I1. Liczby i wyrażenia
|
|
- Joanna Popławska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Materiał powtarzany w I etapie I1. Liczby i wyrażenia 1. Uporządkuj rosnąco liczby: 2. Oblicz: a = 6( + 3) (1+2 ) b = c = (2 + ) 2 a) b) 3. Udowodnij, że: 4. Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych (a, b) spełniające równanie 5. Liczba 240 to przybliżenie z nadmiarem pewnej liczby, a błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 8,76. Jaki jest błąd względny tego przybliżenia? 6. Dane są zbiory: A = oraz B =. Wyznacz zbiory: 7. Mając dane: 4,0 2, 4 A oraz 1,3 B wyznacz: 8. Oprocentowanie lokaty dwuletniej wynosi 4% w skali roku. Ile złotych trzeba wpłacić na tę lokatę, aby po dwóch latach odsetki wyniosły 408 zł? 9. Oblicz wartość wyrażenia ) dla x = Przekątna kwadratu jest o 4 cm dłuższa od boku tego kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu. Wynik przedstaw w postaci a +b. 11. Wyznacz resztę z dzielenia przez 3 sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych, niepodzielnych przez 3. Odpowiedź uzasadnij. 12. a) Wiadomo, że dla różnych od zera liczb a i b zachodzi związek:.wyznacz wartość wyrażenia. b) Wiedząc, że, wyznacz wartość wyrażenia. 13.Zapisz wyrażenie w postaci potęgi liczby Dane są przedziały,. a) dla wyznacz. b) wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których cześć wspólna tych przedziałów jest zbiorem jednoelementowym
2 15. Dana jest liczba Wyznacz liczbę odwrotną do liczby x. Wynik przedstaw w postaci wyrażenia, gdzie a, b są liczbami wymiernymi. 16. Wyznacz liczbę, gdzie i Dany jest zbiór A = 1 ; ; 3 3 ;1,(4); ; 2; 1,(4) a) Wypisz ze zbioru A liczby wymierne i przedstaw je w postaci ułamka niewłaściwego nieskracalnego. b) Uporządkuj wszystkie liczby ze zbioru A w kolejności od najmniejszej do największej. 18. Niech x + y =12 i x 2 + y 2 = 126. Oblicz wartość wyrażenia x y. 19. Jakim procentem liczby 1,8 jest wartość wyrażenia? 20. Suma kwadratu pewnej liczby i liczby od niej o 3 mniejszej jest równa 17. Znajdź te liczby. 21. W prostokącie o bokach x i y długość boku x zwiększono o 25%, a długość boku y zmniejszono o 20%. Jak zmieni się pole tego prostokąta? 22. Wykaż, że liczby: i są liczbami przeciwnymi. I2. Zadania tekstowe 1. Cena towaru zwiększyła się najpierw o 20% następnie zmniejszyła się o 15%, a po sezonie zmniejszyła się o 40%. Po tych zmianach cena wynosiła 183,60 zł. Oblicz początkową cenę towaru. 2. Na lokacie bankowej ulokowano 2000 zł na okres 2 lat z kapitalizacją odsetek co 3 miesiące. Roczna stopa procentowa jest równa 8%. Jaka będzie wartość lokaty na koniec okresu oszczędzania? 3. Babcia rozdzieliła między wnuków wszystkie cukierki, jakie miała w torebce. Pierwszemu wnukowi dała czwartą część wszystkich cukierków, drugiemu natomiast szóstą część pozostałych. Trzeci wnuk otrzymał 50% tego, co zostało, a czwarty dostał ostatnie 10 cukierków. Oblicz, ile cukierków miała babcia i po ile otrzymali pierwszy, drugi i trzeci wnuk. 4. Na pewnym parkingu w Rzeszowie stoją tylko auta niebieskie i czerwone. Auta czerwone stanowią 45% wszystkich aut na parkingu. Gdy 8 aut niebieskich odjechało, na parkingu pozostało tyle samo aut niebieskich i czerwonych. Oblicz, ile na początku na parkingu było wszystkich aut, a ile niebieskich. 5. Średni wiek pracowników pewnej firmy był równy 36 lat. Teraz, kiedy odszedł jeden pracownik w wieku 45 lat, średnia wieku pozostałych wynosi 35 lat. Ile osób pracowało wcześniej w tej firmie? 6. Piotrek jest o 10 lat starszy od swojego brata Pawła. Pięć lat temu Paweł miał 4 razy mniej lat niż Piotrek ma teraz. Ile lat miał Piotrek kiedy urodził się Paweł.? Rozwiąż zadanie za pomocą układu równań. 7. Do magazynu dostarczono tyle jednakowych skrzynek jabłek, ile wynosiła waga każdej skrzynki wyrażona w kilogramach. Po sprzedaniu 10 skrzynek okazało się, że zostało jeszcze 600 kg jabłek. Oblicz, ile kilogramów jabłek dostarczono do magazynu.
