POWTÓRKA ROZDZIAŁU III FUNKCJA LINIOWA

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POWTÓRKA ROZDZIAŁU III FUNKCJA LINIOWA"

Małgorzata Szczepaniak
7 lat temu
Przeglądów:

1 POWTÓRKA ROZDZIAŁU III FUNKCJA LINIOWA I. Wykresy funkcji 1. Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y=ax+b. Jakie znaki mają współczynniki a i b? A. a<0 i b<0 B. a<0 i b>0 C. a>0 i b<0 D. a>0 i b>0 Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x)=ax+b, gdzie a>0 i b<0. Wskaż ten wykres. Funkcja f(x)=0,5x 6 A. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,6) B. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,6) C. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0, 6) D. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0, 6) Zadanie 4. Funkcja liniowa f(x)=(m 2 4)x+2 jest malejąca, gdy A. m (, 2) B. m (2,+ ) C. m { 2,2} D. m ( 2,2)

2 Zadanie 5. Funkcja liniowa f(x)=ax+b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że A. a>0 i b>0 B. a<0 i b<0 C. a<0 i b>0 D. a>0 i b<0 Zadanie 7. Wykres funkcji liniowej y=2x 3 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych A. (0, 3) B. ( 3,0) C. (0,2) D. (0,3) II Miejsce zerowe funkcji Zad. Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x)=5x 15. Rozwiązanie: Przyrównujemy wzór funkcji do zera: 5x 15=0 5x=15 x=3 Zatem miejscem zerowym podanej funkcji jest x=3. Zadanie 1. Liczba ( 2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=mx+2. Wtedy A. m=3 B. m=1 C. m= 2 D. m= 4 Dana jest funkcja f(x)=(1+m2)x 5. Oblicz współczynnik m jeżeli wiadomo, że x=1 jest miejscem zerowym funkcji f(x). Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)= 2x+m+7 jest liczba 3. Wynika stąd, że A. m=7 B. m=1 C. m= 1 D. m= 7 Zadanie 8. Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f(x)= 2/3x+4 jest A. 0 B. 6 C. 4 D. 6

3 III. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty Zadanie 1. Dane są punkty A=(0,2) oraz B=(2,1). Wyznacz równanie prostej AB. Rozwiązanie - Dane są punkty A=(6,1) i B=(3,3). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy A. 2/3 B. 3/2 C. 3/2 D. 2/3 Zadanie 5. Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie A. x 2y 4=0 B. x+2y+4=0 C. x 2y+4=0 D. x+2y 4=0 Wskazówka: Należy znaleźd wsp. aib a potem przekształcid równanie do postaci Ax+By+C=0. Zadanie 6. Dane są punkty M=(3, 5) oraz N=( 1,7). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie A. y= 3x+4 B. y=3x 4 C. y= 13x+4 D. y=3x+4 IV. Proste równoległe i prostopadłe Teoria: Niech będą dane dwie proste: y=a 1 x+b 1 oraz y=a 2 x+b 2. Proste są równoległe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli: a 1 =a 2 Proste są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają zależnośd: a 1 a 2 = 1

4 Zadanie 1. Prosta o równaniu y=2mx+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y= 3/2x 1. Stąd wynika, że A. m= 3 B. m=2/3 C. m=3/2 D. m=1/3 Prosta l ma równanie y= 1/4x+7. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l. A. y=1/4x+1 B. y= 1/4x 7 C. y=4x 1 D. y= 4x+7 Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych: A. y=4/3x+5 i y= 3/4x+5 B. y=4/3x+5 i y= 4/3x+5 C. y=4/3x+5 i y=3/4x 5 D. y=4/3x+5 i y=4/3x 5 Zadanie 5. Prostą przechodzącą przez punkt A=(1,1) i równoległą do prostej y=0,5x 1 opisuje równanie A. y= 2x 1 B. y=1/2x+1/2 C. y= 1/2x+1/2 D. y=2x 1 Zadanie 8. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 2x 4y=5. A. y=1/2x B. y= 1/2 C. y=2x D. y= 2x Zadanie 9. Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y= 3x+5 jest równy A. 1/3 B. 3 C. 1/3 D. 3 Zadanie 16. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x y 11=0 i przechodzącej przez punkt P=(1,2). Odpowiedź prawidłowa: y=2x

5 Zadanie 19. Prosta l ma równanie y=2x 11. Wskaż równanie prostej prostopadłej do l. A. y=2x B. y= 2x C. y= 1/2x D. y=1/2x Zadanie 24. Dane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste: A. l i n B. l i m C. k i n D. k i m Zadanie 5. Prosta k ma równanie y=2x 3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych ( 2,1). A. y= 2x+3 B. y=2x+1 C. y=2x+5 D. y= x+1 Punkt A=(0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y=x+1. Prosta k ma równanie A. y=x+5 B. y= x+5 C. y=x 5 D. y= x 5 Do uzupełnienia V. Układy równań liniowych

6 Przykładowe zadania na sprawdzian Zad. 1. Dana jest funkcja liniowa: 2x + 2y 7 = 0. Podaj miejsce zerowe tej funkcji, punkt przecięcia z osią OY, zbadaj monotonicznośd tej funkcji, podaj 1 przykład funkcji równoległej i prostopadłej do danej. (5pkt) Zad. 2. Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty A = 1,2, B = 2,4 i sprawdź czy punkt C = 3,6 należy do tej prostej.(4pkt) Zad. 3. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y = 3x + 3 i przechodzącej przez punkt P = 0, 1.(4pkt) Zad. 4. Narysuj wykres funkcji y = 1 x + 4 i oblicz pole figury ograniczonej tą prostą i osiami układu 2 współrzędnych.(4pkt) Zad. 5. Podaj 2 równania prostych równoległych 2 równania prostych prostopadłych do prostej: y = x 2.(4pkt) x y = 2 Zad. 6. Rozwiąż układ równao metodą podstawiania:. (3pkt) 2x + 3y = 4 3x 2y = 5 Zad. 7. Rozwiąż algebraicznie i graficznie układy równao 2x 2y = 6 ; 3x y = 1 2 6x 2y = 1. (8pkt)

Podobne dokumenty

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D) FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja jest rosnąca, gdy 2. Wskaż, dla którego funkcja liniowa jest rosnąca Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. 3. Funkcja liniowa A) jest malejąca i jej