1 S t r o n a ZDASZ MATURĘ! Cz.1. Do każdego zadania dodano film z rozwiązaniem

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1 S t r o n a ZDASZ MATURĘ! Cz.1. Do każdego zadania dodano film z rozwiązaniem"

Transkrypt

1 1 S t r o n a ZDASZ MATURĘ! Cz.1 Do każdego zadania dodano film z rozwiązaniem

2 S t r o n a Autor: ADAM CZYŻ E-book Zdasz maturę! w całości napisał, przygotował i dokonał poprawek: Adam Czyż prywatny korepetytor matematyki. Książka jest dziełem twórcy i jego własnością. Zawartość publikacji można udostępniać nieodpłatnie osobom bliskim oraz publicznie np. w internecie przy zachowaniu niezmienionej treści i wymienieniu autora z imienia i nazwiska. Dokonywanie zmian w niniejszej książce bez wiedzy i zgody autora jest zabronione! Książka stanowi integralną całość z rozwiązaniami w postaci filmów udostępnionych na kanale YouTube: YqFA1Tq0VGD7duKe49g

3 S t r o n a Od autora: Maturzysto! Przed Tobą obowiązkowa matura z matematyki egzamin wcale nie taki banalny, ale dzięki tej książce, może stać się łatwy i przyjemny. Specjalnie dla Ciebie przygotowałem zbiór ponad 500 zadań wprost wyjętych z arkusza maturalnego. Gwarantuję Ci, że jeśli rzetelnie przejdziesz przez wszystkie zadania, to osiągniesz swój cel i ZDASZ MATURĘ! Zadania są podzielone na rozdziały proszę, nie omijaj żadnego rozdziału! Wszystko, co jest zawarte w książce, przyda Ci się do matury. W każdym rozdziale zawarłem wystarczającą ilość zadań, aby opanować dany temat. Zapewne zastanawiasz się jak się uczyć? Nic prostszego! Najlepiej przygotuj sobie wydrukowany zbiór zadań i zacznij od próby rozwiązania pierwszego zadania. Jeśli potrafisz je zrobić to końca, to sprawdź odpowiedź. Jeśli sprawia Ci ono problem zajrzyj do mojego rozwiązania w postaci krótkiego filmiku, które udostępniam Ci całkowicie za darmo! Na moim kanale na YouTube znajdziesz rozwiązania do wszystkich 54 zadań, które przygotowałem dla Ciebie w pierwszej części e-booka. Po obejrzeniu rozwiązania spróbuj powtórzyć ten sam schemat samodzielnie. Następnie zajrzyj do drugiej części e-booka, gdzie znajdziesz kolejne 54 zadania o dokładnie tej samej treści, jedynie ze zmienionymi danymi i spróbuj rozwiązać odpowiadające zadanie (np. zadaniu o nr 1 odpowiada zadanie o numerze 1001 itd.). Taki system nauki sprawi, że nie zatrzymasz się w miejscu, jeśli nie będziesz znać rozwiązania, ale jednocześnie nie ulegniesz złudzeniu, że posiadasz wiedzę. Pamiętaj! Korzystaj z gotowych rozwiązań tylko w przypadku, gdy sam nie potrafisz rozwiązać zadania. Weź też pod uwagę, że przedstawione rozwiązania mogą się różnić od Twojego toku rozumowania który nie musi być błędny! Większość zadań da się rozwiązać przynajmniej na kilka sposobów. Na sam koniec mam prośbę jeśli znajdziesz błędy w treściach bądź odpowiedziach, postaraj się mnie o tym poinformować mój adres Jeszcze jedno: przed przystąpieniem do nauki proponuję Ci odtworzyć film 10 matematycznych przykazań oraz Jak się uczyć ze zbiorem zadań Zdasz Maturę!. Dzięki nim dowiesz się, jak skutecznie uczyć się matematyki i nie popełnisz błędów, które zabrałyby Ci mnóstwo czasu. Zatem do dzieła!

4 4 S t r o n a SPIS TREŚCI: I) FUNKCJA LINIOWA 5 II) FUNKCJA KWADRATOWA 9 III) DZIAŁANIA NA LICZBACH RZECZYWISTYCH I ZBIORACH, PROCENTY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE, BŁĄD WZGLĘDNY I BEZWZGLĘDNY 5 IV) FUNKCJE WYMIERNE I RÓWNANIA WYMIERNE 0 V) RÓWNANIA LINIOWE, WIELOMIANOWE, UKŁADY RÓWNAŃ VI) CIĄGI VII) TRYGONOMETRA I PLANIMETRIA 6 VIII) STEREOMETRIA 4 IX) GEOMETRIA ANALITYCZNA 4 X) ELEMENTY KOMBINATORYKI, RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKI 4

5 5 S t r o n a I. FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja liniowa przechodzi przez punkty A = ( 1,0), B = (,6). Funkcja wyraża się wzorem: A) y = x B) y = x C) y = x + D) y = x +. Funkcja liniowa przechodzi przez punkty A = ( 7, 1) i B = (7,8 + 7). Funkcja wyraża się wzorem: A) y = x + 7 B) y = x 7 C) y = x D) y = x Funkcja liniowa przechodzi przez punkty A = (,-), B = (-6,1). Miejscem zerowym funkcji jest: A) x 0 = B) x 0 = 0 C) x 0 = 4 D) x 0 = 1 4. Funkcja liniowa przechodzi przez punkty A = (1,15), B = ( 1,). Funkcja przecina oś OX w punkcie K o współrzędnych: A) K = (0,9) B) K = ( 1, 0) C) K = (, 0) D) K = (0, ) 5. Funkcja liniowa f(x) = ax + b przecina ujemne półosie OX i OY. Wynika stąd, że: A) a > 0, b > 0 B) a < 0, b < 0 C) a = 0, b > 0 D) a = 0, b < 0 6. Funkcja liniowa f(x) = ax + b ma dodatnie miejsce zerowe i przecina się z osią OX pod kątem ostrym. Wynika stąd, że: A) a > 0, b > 0 B) a < 0, b < 0 C) a < 0, b > 0 D) a > 0, b < 0 7. Funkcja liniowa jest dana wzorem f(x) = 9x. Do wykresu funkcji nie należy punkt M o współrzędnych: A) M = (0, ) B) M = (1,6) C) M = (,1) D) M = (10,87) 8. Do wykresu funkcji liniowej f(x) = x należy punkt N o współrzędnych: A) N = (, 9) B) N = (, ) C) N = (1,) D) N = ( 1, 1 ) 9. Funkcja liniowa f(x) = ax + b przecina oś OX pod kątem 45. Wynika stąd, że współczynnik kierunkowy a wynosi: A) a = 45 B) a = 1 C) a = 1 D) a = Funkcja liniowa f(x) = ax + b przecina oś OX pod kątem 10. Wynika stąd, że współczynnik kierunkowy a wynosi: A) a = B) a = C) a = D) a = 11. Funkcja liniowa f(x) = x przecina oś OX pod kątem: A) 0 B) 60 C) 10 D) Funkcja liniowa f(x) = x + przecina oś OX pod kątem: A) 45 B) 90 C) 15 D) 180

6 6 S t r o n a 1. Funkcja liniowa f(x) = ax + b przecina oś OX pod kątem 60 i przechodzi przez punkt A = ( 1, ). A) b = B) b = C) b = D) b = 14. Funkcja liniowa f(x) = ax + b przecina oś OX pod kątem 150 i przechodzi przez punkt A = (6, ). A) b = B) b = C) b = D) b = 15. Funkcja liniowa f(x) = ax + 5 przechodzi przez punkt C = (,11)Wynika stąd, że: A) a = B) a = C) a = D) a = Funkcja liniowa f(x) = ax 6 przechodzi przez punkt C = (, 0). Wynika stąd, że: A) a = B) a = C) a = 1 D) a = Funkcja liniowa f(x) = x + b przechodzi przez punkt C = (,). Wynika stąd, że: A) b = B) b = C) b = 9 D) b = Funkcja liniowa f(x) = x + b przechodzi przez punkt C = (,5 ). Wynika stąd, że: A) b = B) b = C) b = D) b = 19. Funkcja liniowa f(x) = 10x 5 przecina oś OY w punkcie A o współrzędnych: A) A = ( 1, 0) B) A = (0, 5) C) A = ( 5,0) D) A = (0, 1 ) 0. Funkcja liniowa f(x) = 10x + 1 przecina oś OY w punkcie A o współrzędnych: A) A = ( 10 10, 0) B) A = (0,1) C) A = (1,0) D) A = (, 0) Funkcja liniowa f(x) = 10x 5 przecina oś OX w punkcie A o współrzędnych: A) A = ( 1, 0) B) A = (0, 5) C) A = ( 5,0) D) A = (0, 1 ). Funkcja liniowa f(x) = 10x + 1 przecina oś OY w punkcie A o współrzędnych: A) A = ( 10 10, 0) B) A = (0,1) C) A = (1,0) D) A = (, 0) Funkcja liniowa f(x) = x + : A) ma dodatnie miejsce zerowe i jest rosnąca B) ma dodatnie miejsce zerowe i jest malejąca C) ma ujemne miejsce zerowe i jest rosnąca D) ma ujemne miejsce zerowe i jest malejąca 4. Funkcja liniowa f(x) = x + 5: A) ma dodatnie miejsce zerowe i jest rosnąca B) ma dodatnie miejsce zerowe i jest malejąca C) ma ujemne miejsce zerowe i jest rosnąca D) ma ujemne miejsce zerowe i jest malejąca 5. Funkcja liniowa f(x) = x + 4 w przedziale <,) przyjmuje wartości z przedziału: A) (,7) B) <,7) C) (,7 > D) <,7 > 6. Funkcja liniowa f(x) = x + w przedziale <, > przyjmuje wartości z przedziału: A) (, 5 ) B) (, 5 ) C) <, 5 > D) <, 5 >