3 I3. Funkcje 1. Dana jest funkcja f(x) = a) Naszkicuj wykres funkcji f b) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji c) Oblicz f(1 ) d) Z wykresu odczytaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) e) Naszkicuj wykres funkcji g(x) = f(-x) 2. Wyznacz wzór funkcji liniowej, która spełnia podane warunki: f(2) = 3 i f(-1)=6 3. Miejscem zerowym funkcji f(x) = (k 3)x + 3 jest liczba. Oblicz k. 4. Wyznacz m wiedząc, że punkt przecięcia wykresów funkcji liniowych f(x) = 2x 4 i g(x) = -3x + 2m+3 leży na osi OY. 5. Dane są funkcje f(x) = -5x + 3 oraz g(x) = -2x +6. Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji g. 6. Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji f(x) = -x + 3 i g(x) = 2x 1 oraz osią OY. 7. Wyznacz punkty, w których prosta przecina osie układu współrzędnych. Czy punkt należy do tej prostej? 8. Zapisz wzór funkcji liniowej której wykres przechodzi przez punkty: 0, 6, - 2, 4 9. Dane są funkcje o wzorach f(x) = 2x + 1 oraz g(x) = 2x. Dla jakich argumentów wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g? 10. Napisz równanie prostej a) równoległej b) prostopadłej do prostej o równaniu i przechodzącej przez punkt 11. Dana jest funkcja o wzorze f(x) = 3 x b, xr. a) Wyznacz wszystkie takie b, dla których miejsce zerowe funkcji jest liczbą większą od 2 3. b) Napisz wzór funkcji liniowej g, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt A( 4 3, 3). 12. Sekretarka prezesa pewnej firmy otrzymuje stałą pensję miesięczną w wysokości 1800 zł, premię uznaniową wysokości 10% oraz dodatkowe wynagrodzenie za nadgodziny. W styczniu miała 20 nadgodzin i otrzymała wraz z premią 2220 zł. a) Oblicz stawkę za godzinę nadliczbową b) Napisz wzór funkcji wyrażającej wynagrodzenie sekretarki (z premią) w zależności od liczby przepracowanych godzin nadliczbowych.
4 13. Poniżej przedstawiono wykres funkcji f. a) Podaj zbiór wartości funkcji f. b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f(x 2). 2x 5 dla x, Dana jest funkcja f(x) =. x 2 dla x 1, ) a) Oblicz miejsca zerowe funkcji. b) Oblicz współrzędne punktu w którym wykres przecina oś OY. 15. Dana jest funkcja o wzorze f(x) = (2 3a )x + 1, xr. a) Wyznacz a tak, aby miejscem zerowym funkcji była liczba 4. b) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których funkcja jest malejąca c) Dla a = 1 napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu danej funkcji i przechodzi przez punkt A( 5, 8). 16. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 3 i y = -1. Wyznacz a i b. 17. Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przecina oś OY w punkcie A(0, 3) i jej miejscem zerowym jest liczba Dane są wzory funkcji liniowych: f(x) = (2-k)x 4, h(x) = (2k 3k 2 ) x 7. Wyznacz k tak, aby wykresy funkcji f oraz h były równoległe. I4. Funkcja kwadratowa 1. Do wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax 2 + bx + c należy punkt A(4, -5), a dla argumentu 6 funkcja przyjmuje największą wartość równą 3. Wyznacz wartości współczynników a, b i c. 2. Wyznacz zbór wszystkich argumentów, dla których funkcja liniowa f(x) = 2x 3 przyjmuje wartości większe niż funkcja kwadratowa g(x) = x 2 3x Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej m funkcja f(x) = x 2 + mx + m 1 posiada miejsce zerowe. 4. Z drutu o długości 2 m budujemy model prostopadłościanu, którego podstawa jest kwadratem. Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego pole powierzchni było największe?
