4. OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO 4.1. ŹRÓDŁA RZECZYWISTE

Transkrypt

1 OODY I SYGNŁY 1 4. OODY LINIOE PRĄDU STŁEGO 4.1. ŹRÓDŁ RZECZYISTE Z zależności (2.19) oraz (2.20) wynika teoretyczna możliwość oddawania przez źródła idealne do obwodu dowolnie dej mocy chwilowej. by uniknąć tej rozbieżności z rzeczywistością uwzględnia się straty występujące w każdym realnym elemencie źródłowym. Prowadzi to do pojęcia źródła rzeczywistego. RZECZYISTE ŹRÓDŁO NPIĘCI jest elementem o równaniu: RZECZYISTE ŹRÓDŁO PRĄDU jest elementem o równaniu: U U 0 R I (4.1) w I I G U (4.2) Z w U 0 siła elektromotoryczna źródła R rezystancja wewnętrzna źródła Traktuje się je jako połączenie szeregowe idealnego źródła napięcia i rezystora R. Gdy R 0 otrzymuje się idealne źródło napięciowe. I Z wydajność prądowa źródła G konduktancja wewnętrzna źródła Traktuje się je jako połączenie równoległe idealnego źródła prądu i rezystora R. Gdy R (G 0) otrzymuje się idealne źródło prądowe. Źródła te są równoważne, gdy ich rezystancje wewnętrzne są sobie równe i gdy U 0 R I Z mszulim@wat.edu.pl 1 /9

2 OODY I SYGNŁY TIERDZENIE THEVENIN I TIERDZENIE NORTON DL OODÓ PRĄDU STŁEGO Twierdzenie Thevenina (o zastępczym źródle/generatorze napięciowym) Dowolny aktywny dwójnik rezystancyjny klasy SLS można zastąpić równoważnym rzeczywistym źródłem napięciowym o napięciu źródłowym U 0 i rezystancji wewnętrznej R, przy czym: - napięcie źródłowe U 0 jest równe napięciu na rozwartych zaciskach dwójnika (napięciu stanu jałowego U SJ ) - rezystancja wewnętrzna R, jest równa rezystancji zastępczej (rezystancji wejściowej R ) dwójnika pasywnego (bezźródłowego) otrzymanego po wyzerowaniu w wewnętrznej strukturze dwójnika aktywnego wszystkich autonomicznych źródeł energii (zastąpieniu idealnych źródeł napięcia zwarciami a idealnych źródeł prądowych rozwarciami). yznaczenie: D oraz D DP mszulim@wat.edu.pl 2 /9

3 OODY I SYGNŁY 1 Twierdzenie Nortona (o zastępczym źródle/generatorze prądowym) Dowolny aktywny dwójnik rezystancyjny klasy SLS można zastąpić równoważnym rzeczywistym źródłem prądowym o prądzie źródłowym I Z i konduktancji wewnętrznej G, przy czym: - prąd źródłowy I Z jest równy prądowi płynącemu przez zwarte zaciski dwójnika (prądowi stanu zwarcia I SZ ) - konduktancja wewnętrzna G, jest równa konduktancji zastępczej (konduktancji wejściowej G ) dwójnika pasywnego (bezźródłowego) otrzymanego po wyzerowaniu w wewnętrznej strukturze dwójnika aktywnego wszystkich autonomicznych źródeł energii (zastąpieniu idealnych źródeł napięcia zwarciami a idealnych źródeł prądowych rozwarciami). yznaczenie: D oraz D DP mszulim@wat.edu.pl 3 /9

4 OODY I SYGNŁY DOPSONIE OCIĄŻENI DO ŹRÓDŁ MOCE OODCH PRĄDU STŁEGO Zgodnie z definicją ogólną (1.4) wszystkie moce w obwodach prądu stałego są stałymi funkcjami czasu. odniesieniu do obwodu rezystancyjnego prądu stałego zasada Tellegena (3.3) przyjmuje postać: n k 1 P k 0 (4.3) gdzie P U I jest mocą pobieraną przez k-ty element obwodu k k k Pamiętając, że niektóre elementy obwodu faktycznie pobierają moc (P k > 0) a inne ją faktycznie oddają (P k < 0) z powyższej zależności wynika, że: suma mocy pobieranych przez elementy obwodu jest równa sumie mocy oddawanych przez pozostałe elementy obwodu. Mówimy, że w obwodzie spełniony jest bilans mocy. mszulim@wat.edu.pl 4 /9