7 7 S t r o n a 7. Funkcja liniowa f(x) = x + przyjmuje w pewnym przedziale wartość najmniejszą wynoszącą 4 oraz wartość największą wynoszącą 1. Wówczas ten przedział jest równy: A) (1,) B) ( 1, 4) C) < 1, > D) < 1, 4 > 8. Przedział, dla którego funkcja liniowa f(x) = x przyjmuje wartości z przedziału (, 1 + > jest równy: A) (, > B) (1, > C) <, ) D) < 1, ) 9. Funkcja liniowa f(x) = ax + b przecina oś OX pod kątem α takim, że tg α = 4. Wówczas współczynnik kierunkowy a wynosi: A) a = 4 B) a = 4 C) a = D) a = 0. Funkcja liniowa f(x) = ax + b przecina oś OX pod kątem α takim, że cos α = 5. Wówczas współczynnik kierunkowy a wynosi: A) a = B) a = C) a = D) a = Liczba punktów wspólnych funkcji liniowych f(x) = 9x oraz g(x) = x 1 to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele. Liczba punktów wspólnych funkcji liniowych f(x) = 7x oraz g(x) = 7x 6 to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele. Funkcje liniowe f(x) = x 4 oraz g(x) = 5x + 1 przecinają się w punkcie J o współrzędnych: A) J = (,) B) J = ( 8, 8) C) J = (, 10) D) nie istnieje taki punkt 4. Funkcje liniowe f(x) = x 4 oraz g(x) = x + 1 przecinają się w punkcie J o współrzędnych: A) J = (,1) B) J = (, 5 ) C) J = (4,1 4 ) D) nie istnieje taki punkt 5. Funkcja liniowa f(x) = mx 9 ma dokładnie jeden punkt wspólny z osią OX. Wtedy: A) m 9 B) m C) m 9 D) m 0 6. Funkcja liniowa f(x) = (m 6)x + 7 ma dokładnie jeden punkt wspólny z osią OX. Wtedy: A) m 9 B) m C) m 9 D) m 0 7. Funkcja liniowa f(x) = (m + m 4)x + 8 ma dokładnie jeden punkt wspólny z osią OX. Wtedy: A) m R\{1, 4} B) m R\{1} C) m R\{ 4} D) m R\{8} 8. Funkcja liniowa f(x) = mx + ma miejsce zerowe x 0 =. A) m = 1 B) m = 1 C) m = D) m = 9. Funkcja liniowa f(x) = (m 4 )x + 4 ma miejsce zerowe x 0 = 1. A) m = 1 B) m = C) m = D) m = Funkcja liniowa f(x) = ( m + 8m 4)x + ma miejsce zerowe x 0 = 1. A) m = 1 B) m = C) m = D) m = 0

8 8 S t r o n a 41. Funkcja liniowa f(x) = x + m ma miejsce zerowe x 0 =. A) m = B) m = 6 C) m = 6 D) m = 4. Funkcja liniowa f(x) = x (m + 4) ma miejsce zerowe x 0 =. A) m = 4 B) m = 4 C) m = 4 D) m = 4 4. Funkcja liniowa f(x) = x + m m + 4 ma miejsce zerowe x 0 = 1. A) m = 1 B) m = 1 C) m = 0 D) m = 44. Funkcja liniowa f(x) = mx + m ma miejsce zerowe x 0 =. A) m = B) m = C) m = 1 D) m = Funkcja liniowa f(x) = (4 m)x + (m ) ma miejsce zerowe x 0 =. A) m =,5 B) m =,5 C) m = 4 D) m = Funkcja liniowa f(x) = mx + n ma miejsce zerowe x 0 = oraz przecina oś OY w punkcie N = (0,66). A) m = 5 B) m = 5 C) m = 16 1 D) m = Funkcja liniowa f(x) = ( + m)x (n 1) ma miejsce zerowe x 0 = 4 oraz przecina oś OY w punkcie N = (0,). A) m = 5, n = 0 B) m = 5, n = 0 C) m = 5, n = D) m = 5, n = Funkcja liniowa f(x) = mx + ma dokładnie jeden punkt wspólny z funkcją liniową g(x) = 5x 4. A) m 5 B) m 5 C) m 4 D) m Funkcja liniowa f(x) = (m )x + ma dokładnie jeden punkt wspólny z funkcją liniową g(x) = 5mx 4. A) m 1 B) m 1 C) m D) m 50. Funkcja liniowa f(x) = mx + nie ma punktów wspólnych z funkcją liniową g(x) = x 6. A) m = 1 B) m = 1 C) m = D) m = 51. Funkcja liniowa f(x) = (m )x + m nie ma punktów wspólnych z funkcją liniową g(x) = (4m + 1)x 6. A) m = 1 B) m = 1 C) m = 1 D) m = 1 5. Funkcja liniowa f(x) = m przechodzi przez punkt K = (88,7). A) m = 88 B) m = 88 C) m = 7 D) m = 7 5. Funkcja liniowa f(x) = mx + n jest równoległa do osi OX i przechodzi przez punkt K = (, ). A) m = 0, n = B) m = 0, n = C) m =, n = D) m =, n =

9 9 S t r o n a 54. Funkcja liniowa f(x) = mx + jest prostopadła do funkcji liniowej g(x) = 5x +. A) m = 5 B) m = 5 C) m = 1 5 D) m = Funkcja liniowa f(x) = (m + )x + jest prostopadła do funkcji liniowej g(x) = (m 1 )x +. A) m = B) m = 0 C) m = 1 D) m = 56. Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest równoległa do funkcji liniowej g(x) = x + i przechodzi przez punkt K = (1, 6). A) a = 1, b = 7 B) a = 1, b = 5 C) a = 1, b = 5 D) a = 1, b = Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest równoległa do funkcji liniowej g(x) = x + 7 i przechodzi przez punkt K = (, 1). A) a =, b = B) a =, b = C) a =, b = 5 D) a =, b = Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest prostopadła do funkcji liniowej g(x) = 0,5x + 4 i przechodzi przez punkt K = (, 1 ). A) a =, b = B) a =, b = C) a = 0,5, b = D) a = 0,5, b = 59. Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest prostopadła do funkcji liniowej g(x) = x + i przechodzi przez punkt K = (, 1). A) a =, b = 1 B) a =, b = 1 C) a =, b = 5 D) a =, b = 5 II. FUNKCJA KWADRATOWA POSTAĆ OGÓLNA 60. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = x + x to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele 61. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = x + x 1, to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele 6. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = x + x + 0, to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele 6. Funkcja kwadratowa f(x) = x + x 8, przecina oś OX w punktach o pierwszej współrzędnej: A) x = 0, x = 8 B) x =, x = 4 C) x =, x = 4 D) x =, x = Funkcja kwadratowa f(x) = x + x + 9, przecina oś OX w punktach o pierwszej współrzędnej: A) x =, x = 1,5 B) x =, x = 1,5 C) x =, x = 1,5 D) x =, x = 1,5 65. Funkcja kwadratowa f(x) = x x + 1, przecina oś OY w punkcie: A) K = (1,0) B) K = ( 1,0) C) K = (0, 1) D) K = (0, 1) 66. Funkcja kwadratowa f(x) = 4x + x, przecina oś OY w punkcie:

10 10 S t r o n a A) K = (, 0) B) K = (, 0) C) K = (0, ) D) K = (0, ) 67. Funkcja kwadratowa f(x) = x + 6x ma dwa miejsca zerowe: A) x 1 = 0, x = B) x 1 = 0, x = C) x 1 = 6, x = D) x 1 = 6, x = 68. Funkcja kwadratowa f(x) = x + 6x + 9 ma dwa miejsca zerowe: A) x 1 = 1, x = B) x 1 = 1, x = C) x 1 = 1, x = D) x 1 = 1, x = 69. Funkcja kwadratowa f(x) = x + x przyjmuje wartości dodatnie dla: A) x (1,) B) x < 1, > C) x ( ; 1) (; + ) D) x ( ; 1 > < ; + ) 70. Funkcja kwadratowa f(x) = 5x x 4 przyjmuje wartości dodatnie dla: A) x ( 4 5, 1) B) x < 4 5, 1 > C) x ( ; 4 ) (1; + ) D) x ( ; 4 > < 1; + ) Funkcja kwadratowa f(x) = x + 5x 6 przyjmuje wartości nieujemne dla: A) x (,) B) x <, > C) x ( ; ) (; + ) D) x ( ; > < ; + ) 7. Funkcja kwadratowa f(x) = 6x + x + przyjmuje wartości nieujemne dla: A) x ( 1 5 6, ) B) x < 1 5 6, > C) x ( ; 1 5 ) (; + ) D) x ( ; 1 5 > < ; + ) Funkcja kwadratowa f(x) = x 7x + 10 przyjmuje wartości ujemne dla: A) x (,5) B) x <,5 > C) x ( ; ) (5; + ) D) x ( ; > < 5; + ) 74. Funkcja kwadratowa f(x) = x x + 5 przyjmuje wartości ujemne dla: A) x ( 1, 1) B) x < 1, 1 > C) x ( ; 1 ) (1; + ) D) x ( ; 1 > < 1; + ) 75. Funkcja kwadratowa f(x) = x + 5x 7 przyjmuje wartości niedodatnie dla: A) x ( 7, 1) B) x < 7, 1 > C) x ( ; 7 ) (1; + ) D) x ( ; 7 > < 1; + ) 76. Funkcja kwadratowa f(x) = x + x + 1 przyjmuje wartości niedodatnie dla: A) x (,4) B) x <,4 > C) x ( ; ) (4; + ) D) x ( ; > < 4; + ) 77. Funkcja kwadratowa f(x) = x x ma wierzchołek o współrzędnych: A) W = (1,4) B) W = ( 1,4) C) W = (1, 4) D) W = ( 1, 4) 78. Funkcja kwadratowa f(x) = x 6x + 8 ma wierzchołek o współrzędnych: A) W = (, 5 ) B) W = (, 5 ) C) W = (, 5 ) D) W = (, 5 ) 79. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = x x 10 jest rosnąca to

