jako analizatory częstotliwości

Transkrypt

1 jako analiatory cęstotliwości

2 Widmo fourierowskie: y = cos p f t

3 Widmo sygnału spróbkowanego

4 Problem rodielcości Transformaty cyfrowe: analia wycinka sygnału xt wt próbek, T sekund Widmo wycinka: f*wf splot p. dla xt=cospf t

5 Widmo wycinka okno prostokątne, próbek sygnału spróbkowanego

6 Transformata DFT próbek widma

7 Transformata DFT n W x k W x W { w kn }, w e j p, k, n,... e j p kn, n,... p p cos kn j sin kn - k-ty wiers awiera k okresów funkcji cęstotliwości k T T - okres próbkowania - DFT daje próbek widma na cęstotliwościach /T - cęstotliwość próbkowania, co odpowiada,, K, T T

8 Transformata DFT - k-ty wiers jest sprężony -k - tym: e j p k n jp n e e j p kn k => na cęstotliwościach i otrymujemy T sprężone wartości widma e j p kn k T Transformata odwrotna IDFT x W t t onaca transpoycję i sprężenie

9 Transformata DCT fp/ fp próbek widma

10 Transformata DCT W x... n W p { c o s n k } k - wierse w,...,w- w:, K, - const w: p cos, K, p cos - / okresu w: p cos, K, p cos - okres w-: p cos, K, p cos - prawie / okresów próbki na okres, cyli połowa cęstotliwości próbkowania f T

11 Transformata DCT W x DCT jest ortogonalna: W t W I W W t IDCT: x W W t

12 Porównanie DFT i DCT DFT: DCT: espolona próbkowanie widma od era do cęstotliwości próbkowania widmo amplitudy nie ależy od fay sygnału wejściowego recywista próbkowanie widma od era do połowy cęst. próbkowania widmo amplitudy ależy od fay sygnału Prykład: analia próbek sygnału sinusoidalnego o cęstotliwości DFT f k k T T - okres próbkowania DCT f k /T /T /T T f k f f k f

13 Transformata jako estaw filtrów W x h h h h x h h h h h x x k k k i i i h k, h k, h k,, h k x h x h cyli wyjście filtru o odpowiedi impulsowej w chwili -

14 Transformata jako estaw filtrów W x W każdym wiersu maciery apisana jest odpowiedź impulsowa pewnego filtru o transmitancji k w diedinie cęstotliwości: k k k { n} n n n Z h h e jp f T p. dla DFT, DCT, odpowiedi impulsowe są =próbkowymi wycinkami funkcji sin, cos, wówcas:

15 Transformaty nakładaniem Macier transformaty jest prostokątna W [ W, W, K, Wl ] W i - macier kwadratowa x l=: MLT modulated lapped transform l=4: ELT extended lapped transform Gdy W i jest macierą DCT, transformaty te naywane są również MDCT modyfikowane dyskretne transformaty cosinusoidalne a każde próbek sygnału wejściowego mamy próbek transformaty, gdyż okna nakładają się:

16 Transformaty nakładaniem Transmitancje filtrów podiał pasma na 4 podpasma DCT MLT ELT Zastosowanie m.in. w koderach MP3, ATRAC, G.7.

17 Transformaty nakładaniem ierarchicne struktury filtrów ELT 4x6 f [] 4 ELT x8 ELT 4x t

18 Quadratic mirror filters wg Douglasa L. Jonesa downsampling i upsampling: pred: Y, po: YY- ] [ ] [ ] [ ] [ ˆ F F F F F F Wytłumienie aliasu gdy np. Wówcas F F / ˆ F F T

19 Quadratic mirror filters QMF Warunek liniowej fay: T = b D Prykładowe rowiąanie: ] [ ] [ ] [ ] [ T D D D D T f j e p T okres próbkowania f f T Jeśli f = QMF, to const f f T

20 Quadratic mirror filters QMF QMF QMF QMF ierarchicny bank filtrów na baie QMF

21 Prykład: koder ATRAC MDCT modyfikowana dyskretna transformata cosinusoidalna Wielkość transformowanego bloku próbek wynosi:.6 ms long mode.45 ms dla pasma - k i.9 ms w poostałych podpasmach short mode