FUNKCJA LINIOWA. Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b.

Transkrypt

1 FUNKCJA LINIOWA Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b. Jakie znaki mają współczynniki a i b? R: Przedstawiona prosta, jest wykresem funkcji malejącej, zatem. Punkt przecięcia prostej z osią OY ma współrzędne (0, b), zatem Odp. A. Zadanie 2. (1 pkt) Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x) = ax + b, gdzie a > 0 i b < 0. Wskaż ten wykres. R: rys. B. C. rys. C. Odp. C. Zadanie 3. (1 pkt)

2 Funkcja f(x) = 0,5x - 6 Odp. D Zadanie 4. (1 pkt) Funkcja liniowa f(x)=(m 2 4)x+2 jest malejąca, gdy A. m (, 2) B. m (2,+ ) C. m { 2,2} D. m ( 2,2) R: funkcja jest malejąca gdy,u nas Sprawdźmy odpowiedzi: A. podstawmy np. m= odpada B. podstawmy np. m= 100 odpada C. mamy tylko dwie wartości m: 2 i -2 i dla tych liczb odpada D. dobra np. m = 0 to Zadanie 5. (1 pkt) Funkcja liniowa f(x)=ax+b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że A. a>0 i b>0 B. a<0 i b<0 C. a<0 i b>0 D. a>0 i b<0 R: naszkicujmy przykładową prostą spełniającą warunki zadania:

3 mz miejsce zerowe Zadanie 6. (2 pkt) Dane są punkty A = (0,2) oraz B = (2,1). Wyznacz równanie prostej AB. R: w tablicach wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty: Podstawiamy do wzoru: Odp. Prosta ma równanie Zadanie 7. (1 pkt) Dane są punkty A = (6, 1) i B = (3, 3). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy R: wyznaczamy równanie prostej jak w zad. Poprzednim, tylko musimy przekształcić do postaci kierunkowej i odczytać współczynnik kierunkowy.

4 Odp. A. Zadanie 8. (1 pkt) Do wykresu funkcji liniowej należą punkty A = (1, 2) i B = (-2, 5). Funkcja f ma wzór R: podstawiamy współrzędne obu punktów do wzorów funkcji podanych w odp.i sprawdzamy Odp.D. Zadanie 9. (1 pkt) O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=( 2,3). Wzór funkcji f to A. f(x)= x + B. f(x)= +2 C. f(x)= 3x+7 D. f(x)= 2x+4 R: najszybciej sprawdzić odpowiedzi: Wiemy że dla x =1 y = 2;ten warunek spełniają : A. i D. Punkt P(-2, 3) należy do wykresu funkcji; ten warunek spełnia tylko A (sprawdź) Odp.A. Zadanie 10. (1 pkt) Prosta o równaniu jest prostopadła do prostej o równaniu. Stąd wynika, że R: współczynniki kierunkowe dwóch prostych prostopadłych przemnożone przez siebie dają w wyniku Mnożymy: / (-1) to Przekształcamy do postaci proporcji to m = 3 Odp. D Zadanie 11. (1 pkt)

5 Prosta l ma równanie y = x + 7. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l. R: sprawdzamy z odpowiedziami: A. B. C. D. Odp. C. Zadanie 12. (1 pkt) Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych: R: muszą mieć takie same współczynniki kierunkowe Zadanie 13. (1 pkt) Proste: są prostopadłe, jeżeli R: warunek jaki muszą spełniać współczynniki kierunkowe dwóch prostych prostopadłych: Przemnażamy: / (-1)

6 Zadanie 14. (1 pkt) Prostą przechodzącą przez punkt A = (1,1) i równoległą do prostej y = 0,5x - 1 opisuje równanie R: szukana prosta musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy jak prosta Ten warunek spełnia tylko odp. B i punkt A należy do prostej danej wzorem Odp. B (sprawdź) Zadanie 15. (1 pkt) Proste l i k są prostopadłe i l: 2x - 9y + 6 = 0, k: y = ax + b. Wówczas: R: przekształcamy prostą do postaci kierunkowej: / /: 9 Prosta ma współczynnik kierunkowy równy, a prosta kierunkowy, i obie proste są prostopadłe. ma współczynnik Mamy zatem taki warunek prostopadłości: /: Odp. C Zadanie 16. (1 pkt)