11 11 S t r o n a A) (, ) B) (, ) C) (, + ) D) (5, + ) 80. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = x 8x + 0 jest rosnąca to: A) (, 10) B) (, 4) C) ( 4, + ) D) (, + ) 81. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = x + 8x + 10 jest malejąca to: A) (, 1) B) (, ) C) (, + ) D) (5, + ) 8. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = x 7x + 1 jest malejąca to: A) (, ) B) (, 1 ) C) ( 1, + ) D) (4, + ) 8. Liczba punktów wspólnych funkcji kwadratowej f(x) = x + x 1 oraz funkcji liniowej g(x) = 6x to: A) 0 B) 1 C) D) 84. Liczba punktów wspólnych funkcji kwadratowej f(x) = x + x + 1 oraz funkcji liniowej g(x) = x + 1 to: A) 0 B) 1 C) D) 85. Liczba punktów wspólnych funkcji kwadratowej f(x) = x + x + 1 oraz funkcji liniowej g(x) = x + to: A) 0 B) 1 C) D) 86. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = x x + 5 jest przedział: A) (, + ) B) < 11, + ) C) (11, + ) D) <, + ) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = 8x + 4x 4 jest przedział: A) (, 1 4 ) B) (, 1 4 > C) (, 1 ) D) C) (, 1 > 88. Największą wartością funkcji kwadratowej f(x) = x 4x + 4 w przedziale < 1,1 > jest: A) 7 B) C) - D) Największą wartością funkcji kwadratowej f(x) = x 4x + 7 w przedziale < 1,0 > jest: A) 8 B) 7 C) 10 D) Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej f(x) = 5x + 10x + w przedziale <,0 > jest: A) B) C) 18 D) Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej f(x) = x + 10x 1 w przedziale <,4 > jest: A) 4 B) C) 15 D) 1 9. Funkcja kwadratowa f(x) = 7x x + 8 przyjmuje wartość 8 dla argumentu:

12 1 S t r o n a A) x = B) x = C) x = 8 D) x = 8 9. Funkcja kwadratowa f(x) = 5x + 7x 4 przyjmuje wartość dla argumentu: A) x = 0 B) x = 1 C) x = D) x = 94. Dla argumentu x = 7 funkcja kwadratowa f(x) = 49x 7x + przyjmuje wartość: A) 9 B) 9 C) 1 D) Dla argumentu x = funkcja kwadratowa f(x) = x x + 4 przyjmuje wartość: A) 8 B) 8 C) 4 4 D) Funkcja kwadratowa f(x) = x + bx + 5 przechodzi przez punkt A = ( 1,7). A) b = 0 B) b = 1 C) b = 1 D) b = Funkcja kwadratowa f(x) = 4x + bx + 8 przechodzi przez punkt A = (,4). A) b = B) b = 6 C) b = 6 D) b = 98. Funkcja kwadratowa f(x) = ax + 4x przechodzi przez punkt A = (,1). A) a = B) a = C) a = 1 D) a = Funkcja f(x) = ax x + przechodzi przez punkt A = (, 4). A) a = 1 B) a = C) a = 4 D) a = Funkcja kwadratowa f(x) = x 5x + c przechodzi przez punkt A = (1,4). A) c = 8 B) c = 8 C) c = 1 D) c = Funkcja kwadratowa f(x) = x + x + c przechodzi przez punkt A = ( 1, 0). A) c = 1 B) c = 0 C) c = 1 D) c = Funkcja kwadratowa f(x) = x 6x + m ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A) m = 9 B) m = 9 C) m = D) m = Funkcja kwadratowa f(x) = x (m + )x + 8 ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A) m = 11 B) m = C) m = 5 D) m = Funkcja kwadratowa f(x) = x 6x + m ma dokładnie dwa miejsca zerowe. A) m > B) m < C) m D) m 105. Funkcja kwadratowa f(x) = mx 6x 9m ma dokładnie dwa miejsca zerowe. A) m (, 1) B) m (, 1) (1, + ) C) m ( 1,1) D) m (1, + ) 106. Funkcja kwadratowa f(x) = x 8x + m nie ma miejsc zerowych. A) m > 16 B) m < 16 C) m 16 D) m Funkcja kwadratowa f(x) = 9x + (m + 1)x 1 nie ma miejsc zerowych. A) m (, ) B) m (, ) (1, + )

13 1 S t r o n a C) m (,1) D) m (1, + ) 108. Funkcja kwadratowa f(x) = x + 4x + m ma wierzchołek W = ( 1,5). A) m = B) m = 5 C) m = 7 D) m = Funkcja kwadratowa f(x) = mx mx + m 1 ma wierzchołek W = ( 1, 6). A) m = 6 B) m = 4 C) m = 1 D) m = Funkcja kwadratowa f(x) = x + bx + c przecina oś OY w punkcie K = (0,5) i przechodzi przez punkt A = ( 1,4). A) b = 0 B) b = 5 C) b = 5 D) b = 111. Funkcja kwadratowa f(x) = x + bx + c przecina oś OY w punkcie K = (0, 10) i przechodzi przez punkt A = (,4). A) b = 0 B) b = 10 C) b = 10 D) b = Funkcja kwadratowa f(x) = x + bx 6 jest rosnąca w przedziale (, + ). A) b = 6 B) b = 6 C) b = D) b = 11. Funkcja kwadratowa f(x) = x + bx + 9 jest rosnąca w przedziale (1, + ). A) b = 4 B) b = 4 C) b = 1 D) b = Funkcja kwadratowa f(x) = x + bx + 1 jest malejąca w przedziale (, 7). A) b = 7 B) b = 7 C) b = 14 D) b = Funkcja kwadratowa f(x) = x + bx 1 jest malejąca w przedziale (, 8). A) b = 48 B) b = 48 C) b = 8 D) b = Funkcja kwadratowa f(x) = ax + 4x + 5 jest rosnąca w przedziale (, + ). A) a = 1 B) a = 1 C) a = 16 D) a = Funkcja kwadratowa f(x) = ax + 5x 9 jest rosnąca w przedziale (, 1). A) a =,5 B) a =,5 C) a = 5 D) a = Funkcja kwadratowa f(x) = ax + 7x + 1 jest malejąca w przedziale (, 7). A) a = 1 B) a = 1 C) a = 1 D) a = Funkcja kwadratowa f(x) = ax x 1 jest malejąca w przedziale (, 8). A) a = B) a = C) a = 0,15 D) a = 0, Funkcja kwadratowa f(x) = x + 4x + 4 przyjmuje wartość: A) największą dla argumentu x = 4 B) największą dla argumentu x = C) najmniejszą dla argumentu x = 4 D) najmniejszą dla argumentu x = 11. Funkcja kwadratowa f(x) = x + x + przyjmuje wartość: A) największą dla argumentu x = B) największą dla argumentu x = C) najmniejszą dla argumentu x = 1 D) najmniejszą dla argumentu x = 1

14 14 S t r o n a 1. Funkcja kwadratowa f(x) = x + x w przedziale < 1; 0 > przyjmuje wartości z przedziału: A) < 6, > B) < 4, > C) ( 6, ) D) ( 4, ) 1. Funkcja kwadratowa f(x) = x + 4x 5 w przedziale < 0; 5 > przyjmuje wartości z przedziału: A) < 5, 5 > B) < 5, > C) ( 5, 5) D) ( 5, ) 14. Funkcja kwadratowa f(x) = x + 5x + 10 w przedziale (0; ) przyjmuje wartości z przedziału: A) < 10,4) B) (10,4 > C) (10,4) D) < 10,4 > 15. Funkcja kwadratowa f(x) = x 8x + w przedziale ( ; 1) przyjmuje wartości z przedziału: A) < 7,11 > B) ( 7,11 > C) ( 7,9) D) ( 7,9 > POSTAĆ KANONICZNA 16. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = (x ) + 4 to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele 17. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = (x + 1) + 1, to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele 18. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = (x + 99), to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele 19. Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) 4, przecina oś OX w punktach o pierwszej współrzędnej: A) x = 1, x = 5 B) x =, x = 4 C) x =, x = 4 D) x = 1, x = Funkcja kwadratowa f(x) = (x + 1) + 4, przecina oś OX w punktach o pierwszej współrzędnej: A) x = 1, x = B) x = 1, x = C) x = 1, x = 4 D) x = 1, x = Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) 4, przecina oś OY w punkcie: A) K = (, 4) B) K = (, 4) C) K = (0,5) D) K = (5,0) 1. Funkcja kwadratowa f(x) = 4(x + 5) + 17, przecina oś OY w punkcie: A) K = ( 5,17) B) K = (5,17) C) K = (0, 8) D) K = ( 8,0) 1. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + 1) ma dwa miejsca zerowe: A) x 1 = 0, x = B) x 1 = 0, x = C) x 1 = 6, x = D) x 1 = 6, x = 14. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1) + 8 ma dwa miejsca zerowe: A) x 1 = 1, x = B) x 1 = 1, x = C) x 1 = 1, x = D) x 1 = 1, x = 15. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + 7) + 9 przyjmuje wartości dodatnie dla: A) x ( 10, 4) B) x < 10, 4 > C) x ( 7; 9) D) x (7; 9)

