Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa

Transkrypt

1 Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa W zadaniach zamkniętych 1 5 zaznacz prawidłową odpowiedź: Zadanie 1 () y f(x)=1/*x^-x+ + 1/ x Wykres funkcji f ( rysunek obok ) powstał w wyniku przesunięcia paraboli 1 y x. Dla x= 9 funkcja f przyjmuje wartość: A. 40,5 B. 34 C. 4 D. 5 Zadanie () Która z podanych własności funkcji kwadratowej x x 10x 5 f jest prawdziwa? A. Funkcja nie ma miejsc zerowych B. Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie C. Wierzchołek paraboli będący wykresem funkcji f należy do osi OX D. Wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie o współrzędnych ( 0, 5 ). Zadanie 3. () Funkcja 1 f x ax x ma dwa różne miejsca zerowe. Wówczas a może być równe: A. 1 B. C. 5 D. 3

2 Zadanie 4. () Funkcja postaci x x 5x f : A. Ma jedno miejsce zerowe B. ma dwa miejsca zerowe C. Nie ma miejsc zerowych D. Ma nieskończenie wiele miejsc zerowych Zadanie 5. () W przedziale < 0; 1 > wartością najmniejszą funkcji x 3x 1x 8 A. -1 B. 8 C. 6 D. -4 Zadania otwarte: Zadanie 6. (p.) f jest Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli y x 4x 1 i narysuj jej wykres. Zadanie 7. (p.) Wyznacz współczynnik a funkcji kwadratowej f x ax x 1 wykresu funkcji f jest równa. Zadanie 8. (p.) 1 funkcji f wynosi 8, a największa wartość funkcji f jest równa 4. Oblicz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f x x bx c Zadanie 9. (4p.), wiedząc, że współrzędna y wierzchołka, wiedząc, że suma miejsc zerowych Pani Zosia chce ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Zakupiła 80 m bieżących siatki ogrodzeniowej. Jakie wymiary powinien mieć ten ogródek, jeśli trzeba pozostawić 4m na szerokość bramy? Zadanie 10. (p.) Do wykresu funkcji kwadratowej f x x bx c należą punkty A i B.

3 Zadanie 11. (5p.) Francuski pociąg TGV jedzie z szybkością 34. Nagle zaczyna hamować z opóźnieniem o wartości = 0,5 i się zatrzymuje. Oblicz czas hamowania oraz prędkość pociągu po 40, 80, 10, 160. Następnie narysuj wykres zależności prędkości (w m/s) od czasu (w s)do momentu zatrzymania pociągu. Zadanie 1. (3p.) Samochód wyścigowy startuje z przyspieszeniem = = 15 dojeżdża do pierwszego punktu kontrolnego. Oblicz odległość punktu kontrolnego od startu oraz prędkość, z jaką samochód wyścigowy do niego dojeżdża. Równocześnie, z przyspieszeniem = 1,, startuje samochód osobowy. Oblicz po jakim czasie osiągnie taką samą prędkość jak samochód wyścigowy.

4 Klucz odpowiedzi i schemat punktowania Nr zadania Prawidłowa odpowiedź/etapy rozwiązania zadania Punktacja 1. B. C 3. A 4. B 5. A 6. Obliczenie 4 Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli w (1, 3 ) 4a 4 4a 4a 7. Zapisanie warunku: y w 8. Wyznaczenie wartości współczynnika a: 1 a 3 Zapisanie warunku, że odcięta x w wierzchołka paraboli funkcji f jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji, zaś największa wartość funkcji f jest równa f ( x w ) b = 4, c = -4 poprawne obliczenia 9. Oznaczenie boków ogródka np. x, y. Zapisanie równania x y 84 Wyznaczenie y 4 x Wyznaczenie funkcji opisującej pole ogródka P x x x dziedziny DP = ( 0; 4 ) Funkcja przyjmuje największą wartość dla x = 1. 4 oraz jej Obliczenie y = 4 1 = 1 i podanie wymiarów ogródka o największej powierzchni: 1 m x 1 m

5 Zapisanie funkcji w postaci kanonicznej f(x)=(x-) 9 Zapisanie funkcji w postaci iloczynowej f(x) =(x+1)(x-5) Zamiana jednostek = 34 = 90 obliczenie czasu hamowania pociągu: = = 90 0 = 180 0,5 poprawne obliczenie wszystkich prędkości = = 90 0,5 40 = 70 = = 90 0,5 80 = 50 = = 90 0,5 10 = 30 = = 90 0,5 160 = 10 poprawne narysowanie wykresu za poprawne wyskalowanie osi v(m/s) Seria 1 f(x)=-0.5*x+90; R²=1 10 t(s)

6 1. obliczenie prędkości samochodu wyścigowego: =, = 15 = 30 obliczenie odległości punktu kontrolnego od startu: =, = ( ), = 5 obliczenie czasu, po którym samochód osobowy osiągnie taką samą prędkość jak samochód wyścigowy :, =, = 5 =, =, =, =