5 5. Liczbę osób, które odwiedziły wystawę n - tego dnia od momentu jej otwarcia opisuje wzór W(n) = 6n n 50, gdzie n N + i 1 n 9. a) W którym dniu wystawę odwiedziło najwięcej osób, i ile ich było? b) Ile osób odwiedziło wystawę przez pierwsze trzy dni jej trwania? 6. Naszkicuj wykres funkcji. Na podstawie wykresu odczytaj: a) zbiór wartości funkcji f b) monotoniczność funkcji f c) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości niedodatnie 7. Na jednym z osiedli mieszkaniowych znajduje się rabata kwiatowa w kształcie trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne różnią się o 7 m. Powierzchnia rabaty wynosi 30 m 2. Ile metrów płotka potrzeba na ogrodzenie tej rabaty? 8. Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale. 9. Rozwiąż nierówność: 10. Liczby - 4 i 7 są miejscami zerowymi trójmianu i do wykresu trójmianu należy punkt. Wyznacz parametry a, b, c. 11. Trójmian kwadratowy osiąga wartość największą równą -5 dla argumentu 2 i do wykresu trójmianu należy punkt. Wyznacz parametry a, b, c. 12. Dana jest funkcja. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których ta funkcja jest malejąca. 13. Obraz o wymiarach 3 m x 8 m chcemy oprawić w ramę o jednakowej szerokości. Oblicz, jaką szerokość ramy należy dobrać, aby po oprawieniu pole obrazu wraz z ramą wynosiło 50 m 2? 14. Liczbę zachorowań na pewną chorobę w n tym dniu trwania epidemii określa wzór L(n) = -2n n -1. a) Ile osób zachorowało pierwszego i piątego dnia? b) W którym dniu zachorowało najwięcej osób i ile ich było? 15. Wykres funkcji f danej wzorem przesunięto wzdłuż osi OX o 3 jednostki w prawo i wzdłuż osi OY o 8 jednostek w górę, powstał wykres funkcji g. a) rozwiąż nierówność b) podaj zbiór wartości funkcji g. 16. Rozwiąż nierówność: 1 ( x 7)( x 7) 2 1 x ( x 1) Rozwiąż równanie: 18. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = x 2 3x + c. Oblicz f(1),jeśli wiadomo, że f(-2) = Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność: 20. Rozwiąż nierówność: 21. Na polu golfowym dwóch zawodników wybiło piłki, które zakreśliły w powietrzu tory (łuki parabol) o równaniach. Która z piłek golfowych wzniesie się wyżej?
