Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Transkrypt

1 atedra Eletrotechnii Teoretycnej i Informatyi Predmiot: Zintegrowane Paiety Obliceniowe W Zastosowaniach InŜyniersich Numer ćwicenia: 7 Temat: Signal Processing Toolbox - filtry cyfrowe, transformacja biliniowa, transmitancja filtru, charaterystya amplitudowa i faowa, stabilność filtru, odpowiedź na so jednostowy, odpowiedź impulsowa. STRUTURY I PROJETOWANIE FILTRÓW CYFROWYCH Algorytm pretwarania sygnału moŝna realiować sprętowo lub programowo, a w wiąu tym filtr cyfrowy" onaca arówno urądenie ja i program realiacji danego algorytmu. W aŝdym filtre, niealeŝnie od sposobu realiacji algorytmu filtracji (sprętowej lub programowej) moŝna wyodrębnić taie same podstawowe bloi funcjonalne: sumator uład mnoŝący uład opóźniający Filtr typu SOI Filtr typu NOI x(n) h y(n) x(n) a d(n) y(n) a h -b h 2 a 2 -b 2 y( n) = h x( n ) () Y ( ) H ( ) = = X ( ) h (2) y( n) = a x( n ) b y( n ) (3) H ( ) Y ( ) X ( ) = = N + a N b (4)

2 Próbi sygnału wyjściowego filtru o Sońconej Odpowiedi Impulsowej (SOI) aleŝą od poprednich próbe sygnału wejściowego (aleŝność ()). Próbi sygnału wyjściowego filtru o Niesońconej Odpowiedi Impulsowej (NOI) aleŝą od poprednich próbe sygnału wejściowego i poprednich próbe sygnału wyjściowego (aleŝność (3)). WyraŜenia (2) i (4) predstawiają transmitancję filtrów cyfrowych. Wady i alety filtrów NOI: mają bardiej sompliowaną struturę, są trudniejse do projetowania i analiy, nie mają liniowej charaterystyi faowej, filtry mogą być niestabilne, są bardiej efetywne niŝ filtry SOI, gdyŝ mogą apewnić wymaganą charaterystyę cęstotliwościową pry oreślonej licbie mnoŝeń dla jednej próbi sygnału wyjściowego, dięi małej licbie wymaganych operacji, sprętowa realiacja filtru NOI moŝe być bardo syba, powala to na budowę filtrów diałających w casie recywistym, dla wyŝsych cęstotliwości próbowania niŝ filtr SOI, uysanie duŝej stromości obsaru prejściowego wymaga astosowania filtru SOI o bardo długiej odpowiedi impulsowej. Podstawowym problemem jai naleŝy rowiąać w tracie procesu syntey filtru jest wynacenie współcynniów a i b transmitancji w tai sposób aby spełnić wymagania odnosące się do prebiegu charaterysty cęstotliwościowych lub casowych. Standardowe technii projetowania filtrów NOI: metoda niemiennicości odpowiedi impulsowej (ang. impulse invariance), metoda transformacji biliniowej (ang. bilinear transform) metoda optymaliacji (ang. optimiatiton method). W metodie transformacji biliniowej stosuje się odworowanie płascyny s na płascynę a pomocą prestałcenia dwuliniowego (biliniowego), tóre lewą płascynę Re s odworowuje we wnętre oręgu jednostowego, prostą Re s = w orąg jednostowy =, a prawą półpłascynę Re s > w obsar >. 2 s = t + S (5) ts = / fs - odstęp próbowania Etapy projetowania filtru NOI a pomocą prestałcenia biliniowego:. Wynacenie funcji transmitancji H(s) dla analogowego prototypu filtru (np. filtry Butterwortha, Cebysewa, eliptycnego) 2. Oreślenie cęstotliwości próbowania fs filtru cyfrowego i wynacenie odstępu próbowania ts. 3. Za mienną s w transmitancji H(s) podstawiamy wyraŝenie (5) 4. Doonujemy prestałceń otrymując wyraŝenie w postaci aleŝności (4) 2