15 15 S t r o n a 16. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + 5) 18 przyjmuje wartości dodatnie dla: A) x ( 8; ) B) x < 8; > C) x ( ; 8) ( ; + ) D) x ( ; 8) ( ; + ) 17. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 5) + 6 przyjmuje wartości nieujemne dla: A) x ( 1,11) B) x < 1,11 > C) x ( ; 1) (11; + ) D) x ( ; 1 > < 11; + ) 18. Funkcja kwadratowa f(x) = x 9 przyjmuje wartości nieujemne dla: A) x (0; ) B) x < ; 0 > C) x ( ; ) D) x ( ; > < ; + ) 19. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 9) przyjmuje wartości ujemne dla: A) x R B) x < ; > C) x ( ; ) (; + ) D) x ( ; 9) (9; + ) 140. Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) + 50 przyjmuje wartości ujemne dla: A) x ( ; 8) B) x <,8 > C) x ( ; ) (8; + ) D) x ( ; > < 8; + ) 141. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + 1 ) 4 przyjmuje wartości niedodatnie dla: A) x ( 1, 1 1 ) B) x < 1, 1 1 > C) x ( ; 1 ) (1 1 ; + ) D) x < 1 ; 1 1 > 14. Funkcja kwadratowa f(x) = x + przyjmuje wartości niedodatnie dla: A) x ( ; > < ; + ) B) x <, > C) x ( ; ) D) x ( ; > < ; + ) 14. Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) + 8 ma wierzchołek o współrzędnych: A) W = (,8) B) W = (,8) C) W = (8, ) D) W = (8,) 144. Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) 1 1 ma wierzchołek o współrzędnych: A) W = (, 5 ) B) W = (, 5 ) C) W = (, 5 ) D) W = (, 5 ) 145. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = (x + ) 10 jest rosnąca to A) (, ) B) (, 10) C) ( 10, + ) D) (, + ) 146. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = x 7 jest rosnąca to: A) (, 0) B) (, 7) C) ( 7, + ) D) ( 7, + ) 147. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = (x ) jest malejąca to: A) (, 0) B) (, ) C) (, + ) D) (0, + ) 148. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = (x 5) + 1 jest malejąca to: A) (, 5) B) (, 1) C) ( 5, + ) D) (1, + )

16 16 S t r o n a 149. Liczba punktów wspólnych funkcji kwadratowej f(x) = (x 1) 1 oraz funkcji liniowej g(x) = x + to: A) 0 B) 1 C) D) 150. Liczba punktów wspólnych funkcji kwadratowej f(x) = (x + ) + 4 oraz funkcji liniowej g(x) = 5x + 17 to: A) 0 B) 1 C) D) 151. Liczba punktów wspólnych funkcji kwadratowej f(x) = x + 4 oraz funkcji liniowej g(x) = x + 5 to: A) 0 B) 1 C) D) 15. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = (x 18) + 6 jest przedział: A) < 18, + ) B) < 6, + ) C) < 6, + ) D) < 18, + ) 15. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = (x + 1 ) 1 jest przedział: 4 A) < 1, + ) B) (, 1 > C) (, 1 ) D) C) (, 1 > Największą wartością funkcji kwadratowej f(x) = (x ) + w przedziale < 1,1 > jest: A) 18 B) 14 C) 6 D) 155. Największą wartością funkcji kwadratowej f(x) = (x + 1) + 9 w przedziale <, > jest: A) 9 B) 7 C) 7 D) Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej f(x) = 5(x 7) + 5 w przedziale <,8 > jest: A) 505 B) 10 C) 5 D) Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej f(x) = (x + 4) + 1 w przedziale < 6,4 > jest: A) B)1 C) 5 D) Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1) + przyjmuje wartość 8 dla argumentu: A) x = 1 B) x = C) x = 1 D) x = Funkcja kwadratowa f(x) = (x + ) przyjmuje wartość dla argumentu: A) x = 4 B) x = 4 C) x = D) x = 160. Dla argumentu x = 7 funkcja kwadratowa f(x) = 7 (x 4 7 ) 1 przyjmuje wartość: A) 6 7 B) C) 1 D) Dla argumentu x = funkcja kwadratowa f(x) = (x 1) 4 przyjmuje wartość: A) 6 8 B) 6 8 C) 6 D) 6

17 17 S t r o n a 16. Funkcja kwadratowa f(x) = (x p) przechodzi przez punkt A = ( 1,7). Wówczas jedną z możliwych wartości p jest: A) p = B) p = C) p = 1 D) p = Funkcja kwadratowa f(x) = (x m) + 4 przechodzi przez punkt A = (,4). A) m = 0 B) m = 1 C) m = 1 D) m = Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) + q przechodzi przez punkt A = ( 5,7). Wówczas A) q = 0 B) q = C) q = 4 D) q = Funkcja kwadratowa f(x) = 9 (x 5 6 ) m + 1 przechodzi przez punkt A = ( 1, 6). A) m = 5 B) m = 5 C) m = 1 D) m = Funkcja kwadratowa f(x) = a(x 1) + przechodzi przez punkt A = (,4). A) a = 1 B) a = 1 C) a = D) a = 167. Funkcja kwadratowa f(x) = m(x ) przechodzi przez punkt A = (0,0). A) m = 0,5 B) m = 0,5 C) m = D) m = 168. Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) + q ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A) q = B) q = C) q = 1 D) q = Funkcja kwadratowa f(x) = (x p) + q ma dokładnie jedno miejsce zerowe. Wówczas wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji może być punkt o współrzędnych: A) W = ( 1, 1) B) W = (1, 1) C) W = (,0) D) W = (, 6) 170. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + ) + q ma dokładnie dwa miejsca zerowe. A) q > 0 B) q < 0 C) q D) q 171. Funkcja kwadratowa f(x) = a(x p) + q, gdzie a > 0, ma dokładnie dwa miejsca zerowe. Wówczas wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji może być punkt o współrzędnych: A) W = ( 7,7) B) W = (1, 1) C) W = (,0) D) W = (, 6) 17. Funkcja kwadratowa f(x) = 1 4 (x 1 ) + q nie ma miejsc zerowych. A) q > 0 B) q < 0 C) q 1 D) q Funkcja kwadratowa f(x) = a(x p) + q, gdzie a > 0, nie ma miejsc zerowych. Wówczas wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji może być punkt o współrzędnych: A) W = (0,0) B) W = (1, 1) C) W = (,0) D) W = (, 6) 174. Funkcja kwadratowa f(x) = (x a) + 5 ma wierzchołek W = ( 1,5). A) a = B) a = 1 C) a = 1 D) a = 1

18 18 S t r o n a 175. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1 ) + m 5 1 ma wierzchołek W = ( 1, 6). 5 A) m = 6 B) m = 7 C) m = 7 D) m = Funkcja kwadratowa f(x) = (x p) + q przecina oś OY w punkcie K = (0,9) i przechodzi przez punkt A = ( 1,14). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji ma współrzędne: A) W = (,5) B) W = (,5) C) W = ( 1, ) D) W = (1,1) 177. Funkcja kwadratowa f(x) = (x p) + q przecina oś OY w punkcie K = (0, 10) i przechodzi przez punkt A = ( 1, 1 ). A) W = (,0) B) W = (, ) C) W = (,0) D) W = (,) 178. Funkcja kwadratowa f(x) = (x p) + jest rosnąca w przedziale (, + ). A) p = B) p = C) p = D) p = 179. Funkcja kwadratowa f(x) = (x p) + q jest rosnąca w przedziale (, 1). A) p = 4 B) p = 4 C) p = 1 D) p = Funkcja kwadratowa f(x) = (x p) jest malejąca w przedziale (, 7). A) p = 7 B) p = 7 C) p = 7 D) p = Funkcja kwadratowa f(x) = (x + n ) + 1 jest malejąca w przedziale (16; + ). A) n = 8 B) p = 8 C) n = D) n = 18. Funkcja kwadratowa f(x) = a(x + ) jest rosnąca w przedziale (, + ). A) a > 0 B) a = 0 C) a < 0 D) nie istnieje takie a 18. Funkcja kwadratowa f(x) = ax jest rosnąca w przedziale (, 0). A) a > 0 B) a = 0 C) a < 0 D) nie istnieje takie a 184. Funkcja kwadratowa f(x) = a(x + 7) jest malejąca w przedziale (, 7). A) a > 0 B) a = 0 C) a < 0 D) nie istnieje takie a 185. Funkcja kwadratowa f(x) = m (x + 1) + m jest malejąca w przedziale ( 1, + ). A) m > 0 B) m = 0 C) m < 0 D) nie istnieje takie m 186. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + ) 4 przyjmuje wartość: A) największą dla argumentu x = 4 B) największą dla argumentu x = C) najmniejszą dla argumentu x = 4 D) najmniejszą dla argumentu x = 187. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1) 8 przyjmuje wartość: A) największą dla argumentu x = 8 B) największą dla argumentu x = 1

