Zadania na IV etap Ligi Matematyczni-Fizycznej klasa II

Transkrypt

1 Zadania na IV etap Ligi Matematczni-Fizcznej klasa II Zadanie. Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnm równoramiennm, którego obwód jest równ cm. Zadanie. W trójkącie prostokątnm wsokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości cm i 8cm. Oblicz długość tej wsokości. Zadanie. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczn wnosi cm. Oblicz bok i obwód tego trójkąta. Zadanie. RóŜnica promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczn wnosi. Oblicz bok i obwód tego trójkąta. Zadanie. Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego suma przprostokątnch wnosi przeciwprostokątna wnosi. 0, a Zadanie. Koło i kwadrat mają równe pole. Wdane koło wpisujem kwadrat, a w dan kwadrat wpisujem koło. Co jest większe, pole kwadratu wpisanego w koło, cz pole koła wpisanego w kwadrat? Zadanie 7. Koło i kwadrat mają te same obwod równe cm. Cz przekątna kwadratu jest dłuŝsza od wsokości trójkąta? Zadanie 8. W okręgu o promieniu 00cm wpisano kwadrat. W kwadrat ten wpisano okrąg, w któr z kolei wpisano kwadrat itd. Jakie długości mają promienie kolejnch pięciu okręgów? Zadanie 9. Trójkąt równoboczn i sześciokąt foremn mają jednakowe pole, równe 9. Okręgi opisane na tch figurach są brzegami kół. Które z tch kół ma większe pole i ile raz większe? Zadanie 0.

2 Koło i kwadrat mają równe pola. W dane koło wpisujem kwadrat, a w dan kwadrat wpisujem koło. Co jest większe, pole kwadratu wpisanego w koło, cz pole koła wpisanego w kwadrat? Zadanie. Oblicz pole trapezu prostokątnego, w którm krótsz z boków równoległch ma długość cm, wsokość równa cm, a jeden z kątów ma 0. Zadanie. Oblicz pole i obwód trójkąta równobocznego, którego wsokość ma cm. Zadanie. Oblicz pole pozostałej części koła po wcięciu z niego wcinka, jeŝeli r 0, α 0. Zadanie. Oblicz pole koła wpisanego w romb o boku cm i kącie ostrm 0. Zadanie Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 9cm, a wsokość poprowadzona do podstaw ma długość cm. Jaka jest długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt? Zadanie W trójkącie prostokątnm o przprostokątnch długości cm i 8cm wpisano okrąg. Jaką długość ma promień tego okręgu? Zadanie 7. W trójkąt równoboczn wpisano okrąg, w ten okrąg wpisano kolejn trójkąt równoboczn, a w ten trójkąt wpisano okrąg. Ile raz promień okręgu jest mniejsz od promienia większego okręgu? Zadanie 8. Znajdź wszstkie liczb naturalne, które nie spełniają nierówności : Zadanie 9. Wkonaj dzielenie : 8 ( ) : ( ) < ( )( ) 9 Zadanie 0. Sprowadź dane wraŝenie do najprostszej postaci : Zadanie. Sprawdź równość

3 ( ac bd )( ad bc) ab( c d ) cd( a b ). Zadanie. Dodaj ułamki. a b b c Zadanie. Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczb a, b, c są róŝne, to a c b a c b ( a ( b c) ( b c)( c a) ( c a)( a. a b b c c a Zadanie. Sprawdź, Ŝe ; Zadanie. Jakie promienie mają okręgi wpisane i opisane na : a) kwadracie o boku długości 8m, trójkącie równobocznm o boku długości m? Zadanie. Oblicz obwód sześciokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu 0cm. Zadanie 7. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu m. zadanie 8. Oblicz obwód : a) sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu cm, kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 8cm, c) trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu cm. Zadanie 9. W okrąg o promieniu cm wpisano sześciokąt foremn i na tm okręgu opisano sześciokąt foremn. Oblicz róŝnicę obwodów tch sześciokątów. Zadanie 0. Droga wznosi się pod kątem 0 o. Jak długą drogę musisz pokonać, ab wznieść się o 00m.

4 Zadanie. Wsokość rombu ma długość cm, kąt ostr ma miarę 0 o. Oblicz pole i obwód tego rombu. Zadanie. Obwód rombu wnosi cm. Jedna z przekątnch rombu równa się bokowi. Oblicz pole. Zadanie. a) 0 Zadanie. a) Zadanie. a) 7 0, Zadanie. a) 8 Zadanie 7. Długości podstaw trapezu prostokątnego wnoszą 8cm i cm. Pole tego trapezu równe jest 0 cm. Oblicz jego obwód. Zadanie 8. W trapezie równoramiennm długość krótszej podstaw wnosi 9cm, a długość wsokości cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu, jeŝeli kąt ostr ma miarę 0 o. Zadanie 9.

