PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokatn a podzielił ja na odcinki długości 3 cm oraz 12 cm. Zatem wysokość ta ma długość A) 6 cm B) 22,25 cm C) 10 cm D) 20 cm ZADANIE 2 (1 PKT) W pewnej szkole liczacej 400 uczniów 83% uczy się języka angielskiego, 51% języka rosyjskiego, a 42% uczy się obu tych języków. Wynika stad, że liczba uczniów, którzy nie ucza się żadnego z tych języków, to A) 56 B) 32 C) 48 D) 168 ZADANIE 3 (1 PKT) Średnia arytmetyczna wszystkich wyrazów 100-wyrazowego ciagu arytmetycznego (a n ) jest równa 37, a różnica tego ciagu jest równa ( 6). Pierwszy wyraz ciagu (a n ) jest równy A) 520 B) 594 C) 334 D) 260 ZADANIE 4 (1 PKT) Objętość stożka o promieniu podstawy równym r jest równa π 3r 3 9. Miara kata rozwarcia tego stożka jest równa A) 120 B) 90 C) 30 D) 60 ZADANIE 5 (1 PKT) Liczba c = log 2 3. Wtedy A) 2 3 = c B) c 2 = 3 C) 2 c = 3 D) c 3 = 2 ZADANIE 6 (1 PKT) Proste o równaniach 2x 3y = 4 i 5x 6y = 7 przecinaja się w punkcie P. Stad wynika, że A) P = (1, 2) B) P = ( 1, 2) C) P = (1, 2) D) P = ( 1, 2) ZADANIE 7 (1 PKT) Funkcja f określona jest wzorem f (x) = 8 x. Zbiór A jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych c takich, że f (c) jest liczba całkowita. Zatem liczba elementów zbioru A jest równa A) 2 B) 6 C) 8 D) 4 2

3 ZADANIE 8 (1 PKT) Suma odległości wierzchołka paraboli o równaniu y = (x + 2) od osi układu współrzędnych jest równa A) -2 B) 2 C) -6 D) 6 ZADANIE 9 (1 PKT) Nie istnieje kat ostry α, taki, że A) tg α = 7 8 B) cos α = 7 8 C) sin α = 8 7 D) tg α = 8 7 ZADANIE 10 (1 PKT) Pierwiastkami trójmianu kwadratowego y = x 2 + bx + c sa liczby 4 i -6. Wynika stad, że A) b = 8, c = 24 B) b = 2, c = 24 C) b = 2, c = 24 D) b = 8, c = 24 ZADANIE 11 (1 PKT) Punkt o współrzędnych ( 2, 4) należy do prostej y = x + 2a 1. Zatem A) a = B) a = C) a = 4 D) a = 1 2 ZADANIE 12 (1 PKT) Podstawa ostrosłupa czworokatnego jest kwadrat o boku 3. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi: A) 18 6 B) 54 C) 9 6 D) 18 ZADANIE 13 (1 PKT) Pole trójkata wyznaczonego przez wykresy funkcji y = 1 2 x + 5 i y = 2x oraz oś Ox jest równe A) 32 B) 40 C) 10 D) 20 ZADANIE 14 (1 PKT) W szufladzie jest 40 koszulek, wśród których 10% jest zielonych, a pozostałe sa niebieskie. Losowo wyciagamy po jednej koszulce i - bez ogladania - odkładamy do pudełka. Ile co najmniej koszulek należy wyciagn ać, aby mieć pewność, że w pudełku będa co najmniej trzy koszulki niebieskie? A) 20 B) 7 C) 3 D) 10 3

4 ZADANIE 15 (1 PKT) Dana jest funkcja kwadratowa f (x) = 4x 2 + 8x + 5. Zbiorem rozwiazań nierówności f (x) < 5 jest A) (, 2) (0, + ) B) (0, 2) C) ( 2, 0) D) (0, + ) ZADANIE 16 (1 PKT) Pole czworokata przedstawionego na rysunku jest równe 10 D C A B A) B) C) D) ZADANIE 17 (1 PKT) Różnica jest równa A) 16 B) C) D) ZADANIE 18 (1 PKT) Jeżeli przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 4, to objętość walca jest równa A) 16π B) 8π C) 64π D) 28π ZADANIE 19 (1 PKT) Rozwiazaniem równania 6 a 5 = 1 jest liczba A) 5 B) 5 C) D) 5 ZADANIE 20 (1 PKT) Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5, o cyfrach należacych do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}? A) 32 B) 28 C) 36 D) 45 4

5 ZADANIE 21 (1 PKT) Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 9x x jest równe A) (3x 2 4)(3x 2 + 2) B) (3x 2 + 2)(3x 2 2) C) (3x 2 + 2)(3x 2 + 2) D) (3x 2 2)(3x 2 2) ZADANIE 22 (1 PKT) Wykres funkcji y = 3 x + 4 ma jeden punkt wspólny z prost a o równaniu A) x = 0 B) y = 4 C) y = 4 D) y = x 4 ZADANIE 23 (1 PKT) W ciagu geometrycznym (a n ) dane sa: a 1 = 2 i a 6 = 64. Iloraz tego ciagu jest równy A) 2 1 B) 2 C) 2 D) 1 2 5

6 ZADANIE 24 (2 PKT) Sprawdź czy proste a i b sa równoległe, jeśli prosta a przecina oś x w punkcie A = (2, 0), oś Oy w punkcie B = (0, 5), a prosta b przecina oś Ox w punkcie C = (3, 0) i oś Oy w punkcie D = (0; 7, 5). ZADANIE 25 (2 PKT) Wyrażenie zapisz w postaci 2 k, gdzie k jest liczba wymierna. 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (4, 5) i B = ( 3, 7). ZADANIE 27 (2 PKT) Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz wysokość stożka, wiedzac, że promień jego podstawy jest równy r. 7

8 ZADANIE 28 (2 PKT) Liczby 2x + 1, 6, 16x + 2 sa w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciagu arytmetycznego. Oblicz x. ZADANIE 29 (2 PKT) Wykaż, że środki boków rombu sa wierzchołkami prostokata. 8

9 ZADANIE 30 (2 PKT) Wykaż, że jeżeli a + b = 6, to a 2 + b

10 ZADANIE 31 (4 PKT) Dany jest trójkat prostokatny ABC, w którym C = 90. W trójkacie tym poprowadzono wysokość CD. Wykaż, że CD = r + r 1 + r 2, gdzie r, r 1, r 2 sa odpowiednio długościami promieni okręgów wpisanych w trójkaty ABC, ADC i DBC. C C A B A D B 10

11 ZADANIE 32 (4 PKT) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (, 5, a zbiorem rozwiazań nierówności g(x) > 0 jest przedział (2, 8). Wyznacz wzór funkcji g. 11

12 ZADANIE 33 (5 PKT) W wazonie stoi 12 czerwonych i 8 żółtych róż. Pani Krystyna wyjęła losowo dwie róże z wazonu. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wybranych kwiatów jest przynajmniej jedna róża żółta. 12

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR A B C A C D C D C B B D D B C B C A B D C C C 24. Tak, sa równoległe y = 2 7 x h = r x = Uzasadnienie. 30. Uzasadnienie. 31. Uzasadnienie. 32. g(x) = 5 9 (x 5)2 + 5 = 9 5 (x 2)(x 8) Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 13