19 19 S t r o n a C) najmniejszą dla argumentu x = 8 D) najmniejszą dla argumentu x = Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) + 1 w przedziale < 1; 0 > przyjmuje wartości z przedziału: A) < 17, 1 > B) < 10,17 > C) ( 17, 10) D) (1,17) 189. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + ) + 10 w przedziale < ; 1 > przyjmuje wartości z przedziału: A) < 1,10 > B) < 1,9 > C) (1,10) D) (1,9) 190. Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) + w przedziale (0; ) przyjmuje wartości z przedziału: A) <,11) B) (,11 > C) (,11) D) <,11 > 191. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + ) 5 w przedziale ( ; 1) przyjmuje wartości z przedziału: A) <, 7 > B) (, 5 > C) (, 7) D) (, 5) POSTAĆ ILOCZYNOWA 19. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = (x )(x + ) to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele 19. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = (x ), to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele 194. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = (x 1)(x + 1), to: A) 0 B) 1 C) D) nieskończenie wiele 195. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1)(x + 1), przecina oś OX w punktach o pierwszej współrzędnej: A) x = 1, x = 1 B) x =, x = C) x = 0, x = D) x = 0, x = 196. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + 9)(x ), przecina oś OX w punktach o pierwszej współrzędnej: A) x = 9, x = B) x = 9, x = C) x = 9, x = D) x = 9, x = 197. Funkcja kwadratowa f(x) = x(x ), przecina oś OY w punkcie: A) K = (9,0) B) K = ( 9,0) C) K = (0,0) D) K = (0,9) 198. Funkcja kwadratowa f(x) = 4(x 1)(x + ), przecina oś OY w punkcie: A) K = (1, ) B) K = ( 1,) C) K = (0,1) D) K = (0, 1) 199. Funkcja kwadratowa f(x) = 1 x(x + 4) ma dwa miejsca zerowe: A) x 1 = 0, x = 4 B) x 1 = 0, x = 4 C) x 1 = 1, x = 4 D) x 1 = 1, x = Funkcja kwadratowa f(x) = (x )(x + ) ma dwa miejsca zerowe: A) x 1 =, x = B) x 1 =, x = C) x 1 =, x = D) x 1 =, x =

20 0 S t r o n a 01. Funkcja kwadratowa f(x) = 8 (x )(x 1) przyjmuje wartości dodatnie dla: A) x (1,) B) x < 1, > C) x ( ; 1) (; + ) D) x ( ; 1 > < ; + ) 0. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1) przyjmuje wartości dodatnie dla: A) x ( 1,1) B) x < 1,1 > C) x ( ; 1) (1; + ) D) x R\{1} 0. Funkcja kwadratowa f(x) = x(x ) przyjmuje wartości nieujemne dla: A) x (0,) B) x < 0, > C) x ( ; 0 > < ; + ) D) x ( ; > 04. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1 5 )(x + )przyjmuje wartości nieujemne dla: 6 A) x ( 1 5, ) B) x < 1 5, > 6 6 C) x ( ; ) (1 5 6 ; + ) D) x ( ; > < ; + ) 05. Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) przyjmuje wartości ujemne dla: A) x (0,) B) x < 0, > C) x (, + ) D) x ( ; ) (; + ) 06. Funkcja kwadratowa f(x) = (x + 1)(x + 4) przyjmuje wartości ujemne dla: A) x ( ; 1) (; + ) B) x ( ; 4) ( 1; + ) C) x ( ; ) ( 1; + ) D) x ( ; 1) (4; + ) 07. Funkcja kwadratowa f(x) = (6x + ) przyjmuje wartości niedodatnie dla: A) x R B) x = C) x ( ; ) ( ; + ) D) x ( ; ) ( ; + ) 08. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 6 ) przyjmuje wartości niedodatnie dla: A) x R B) x R\{} C) x = D) x = Funkcja kwadratowa f(x) = 5(x )(x + ) ma wierzchołek o współrzędnych: A) W = (0,0) B) W = (0,4) C) W = (, ) D) W = (,) 10. Funkcja kwadratowa f(x) = (x )(x + 1) ma wierzchołek o współrzędnych: A) W = ( 7, 11 ) B) W = ( 7, 5 ) C) W = (, 1 ) D) W = (, 1 ) 11. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = (x )(x + 1) jest rosnąca to A) (, 1) B) (, ) C) (1, + ) D) ( 1, + ) 1. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = (x )(x + 6) jest rosnąca to: A) (, ) B) (, ) C) ( 6, + ) D) (, 1 )

21 1 S t r o n a 1. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = (x + 1)(x 9) jest malejąca to: A) (, 1 ) B) (, ) C) (, + ) D) (9, + ) 14. Maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = (x + 5) jest malejąca to: A) (, 5 ) B) (, 5) C) ( 5, + ) D) ( 5, + ) 15. Liczba punktów wspólnych funkcji kwadratowej f(x) = (x + 1)(x + 5) oraz funkcji liniowej g(x) = 5 to: A) 0 B) 1 C) D) 16. Liczba punktów wspólnych funkcji kwadratowej f(x) = (x + )(x + ) oraz funkcji liniowej g(x) = 1 x + 1 to: A) 0 B) 1 C) D) 17. Liczba punktów wspólnych funkcji kwadratowej f(x) = (x + 1)(x 11) oraz funkcji liniowej g(x) = 4x 86 to: A) 0 B) 1 C) D) 18. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = (x 9)(x + 99) jest przedział: A) ( 916, + ) B) < 916, + ) C) (05, + ) D) < 05, + ) 19. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = 8(x 4)(4x + 1) jest przedział: A) (, ) B) (, > C) (, 8) D) C) (, 8 > 0. Największą wartością funkcji kwadratowej f(x) = (x 1)(x + ) w przedziale < 1,1 > jest: A) 0 B) C),5 D) Największą wartością funkcji kwadratowej f(x) = (x + 9)(x ) w przedziale < 1,0 > jest: A) 4 B) 7 C) 7 D) 4. Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej f(x) = 5(x ) w przedziale <,0 > jest: A) 180 B) 180 C) 45 D) 0. Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej f(x) = 4(x + 1)(x 1) w przedziale <,4 > jest: A) 180 B) 180 C) 196 D) Funkcja kwadratowa f(x) = (x + )(x 5) przyjmuje wartość 16 dla argumentu: A) x = B) x = C) x = 1 D) x = Funkcja kwadratowa f(x) = (5x + 1) przyjmuje wartość dla argumentu: A) x = 0 B) x = 1 C) x = D) x = 6. Dla argumentu x = 1 8 funkcja kwadratowa f(x) = 4x przyjmuje wartość: A) B) C) D) 11 16

22 S t r o n a 7. Dla argumentu x = funkcja kwadratowa f(x) = (x + 4)(x ) przyjmuje wartość: A) 56 6 B) C) 56 D) Funkcja kwadratowa f(x) = (x )(x b) przechodzi przez punkt A = ( 1,0). A) b = 0 B) b = 1 C) b = 1 D) b = 7 9. Funkcja kwadratowa f(x) = 4(x + 5)(x + 5m) przechodzi przez punkt A = (, 4). A) m = 1 B) m = 6 C) m = 6 D) m = 0 0. Funkcja kwadratowa f(x) = (x m )(x + 4) przechodzi przez punkt A = (4,16). Wówczas jedną z możliwych wartości parametru m jest: A) m = B) m = C) m = 1 D) m = 1 1. Funkcja kwadratowa f(x) = a(x 7)(x + ) przechodzi przez punkt A = (5,7). A) a = 1 B) a = 1 C) a = D) a = 0. Funkcja kwadratowa f(x) = 5a (x )(x + 4) przechodzi przez punkt A = (1,1). A) a = 5 B) a = 5 C) a = 1 5 D) a = 1 5. Funkcja kwadratowa f(x) = a 6 (x + 1)(x + ) przechodzi przez punkt A = ( 1, 1), oraz a > 0. A) a = B) a = C) a = D) a = 4. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1)(x m) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A) m = 1 B) m = 1 C) m = D) m = 0 5. Funkcja kwadratowa f(x) = 1(7x + 8)(x + m ) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A) m = B) m = C) m = D) m = 6. Funkcja kwadratowa f(x) = a(x 10) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A) a R B) a 1 C) a 1 D) a 0 7. Funkcja kwadratowa f(x) = (x m)(x + ) ma dokładnie dwa miejsca zerowe. A) m B) m C) m R D) m R\{} 8. Funkcja kwadratowa f(x) = (x m + 1)(x 8) ma dokładnie dwa miejsca zerowe. A) m R B) m R\{, } C) m R\{,} D) m R\{ }

23 S t r o n a 9. Funkcja kwadratowa f(x) = (a 1)x(x + 1) ma dokładnie dwa miejsca zerowe. A) a R B) a R\{ 1,1} C) a R\{1} D) a Funkcja kwadratowa f(x) = (x m)(x + ) ma wierzchołek W = (, ). A) m = B) m = 5 C) m = 7 D) m = Funkcja kwadratowa f(x) = 4(x + m )(1 x) ma wierzchołek W = ( 1, 1 ). 4 4 A) m = B) m = C) m = 1 D) m = 0 4. Funkcja kwadratowa f(x) = a(x x 1 )(x x ) przecina oś OY w punkcie K = (0,10) i przyjmuje wartość największą w wierzchołku. Wówczas funkcja może mieć postać: A) f(x) = (x )(x + ) B) f(x) = (x )(x + ) C) f(x) = (x 1)(x 5) D) f(x) = (x 1)(x 5) 4. Funkcja kwadratowa f(x) = a(x x 1 )(x x ) przecina oś OY w punkcie K = (0, 1 ) i przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku. Wówczas funkcja może mieć postać: A) f(x) = (x )(x + 1 ) B) f(x) = (x )(x + 1 ) 4 4 C) f(x) = (x 1)(x ) D) f(x) = (x 1)(x ) 44. Funkcja kwadratowa f(x) = (x b)(x + 6) jest rosnąca w przedziale (, + ). A) b = 6 B) b = 6 C) b = 0 D) b = 45. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1)(x + b 5 ) jest rosnąca w przedziale (, 0) A) b = 4 B) b = 4 C) b = 1 D) b = Funkcja kwadratowa f(x) = (x + 1)(x b) jest malejąca w przedziale (, 7). A) b = 6 B) b = 6 C) b = 1 D) b = Funkcja kwadratowa f(x) = (x b + 1)(0 x) jest malejąca w przedziale (5, + ). A) b = 1 B) b = 1 C) b = D) b = 48. Funkcja kwadratowa f(x) = 4(x b) jest rosnąca w przedziale (, + ). A) b = B) b = C) b = 4 D) b = Funkcja kwadratowa f(x) = ax(x ) jest rosnąca w przedziale (, 1). A) a > 0 B) a < 0 C) a = 0 D) nie istnieje takie a 50. Funkcja kwadratowa f(x) = (x a) jest malejąca w przedziale (, 7). A) a = 49 B) a = 49 C) a = 7 D) a = Funkcja kwadratowa f(x) = a(x 8) jest malejąca w przedziale (, 8). A) a > 0 B) a < 0 C) a = 0 D) nie istnieje takie a

