WSTĘP. Copyright 2011, Joanna Szyda

Transkrypt

1 BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Struktury danych w badaniach bioinformatycznych 3. Bazy danych: projektowanie i struktura 4. Bazy danych: projektowanie i struktura 5. Równowaga Hardyego-Weinberga, współczynnik rekombinacji 6. Analiza asocjacyjna 7. Analiza asocjacyjna 8. Funkcjonalna adnotacja genomu: KEGG 9. Funkcjonalna adnotacja genomu: GO 10. Symulacje komputerowe, jackknife, bootstrap 11. Monte Carlo Markov Models 12. Metody klasyfikacyjne 13. Wykład podsumowujący 14. Zastosowanie przykładowych programów do analizy danych 15. Zastosowanie przykładowych programów do analizy danych

2 WSTĘP 1. Równowaga Hardyego Weinberga definicja 1 locus 2 loci obliczanie współczynnika zaburzenia równowagi pomiędzy parą loci 2. Sprzężenie definicja miary odległości pomiędzy loci interferencja obliczanie współczynnika rekombinacji funkcje mapowania

3 RÓWNOWAGA HARDYEGO-WEINBERGA

4 PRAWO HARDYEGO-WEINBERGA - definicja Hardy - matematyk, Science (1908) 28: Weinberg - lekarz, Jahreshefte des Vereins fur vaterlandische Naturkunde in Wuttemberg (1908) 64: Godfrey H. Hardy Wilhelm Weinberg

5 PRAWO HARDYEGO-WEINBERGA - definicja " W losowo rozmnażającej się nieskończenie dużej populacji, w której nie występują selekcja, mutacje i migracja, frekwencje alleli i genotypów są niezmienne w kolejnych pokoleniach... pokolenie 1: P(A 1 )=p P(A 2 )=q pokolenie 2: P(A 1 )=p P(A 2 )=q... pokolenie n: P(A 1 )=p P(A 2 )=q... w takiej populacji istnieje stały związek pomiędzy frekwencją alleli, a frekwencją genotypów" pokolenie 1: P(A 1 A 1 )=p*p P(A 1 A 2 )=p*q P(A 2 A 1 )=p*q P(A 2 A 2 )=q*q pokolenie 2: P(A 1 A 1 )=p 2 P(A 1 A 2 )=2pq P(A 2 A 2 )=q 2... pokolenie n: P(A 1 A 1 )=p 2 P(A 1 A 2 )=2pq P(A 2 A 2 )=q 2 P(AA) P(A)

6 SPRZĘŻENIE vs. ASOCJACJA SPRZĘŻENIE A1 A2 fizyczne powiązanie pomiędzy parą loci poprzez położenie na tym samym chromosomie miara - współczynnik rekombinacji pomiędzy sprzężonymi loci zwykle brak równowagi HW Dlaczego? B1 B2 A1B1 A2B2 ASOCJACJA A1B1 A1B1 A1B2 A2B2 A2B2 A2B1 nielosowa segregacja alleli pomiędzy parą loci = zabużenie równowagi HW = linkage disequilibrium = LD może wyniknąć z różnych przyczyn np. sprzężenia, selekcji miara - współczynnik LD loci pozostające w LD nie zawsze są sprzężone Dlaczego? Copyright 2015, Joanna Szyda

7 PRAWO HARDYEGO-WEINBERGA - przykład dla 1 locus locus grup krwi typu M/N grupa krwi jest determinowana przez 2 allele M i N grupy krwi zidentyfikowana u 747 mieszkańców Islandii zaobserwowano: frekwencje alleli: P(M)=0.6 P(N)=0.4 liczebności grup krwi: MM = 233 MN = 385 NN = 129 Copyright 2011, = Joanna 747Szyda

8 PRAWO HARDYEGO-WEINBERGA - przykład dla 1 locus HIPOTEZY H 0 : P(MM)=p 2 i P(MN)=2pq i P(NN)=q 2 populacja Islandii pozostaje w równowadze Hardyego- Weinberga = w populacji występuje kojarzenie losowe, brak selekcji, mutacji, migracji H 1 : P(MM) p 2 lub P(MN) 2pq lub P(NN) q 2 populacja Islandii nie znajduje się w równowadze Hardyego-Weinberga = w populacji nie występuje kojarzenie losowe i/lub istnieją selekcja, mutacje, migracja

9 PRAWO HARDYEGO-WEINBERGA - przykład dla 1 locus TEST przyjęte maksymalne pr. błędu MAX = 0.05 tzn. prawdopodobieństwo błędnej decyzji o odrzuceniu H 0, choć w rzeczywistości H 0 jest prawdziwa na podstawie rozkładu 2 2 T = 0.02 tzn. jeżeli na podstawie wyników testu odrzucimy H 0 to prawdopodobieństwo, że w rzeczywistości H 0 jest prawdziwa wynosi 0.02 MAX > T H 0 H 1 populacja nie znajduje się w równowadze Hardyego-Weinberga

10 ASOCJACJA

11 PRAWO HARDYEGO-WEINBERGA - przykład dla 2 loci loci leżą na tym samym chromosomie każdy z loci ma 2 allele A 1, A 2 i B 1, B 2 zidentyfikowane na chromosomie 2 u 24 osobników Drosophila melanogaster frekwencje alleli: P(A 1 )=0.17 P(A 2 )=0.83 P(B 1 )=0.36 P(B 2 )=0.64 liczebności genotypów: A 1 B 1 =4 A 2 B 2 =26 A 1 B 2 =4 A 2 B 1 =14 =48

