PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Dane sa dwie sumy algebraiczne 2x 3 3x oraz 2x 2 3. Iloczyn tych sum jest równy A) 4x 6 + 6x 3 6x 2 + 9x B) x 5 + 6x 3 6x 2 + 9x C) 4x 5 + 9x D) 4x 6 + 9x ZADANIE 2 (1 PKT) Wartość wyrażenia W = ( 3) 5 ( 3) 8 pomnożono przez 3. Wartość tego wyrażenia A) zwiększyła się o 6 B) zmniejszyła się o 6 C) zwiększyła się o 3 D) zwiększyła się o 9 ZADANIE 3 (1 PKT) Liczba ścian graniastosłupa, który ma 16 wierzchołków, jest równa A) 12 B) 8 C) 10 D) 9 ZADANIE 4 (1 PKT) Punkty K = ( 11, 7) i L = (5, 9) to środki boków, odpowiednio BC i CD kwadratu ABCD. Przekatna tego kwadratu ma długość A) 32 2 B) 16 2 C) 16 D) 32 ZADANIE 5 (1 PKT) Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równa 8, a objętość ostrosłupa wynosi 128. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy A) 3 1 B) 4 3 C) 4 3 D) 2 9 ZADANIE 6 (1 PKT) Wykres funkcji kwadratowej f (x) = (x 3) 2 2 nie ma punktów wspólnych z prosta o równaniu A) y = 3 B) y = 1 C) y = 1 D) y = 3 ZADANIE 7 (1 PKT) W jedenastowyrazowym ciagu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 4, a ostatni wyraz jest równy 36. Szósty wyraz tego ciagu jest równy A) 20 B) C) D) 12 2

3 ZADANIE 8 (1 PKT) Ile rozwiazań rzeczywistych ma równanie 11 3x 4 = 0? A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 ZADANIE 9 (1 PKT) Nieprawda jest, że A) sin 23 < sin 44 B) tg 21 < tg 54 C) sin 55 < sin 35 D) cos 23 > cos 44 ZADANIE 10 (1 PKT) Równanie wymierne 2x+2 4x 3 = 2, gdzie x = 1, A) ma dokładnie dwa rozwiazania rzeczywiste. B) nie ma rozwiazań rzeczywistych. C) ma dokładnie trzy rozwiazania rzeczywiste. D) ma dokładnie jedno rozwiazanie rzeczywiste. ZADANIE 11 (1 PKT) Spodnie po serii obniżek ceny o 10% kosztuja 393,66 zł. Oblicz ile razy obniżono cenę spodni o 10% jeżeli cena spodni po drugiej obniżce wynosiła 540 zł. A) 6 B) 3 C) 5 D) 4 ZADANIE 12 (1 PKT) Liczba log jest większa od liczby log 3 25 o A) 10% B) 50% C) 90% D) 25% ZADANIE 13 (1 PKT) ( ) 4 1 Liczba ( jest równa 625 1) 0 A) 6 1 B) 6 C) 1296 D) 1 ZADANIE 14 (1 PKT) Wybieramy jedna liczbę ze zbioru {4, 5, 6} i jedna liczbę ze zbioru {2, 3}. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczba nieparzysta? A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 3

4 ZADANIE 15 (1 PKT) W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kat o mierze 37 (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Długość cięciwy AB jest liczba z przedziału B K A 37 o S A) (12, 16 B) (8, 12 C) (16, 20 D) 4, 8 ZADANIE 16 (1 PKT) Do zbioru rozwiazań nierówności (x 4 + 1)(1 + x) < 0 nie należy liczba A) 4 B) 5 C) 1 D) 3 ZADANIE 17 (1 PKT) Dany jest trapez prostokatny ABCD, w którym AD = DC oraz ACB + ADC = 165 (zobacz rysunek). D C A α B Stad wynika, że A) α = 50 B) α = 40 C) α = 35 D) α = 45 ZADANIE 18 (1 PKT) Jeśli cos α = 5 3 ctg α, to wartość wyrażenia W = cos α jest równa A) 5 4 B) 2 C) 1 D) 4 5 4

5 ZADANIE 19 (1 PKT) Liczba jest równa A) B) 9 71 C) D) 3 71 ZADANIE 20 (1 PKT) Do wykresu funkcji nie należy punkt A = ( 2, 3). Funkcja f może mieć wzór A) f (x) = 3x + 3 B) f (x) = 2x + 1 C) f (x) = 2x 6 D) f (x) = 3x 9 ZADANIE 21 (1 PKT) Miary katów trójkata tworza ciag arytmetyczny o pierwszym wyrazie 10. Różnica tego ciagu jest równa A) 60 B) 30 C) 50 D) 40 ZADANIE 22 (1 PKT) Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczna lokatę oprocentowana w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po każdym kwartale środki zgromadzone na lokacie sa powiększane o odsetki, od których odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaka po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa A) 1000 (1, ) 4 B) 1000 (1, 0081) 4 C) 1000 (1, 81) 4 D) 1000 (1, 0324) 4 ZADANIE 23 (1 PKT) W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedna osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równe A) 33 1 B) C) 15 1 D) ZADANIE 24 (1 PKT) Punkt B jest symetryczny do punktu A = ( 4, 3) względem osi Ox układu współrzędnych, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Zatem trójkat ABC jest A) prostokatny i żaden z jego katów nie jest równy 30 B) prostokatny i równoramienny C) prostokatny z katem ostrym równym 60 D) równoboczny 5

6 ZADANIE 25 (2 PKT) Ze zbioru liczb {1, 2, 3,..., 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3. ZADANIE 26 (2 PKT) Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniajace nierówność x 2 3x

7 ZADANIE 27 (2 PKT) Wyznacz zbiór wartości funkcji f (x) = W(x) x 3, gdzie W(x) = x 3 + 5x 2 + 5x 3. ZADANIE 28 (2 PKT) Kat α jest ostry oraz tg α = Oblicz sin α + cos α. 7

8 ZADANIE 29 (2 PKT) Liczby x 1, x, 5 sa długościami boków trójkata równoramiennego. Oblicz x. 8

9 ZADANIE 30 (4 PKT) Uzasadnij, że liczba 17 spełnia nierówność 7x x

10 ZADANIE 31 (4 PKT) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkatnego ABCS jest równa 6 3, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kat 30. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. 10

11 ZADANIE 32 (4 PKT) Oblicz pole trójkata ograniczonego prosta 2x 3y + 1 = 0 i osiami układu współrzędnych. 11

12 ZADANIE 33 (4 PKT) Pierwszy wyraz ciagu geometrycznego (a n ) jest równy 6, a iloraz dziesiatego wyrazu i wyrazu szóstego równy jest 16. Wiedzac że ciag (a n ) nie jest monotoniczny znajdź a) jego iloraz, b) jego piaty wyraz, c) wzór na wyraz ogólny ciagu. 12

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR C B C A C A D B C B C B D D A C C A B C C B D A { 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} , + ) x = 6 lub x = Uzasadnienie a) -2, b) 96, c) a n = 6( 2) n 1 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 13