24 4 S t r o n a 5. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 4)(x + 8) przyjmuje wartość: A) największą dla argumentu x = 6 B) największą dla argumentu x = C) najmniejszą dla argumentu x = 6 D) najmniejszą dla argumentu x = 5. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 1) przyjmuje wartość: A) największą dla argumentu x = 1 B) największą dla argumentu x = 1 C) najmniejszą dla argumentu x = 1 D) najmniejszą dla argumentu x = Funkcja kwadratowa f(x) = (x + 1)(x ) w przedziale < 1; 0 > przyjmuje wartości z przedziału: A) <,0 > B) < 1, 0 > 4 C) (,0) D) ( 1, 0) Funkcja kwadratowa f(x) = (x ) w przedziale < 1; 5 > przyjmuje wartości z przedziału: A) < 8,0 > B) < 0,8 > C) ( 8,0) D) (0,8) 56. Funkcja kwadratowa f(x) = (x 9)(x 7) w przedziale (6; 7 1 ) przyjmuje wartości z przedziału: A) < 1, 6) B) ( 1, 6 > C) ( 1, 6) D) < 1, 6 > Funkcja kwadratowa f(x) = (x )(x + 11) w przedziale ( ; 1) przyjmuje wartości z przedziału: A) < 1,45 > B) (1,45) C) (1,49) D) (1,49 > INNE 58. Funkcja kwadratowa jest symetryczna względem osi OY i jest rosnąca dla ujemnych argumentów. Wówczas funkcja może być przedstawiona wzorem: A) y = x B) y = x C) y = (x 1) D) y = x Funkcja kwadratowa jest symetryczna względem osi OY i jest malejąca dla ujemnych argumentów. Wówczas funkcja może być przedstawiona wzorem: A) y = x B) y = x C) y = (x 1) D) y = x Funkcja kwadratowa jest symetryczna względem prostej x = i przyjmuje wartość największą równą 9. Wówczas wzór tej funkcji można zapisać w postaci: A) y = a(x ) 9 gdzie a > 0 B) y = a(x ) + 9 gdzie a > 0 C) y = a(x + 9) + gdzie a > 0 D) y = a(x 9) + gdzie a < Funkcja kwadratowa jest symetryczna względem prostej x = 5 i przyjmuje wartość najmniejszą równą. Wówczas wzór tej funkcji można zapisać w postaci: A) y = a(x 5) gdzie a > 0 B) y = a(x ) + 5 gdzie a > 0 C) y = a(x + ) + 5 gdzie a < 0 D) y = a(x 5) + gdzie a < 0 6. Funkcja kwadratowa f(x) = ax + bx + c przyjmuje wartość największą y = 5, dla argumentu x = 1, a jej współczynnik kierunkowy a jest ujemny. Wówczas maksymalny przedział w którym funkcja jest: A) malejąca to ( ; 5) B) malejąca to ( ; 1)

25 5 S t r o n a C) rosnąca to ( ; 5) D) rosnąca to ( ; 1) 6. Funkcja kwadratowa f(x) = ax + bx + c przyjmuje wartość największą y =, dla argumentu x =, a jej współczynnik kierunkowy a jest dodatni. Wówczas maksymalny przedział w którym funkcja jest: A) malejąca to ( ; ) B) malejąca to ( ; ) C) rosnąca to ( ; ) D) rosnąca to ( ; ) 64. Funkcja kwadratowa ma wierzchołek w punkcie W = (1,). Wówczas wzór funkcji to: A) y = a(x 1) + B) y = a(x ) + 1 C) y = a(x + 1) D) y = a(x + ) Funkcja kwadratowa ma wierzchołek w punkcie W = (,). Wówczas wzór funkcji to: A) y = a(x ) + B) y = a(x + ) + C) y = a(x ) D) y = a(x + ) 66. Funkcja kwadratowa f(x) = ax + bx + c ma wierzchołek W = (, ) i współczynnik kierunkowy a jest dodatni. Wówczas maksymalny przedział, w którym funkcja maleje to: A) (, ) B) (, ) C) (, + ) D) (, + ) 67. Funkcja kwadratowa f(x) = ax + bx + c ma wierzchołek W = ( 1, 5) i współczynnik kierunkowy a jest ujemny. Wówczas maksymalny przedział, w którym funkcja maleje to: A) (, 1) B) (, 5) C) ( 1, + ) D) ( 5, + ) 68. Funkcja kwadratowa f(x) = ax + bx + c ma wierzchołek W = (, ) i współczynnik kierunkowy a jest dodatni. Wówczas maksymalny przedział, w którym funkcja rośnie to: A) (, ) B) (, ) C) (, + ) D) (, + ) 69. Funkcja kwadratowa f(x) = ax + bx + c ma wierzchołek W = ( 1, 5) i współczynnik kierunkowy a jest ujemny. Wówczas maksymalny przedział, w którym funkcja rośnie to: A) (, 1) B) (, 5) C) ( 1, + ) D) ( 5, + ) III. DZIAŁANIA NA LICZBACH RZECZYWISTYCH I ZBIORACH, PROCENTY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE, BŁĄD WZGLĘDNY I BEZWZGLĘDNY 70. Wartość wyrażenia wynosi: A) 4 B) 0,5 C) 1 4 D) Wartość wyrażenia wynosi: A) 5 B) 5 1 C) 1 D) 5 7. Wartość wyrażenia wynosi: A) B) 4 C) 4 D) 7. Wartość wyrażenia wynosi:

26 6 S t r o n a A) 9 4 B) 4 C) 4 D) Wartość wyrażenia wynosi: A) 16 B) 4 16 C) 4 4 D) Wartość wyrażenia wynosi: A) 9 10 B) 9 5 C) 9 10 D) Wartość wyrażenia ( + 1) wynosi: A) 4 B) 4 + C) 4 + D) 77. Wartość wyrażenia ( 5 ) wynosi: A) 11 B) C) D) Wartość wyrażenia (4 ) wynosi: A) 5 B) C) D) Wyrażenie + można zapisać w postaci: A) (1 + ) B) (1 ) C) (1 + ) D) (1 ) 80. Wyrażenie można zapisać w postaci: A) ( + 5) B) ( 5) C) ( 5) D) ( 4 5) 81. Wyrażenie można zapisać w postaci: A) ( + 5 6) B) ( 5 6) C) ( + 6 5) D) ( 6 5) 8. Wyrażenie (4 + )(4 ) przyjmuje wartość: A) 1 B) 19 C) 16 + D) Wyrażenie (7 + )( 7) przyjmuje wartość: A) 6 49 B) 16 C) 1 D) Wyrażenie (a b)(a + b) można zapisać w postaci: A) (a + b )(a b) B) (a + b )(a + b) C) (a b )(a b) D) (a b )(a + b) 85. Wyrażenie (a b)[(a + b) ab] można zapisać w postaci: A) a + b B) a b C) (a + b) D) (a b) 86. Wyrażenie (a + b)(a b) dla a > b 0 przyjmuje wartości: A) tylko dodatnie B) tylko ujemne C) niedodatnie D) nieujemne 87. Wyrażenie a +b + ab przyjmuje wartości: a+b A) tylko dodatnie B) tylko ujemne C) niedodatnie D) nieujemne 88. Wyrażenie a + a 10 dla a = przyjmuje wartość: A) B) 4 C) D) 4

27 7 S t r o n a 89. Wyrażenie kl k + l dla k = oraz l = przyjmuje wartość: A) 1 6 B) 7 6 C) 5 6 D) Równość ( + t) = t + 5t 4 jest prawdziwa dla: A) t = 8 B) t = 0 C) t = 8 D) nie istnieje takie t 91. Równość ( 15 + t) = jest prawdziwa dla: A) t = 1 B) t = 0 C) t = 1 D) nie istnieje takie t 9. Równość ( 5 + a) = jest prawdziwa dla: A) a = B) a = C) a = D) a = 9. Różnica wartości wyrażenia (a + ) i wartości wyrażenia a + 6a to: A) 9 B) 9 C) D) 94. Różnica wartości wyrażenia ( b) i wartości wyrażenia b b + to: A) + B) C) 0 D) b + b 95. Jednym z rozwiązań nierówności x 4 x + 1 > 0 jest: A) x = 1 B) x = 1 C) x = 0 D) nie istnieje takie x 96. Jednym z rozwiązań nierówności x 5 + x 10x + 0 jest: A) x = 1 B) x = 1 C) x = D) x = 97. Jednym z rozwiązań nierówności x x + 1 x + x jest: A) x = 1 B) x = 1 C) x = 1 1 D) x = 98. Wartość wyrażenia log 1 log wynosi: A) 0 B) log 9 C) log 6 D) 99. Wartość wyrażenia log 6 + 4log wynosi: A) 0 B) 6 log 9 C) 4 log D) 6 log 00. Jeśli a =, b = log 4 16 oraz c = log 4 1 to suma a + b + c wynosi: A) 0 B) + log 4 17 C) + log 4 15 D) log Jeśli a = log 0,, b = log oraz c = log 4 8 to wartość wyrażenia ab wynosi: A) 0 B) C) c D) log Jeśli 0% liczby a wynosi tyle, co 0% liczby b, to: A) a = 1,5b B) a = 0,5b C) a = b D) a = 0,5b 0. Jeśli 150% liczby a wynosi tyle, co 60% liczby b, to: A) b = 1,5a B) b = 0,5a C) b = 5 a D) b =,5a 04. Pewien towar kosztuje 50 zł netto i jest obciążony 8% podatkiem VAT. Wówczas cena brutto tego towaru wynosi:

28 8 S t r o n a A) 75 zł B) 70 zł C) 50 zł D) 0 zł 05. Pewien towar wraz z % podatkiem VAT kosztuje 7,8 zł. Wówczas cena tego towaru bez podatku wynosi: A) 5,68 zł B) 6 zł C) 9,07 zł D) 9,08 zł 06. Koszt wyprodukowania pewnego towaru wynosi 15 zł. Marża jaką nałożył sprzedawca na towar wynosi 60% kosztu produkcji. Do ceny towaru należy doliczyć 5% podatek VAT. Wówczas wartość podatku VAT wynosi: A) 5,0 zł B),80 zł C) 1,0 zł D) 4 zł 07. Koszt wyprodukowania pewnego towaru wynosi 000 zł. Cena brutto wraz z doliczoną marżą sprzedawcy i 8% podatkiem VAT wynosi 700 zł. Wówczas marża wynosi: A) 5% kosztów produkcji B) 50% kosztów produkcji C) 100% kosztów produkcji D) 00% kosztów produkcji 08. Na lokatę oprocentowaną w stosunku rocznym 4%, gdzie kapitalizacja odsetek następuje co rok wpłacono 00 zł. Wówczas wartość środków wypłaconych po latach wynosi: A) 00 ( ) B) 00 ( )4 C) 00 ( ) D) 00 (1 100 )4 09. Na lokatę oprocentowaną w stosunku rocznym 4%, gdzie kapitalizacja odsetek następuje co pół roku wpłacono 00 zł. Wówczas wartość środków wypłaconych po latach wynosi: A) 00 ( ) B) 00 ( )4 C) 00 ( ) D) 00 (1 100 )4 10. Na lokatę oprocentowaną w stosunku rocznym 6%, gdzie kapitalizacja odsetek następuje co miesiąc wpłacono zł. Wówczas wartość środków wypłaconych po latach wynosi: A) ( ) B) ( )1 C) (1 + 0,5 100 )1 D) (1 + 0,5 100 )6 11. Długości każdego z boków pewnego kwadratu zmniejszono o 0%. Wówczas pole tego kwadratu zmniejszyło się o: A) 40% B) 0% C) 6% D) 44% 1. Długości każdego z boków pewnego prostokąta zwiększono o 15%. Wówczas pole tego prostokąta zwiększyło się o: A) 0% B) 15% C) 7,75% D),5% 1. Długości każdej z krawędzi pewnego sześcianu zwiększono o 10%. Wówczas pole powierzchni całkowitej tego sześcianu zwiększyło się o: A) 0% B) 10% C) 1% D) 0% 14. Długości każdej z krawędzi pewnego prostopadłościanu zwiększono o 5%. Wówczas pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu zwiększyło się o: A) 10,5% B) 5% C) 15% D) 10% 15. Długości każdej z krawędzi pewnego sześcianu zwiększono o 10%. Wówczas objętość tego sześcianu zwiększyła się o: A) 10% B),1% C) 0% D) 0%

29 9 S t r o n a 16. Długości każdej z krawędzi pewnego prostopadłościanu zwiększono o 00%. Wówczas objętość tego prostopadłościanu zwiększyła się o: A) 100% B) 00% C) 400% D) 800% 17. W prostokącie o bokach 0 cm oraz 0 cm, zmniejszono krótszy bok o 0%, a dłuższy bok zwiększono o 0%. Wówczas pole tego prostokąta: A) zmniejszyło się o 4% B) zwiększyło się o 4% C) zmniejszyło się o 5% D) zwiększyło się o 5% 18. W prostokącie o bokach 5 dm oraz 400 mm, zmniejszono dłuższy bok o 10%, a krótszy bok zwiększono o 50%. Wówczas pole tego prostokąta: A) zmniejszyło się o 0% B) zwiększyło się o 0% C) zmniejszyło się o 5% D) zwiększyło się o 5% 19. Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 0%, a potem podwyższono o 5%. Po tych zmianach, cena pierwotna: A) zmniejszyła się o 5% B) zwiększyła się o 5% C) nie uległa zmianie D) zwiększyła się o 45% 0. Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 50%, a potem podwyższono o 50%. Po tych zmianach cena pierwotna: A) zmniejszyła się o 50% B) zwiększyła się o 50% C) nie uległa zmianie D) zmniejszyła się o 5% 1. Cenę pewnego towaru obniżono o 40% i potem znów obniżono o 40%. Po tych zmianach cena pierwotna: A) zmniejszyła się o 76% B) zwiększyła się o 80% C) zmniejszyła się o 4% D) zmniejszyła się o 80%. Przybliżeniem liczby jest liczba 0,8. Wówczas błąd bezwzględny tego przybliżenia 4 wynosi: A) 0,05 B) 0,05 C) 6,5% D) 6 %. Przybliżeniem liczby 5 jest liczba 0,5. Wówczas błąd bezwzględny tego przybliżenia 8 wynosi: A) 0,15 B) 0,15 C) 0% D) 5% 4. Przybliżeniem liczby jest liczba 0,8. Wówczas błąd względny tego przybliżenia wynosi: 4 A) 0,05 B) 0,5 C) 6,5% D) 6 % 5. Przybliżeniem liczby 5 jest liczba 0,5. Wówczas błąd względny tego przybliżenia wynosi: 8 A) 0,15 B) 0,15 C) 0% D) 5% 6. Dany jest zbiór A = {,, 1,0,1,,} oraz zbiór B = {1,,,4,5}. A) A B = {,, 1,0,1,,,4,5} B) A B = {1,,} C) A B = {1,,} D) A B 7. Dany jest zbiór A = {,0,1,} oraz zbiór B =<, ).

30 0 S t r o n a A) A B = {,0,1,} B) A B = {,0,1,} C) A B =<, > D) A B 8. Dany jest zbiór A =<,0 > oraz zbiór B = ( 1,5). A) A B =<,5) B) A B =<,5) C) A\B =<, 1 > D) A B 9. Dany jest zbiór A =<,5 > (6, + ) oraz zbiór B = ( 1,4) {6}. A) B\A = ( 1,4) {6} B) A B =< 1,5) (6, + ) C) B\A = ( 1,4) D) A B = (,4) {6} IV. FUNKCJE WYMIERNE I RÓWNANIA WYMIERNE 0. Równanie x+1 = 0 jest spełnione dla: x A) x = 1 B) x = 1 C) x = D) x = 1. Równanie 4x 5 = 1 jest spełnione dla: x A) x = 1,5 B) x = 1,5 C) x = 1 D) x = 1. Równanie x+1 = jest spełnione dla: x A) x = B) x = C) x = 7 D) x = 7. Równanie x = jest spełnione dla: x A) x = 1 B) x = C) x = 5 D) x = 0,4 4. Równanie x+ = x x 4 6 A) x = 4 B) x = 0 C) x = 5 D) x = 5 5. Równanie x = x 1 jest spełnione dla: x 4 x A) x = B) x = C) x = D) x = 1 6. Równanie = m nie ma rozwiązań dla: x A) m = 0 B) m = C) m = D) m = 1 7. Równanie = m nie ma rozwiązań dla: x+1 A) m = 0 B) m = C) m = D) m = 8. Równanie = m nie ma rozwiązań dla: x+ A) m = 0 B) m = C) m = D) m = 9. Równanie 5 x 1 4 = m 5m nie ma rozwiązań dla: A) m { 1, 4} B) m {1, 4} C) m { 1,4} D) m {1,4} 40. Dziedziną funkcji f(x) = x 1 jest zbiór: A) R\{ 1} B) R\{1} C) R\{ } D) R\{}

31 1 S t r o n a 41. Dziedziną funkcji f(x) = x+1 jest zbiór: 4x 1 A) R\{ 1 } B) R\{1} C) R\{ 1 } D) 4 R\{1} 4 4. Zbiorem wartości funkcji f(x) = x 1 jest zbiór: A) R\{ 1} B) R\{1} C) R\{ } D) R\{} 4. Zbiorem wartości funkcji f(x) = x+1 jest zbiór: 4x 1 A) R\{ 1 } B) R\{1} C) R\{ 1 } D) 4 R\{1} Dana jest funkcja f(x) = Równanie f(x) = m, nie ma rozwiązania dla: x+4 A) m = 5 B) m = 5 C) m = 1 D) m = Dana jest funkcja f(x) = x 4 x. Równanie f(x) = m + 4m +, nie ma rozwiązania dla: A) m = B) m = C) m = D) m = 46. Dana jest funkcja f(x) = A) g(x) = x 1 x + 1 B) g(x) = x Dana jest funkcja f(x) = A) g(x) = x 1 x + 1 B) g(x) = x Dana jest funkcja f(x) = A) g(x) = x 1 x + 1 B) g(x) = x Dana jest funkcja f(x) = A) g(x) = x 1 x + 1 B) g(x) = x Jeśli g(x) = f(x + ), to: + 1 C) g(x) = + D) g(x) = 1 x 1 x Jeśli g(x) = f(x ), to: + 1 C) g(x) = + D) g(x) = 1 x 1 x Jeśli g(x) = f(x) +, to: + 1 C) g(x) = + D) g(x) = 1 x 1 x Jeśli g(x) = f(x), to: + 1 C) g(x) = + D) g(x) = 1 x 1 x Dana jest funkcja f(x) = 9 +. Miejscem zerowym tej funkcji jest punkt: x+ A) P = (0,1) B) P = (1,0) C) P = (0,) D) P = (,0) 51. Dana jest funkcja f(x) = x 4 1. Miejscem zerowym tej funkcji jest punkt: x+ A) P = (0, 1) B) P = ( 1,0) C) P = (0,6) D) P = (6,0) 5. Dana jest funkcja f(x) = 9 +. Punkt, w którym funkcja przecina oś OY to: x+ A) P = (0, 1 1 ) B) P = ( 1 1, 0) C) P = (0,) D) P = (,0) 5. Dana jest funkcja f(x) = x 4 1. Punkt, w którym funkcja przecina oś OY to: x+ A) P = (0, ) B) P = (,0) C) P = (0, 1) D) P = (1,0) 54. Równanie 4x x 1 = :

