Zbiorowość statystyczna zbiór elementów (osób, przedmiotów, itp.) mających jedną lub kilka wspólnych cech.

Transkrypt

1 Statsta Statsta aua zajująca się wrwaie, badaie i opiswaie zależości wstępującch w zjawisach asowch; zbiór etod służącch groadzeiu, prezetacji, aalizie i iterpretacji dach. Przediote badaia statstczego jest zbiorowość statstcza, zwaa też populacją. Zbiorowość statstcza zbiór eleetów osób, przediotów, itp. ającch jedą lub ila wspólch cech. Cecha statstcza właściwość, ze względu a tórą wowae jest badaie iaczej ziea losowa. Jedosta statstcza eleet zbiorowości statstczej. Próba część podzbiór zbiorowości, tóra podlega badaiu ze względu a ustaloą cechę. Liczebość zbiorowości liczba jedoste w zbiorowości. Częstość względa stosue częstości wstępowaia daej wartości cech do liczb wszstich dach. Wii badań staowiące ateriał statstcz przedstawia w postaci szeregów statstczch prost, rozdzielcz oraz w postaci graficzej diagra i wres. Średie pozcje Średią artetczą prostą liczb, ilości, tz.: Średia artetcza,, azwa stosue su tch liczb do ich. Przład: Spóła hadlowa wajuje 6 poieszczeń agazowch, tórch powierzchia wosi odpowiedio w : 5,, 6, 65, 78, 90. Jaa jest przecięta powierzchia wajowaego przez spółę poieszczeia agazowego? ,5 [ ] 6 6

2 Średią artetczą ważoą liczb,,, z wagai z ilościai odpowiedio,,, azwa stosue su tch liczb do ich ilości, tz.:. Przład: ia dała do przepisaia a oputerze test. Oazało się, że a 5 przepisach stroach wstępują astępujące ilości błędów:,,,, 0,,,,,, 0,,, 0, 5. Przedstaw dae w postaci szeregu prostego, rozdzielczego oraz zajdź średią ilość błędów przpadającą a stroę. 0, 0, 0,,,,,,,,,,,, 5 szereg prost ilość błędów a stroie liczba stro i szereg rozdzelcz obliczeie średiej jao średiej artetczej ważoej: ,6 Przład: Miesięcze wdati a żwość losowo wbrach rodzi -osobowch pewej gi przedstawiają się astępująco: 80-0 zł 5 rodzi, 0-60 zł 5 rodzi, rodzi, rodzi, rodzi. Wzacz średie iesięcze wdati rodzi. iesięcze wdati [zł] liczba rodzi wartość środowa

3 Średia haroicza Średią haroiczą liczb,,, azwa liczbę: ~. Średią haroiczą stosuje jao iar przeciętego poziou zjawis wrażoch wielościai względi, tj. uzsiwai jao iloraz dwóch wielości prostch, p. stosue woaej prac do czasu, stosue przebtej drogi do czasu średia prędość. Średia geoetrcza Mierząc stosuowe zia zjawisa często chce ustalić średie tepo tch zia przpadające a jedostę czasu. To średie tepo ustala stosując średią geoetrczą. Średią geoetrczą dodatich liczb,,, azwa liczbę: ˆ. diaa diaa taa wartość cech, że połowa jedoste jest iejsza od edia, a połowa jest od iej więsza, tz.: - dla ieparzstego: - dla parzstego: Dla szeregu rozdzielczego ediaa wraża się astępując wzore: 0 h gdzie: 0 - dola graica przedziału, w tór wstępuje ediaa - całowita liczebość zbiorowości,,, - liczości przedziałów: pierwszego, drugiego,, poprzedzającego te, w tór wstępuje ediaa - liczość przedziału, w tór zajduje się ediaa h - rozpiętość przedziału, w tór zajduje się ediaa

4 Doiata Doiata oda wartość cech, wstępująca ajczęściej w zbiorowości. Dla szeregów rozdzielczch doiata wraża się astępując wzore: Mo 0 h gdzie:,, 0 - dola graica przedziału, w tór wstępuje doiata - odpowiedio liczebość przedziału, w tór zajduje się doiata, przedziału poprzediego oraz astępego h - rozpiętość przedziału, w tór zajduje się doiata Kwatle Kwatle - wartości cech badaej zbiorowości, przedstawioej w postaci szeregu statstczego, tóre dzielą zbiorowość a oreśloe części pod względe liczb jedoste, części te pozostają do siebie w oreśloch proporcjach. Kwartl pierwsz - dzieli zbiorowość a dwie części w te sposób, że 5% jedoste zbiorowości a wartości cech iższe bądź rówe wartlowi pierwszeu, a 75% rówe bądź wższe od tego warta. Dla szeregu rozdzielczego: 0 h Kwartl drugi ediaa Kwartl trzeci - dzieli zbiorowość a dwie części w te sposób, że 75% jedoste zbiorowości a wartości cech iższe bądź rówe wartlowi pierwszeu, a 5% rówe bądź wższe od tego wartla. Dla szeregu rozdzielczego: 0 h Decle - decl -t ozacza, że 0% jedoste a wartości cech iejsze bądź rówe od decla -tego, a 00% 0% jedoste a wartości cech więsze lub rówe od decla -tego. Rozstęp różica poiędz ajwięszą i ajiejszą wartością cech w zbiorze R a i Rozstęp jest iarą charaterzującą epircz obszar zieości badaej cech, ie daje o jeda iforacji o zróżicowaiu poszczególch wartości cech w zbiorowości. Rozstęp ćwiartow różica poiędz wartle trzeci i pierwsz. R

5 Miar zróżicowaia cech Wariacja - jest to średia artetcza wadratów odchleń poszczególch wartości cech od średiej artetczej zbiorowości Dla szeregu rozdzielczego z przedziałai lasowi wariacja wraża się wzore: & & & gdzie:,,, - liczebości poszczególch przedziałów las &, &,, & - wartości środowe poszczególch przedziałów Odchleie stadardowe - pierwiaste wadratow z wariacji. Odchleie stadardowe staowi iarę zróżicowaia o jedostce zgodej z jedostą badaej cech, oreśla przecięte zróżicowaie poszczególch wartości cech od średiej artetczej Tpow obszar zieości cech obszar, w tór ooło / wszstich jedoste badaej zbiorowości statstczej posiada wartości cech w t przedziale: < < tp Odchleie ćwiartowe - paraetr oreślając odchleie wartości cech od edia. Odchleie ćwiartowe ierz pozio zróżicowaia tlo części jedoste; po odrzuceiu 5% jedoste o wartościach ajiejszch i 5% jedoste o wartościach ajwięszch. Tpow obszar zieości cech: < tp < Współczi zieości lascz iloraz bezwzględej ar zieości cech i średiej wartości tej cech: - lascz - V s lub V s 00% - pozcj - V lub V 00% Współczi zieości oreśla udział odchleia stadardowego lub odchleia ćwiartowego w średiej lub w ediaie.

6 Miar asetrii Współczi asetrii wraża się wzore lub dla szeregu rozdzielczego Współczi sośości wraża się wzore Mo Współczi asetrii pozcj wraża się wzore Współczi oreśla siłę oraz ierue asetrii: - jeżeli 0, to rozład wartości cech jest setrcz - jeżeli 0 <, to rozład wartości cech jest lewostroie asetrcz supia się a więszch wartościach cech - jeżeli 0 >, to rozład wartości cech jest prawostroie asetrcz supia się a iejszch wartościach cech Współczi ocetracji urioza, współczi supieia iara supieia poszczególch obserwacji woół średiej wrażaa wzore: K lub dla szeregu rozdzielczego K Współczi K oreśla ocetrację cech woół średiej: - i wższa jest wartość współczia K, t więsza ocetracja cech woół średiej, a rzwa liczebości bardziej suła - ałe wartości współczia Kświadczą o iejszej ocetracji cech woół średiej, a co za t idzie, rzwa liczebości jest spłaszczoa. Współczi orelacji wzacza ze wzoru: [ ] [ ] [ ] r, cov Siła zależości dla współcziów orelacji: bra zależości 0, 0, słaba 0, 0,, średia 0,7 0,, sila 0,9 0,7, bardzo sila 0,9.

7 Przład: Miesięcze dodatowe dochod studetów pewej uczeli w zbadaej grupie 0 wlosowach osób bł astępujące: dochod [zł] liczba studetów Oblicz: doiatę, wartl pierwsz, ediaę, wartl trzeci, rozstęp ćwiartow, wariację, odchleie stadardowe, odchleie ćwiartowe, współczi zieości, współczi asetrii oraz wzacz tpow obszar zieości.