oraz mb. Nakłady bawełny na produkcję jednej paczki skarpeteczek zostały podane w tabeli: Rodzaje bawełny Nakłady bawełny na produkcję jednej paczki skarpetek Piotruś Pan Królewna Śnieżka Barbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb Cena sprzedaży jednej paczki skarpetek Piotruś Pan wynosi 30 zł, zaś jednej paczki skarpetek Królewna Śnieżka 40 zł. Proszę ustalić optymalne parametry produkcji skarpetek niemowlęcych

2 II. Ćwiczenia 3 Angus Goldenship posiada dwa statki ze specjalnymi przesiewarkami, kruszarkami i płukarkami, za pomocą których poszukuje złota na Morzu Beringa u wybrzeży Alaski: Gold Rush oraz Bonanza River. Godzinna praca Gold Rush kosztuje go 2 tony paliwa i wymaga zaangażowania 4 załogantów. Godzinna praca Bonanza River kosztuje go z kolei 6 tony paliwa, ale wymaga pracy tylko 2 członków załogi. Wiadomo również, że ze względu na problemy z zaopatrzeniem, Angus może dziennie przeznaczyć na pracę obydwu statków jedynie 30 ton paliwa, a ze względu na ciężki charakter pracy, każdy z 8 załogantów może pracować tylko przez 5 godzin, ale mogą mieć kilkugodzinne przerwy w pracy. Angus prowadzi też od kilku lat głęboką analizę statystyczną pracy swoich statków. Wynika z niej, że średni zysk z godzinnej pracy Gold Rush wynosi 1500 dolarów, zaś średni zysk z godzinnej pracy Bonanza River wynosi Ile godzin powinien dziennie pracować każdy ze statków, żeby opierając się na tej statystyce, zmaksymalizować zysk z wydobycia? Jaka będzie wartość tego zysku? Podaj jeden ze sposobów rozplanowania pracy załogi w sytuacji, w której maksymalizuje się zysk. Firma CERAMIKS produkuje dwa rodzaje dużych płytek ceramicznych: P1 i P2. Dwa środki produkcji wykorzystywane w tym procesie są limitowane: limit na Ś1 wynosi jednostek, natomiast na Ś2 wynosi jednostek. Nakłady tych środków na jednostkę produkcji zostały zestawione w tabeli: Środki produkcji Jednostkowe nakłady na produkcję płytek P 1 P 2 Ś Ś Proszę określić optymalne rozmiary produkcji, jeżeli wiadomo, że zysk realizowany na obu płytkach jest jednakowy, a zdolność produkcyjna taśm produkcyjnych nie pozwala wyprodukować więcej niż 4000 sztuk płytek P2.

3 III. Ćwiczenia 4 Firma malarska zamalowani.pl produkuje trzy odcienie kremowej farby do ścian: A, B, C. Na cele produkcyjne może dziennie zużyć 1500 litrów emulsji I oraz 1200 litrów emulsji II. Jednostkowe zużycie każdej z emulsji na produkcję 10-cio litrowego pojemnika każdej z farb zestawiono w tabeli: Emulsje Zużycie surowców na produkcję 10-cio litrowego pojemnika farby A B C I 1,5 3 4 II Zysk osiągany na jednym pojemniku farby A wynosi 12 zł., na pojemniku farby B: 18 zł., zaś farby C: 12 zł. Ile farb każdego rodzaju powinni produkować zamalowani.pl, aby zrealizować najwyższy możliwy zysk? Proszę zbudować model matematyczny opisujący przedstawiony problem decyzyjny. Proszę utworzyć program dualny i rozwiązać go metodą geometryczną. Następnie, wykorzystując to rozwiązanie znaleźć optymalne rozwiązanie programu pierwotnego. Zarząd firmy Producent Sp. z o.o. rozważa wprowadzenie na rynek nowych wyrobów: W1, W2, W3. W celu wytworzenia W1 należy zużyć 5 jednostek środka produkcji S1 oraz 1 jednostkę środka produkcji S2, na potrzeby W2 są to 3 jednostki środka produkcji S1 oraz 2 środka produkcji S2, natomiast produkcja W3 wymaga 0 sztuk środka S1 oraz 4 sztuki S2, przy czym limity środków produkcji wynoszą odpowiednio: 3600 kg oraz 4800 kg. Jak zmaksymalizować zysk osiągany na sprzedaży wyrobów, skoro zysk na poszczególnych wyrobach wynosi: W1 10 zł. W2 24 zł. W3 12 zł. Proszę zbudować odpowiedni program liniowy. Proszę następnie skonstruować zadanie dualne do pierwotnego i rozwiązać je metodą graficzną. Proszę znaleźć rozwiązania optymalne zadania pierwotnego.