6 (niektóre zadania są zmodyfikowane dla potrzeb opracowania) I5. Matura 2015 (maj i czerwiec) 1. Rozwiąż nierówność: - 4 x Określ liczbę rozwiązań równania: = x-1 3. Określ zbiór wartości funkcji, której wykres przedstawiono poniżej: 4. Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (m-1)x +3 leży punkt S=(5,-2). Wyznacz wartość m. 5. Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)= 2x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) = -3x + 4. Wyznacz wartość b. 6. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = x 2 +x+c. Oblicz wartość f(1), wiedząc że f(3) = 4 7. Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność: < <? 8. Dla jakiej wartości m prosta o równaniu y =m 2 x +3 jest równoległa do prostej o równaniu y = (4m-4)x - 3? 9. Dla jakiej wartości m prosta o równaniu y = 2mx -m 2-1 jest prostopadła do prostej o równaniu y = 4m 2 x +m 2 +1? 10. Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2,4,7,8,9 jest taka sama, jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2,4,7,8,9,x. Ile wynosi wartość x? 11. Rozwiąż nierówność: 2x 2-4x > (x+3)(x-2) 12. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x 2-6x+3 w przedziale <0;4> 13. Jeśli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 4/7, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/2. wyznacz ten ułamek. 14. Którą potęgą liczb 2 jest liczba 2 -? 15. Oblicz wartość wyrażenia: 16. Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa zł. Jaka jest cena netto tego samochodu? 17. Wyrażenie 3a 2-12ab+12b 2 przekształcono do postaci 3x 2. Ile wynosi x? 18. Określ liczbę rozwiązań równania 2x x + 3 = 0
7 19. Na rysunku podany jest wykres funkcji f. Podaj przedział w którym funkcja f jest rosnąca. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji. 20. Liczba 0,3 jest jednym z przybliżeń liczby. Ile wynosi błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach? 21. Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, jest równa, natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8,, jest równa. Ile wynosi x? 22. Rozwiąż nierówność: 3x 2-9x x Rozwiąż równanie: x (x 2-2x +3) = Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność 3x 2 + 5y 2-4xy Funkcja kwadratowa f dla x = -3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji f należy punkt A=(-1,3). Zapisz wzór funkcji kwadratowej f. Zadanie 23 I.6. Sprawdzian PCEN po drugiej klasie 1. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x) = 2(x+3)(x-5) w przedziale <-6;4>. 2. Cenę aparatu, który początkowo kosztował 2000 zł dwukrotnie podniesiono o 10%, a następnie dwukrotnie obniżono o 10%. cenę zaokrąglono do całych złotych. Jaka jest cena aparatu po tych zmianach. 3. Wyznacz liczbę odwrotną do liczby Funkcja liniowa f(x) = -3x+2b przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x >3. Wyznacz wartość parametru b. 5. Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = (m 2-4)x +2 jest malejąca? 6. Wyznacz zbiór dzielników liczby Oblicz wartość wyrażenia (x - y) 2 wiedząc, że x + y = 7 oraz x 2 + y 2 = Wyznacz k we wzorze funkcji liniowej y = k x, wiedząc, że na jej wykresie leży wierzchołek paraboli y = x 2 +4x 9. Rozwiąż równanie: 10. Funkcja f określona na zbiorze liczb całkowitych każdemu argumentowi przyporządkowuje liczbę o 4 mniejszą od jego podwojonego kwadratu. Oblicz wartość f(-4). 11. Dla jakiej naturalnej wartości m cześć wspólna przedziałów A = i B = <m+12; ) jest zbiorem jednoelementowym?
8 Odpowiedzi I1. Liczby i wyrażenia I2. Zadania tekstowe I3. Funkcje 1. b) c) d) z osią OY osią OX punkt A należy do prostej równoległa, prostopadła 11. a) b) 12. a) 12 zł, b) 13. a) 14. a) miejsca zerowe to: oraz b) 15. a) b) c) nie istnieje takie I4. Funkcja kwadratowa prostopadłościan powinien być sześcianem o krawędzi 5. a) najwięcej osób odwiedziło wystawę w piątym dniu, było ich 100, b) przez pierwsze trzy dni trwania wystawy odwiedziło ją 126 osób. 6. b) funkcja jest rosnąca dla, malejąca dla, c) wartości niedodatnie funkcja przyjmuje dla m 8., 9.
9 szerokość ramy jest równa a) pierwszego dnia zachorowało 25 osób, a piątego 89 osób, b) najwięcej osób zachorowało siódmego dnia i było ich a), b) dowód Piłka pierwszego zawodnika wzniesie się wyżej na wysokość I. 5. Odpowiedzi do Matra 2015 (maj i czerwiec) 1. 2., założenie: liczb całkowitych 8. m=2 9. m=-0,5 10. x= , zł dwa rozwiązania dowód 25.