12 PRAWO HARDYEGO-WEINBERGA - przykład dla 2 loci A 1 B 1 A B A 2 B 2 A 1 B 2 A 2 B 1 HIPOTEZY H 0 : P(A 1 B 1 )=P(A 1 )*P(B 1 ) P(A 2 B 2 )=P(A 2 )*P(B 2 ) P(A 1 B 2 )=P(A 1 )*P(B 2 ) P(A 2 B 1 )=P(A 2 )*P(B 2 ) loci pozostają w równowadze Hardyego- Weinberga H 1 : P(A 1 B 1 ) P(A 1 )*P(B 1 ) P(A 2 B 2 ) P(A 2 )*P(B 2 ) P(A 1 B 2 ) P(A 1 )*P(B 2 ) P(A 2 B 1 ) P(A 2 )*P(B 2 ) loci nie znajduje się w równowadze Hardyego-Weinberga

13 PRAWO HARDYEGO-WEINBERGA - przykład dla 2 loci TEST przyjęte maksymalne pr. błędu MAX = 0.05 na podstawie rozkładu 2 3 T = 0.83 MAX > T H 0 H 1 loci A i B znajdują się w równowadze Hardyego-Weinberga

14 ASOCJACJA - współczynnik zaburzenia równowagi HW Równowaga HW P ( haplotypów ) locus A A1 A2 B1 P(A1)*P(B1) P(A2)*P(B1) locus B B2 P(A1)*P(B2) P(A2)*P(B2)

15 ASOCJACJA - współczynnik zaburzenia równowagi HW Zaburzenie równowagi HW (linkage disequilibrium LD) locus A P ( haplotypów ) A1 A2 B1 P(A1)*P(B1) +D P(A2)*P(B1) -D locus B B2 P(A1)*P(B2) -D P(A2)*P(B2) +D

16 ASOCJACJA - estymacja LD P ( haplotypów ) locus A A1 A2 locus B B1 B2 P(A1)*P(B1) +D P(A1)*P(B2) -D P(A2)*P(B1) -D P(A2)*P(B2) +D

17 SPRZĘŻENIE

18 SPRZĘŻENIE - miary odległości pomiędzy loci 1. Odległość fizyczna liczba par zasad bp (base pair), kbp=1 000 bp, Mbp= bp miara addytywna: A 2kbp B 5kbp C to A 7kbp C 2. Prawdopodobieństwo - odległość mapowania M (Morgan), cm=0.01 M 1M = prawdopodobieństwo wystąpienia 1 crossing over pomiędzy parą loci w czasie jednej mejozy miara addytywna: A 20cM B 5cM C to A 25cM C w genomie człowieka średnio 1M 1Mbp 1M nie zawsze odpowiada jednakowej liczbie bp!!! częstość crossing over różni się pomiędzy płciami, regionami chromosomów, gatunkami Copyright 2015, Joanna Szyda

19 SPRZĘŻENIE - miary odległości pomiędzy loci 3. Prawdopodobieństwo - częstość rekombinacji r, (recombination rate) prawdopodobieństwo wystąpienia rekombinacji pomiędzy parą loci rekombinacja = zajście nieparzystej liczby crossing over r [ 0, 0.5 ] r=0.5 niezależna segregacja loci miara nieaddytywna: A r=0.1 B r=0.2 C to A r 0.3 C r AC = r AB + r BC - 2r AB r BC Copyright 2015 Joanna Szyda

20 SPRZĘŻENIE - estymacja współczynnika rekombinacji

21 SPRZĘŻENIE - estymacja współczynnika rekombinacji A B C REKOMBINACJA AB BC AC A B C A B C A B C + +

22 SPRZĘŻENIE - interferencja A B C BRAK INTERFERENCJI Crossing over są od siebie niezależne r AC = r AB + r BC - 2r AB r BC 2r AB r BC korekta na podwójną rekombinację INTERFERENCJA Wystąpienie jednego crossing over zmienia prawdopodobieństwo zajścia następnych r AC = r AB + r BC - 2Cr AB r BC 1-C interferencja

23 SPRZĘŻENIE - funkcje mapowania poszczególne crossing over niewidoczne nie można obliczyć odległości mapowania [ M ] rekombinacja widoczna można obliczyć wsp. rekombinacji [ r ] funkcje mapowania służą do przeliczania r na M... i dowrotnie

24 SPRZĘŻENIE - funkcje mapowania Funkcja Haldane'a: brak interferencji, C=1 Funkcja Kosambi: interferencja, C=2r

25 SPRZĘŻENIE - funkcje mapowania M Haldane Kosambi r

26 SPRZĘŻENIE vs ASOCJACJA

27 SPRZĘŻENIE vs ASOCJACJA Sprzężenie fizyczne powiązanie pomiędzy loci Asocjacja powiązanie pomiędzy loci nie musi wynikać ze sprzężenia może być wynikiem np. selekcji, mutacji, stratyfikacji w populacji Copyright 2015, Joanna Szyda

28 P(AA) P(A) sprzężenie a asocjacja POWIĄZANIE POMIĘDZY GENAMI P ( haplotypów ) A1 locus A A2 B1 P(A1)*P(B1) +D P(A2)*P(B1) -D locus B B2 P(A1)*P(B2) -D P(A2)*P(B2) +D Copyright 2013, Joanna Szyda