5 OODY I SYGNŁY 1 SPRNOŚĆ ŹRÓDEŁ SPRNOŚĆ RZECZYISTEGO ŹRÓDŁ NPIĘCI Rozpatrujemy rzeczywiste źródło napięcia RŹN o napięciu źródłowym U 0 i rezystancji wewnętrznej R iążone dwójnikiem o rezystancji R. RŹN Obc. Z obwodem tym związane są następujące moce: P CU - moc całkowita (moc oddawana przez idealne źródło napięcia do obwodu); P stru - moc tracona (moc pobierana przez rezystancję wewnętrzną źródła); P - moc yteczna (moc pobierana przez iążenie, inaczej moc oddawana przez RŹN do Obc.) Sprawność rzeczywistego źródła napięcia, definiuje się jako: P U η (4.4) u PCU U 0 Ponieważ, zgodnie z zasadą Tellegena: P P + P (4.5) CU stru 1 η u P stru P + P R R + R 0,5 (4.6) mszulim@wat.edu.pl 5 /9

6 OODY I SYGNŁY 1 SPRNOŚĆ RZECZYISTEGO ŹRÓDŁ PRĄDU Rozpatrujemy rzeczywiste źródło prądu RŹP o prądzie źródłowym I Z i konduktancji wewnętrznej G iążone dwójnikiem o konduktancji G RŹP Obc. Z obwodem tym związane są następujące moce: P CI - moc całkowita (moc oddawana przez idealne źródło prądu do obwodu); P stri - moc tracona (moc pobierana przez konduktancję wewnętrzną źródła); P - moc yteczna (moc pobierana przez iążenie, inaczej moc oddawana przez RŹP do Obc.) Sprawność rzeczywistego źródła prądu, definiuje się jako: P I η i (4.7) P I CI Z Ponieważ, zgodnie z zasadą Tellegena: P P + P (4.8) CI stri η i P stri P + P η i R (4.9) G R + R G + G 1 0,5 mszulim@wat.edu.pl 6 /9

7 OODY I SYGNŁY 1 RUNEK DOPSONI Problem uzyskania wysokiej sprawności przekazywania energii nie zawsze jest problemem najbardziej istotnym. układach elektrycznych pierwszoplanowym jest problem uzyskania maksymalnej mocy pobieranej przez odbiornik. Uzyskanie tego efektu nazywamy DOPSONIEM. RUNEK DOPSONI DO ŹRÓDŁ NPIĘCI Rozpatrujemy ponownie rzeczywiste źródło napięcia współpracujące z iążeniem. Zakładamy, że parametry źródła U 0 > 0 i R > 0 są znane. Pytanie: Jaka powinna być wartość rezystancji iążenia R > 0 aby w iążeniu wydzieliła się maksymalna moc P P MX? tym celu uzależniamy moc P wydzieloną w iążeniu od rezystancji R : 2 2 R P I R U0 ( R + R ) 2 (4.10) Obliczając pochodną tej funkcji względem R i przyrównując ją do zera otrzymujemy równanie: dp dr U 2( R R ) 3 ( R + R ) 0 0 (4.11) którego jedynym rozwiązaniem spełniającym przyjęte założenie jest: R R (4.12) Równość tę nazywamy warunkiem dopasowania mszulim@wat.edu.pl 7 /9

8 OODY I SYGNŁY 1 RUNEK DOPSONI DO ŹRÓDŁ PRĄDU Rozpatrujemy ponownie rzeczywiste źródło prądu współpracujące z iążeniem. Zakładamy, że parametry źródła I Z > 0 i G > 0 są znane. Pytanie: Jaka powinna być wartość konduktancji iążenia G > 0 aby w iążeniu wydzieliła się maksymalna moc P P MX? tym celu uzależniamy moc P wydzieloną w iążeniu od konduktancji G. Ponieważ napięcie na iążeniu stąd moc wydzielona w iążeniu P I U Z (4.13) G + G 2 Z 2 G U G I (4.14) ( G + G ) 2 Obliczając pochodną tej funkcji względem G i przyrównując ją do zera otrzymujemy równanie: dp dg I 2 Z ( G G ) 3 ( G + G ) 0 (4.15) którego jedynym rozwiązaniem spełniającym przyjęte założenie jest: G G (4.16) Równość tę nazywamy warunkiem dopasowania mszulim@wat.edu.pl 8 /9

9 OODY I SYGNŁY 1 PODSUMONIE Obwód, w którym dwójnik aktywny (D) jest połączony z dwójnikiem pasywnym (DP) można zastąpić obwodem równoważnym. D DP UGI: Przy tej samej mocy ytecznej, moce wytwarzane przez źródła w zależności od przyjętego schematu zastępczego są różne, a zatem i ich sprawności są różne i zachodzi między nimi związek η η 1 (4.17) u + i Równoważność schematu napięciowego i prądowego danego D dotyczy wyłącznie napięcia U i prądu I, a zatem mocy ytecznej. Schematy te nie są równoważne w sensie energetycznym. mszulim@wat.edu.pl 9 /9