32 S t r o n a A) ma jedno rozwiązanie x = 1 C) ma dwa rozwiązania x 1 = 1, x = 1 B) ma jedno rozwiązanie x = 1 D) nie ma rozwiązania 55. Równanie 10 6x = : x 5 A) ma jedno rozwiązanie x = 1 B) ma jedno rozwiązanie x = 1 C) ma nieskończenie wiele rozwiązań D) nie ma rozwiązania V. RÓWNANIA LINIOWE, WIELOMIANOWE, UKŁADY RÓWNAŃ 56. Równanie (x )(x + ) = (x ) : A) ma jedno rozwiązanie x = B) ma dwa rozwiązania x 1 =, x = C) ma nieskończenie wiele rozwiązań D) nie ma rozwiązania 57. Równanie (x 1) = (x + 1) : A) ma jedno rozwiązanie x = 0 B) ma dwa rozwiązania x 1 = 1, x = 1 C) ma nieskończenie wiele rozwiązań D) nie ma rozwiązania 58. Równanie 4x 8x + 4 = 4(x 1) : A) ma jedno rozwiązanie x = 0 B) ma dwa rozwiązania x 1 = 1, x = 1 C) ma nieskończenie wiele rozwiązań D) nie ma rozwiązania 59. Równanie x 6x 8 = (x ) : A) ma jedno rozwiązanie x = 0 B) ma dwa rozwiązania x 1 =, x = C) ma nieskończenie wiele rozwiązań D) nie ma rozwiązania 60. Równanie x = (x )(x ): A) ma jedno rozwiązanie x = 0 B) ma dwa rozwiązania x 1 = 1, x = 6 C) ma nieskończenie wiele rozwiązań D) nie ma rozwiązania 61. Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x + 4 > 0,5 jest: A) x = 4 B) x = C) x = D) x = 1 6. Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (x + 4)(x 1) > (x 1)(x + ) jest: A) x = B) x = 1 C) x = 0 D) x = 1 6. Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x > x + 6, jest: A) x = B) x = 1 C) x = 0 D) x = Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność ( x) < (x )(x + 4), jest: A) x =,5 B) x = 1 C) x = D) x = 65. Równanie x 5 = 96: A) ma jedno rozwiązanie x = B) ma jedno rozwiązanie x = C) ma dwa rozwiązania x 1 =, x = D) nie ma rozwiązania w zbiorze liczb całkowitych 66. Równanie x = a, gdzie a = 910, jest spełnione dla: 98

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY Zadanie Wskaż w zbiorze A = Zadanie Usuń niewymierność z wyrażenia,(0); 0,9; ; 0; 8; 0; 0 liczby wymierne 6 Zadanie Rozwiąż nierówność x + > Rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA NUMER UCZNIA W DZIENNIKU PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). Ewentualny

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki w klasie III zsz. 5. Statystyka-średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, dominanata.

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki w klasie III zsz. 5. Statystyka-średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, dominanata. Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki w klasie III zsz 1. Wzajemne położenia prostych, płaszczyzn w przestrzeni. 2. Graniastosłupy- podział, pole powierzchni i objętość. 3. Ostrosłupy- podział,

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa

Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa W zadaniach zamkniętych 1 5 zaznacz prawidłową odpowiedź: Zadanie 1 () y f(x)=1/*x^-x+ + 1/ 6 5 4 3 1 x Wykres funkcji f ( rysunek obok )

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1 MAJ 2016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 204/205 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ (A) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa.

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 17 stron

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 0 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 01 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Szkoła: Liceum Ogólnokształcące Klasa: pierwsza Poziom nauczania: podstawowy Numer programu: DPN-5002-31/08 Podręcznik: MATEMATYKA Anna Jatczak, Monika Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA. PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 2011 w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA oraz WYBRANYCH WZORÓW MATEMATYCZNYCH 2 Próbny egzamin maturalny

Bardziej szczegółowo

M10. Własności funkcji liniowej

M10. Własności funkcji liniowej M10. Własności funkcji liniowej dr Artur Gola e-mail: a.gola@ajd.czest.pl pokój 3010 Definicja Funkcję określoną wzorem y = ax + b, dla x R, gdzie a i b są stałymi nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 85657 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wykres funkcji

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 5508 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż rysunek,

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2008 Czas pracy 120 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 78353 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 4 jest

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1 Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI

FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI. Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu i prostopadłej do prostej 3x-y+=0.. Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układy i prostą x+y-6=0. 3. Odcinek o

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 100 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1. 19.). 2. Arkusz zawiera 13 zadań zamkniętych i 6

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

Arkusz I Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki

Arkusz I Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki Arkusz I Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki Poziom Podstawowy 2 kwietnia 2010 r. Czas trwania 170min. Arkusz przygotowany przez serwis www.akademiamatematyki.pl Zadanie 1. ( 1 pkt. ) Liczba jest o większa

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. MATEMATYKA Z SENSEM Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Klasa I Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K)

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 05 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych MATEMATYKA Katalog wymagań programowych KLASA 1H LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych - na ocenę dopuszczającą () lub dostateczną przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych

Bardziej szczegółowo

1. Funkcja liniowa. a, gdzie A(x 1, y 1), B(x 2, y 2) są punktami należącymi do wykresu tej funkcji; Wymagania podstawowe: Uczeń:

1. Funkcja liniowa. a, gdzie A(x 1, y 1), B(x 2, y 2) są punktami należącymi do wykresu tej funkcji; Wymagania podstawowe: Uczeń: 1. Funkcja liniowa Tematyka: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej. Własności funkcji liniowej Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji 1. Informacje wst pne: 2. Program nauczania: 3. Temat zaj 4. Integracja: 5. Cele lekcji: Ucze potrafi:

Scenariusz lekcji 1. Informacje wst pne: 2. Program nauczania: 3. Temat zaj 4. Integracja: 5. Cele lekcji: Ucze potrafi: Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 25 września 2012r. Klasa: II a 2 liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka. 2. Program nauczania:

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

PRACA KONTROLNA nr 1

PRACA KONTROLNA nr 1 XXXV KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 005r. 1. Niech f(x) = x + bx + 5. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru b, dla których: a) wykres funkcji f jest symetryczny względem

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI We współpracy z POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 80866 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Przekrój osiowy

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą Klasa LO Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą ZBIÓR I PODZBIOR DZIAŁANIA NA ZBIORACH I W ZBIORACH Przykładowe zadania: potrafi określić rodzaj liczby (N, C, W, NW, R) ) Ze zbioru

Bardziej szczegółowo

Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste

Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 0 nr programu DKOS-5002-7/07 I. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne. 1 Wykonalność

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH Opracowała: nauczyciel matematyki mgr Małgorzata Drejka Legionowo 007 SPIS TREŚCI ALGEBRA potęgi i pierwiastki

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron. Ewentualny brak należy

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron

Bardziej szczegółowo

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki Ewa Kwaśniok

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki Ewa Kwaśniok Projekt Kompleksowy Trening Kompetencji - Program Rozwojowy dla Technikum nr w Zespole Szkół Łączności w Gliwicach, współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji. 0 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f() 4, określonej dla (0,) W przedziale ( 0,) wyrażenie 4 przyjmuje wartości ujemne, dlatego dla (0,) funkcja f()

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 09 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 09 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut M A T E M A T Y K A 09 MARCA 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin..

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Klasa 1 Liceum i technikum Katalog

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki poziom podstawowy rozumowanie i argumentacja karty pracy ZESTAW II Zadanie. Wiadomo, że,7 jest przybliżeniem liczby 0,5 z zaokrągleniem do miejsc po przecinku. Wyznacz przybliżenie

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 04 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla piszącego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 6 stron.. W zadaniach od. do

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 03 WPISUJE ZJĄY KO PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ

Bardziej szczegółowo

POLECAMY Matematyka nowa matura - zagadnienia teoretyczne wraz z przykładami cz.i .

POLECAMY Matematyka nowa matura - zagadnienia teoretyczne wraz z przykładami cz.i . POLECAMY Matematyka nowa matura - zagadnienia teoretyczne wraz z przykładami cz.i. To książka dla wszystkich maturzystów, zdających nową maturę z matematyki na poziomie podstawowym i rozszerzonym. Jasne

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI Instrukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 011 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Arkusze maturalne PROFI-MATURA. matura. poziom podstawowy i rozszerzony. patron medialny

Matematyka. Arkusze maturalne PROFI-MATURA. matura. poziom podstawowy i rozszerzony. patron medialny Matematyka Arkusze maturalne poziom podstawowy i rozszerzony matura 2017 PROFI-MATURA M A T E M A T Y K A patron medialny Drogi Maturzysto! Przygotowaliśmy dla Ciebie publikację, która zawiera przykładowe

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I Geometria analityczna 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo