3) Naszkicuj wykres funkcji y=-xdo kwadratu+2x+1 i napisz równanie osi symetrii jej wykresu.

Transkrypt

1 Zadanie: 1) Dana jest funkcja y=-+7.nie wykonując wykresu podaj a) miejsce zerowe b)czy funkcja jest rosnąca czy malejąca(uzasadnij) c)jaka jest rzędna punktu przecięcia wykresu z osią y. ) Wykres funkcji y=a-6 przechodzi przez punkt A=(1/,-5)a)napisz wzór funkcji i wykonaj wykres b)oblicz argument dla którego wartość funkcji wynosi 4. 3) Naszkicuj wykres funkcji y=-do kwadratu++1 i napisz równanie osi symetrii jej wykresu. 4) Określ liczbę miejsc zerowych podanych funkcji a)y=-3do kwadratu+4-5 b)y=4do kwadratu+4+1 c)y=do kwadratu+(1-pierwiastek z )-pierwiastek z. 5) Daną funkcję y= do kwadratu++ przedstaw w postaci kanonicznej naszkicuj jej wykres i opisz jej własności. 6) RozwiąŜ równania: do kwadratu-10+5=0 (+1)(-1)=4 (/-1)do kwadratu-5*(/-1)=0 7) RozwiąŜ nierówność: - do kwadratu+-3>0 8) Wyznacz dziedzinę funkcji: y=pod pierwiastkiem - do kwadratu+5+4 Rozwiązanie: Zad. 1) Dana jest funkcja y= 7 a) miejsce zerowe funkcji y= f =0 7=0 = 7 / : = 7 = 3 1 Odp. Miejscem zerowym funkcji jest = 3 1

2 b) czy funkcja jest rosnąca czy malejąca W funkcjach liniowych monotoniczność funkcji zaleŝy od znaku współczynnika kierunkowego. Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. y=a b - równanie ogólne funkcji liniowej gdzie: a - współczynnik kierunkowy prostej b - punkt przecięcia prostej z osią OY JeŜeli: a 0 - funkcja liniowa jest rosnąca a 0 - funkcja liniowa jest malejąca a=0 - funkcja liniowa jest stała Dla funkcji y= 7 a= 0 Odp. Funkcja y= 7 jest malejąca. c) jaka jest rzędna punktu przecięcia wykresu z osią y Jak juŝ pisałem w podpunkcie b): y=a b - równanie ogólne funkcji liniowej b - punkt przecięcia prostej z osią OY Dla funkcji y= 7 b=7 - punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią OY Odp. Punktem przecięcia się wykresu funkcji z osią OY jest rzędna y=7. Zad. ) a) równanie wykresu funkcji y=a 6 przechodzącego przez punkt A= 1 ; 5 JeŜeli wykres funkcji f przechodzi przez punkt A= ; y to punkt ten naleŝy do wykresu funkcji f i współrzędne punktu A= ; y muszą spełniać równanie y=a b.

3 Więc y=a 6 dla A= 1 ; 5 5=a 1 6 5= 1 a 6 1 a = a = 1 / : 1 a = 1 1 a = y= 6 Wykres funkcji y= 6 4 y = y = y Odp. Wykres funkcji y=a 6 przechodzący przez punkt A= 1 ; 5 ma równanie postaci y= 6. Szkic wykresu funkcji powyŝej.

4 b) obliczenia argumentu, dla którego wartość wynosi 4 - argumenty y - wartość argumentu y= 6 Dla y=4 4= 6 =4 6 =10 / : =5 Odp. Dla wartości argumentu y=4, argument jest równy =5. Zad. 3) Równanie wykresu funkcji : y= 1 Aby naszkicować wykres funkcji naleŝy obliczyć miejsca zerowe funkcji i wierzchołek W(p;q). y=a b c - postać ogólna funkcji kwadratowej Miejsca zerowe wykresu funkcji kwadratowej (miejsca przecięcia funkcji z osią OX) obliczamy wg wzorów: 1 = b a gdzie: i = b a a ; b ; c - współczynniki równania funkcji kwadratowej a - współczynnik kierunkowy funkcji kwadratowej jeŝeli a 0 - funkcja ma ramiona skierowane do góry jeŝeli a 0 - funkcja ma ramiona skierowane do dołu - wyróŝnik funkcji kwadratowej =b 4ac jeŝeli 0 - funkcja posiada dwa miejsca zerowe (dwa rozwiązania) jeŝeli =0 - funkcja posiada jedno miejsca zerowe (jedno rozwiązanie) jeŝeli 0 - funkcja nie posiada miejsc zerowych (0 rozwiązań)

5 Wierzchołek funkcji kwadratowej (paraboli) ma postać: W= p ;q gdzie: p= b a - zaznaczamy na osi OX q= - zaznaczamy na osi OY 4a Wzór funkcji liniowej ma postać: y= 1 a= 1 ; b= ; c=1 sprawdzamy, w którą stronę są skierowane są ramiona wykresu (paraboli), któy zaleŝy od współczynnika a a= ramiona skierowane do dołu obliczamy wyróŝnik = =4 4 =8 = 8= obliczamy miejsca zerowe 1 = b a = b a 1 =1 =1 = = 1 = = 1 obliczamy wierzchołek W 1 =1 1 =1 W= p ;q gdzie: p= b a = 1 = =1

6 q= 4a = = 8 4 = więc: W= p ;q = 1; - szkic wykresu funkcji y= 1 W(1;) Oś symetrii wykresu Równanie osi symetrii wykresu ma postać: =1 Zad. 4) Jak juŝ wcześniej pisałem, liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej zaleŝy od znaku wyróŝnika, czyli: jeŝeli 0 - funkcja posiada dwa miejsca zerowe (dwa rozwiązania) jeŝeli =0 - funkcja posiada jedno miejsca zerowe (jedno rozwiązanie) jeŝeli 0 - funkcja nie posiada miejsc zerowych (0 rozwiązań) a) y= a= 3 ; b=4 ; c= 5

7 =b 4ac = =16 60= 44 = Funkcja nie posiada miejsc zerowych. b) y=4 4 1 a=4 ; b=4 ; c=1 =b 4ac = =16 16=0 =0 Funkcja posiada jedno miejsce zerowe. a) y= 1 a=1 ; b=1 ; c= =b 4ac = =1 4 4 =3 =3 0 0 Funkcja posiada dwa miejsca zerowe. Zad. 5) y= y=a p q - postać kanoniczna równania kwadratowego gdzie: p= b a ; q= 4a y= a=1 ; b= ; c=

8 =b 4ac = 4 1 =4 8= 4 = Funkcja nie posiada miejsc zerowych. Wyznaczamy p i q p= b a = 1 = = 1 q= 4a = = 4 4 =1 y=a p q=1 1 1= 1 1 y= 1 1 Postać kanoniczna funkcji kwadratowej y= to: y= 1 1. Funkcja ma ramiona skierowane do góry poniewaŝ a=1 0 o wierzchołku W= p ;q = 1 ;1 Szkic wykresy funkcji y= W(-1;1)

9 Własności funkcji y= 1. Dziedzina funkcji: D=: R. Zbiór wartości funkcji: Y= y: y 1 ; ) 3. Funkcja nie posiada miejsc zerowych 4. Funkcja przecina oś OY w punkcie rzędnych y= 5. Funkcja posiada oś symetrii o równaniu = 1 6. Funkcja maleje na przedziale ; 1 7. Funkcja rośnie na przedziale 1; Zad. 6) a) 10 5=0 a=1 ; b= 10 ; c=5 obliczamy wyróŝnik = = =0 Funkcja posiada jedno miejsce zerowe obliczamy miejsce zerowe wg wzoru 0 = b a = 10 1 = 10 =5 =5 Rozwiązaniem równania jest: =5 b) 1 1 = = = =0 a=4 ; b= 4 ; c=1 obliczamy wyróŝnik = =16 16 =0

10 Funkcja posiada jedno miejsce zerowe obliczamy miejsce zerowe wg wzoru 0 = b a = 4 4 = 4 8 = 1 = 1 Rozwiązaniem równania jest: = 1 c) = =0 Obliczamy dziedzinę: D=: R { 1} Doprowadzamy równanie do wspólnego mianownika = =0 / =0 5 5=0 4 5=0 4 5 =0 =0 4 5=0 =0 4= 5 / : 4 =0 = 5 4 =1 1 4

11 =0 D i = 5 4 D Rozwiązaniem równania jest: =0 i = 5 4 Zad. 7) 3 0 a= 1 ; b= ; c= 3 obliczamy wyróŝnik =b 4ac = =4 1 =16 = 16=4 obliczamy miejsca zerowe 1 = b = 4 a 1 = = 1 = b = 4 a 1 = 6 =3 1 = 1 = = 1 ;3 Odp. Rozwiązaniem nierówności jest: 3 0 = 1 ;3

12 Zad. 8) y= 5 4 Dziedzina funkcji y= f jest f 0 Dla funkcji y= a= 1 ; b=5 ; c=4 obliczamy wyróŝnik =b 4ac = =5 16 =41 = 41 obliczamy miejsca zerowe 1 = b 5 41 = a = b = 5 41 a 1 = = 5 41 = = 1 = 5 41 = 5 41

13 = 5 41 Odp. ; 5 41 Rozwiązaniem nierówności jest: = 5 41 ; 5 41