Automaty komórkowe. Katarzyna Sznajd-Weron

Transkrypt

1 Automaty komórkowe Katarzyna Sznajd-Weron

2 Trochę historii CA (Cellular Automata) Koniec lat 40-tych John von Neuman maszyna z mechanizmem samopowielania Sugestia Ulama 1952 dyskretny układ komórek dyskretne stany ewoluujące w dyskretnych odstępach czasu (synch) Pierwszy CA Neumana 2D, komórki o 29 stanach z regułą zależną od sąsiednich 4 komórek

3 Gra w życie John H. Conway 1970 dwa stany warunki brzegowe cykliczne sąsiedztwo Moore a reguła klasyczna komórka martwa, ożywa w jeśli jej 3 sąsiedzi są żywi komórka żywa umiera jeśli ma mniej niż 2 lub więcej niż 3 żywych sąsiadów

4 Reguła klasyczna obiekty Migacz (cykliczny) Stała grupa Szybowiec (w lewo, 4)

5 Stephen Wolfram Automat komórkowy składa się ciągu komórek pokolorowanych na biało lub czarno. W każdym kroku stosowana jest reguła, która definiuje kolor danej komórki na podstawie koloru tej komórki i jej bezpośrednich sąsiadów w poprzednim kroku. Stephen Wolfram (A New Kind of Science, 2002) 5

6 Automat komórkowy Przestrzeń jest siatką komórek (1D, 2D, 3D) Każda komórka ma jeden ze skończonej liczby stanów (np. 0,1) Wszystkie komórki zmieniają się jednocześnie Wszystkie komórki podlegają tej samej, lokalnej regule zmian Czas jest dyskretny

7 Jednowymiarowy CA 1. Łańcuch komórek 2. Każda komórka ma stan s=1,2,...,p (np. p=2) 3. Reguła rządzi dynamiką, sąsiedzi stan komórki, zmiana jednoczesna

8 Sąsiedztwo komórek w 2D CA von Neumana Moore a Margolus von Neumana o zasięgu r

9 Typowe stany początkowe 1. prosty 2. losowy

10 Warunki brzegowe Periodyczne Zamknięte pochłaniające Zamknięte odbijające 10

11 Przykład AC Wolframa (1983) =2+16=18

12 4 klasy Wolframa (256 reguł) Punkt stały Cykle graniczne ograniczone periodyczne obszary Chaotyczne - czułe na warunki początkowe, struktury fraktalne Złożone ale nie chaotyczne 12

13 Klasa I (punkty stałe) Przykład: #0,#8,#40,#128,#136,#160,#168

14 Klasa II (cykle graniczne) Przykład: #4,#37,#56,#73

15 Klasa III (chaotyczne) Przykład:#18,#45,#105,#126

16 Klasa IV (złożone) Przykład: #30,#110

17 Klasa IV (złożone) Przykład: #30,#110

18 Mrówka Langtona Mrówka wchodzi na pole białe skręt w prawo i przemalowuje pole na szaro Mrówka wchodzi na pole szare skręt w lewo i przemalowuje pole na biało

19 Kilka kroków mrówki

20 czas kierunek Jak przewidzieć ruch mrówki?

21 Ruch drogowy: na czym polega problem? Upiory na drodze skąd się biorą? Czy można usprawnić ruch? Optymalizacja ruchu: ograniczenia prędkości, sygnalizacja świetlna, itp. 21

22 Ruch drogowy: na czym polega problem? Równanie Newtona dla auta: a(t)=k[v (t)-v(t)] Bodziec = różnica prędkości 22

23 Przepływ (liczba aut na godzinę) Ruch drogowy: na czym polega problem? Zagęszczenie (%)

24 Model Nagela-Schreckenberga (1992) prędkość m g=2 5 = 130

25 Model Nagela-Schreckenberga (1992) Przyśpieszenie: v=min(v+1,v) 2. Hamowanie: v=d (jeżeli v>d) 3. Losowość: v=v-1 (z prawd. p) 4. Jazda: przesunięcie o v klatek

26 Model Nagela-Schreckenberga (1992) V = Przyśpieszenie: v=v+1, jeżeli v<v Hamowanie: v=g, jeżeli v>g

27 Model Nagela-Schreckenberga (1992) Losowość: v=v-1 z prawd. p (=1/3) Jazda

28 Model Nagela-Schreckenberga (1992) Duisburg: program bieżącej symulacji ruchu od 1997 Centrum: 30 km 2 Czujniki min. komputer

29 Fala Meksykańska, Meksyk

30 Analiza Fali Meksykańskiej Fala płynie zwykle zgodnie z ruchem wskazówek zegara (75%) Ma prędkość 12 metrów (czy inaczej 20 siedzeń) na sekundę i ma zwykle szerokość około 6-12 metrów, co odpowiada 15 siedzeniom. Zwykle nie więcej niż kilka osób wstaje spontanicznie i wzbudza resztę tłumu do ruchu 30

31 Fala Meksykańska jako CA W najprostszej wersji każda komórka może mieć jeden z trzech stanów. Stan nieaktywny (podstawowy): osoba siedzi i może być wzbudzona. Stan aktywny: osoba wstaje i macha rękoma, może wzbudzić innych. Odpoczynek: osoba właśnie siadła i teraz odpoczywa, nie może być wzbudzona. 31

32 Reguła dynamiczna Stan 1 (nieaktywny) Stan 2 (aktywny) z prawdopodobieństwem 1, jeżeli ma w sąsiedztwie komórkę w stanie 2. Stan 1 (nieaktywny) Stan 2 (aktywny) z prawdopodobieństwem p, jeżeli nie ma w sąsiedztwie komórki o stanie 2.

33 Fala Meksykańska jako CA nieaktywny, może być wzbudzony aktywny, może wzbudzać innych siadający nieczuły na wzbudzenia

34 Fala Meksykańska jako CA ( 34

35 Cechy Panicznej Ucieczki 1 Ludzie poruszają się lub raczej starają się poruszać szybciej niż normalnie, zaczynają się pchać i dochodzi do fizycznych oddziaływań między ludźmi. Ruch a w szczególności przechodzenie przez wąskie gardła staje się nieskoordynowany. Przy wyjściach obserwowane są kolejki i zatory.

36 Cechy Panicznej Ucieczki 2 Tworzy się korek. Ludzie zaczynają się przewracać tworząc przeszkody i spowalniając tłum. Ludzie zwykle podążają za tłumem. Dodatkowe wyjścia są zwykle niezauważane lub niedostatecznie wykorzystywane; mimo kilku wyjść ludzie pchają się przez jedno, najbardziej zatłoczone.

37 Paniczna ucieczka

38 Paniczna ucieczka

39 Na zakończenie - płatki śniegu