3 2. REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH W PROGRAMIE MATLAB fsig = 4; % H filterorder =; flow =6; % H Fs=6; % Sampling frequency npoint = 256; t=(:npoint)/fs; % time axis s = * sin(2*pi*t*fsig) + 2 * sin(2*pi*t*2*fsig); [b, a] = butter( filterorder, flow*2/fs); [H,wf]=freq(b,a,nPoint); % Calculate filter transmitance plot(wf*fs/(2*pi), abs(h),'r'); pause; % Plot filter transmitance signalfiltered = filter(b,a,s); plot(t,signalfiltered,'r',t,s,'b'); xlabel('time (seconds)'); ylabel('time waveform'); Współcynnii transmitancji a, b (aleŝność (4)) dla odpowiednich aprosymacji charaterystyi amplitudowej wynacane są a pomocą następujących funcji: [b,a] = butter(filterorder, Wn, type) dla aprosymacji Butterwortha [b,a] = cheby(filterorder, Rp, Wn, type) dla aprosymacji Cebysewa [b,a] = ellip(filterorder, Rp, Rs, Wn, type) dla aprosymacji eliptycnej filterorder rąd filtru Wn pulsacja odcięcia, Wn (;), Wn= odpowiada połowie cęstotliwości próbowania Rp (ang. ripple) falistość [db] w paśmie prenosenia Rs spade wmocnienia dla pasma tłumienia type oreśla rodaj filtru (dolnoprepustowy, górnoprepustowy, pasmowoaporowy) i moŝe pryjmować następujące wartości: low, high, stop. W prypadu filtru pasmowego, parametr Wn musi się sładać wetora dwuelementowego Wn=[Wn low Wn high ]. Wynacanie odpowiedi cęstotliwościowej filtrów cyfrowych: [H,W] = freq(b, a, npoint) H espolona odpowiedź cęstotliwościowa W wetor cęstotliwości b,a współcynnii w transmitancji npoint licba puntów Wynacanie odpowiedi filtrów cyfrowych na so jednostowy: [Ht] = step(b, a) Ht odpowiedź na so jednostowy b,a współcynnii w transmitancji 3

4 Wynacanie odpowiedi impulsowej filtrów cyfrowych: [Hi] = imp(b, a) Hi odpowiedź impulsowa b, a współcynnii w transmitancji Wynacanie połoŝenia biegunów i er filtrów cyfrowych na płascyźnie miennej espolonej : plane(b, a) b, a współcynnii w transmitancji Filtrowanie sygnałów a pomocą wynaconego filtru cyfrowego: [y] = filter(b, a, s) y sygnał wyjściowy (prefiltrowany) b, a współcynnii w transmitancji s sygnał wejściowy (filtrowany) Pełna lista parametrów powyŝsych funcji dostępna jest w pomocy programu MATLAB. 3. ZADANIA. Zaprojetować filtr cyfrowy NOI 2-rędu dolnoprepustowy o cęstotliwości granicnej f g =.3 f N (f N = f S /2). Zastosuj aprosymację Butterwortha. 2. Wynacyć: a. charaterystyę amplitudową i faową, wyreślić ją w sali logarytmicnej i liniowej, b. połoŝenie biegunów i er transmitancji, cy uład o tej transmitancji jest stabilny c. odpowiedź na so jednostowy, d. odpowiedź impulsową e. odpowiedź na sygnał prostoątny o cęstotliwości f =.2 f N 3. Wynacyć parametry oreślone w pt. 2 dla następujących filtrów: a. filtr NOI 2-rędu dolnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.3 f N aprosymacja Bessela b. filtr NOI 2-rędu dolnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.3 f N aprosymacja Cebysewa c. filtr NOI 2-rędu dolnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.5 f N aprosymacja Cebysewa d. filtr NOI 2-rędu dolnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.7 f N aprosymacja Cebysewa e. filtr NOI 2-rędu górnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.3 f N 4

5 f. filtr NOI 3-rędu górnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.3 f N g. filtr NOI 4-rędu górnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.3 f N h. filtr NOI 6-rędu górnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.3 f N 4. Wynacyć charaterystyę amplitudową i faową 2 filtrów połąconych asadowo: a. filtr NOI 4-rędu górnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.3 f N b. filtr NOI 4-rędu dolnoprepustowy, cęstotliwość granicna f g =.5 f N 5. Zaprojetować uład o taiej transmitancji 2-go rędu, aby jeden biegunów najdował się poa ołem jednostowym. Wynacyć odpowiedź impulsową uładu i odpowiedź na so jednostowy. Cy tai uład jest stabilny? 6. Zaponać się narędiem fdatool 5