10 I.6. Sprawdzian PCEN po drugiej klasie
Uwagi do materiału mogącego stanowić pomoc dla nauczycieli w przygotowaniu uczniów do egzaminu maturalnego z matematyki z zakresu podstawowego.
Uwagi do materiału mogącego stanowić pomoc dla nauczycieli w przygotowaniu uczniów do egzaminu maturalnego z matematyki z zakresu podstawowego. 1. Pragniemy pomóc państwu w przygotowaniu uczniów do egzaminu
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie do poprawki klasa 1li
Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku
Bardziej szczegółowoZad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=
Funkcje, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa powt. kl. 3d Zad. 1 (5pkt.) Dana jest funkcja f(x)=. Narysuj wykres funkcji g(x)= -f(x). Rozwiąż nierówność g(x). Podaj liczbę rozwiązań równania g(x)=m w zależności
Bardziej szczegółowo? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Bardziej szczegółowo1. Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik?
Diagnoza klasa I Zestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE. Zadania otwarte 1. Na wycieczkę pojechało
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)
FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja jest rosnąca, gdy 2. Wskaż, dla którego funkcja liniowa jest rosnąca Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. 3. Funkcja liniowa A) jest malejąca i jej
Bardziej szczegółowoZad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4
Zad. 1 Liczba jest równa A B C D Zad. Liczba log16 jest równa A 3log + log8 B log4 + log3 C 3log4 log4 D log0 log4 Zad. 3 Rozwiązaniem równania jest liczba A B 18 C 1, D 6 Zad. 4 Większą z dwóch liczb
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ. Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym
S t r o n a ZBIÓR ZADAŃ Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym Każdy uczeń, który kończy szkołę ponadgimnazjalną i chce przystąpić do matury, zobowiązany jest do zdawania egzaminu z matematyki
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
Bardziej szczegółowo1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)
1) Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych i przechodząca przez punkt. Wobec tego funkcja f określona wzorem 2) Punkt należy do paraboli o równaniu. Wobec
Bardziej szczegółowoKURS FUNKCJE. LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS FUNKCJE LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Dana jest funkcja f przedstawiona
Bardziej szczegółowoBAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA
BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA 1. Podaj zbiór wartości i monotoniczność funkcji: b) c) j) k) l) wskazówka: - oblicz wierzchołek (bez miejsc zerowych!) i naszkicuj wykres (zwróć uwagę na
Bardziej szczegółowo. c) do jej wykresu należą punkty A ( 3,2 3 3) oraz
Funkcja liniowa powtórzenie wiadomości Napisz wzór funkcji liniowej wiedząc, że: a) miejscem zerowym funkcji jest liczba oraz f()=, b) miejscem zerowym funkcji jest liczba i i wykres funkcji przecina oś
Bardziej szczegółowoPojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie
Bardziej szczegółowoZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.
ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla
Bardziej szczegółowox+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0
Zadania optymalizacyjne. Jaka jest największa możliwa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 60? Rozwiązanie: KROK USTALENIE WZORU Liczby oznaczamy przez a i b więc x+y=60 Następnie wyznaczamy
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowoI V X L C D M. Przykłady liczb niewymiernych: 3; 2
1 LICZBY Liczby naturalne: 0; 1; 2; 3;.... Liczby całkowite:...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;.... Liczbą wymierną nazywamy każdą liczbę, którą można zapisać w postaci ułamka a b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi,
Bardziej szczegółowoBAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM
LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY
ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY Zadanie Wskaż w zbiorze A = Zadanie Usuń niewymierność z wyrażenia,(0); 0,9; ; 0; 8; 0; 0 liczby wymierne 6 Zadanie Rozwiąż nierówność x + > Rozwiązanie
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność
Bardziej szczegółowoPODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 9 CZERWCA 2015 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowo1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.