5 W trapezie prostokątnm podstaw mają długość cm i 8cm. DłuŜsza przekątna trapezu jest nachlona do jego dłuŝszej podstaw pod kątem 0 o. Oblicz pole trapezu i długość jego ramion. Zadanie 0. W trapezie równoramiennm długość krótszej podstaw wnosi 0cm, a dluŝszej cm. Miara kąta rozwartego α 0. Oblicz pole, obwód i przekątną trapezu. Zadania z fizki Zadanie. Gęstość aluminium wnosi 00 kg/m. Jaką masę ma kostka aluminiowa o krawędziach cm. Zadanie. Jaka jest objętość człowieka o masie 70 kg? Zakładając, Ŝe średnia gęstość ciała ludzkiego jest równa gęstości wod czli 000 kg/m. Zadanie. Pręt aluminiow o przekroju cm ma masę 0,8 kg. Ile wnosi długość pręta?? Gęstość aluminium 700 kg/m. Zadanie. Ile wnosi masa deski sosnowej o długości m, szerokości 0 cm i grubość cm? Jaki jest jej cięŝar? Gęstość drewna sosnowego 00 kg/m. Zadanie. W zaporze, na głębokości 0m pod powierzchnią wod znajduje się poziom otwór o kwadratowm przekroju, którego bok jest równ 0cm. Z jaką siłą moŝe zostać przssan nurek do tego otworu? Zadanie. Jakie ciśnienie wwiera na podłogę Jaś o masie 0 kilogramów, jeŝeli całkowita powierzchnia jego butów wnosi 0 cm. Zadanie 7. Adam nurkując w Morzu Śródziemnm, zauwaŝł, Ŝe jego podręczn ciśnieniomierz wskazwał w pewnej chwili ciśnienie równe 000 hektopaskali. Na jakiej głębokości znajdował się wówczas Adam? Przjmij, Ŝe ciśnienie atmosferczne wnosi 000 hektopaskali, gęstość wod 000 kg/m, a przspieszenie ziemskie 0 m/s. Zadanie 8. Jaką siłę parcia wwiera woda na błonę bębenkową ucha nurka na głębokości 0 metrów? Powierzchnia błon bębenkowej wnosi ok. 0, cm. Przjmij gęstość wod 000 kg/m, przspieszenie ziemskie 0 m/s.

6 Zadanie 9. Rsunek obok przedstawia wkres zaleŝności mas (m) przedmiotów wkonanch z pewnej substancji od ich objętości (V). Jaka jest gęstość tej substancji? Zadanie 0. Ciśnienie w wodzie na pewnej głębokości ma wartość 7kPa. Jaka jest ta głębokość? Przjmij g m gęstość wod, a przspieszenie ziemskie 0. cm s Zadanie. W warsztacie samochodowm prz pomoc podnośnika hdraulicznego, którego mniejsz tłok ma pole przekroju poprzecznego S 8 cm, a większ S 800 cm, podniesiono forda Eskorta 0 cięŝarze 0 kn. Jaka siła F musiała działać na mniejsz tłok? Zadanie. Oblicz parcie wod na dno basenu o wmiarach m*8 m i głębokości m. Przjmij gęstość kg m wod 000, przspieszenie ziemskie 0. m s Zadanie. Powierzchnie tłoków pras hdraulicznej wnoszą odpowiednio m i 0 cm. Jaką siłą trzeba podziałać na mniejsz tłok, ab podnieść blok o masie ton umieszczon na większm tłoku? Zadanie. Mała Zosia przmierza but szpilki swojej mam. Powierzchnia stku tch butów z podłoŝem wnosi 0 cm. Jaka masę ma Zosia, jeŝeli wwiera na podłogę ciśnienie 0 kpa? Zadanie. Ciśnienie powietrza wnosi 00 hpa. Jaka siła działa na dach o powierzchni 00 m pod takim ciśnieniem? Dlaczego dach nie zapada się?

7 Zadanie. Powierzchnie tłoków w prasie hdraulicznej mają wmiar S 0 cm i S 0 cm. Jaką siłą naleŝ działać na mniejsz tłok ab podnieć cięŝar 00N? Zadanie 7. Na jaką maksmalną głębokość w oceanie moŝna opuścić na linie ze statku batsferę (kulistą gondolę), której ścianki mogą wtrzmać maksmalne ciśnienie MPa? Gęstość wod morskiej 00 kg/m. Zadanie 8. Oblicz wartość sił parcia, z jaką woda o gęstości 000kg/m naciska na dno szklanki o polu powierzchni 7cm. Wsokość słupa ciecz w szklance wnosi 0cm. Zadanie 9. Oblicz jaka siła działa na kaŝd cm naszego ciała, jeŝeli ciśnienie atmosferczne wnosi 0 hpa. Zadanie 0. Nacznie w kształcie sześcianu o krawędzi 0cm wpełniono naftą o masie,8 kg. Oblicz parcie na dno i ciśnienie hdrostatczne na dnie. Gęstość naft 800 kg/m.