7 Prosta prostopadła do prostej l o równaniu 4x - 5y + 6 = 0 ma wzór: R: podobnie jak w zadaniu poprzednim Odp.D Zadanie 17. (1 pkt) Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 2x - 4y = 5. Odp.D Zadanie 18. (1 pkt) Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = -3x + 5 jest równy Odp.C Zadanie 19. (1 pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x - 6y + 7 = 0 Odp. A. Zadanie 20. (2 pkt) Wyznacz wszystkie parametry m dla których prosta o równaniu y = (m - 1)x + 5 jest a) rosnąca b) równoległa do prostej y = -6x + 3 R: a) prosta będzie rosnąca, gdy jej współczynnik kierunkowy będzie >0, czyli b) prosta będzie równoległa do prostej gdy ich współczynniki kierunkowe będą równe czyli: Odp. Prosta o równaniu jest rosnąca gdy,

8 Prosta o równaniu jest równoległa do prostej, gdy. Zadanie 21. (2 pkt) Wyznacz wszystkie parametry m dla których prosta o równaniu y = (3-2m)x + 5 jest a) malejąca b) prostopadła do prostej y = 2x-3 R: a) prosta będzie malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy będzie < 0, czyli b) prosta będzie prostopadła do prostej gdy ich współczynniki kierunkowe przemnożone przez siebie dadzą wynik /:(- 4) Odp. Prosta o równaniu jest malejąca gdy Prosta o równaniu jest prostopadła do prostej, gdy. Zadanie 22. (1 pkt) Proste o równaniach y = 2x - 5 i y = (3 - m)x + 4 są równoległe. Wynika stąd, że R: współczynniki kierunkowe tych prostych muszą być równe, czyli Odp. A Zadanie 23. (1 pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y = 2x - 7. Odp. D Zadanie 24. (1 pkt)

9 Które z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y = 4x + 5 Odp. B Zadanie 25. (2 pkt) Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x - y - 11 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1,2). R: współczynnik kierunkowy szukanej prostej wynosi 2 (dlaczego?), W tablicach mamy wzór: Podstawiamy do wzoru współrzędne punktu P i mamy: Odp. Szukana prosta ma równanie Zadanie 26. (1 pkt) Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu Odp. A. Zadanie 27. (1 pkt)

10 Prostą równoległą do prostej o równaniu jest prosta opisana równaniem Odp. B. Zadanie 28. (1 pkt) Proste o równaniach -3y - mx + 12 = 0 oraz y = 6x - 12 są prostopadłe dla m równego: R: pierwszą prosta przekształcamy do postaci kierunkowej: /: (- 3) Współczynnik kierunkowy pierwszej prostej wynosi:. Współczynnik kierunkowy drugiej prostej wynosi 6. Te dwie proste mają być równoległe, więc iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy Zapisujemy: Odp. A. Zadanie 29. (1 pkt) Wykresy funkcji liniowych f(x)= x + 6 oraz g(x)= x : A. są prostopadłe B. przecinają się, ale nie są prostopadłe C. pokrywają się D. są równoległe, ale się nie pokrywają Zadanie 30. (1 pkt)

11 Dane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste: A. l i n B. l i m C. k i n D. k i m Zadanie 31. (1 pkt) Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu. Odp. A. Zadanie 32. (1 pkt) Prosta l ma równanie y = -7x + 2. Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt P = (0, 1) ma postać Odp. C. Zadanie 33. (1 pkt) Punkt A = (0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x + 1. Prosta k ma równanie Odp. B. Zadanie 34. (2 pkt) Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu -3x + y - 4 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (-1, -4).

12 R: współczynnik kierunkowy szukanej prostej wynosi 3 (dlaczego?), W tablicach mamy wzór: Podstawiamy do wzoru współrzędne punktu P i mamy: Odp. Szukana prosta ma równanie Zadanie 35. (1 pkt) Prostą prostopadłą do prostej y= x 1 i przechodzącą przez punkt A=(1,1) opisuje równanie A. y=2x 1 B. y=12x+12 C. y= 12x+12 D. y= 2x+3