4 IV. Ćwiczenia 5 Przedsiębiorstwo logistyczne realizuje dostawy wyrobów z magazynów zlokalizowanych w czterech miejscowościach: A, B, C oraz D. Ilość towarów w poszczególnych magazynach wynosi odpowiednio: 100, 150, 200 oraz 300 sztuk. Odbiorcy wyrobów są zlokalizowani w trzech regionach sprzedażowych: R1, R2 oraz R3. Zapotrzebowanie regionów wynosi odpowiednio: 200, 400 i 150 sztuk. Jednostkowe koszty transportu z poszczególnych magazynów do regionów sprzedażowych zostały przedstawione w poniższej tabeli. Magazyny Regiony sprzedażowe R1 R2 R3 A B C D Planista logistyczny stoi przed wyzwaniem opracowania planu przewozu wyrobów z magazynów do regionów sprzedażowych, w którym funkcja celu minimalizuje koszty przewozu. Cztery zakłady produkcyjne: Z1, Z2, Z3 i Z4 zaopatrują się w materiały w trzech hurtowniach: H1, H2 oraz H3. Zapotrzebowanie zakładów wynosi kolejno: 1000, 500, 800 oraz 700 kg materiałów miesięcznie, natomiast poszczególne hurtownie mają na składzie 1200, 800 i 1000 kg materiałów. Jednostkowe koszty transportu pomiędzy hurtownikami a zakładami zestawiono w poniższej tabeli. Hurtownie Zakłady produkcyjne Z1 Z2 Z3 Z4 H H H Podaj optymalny plan transportu materiałów, który minimalizuje koszty przewozu.

5 V. Ćwiczenia 6 Cztery zakłady krawieckie Z1, Z2, Z3, Z4 zaopatrują się we włóczkę w trzech hurtowniach: H1, H2, H3. Wielkości charakteryzujące popyt, podaż i koszty transportu włóczki (w zł za kilogram) z każdego zakładu do każdej hurtowni ilustruje poniższa tablica. Hurtownie Zakłady krawieckie Z1 Z2 Z3 Z4 Podaż H , kg H2 5,5 4,5 4, kg H3 5 8,5 2, kg Popyt 600 kg 500 kg 400 kg 700 kg Proszę opracować optymalny plan transportu włóczki, minimalizujący łączne koszty transportu. Dodatkowo, w ramach analizy wrażliwości powyższego problemu decyzyjnego należy odpowiedzieć na pytania: 1. W jakich granicach może się zmienić koszt transportu z pierwszej hurtowni do drugiego zakładu, aby rozwiązanie optymalne nie uległo zmianie? 2. W jakich granicach może się zmieniać koszt transportu z pierwszej hurtowni do trzeciego zakładu, aby rozwiązanie optymalne nie uległo zmianie? 3. Czy wzrost kosztu transportu włóczki z drugiej hurtowni do czwartego zakładu do poziomu 7 zł za kilogram zmieni rozwiązanie optymalne? 4. Czy spadek kosztu transportu włóczki z trzeciej hurtowni do trzeciego zakładu o 2,5 zł spowoduje zmianę rozwiązania optymalnego? 5. Czy spadek kosztu transportu włóczki z trzeciej hurtowni do czwartego zakładu o 5 zł spowoduje zmianę rozwiązania optymalnego? 6. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne, jeżeli koszt transportu włóczki z pierwszej hurtowni do czwartego zakładu wzrośnie o 10 zł, koszt transportu włóczki z drugiej hurtowni do drugiego zakładu zmniejszy się o 4 zł, a koszt transportu z trzeciej hurtowni do pierwszego zakładu wzrośnie o 3 zł? 7. Jak zmieni się funkcja celu względem rozwiązania początkowego, jeżeli koszt transportu z drugiej hurtowni do wszystkich zakładów będzie taki sam i będzie wynosił 7 zł za kilogram? Czy zmiana cen jest korzystna z ekonomicznego punktu widzenia? 8. Czy wzrost zapasu włóczki w drugiej hurtowni do poziomu 1600 kg zmieni wartość funkcji celu? Odpowiedź uzasadnij. 9. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne (względem rozwiązania początkowego), jeżeli popyt pierwszego zakładu zmniejszy się o 300 kg? Jak wpłynie to na funkcję celu? 10. O ile zmieni się funkcja celu (względem rozwiązania początkowego), jeżeli popyt czwartego zakładu zwiększy się o 50 kg. Czy wpłynie to na zmianę rozwiązania optymalnego? 11. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne (względem rozwiązania początkowego), jeżeli popyt drugiego zakładu potroi się?

6 VI. Ćwiczenia 7 Pewne przedsiębiorstwo produkcyjne z podrzeszowskiego Tyczyna pracuje przez siedem dni w tygodniu. Każdy z pracowników zarabia 240 netto tygodniowo, a po przepracowaniu pięciu kolejnych dni otrzymuje dwa dni wolnego. W firmie jest siedem grup pracowników, których można rozróżnić na podstawie dni wolnych od pracy. W celu uniknięcia awarii w procesie produkcji w poszczególnych dniach tygodnia liczba pracowników musi wynosić co najmniej: poniedziałek 24 osoby, wtorek 25 osób, środa 24 osoby, czwartek 20 osób, piątek 17 osób, sobota 16 osób, niedziela 11 osób. Jak rozplanować system zatrudnienia, aby zminimalizować liczbę pracowników? Jaką minimalną kwotę netto przedsiębiorstwo będzie musiało przeznaczyć na płace pracowników? Skamerowani.pl jest nową, małą, polską firmą z branży filmowej, która realizuje programy dokumentalne. Firma zakupiła niedawno swój pierwszy wóz transmisyjny, który zgodnie z życzeniem leasingodawcy w pierwszym miesiącu może pracować co najwyżej 168 godzin. Prezes Skamerowanych.pl jest człowiekiem działającym impulsywnie i zawczasu, trochę pochopnie zatrudnił na miesięczny okres próbny aż 24 reżyserów, 25 dźwiękowców, 23 oświetleniowców i 60 kamerzystów. Umowy z pracownikami zakładają jednak, że każdy z nich w trakcie okresu próbnego będzie zaangażowany tylko w jedną produkcję. Firma chce produkować (1) programy społeczne, które powstają w ciągu 80 godzin i wymagają obsługi przez 2 operatorów kamer, (2) programy przyrodnicze produkowane w ciągu 7 godzin i wymagające obsługi przez 6 kamerzystów oraz medyczne, powstające w ciągu 4 godzin, lecz wymagające obsługi przez 8 operatorów kamer. Dodatkowo, przy każdej produkcji pracuje tylko jeden reżyser, dźwiękowiec i oświetleniowiec. Z pierwszego walnego zgromadzenia wspólników wynika ponadto, że statystycznie zysk zrealizowany na jednym programie przyrodniczym będzie wynosił 800 tys. zł., na programie społecznym 120 tys. zł, natomiast na programie medycznym jedynie 80 tys. zł. Które programy i w jakiej liczbie powinna produkować firma, aby zmaksymalizować zysk? Ilu pracowników na każdym stanowisku zapracuje na swoją pensję, a dla ilu zabraknie pracy?

7 I. 1. X1 = 60; X2 = 20; FCL = 420 I. 2. X1 = 4285; X2 = 1143; FCL = II. 1. X1 = 9; X2 = 2; FCL = II. 2. X1 = 4000; X2 = 2000; FCL = 6000 ODPOWIEDZI III. 1. Y1 = 5; Y2 = 1,5; X1 = 100; X2 = 450; X3 = 0; FCL = 9300 III. 2. Y1 = 6; Y2 = 3; X1 = 0; X2 = 1200; X3 = 600; FCL = IV. 1. X11 = 100; X23 = 150; X32 = 200; X41 = 100; X42 = 200; FCL = IV. 2. X11 = 700; X12 = 500; X21 = 100; X24 = 700; X31 = 200; X33 = 800; FCL = V. X12 = 500; X24 = 700; X31 = 600; X33 = 400; FCL = <0; 4,5> 2. <3; ) 3. Zmieni 4. Nie zmieni 5. Zmieni 6. X11 = 600; X12 = 400; X22 = 100; X24 = 700; X33 = 400; FCL = FCL = 9500; Niekorzystna 8. Nie zmieni, bo y2 = 0 9. X31 = 300; FCL = X24 = 750; FCL = Brak rozwiązania VI. 1. X1 = 3; X2 = 1; X3 = 3; X4 = 2; X5 = 7; X6 = 5; X7 = 8; FCL = 6960 VI. 2. X1 = 1; X2 = 9; X2 = 0; FCL = 1880