10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb f(42), f(44), f(45), f(48) A. f(42) B. f(44) C. f(45)
Bardziej szczegółowo1 S t r o n a ZDASZ MATURĘ! Cz.1. Do każdego zadania dodano film z rozwiązaniem
1 S t r o n a ZDASZ MATURĘ! Cz.1 Do każdego zadania dodano film z rozwiązaniem S t r o n a Autor: ADAM CZYŻ E-book Zdasz maturę! w całości napisał, przygotował i dokonał poprawek: Adam Czyż prywatny korepetytor
Bardziej szczegółowoZestaw VI. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + 1) 2 > 18 B. (x 1) 2 < 5 C. (x + 4) 2 < 50 D.
Zestaw VI Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + ) 2 > 8 B. (x ) 2 < C. (x + 4) 2 < 0 D. (x 2 )2 8 Zadanie 2. ( pkt) Pierwsza rata, która stanowi 8% ceny roweru, jest równa 92
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa -zadania. Funkcja liniowa jest to funkcja postaci y = ax + b dla x R gdzie a, b R oraz
Funkcja liniowa jest to funkcja postaci y = ax + b dla x R gdzie a, b R oraz x argumenty funkcji y wartości funkcji a współczynnik kierunkowy prostej ( a = tg, gdzie osi OX) - kąt nachylenia wykresu funkcji
Bardziej szczegółowoOkreśl zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.
Zadanie 1 Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową Zadanie 2 Wyznacz zbiór wartości funkcji Zadanie 3 Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji Zadanie 4 Wykres funkcji kwadratowej
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoMatura 2011 maj. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x D. x 1 3 3
Matura 2011 maj Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x + 2 3 4 D. x 1 3 3 Zadanie 2. (1 pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 2018/ Oblicz wartość wyrażenia: a b 1 a2 b 2. 2 log )
ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 08/09 Lista nr LICZBY RZECZYWISTE Zad. Wskaż liczby wymierne: 4 9 ; 7; 6; π;, 333...; 3, (); 3 5; ( ) 0 ; 7 9 ; 4, 000000...; 3 7 7 3 ; 3 3 3. Zad. Dane są liczby
Bardziej szczegółowoZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x 2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa niami równania x 3 = ZADANIE 3
ZADANIE 1 i największa wartość funkcji f (x) = (x )(x + 1) w przedziale 0; 4. ZADANIE Wyznacz wzór funkcji f (x) = x + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa rozwiaza- niami równania
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013
Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)
Lista nr 1 LICZBY RZECZYWISTE Zad.1 Udowodnij równość: 5 3 10 27 = 10 3 5 9. Zad.2 Wartość wyrażenia (3 1 3 27 2 3 9 1 ) 3 4 zapisz w postaci pierwiastka z liczby wymiernej. Zad.3 Oblicz wartość wyrażenia:
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa Zadania na plusy Maria Małycha. Funkcja kwadratowa. Zadanie 7
Funkcja kwadratowa Zadanie 1 Podaj wzór funkcji P(x), opisującej pole kwadratowej działki budowlanej w zależności od długości przekątnej x. Zadanie 2 Podaj wzór funkcji P(x), opisującej pole prostokątnej
Bardziej szczegółowoEgzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności
Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoOstatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.
Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Spis treści 1. Funkcja liniowa 5 2. Funkcja kwadratowa 7 3. Trygonometria 11 4. Ciagi liczbowe 13 5. Wielomiany 15 6. Funkcja wykładnicza 17 7. Funkcja wymierna
Bardziej szczegółowo1. LICZBY RZECZYWISTE. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE POZIOM PODSTAWOWY KLASA 1 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.
WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,
Bardziej szczegółowoWIELOMIANY SUPER TRUDNE
IMIE I NAZWISKO WIELOMIANY SUPER TRUDNE 27 LUTEGO 2011 CZAS PRACY: 210 MIN. SUMA PUNKTÓW: 200 ZADANIE 1 (5 PKT) Dany jest wielomian W(x) = x 3 + 4x + p, gdzie p > 0 jest liczba pierwsza. Znajdź p wiedzac,
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2016 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 31). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
Bardziej szczegółowoZagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki w klasie III zsz. 5. Statystyka-średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, dominanata.
Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki w klasie III zsz 1. Wzajemne położenia prostych, płaszczyzn w przestrzeni. 2. Graniastosłupy- podział, pole powierzchni i objętość. 3. Ostrosłupy- podział,
Bardziej szczegółowoZestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE.
Zestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE. Zadania zamknięte. Zebrano plony z części pola, która jest
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowoSkrypt 31. Powtórzenie do matury Liczby rzeczywiste
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 31 Powtórzenie do matury
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie
Bardziej szczegółowoKlasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego
Bardziej szczegółowoBadanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +
Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A01 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba log 1 3 3 27 jest równa:
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś
Bardziej szczegółowoI Liceum Ogólnokształcące w Warszawie
I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie Imię i Nazwisko Klasa Nauczyciel PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Liczba punktów Wynik procentowy Informacje dla ucznia 1 Sprawdź, czy zestaw
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza
MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (p, q), gdzie
Funkcja kwadratowa jest to funkcja postaci y = ax 2 + bx + c, wyrażenie ax 2 + bx + c nazywamy trójmianem kwadratowym, gdzie x, a, oraz a, b, c - współczynniki liczbowe trójmianu kwadratowego. ó ó Wykresem
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP
Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1
Bardziej szczegółowoFunkcje IV. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, b) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)
Bardziej szczegółowoZadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:
Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11
Bardziej szczegółowoKURS MATURA PODSTAWOWA
KURS MATURA PODSTAWOWA LEKCJA Liczby rzeczywiste ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona Część : TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie Ile liczb całkowitych należy do przedziału,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Funkcja liniowa dopuszczającą jeżeli: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy
Bardziej szczegółowoNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8].
Zadania 1 28 stanowią przykłady spełniające kryteria na ocenę 3. Zadanie 1 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f() określonej dla [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji
Bardziej szczegółowoZadania obejmujące materiał z działów liczby i funkcje do egzaminu rocznego
Liczby Zadania obejmujące materiał z działów liczby i funkcje do egzaminu rocznego Zad.1 Znajdź liczbę odwrotną do liczby nieskracalnego. : ( Wynik podaj w postaci ułamka ) ( ). Zad. 2 Zapisz w postaci
Bardziej szczegółowoRepetytorium z matematyki ćwiczenia
Spis treści 1 Liczby rzeczywiste 1 2 Geometria analityczna. Prosta w układzie kartezjańskim Oxy 4 3 Krzywe drugiego stopnia na płaszczyźnie kartezjańskiej 6 4 Dziedzina i wartości funkcji 8 5 Funkcja liniowa
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.
I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 19 MARCA 2016 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 54 3 24 2 18
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
Bardziej szczegółowoTO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH
1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 1949 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Trzecia część liczby
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: czerwca
Bardziej szczegółowoPOWTÓRKA ROZDZIAŁU III FUNKCJA LINIOWA
POWTÓRKA ROZDZIAŁU III FUNKCJA LINIOWA I. Wykresy funkcji 1. Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y=ax+b. Jakie znaki mają współczynniki a i b? A. a
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie
Bardziej szczegółowo1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5
Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014
I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy CZERWIEC 2014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny To się liczy! Branżowa Szkoła I stopnia, klasa 1 po szkole podstawowej
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny To się liczy! Branżowa Szkoła I stopnia, klasa 1 po szkole podstawowej Wymagania dostosowano do sześciostopniowej skali ocen. I. Liczby rzeczywiste zna cechy
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2019
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1 MAJ 2019 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoZagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania
Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy I Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy I Liceum Propozycja zadań maturalnych sprawdzających opanowanie wiadomości i umiejętności matematycznych
Bardziej szczegółowoZakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO
Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Dział programowy. Zakres realizacji 1. Liczby, działania i procenty Liczby wymierne i liczby niewymierne-działania, kolejność
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16
Bardziej szczegółowo